Representing One Letter Weighted Automata Over the Tropical Semiring
Technion（以色列理工学院）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, institut FEMTO-ST（玛丽与路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，FEMTO-ST研究所）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Liverpool（利物浦大学）；Max Planck Institute for Software Systems (MPI-SWS)（马克斯·普朗克软件系统研究所）
研究热带半环上单字母加权自动机的确定化与寄存器最小化问题，通过推广Chrobak范式实现多项式时间转换，证明这些问题是coNP完全的且参数化后非FPT。
2026-08-31 cs.FL
Tight Bounds for Complementing Parity Automata
我们遵循紧确定性和互补性之间的联系，建立了一个从奇偶自动机到非确定性Büchi自动机的互补过程，并证明了它是紧的直到一个$O(n)$因子，其中$n$是非确定性奇偶自动机的大小.这一因素并不取决于优先事项的数量。
2014-06-04 cs.FL
On Succinctness and Recognisability of Alternating Good-for-Games Automata
我们研究交替好游戏（GFG）自动机，即，交替自动机，其中合取和析取选择都可以在线方式解决，而不知道仍要读取的输入单词的后缀。我们表明，他们可以指数更简洁比他们的非确定性和普遍的同行。此外，我们解除了许多结果从非确定性奇偶GFG自动机交替的：一个单一的指数确定过程，一个Exptime上界的GFGness问题，一个PTime算法的GFGness问题的弱自动机，和减少从一个正解的$G_2$猜想的PTime算法的GFGness问题的奇偶自动机与一个固定的索引。$G_2$猜想指出一个非确定性奇偶自动机A是GFG当且仅当在A上玩的一个令牌游戏（称为$G_2$游戏）被第一个玩家赢得。到目前为止，它只被证明为Büchi自动机，我们提供了进一步的证据，证明它的coBüchi自动机。我们还研究了决定“半GFGness”的复杂性，这是交替自动机特有的属性，只需要以在线方式解决不确定性的选择。我们表明，这个问题是严格更困难的GFGness检查，已经交替自动机有限的话。
2020-02-17 cs.FL
Resolving Nondeterminism with Randomness
IST Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Warwick（华威大学）
本文定义并研究了通过结合记忆和随机性的策略在任意输入词上解决非确定性选择的ω-正则自动机类，包括对抗性可解和随机性可解两种设置，并分析了新自动机类在简洁性、表达力和计算复杂性之间的权衡。
2025-02-18 cs.FL cs.LO
History-Deterministic Parity Automata: Games, Complexity, and the 2-Token Theorem
University of Warwick（华威大学）
本文通过双令牌博弈刻画奇偶自动机的历史确定性，证明固定奇偶指数时可在多项式时间内判定，并给出历史确定性Büchi自动机的多项式时间确定化过程。
2025-01-21 cs.FL
Stability and Complexity of Minimising Probabilistic Automata
我们考虑加权和概率自动机的状态最小化问题。我们提供了一个数值稳定的多项式时间最小化算法加权自动机，保证边界上的数值误差时，运行浮点运算。我们的算法也可以用于“有损”最小化有界误差。我们展示了在图像压缩中的应用。在本文的第二部分，我们研究的概率自动机的最小化问题的复杂性。我们证明了该问题是NP-困难的，在PSPACE中，改进了最近的EXPTIME结果。
2014-05-01 cs.FL
Singular value automata and approximate minimization
本文利用线性算子的谱理论构造加权语言的近似极小实现。我们的新贡献是：（i）无限Hankel矩阵的SVD分解的一个新算法，（ii）由其相应的Hankel矩阵的SVD产生的加权自动机的一个新的标准形，（iii）通过截断标准形构造给定加权自动机的近似极小化的一个算法.我们给我们的近似的质量上的界限。
2019-05-27 cs.FL
Decidability of minimization of fuzzy automata
状态最小化是自动机理论中的一个基本问题。该问题在模糊自动机的研究中也具有重要意义。然而，大多数文献只考虑模糊自动机的状态约简，而模糊自动机的状态最小化问题几乎没有涉及。因此，在本文中，我们专注于后一个问题。形式上，模糊自动机极小化问题的判定形式如下：\begin{itemize} \item Given a fuzzy automaton $\mathcal{A}$ and a natural number $k$, that is, a pair $\langle \mathcal{A}, k\rangle$, is there a $k$-state fuzzy automaton equivalent to $\mathcal{A}$? \end{itemize}我们首次证明了全序格上模糊自动机的上述问题是可判定的。为此，我们首先给出了模糊多项式方程组的概念，然后提出了一个程序来解决这些系统。然后，我们将模糊多项式方程组的可解性应用于上述极小化问题，得到了可判定性。最后，我们指出，上述问题至少是PSAPCE-完全一样难。
2013-05-18 cs.FL
Notes on Equivalence and Minimization of Weighted Automata
这组笔记重新证明了加权自动机（域上，也称为多重自动机）的已知结果。文本提供了一个统一的观点，定理和证明，已经出现在文献中几十年来，并在不同的风格和上下文写的。这里报告的结果都不是新的。内容围绕等效和最小化的基本原理，重点是算法方面。介绍是简约的。没有试图激发材料。从线性代数的角度研究了加权自动机。因此，证明，这意味着是简洁的，但完整的，几乎是自给自足的，主要依赖于初等线性代数。
2020-09-02 cs.FL
On the Complexity of Equivalence and Minimisation for Q-weighted Automata
本文研究有理数域Q上带转移权的自动机的等价性和极小化的计算复杂性。我们使用多项式的身份测试和隔离引理，以获得复杂性的界限，集中在类NC的问题在P可解决的多对数并行时间。对于有限的Q-加权自动机，我们给出了一个随机NC过程，要么输出两个自动机是等价的，要么返回一个字，他们不同。我们还给出了一个NC程序，决定是否给定的自动机是最小的，以及随机NC程序，最小化的自动机。我们考虑具有奖励的概率自动机，类似于马尔可夫决策过程。对于这些自动机，我们考虑两个等价的概念：期望等价和分布等价。前者要求两个自动机在每个输入词上具有相同的期望奖励，而后者要求每个输入词在每个自动机中诱导相同的奖励分布。对于这两个概念，我们给出了算法来决定等价减少到等价的Q-加权自动机。最后，我们证明了Q-加权下推自动机的等价问题是对数空间等价于多项式恒等式检验问题。
2013-03-01 cs.FL
Weighted automata are compact and actively learnable
我们表明，加权自动机在两个元素的领域可以指数更紧凑的非确定性有限状态自动机。为了证明这一点，我们结合了自动机理论和通信复杂性的思想。然而，加权自动机也可以在Angluin的最小适当教师模型中有效地学习，在一些查询中，最小加权自动机的大小是多项式的。我们包括一个算法学习WAs在任何领域的基础上的线性代数推广的Angluin-Schapire算法。总之，这产生了一个令人惊讶的结果：域上的加权自动机足够结构化，即使它们可以非常紧凑，它们仍然是有效的可学习的。
2021-04-22 cs.FL
Minimisation of Multiplicity Tree Automata
我们考虑在有理数域上的多重树自动机中最小化状态数的问题。我们给出了一个最小化算法，运行在多项式时间假设单位成本算术。我们还表明，在标准图灵模型的多项式约束将需要突破的多项式身份测试的复杂性，证明后一个问题是对数空间等价的决策版本的最小化。所开发的技术也提高了最先进的多重词自动机：我们给出了一个NC算法最小化多重词自动机。最后，我们考虑最小的一致性问题：是否存在一个自动机与$n$状态，是符合一个给定的有限样本的重量标记的字或树？我们表明，这一决定问题是完整的存在理论的理性，无论是单词和树的一个固定的字母秩。
2017-03-27 cs.FL
Optimal Spectral-Norm Approximate Minimization of Weighted Finite Automata
我们解决近似最小化问题的加权有限自动机（WFAs）的权重在$\mathbb{R}$，在一个字母表：计算最好的近似的一个WFA给定的状态数的限制。这项工作是基于Adamyan-Arov-Krein近似理论，一个显着的收集结果的近似汉克尔算子。除了其内在的数学相关性，该理论已被证明是非常有效的模型简化。我们适应这些结果的框架加权自动机在一个字母表。我们提供了理论上的保证和边界的质量近似的频谱和$\ell^2$规范。我们开发了一个算法，根据汉克尔算子的性质，返回的谱范数的最佳逼近。
2021-05-17 cs.FL
A Canonical Form for Weighted Automata and Applications to Approximate Minimization
我们研究的问题，构造近似的加权自动机。加权有限自动机与有理级数理论有着密切的联系。有理级数是从字符串到实数的函数，可以通过有限WFA计算。其中，这包括由隐马尔可夫模型和概率自动机生成的概率分布。有理级数和WFA之间的关系类似于正则语言和普通自动机之间的关系。与这种有理级数相关联的是称为汉克尔矩阵的无限矩阵，它在极小WFA理论中起着重要作用。我们的贡献是：（1）基于有限WFA的表示，计算这种无限Hankel矩阵的奇异值分解（SVD）的有效过程;（2）基于这种SVD分解的有限WFA的新标准形;（3）构造给定WFA的近似最小化的算法。我们的近似最小化算法的目标是从一个最小的WFA开始，并产生一个较小的WFA，在一定意义上接近给定的。近似自动机的期望大小作为输入给出。我们给出的界限描述如何以及近似模拟的行为，原来的WFA。
2015-04-24 cs.FL
Minimization of Visibly Pushdown Automata Using Partial Max-SAT
研究了不确定弱层次可视下推自动机的状态空间约简问题。VPA识别上下文无关语言的一个健壮且算法上易于处理的片段，这对于建模程序是自然的。我们定义了一个等价关系，这是足够的语言保持的VPA的解释。我们的定义允许合并具有不同行为的状态，只要它们对可达的等价堆栈显示相同的行为。我们编码存在这样的关系作为一个布尔部分最大可满足性（PMax-SAT）问题，并提出了一个算法，快速找到满意的分配。这些分配是PMax-SAT问题的次优解决方案，但仍然可以导致状态的显着减少。我们将我们的方法集成在基于自动机的软件验证器Ultimate Automizer中，并在软件验证竞赛SV-COMP的基准测试中显示性能改进。
2017-04-18 cs.FL
Bideterministic Weighted Automata
本文研究加权双确定自动机，证明其在整环与正半环上精简即极小，并刻画交换环中的反例，同时给出该类自动机实现问题的可判定与不可判定边界。
2023-09-29 cs.FL
Minimizing Cost Register Automata over a Field
本文利用线性包不变量解决域上代价寄存器自动机的寄存器最小化问题，并推广到状态与寄存器同时最小化及仿射更新情形，同时给出2-ExpTime和NExpTime的复杂度上界。
2024-06-28 cs.FL
Optimal Approximate Minimization of One-Letter Weighted Finite Automata
针对单字母实权重无冗余加权有限自动机（WFAs）的近似最小化问题，本文基于汉克尔矩阵重述问题并利用AAK理论，提出谱范数下的最优解及多项式时间算法，给出谱范数和ℓ²范数的近似质量界。
2023-05-31 cs.FL
Using Sat solvers for synchronization issues in non-deterministic automata
我们接近的问题，计算一个$D_{3}$同步字的最小长度为一个给定的不确定自动机通过其编码为SAT的实例，并调用SAT求解器。我们还介绍了一些实验结果。
2018-01-16 cs.FL
Commutative Regular Languages with Product-Form Minimal Automata
我们介绍了一个子类的交换正则语言，其特征在于由属性的最小确定性自动机的状态集可以被写为一定的笛卡尔积。这个类在shuffle的状态复杂度方面表现得更好，如果输入语言具有状态复杂度$n$和$m$，则我们可以找到它的边界~ $2nm$，以及向上和向下闭包和内部操作，我们可以找到它的边界~ $n$。一般来说，在可交换的情况下，对于这些运算，只有边界$(2nm)^{|Σ|}$和$n^{|Σ|}$是已知的。我们证明了这个类的不同特征，并提出了结果，从这个类构建语言。最后，在一个稍微更一般的设置部分交换性，我们介绍其他相关的语言类，并调查它们之间的关系。
2021-11-26 cs.FL
Unambiguous separators for tropical tree automata
在本文中，我们表明，给定一个最大加自动机（树，并与真正的权重）计算一个功能$f$和一个最小加自动机（类似）计算一个功能$g$，$f\leqslant g$，有效地存在一个明确的热带自动机计算$h$，使$f\leqslant h\leqslant g$。这推广了Lombardy和Mairesse在2006年的一个结果，即同时是最大加和最小加有理数的级数是不含糊的。这种推广有两个方向：考虑树而不是词，建立分离而不是表征（分离意味着表征）。这两个证明中的技术是非常不同的。
2019-10-04 cs.FL
Decomposition of Automata recognizing Ideals
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, institut FEMTO-ST（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，FEMTO-ST研究所）
本文研究了识别理想语言的自动机分解问题，证明了判断语言能否分解为交集或并集的判定问题可在NL内解决，并提供一种多项式时间算法计算交集分解。
2026-06-29 cs.FL
Synchronizing Automata on Quasi Eulerian Digraph
在1964年，Černetzen证明了每个$n$状态同步自动机都有一个长度最多为$(n-1)^2$的复位字。另一方面，复位长度（复位字的最小长度）的最佳已知上限在$n$中是立方的。因此，这里的主要问题是证明二次（在$n$中）上界。自1964年以来，这个问题已经解决了\sa的几个特殊类。这个结果之一是由于卡里\cite{Ka03}自动机与欧拉有向图。在本文中，我们介绍了一种新的方法来证明二次上界，并解释它的马尔可夫链和Perron-Frobenius理论。使用这种方法，我们得到一个推广的欧拉自动机的二次上界。
2012-03-15 cs.FL
Determinization of Min-Plus Weighted Automata is Decidable
本文证明了最小加加权自动机的确定化问题可判定，解决了长期开放问题，并提出了分析非确定性自动机运行结构的新工具。
2025-03-31 cs.FL cs.LO
Minimization of Büchi Automata using Fair Simulation
我们提出了一个算法，它减少了规模的Büchi自动机使用公平模拟。其时间复杂度为$\mathcal{O}(|Q|^4 \cdot |Δ|^2)$，空间复杂度为$\mathcal{O}(|Q| \cdot |Δ|)$。模拟是最小化$ω$ -自动机如Büchi自动机的常用方法。直接模拟、延迟模拟和公平模拟是不同类型的模拟。正如我们将展示的，基于直接或延迟模拟的最小化在概念上是简单的。而基于公平模拟的算法则比较复杂。然而，公平模拟允许自动机的更强的最小化。此外，我们说明了算法背后的理论，涵盖在实践中有用的优化，给出实验结果，并比较我们的技术与其他最小化策略。
2016-03-03 cs.DS cs.FL
Morphisms and minimisation of weighted automata
本文研究加权自动机最小化算法，定义态射概念统一互模拟，提出两种划分细化策略（域分裂与前驱类分裂），证明其二次复杂度，并探讨改进第二种策略以接近Hopcroft算法复杂度的条件。
2022-10-12 cs.DM cs.FL
Hyper-Minimization for Deterministic Weighted Tree Automata
超最小化是一种允许语义有限变化的状态约简技术。给出了确定性加权树自动机的超极小化理论。与未加权的情况相比，加权的存在使情况稍微复杂化。此外，第一超最小化算法的确定性加权树自动机，加权交换半域，提供了一些实施意见，使一个有效的实施。实际上，得到了与未加权情况相同的运行时O（mlog n），其中m是确定性加权树自动机的大小，n是其状态数。
2014-05-22 cs.CC cs.DS cs.FL
Regular Functions, Cost Register Automata, and Generalized Min-Cost Problems
受正则语言理论在有限状态系统形式化验证中的成功应用的启发，人们重新对发展从字符串到数值的可分析函数理论产生了兴趣，该理论可以为分析有限状态系统的{ \em定量}性质提供基础。在本文中，我们提出了一个确定性的模型关联成本与字符串的参数化操作的兴趣（如添加，缩放，和$\min$），{ \em正则性}的概念，提供了一个衡量表现力的尺度，并研究决策问题和理论性质的成本函数类。我们的规则性的定义依赖于串到树转换器的理论，并允许将成本与以未来事件的规则属性为条件的事件相关联。我们的{ \em成本寄存器自动机}模型允许使用多个“只写”寄存器计算常规函数，这些寄存器的值可以使用允许的操作集进行组合。我们表明，经典的最短路径算法，以及算法设计的计算{ \em折扣成本}，可以采用解决最小成本问题，在我们的模型中指定的功能更一般的类。带有$\min$和增量的成本寄存器自动机给出了一个确定性模型，它等价于{ \em加权自动机}，一个被广泛研究的非确定性模型，这种连接导致了新的见解和新的开放问题。
2012-02-21 cs.FL cs.LO
Low-Rank Approximation of Weighted Tree Automata
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们描述了一种技术，以尽量减少加权树自动机（WTA），一个强大的形式主义，包括概率上下文无关文法（PCFG）和潜在变量PCFG。我们的方法依赖于由WTA定义的底层汉克尔矩阵的奇异值分解。我们的主要理论结果是一个有效的算法计算SVD的无限Hankel矩阵隐式表示为WTA。我们提供了一个分析的近似误差引起的最小化，我们评估我们的方法在现实世界中的数据来源于新闻专线树库。我们表明，该模型实现了较低的困惑比以前的方法PCFG最小化，也是更稳定，由于没有局部最优。
2015-12-24 cs.FL cs.LG
On Automata Recognizing Birecurrent Sets
本文研究识别双循环集的自动机。一个词集合是双循环的，如果识别这个集合的最小部分DFA和识别这个集合的反转的最小部分DFA都是强连通的。这个概念是由Perrin引入的，Dolce等人提供了这种集合的特征。我们证明，决定是否部分DFA承认双循环集是一个PSPACE完全问题。我们表明，这个问题是PSPACE完全的，即使在二进制部分DFAs的情况下，所有的状态接受和二进制完全DFAs的情况下。我们还考虑了计算部分DFA的秩的相关问题。
2017-11-09 cs.CC cs.FL
SMT-Based Active Learning of Weighted Automata
University College London（伦敦大学学院）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出基于SMT的加权自动机主动学习算法，能生成最小自动机，实验表明其在有限和无限半环上均优于基线方法，且生成更小自动机。
2026-09-24 cs.FL cs.LG
Decompositions and complexity of linear automata
纯（无线性）自动机的Krohn-Rhodes复杂性理论是众所周知的。该理论使用圈积运算作为分解工具。本文的主要目的是引入线性自动机复杂性的概念。这个概念最终与线性自动机的分解有关。本文的第二个目的是研究这些分解。为了定义线性自动机的复杂性，必须使用三种运算，即线性自动机的三角积、纯自动机的圈积和线性自动机与返回线性自动机的纯自动机的圈积。我们将线性自动机的复杂性定义为将自动机分解为不可分解的组件（原子）的最小操作数。这一理论依赖于环积和三角积之间的以下平行性：它们都是自动机级联连接范畴中的终对象。圈积是纯自动机Krohn-Rhodes理论的终对象，而三角积则为线性自动机的级联提供了终对象。
2015-06-18 cs.FL math.RA
Arithmetical Complexity of the Language of Generic Limit Sets of Cellular Automata
动力系统的一般极限集是在拓扑意义上吸引大部分空间的最小集合：它是具有收敛吸引区域的最小闭集。由Milnor介绍，它已经在一维细胞自动机的背景下由Djenaoui和Guillon，Delacourt和Törmä进行了研究。在这篇文章中，我们提出了实现的一般极限集的规定性质的细胞自动机的复杂性界限。我们表明，通用极限集有一个$Π^0_2$语言，如果他们是包含最小的，一个$Σ^0_1$语言，如果元胞自动机有等度连续点，这些界限是紧的。我们还证明了许多链混合$Π^0_2$子移位和所有链混合$Δ^0_2$子移位可实现为一般极限集。作为一个推论，我们的特点是最小的子移位发生的一般极限集。
2022-04-13 cs.FL math.DS
Extracting Weighted Automata for Approximate Minimization in Language Modelling
McGill University（麦吉尔大学）；Mila（米拉研究所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了语言模型的近似极小化问题。我们假设我们被赋予某种语言模型作为黑盒。我们的目标是获得一个加权的有限自动机（WFA），适合在一个给定的大小约束，并模仿原始模型的行为，同时尽量减少一些概念之间的距离黑盒子和提取的WFA。我们提供了一个算法的近似最小化的黑盒子训练的语言建模的顺序数据在一个字母表。通过将问题重新表述为Hankel矩阵，我们利用了Hankel算子近似的经典结果，即著名的Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论。这允许我们使用谱范数来测量黑盒和WFA之间的距离。我们提供了理论上的保证，研究潜在的无限秩汉克尔矩阵的黑盒子，而不访问的训练数据，我们证明，我们的方法返回一个渐近最佳近似。
2021-07-23 cs.FL cs.LG
Featured Weighted Automata
特征转换系统（featured transition system）是一个转换系统，其中的转换是用特征表达式（feature expressions）标注的：布尔表达式（Boolean expressions）是有限数量的给定特征。根据其特征表达式，当存在某些特征时，可以启用每个单独的过渡，而对于其他特征集则禁用。因此，一个有特征的变迁系统的行为取决于一组给定的特征。有一些用于特征转换系统的算法可以一次检查所有特征集的属性，例如LTL或CTL属性。在这里，我们介绍了一个模型的特征加权自动机，它结合了特征转移系统和（半环）加权自动机。我们表明，从加权自动机的方法和技术扩展到功能加权自动机和设计算法来计算定量属性的功能加权自动机的所有功能集在一次。我们展示了应用程序的最小可达性和能量属性。
2017-02-27 cs.FL cs.LO cs.SE
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
2017-11-02 cs.FL math.CO math.RT
On equivalence, languages equivalence and minimization of multi-letter and multi-letter measure-many quantum automata
该研究推导了多字母量子有限自动机与多字母多次测量量子有限自动机的等价性判定条件，证明两类自动机的切点语言等价性均不可判定，并评述了单向量子有限自动机最小化的开放问题。
2023-04-19 cs.CC cs.FL math.NT
Minimum Reachability Probabilities in Rectangular Automata with Random Clocks
University of Münster（明斯特大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出计算矩形自动机随机时钟下可达概率下界的方法，用于安全关键应用的最坏情况分析，并在电动汽车充电场景中验证了其可行性。
2026-04-27 cs.FL cs.SY eess.SY
Proceedings First Symposium on Games, Automata, Logic, and Formal Verification
本卷包含了第一次研讨会上的“游戏，自动机，逻辑，和形式化验证（GandALF）"，在米诺里（阿马尔菲海岸），意大利，2010年6月17日至18日举行的会议记录。研讨会由一些对博弈论、数理逻辑、自动机理论及其在复杂系统的规范、设计和验证中的应用感兴趣的意大利计算机科学家推动。它涵盖了大量的研究课题，从理论方面到具体应用。它的目的是提供一个论坛，让来自不同地区的人，可能有不同的背景，可以成功地互动。该活动的高水平国际形象由节目委员会的组成和最终节目见证。
2010-06-09 cs.FL cs.GT cs.LO
