Calibration of Local-Stochastic and Path-Dependent Volatility Models to Vanilla and No-Touch Options
BNP Paribas（法国巴黎银行）；Mathematical Institute and Oxford-Man Institute of Quantitative Finance, University of Oxford（牛津大学数学研究所与牛津量化金融牛津曼研究所）
本文提出可同时校准香草与无触碰期权的通用框架，结合正向PIDE与双状态粒子法实现多类波动率模型校准，数值测试显示三类模型对EURUSD数据的校准效果均符合买卖价差要求。
2019-11-03 q-fin.MF
Extensions of Dupire Formula: Stochastic Interest Rates and Stochastic Local Volatility
我们将Dupire公式推广到一般随机漂移和/或随机局部波动率的情况。首先，我们处理的情况下，漂移是两个随机短期利率的差异。这种设置在外汇背景下是自然的，其中短期汇率对应于两种货币的短期汇率，股票单一货币背景下具有随机股息收益率，或商品背景下具有随机便利收益率。我们提出的公式都在调用表面制定以及总隐含方差制定，后者避免了日历价差套利的建设。我们提供推导的情况下，两个短期利率作为单因素过程，并提出了一个单一的随机利率或所有确定性的短期利率的限制。该限值与已发表的结果一致。然后，我们推导出一个配方，允许更一般的随机漂移和扩散，包括一个或多个随机局部波动率条款。在一般情况下，我们的推导允许随机本地波动率模型的杠杆函数的计算和校准。尽管是隐式的，推广的Dupire公式可以在数值上用于定点迭代格式。
2023-02-24 q-fin.MF
Short-Time Expansions for Call Options on Leveraged ETFs Under Exponential Lévy models With Local Volatility
在这篇文章中，我们考虑的小时间渐近的\emph{Leveraged Exchange-Traded Fund}（LETF）的基础交易所交易基金（ETF）的本地波动率和跳跃的有限或无限的活动。我们的主要结果是封闭形式的表达式的领先的订单条款的场外欧洲呼吁，并把LETF期权价格，接近到期日，明确的误差界。我们发现，在短期内，具有正（负）杠杆的LETF上的价外欧洲看涨期权的价格与基础ETF上的价外欧洲看涨期权（看跌期权）的价格渐近等价，但具有修改后的现货和执行价格。类似的关系也适用于其他非价内欧式期权。特别是，我们的研究结果提出了一种方法来对冲场外LETF期权接近到期时使用的基础ETF上的选项。最后，推导了相应的隐含波动率的二阶展开式，并给出了数值结果。
2017-06-21 q-fin.MF
On the implied volatility of Asian options under stochastic volatility models
本文利用 Malliavin 分析推导固定执行价算术亚式期权在短到期下的平价隐含波动率水平及偏斜渐近公式，并在 SABR 与 rough Bergomi 模型中通过数值模拟验证其准确性。
2024-03-04 q-fin.MF
Short-maturity skew stickiness ratio under local volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文严格证明了局部波动率模型下短期限偏斜粘性比率收敛于2，并强化了隐含波动率偏斜规则，采用Watanabe一阶展开方法。
2026-09-11 math.PR q-fin.MF
On the implied volatility of European and Asian call options under the stochastic volatility Bachelier model
本文针对随机波动率 Bachelier 模型，运用 Malliavin 分析推导欧式与算术亚式看涨期权短期平值隐含波动率水平及偏斜渐近公式，并在 SABR 与 fractional Bergomi 模型中验证。
2025-02-19 q-fin.MF
On smile properties of volatility derivatives and exotic products: understanding the VIX skew
本文发展了一种研究奇异期权和波动率衍生品（如VIX期权）的隐含波动率的方法。我们的方法基于Malliavin演算技术，使我们能够根据底层过程的Malliavin衍生物来描述实值隐含波动率（ATMI）的属性。更准确地说，我们研究的ATMI水平和偏斜的短期行为。作为一个应用，我们描述的短期行为的ATMI的波动率指数和实现方差期权的Hurst参数的模型，最重要的是，我们描述了一类波动率过程，产生一个积极的倾斜的波动率指数隐含波动率。此外，我们发现，我们的ATMI渐近公式表现得很好，即使是大的到期日。几个数值例子来支持我们的理论结果。
2018-08-10 q-fin.MF
Short-time behavior of the At-The-Money implied volatility for the jump-diffusion stochastic volatility Bachelier model
本文用Malliavin微积分研究跳跃扩散Bachelier模型下平值隐含波动率的短期水平与斜率，证明水平对所有纯跳跃Lévy过程一致，并给出斜率存在条件及数值验证。
2025-03-28 math.PR q-fin.MF
Short-time implied volatility of additive normal tempered stable processes
实证研究强调，股票隐含波动率具有与到期时间的平方根成反比的负偏态特征。本文研究了纯跳指数可加过程的隐含波动率微笑的短期到期行为。股票波动率曲面的一个很好的校准已经实现了一类这些添加剂过程与幂律标度。两个幂律标度参数是与跳跃方差相关的$β$和与微笑不对称相关的$δ$。在期权市场数据中已经观察到，$β=1$和$δ=-1/2$。本文证明了这些可加过程的隐含波动率与股票市场的经验特征在短期内是一致的当且仅当$β=1$和$δ=-1/2$。
2021-08-05 q-fin.CP q-fin.MF
On the implied volatility of Inverse options under stochastic volatility models
本文研究随机波动率模型下反向期权平值隐含波动率的短期行为，利用Malliavin微积分推导出隐含波动率水平与偏斜的短到期渐近公式，并将其应用于SABR、分数Bergomi模型及比特币期权实证分析。
2025-04-14 q-fin.MF
Short-time asymptotics for non self-similar stochastic volatility models
针对非自相似随机波动率模型，提出无需自相似假设的短时大偏差原理，应用于对数调制分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程，推导短到期期权价格、隐含波动率曲面及偏斜的渐近性质。
2023-11-13 math.PR q-fin.MF
Ultra-short-term volatility surfaces
Johns Hopkins University, Carey Business School（约翰斯·霍普金斯大学凯瑞商学院）；University of Verona, Dipartimento Scienze Economiche（维罗纳大学经济系）；Essec Business School（欧洲高等商业学院）
本文提出Edgeworth++模型，通过非参数随机波动性组件和确定性位移扩展，有效捕捉超短期期权的隐含波动率微笑，并通过局部展开实现快速准确的期权定价。
2026-03-31 q-fin.CP q-fin.MF
The ATM implied volatility slope, the (dual) volatility swap, and the (dual) zero vanna implied volatility
给出了短期到到期ATM隐含波动率斜率、（双重）波动率互换和（双重）零vanna隐含波动率之间的精确关系。
2022-02-15 q-fin.MF q-fin.PR
Short-time asymptotics for the implied volatility skew under a stochastic volatility model with Lévy jumps
隐含波动率偏斜在跳跃金融模型的短期渐近性研究中得到的关注相对较少，尽管它在模型选择和校准中很重要。我们纠正这一点，提供高阶渐近展开的货币隐含波动率偏斜，下一个丰富的类随机波动率模型与独立的稳定样跳跃的无限变化。一个纯跳跃稳定的Lévy模型的情况下，也被认为是在最小可能的条件下，所产生的扩展被很好地定义。不同于最近的结果“近的钱”的期权价格和隐含波动率，本文的结果有助于理解如何隐含波动率微笑到期的影响，连续组件的重要功能，如杠杆和卷的卷参数。作为中介结果，我们得到了价值数字看涨期权价格的高阶展开式，这进一步使我们能够推断出价值期权delta的类似结果。模拟结果表明，我们的渐近展开式对期限不超过一个月的期权具有良好的拟合效果，支持了它们在实际应用中的相关性，并且对最近S & P500期权数据中的隐含波动率偏斜的分析表明，它与我们模型的无限变差跳跃成分是一致的。
2015-12-13 q-fin.MF q-fin.PR
On the skew and curvature of implied and local volatilities
本文基于Malliavin calculus技术，研究了局部与隐含波动率曲面短端间的关系，恢复了粗糙波动率的$\ rac{1}{H+3/2}$规则，并揭示了两者平价短期偏斜与曲率间依赖参数$H$的相互转换关系。
2023-09-15 q-fin.MF
Path-dependent Fractional Volterra Equations and the Microstructure of Rough Volatility Models driven by Poisson Random Measures
本文研究了由Poisson随机测度驱动的粗糙波动率模型的微观结构，通过具有幂律衰减的Hawkes核刻画订单影响，证明波动率过程经缩放后收敛于分数Heston模型，并基于路径依赖Volterra方程解的存在唯一性得出结论。
2024-12-21 math.PR q-fin.MF
Decoupling the short- and long-term behavior of stochastic volatility
本文引入了一类新的资产价格随机波动率的连续时间模型。该模型可以同时考虑粗糙性和缓慢衰减的自相关性，包括适当的长记忆，这是两个程式化的事实，经常发现在波动数据。我们的主要模型是基于所谓的布朗半平稳过程，我们推导出这个过程的一些理论性质，相关的波动率建模。应用模型的已实现波动率的措施，涵盖了大量的资产，我们发现的证据与假设一致，即时间序列的已实现的波动率的措施是粗糙的，非常持久的。最后，我们说明了广泛的预测研究中的模型的效用，我们发现，本文提出的模型优于各种各样的基准相当，这表明它的回报，利用粗糙度和持久性在波动率预测。
2021-01-05 q-fin.MF q-fin.ST
A lower bound for the volatility swap in the lognormal SABR model
本文证明了在短期到期极限下，条件对数正态SABR模型的零Vanna隐含波动率是波动率掉期执行价的更紧下界，适用于所有相关性参数且在相关性非正时优于平值隐含波动率。
2023-08-03 q-fin.MF
Understanding Short-Term Implied Volatility Dynamics: A Model-Independent Approach Beyond Stochastic Volatility
School of Mathematical Science, Peking University（北京大学数学科学学院）；Center for Statistical Science & LMEQF, Peking University（北京大学统计科学中心与量化金融研究院）
本文采用基于分布的无模型方法，通过累积量条件推导短期隐含波动率的渐近展开式，刻画不同分布下的平值偏度与曲率特性，提出可解释的校准方法，为期权定价与模型评估提供工具。
2026-08-11 q-fin.MF q-fin.PR
Volatility Modeling via EWMA-Driven Time-Dependent Hurst Parameters
Jayanth Athipatla（独立研究者）
本文提出一种基于EWMA动态调整Hurst参数的粗糙Bergomi模型，通过粗糙路径理论统一公式，在多种资产上显著提升波动率动态捕捉与定价精度。
2025-09-06 cs.LG q-fin.MF
Path-dependent PDEs for volatility derivatives
本文将VIX期权和已实现方差建模为高斯Volterra过程驱动的路径依赖PDE，证明其适定性，给出希腊值公式，并证明隐含波动率满足拟线性路径依赖PDE，在马尔可夫情形下得到有限维定价PDE。
2025-07-21 math.AP math.PR q-fin.MF
Comparative Study of Two Extensions of Heston Stochastic Volatility Model
在期权估值文献中，单因素随机波动率模型的缺点传统上通过在股票价格过程中加入跳跃来解决。在期权定价和隐含波动率校准的背景下，另一种方法是在波动率过程中添加一些其他因素。本文考虑两个扩展的赫斯顿随机波动率模型。其中，一个考虑加入跳跃的股票价格过程（一个随机波动率跳跃扩散模型），另一个考虑一个额外的随机波动率因素在不同的时间尺度变化（多尺度随机波动率模型）。通过对不同执行价格和到期日的期权市场数据进行实证分析，比较了不同模型的定价性能，并获得了它们的隐含波动率拟合。利用非线性最小二乘优化方法对模型的未知参数进行了标定。结果表明，多尺度随机波动率模型比Heston随机波动率模型和随机波动率跳跃扩散模型具有更好的性能.
2019-12-21 q-fin.MF
Volatility models in practice: Rough, Path-dependent or Markovian?
本文基于SPX期权数据实证检验粗糙波动率模型，发现其与SPX微笑曲线形态不一致，并识别出仅需3至4个参数的非粗糙路径依赖模型和双因子马尔可夫模型，在刻画一周至三年SPX微笑方面表现更优。
2025-04-09 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Calibration of a Hybrid Local-Stochastic Volatility Stochastic Rates Model with a Control Variate Particle Method
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Oxford-Man Institute of Quantitative Finance, University of Oxford（牛津大学牛津-曼量化金融研究所）
本文针对带随机短期利率的四因子外汇混合LSV模型，提出结合新型方差缩减技术的控制变量粒子校准方法，在EUR-USD真实数据上实现与双因子LSV模型PDE校准相当的运行效率。
2021-03-31 q-fin.MF
Rough volatility, path-dependent PDEs and weak rates of convergence
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Imperial College London（帝国理工学院）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；LPSM, Université Paris Cité（巴黎西岱大学数学与统计实验室）
本文在随机Volterra方程（特别是粗糙波动率模型）框架下，证明条件期望是路径依赖偏微分方程的唯一经典解，并利用该工具研究Riemann-Liouville分数布朗运动离散化随机积分的弱收敛速率，得到最优弱误差阶。
2026-05-26 math.PR q-fin.MF
Pricing with Passion: The Local Occupied Volatility (LOV) Model
Bloomberg（彭博）
LOV模型在Dupire局部波动率与完全路径依赖动态之间平衡，自动校准欧洲普通期权，同时灵活捕捉波动率特征或拟合其他工具。
2026-04-28 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Stochastic Local Volatility models and the Wei-Norman factorization method
本文利用Wei-Norman分解方法和李代数技巧，证明了一个依赖于时间的局部随机波动率（SLV）模型可以归结为一个自治偏微分方程系统，该系统可以用Heat核求解.然后，我们比较了传统的蒙特卡罗模拟的结果与显式的解决方案所获得的技术。这种方法在文献中是新的，除了减少一个非自治的问题到一个自治的，允许减少时间的数值计算。
2022-01-27 q-fin.MF
Proof of non-convergence of the short-maturity expansion for the SABR model
研究了不相关对数正态（$β=1$）SABR模型中期权价格短期限展开的收敛性质。在这个模型中，期权的时间价值可以表示为$V(T) = \int_{0}^\infty e^{-\frac{u^2}{2T}} g(u) du$形式的积分，其中$g(u)$是一个“支付函数”，由McKean核$G(s,t)$上的积分给出。研究了复$u$平面上的函数$g(u)$的解析性质，证明了它在带$|\Im(u) |< π$上是全纯的。利用这个结果，我们证明了$V(T)$的$T$级数展开式和隐含波动率是渐近的（对于任何$T>0$都是非收敛的）。在一定的限制，可以被定义为大的波动率限制$σ_0\to \infty$在固定$ω=1$，或小的卷的卷限制$ω\to 0$在固定$ωσ_0$，短期$T$ -扩展隐含波动率有一个有限的收敛半径$T_c = \frac{1.32}{ωσ_0}$。
2021-07-31 q-fin.MF
Pricing and calibration in the 4-factor path-dependent volatility model
针对四因子路径依赖波动率模型的VIX期权定价与校准难题，提出基于马尔可夫性的路径式神经网络VIX近似法，可实现联合校准、路径采样与衍生品定价，还能很好拟合标普500全隐含波动率曲面。
2025-02-24 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Long-time trajectorial large deviations for affine stochastic volatility models and application to variance reduction for option pricing
这项工作将用于可能的路径依赖衍生品定价的方差缩减方法（Genin和Tankov，2016）扩展到仿射随机波动率模型（Keller-Ressel，2011）。首先证明了仿射随机波动率模型的路径方向大偏差原理。然后，我们将时间相关的Esscher变换应用于仿射过程，并以（Guasoni和Robertson，2008）和（Robertson，2010）的方式使用Varadhan引理来近似找到使蒙特卡罗估计的方差最小化的Esscher测度的问题。我们在有跳跃和没有跳跃的Heston模型上测试了该方法，以证明该方法的数值效率。
2018-09-17 math.PR q-fin.MF
Short-term barrier option price expansion
The University of Osaka（大阪大学）
本文推导了短期到期障碍期权价格的渐近展开，首项为Black-Scholes价格，修正项由波动率波动阶数决定，数值实验验证其改进效果。
2026-10-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Basket implied volatility skew and stickiness
The University of Osaka（大阪大学）；Mizuho Securities Co., Ltd.（瑞穗证券株式会社）
本研究推导了篮子期权短期隐含波动率展开式，分离成分方差与权重波动影响，并证明偏斜粘性比率收敛于H+3/2的普适极限。
2026-10-01 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Rough volatility: evidence from option prices
最近的研究表明，现货波动率可以很好地模拟粗糙随机波动率型动态。在这类模型中，对数波动率服从分数布朗运动，Hurst参数小于1/2。这一结果是使用历史价格数据的高频波动估计建立的。我们通过研究基于隐含波动率的现货波动率近似值来重新审视这一发现。使用短期标准普尔500指数的价值期权，我们能够确认波动性是粗略的。这里发现的赫斯特参数，顺序为0.3，略大于通常从历史数据中获得的。这很容易从平滑效应中解释，因为所考虑的期权的剩余到期时间。
2017-02-09 q-fin.MF q-fin.ST
Joint Calibration of Local Volatility Models with Stochastic Interest Rates using Semimartingale Optimal Transport
本研究提出一种基于半鞅最优输运的非参数方法，实现局部波动率与随机短期利率模型的联合精确校准，经市场数据验证性能，并对比了序贯校准方法的效果。
2023-08-28 q-fin.CP q-fin.MF
Volatility Forecasting and Return Prediction under Market Regimes: Evidence from High-Frequency Chinese Equity Data
University of Warsaw（华沙大学）
研究将机制依赖的波动率预测与基于机器学习的收益预测相结合，使用中国高频股指数据构建两阶段框架，发现机制感知的波动率预测优于基准模型，但收益预测仅在低波动机制下有效，且需结合波动率缩放等策略才能提升经济表现。
2026-06-08 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.TR
Randomization of Short-Rate Models, Analytic Pricing and Flexibility in Controlling Implied Volatilities
该研究通过将随机仿射扩散（RAnD）方法应用于Heath-Jarrow-Morton框架下的短期利率过程，扩展现有模型以在保留解析性的同时控制隐含波动率，提升校准质量，其随机化Hull-White模型对互换期权隐含波动率拟合近乎完美。
2024-11-26 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
Explicit local volatility formula for Cheyette-type interest rate models
Sberbank（俄罗斯联邦储蓄银行）；New Economic School（新经济学校）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出了一种显式分析公式，用于近似Cheyette利率模型中的局部波动率，通过扩展经典Dupire框架，结合扰动方法和概率技术，提供了基于Bachelier隐含方差的时间和行权价导数的公式，适用于多因子Cheyette模型。
2026-03-30 q-fin.MF q-fin.PR
Inversion of Convex Ordering: Local Volatility Does Not Maximize the Price of VIX Futures
人们经常说，在连续随机波动率模型校准到香草类，价格波动率期货最大化的杜皮尔本地波动率模型。在这篇文章中，我们证明了这种说法是不正确的：我们建立了一个连续的随机波动率模型，其中的波动率指数期货是严格更昂贵的比在其相关的本地波动率模型。更一般地说，在这个模型中，平方VIX上的严格凸回报严格比相关的局部波动率模型便宜。当从瞬时方差转移到平方VIX时，这对应于局部方差和随机方差之间的凸序反转，因为瞬时方差的凸收益在局部波动率模型中总是更便宜。因此，我们证明了这种凸序的反转，这是观察到在SPX市场短期波动率指数到期日，可以产生一个连续的随机波动率模型。我们还证明了该模型可以扩展，使市场数据所建议的，凸序是长期保存。
2019-10-13 math.PR q-fin.MF
Extended State-dependent Hawkes Process for Limit Order Books: Mathematical Foundation and the Reproduction of Volatility Signature Plots
Sophia University（上智大学）
本文提出扩展的状态依赖Hawkes过程(ExsdHawkes)以建模限价订单簿的复杂动态，通过允许状态消失现象，证明最大似然估计分离性，并通过实证分析展示其在再现波动性签名图特征斜率方面的作用。
2026-09-29 q-fin.MF q-fin.TR stat.AP
Modeling interest rate swap volatility with GARCH processes
Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wrocław University of Science and Technology（纯科学与应用数学学院，弗罗茨瓦夫科技大学）
本研究用GARCH、GJR-GARCH及两区制马尔可夫转换GARCH模型分析美元远期互换利率波动率，发现MSGARCH能稳定区制参数并捕捉时变特征，虽BIC偏好简约模型，但其结构解释更清晰。
2026-09-23 q-fin.MF q-fin.ST
Calibrating Local Volatility Models with Stochastic Drift and Diffusion
本研究针对三类局部波动率相关模型提出蒙特卡洛校准算法，推导对应SDE系统、给出校准条件与步骤，在外汇场景下验证了算法的收敛性与准确性。
2023-05-08 q-fin.CP q-fin.MF
Stochastic volatility modeling of high-frequency CSI 300 index and dynamic jump prediction driven by machine learning
对中国金融市场沪深300指数价格时间序列进行随机过程建模，分析了日内高频价格数据的波动特征。在新的广义Barndorff-Nielsen-Shephard模型中，考虑了市场信息不对称所带来的滞后性，解决了长期相关性不足的问题。为了加快估值过程，我们使用了几种机器学习和深度学习算法来估计参数和评估预测结果。跟踪不同幅度的历史跳跃为模拟动态价格过程和预测未来跳跃提供了有希望的途径。数值结果表明，随机波动率过程中的确定性成分总是可以在短期和长期窗口中被捕获。研究发现可能适用于有兴趣预测基于已实现波动率的市场动态的影响投资者和监管机构。
2023-01-03 q-fin.MF q-fin.ST
Volatility of Volatility and Leverage Effect from Options
本文基于短期期权高频数据，提出无模型非参数估计量以识别波动率的波动率及杠杆效应，并构造无需预知主导误差来源的可行推断方法。
2024-01-23 econ.EM math.ST q-fin.MF
Pricing Derivatives in a Regime Switching Market with Time Inhomogeneous Volatility
本文研究了年龄依赖的半马尔可夫调制市场中衍生产品的定价问题。考虑一个资产价格动态服从状态转换的布朗运动几何模型的金融市场，模型中的系数依赖于多个年龄依赖的半马尔可夫过程.我们还允许波动系数显式地依赖于时间。在这些市场假设下，我们研究了一类欧式期权的局部风险最小化定价问题。结果表明，价格函数可以通过求解一个非局部B-S-M型偏微分方程得到。我们建立了柯西问题古典解的存在性和唯一性。我们还通过第二类Volterra积分方程组找到了价格函数的另一个刻画。这种替代表示导致计算效率高的方法来寻找价格和对冲。最后，我们分析了偏微分方程，以建立解对半马尔可夫过程瞬时转移率的连续依赖性。还得到了二次剩余风险的显式表达式。
2016-11-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Stochastic Volatility, Jumps, and Rates: A Unified Framework for Option Pricing and Term-Structure Simulation
本研究整合Heston、Bates和CIR模型，提出一个统一框架用于定价短期和中期股票期权并评估利率风险，发现连续随机波动主导短期定价，而随机利率显著影响一年以上估值。
2026-05-27 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
A case study on different one-factor Cheyette models for short maturity caplet calibration
本研究比较多种单因子 Cheyette 模型对 1 年期上限期权微笑的校准效果，发现分段线性局部波动率结合 CIR 方差或线性局部波动率结合 QDLNSV 的模型校准最佳，并讨论后者更优的原因。
2024-08-21 cs.NA math.NA q-fin.CP
Asset Price Volatility and Price Extrema
价格波动和市场极值之间的关系，研究使用基本的经济学模型的供应和需求。通过在微观经济环境中考察随机性，我们得到了供给和需求中随机性的含义，而不是假设价格在经验基础上具有随机性。在一个非常一般的设置波动率有一个极值之前的极值价格。一个关键的问题是随机性来自于供给和需求，而决定价格对数的随机微分方程的方差必须反映这一点。通过进一步假设供给和需求取决于资产的基本价值的偏离，得到了类似的结果。
2018-07-28 math.PR math.ST q-fin.MF
