No-arbitrage implies power-law market impact and rough volatility
市场冲击是指（大额）订单的成交量与订单执行期间和之后的价格变动之间的联系。我们证明了在无套利假设下，市场冲击函数只能是幂律型。此外，我们证明，这意味着宏观价格是扩散的粗糙波动，与冲击函数的指数和波动的Hurst参数之间的一一对应。因此，我们简单地解释作为无套利性质的结果的波动率的普遍粗糙行为。从数学的角度来看，我们的研究特别依赖于超粗糙随机Volterra方程的新结果。
2018-05-18 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Rough volatility of Bitcoin
最近的研究发现，资产收益率的对数波动率表现出粗糙性。这项研究调查了比特币波动的粗糙度或反持续性。利用多重分形去趋势波动分析，得到了对数波动增量的广义赫斯特指数，发现广义赫斯特指数小于$1/2$，说明对数波动增量是粗糙的。此外，我们还发现广义赫斯特指数不是常数。这表明对数波动率具有多重分形性质。利用对数波动率增量的混洗时间序列，我们推断多重分形的部分来源于分布特性。
2019-04-28 q-fin.ST
Volatility is rough
从最近的高频数据估计波动率，我们重新审视的波动过程的平滑性的问题。我们的主要结果是，对数波动率的行为本质上是一个分数布朗运动的赫斯特指数H的顺序为0.1，在任何合理的时间尺度。这导致我们采用分数随机波动率（FSV）模型的孔德和雷诺。我们称我们的模型为粗糙FSV（RFSV），以强调与FSV相比，H<1/2。我们证明，我们的RFSV模型是非常一致的金融时间序列数据，一个应用程序是，它使我们能够获得改进的预测已实现波动率。此外，我们还发现，虽然波动在RFSV模型中不是长记忆，但经典的检验波动持续性的统计方法往往会得出波动具有长记忆的结论，这也解释了波动具有长记忆的事实为何被广泛接受.最后，我们为我们的研究结果提供了一个基于定量市场微观结构的基础，将波动的粗糙度与高频交易和订单分割联系起来。
2014-10-13 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility
我们发现，市场参与者在高频尺度上的典型行为产生了杠杆效应和粗糙波动。为此，我们建立了一个简单的微观模型的基础上霍克斯过程的资产价格。我们在该模型中编码了高频交易背景下市场微观结构的一些主要特征：市场的高度内生性、无套利属性、买卖不对称性和元订单的存在。我们证明，当前三个程式化的事实被认为是在我们的微观模型的框架内，它的行为在长期作为一个赫斯顿随机波动率模型，其中产生杠杆效应。加入最后一个性质使我们能够得到一个粗略的赫斯顿模型在极限，表现出杠杆效应和粗略的波动率。因此，我们表明，杠杆效应和粗糙波动率的基础至少有一部分可以在资产的微观结构中找到。
2016-09-16 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Rough volatility: evidence from range volatility estimators
本文利用区间波动率估计量在更广泛资产上验证粗糙波动率，发现 Hurst 指数低于 0.1，并证明 RFSV 模型预测能力优于 AR、HAR 和 GARCH 模型。
2024-09-05 q-fin.ST
From microscopic price dynamics to multidimensional rough volatility models
粗略波动率是金融资产的一个公认的统计风格化事实。这一性质导致了各种新的粗糙随机波动率模型的设计和分析。然而，这些发展大多是在单一资产情况下进行的。在这项工作中，我们表明，一些特定的多元粗糙波动率模型自然产生的微观结构属性的联合动态的资产价格。为此，我们使用Hawkes过程来构建微观模型，精确再现高频跨资产交互，并研究其长期缩放限制。我们强调我们的方法的相关性，通过提供微观特征的作用，如动量和均值回归的多维价格形成过程的见解。我们特别恢复高维股票相关矩阵的经典性质。
2019-10-30 math.PR q-fin.MF q-fin.ST
Is Volatility Rough ?
粗糙波动率模型是连续时间随机波动率模型，其中波动率过程由Hurst参数小于一半的分数布朗运动驱动，自从一篇名为《波动性是粗糙的》的开创性论文发表以来，2014年发表在SSRN上的一篇文章显示，主要股票指数的对数已实现波动率时间序列与这种粗糙分数布朗运动具有相同的标度特性议案有。然而，我们发现，通过模拟，令人印象深刻的方法往往建议相同的粗糙度，无论波动率实际上是粗糙与否，一个被忽视的潜在波动率的估计误差往往会导致一个虚幻的标度属性。受这一初步发现的启发，我们在这里发展了连续时间分数随机波动率模型的统计理论，以检验Hurst参数是否确实被估计为小于一半，即波动率是否真的很粗糙。我们构造了一个拟似然估计，并将其应用于已实现波动率时间序列。我们的拟似然是基于已实现波动率的误差分布和对数波动率过程的自协方差的惠特尔型近似。我们证明了我们的估计在高频渐近下的一致性，并通过模拟来检验其有限样本性能。我们的实证研究表明，波动率确实是粗糙的，实际上它甚至比文献中考虑的更粗糙。
2019-05-17 math.ST q-fin.ST stat.TH
Option pricing with non-Gaussian scaling and infinite-state switching volatility
波动率聚集、长期相关和非高斯标度是金融资产动态的典型事实。它们在Black & Scholes框架中被忽略，但对金融资产期权的定价有相关影响。利用最近的市场动态模型，充分捕捉到上述程式化的事实，我们得到封闭形式的期权定价方程，获得布莱克和斯科尔斯作为一个特殊情况。通过将我们的定价方程应用于一个主要的股票指数期权数据集，我们表明，在金融建模中包含程式化的功能，使衍生品价格接近市场价值约30%，而无需校准模型参数对可用的衍生品价格。
2014-05-20 q-fin.PR q-fin.ST
On the volatility of volatility
芝加哥期权交易所（CBOE）波动率指数（VIX）是根据标准普尔500指数（SPX）的价外看跌期权和看涨期权的价格计算的。波动率指数有时被称为“投资者恐惧指标”，是衡量SPX隐含波动率的指标，并被观察到与SPX的30天已实现波动率相关。波动率指数的变化与标准普尔指数的变化呈负相关。然而，没有观察到波动率指数的变化和SPX的30天已实现波动率的变化之间的显着相关性。我们调查这是否表明一个错误定价的期权波动率指数大的动作，并检查方差互换的超额收益的关系。
2006-08-24 physics.soc-ph q-fin.ST
Multiscaling and rough volatility: an empirical investigation
衍生品的定价可以追溯到著名的布莱克和斯科尔斯模型。然而，这样的建模方法是众所周知的，不能重现一些金融程式化的事实，包括波动的动态。因此，在金融数学领域，出现了一种新的范式--粗糙波动率模型，它将金融资产的波动动态表示为赫斯特指数很小的分数布朗运动，从而产生粗糙路径。与此同时，价格的时间序列已被证明是多尺度的，其特征在于不同的赫斯特标度指数。本文评估的相互作用，如果存在的话，价格多尺度和波动粗糙度，定义为（低）赫斯特指数的波动过程。特别是，我们进行了广泛的模拟实验，通过使用一个领先的粗糙波动率模型在文献中，粗糙Bergomi模型。为了检验粗波动率模型是否再现了相同的关系，还进行了真实数据分析。我们发现，该模型能够再现价格的时间序列的多尺度特性时，使用较低的值的赫斯特指数，但它不能再现真实数据说。事实上，我们发现价格的多尺度和波动过程的赫斯特指数之间的依赖关系与我们在真实数据中发现的完全相反，即两者之间的负相互作用。
2022-01-25 q-fin.RM q-fin.ST
Rough volatility: fact or artefact?
本文通过非参数粗糙度估计方法，结合数值实验证明已实现波动率的粗糙性主要源于微观结构噪声而非波动率过程本身，从而质疑粗糙波动率建模的实证依据。
2023-07-10 math.PR math.ST q-fin.ST
A nonparametric test for rough volatility
本研究提出一种基于即期波动率估计增量样本自协方差的非参数检验，可判断资产波动率为半鞅过程还是粗糙过程，该检验具稳健性，对SPY数据的应用支持粗糙波动率结论。
2024-07-15 econ.EM math.ST q-fin.MF
On the universality of the volatility formation process: when machine learning and rough volatility agree
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Exoduspoint Capital Management（Exoduspoint资本管理公司）
我们训练了一个基于由数百只流动股票组成的池化数据集的LSTM网络，旨在预测所有股票的下一个每日已实现波动率。显示出这种通用LSTM相对于其他资产特定参数模型的一致表现，我们发现了跨资产的通用波动率形成机制的非参数证据，这些资产将过去的市场实现（包括每日回报和波动率）与当前波动率联系起来。将粗糙分数随机波动率和二次粗糙赫斯顿模型与固定参数相结合的简约参数预测设备，其性能与通用LSTM相同，这从参数角度证实了波动率形成过程的普遍性。
2022-06-28 cs.LG q-fin.CP q-fin.RM
From quadratic Hawkes processes to super-Heston rough volatility models with Zumbach effect
利用基于Hawkes过程的微观价格模型，证明了在一定的无套利条件下，市场的高度内生性和元序分裂现象在宏观尺度上产生了粗糙的Heston型波动.金融动力学的另一个重要特征是所谓的反馈或Zumbach效应，它是经济物理学中几部有影响力的著作的核心。这基本上意味着过去的回报趋势传达了未来波动的重要信息。在微观结构建模中再现这种性质的一种自然方法是使用霍克斯过程的二次版本。我们发现，经过适当的重新缩放，这些过程的长期限制是粗糙赫斯顿模型的改进版本，其中的波动系数相比，赫斯顿型动力学的平方根特征增强。此外，Zumbach效应在这些有限的粗糙波动率模型中仍然是明确的。
2021-01-19 q-fin.ST q-fin.TR
Option Smile Volatility and Implied Probabilities: Implications of Concavity in IV Curves
本文利用极短期期权数据研究财报公告前IV微笑凹性与风险中性分布双峰性，揭示其市场风险信息及投资者为对冲公告不确定性支付显著溢价的行为。
2023-11-03 q-fin.PR q-fin.RM q-fin.ST
Statistical inference for rough volatility: Central limit theorems
本文在半参数框架下基于高频价格数据提出粗糙波动率模型中Hurst参数的一致渐近混合正态估计量，不依赖波动率估计量与真实波动率的先验关系，并达到极小极大最优收敛速率。
2024-06-14 math.ST q-fin.ST stat.TH
