Accuracy of Deep Learning in Calibrating HJM Forward Curves
我们在商品市场上的远期合约，我们的模型与无限维Heath-Jarrow-Morton（HJM）的方法写的欧式期权定价。为此，我们引入了一类新的状态相关波动率算子，将平方可积噪声映射到前向曲线的Filipović空间。为了校准，我们指定了一个完全参数化的版本，我们的模型和训练神经网络近似的真实期权价格作为模型参数的函数。然后，该神经网络可以用于根据观察到的期权价格来校准HJM参数。我们进行了数值案例研究的基础上，人工生成的期权价格在确定性波动率设置。在这种情况下，我们推导出封闭的定价公式，使我们能够对基于神经网络的校准方法进行基准测试。我们还研究了在流动性不足的市场中的校准与一个大的买卖价差。实验表明，在恢复校准后的价格的准确性很高，即使原来的意义的模型参数是部分丢失的近似步骤。
2021-05-06 q-fin.MF q-fin.PR
SPX, VIX and scale-invariant LSV\footnote{Local Stochastic Volatility}
局部随机波动率（LSV）模型已被用于定价和对冲衍生品头寸超过二十年。大量的文献涵盖了根据市场数据校准模型的分析和数值技术。然而，文献中缺少了物理学中常用的一种有效方法，它只适用于绝对（量纲）变量，而不适用于相对（无量纲）变量。虽然以绝对值定义的模型参数对于交易台来说是违反直觉的，并且往往严重依赖于时间，但相对参数是直观和稳定的，因此可以轻松地充分引导模型，并与其损益（PnL）解释能力保持一致。我们提出了一个规范，首先探索历史数据，并使用物理定义良好的相对量来设计模型。然后，我们开发了一个有效的混合方法来定价在此规格下的衍生品。我们还展示了如何我们的方法可以用于强大的场景生成的目的-一个重要的风险管理任务至关重要的买方公司。\footnote{The authors would like to thank Prof. Marcos Lopez de Prado and Dr. Vincent Davy Zoonekynd for valuable comments.}
2023-02-17 q-fin.CP q-fin.MF
Calibration of Local-Stochastic Volatility Models by Optimal Transport
本文研究了一个半鞅最优运输问题及其在局部随机波动率（LSV）模型校正中的应用。而不是考虑在初始和最终时间的边际分布的经典约束，我们优化我们的成本函数给出了有限数量的欧式期权的价格。我们制定的问题作为一个凸优化问题，我们提供了一个PDE制定连同其对偶。然后，我们数值求解对偶问题，这涉及到一个完全非线性的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程。用模拟数据和外汇市场数据对Heston-like LSV模型进行了检验。
2021-07-21 math.OC q-fin.MF
Geometric and Arithmetic Likelihood Aggregation for Diffusions with Heterogeneous Volatility
Charles University（查理大学）
本文研究异质波动率扩散模型的聚合方法，提出局部准则结合漂移信息与高斯冲击传输，并给出专家优先与候选优先投影的性质及金融应用。
2026-09-10 q-fin.MF
Discrete-time weak approximation of a Black-Scholes model with drift and volatility Markov switching
针对带马尔可夫切换的Black-Scholes模型，构建离散时间市场乘性格式，证明离散切换链及市场模型分别弱收敛于连续过程与原模型，且收敛条件具一般性。
2025-01-12 math.PR q-fin.MF
Good Deal Hedging and Valuation under Combined Uncertainty about Drift and Volatility
我们研究了在资产价格漂移和波动的不确定性下的好交易套期保值和估值的稳健概念。好交易边界由风险中性定价度量的子集确定，通过限制瞬时夏普比率，不仅排除套利机会，还排除太好的交易。一个非支配的多个先验模型的不确定性（模糊性）的方法导致最坏情况下的好交易的界限。相应的套期保值策略作为一个合适的一致性风险度量的最小化而出现。研究了一类二阶倒向随机微分方程的解，其生成元在波动率下是非凸的，可度量索赔的好交易边界和套期保值问题.这些套期保值策略是强大的不确定性，在这个意义上，他们的跟踪误差满足所有先验估值措施下的上鞅性质，一致超过所有先验。
2017-04-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Extensions of Dupire Formula: Stochastic Interest Rates and Stochastic Local Volatility
我们将Dupire公式推广到一般随机漂移和/或随机局部波动率的情况。首先，我们处理的情况下，漂移是两个随机短期利率的差异。这种设置在外汇背景下是自然的，其中短期汇率对应于两种货币的短期汇率，股票单一货币背景下具有随机股息收益率，或商品背景下具有随机便利收益率。我们提出的公式都在调用表面制定以及总隐含方差制定，后者避免了日历价差套利的建设。我们提供推导的情况下，两个短期利率作为单因素过程，并提出了一个单一的随机利率或所有确定性的短期利率的限制。该限值与已发表的结果一致。然后，我们推导出一个配方，允许更一般的随机漂移和扩散，包括一个或多个随机局部波动率条款。在一般情况下，我们的推导允许随机本地波动率模型的杠杆函数的计算和校准。尽管是隐式的，推广的Dupire公式可以在数值上用于定点迭代格式。
2023-02-24 q-fin.MF
Change of drift in one-dimensional diffusions
通常理解的是，给定的一维扩散可以通过Cameron-Martin-Girsanov测度变化转换为具有相同波动率但不同漂移的另一个一维扩散。但要做到这一点，我们必须知道，我们写下的变测度局部鞅是一个真鞅;我们提供了一个完整的特征，当这种情况发生时。然后，这是用来讨论不存在套利的广义赫斯顿模型，包括的情况下，Feller条件的波动率过程被违反。
2020-12-05 q-fin.MF
Sensitivity of robust optimization problems under drift and volatility uncertainty
该研究针对漂移与波动率不确定性下的鲁棒投资优化问题，证明当不确定性邻域参数ε趋近于0时，最坏情况问题可由基准问题近似，给出显式修正项并推导近似最优策略。
2025-02-24 math.OC math.PR q-fin.MF
De Finetti's problem with fixed transaction costs and regime switching
Fujian Normal University（福建师范大学）；Xiamen University（厦门大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了考虑固定交易成本和制度切换的德芬尼问题，提出双屏障脉冲分红策略以最大化破产前净分红收益。
2025-12-04 q-fin.MF q-fin.RM
Unspanned Stochastic Volatility in the Multi-factor CIR Model
经验证据表明，固定收益市场表现出非跨越随机波动率（USV），也就是说，一个人不能完全对冲波动风险只使用债券投资组合。虽然[1]表明没有双因子Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型可以显示USV，但迄今为止尚不清楚具有两个以上因子的CIR模型是否可以显示USV。我们正式审查USV，并将其与债券市场的不完全性。给出了多因子CIR模型表现USV的充分必要条件。然后，我们构建了一类三因素CIR模型，表现出USV。这肯定地回答了上述未解决的问题。我们还证明了具有对角漂移矩阵的多因子CIR模型不能表现出USV。
2018-04-13 q-fin.MF
Volatility Modeling with Rough Paths: A Signature-Based Alternative to Classical Expansions
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学校）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；IESE Business School（伊塞商学院）；Institut de Matemàtiques, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学数学研究所）
本文比较了基于粗糙路径理论的数据驱动模型和经典展开方法在波动率曲面校准中的表现，提出了一种基于签名的波动性建模方法，展示了其在非马尔可夫设置中的有效性。
2026-05-08 math.PR q-fin.MF
Option Pricing in a Regime Switching Stochastic Volatility Model
在经典的股票价格模型中，假设股票价格是几何布朗运动，价格的漂移和波动率是不变的。然而，实际上，波动性确实有所不同。在量化金融中，赫斯顿模型已被成功地用于波动率表示为随机微分方程。此外，我们考虑了一个状态转换模型，其中股票波动动力学依赖于一个潜在的过程，这可能是一个非马尔可夫纯跳跃过程。在此模型假设下，我们得到了欧式香草期权的局部风险最小化定价。价格函数满足赫斯顿型偏微分方程。
2018-01-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Gatheral double stochastic volatility model with Skorokhod reflection
针对 Gatheral 双均值回复随机波动率模型中波动率可长期贴近零的问题，提出引入 Skorokhod 反射的修正模型，在保留灵活性的同时避免波动率趋近零。
2025-05-14 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Short-time behavior of the At-The-Money implied volatility for the jump-diffusion stochastic volatility Bachelier model
本文用Malliavin微积分研究跳跃扩散Bachelier模型下平值隐含波动率的短期水平与斜率，证明水平对所有纯跳跃Lévy过程一致，并给出斜率存在条件及数值验证。
2025-03-28 math.PR q-fin.MF
Non--regular McKean--Vlasov equations and calibration problem in local stochastic volatility models
本文在系数关于测度变量仅具极小连续性的条件下研究非正则 McKean–Vlasov 方程，证明了解的存在性与混沌传播，并由此推出校准的局部随机波动率模型的存在性。
2024-10-21 math.AP math.PR q-fin.MF
Pricing Interest Rate Derivatives under Volatility Uncertainty
本文研究了奈特不确定性或模型不确定性意义上的波动不确定性下固定收益市场的合约定价。本文的出发点是一个波动不确定性下的无套利债券市场。波动率的不确定性由G-布朗运动来模拟，它驱动着远期利率的动态变化。不存在套利是由漂移条件保证的。这样的设置会导致额外合同的次线性定价措施，产生单一价格或一系列价格。类似于远期度量方法，我们定义了远期次线性期望，以简化现金流的定价。在远期次线性期望下，我们得到了一个稳健的期望假设，并给出了如何在远期价格上为期权定价。此外，我们开发的定价方法的合同组成的现金流，因为非线性的定价措施意味着我们不能单独定价每个现金流的现金流的价格。有了这些工具，我们得到了所有主要利率衍生品的稳健定价公式。定价公式提供了一个链接到传统模型的定价公式没有波动率的不确定性，并表明波动率的不确定性自然会导致非跨越随机波动率。
2021-11-06 q-fin.MF q-fin.PR
Parametric Differential Machine Learning for Pricing and Calibration
微分机器学习（DML）是最近提出的一种技术，其使用逐样本状态导数来正则化最小二乘拟合以学习作为状态变量的函数的随机过程的泛函的条件期望。在相同的精度水平下，利用衍生信息会导致比普通ML方法更少的样本。本文扩展的方法，参数问题的过程和泛函也依赖于模型和合同参数，分别。此外，我们提出了自适应参数采样，以提高相对精度时的泛函有不同的幅度为不同的参数集。对于校准，我们为校准仪器构建定价代理，并对其进行全局优化。我们讨论了稳健的校准策略。我们证明了我们的方法的有用性，在一个因素的Cheyette模型与基准利率波动率规格与一个额外的随机波动率因素（两曲线）caplet价格在不同的罢工和到期日，首先参数定价，然后通过校准到一个给定的caplet波动率曲面。为了方便和有效地模拟过程和泛函，特别是相应的样本导数计算，我们建议以接近数学符号的低代码方式指定过程和泛函，然后用于在TensorFlow中生成泛函和导数的有效计算。
2023-02-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Heat modulated affine stochastic volatility models for forward curve dynamics
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics（科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Institute for Informatics at the University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学信息学研究所）
提出一种函数值随机波动率模型，通过仿射过程建模算子值瞬时协方差，捕捉远期曲线的连续时间演化，并给出谱伽辽金近似的误差界。
2026-07-03 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
ADOL - Markovian approximation of rough lognormal model
在本文中，我们应用马尔可夫近似的分数布朗运动（BM），被称为Dobric-Ojeda（DO）过程，分数随机波动率模型的瞬时方差模拟的对数正态过程的漂移和分数扩散。由于DO过程是一个半鞅，它可以表示为一个\Ito扩散。结果表明，在此框架下，现货价格$S_t$的过程是一个具有随机瞬时波动率$σ_t$的几何BM，$σ_t$的过程也是一个具有随机均值回复速度和波动率随时间变化的几何BM，补充过程$\calV_t$是一个系数随时间变化的Ornstein-Uhlenbeck过程，也是Hurst指数的函数.我们还介绍了一个调整后的DO过程，它提供了一个统一的好近似的分数BM的所有赫斯特指数$H \in [0,1]$，但需要一个复杂的措施。最后，利用渐近展开法，得到了模型中$\log S_t$的特征函数的封闭形式。因此，期权定价和方差互换（通过使用远期CF）可以通过FFT完成，这比粗略的波动率模型要容易得多。
2019-04-19 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
On the rate of convergence of estimating the Hurst parameter of rough stochastic volatility models
本文证明尺度不变估计量$\widehat{\mathscr{R}}^s_n$在一般非线性变换下仍能一致估计Hurst参数，并给出几乎必然收敛速率，适用于粗糙随机波动率模型。
2025-09-07 math.PR math.ST q-fin.MF
Robust mean-variance stochastic differential reinsurance and investment games under volatility risk and model uncertainty
本文针对模型不确定性与随机波动率场景，构建了模糊厌恶型保险公司间的鲁棒时间一致均值-方差再保险投资博弈，推导了均衡策略的半解析形式，验证了大规模博弈向平均场博弈的收敛性并揭示了竞争的羊群效应。
2024-12-12 q-fin.MF
Coping with Negative Short-Rates
我们讨论了一个简单的推广的Ho和Lee模型与一般的时间依赖性漂移：1）我们计算债券价格解析; 2）收益率曲线是敏感的，渐近收益率是积极的;和3）我们的分析解决方案提供了一个干净和简单的方式分离波动性的漂移在短期利率过程。我们的扩展相当于为底层的布朗运动（与短速率相反）引入一个或两个反射障碍，这允许具有更现实的时间依赖性漂移（与恒定漂移相反）。在我们的模型中，频谱--或者粗略地说，对债券和其他索赔价格有贡献的短期利率值的集合--是离散的和正的。我们讨论了如何使用经验产量数据来校准我们的模型，通过拟合三个参数，然后读出随时间变化的漂移。
2015-08-18 q-fin.MF q-fin.PR
An Expanded Local Variance Gamma model
本文提出了一个扩展版本的局部方差伽马模型的卡尔和Nadtochiy增加漂移的管理基础过程。仍然在这个新的模型中，它是可能的，以获得一个常微分方程的期权价格发挥的作用，Dupire方程的标准本地波动率模型。它示出了如何校准的多个微笑（整个本地波动率曲面）可以在这样的情况下完成。进一步，假设局部方差是走向的分段线性函数和时间的分段常数函数，该常微分方程以Confluent超几何函数的封闭形式求解。该模型对市场微笑的校准不需要解决任何优化问题，相反，可以通过求解每个成熟度的非线性代数方程组来逐项完成，这是快速的。
2018-12-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Inverting the Markovian projection for pure jump processes
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了纯跳过程的马尔可夫投影逆向问题，旨在构建用于信用风险的局部随机强度模型。
2025-11-22 math.PR q-fin.MF
A case study on different one-factor Cheyette models for short maturity caplet calibration
本研究比较多种单因子 Cheyette 模型对 1 年期上限期权微笑的校准效果，发现分段线性局部波动率结合 CIR 方差或线性局部波动率结合 QDLNSV 的模型校准最佳，并讨论后者更优的原因。
2024-08-21 cs.NA math.NA q-fin.CP
Robust Asymptotic Growth in Stochastic Portfolio Theory under Long-Only Constraints
在随机投资组合理论的背景下，研究了漂移不确定性下投资者的渐近增长率最大化问题。在Kardaras和Robertson的研究中，我们将（i）马尔可夫波动率矩阵$c(x)$和（ii）市场权重的不变密度$p(x)$作为输入，但我们还对投资者施加了只做多的约束。我们的主要贡献是证明了一类凹函数生成投资组合的唯一性和存在性结果，并发展了一个有限维近似，它可以用来数值上找到最优解。除了上述的一般结果，我们提出了使用广泛的一类模型的波动率矩阵$c(x)$，它可以被校准的数据，并在其中，我们获得明确的公式的最佳无约束投资组合的任何不变密度。
2021-08-11 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
