A new approach for solving mixed integer DC programs using a continuous relaxation with no integrality gap and smoothing techniques
本文考虑一类混合整数规划问题，其目标函数为DC函数，即可用两个凸函数之差表示的函数.由于DC函数具有强大的可表达性，这些MIP包含了一类非常广泛的计算困难的非凸MIP。最近，Maehara，Marumo和Murota提供了一个连续的重新制定没有完整性差距的离散DC程序只有积分变量。他们还提出了一种新的算法来解决重新制定的问题。我们的目标是将他们的结果推广到MIPs，并给出两个具体的算法来解决它们。首先，我们提出了一个算法的基础上DCA最初提出的Pham Dinh和Le Thi，凸MIP迭代求解。接下来，为了有效地处理非光滑函数，我们将平滑技术纳入第一种方法。我们证明了这两种方法产生的序列在一些温和的假设下收敛到平稳点。
2017-02-02 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
One-shot Learning for MIPs with SOS1 Constraints
针对含 SOS1 约束的 MIP，本文提出利用分支定界树中已有解构建模型的低开销单样本学习启发式算法，并在 LAP 和 MIPLIB 实例上验证其可有效降低平均原始间隙。
2024-03-14 math.OC
A fast and effective MIP-based heuristic for a selective and periodic inventory routing problem in reverse logistics
Tecnologico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
研究了一个基于废弃植物油回收的NP-hard选择性周期性库存路径问题。这个SPIRP出现在逆向物流的背景下，生物柴油公司每天都需要在生产过程中使用石油作为原材料。这些要求可以通过使用现有库存、收集废植物油或购买初榨油来满足。问题在于确定一个周期（循环）规划收集和购买石油，使总的收集，库存和采购成本最小化，同时满足公司的石油需求和所有的业务限制。我们提出了一个基于MIP的启发式算法，解决了一个放松的模型，没有路由，构造路线考虑到放松的解决方案，然后通过解决与每个时期相关的容量限制车辆路径问题来改善这些路线。遵循该方法，确保了后验性能保证，因为该方法提供了下界和可行解。所进行的计算实验表明，基于MIP的启发式是非常快速和有效的，因为它是能够遇到近最优解与低差距在几秒钟内，提高了几个最知名的结果，使用一个国家的最先进的启发式所花费的时间的一小部分。一个显着的事实是，建议的MIP为基础的启发式改进了最好的已知的结果，在文献中提供的所有大型实例。
2020-11-20 cs.AI math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
Optimizing transient gas network control for challenging real-world instances using MIP-based heuristics
优化燃气管网的瞬态控制是一项极具挑战性的任务。相应的模型结合了组合的复杂性，确定设置的许多活跃的元素，以及非线性和非凸性质的物理和技术原则的气体输送。在本文中，我们提出了最新的改进，我们正在进行的工作，以解决这个问题的现实世界中，大规模的问题实例：通过调整我们的混合整数非线性规划模型的气体压缩能力在网络中，我们更准确地反映了底层单元的技术限制，同时保持类似的整体模型大小。此外，我们引入了一种新的算法方法，该方法是基于分裂的问题的复杂性，首先找到分配离散变量，然后确定连续变量作为局部最优解相应的非线性程序。对于第一个任务，我们设计了多个不同的算法的基础上，一般的时间扩展的最优化问题，找到解决方案，通过解决一系列的子问题定义在减少的时间范围内的概念。为了证明我们的方法的竞争力，我们测试我们的算法，特别是具有挑战性的历史需求的情况下。结果表明，高质量的解决方案是在短时间内可靠地获得，使该算法非常适合应用在时间关键的工业应用的核心。
2022-06-13 math.OC
Online Learning for Scheduling MIP Heuristics
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin（柏林工程与经济应用技术大学）；Google Research（谷歌研究院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对MIP启发式算法高度依赖实例导致次优性能的问题，提出基于多臂老虎机的在线学习框架，由单一智能体同时控制Large Neighborhood Search和Diving两类启发式算法，在MIPLIB 2017上实现一致的节点减少，对较难实例加速4%。
2023-04-04 cs.AI cs.LG math.OC
Supervised Large Neighbourhood Search for MIPs
本研究针对大规模邻域搜索（LNS）求解混合整数规划时变量选择策略设计难的问题，提出将机器学习集成到LNS破坏算子的有监督LNS方法，在MIPLIB 2017数据集上可提升Gurobi、SCIP等求解器性能，优于其他基线。
2025-01-18 math.OC
Fix-and-Propagate Heuristics Using Low-Precision First-Order LP Solutions for Large-Scale Mixed-Integer Linear Optimization
本文提出利用低精度一阶LP解的Fix-and-Propagate启发法，有效解决大规模混合整数线性优化问题，实现高精度解在短时间内生成。
2026-03-04 math.OC
Learning to Schedule Heuristics in Branch-and-Bound
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；University of Toronto（多伦多大学）；HTW Berlin（柏林应用科学大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）
原始算法在混合规划的精确求解中起着至关重要的作用。虽然求解器保证在足够的时间内找到最佳解决方案，但实际应用通常需要在搜索早期找到好的解决方案，以实现快速决策。虽然MIP的研究主要集中在设计有效的算法，但如何在求解器中管理多个MIP算法的问题并没有得到同等的关注。一般来说，求解器遵循从广泛的实例集的经验测试中得出的硬编码规则。由于逻辑分析的性能依赖于实例，因此对特定问题使用这些通用规则可能不会产生最佳性能。在这项工作中，我们提出了第一个数据驱动的框架，在一个精确的MIP求解器调度调度算法。通过学习数据描述的性能的原始算法，我们得到了一个问题的具体时间表的算法，共同找到许多解决方案，以最小的成本。我们提供了一个正式的问题描述，并提出了一个有效的算法计算这样的时间表。与最先进的学术MIP求解器的默认设置相比，我们能够在一类具有挑战性的实例上将平均原始积分减少高达49%。
2021-03-18 cs.DM cs.LG math.OC
Acceleration Techniques for Learning Optimal Classification Trees with Integer Programming
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Queensland（昆士兰大学）
本文提出利用先进的整数规划方法，结合动态规划模型的思想，改进混合整数规划公式，以提升最优分类树学习的扩展性与求解效率。
2025-11-24 math.OC
Ranking Constraint Relaxations for Mixed Integer Programs Using a Machine Learning Approach
如果没有诸如基于分解的技术之类的高级算法，求解大规模混合可编程问题（MIP）可能是困难的。即使分解技术可能是合适的，对于任何大的MIP仍然存在许多可能的分解，并且可能不明显哪一个将是最有效的。本文提出了一个全面的分析预测能力的机器学习排名（ML）功能预测质量的混合整数规划（MIP）分解通过约束松弛。在此分析中，探讨了实例相似性和ML预测质量的作用，以及ML排名函数对现有启发式函数的基准测试。对于这项分析，已经建立了一个新的数据集，其中包括从MIPLIB 2017库的24个实例中采样的超过40000个独特的分解。这些分解已经创建了一个贪婪的松弛算法，以及人口为基础的多目标算法，这已被证明是产生高质量的分解。在本文中，我们证明了ML排名函数在与现有的启发式排名函数进行基准测试时能够提供最先进的预测。此外，我们证明，通过只考虑与每个分解中的放松约束相关的一小部分特征，ML排名函数仍然能够与启发式技术竞争。这样的发现是有前途的未来的约束松弛方法，因为这些功能可以用来指导分解创建。最后，我们强调了ML排名函数在分解创建框架中的优势。
2022-07-01 math.OC
Exact and heuristic methods for Anchor-Robust and Adjustable-Robust RCPSP
针对加工时间不确定的资源受限项目调度问题，提出了锚定解的概念。定义了锚鲁棒RCPSP算法，用来计算一个具有有界最大完工时间和排序决策的基线调度问题，并给出了一个具有保证开工时间的最大工件子集，称为锚集。结果表明，可调鲁棒RCPSP从文献中适合锚定解决方案的框架内。锚定鲁棒RCPSP和可调整鲁棒RCPSP可以互相受益，找到最坏情况下的最大完工时间和锚定集的基线进度。锚定解决方案的专用图模型提出了预算的不确定性。紧凑的MIP重新制定的可调鲁棒RCPSP和锚鲁棒RCPSP。基于图模型设计了专用物流系统。对于这两个问题，建议MIP重新配方和启发式方法的效率进行评估，通过数值实验的基准实例。
2020-11-03 math.OC
Developing heuristic solution techniques for large-scale unit commitment models
针对大规模脱碳机组组合模型，提出基于松弛强制邻域搜索、机器学习引导舍入和固定-传播的启发式方法，比GUROBI快20-100倍，解质量相当，间隙低至1%。
2025-02-26 math.OC
A hybrid heuristic for capacitated three-level lot-sizing and replenishment problems with a distribution structure
我们考虑最近在文献中提出的具有分销结构的能力约束三级批量和补货问题（3LSPD-C）。在3LSPD-C中，单个生产工厂将物品运送到仓库，从仓库将物品分发到相应的零售商。工厂在每个时期的生产总量是有能力的，而运输能力是没有的。问题的目标在于确定一个集成的三级生产和分销计划，使总成本最小化，其中包括生产和运输设置的固定成本以及可变库存持有成本。此外，我们考虑了一个泛化的问题，也建立了仓库和/或零售商的存储容量，在实际的工业和商业环境中的重要性，这些特点。这样的扩展表示为广义能力约束的三层分销结构的批量和补充问题（G3 LSPD-C）。我们提出了一种混合混合整数规划（MIP）启发式算法，包括一个松弛和修复的方法来产生初始的可行解和固定和优化的改进过程，基于不同大小的邻域，以获得高质量的解决方案。计算实验进行分析的潜在成本降低实现使用新的混合启发式相比，一个国家的最先进的MIP配方。结果表明，所提出的混合启发式算法可以匹配或提高大多数3LSPD-C实例的MIP配方所获得的解决方案的质量。此外，当这些方法应用于更通用的G3 LSPD-C时，这种优越的行为仍然有效。此外，我们调查的存储容量的经济影响，以及它们如何影响我们新提出的混合启发式的性能。
2021-12-23 math.OC
Beating the SDP bound for the floor layout problem: A simple combinatorial idea
对于许多混合整数规划（MIP）问题，高质量的对偶边界可以通过先进的配方技术加上一个国家的最先进的MIP求解器，或通过半定规划（SDP）松弛层次。在本文中，我们介绍了一种替代的边界的方法，利用“组合内爆”的效果，解决部分的原始问题，并汇总这些信息，以获得一个全球性的双重约束。我们将这种技术应用到一维和二维的楼层布局问题，并将其与最先进的MIP求解器和SDP松弛产生的边界进行比较。具体来说，我们证明了通过所提出的技术获得的界限至少是通过SDP松弛获得的一样好，目前的计算结果，这些界限可以显着更强，更容易计算比这些替代策略，特别是对于非常困难的问题的情况下。
2017-04-11 math.OC
Tight MIP Formulations for Optimal Operation and Investment of Storage Including Reserves
本文针对含备用的储能最优运行与投资MIP模型扩展性差的问题，推导了单时段问题解的凸包，并将其嵌入多时段大规模能源系统模型，以改进LP松弛并提升MIP求解效率。
2025-11-11 math.OC
Regularized MIP Model for Integrating Energy Storage Systems and its Application for Solving a Trilevel Interdiction Problem
针对储能 OPF 中二元变量松弛导致同时充放电等问题，提出正则化 MIP 模型，证明其零整数间隙并为原问题提供紧上界，进而求解三层网络应急问题。
2025-01-09 math.OC
The pickup and delivery problem with time windows and scheduling on the edges
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）；University of Bristol Business School（布里斯托大学商学院）
针对集成车辆路径与机器调度的取货送货泛化问题，提出MIP模型及带LP改进的多起点启发式算法，构建基准集并验证：MIP适用于最多12请求的短周期实例，启发式适用于更大实例，LP改进可降5%解值。
2025-11-10 math.OC
Local Rapid Learning for Integer Programs
冲突学习算法是现代MIP和CP求解器的重要组成部分。但是，强冲突信息通常是通过深度优先搜索获得的。虽然这是CP求解的自然模式，但它不适用于MIP求解。快速学习是一种混合CP/MIP方法，其中CP搜索应用于根以学习信息来支持剩余的MIP求解。这已被证明是有益的二进制程序。在本文中，我们将快速学习的思想扩展到整数规划，其中并非所有变量都限制在域{0，1}中，而不仅仅是在根处运行快速CP搜索，我们将在MIP搜索树内的局部搜索节点处重复应用它。为了有效地做到这一点，我们提出了六个启发式标准来预测本地\rapidlearning成功的机会。我们的计算实验表明，我们的扩展快速学习算法显着加快MIP搜索，是特别有益的高度对偶退化问题。
2019-02-07 math.OC
A new mixed-integer programming model for irregular strip packing based on vertical slices with a reproducible survey
不规则条带包装问题，也称为嵌套或标记制作，被定义为自动计算一组非凸多边形在固定宽度和无限长度的矩形条带上的非重叠放置，使得条带长度最小化。排样方法是一种成熟的排样技术，也是目前解决这一问题的唯一可行的方法。然而，最近的性能增益的混合整数规划（MIP）的求解器，连同已知的限制的排样方法，鼓励探索精确的最优化模型嵌套在过去的十年。尽管研究的努力，目前的家庭确切的MIP模型嵌套不能有效地解决大型问题的情况下，包含复杂的几何形状的多边形。为了提高当前MIP模型的效率，本文介绍了一种新的连续MIP模型族的基础上的NoFit多边形覆盖模型（NFP-CM），称为NFP-CM基于垂直切片（NFP-CM-VS）的新配方。我们的新家庭的MIP模型是基于一个新的凸分解的可行空间之间的相对放置到垂直切片，连同一个新的家庭的有效的不等式，对称性断裂，和变量消除来自前凸分解。我们的实验表明，我们的新的NFP-CM-VS模型优于当前最先进的MIP模型。最后，我们提供了一个详细的再现性协议和数据集的基础上，我们的Java软件库作为补充材料，让我们的模型，实验和结果的准确复制。
2022-05-31 math.OC
Sparsity-driven Aggregation of Mixed Integer Programs
本文将MIP切割平面的行聚合问题建模为 $\ell_0$-范数最小化，结合lasso与迭代重加权求解稀疏聚合，并在SCIP中实现，实验表明在困难实例上可减少运行时间和分支定界树规模。
2025-02-04 math.OC
Valid inequalities, preprocessing, and an effective heuristic for the uncapacitated three-level lot-sizing and replenishment problem with a distribution structure
本文研究了具有分销结构的无能力约束的三层批量和补充问题。在这个NP难问题中，一个单一的生产工厂将生产的产品发送到补充仓库，从那里将它们发送给零售商，以满足他们在有限的计划范围内的需求。该问题的目标是确定一个集成的生产和分销计划，使总成本最小化，其中包括固定的生产和运输设置以及可变的库存持有成本。我们描述了新的有效的不平等的空间中的一个标准的混合整数规划（MIP）制定和一个新的替代扩展MIP制定。我们表明，使用这样的扩展配方，有效的不等式具有类似的结构，在标准的允许实现更严格的线性松弛界限。此外，我们提出了一种预处理方法，以减少多商品MIP配方和多开始随机自下而上的动态规划为基础的启发式的大小。计算实验表明，使用有效的不等式的分支和切割的方法显着增加的MIP求解器的能力，以解决实例的最优性。此外，有效的不等式的扩展配方优于那些标准的解决实例的数量，运行时间和枚举节点的数量。此外，所提出的启发式算法能够在很短的计算时间内生成具有相当低的最优性差距的解决方案，即使是大的实例。将预处理方法与启发式相结合，可以实现在时间限制内解决最优性的解决方案的数量的增加，以及解决它们的平均时间的显着减少。
2021-03-11 cs.DS math.OC
A Linear Programming Relaxation and a Heuristic for the Restless Bandit Problem with General Switching Costs
我们扩展的松弛技术，由于Bertsimas和尼诺-莫拉的不安分的强盗问题的情况下，任意成本惩罚切换之间的强盗。我们还构造了一个一步的前瞻政策使用的解决方案的放松。计算实验和近似动态规划的界限提供了一些经验支持的启发式。
2008-05-11 math.OC
Change-Point Detection via Piecewise Linear Fitting Using MIP
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering (ISyE)（H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学系）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种基于混合整数规划的离线多断点检测方法，通过加强的MIP公式实现更紧的松弛，并扩展到多维和稀疏断点检测场景。
2026-08-11 math.OC stat.ML
A Status Report on Conflict Analysis in Mixed Integer Nonlinear Programming
混合整数非线性规划（MINLP）可以说是最困难的最优化问题之一，有着广泛的应用。基于线性松弛和空间分支的MINLP解算器与混合整数规划（MIP）解算器的工作原理类似，因为它们基于分支切割算法，并通过各种算法、域传播和预求解技术进行增强。然而，不可行子问题的分析，这是最主要的MIP求解器的重要组成部分，几乎没有在MINLP的上下文中进行研究。MIP求解器中的不可行性分析主要有两种方法：冲突图分析法和双射线分析法。这篇短文的主要贡献有两个方面。首先，我们提出了第一个计算研究的影响，对偶射线分析凸和非凸MINLP。在这种情况下，我们引入了一个修改后的一代不可行性证明，采用线性切割，只有局部有效。其次，我们描述了一个扩展的冲突分析，直接与凸MINLP的非线性松弛，而不是考虑线性松弛。这是一项正在进行的工作，这篇简短的论文旨在提出第一个理论考虑，而没有对这一部分进行计算研究。
2019-02-07 math.OC
Compact mixed-integer programming relaxations in quadratic optimization
我们提出了一种技术，为非凸二次最优化问题产生有效的对偶界。该方法利用雅罗茨基的一元二次函数的优雅的分段线性逼近，使用混合整数规划（MIP）制定这个（简单的）近似。值得注意的是，在这个公式中使用的约束，二进制变量和辅助连续变量的数量在近似误差中呈几何增长。结合对角扰动技术将不可分的二次函数转化为可分的二次函数，我们提出了一种求解非凸二次最优化问题的混合整数凸二次松弛算法。我们研究的强度（或清晰度），我们的制定和其近似的紧密性。此外，我们表明，我们的配方表示通过格雷码的可行点。我们关闭与二次目标和/或约束问题的计算结果，表明我们提出的方法i）全面优于现有的MIP松弛从文献中，和ii）在硬的情况下产生更好的界限比精确的求解器在固定的时间预算。
2021-03-27 math.OC
Maximum Customers' Satisfaction in One-way Car-sharing: Modeling, Exact and Heuristic Solving
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）
单向汽车共享系统是一种交通系统，允许客户在分散在城市各地的车站租车，短途使用，并在任何车站归还。最大顾客满意度问题涉及的任务是分配汽车，最初位于给定的车站，以最大限度地提高满意的客户数量。我们考虑两个车站的问题，其中每个客户正好有两个需求，在两个车站之间的相反方向，和客户满意，只有当他们的需求都得到满足。为了解决这个问题，我们提出了混合整数规划（MIP）模型和基于局部搜索的数学方法。我们创建了一个用于测试精确和启发式方法的实例基准。此外，我们提出了一个预处理过程来减少实例的大小。我们的MIP模型可以在10分钟内解决1000个客户的85%的建议实例的最优性，所有这些实例的平均差距小于0.1%。对于较大的实例（2500和5000个客户），除了某些特定情况外，它们的平均差距小于0.8%。此外，我们的本地为基础的数学提出了小的平均差距，这是优于MIP模型在一些较大的情况下。
2020-08-13 cs.AI math.OC
MIP-GNN: A Data-Driven Framework for Guiding Combinatorial Solvers
University of Toronto（多伦多大学）；Mila – Quebec AI Institute（Mila-魁北克人工智能研究所）；McGill University（麦吉尔大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute（雅各布斯特里昂-康奈尔研究所）；Cornell Tech（康奈尔理工学院）；Technion – IIT（以色列理工学院）
混合整数规划（MIP）技术提供了一种通用的方式制定和解决组合优化问题。虽然通常是可靠的，但最先进的MIP求解器将许多关键决策建立在手工制作的算法上，在很大程度上忽略了感兴趣问题的给定实例分布中的常见模式。在这里，我们提出了MIP-GNN，这是一个通用框架，用于通过数据驱动的见解来增强此类求解器。通过将给定混合整数线性规划（MILP）的变量约束交互编码为二分图，我们利用最先进的图神经网络架构来预测变量偏差，即，（近）最优解的分量平均值，指示变量在二进制MILP的（近）最优解中被设置为0或1的可能性。反过来，来自单个、一次训练的模型的预测偏差用于指导求解器，取代启发式组件。我们将MIP-GNN集成到最先进的MIP求解器中，将其应用于节点选择和热启动等任务，与两类具有挑战性的二进制MILP上的求解器默认设置相比，显示出显着的改进。
2022-05-27 cs.LG cs.NE math.OC
Presolving and cutting planes for the generalized maximal covering location problem
本文针对广义最大覆盖选址问题提出同构聚合、优势归约和双顾客不等式三种预处理与割平面技术，显著增强了混合整数规划求解器的求解能力，并解决了多个此前未解的基准实例。
2025-05-09 math.OC
Design and Implementation of an Heuristic-Enhanced Branch-and-Bound Solver for MILP
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
我们提出了一个求解器为MIP竞争2022年开发的混合编程（MIP）。鉴于10分钟的计算时间的竞争规则建立的约束，我们的方法侧重于找到一个可行的解决方案，并通过分支定界算法改进它。比赛的另一个规则允许使用多达8个线程。每个线程都被赋予一个不同的原始启发式算法，该算法已经通过超参数进行了调整，以找到一个可行的解决方案。在每一个线程中，一旦找到一个可行的解决方案，我们停止，我们使用分支定界方法，嵌入本地搜索算法，以改善现任的解决方案。我们实现的Diving启发式的三个变体设法为训练数据集的10个实例找到可行的解决方案。这些算法是我们实现的算法中性能最好的。我们的分支定界算法是有效的一小部分的训练数据集，它设法找到一个现任的可行的解决方案，我们不能解决的情况下，潜水算法。总的来说，我们的组合方法，当实现广泛的计算能力，可以解决19个问题的训练数据集的时间限制内。我们提交的MIP比赛被授予“优秀学生提交”荣誉奖。
2022-06-20 cs.AI cs.DC math.OC
Experiments with Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
不可行子问题的分析在求解混合整数规划中起着重要的作用，并且在大多数主要的混合整数规划求解器中得到了实现。从不可行子问题生成有效的全局约束有两种根本不同的概念。第一个是分析域传播导致不可行性的含义序列。分析的结果是一组或多组矛盾的变量边界，从这些变量边界可以生成所谓的冲突约束。这个概念起源于解决可满足性问题，并类似地用于约束规划。第二个是分析不可行的线性规划（LP）松弛。对偶LP解提供了一组乘法器，可用于生成单个新的全局有效线性约束。这篇简短的论文的主要贡献是两种方法结合这些方法的实证评估。从标准的公共测试集，如MIPLIB的一般MIP实例进行实验，所提出的算法已在非商业MIP求解器SCIP内实现。此外，我们提出了一个基于池的方法来管理冲突，解决了MIP求解器遍历搜索树的方式比从SAT解决已知的老化策略。
2016-11-23 math.OC
A Low-Rank Rounding Heuristic for Semidefinite Relaxation of Hydro Unit Commitment Problems
水电机组组合是指在满足短期水库运行约束和长期目标的前提下，在多个水电站的日常运行中，使水资源利用效率最大化，同时使启动成本最小化的问题。一个低秩舍入启发式半定松弛的混合整数二次约束制定这个问题。除了水库和发电机运行的限制，传输约束表示的近似交流潮流模型。在我们提出的方法中，数学规划等价地制定为QCQP问题解决的凸松弛的基础上半定规划，其次是MILP解决方案的未定义的机组承诺时间表。最后，一个降秩过程。所提出的启发式的有效性进行比较，分支定界的解决方案，不同大小的发电和输电系统的数值案例研究。
2017-11-16 math.OC
Contextual Reserve Price Optimization in Auctions via Mixed-Integer Programming
Rice University（莱斯大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Google Research（谷歌研究院）
我们研究的问题，学习线性模型设置拍卖底价，给定的上下文信息，以最大限度地提高卖方的预期收入。首先，我们表明，这是不可能解决这个问题，在多项式时间，除非\emph{Exponential Time Hypothesis}失败。其次，我们提出了一个强混合整数规划（MIP）制定这个问题，这是能够准确地建模的非凸和不连续的预期报酬函数。此外，我们表明，这种MIP配方是理想的（即最强的可能配方）的收入函数的一个单一的印象。由于它可以是计算昂贵的，以准确地解决MIP配方在实践中，我们还研究了其线性规划（LP）松弛的性能。虽然它可能在实践中工作得很好，我们表明，不幸的是，在最坏的情况下，LP松弛的最佳目标可以是O（样本个数）倍大于真正的问题的最佳目标。最后，我们提出了计算结果，显示MIP配方，随着其LP松弛，能够实现优越的在和出的样本性能，相比，国家的最先进的算法在真实和合成数据集。更广泛地说，我们相信这项工作提供了一个指标的优化方法，如MIP的强度，以准确地模拟机器学习问题中的内在不连续性。
2020-11-13 cs.LG math.OC
Machine Learning for Optimization-Based Separation of Mixed-Integer Rounding Cuts
针对约束固定、成本变化的MIP场景，提出结合ML的混合MIR割生成框架，通过ML筛选约束构建简化MIP割生成器，实验验证其在割平面生成各轮次中能更有效强化界，尤其适用于完整分离器难寻强割的实例。
2024-12-13 math.OC
Identifying Multi-Hit Cancer Drivers Without Massive Parallelization: A CP, MIP, and Column Generation Framework
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出MHCDSCP问题，通过约束编程和混合整数规划方法高效识别癌症驱动基因组合，实验证明其在单台商用CPU下性能优异，提供近最优解。
2026-05-11 cs.LG math.OC
The Integrality Number of an Integer Program
以不等式的形式引入整数规划的整性数。粗略地说，整数数是通过混合整数（MIP）松弛求解IP所需的整数约束的最小数量。这个数的一个显著的性质是它在约束矩阵的幺模变换下的不变性。考虑到约束矩阵的最大次$Δ$，我们的分析允许我们做出以下形式的陈述：存在数$τ(Δ)$和$κ(Δ)$，使得具有$n\geq τ(Δ)$多个变量和$n + κ(Δ)\cdot \sqrt{n}$多个不等式约束的IP可以通过具有少于$n$整数约束的MIP松弛来求解。从我们的结果可以看出，IP定义的$n$约束可以通过MIP松弛与$O(\sqrtΔ)$许多整数约束。
2021-04-07 cs.DS math.OC
A mixed-integer branching approach for very small formulations of disjunctive constraints
最优化中的一个重要问题是构造强而小的析取约束的混合整数规划（MIP）公式。出于传统MIP配方所需的整数变量的数量上的下界，我们提出了一个更一般的混合整数分支配方框架。我们的方法保持了传统MIP配方的良好的算法特性：特别是，服从分支定界和分支切割算法。我们的主要技术结果给出了一个显式的线性不等式描述传统的MIP和混合整数分支配方广泛的析取约束。从该描述中获得的公式具有尽可能强的线性规划松弛，并且推广了分段线性函数和其他析取约束的一些计算上最有效的公式。我们使用这个结果产生一个强大的混合整数分支制定任何析取约束，只使用两个整数变量和线性数量的额外的约束。我们锐化这一结果的单变量分段线性函数和环形约束中产生的电力系统和机器人技术，产生强大的混合整数分支配方，只使用两个整数变量和一个常数（$\leq 6$）一般不等式约束。一路上，我们产生了两个强大的几何尺寸的传统MIP配方的环约束使用我们的主要技术成果，说明其更广泛的实用性，在传统的MIP设置。
2017-12-03 math.OC
Clash of MINLP Relaxations: Piecewise Linear vs. Global Parabolic
University of Technology Nuremberg（纽伦堡工业大学）
本文提出一种迭代方法改进全局抛物线松弛，解决小容忍度和宽函数域下的计算问题，并与分段线性松弛在一般MINLP实例上进行运行时间比较，结果显示抛物线松弛在紧致容忍度下表现更优。
2026-03-17 math.OC
A Study of Learning Search Approximation in Mixed Integer Branch and Bound: Node Selection in SCIP
随着使用机器学习来帮助解决组合优化问题的增长趋势，一个有前途的想法是通过使用学习策略来改进混合整数规划（MIP）分支定界树内的节点选择。先前的工作使用模仿学习表明，通过学习自适应节点搜索顺序获得节点选择策略的可行性。相比之下，我们的模仿学习策略只关注于学习选择节点的哪个子节点。我们提出了一个离线的方法来学习这样的政策在两个设置：一个，包括一个启发式的承诺修剪的节点;一个是准确的，并从叶回溯，以保证找到最佳的整数解。前一个设置对应于在插入期间的子选择器，而后者类似于潜水启发式。我们适用于流行的开源求解器SCIP内的政策，在启发式和精确的设置。五个MIP数据集的实证结果表明，我们的节点选择政策导致解决方案显着更快地比在文献中的国家的最先进的先例。虽然我们在精确解的求解时间方面没有击败高度优化的SCIP实践状态基线节点选择器，但如果预测模型的准确性足够，我们的启发式策略的最优性差距始终优于所有基线。此外，结果还表明，当施加时间限制时，我们的探试法在大多数测试问题中找到比所有基线更好的解决方案。我们解释的结果表明，学习的政策模仿SCIP基线，但没有后者的早期暴跌流产。我们的建议是，尽管在文献中有明显的改进，但这种MIP子选择器在MIP分支定界树决策中使用学习的更广泛方法中更好地被看到。
2022-01-03 cs.NE math.OC
MIP and Set Covering approaches for Sparse Approximation
稀疏近似问题要求找到一个解$x$，使得对于给定的范数$||\cdot||$，$||y - Hx|| < α$最小化支持$||x||_0 := \#\{j \ |\ x_j \neq 0 \}$的大小。我们提出了有效的不等式混合规划（MIP）制定这个问题，我们表明，这些家庭是足够的描述一组可行的支持。这导致了一个重新制定的问题，作为一个可编程（IP）模型，这反过来又代表了最小集覆盖制定，从而产生了许多家庭的有效的不等式，可用于加强模型。我们提出的算法来解决稀疏近似问题，包括分支切割的MIP，一个两阶段的算法，以解决集覆盖IP和启发式方法的基础上局部分支类型的约束。这些方法进行了比较，在计算实验的目标是测试其实际潜力。
2020-09-14 cs.DM math.OC
Tighter McCormick Relaxations through Subgradient Propagation
紧凸松弛和紧凹松弛在确定性全局优化领域中具有重要意义。我们提出了一个启发式收紧松弛的麦考密克技术。我们使用McCormick次梯度传播（Mitsos等人，SIAM J. Optim.，2009）来构造原始可因式分解函数的每个因子的简单仿射下估计器和高估器。然后，我们最小化和最大化这些仿射松弛，以获得可能改善的范围界限，每个因素可能导致更紧密的最终麦考密克松弛。我们讨论了启发式及其局限性，特别是缺乏保证的改进。随后，我们提供了数值结果的基准案例中发现的COCONUT库和案例研究中提出的以前的作品，并讨论了计算效率。我们看到，所提出的启发式提供了显着的改善，在许多情况下，在计算时间的紧密性和减少。
2017-10-25 math.OC
A Frank-Wolfe-based primal heuristic for quadratic mixed-integer optimization
本文扩展 Boscia 框架，提出面向非凸二次混合整数问题的 Frank-Wolfe 原始启发式算法，结合预处理、舍入、梯度引导与大邻域搜索，在 QPLIB 和 2025 年竞赛中验证了性能。
2025-10-20 math.OC
Branch Ranking for Efficient Mixed-Integer Programming via Offline Ranking-based Policy Learning
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）；University College London（伦敦大学学院）
在分支定界算法中，如何选择变量是提高现代混合整数规划求解器效率的关键。随着MIP分支数据收集在以前的解决方案的过程中，学习分支的方法最近变得优越于算法。由于分支定界是一个连续的决策任务，人们应该学会优化整个MIP求解过程的效用，而不是在每一步都目光短浅。在这项工作中，我们制定了学习分支作为一个离线强化学习（RL）的问题，并提出了一个长远的混合搜索方案来构建离线MIP数据集，它的价值的分支决策的长期效用。在策略训练阶段，我们部署了一个基于排名的奖励分配方案，以区分有前途的样本从长期或短期的观点，和训练的分支模型命名为分支排名通过离线策略学习。在合成MIP基准测试和真实任务上的实验表明，与广泛使用的启发式和最先进的基于学习的分支模型相比，分支Rankink更有效，更健壮，并且可以更好地推广到大规模的MIP实例。
2022-07-26 cs.AI cs.DM cs.LG
Rack Position Optimization in Large-Scale Heterogeneous Data Centers
Purdue University（普渡大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）；Meta Platforms, Inc.（元平台公司）
本文提出一种结合深度强化学习与梯度启发式的两层优化框架，解决大规模异构数据中心机架位置优化问题，在可扩展性、目标值和求解速度上显著优于传统MIP和启发式方法。
2025-03-31 cs.AI cs.DC cs.LG
On the tightness of linear relaxations of alternative mixed integer programming formulations for the generator maintenance scheduling problem
本文针对预防性发电机检修调度问题的六种混合整数规划模型展开线性松弛紧性分析，识别出对偶界更优、计算性能更好的模型，为改进检修调度过程的模型选择提供理论依据。
2025-02-13 math.OC
PaNGEA: Parallel Node Generation and Exploration Algorithm on GPU
London Business School（伦敦商学院）
本文提出PaNGEA，一种GPU友好的混合整数优化原始启发式算法，通过结合线性松弛与局部搜索并利用GPU批处理并行探索多个子问题，在283个实例上相比CPU减少8-18%间隙积分，多节点并行再减少12-19%。
2026-10-05 cs.DC math.OC
Improving Primal Heuristics for Mixed Integer Programming Problems based on Problem Reduction: A Learning-based Approach
本文提出了一种基于双层预测的约简分支（BP-RB）框架来加速求解混合整数规划（MIP）问题的高质量可行解的过程。图卷积网络（GCN）被用来预测二进制变量的值。之后，通过以预测概率为条件的贪婪方法将二进制变量的子集固定到预测值。通过探索逻辑结果，提出了一种基于学习的问题约简方法，大大减少了变量和约束的大小。对于约简子MIP问题，第二层GCN框架被用来更新对剩余二进制变量值的预测，并确定用于分支以生成分支定界（B&B）树的变量的选择。数值算例表明，我们的BP-RB框架加快了原始启发式，并找到高质量的可行解。
2022-09-27 cs.SY eess.SY math.OC
Route Optimization Over Scheduled Services For Large-Scale Package Delivery Networks
针对大规模包裹配送网络，本文提出TPOSSP及结合网络缩减与稳定化列生成的CG-heuristic，在战术规划和实时插入场景中显著提升求解效率并降低成本。
2025-07-28 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
Efficient Primal Heuristics for Mixed Binary Quadratic Programs Using Suboptimal Rounding Guidance
本文针对混合二元二次规划提出基于次优松弛解引导的RENS和Undercover扩展启发式，通过释放部分二元变量扩大受限搜索空间，在合成基准和风电场布局问题上显著降低原始间隙和原始积分。
2025-07-20 math.OC
The Invisible Hand Heuristic for Origin-Destination Integer Multicommodity Network Flows
与经典的多商品流模型不同，多商品流模型中的每种商品都有一个源和一个汇，而且每种商品都必须沿着一条路径进行路由.本文提出了一种新的模拟经济市场行为的“看不见的手”启发式算法，并在大规模电信网络上进行了测试，其求解时间比Cplex的LP松弛算法快两个数量级，MIP比率更大，和小的溶液值差异。
2020-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
A diving heuristic for mixed-integer problems with unbounded semi-continuous variables
针对具有无界半连续变量的混合整数问题，提出一种不依赖变量上界的潜水启发式方法，集成至开源MIP求解器后，能在极短时间内找到高质量解，显著降低原始间隙与原始积分。
2024-10-16 math.OC
A Heuristic Algorithm Based on Beam Search and Iterated Local Search for the Maritime Inventory Routing Problem
针对海事库存路径问题（MIRP）求解复杂度高、现有方法效率不足的问题，提出结合改进束搜索与迭代局部搜索的无数学优化启发式算法，在72个MIRPLib算例中改进了19个的已知最优解。
2025-06-11 cs.AI math.OC
