Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
2018-10-04 math.OC
Integer Minkowski Programs and the Design of Survivable Networks
本文介绍了一类新的最优化问题--整数Minkowski规划。这些问题的制定涉及到许多整数变量和非线性约束，涉及离散或多面体集的家庭上定义的泛函。我们表明，在一定的假设下，它是可能的，重新制定他们作为整数线性规划，利用积分生成集。然后，我们应用这种技术的网络设计问题的分数和积分流的生存性约束。
2006-10-27 math.OC
On reduction integer programs to knapsack problem
设$A$是整数非负$m\times n$矩阵，$b$是整数非负向量.提出了将整数规划$\max \{cx| Ax=b, x\ge 0, x\in\mathbf{Z}^n\}$约简为背包问题$\max \{c'x| fAx=fb, x\ge 0, x\in\mathbf{Z}^n\}$的新方法。
2008-06-24 math.OC
On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming
量子计算正在成为一种新的计算资源，对于某些类别的最优化问题，它可能优于传统计算。然而，原则上，大多数现有的量子优化方法旨在解决无约束二进制规划问题，而混合整数线性规划在实践中最感兴趣。我们试图通过开发一种新的混合整数规划方法来弥合量子计算能力与现实世界应用之间的差距。该方法利用Benders分解将混合整数规划分解为二进制规划和线性规划两个子问题，分别用带噪声的中间规模量子处理器和常规处理器求解.该算法是可证明的，能够达到原来的混合整数规划问题的最优解。该算法在D-Wave 2000 Q量子处理单元上进行了测试，并被证明是有效的小规模测试用例。我们还测试了一个受电力系统应用启发的混合整数规划的算法。许多见解得出的数值结果的能力和所提出的算法的局限性。
2022-01-20 math.OC
Optimising a nonlinear utility function in multi-objective integer programming
在本文中，我们开发了一个算法来优化一个非线性效用函数的多个目标的整数有效集。我们的方法是基于识别和更新的个人目标的界限，以及最佳效用值。这是使用已知的解决方案，线性规划松弛，效用函数反演，和整数规划。我们开发了一个通用的优化算法与k个目标使用，我们说明了我们的方法使用三目标整数规划问题。
2012-05-14 math.OC
Job Shop Scheduling with Integer Programming, Shifting Bottleneck, and Decision Diagrams: A Computational Study
本研究比较了作业车间调度中转移瓶颈启发式与决策图等策略，结合Balas局部细化、混合整数规划与约束规划方法，通过计算实验验证了各算法的性能。
2024-07-25 math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
Folding Mixed-Integer Linear Programs and Reflection Symmetries
University of Twente（特温特大学）
本文提出DRCR方法，通过检测反射对称性和整数变量分解，有效降低混合整数线性规划的求解时间。
2026-03-12 math.OC
On Tropical Linear and Integer Programs
本文给出了热带线性规划强对偶定理和弱对偶定理的简洁紧凑的证明。因此，对于一对热带原始-对偶问题，不存在对偶间隙。这一结果与已知的性质subeigenvectors一起，使我们能够直接解决一个特殊的热带双边约束的线性规划。我们还研究了热带整数线性规划的对偶间隙。原问题有一个直接的解。对于对偶问题，给出了一个二次复杂度的算法。只要目标函数的系数都是整数，就可以直接求解。该解决方案在一般情况下产生最优目标函数值的良好估计。
2017-09-26 math.OC
On Integer Programs with Irrational Data
本文研究含无理参数的整数规划，证明当无理参数为整数根的有理多项式时，可显式获得隐含约束并转化为等价有理数公式，并推广至代数无理数及特定超越数情形。
2024-02-11 math.OC
On the ReLU Lagrangian Cuts for Stochastic Mixed Integer Programming
本文研究随机混合整数规划，通过ReLU函数重构非预期性约束提出ReLU拉格朗日割，证明其能实现最优性，推导闭式表达式并用线性规划加速生成，数值实验验证了有效性。
2024-11-09 math.OC
On Generating Lagrangian Cuts for Two-Stage Stochastic Integer Programs
本文研究了两阶段随机整数规划的拉格朗日截集生成方法。拉格朗日切割可以被添加到一个Benders重新制定，并来自解决单一的情况下整数规划子问题中使用的nonanticipative拉格朗日对偶的随机整数规划。虽然拉格朗日切割有可能显着增强Benders松弛，但生成拉格朗日切割可能需要计算。我们研究新的技术产生拉格朗日削减获得的方法，提供显着的改善，迅速放松的目标。计算结果表明，我们所提出的方法提高了Benders松弛显着快于以前的方法生成拉格朗日切割，当使用在分支和切割算法，显着降低了搜索树的大小为三类测试问题。
2022-01-20 math.OC
Short Rational Generating Functions For Multiobjective Linear Integer Programming
本文提出了求解多目标整数规划问题的算法。该算法使用Barvinok的有理函数的多面体，定义的可行域，并提供作为输出的整个非支配解决方案的问题。文中给出了算法的理论复杂度结果。具体来说，我们证明了编码的整个非支配解决方案的问题是多项式可行的，当决策空间的维数是固定的。此外，我们提供了多项式延迟算法枚举这个集合。算法的实现表明，该算法对求解多目标整数线性规划是有效的。
2008-03-04 math.OC
Distances of optimal solutions of mixed-integer programs
Cook等人（1986）的一个经典结果给出了混合整数线性规划的最优解与相应线性松弛的最优解之间的距离的界。它们的界是由变量的数目和一个参数$ Δ$给出的，该参数量化了基本线性不等式的子行列式。我们表明，这个距离可以有界的$ Δ$和整数变量的数量，而不是变量的总数。为此，我们利用Olson（1969）在加法组合学中的一个结果，并证明它如何暗示某些混合整数线性规划的可行性。我们推测，我们的界可以改进为一个功能，只依赖于$ Δ$，一般。
2018-01-26 math.OC
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
2019-10-09 math.OC
A Note on Non-Degenerate Integer Programs with Small Sub-Determinants
本说明有两个意图。首先，我们研究了由$A \in\mathbb{Z}^{m\times{}n}$定义的标准式的整数最优化问题，并给出了一个在多项式时间内求解这类问题的算法，条件是$A$和$m$中的项的最大绝对值都是常数。然后，将其应用于求解多项式时间不等式形式的整数规划，其中$A$的所有极大子行列式的绝对值都在$1$和一个常数之间.
2016-03-31 math.OC
Global Optimization of Mixed-Integer Nonlinear Programs with SCIP 8
十多年来，约束整数规划框架SCIP已经扩展了凸和非凸混合整数非线性规划（MINLP）的解决方案的能力。在最近发布的8.0版本中，这些功能在很大程度上得到了重新设计和扩展。本文讨论了最近的变化的动机，并提供了一个概述的功能，特别是MINLP解决SCIP。此外，在基准全球MINLP求解器的困难进行了讨论，并提供了几个国家的最先进的全球MINLP求解器的比较。
2023-01-02 math.OC
Minimal inequalities for an infinite relaxation of integer programs
当$S$是$\mathbb{R}^n$的某个有理多面体的整点集时，我们证明了极大$S$自由凸集是多面体。这个结果推广了Lovász的一个刻画极大无格凸集的定理。我们的定理在整数规划中也有应用。特别地，我们证明了极大无$S$凸集与极小不等式是一一对应的。
2017-01-23 math.OC
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
2026-09-25 math.OC
Augmentation Algorithms for Integer Programs with Total Variation-like Regularization
本文利用Graver基刻画图上的诱导连通子图，为带全变差类正则化的整数规划设计精确算法和随机启发式算法，实验表明其性能优于现有整数规划求解器。
2025-08-20 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
The Aggregation Closure is Polyhedral for Packing and Covering Integer Programs
最近，Bodur，Del Pia，Dey，Molinaro和Pokutta引入了包装和覆盖整数规划的聚集割的概念。聚合闭包是所有聚合切割的交集。Bodur et.研究了这种封闭的强度，但留下了聚合封闭是否是多面体的问题。在本文中，我们回答了这个问题的积极，即我们表明，聚集闭包是多面体。最后，我们证明了一个推广，k-聚集闭包，也是多面体的所有k。
2019-10-08 math.OC
k-Disjunctive cuts and a finite cutting plane algorithm for general mixed integer linear programs
本文将Cook，Kannan和Schrijver的分裂割推广到基于多项析取的割。它们被称为k-析取割。出发点是一般混合整数规划的有限割平面算法需要什么样的割的问题。我们将详细处理这个问题，并根据与给定切割向量相关的k-析取导出切割平面。最后，我们将展示如何建立一个有限的切割平面算法，可以使用这些切割结合Gomory混合整数切割。
2007-07-26 math.OC
A Decomposition Method for Distributionally-Robust Two-stage Stochastic Mixed-integer Cone Programs
给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数凸锥规划的一个分解算法，并给出了分布鲁棒两阶段随机混合整数二阶锥规划的一个重要特例.这推广了Sen和Sherali~[数学规划106（2）：203-223，2006]提出的算法。我们表明，所提出的算法是收敛的，如果第二阶段的问题解决到最优的现任第一阶段的解决方案，并解决一个最优化问题，以确定最坏情况下的概率分布是可用的。第二阶段的问题可以使用分支切割算法来解决。最后给出了分解算法的实例。对设施定位问题的随机规划推广的计算结果表明，所提出的方法显着的解决方案的时间改善。许多模型的解决方案是棘手的广泛形式制定成为可能。计算结果表明，解决方案的时间要求并没有显着增加时，考虑分布鲁棒对应的随机规划模型。
2019-11-20 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
Chance Constrained Mixed Integer Program: Bilinear and Linear Formulations, and Benders Decomposition
本文研究了有限离散情景集上的机会约束混合整数规划问题。通过研究一个非传统的双线性混合整数公式，我们得到了它的线性对应公式，并表明它们可能比现有的线性公式更强。我们还开发了一个变种的詹森不等式，扩展了随机规划。为了解决这个具有挑战性的问题，我们提出了一个变种的Benders分解方法的双线性型，这实际上提供了一个易于使用的算法框架，进一步改进，以及一些增强策略的基础上的结构特性或詹森不等式。计算结果表明，Benders分解方法与相应的增强技术相结合，在求解机会约束规划或检测其不可行性方面的性能比商业求解器提高了数量级.
2014-05-31 math.OC
Symmetries in Integer Programs
对称性的概念是在线性规划和整数规划的上下文中定义的。从群论的观点研究对称整数规划。本文研究了整数规划整数解的结构，证明了任何具有交错群A_n作为对称群的n元整数规划都能在线性时间内按变量数求解。
2009-08-23 math.CO math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Graver basis and proximity techniques for block-structured separable convex integer minimization problems
考虑N重4块可分解整数规划，它同时推广了N重整数规划和N种情形的两阶段随机整数规划。在以前的工作[R。Hemmecke，M.克普河Weismartel，N重4块可分解整数规划优化的多项式时间算法，Proc. IPCO 2010，计算机科学讲义，第6080卷，Springer，2010，pp. 219- 229]，证明了对于固定的块但变量N，这些整数规划对于任何线性目标都是多项式时间可解的。我们将这一结果推广到可分凸目标函数的极小化问题。我们的算法结合了Graver基技术与邻近结果[D.S. Hochbaum和J.G. Shanthikumar，凸可分离优化不比线性最优化难多少，J. ACM 37（1990），843- 862]，它允许我们使用凸连续优化作为子程序。
2012-07-05 math.OC
Maximization of the Spectral Gap for Chemical Graphs by means of a Solution to a Mixed Integer Semidefinite Program
本文分析了一个赋权图的谱间隙，它是指它的邻接矩阵的最小正特征值与最大负特征值之差。这样的图可以表示例如化学有机分子。我们的目标是通过在一个二部图上桥接两个给定的加权图来构造一个新的图。我们的目标是最大化的频谱差距相对于桥接图。为此，我们构造了一个混合整数半定方案的最大化的频谱间隙，并计算它的数值。
2016-11-21 math.OC
Certifying MIP-based Presolve Reductions for 0-1 Integer Linear Programs
本文提出利用VeriPB工具对0-1整数线性规划的MIP预处理简化进行正确性认证，实验验证了其计算可行性，并为未来证明格式修订提供建议。
2024-03-20 math.OC
Sparsity and integrality gap transference bounds for integer programs
本文提出新的传递界，连接整数规划的邻近性与稀疏性，证明整数间隙随最优解支持大小指数下降，并给出新的邻近界，利用数的几何与凸几何方法。
2024-03-15 math.OC
Lower bounds on the lattice-free rank for packing and covering integer programs
本文给出了Packing集的分裂闭包、多枝闭包和格自由闭包的秩的下界，并给出了它们的秩的一个完整性间隙的函数。我们还提供了一个类似的覆盖多面体的分裂秩的下界。这些结果表明，只要完整性差距是高的，这些类别的切割平面必须应用于许多轮，以获得整数壳。
2018-04-01 math.OC
Parametric Integer Programming in Fixed Dimension
考虑如下问题：给定一个有理矩阵$A \in \setQ^{m \times n}$和一个有理多面体$Q \subseteq\setR^{m+p}$，判定是否对所有向量$b \in \setR^m$，存在一个积分$z \in \setZ^p$使得$(b, z) \in Q$，线性不等式组$A x \leq b$有一个积分解.我们表明，存在一个算法，解决这个问题的多项式时间，如果$p$和$n$是固定的。这扩展了Kannan（1990）的结果，Kannan为除了$p$和$n$之外，$Q$的仿射维数固定的情况建立了这样的算法。作为这一结果的应用，我们描述了一个算法，以寻找整数规划$\max \{c x : A x \leq b, x \in \setZ^n \}$的最优值之间的最大差异及其线性规划松弛在所有右手边$b$，整数规划是可行的。如果$n$是固定的，则该算法是多项式的。这是Hoelten和Sturmfels（2003）最近结果的扩展，他们以标准形式给出了整数规划的算法。
2008-01-28 math.OC
On the integrality gap of convex mixed-integer programs
Sabancı University（萨班哲大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了凸混合整数规划的积分间隙，分析了不同凸集类别的积分间隙上限，并探讨了非线性凸混合整数规划的积分间隙估计方法。
2026-04-17 math.OC
A Colorful Steinitz Lemma with Applications to Block Integer Programs
维度$d$中的斯坦尼茨常数是最小值$c(d)$，使得对于$\mathbb{R}^{ d}$上的任何范数以及对于单位球中的任何有限零和序列，序列可以被置换，使得每个部分和的范数由$c(d)$界定。Grinberg和Sevastyanov证明了$c(d) \le d$和$d$的界对于任意范数是最好的可能;我们把他们的结果称为斯坦尼茨引理。我们提出了一个变化的斯坦尼茨引理，置换多个序列在同一时间。我们的结果，我们称之为一个丰富多彩的斯坦尼茨引理，证明了上界是独立的序列的数量。整数规划理论中的许多结果都是通过置换有界范数的向量来证明的;这包括邻近结果、Graver基算法和动态规划。由于Eisenbrand和Weismantel最近的一篇论文，关于如何使用Steinitz引理来改进整数规划结果的研究激增。作为应用，我们证明了块结构整数规划的一个邻近结果。
2022-11-25 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Spectral relaxations and branching strategies for global optimization of mixed-integer quadratic programs
本文研究了非凸二次规划和混合整数二次规划的全局优化问题。本文给出了一类凸二次松弛，它是通过扰动二次矩阵使非凸二次函数凸化而得到的。我们研究了这些二次松弛的理论性质，并证明了它们等价于某些特定的半定规划。我们还介绍了新的分支变量的选择策略，可用于结合本文研究的二次松弛。我们将建议的松弛和分支技术集成到全局优化求解器BARON中，并通过对大量问题进行数值实验来测试我们的实现。结果表明，所提出的实施导致非常显着减少在BARON的计算时间来解决测试问题。
2020-10-09 math.OC
Solving Heated Oil Pipeline Problems Via Mixed Integer Nonlinear Programming Approach
如何加热原油，节约原油输送的运行费用，是原油输送中的一个关键问题。本文将热油管道问题严格地表述为一个混合整数非线性规划模型。提出了模型的非凸和凸连续松弛，并在适当的条件下证明了它们的等价性。同时，我们提供了一个预处理过程，以保证这些条件。因此，我们可以设计一个分支定界算法来求解混合整数非线性规划模型的全局最优解。为了提高分枝定界算法的效率，提出了一种外逼近方法，并采用了热启动技术。对一个实际热油管道问题的数值实验表明，该算法获得了较好的方案，与实际方案相比，可以节省6.83%的运行费用。
2019-07-25 math.OC
Symmetries in Linear and Integer Programs
对称性的概念是在线性规划和整数规划的上下文中定义的。从群论的观点研究对称线性规划和整数规划。证明了线性规划在其对称群的不动点集中存在最优解。使用这个结果，我们开发了一个算法，允许降低任何线性规划具有非平凡组的对称性的维数。
2009-08-23 math.CO math.OC
Algorithms for Highly Symmetric Linear and Integer Programs
本文讨论利用对称性求解线性和整数规划问题。有限群的线性表示的基本性质可用于将对称线性规划简化为求解低维线性规划。结合这种方法与知识的几何可行的整数解决方案产生的算法，用于解决高度对称的整数线性规划，只需要时间，这是线性的限制和二次的尺寸。
2011-01-13 math.MG math.OC
A polynomial-time algorithm for optimizing over N-fold 4-block decomposable integer programs
本文将N重整数规划和N种情形的两阶段整数规划推广到N重4块可分解整数规划。我们发现，对于固定的块，但变量N，这些整数规划是多项式时间可解的任何线性目标。此外，我们提出了一个多项式时间可计算的最优性证明的情况下，固定块，变量N和任何凸可分目标函数。我们得出结论与两个样本的应用程序，随机整数规划与二阶优势约束和随机整数多商品流，这（固定块）可以解决在多项式时间的情况下，商品的数量和二进制编码长度的输入数据。在证明我们的主要定理，我们结合了几个非平凡的建设从理论的Graver基地。我们相信，我们的方法为进一步扩展铺平了道路。
2009-11-20 math.CO math.OC
Asymptotic behavior of Integer Programming and the stability of the Castelnuovo-Mumford regularity
本文将交换代数与整数规划联系起来，分为两部分。第一部分研究具有固定费用线性泛函的整数规划的渐近性态，约束集由整数系数线性依赖于$n$的有限线性方程组或不等式组组成.确定整数$N_*$，使得这些整数规划的最优解对于所有$n\ge N_*$都是$n$的准线性函数。利用第一部分的结果，在第二部分中，我们得到了单项式理想的幂的整闭包的Castelnuovo-Mumford稳定性指数和无平方单项式理想的符号幂的稳定性指数的界.
2020-11-02 math.AC math.OC
Truncated Markov bases and Gröbner bases for Integer Programming
我们提出了一个新的算法计算截断马尔可夫基的格。总的来说，这种新算法比现有的方法更快。然后，我们扩展了这个新的算法，使它解决了线性整数可行性问题，有希望的结果平等背包问题。我们还提出了一种新的Groebner基础的方法来解决一个特定的整数线性规划，而不是以前的Groebner基础的方法，有效地解决了许多不同的整数线性规划同时。初步结果表明，这种优化算法的性能优于以前的Groebner基础方法。
2006-12-20 math.CO math.OC
The ZERO Regrets Algorithm: Optimizing over Pure Nash Equilibria via Integer Programming
设计有效的算法来计算纳什均衡在数学对策论和优化中提出了相当大的挑战。在这项工作中，我们采用整数规划技术来计算纳什均衡的整数规划游戏，一类同时和非合作对策，每个球员解决一个参数化的整数规划。我们介绍零遗憾，一个通用的和有效的切割平面算法计算，枚举，并选择纳什均衡。我们的框架利用了均衡不平等的概念，对任何纳什均衡有效的不平等，以及相关的均衡分离预言。我们评估我们的算法框架上的广泛的实际和方法的问题，从文献中，提供了一个坚实的基准对现有的方法。
2022-09-15 cs.GT math.OC
Lower Bounds on the Sizes of Integer Programs Without Additional Variables
设X是某个多面体上的整数点集。本文研究了任意多面体的整数点集为X的最小面数。这个量，我们称之为X的松弛复杂度，对应于任何整数规划的最小数量的线性不等式，其中X作为不使用辅助变量的可行解集。我们表明，使用辅助变量是必不可少的多项式大小的整数规划配方在许多相关的情况下。特别是，我们提供了渐近紧指数下界的松弛复杂性的整数点的几个著名的组合多面体，包括旅行商多面体和生成树多面体。
2014-12-11 math.CO math.OC
Gomory Integer Programs
整数规划的所有群松弛的集合包含某些特殊的成员，称为Gomory松弛。一类具有固定系数矩阵和成本向量但右端可变的整数规划族是Gomory族，如果族中的每个规划都可以通过其Gomory松弛之一来解。在本文中，我们刻画了Gomory族.每个TDI系统给出一个Gomory族，我们从矩阵中构造Gomory族，矩阵的列形成它们生成的锥的Hilbert基。Gomory族的存在与Sebo的代数中的希尔伯特覆盖问题有关。连接到交换代数概述在年底。
2001-06-05 math.CO math.OC
Face Dimensions of General-Purpose Cutting Planes for Mixed-Integer Linear Programs
割平面是成功求解混合整数线性规划的关键因素。对于特定的问题，它们的强度通常通过显示它们是相应的混合整数船体的面定义来理论评估。在本文中，我们通过实验研究了由一个国家的最先进的求解器产生的通用切割平面引起的面的尺寸。因此，我们将每个切割平面的尺寸与其在分支定界算法中的影响联系起来。
2020-11-11 cs.DM math.OC
Algorithms the min-max regret 0-1 Integer Linear Programming Problem with Interval Data
我们解决的区间数据最小最大遗憾0-1线性规划问题（MMR-ILP），一个变种的0-1线性规划问题的目标函数系数是不确定的。我们解决MMR-ILP使用Benders样的分解算法和两个元算法的最小-最大遗憾问题的区间数据。在MIPLIB实例上的计算实验表明，与Benders类分解算法相比，该算法在合理的计算时间内获得了较好的结果.
2019-08-14 cs.DS math.OC
Benchmark Results for Bookshelf Organization Problem as Mixed Integer Nonlinear Program with Mode Switch and Collision Avoidance
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
混合整数凸和非线性规划，MICP和MINLP，是表达，但需要很长的求解时间。最近的工作，结合数据驱动的方法求解器并行计算已经显示出克服这个问题的潜力，允许应用程序在更大规模的实际问题。数据驱动方法在线求解混合整数双线性规划问题，有互补约束数学规划（MPCC）、混合整数规划（MIP）等。在这项工作中，我们基准性能的书架组织问题，具有离散模式切换和避免碰撞的限制，这些数据驱动的计划。成功率，最优成本和解决时间与非数据驱动的方法进行了比较。我们提出的方法被证明是一个高层次的规划机器人手臂的书架问题。
2022-08-28 cs.RO math.OC
Block-Structured Integer and Linear Programming in Strongly Polynomial and Near Linear Time
我们考虑整数和线性规划问题的线性约束表现出（递归）块结构：问题分解成独立的和有效地可解的子问题，如果少量的约束被删除。一个突出的例子是$n$倍整数规划问题及其推广，在最近的文献中得到了相当大的关注。这些问题的先前已知的算法是基于增强框架，一个定制的整数规划的本地搜索的变体。在本文中，我们提出了一种不同的方法。我们的算法依赖于参数搜索和一个新的接近界限。我们表明，块结构的线性规划可以有效地解决通过适应的参数搜索框架诺顿，Plotkin和Tardos结合Megiddo的多维搜索技术。这也形成了我们的算法的一个子程序的整数规划的情况下，通过解决它的一个强relaxations.Then我们表明，对于任何给定的最佳顶点的解决方案，这种松弛，有一个最佳的整数解内$\ell_1$距离无关的维数的问题。这反过来又使我们能够有效地找到最佳整数解。我们将我们的技术应用于具有$n$折叠结构或有界对偶树深度的整数和线性规划，这是该领域的两个基准问题。我们得到的第一个算法，这些情况下，都是近线性的问题和强多项式的尺寸。此外，与增强算法不同，我们的方法是高度并行化的。
2020-08-03 cs.CC math.OC
FPT-algorithms for The Shortest Lattice Vector and Integer Linear Programming Problems
本文给出了最短向量问题（SVP）和整数线性规划问题（ILP）的FPT-算法，当问题的公式中包含的矩阵是近方矩阵时，FPT-算法是求解这两个问题的特殊情形的一种算法。主要参数是问题公式中包含的矩阵秩子式的最大绝对值。此外，我们提出FPT算法的问题，当矩阵没有奇异秩子矩阵的相同的主参数。
2017-10-01 cs.CC math.OC
