A note on the Lovasz-Schrijver Semidefinite Programming Relaxation for Binary Integer Programs
二进制整数规划（BIP）问题之所以引起人们的兴趣，部分是因为它们所造成的困难，以及因为它们的各种应用，包括在图论、组合优化和网络优化中的应用。在本文中，我们明确地陈述了BIP问题的Lovasz-Schrijver半定规划（SDP）松弛（原始标准式），该松弛产生比规范线性规划松弛更紧的上界。
2012-08-18 math.OC
Objective Scaling Ensemble Approach for Integer Linear Programming
目标尺度集成方法是一种新的两阶段启发式整数线性规划问题的各种整数线性规划问题是有效的。该技术识别和聚合多个部分解决方案，以修改问题的制定，并显着减少搜索空间。公开的基准问题的实证分析表明，我们的方法优于现代优化软件中实现的标准解决方案的策略的有效性。
2018-08-11 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming
量子计算正在成为一种新的计算资源，对于某些类别的最优化问题，它可能优于传统计算。然而，原则上，大多数现有的量子优化方法旨在解决无约束二进制规划问题，而混合整数线性规划在实践中最感兴趣。我们试图通过开发一种新的混合整数规划方法来弥合量子计算能力与现实世界应用之间的差距。该方法利用Benders分解将混合整数规划分解为二进制规划和线性规划两个子问题，分别用带噪声的中间规模量子处理器和常规处理器求解.该算法是可证明的，能够达到原来的混合整数规划问题的最优解。该算法在D-Wave 2000 Q量子处理单元上进行了测试，并被证明是有效的小规模测试用例。我们还测试了一个受电力系统应用启发的混合整数规划的算法。许多见解得出的数值结果的能力和所提出的算法的局限性。
2022-01-20 math.OC
Optimising a nonlinear utility function in multi-objective integer programming
在本文中，我们开发了一个算法来优化一个非线性效用函数的多个目标的整数有效集。我们的方法是基于识别和更新的个人目标的界限，以及最佳效用值。这是使用已知的解决方案，线性规划松弛，效用函数反演，和整数规划。我们开发了一个通用的优化算法与k个目标使用，我们说明了我们的方法使用三目标整数规划问题。
2012-05-14 math.OC
Job Shop Scheduling with Integer Programming, Shifting Bottleneck, and Decision Diagrams: A Computational Study
本研究比较了作业车间调度中转移瓶颈启发式与决策图等策略，结合Balas局部细化、混合整数规划与约束规划方法，通过计算实验验证了各算法的性能。
2024-07-25 math.OC
Projective Splitting Algorithms for Integer Linear Programming Part 1: Pure Integer Programs
提出了一种求解整数线性规划（ILP）问题的新的精确方法，我们称之为投影分裂算法（PSA）。与解决ILP问题的经典方法不同，PSA通过生成针对目标函数的特定值的候选解来搜索最优解。作为这种策略的结果，在原始ILP问题的变量的数量系统地减少，而不增加任何额外的约束初始配方。这是关于公益广告的两部分系列中的第一部分。在本文中，我们专注于纯整数线性规划（PILP）问题的解决方案，将混合整数线性规划（MILP）公式的处理留给本系列的第二部分。在0-1多维背包问题（0- 1 MKP）的实例上，针对IBM MPLG CPLEX [2]优化器对所提出的算法进行了测试，在具有大量变量的实例上显示出令人满意的结果。
2014-04-15 math.OC
Mixed-Integer Programming Formulation of a Data-Driven Solver in Computational Elasticity
本文提出了一种混合整数二次规划制定现有的数据驱动的方法来计算弹性。该公式适用于标准混合整数规划求解器的应用，该求解器找到全局最优解。因此，所提出的方法得到的结果可以作为基准的情况下，任何其他算法。初步的数值实验进行比较质量的解决方案所提出的方法和启发式数据驱动的计算力学。
2018-10-10 math.OC
A parametric integer programming algorithm for bilevel mixed integer programs
我们考虑离散二层最优化问题，其中跟随者解决具有固定变量数的整数规划。利用参数整数规划的最新结果，我们提出了纯整数和混合整数双层问题的多项式时间算法。对于混合整数的情况下，领导者的变量是连续的，我们的算法还检测是否下确界成本未能达到，一个困难，已被确定，但没有直接在文献中解决。在这种情况下，它产生了一个“比完全多项式时间更好”的近似方案，其运行时间多项式为相对精度的对数。对于纯整数的情况下，领导的变量是整数，因此最优解是保证存在的，我们提出了两个算法，运行在多项式时间的变量的总数是固定的。
2009-11-02 math.OC
On an optimal constraint aggregation method for integer programming and on an analytic expression of the number of integer points in a polytope
本文给出了线性丢番图方程的一个新的集结框架。特别是，我们证明了一个聚合系统的最小尺寸可以建立在多项式时间。我们还推导出一个解析公式，给出了系统的解决方案时，它是可能的聚合系统成一个方程的数量。
2016-08-08 math.OC
The structure of the infinite models in integer programming
整数规划中的无限模型可以描述为某些点的凸包或由有效函数导出的半空间的交集。在本文中，我们研究这两个描述之间的关系。我们的研究结果对角多面体有一定的意义。一个结果是，非负的，连续的有效函数足以描述角多面体（有或没有合理的数据）。
2018-10-02 math.OC
Two Optimal Value Functions in Parametric Conic Linear Programming
考虑欧几里得空间中由闭凸锥和矩阵构成的锥线性规划，其中约束系统右侧的向量和定义目标函数的向量都是可变的.利用严格可行性条件，证明了该问题的局部Lipschitz连续性，并得到了该问题的最优值函数在右端扰动下的一些可微性质.对于目标函数线性扰动下的最优值函数，在原问题和对偶问题都严格可行的假设下，得到了类似的可微性.
2020-12-17 math.OC
Sequential Linear Integer Programming for Integer Optimal Control with Total Variation Regularization
我们提出了一个信赖域方法，解决了一系列的线性整数规划，以解决整数最优控制问题正则化的全变差罚款。全变差罚函数使我们能够证明整数最优控制问题的极小值的存在性。我们引入了一个局部最优性的概念的问题，这是从无限维的角度来看。在控制函数的一维域的情况下，我们证明了我们的算法所产生的迭代收敛到满足局部最优的一阶平稳性条件的点。我们证明了一个计算实例的理论研究结果。
2022-05-06 math.OC
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
2019-10-09 math.OC
Integer Set Reduction for Stochastic Mixed-Integer Programming
两阶段随机混合整数规划（SMIP）问题的第二阶段为一般整数变量，一般难以求解。本文发展了整数集约简理论，用于刻画第二阶段子问题的可行整数点的凸包子集，可用于求解SMIP。其基本思想是考虑一个足够小的子集的可行整数点，这是必要的整数子问题产生一个有效的不等式。然后设计了一种基于子问题LP-松弛的解决方案获得这样一个子集的算法，并将其纳入SMIP的Fenchel分解方法中。为了证明新的整数集约简方法的性能，进行了基于随机生成的测试实例的计算研究。研究结果表明，整数集减少提供了显着的收益，在产生削减更快，导致更好的界限，在解决SMIP比使用直接求解器。
2016-04-29 math.OC
On a fully fuzzy framework for minimax mixed integer linear programming
在这项工作中，我们提出了一个极小极大混合0-1模糊线性问题的建模框架。它是基于通过辅助变量扩展通常的重写清晰的极大极小问题的最大值的模糊线性函数的有限集建模。我们建立所考虑的问题可以等价地表示为一个多目标混合整数规划问题。该框架适用于一个完全模糊版本的能力中心设施定位问题。
2018-02-20 math.OC
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
2025-07-03 math.OC
Parametric Semidefinite Programming: Geometry of the Trajectory of Solutions
本文研究参数化半定规划中解轨迹的几何性质，证明在轨迹上给定点附近仅存在六种不同行为并通过示例加以说明。
2023-10-10 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
A LP relaxation based matheuristic for multi-objective integer programming
基于他们在单目标领域的成功，我们提出了一个非常简单的基于线性规划的三目标二元整数规划的数学模型。为了解决这个问题，我们得到了下界集的矢量线性规划求解器Bensolve。然后，简单的启发式方法，如四舍五入和路径重连，被施加到这个下界集，以获得高质量的近似的最佳的折衷解决方案。所提出的算法相比，最近建议的算法，据我们所知，三目标整数规划的唯一现有的数学方法。计算实验表明，我们的方法产生一个更好的近似真实的帕累托前沿使用显着更少的时间比基准方法的标准基准实例的三目标背包问题。
2021-02-06 math.OC
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学工业与系统工程系）
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
2026-09-25 math.OC
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
2018-10-04 math.OC
Short Rational Generating Functions For Multiobjective Linear Integer Programming
本文提出了求解多目标整数规划问题的算法。该算法使用Barvinok的有理函数的多面体，定义的可行域，并提供作为输出的整个非支配解决方案的问题。文中给出了算法的理论复杂度结果。具体来说，我们证明了编码的整个非支配解决方案的问题是多项式可行的，当决策空间的维数是固定的。此外，我们提供了多项式延迟算法枚举这个集合。算法的实现表明，该算法对求解多目标整数线性规划是有效的。
2008-03-04 math.OC
Computing non-stationary $(s, S)$ policies using mixed integer linear programming
研究了$(s, S) $策略下的单品种单库存位置随机批量问题。首先，我们提出了一个混合整数非线性规划（MINLP）制定确定接近最优的$(s, S)$政策参数。为了处理更大的实例，我们将先前引入的MINLP模型和二分搜索方法相结合。这些模型可以重新制定为混合整数线性规划（MILP）模型，可以很容易地实现和解决使用现成的优化软件。计算结果表明，模型的最优性缺口在最优策略成本的$0.3\%$左右，计算时间合理。
2017-02-28 math.OC
A Conic Integer Programming Approach to Constrained Assortment Optimization under the Mixed Multinomial Logit Model
本文研究了混合多项logit模型下的约束搭配最优化问题。即使是中等规模的情况下，这个问题是具有挑战性的直接解决使用标准的混合整数线性最优化配方。这促使最近的研究探索定制的优化策略和近似技术。相比之下，我们开发了一种新的圆锥二次混合整数制定。这种新的配方，再加上麦考密克不等式利用容量限制，使大型实例的解决方案，使用商业优化软件。
2017-08-12 math.OC
Verification of Sequential Convex Programming for Parametric Non-convex Optimization
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种验证框架，用于为参数非凸优化中的序列凸编程算法提供全局最坏情况性能保证。
2025-11-27 math.OC
Intersection Cuts for Nonlinear Integer Programming: Convexification Techniques for Structured Sets
本文研究了从混合线性规划到混合非线性规划的分裂、k-分支分裂和交割的推广。构造这种割需要计算具有简单几何结构的凸集与开集之间的差的凸包。我们介绍了两种技术，给出精确的刻画，这样的凸包，并使用它们来构建分裂，k-分支分裂，并为几个类的非多面体集的相交切割。特别是，我们给出了简单的公式，基本上所有的凸集的分裂切割所描述的一个单一的二次不等式。我们也给出了简单的公式，k-分支分裂切割和一些一般的相交切割的各种凸二次集。
2014-06-11 math.OC
Squaring the square with integer linear programming
我们考虑所谓的正方形--一个给定的正方形（或长方形）应该被分割成更小的正方形。对于这样的问题的一个具体实例，我们证明了一个数学上严格的解决方案可以相当参与。作为一种替代穷举使用量身定制的算法，我们描述的一般方法制定的问题作为一个整数线性规划。
2014-01-24 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
2024-02-06 math.OC
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
2020-01-02 math.OC
On the ReLU Lagrangian Cuts for Stochastic Mixed Integer Programming
本文研究随机混合整数规划，通过ReLU函数重构非预期性约束提出ReLU拉格朗日割，证明其能实现最优性，推导闭式表达式并用线性规划加速生成，数值实验验证了有效性。
2024-11-09 math.OC
Augmentation approaches for Mixed Integer Programming
针对一般MIP，本文研究可行集结构与有限测试集存在性的关系，提出并刻画了一个可计算、可嵌入有限增广算法的测试集。
2025-09-29 math.OC
Exact Augmented Lagrangian Duality for Mixed Integer Quadratic Programming
混合整数二次规划（MIQP）是在有理多面体上的混合整数点上最小化凸二次函数的问题。本文主要研究MIQP的增广拉格朗日对偶（ALD）。ALD增加了通常的拉格朗日对偶的加权非线性惩罚的对偶约束。我们首先证明了ALD将达到一个零的对偶间隙渐近的重量的惩罚趋于无穷大的罚函数在一些温和的条件下。我们接下来表明，当我们使用任何范数作为罚函数时，有限的罚权重对于零间隙是足够的。最后，我们证明了一个多项式约束的重量上的惩罚项，以获得零差距。
2019-07-01 math.OC
Reduced Memory Footprint in Multiparametric Quadratic Programming by Exploiting Low Rank Structure
在多参数规划中，依赖于参数向量的最优化问题被参数化地求解。在控制中，多参数二次规划（mp-QP）问题的重要性日益突出，因为模型预测控制（MPC）中的最优化问题可以转化为mp-QP问题，称为显式MPC。mp-QP和显式MPC的主要限制之一是存储参数解和临界区域所需的存储器量。本文介绍了一种在mp-QP问题的参数解中利用低秩结构以减少所需内存的方法。该方法是基于类似的想法，利用低秩修改通用QP求解器，但在这里应用于mp-QP问题，以节省内存。所提出的方法已进行了实验评估，并为相关问题的一些例子的相对内存减少是一个数量级相比，存储全参数的解决方案和临界区域。
2016-03-16 math.OC
A Gilmore-Gomory-Type Construction of Integer Programming Value Functions
本文分析了在整数规划中依次引入决策变量对值函数及其水平集的影响。我们使用Gilmore-Gomory的方法来找到参数化的IP值函数在一组有限的变量。我们引入了水平集的最大连通子集的概念-卷中，约束右侧的变化对值函数没有影响-并将这些结构与IP值函数和最优解相关。
2021-02-02 math.OC
Using Integer Programming to Solve Games, Puzzles, and Ciphers
本文介绍了三类基于整数规划的本科生研究项目，涵盖The Genius Square游戏求解、Ticket to Ride火车分配优化及单字母替换密码破解，并分享了初始模型与开放问题。
2025-09-15 math.OC
Solving Heated Oil Pipeline Problems Via Mixed Integer Nonlinear Programming Approach
如何加热原油，节约原油输送的运行费用，是原油输送中的一个关键问题。本文将热油管道问题严格地表述为一个混合整数非线性规划模型。提出了模型的非凸和凸连续松弛，并在适当的条件下证明了它们的等价性。同时，我们提供了一个预处理过程，以保证这些条件。因此，我们可以设计一个分支定界算法来求解混合整数非线性规划模型的全局最优解。为了提高分枝定界算法的效率，提出了一种外逼近方法，并采用了热启动技术。对一个实际热油管道问题的数值实验表明，该算法获得了较好的方案，与实际方案相比，可以节省6.83%的运行费用。
2019-07-25 math.OC
Parametric Disjunctive Cuts for Sequences of Mixed Integer Linear Optimization Problems
Lehigh University（利哈伊大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出参数化否定切割用于解决混合整数线性优化问题序列，通过重用最优性证明生成有效切割，提升求解性能。
2025-11-19 math.OC
Solving multi-resource allocation and location problems in disaster management through linear programming
针对灾害管理中的多资源分配和定位问题，提出了一种基于线性规划的有效方法。这样的问题需要整数解，因此，在大多数情况下，计算依赖于整数和混合整数线性规划求解器。一般来说，这些求解器不能处理大规模的问题。在本文中，我们证明了存在一个大类的灾害管理问题，其精确解可以通过应用单纯形法（线性规划）。给出了数值试验结果。本文的另一个重要贡献与一般的聚类分析和分配有关。也就是说，我们证明了经典的$k$ -medoid聚类方法可以使用线性规划技术（单纯形法）来实现，而不依赖于整数求解器。
2018-12-04 math.OC
Integer Programming Approaches for Distributionally Robust Chance Constraints with Adjustable Risks
本文研究Wasserstein模糊性下具有可调风险容差的分布鲁棒机会约束规划，针对由此产生的NP-hard问题，为左右侧不确定性推导了混合整数规划重构及有效不等式，并通过多规模实例验证了方法有效性。
2024-07-24 math.OC
Receding Horizon Differential Dynamic Programming Under Parametric Uncertainty
广义多项式混沌（gPC）理论由于其传播不确定性演化的能力，已被广泛用于表示系统中的参数不确定性。在最优控制的背景下，gPC可以与几种优化技术相结合，以实现有效处理这种类型的不确定性的控制策略。这样一种合适的方法是微分动态规划（DDP），导致一种算法，该算法继承了高维系统的可扩展性和后者的快速收敛性质。在本文中，我们扩展了这种组合，旨在获得概率保证的非线性约束的满意度。特别是，我们利用gPC的能力，表达高阶矩的不确定性分布-没有任何高斯假设-我们将机会约束，导致表达式涉及的状态协方差。此外，我们证明，通过实施我们的算法在一个滚动时域的方式，我们能够计算控制策略，有效地减少积累的轨迹上的不确定性。我们的方法的适用性进行了验证，通过仿真结果的差分轮式机器人和四旋翼，执行避障任务。
2021-10-01 math.OC
Algorithm for Two-Phase Facility Planning via Balanced Clustering and Integer Programming
我们提出了一个两阶段设施规划场景的解决方案，其中在第一阶段，在确定设施（或源）的位置时有一定的灵活性。在第二阶段，添加新的航路点（或汇），但设施的位置是静态的。此解决方案应用了平衡聚类的使用-使用修改的K-Means方法，确保每个组的基数相等。随后，它是其次是一个整数规划的解决方案，解决希区柯克运输问题。我们表明，最终的解决方案，可以promisfiably近似的近最优解，并在这个特定的情况下，设施规划是一个成功的指南。
2020-09-06 math.OC
On the Computational Complexity of Bilevel Integer Linear Programming
研究双层整数线性规划的计算复杂性，证明其决策版本对一般整数变量也是$\Sigma^p_2$完全的，解决40多年难题，还分析结构假设对复杂性的影响，强化相关结果，得出变量总数固定时可多项式时间求解的结论。
2026-07-20 math.OC
Mixed Integer Linear Programming and Constraint Programming Models for the Online Printing Shop Scheduling Problem
在这项工作中，在线印刷车间调度问题。这一挑战性的现实问题，出现在当今的印刷业，可以被看作是一个灵活的作业车间调度问题的顺序灵活性，其中的作业之间的优先约束是由一个任意有向无圈图。此外，几个复杂的特殊性，如不可用的机器，可拆卸的操作，顺序相关的设置时间，部分重叠的操作之间的优先约束，释放时间，和固定的操作也存在于所解决的问题。在目前的工作中，混合整数线性规划和约束规划模型的最小化的最大完工时间。对问题进行建模是双重的。一方面，问题被精确地定义。另一方面，商业软件求解模型的能力和局限性进行了分析。广泛的数值实验与小型，中型和大型的实例。数值实验表明，当考虑混合整数线性规划模型时，该商业求解器仅能最优求解一小部分小型实例;而当考虑约束规划问题时，该商业求解器能最优求解所有小型实例和一小部分中型实例.此外，商业求解器能够提供可行解的大规模的实例的大小，出现在实践中。
2022-02-20 math.OC
An improved multi-parametric programming algorithm for flux balance analysis of metabolic networks
通量平衡分析已被证明是分析代谢网络的有效工具。在通量平衡分析中，通过求解线性规划来确定反应速率和最佳途径，在线性规划中，生长速率在质量平衡约束下最大化。响应于环境刺激的各种细胞功能可以使用通量平衡分析通过相对于细胞外条件参数化线性程序来量化。然而，对于实际感兴趣的大多数大型基因组规模的代谢网络，所产生的参数问题具有多个和高度退化的最优解，这在计算上是具有挑战性的处理。本文提出了一种基于有效集方法的多参数规划改进算法。退化和多重处理，分别通过引入广义逆和辅助目标函数制定的最优性条件。这些改进对于代谢网络特别有效，因为它们的化学计量矩阵通常是稀疏的;因此，可以利用稀疏线性代数的快速有效算法来计算广义逆和零空间基。我们说明了我们的算法的应用，通过研究减少代谢模型的谷氨酸棒杆菌和大肠杆菌的基因组规模的模型的代谢网络的通量平衡分析。然后，我们展示了如何从这些研究中产生的临界区域可以与最佳代谢模式，并讨论了物理相关性的最佳途径所产生的各种辅助目标函数。与现有的多参数规划工具相比，该算法的计算速度提高了五倍以上，证明该算法在处理基因组尺度的代谢模型方面很有前途。
2018-04-08 math.OC
A mixed integer programming approach to the tensor complementarity problem
本文建立了一种求解张量互补性问题（TCP）的新方法。给出了一个混合整数规划模型，并通过求解该模型来求解TCP。TCP被配制成一个等价的混合整数可行性问题。在此基础上，得到了保证TCP可解的条件。特别地，给出了TCP无解的一个充分条件。给出了解存在的一个充要条件。同时给出了具有正定张量的TCP解集的具体界。此外，我们还证明了具有对角正定张量的TCP具有唯一解。几个测试问题的数值实验表明，所提出的方法的效率方面的质量得到的解决方案。
2018-04-02 math.OC
Optimal Allocation of Static Var Compensator via Mixed Integer Conic Programming
诸如静止无功补偿器（SVC）的并联FACTS装置能够提供本地无功功率补偿。它们被广泛用于网络中，以减少有功功率损耗并改善电压分布。提出了一种基于混合整数圆锥规划（MICP）的输电网SVC优化配置模型，该模型考虑了负荷的不确定性。负荷的不确定性是由许多情况下。利用重构和线性化技术，将原非凸模型转化为凸二阶锥规划（SOCP）模型。基于IEEE 30节点系统的算例验证了该规划模型的有效性。
2017-03-29 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Structure-Aware Optimization of Decision Diagrams for Health Guidance via Integer Programming
Fujitsu Limited（富士通株式会社）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
本文通过整数规划方法优化用于健康指导的决策图结构，解决向公共部门建议咨询医疗人员及确定通知方式的问题，并通过数值实例验证其实用性。
2026-03-24 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Robust Quadratic Programming with Mixed-Integer Uncertainty
研究了鲁棒凸二次规划问题，其中不确定性问题的参数可以包含连续和整数分量。在不确定性集的自然有界性假设下，我们证明了一般性问题是适合于多项式大小的确切的共正规划重构。这些凸优化问题是NP难的，但承认保守的半定规划（SDP）的近似，可以有效地解决。我们证明了流行的近似S-引理方法-这是有效的，只有在连续的不确定性的情况下-是弱于我们的近似。我们还表明，所有的结果可以推广到两阶段的鲁棒二次优化设置，如果问题有完全追索权。我们评估了我们提出的SDP重新制定的有效性，并证明了它们的优越性，在最小二乘法，项目管理和多项报童问题的情况下，国家的最先进的解决方案。
2018-12-18 math.OC
