Quantum gravity kinematics from extended TQFTs
我们展示了如何扩展拓扑量子场论（TQFTs）可以用来获得一个运动学设置量子引力，即一个运动学希尔伯特空间连同一个表示的可观测代数，包括运营商的量子几何。特别地，我们考虑了（2+1）维欧氏圈量子引力的完整通量代数，并构造了这个代数的一个新的表示，它包含了一个正的宇宙学常数。我们表示的真空状态由Turaev-Viro TQFT定义。因此，我们在这里构建了一个推广，或更准确地说，在单位根的量子变形，前面介绍的SU（2）BF表示。扩展的Turaev-Viro TQFT提供了真空顶部的激发的描述，这对于表示完整性和通量是必不可少的。这些激发与大质量和自旋粒子引起的激发一致，因此这里提出的框架自动允许描述这种物质与具有宇宙学常数的（2+1）维引力的耦合。新的表示法提出了一些优点，目前存在的表示法。它具有一个非常有用的有限性性质，保证了广泛的一类量子（内在和外在）几何算子的谱的离散性。基本激发的概念导致了融合的基础上，提供了令人兴奋的可能性，建设国家与有趣的全球性。这里介绍的工作展示了如何扩展TQFT的框架可以帮助设计新的表示和理解相关的概念的基本激励。这对于构建量子引力的动力学是必不可少的，并且将使得能够从一个新的角度研究自旋泡沫模型和群场论的可能相。
2017-01-06 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Comments on Summing over Bordisms in TQFT
最近的工作在量子引力，由因式分解问题和婴儿宇宙的动机，考虑了总和在bordisms与固定边界的拓扑量子场论（TQFT）。我们讨论这个结构，并观察到一个奇怪的分裂公式的总振幅。
2022-08-01 hep-th
Symmetries of 2d TQFTs and Equivariant Verlinde Formulae for General Groups
我们研究（广义）离散对称的二维半单TQFT。这些是其融合规则可以对角化的2d TQFT。我们表明，在这个特殊的基础上，0-形式的对称性总是作为置换，而1-形式的对称性的作用阶段。这导致了一个明确的描述这些对称性的测量。我们的结果的一个应用是推广的等变Verlinde公式的情况下，一般李群。推广后的公式给出了希钦模空间几何的许多预言，并在几个低亏格和SO（3）规范群的情形下进行了检验.
2021-11-15 hep-th math-ph math.AG
Diff(SIGMA) and Metrics from Hamiltonian-TQFT's in 2+1 Dimensions
利用$BF$拓扑规范理论的约束条件构造了BRST和反BRST算符的反算符哈密顿量。这样的哈密顿量是拓扑量子场论（TQFT）的一个标志。通过构造，两类拓扑场论共享相同的相空间和约束。我们发现，对于2+1和1+1维时空叶化为$M=Σ\times\IR$，我们的TQFT的约束代数和正则引力的约束代数之间存在同态。同时也得到了二维超曲面上的度量。
1992-12-23 hep-th
The many facets of a hyperbolic tetrahedron: open and closed triangulations of 3d gravity
Jefferson Physical Laboratory, Harvard University（哈佛大学杰斐逊物理实验室）
本文研究了与CFT集合开放部分相关的3D引力模型，探讨了开放Virasoro TQFT在不同边界条件下的路径积分计算及Conformal Turaev-Viro理论与Virasoro TQFT对角部分的关系。
2026-07-14 gr-qc hep-th
$\hat{Z}$-TQFT, Surgery Formulas, and New Algebras
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文发展装饰Spin-TQFT框架，通过新量子化SL(2,C) Chern-Simons理论计算三流形$\hat{Z}$不变量，建立多种手术公式并推广到高秩规范群。
2026-09-09 hep-th math-ph math.GT
Non Abelian TQFT and scattering of self dual field configuration
本文介绍了一种非交换拓扑量子场论，它描述了四维自对偶Yang-Mills场约化后的自对偶场在拓扑非平凡Riemann曲面上的散射。证明了该理论的相空间可以用黎曼曲面上零度稳定向量丛上的全纯结构空间精确量子化。狄拉克单极子是场方程的特殊静态解。讨论了它与拓扑引力的关系。
1999-09-08 hep-th
Categorical Physics
我提出了一种新的数学形式的量子理论的重力耦合到物质。动机来自CSW TQFT和Ashtekar变量之间的联系。我也将TQFT的代数结构与在广义相对论背景下对量子力学的解释联系起来。
1993-01-15 hep-th
The Gaiotto-Kim Trace Formula and Line Defects
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本研究将线缺陷引入Gaiotto-Kim迹公式，建立到3维Wilson圈的态射，提出确定3维TQFT简单对象的算法，并刻画其模矩阵，应用于Argyres-Douglas理论。
2026-09-22 hep-th
A Klein TQFT: the local Real Gromov-Witten theory of curves
本文研究实曲线上局部3重的实Gromov-Witten理论。我们表明，这会产生一个2维克莱因TQFT定义的不可定向曲面的范畴的扩展。我们使用这种结构来完全解决的理论，提供了一个闭公式的本地RGW不变量的表示理论的数据，扩展早期的结果布赖恩和Pandharipande。因此，我们得到的本地版本的真正的Gopakumar-Vafa公式，表示连接的真正的Gromov-Witten不变量的整数不变量。在分解锥的情况下，RGW不变量的分拆函数与SO/Sp Chern-Simons理论的配分函数一致。
2018-12-06 hep-th math.AG math.SG
A non-rational Verlinde formula from Virasoro TQFT
本研究利用Virasoro TQFT推导了适用于中心荷c≥25的非有理Virasoro-Verlinde公式，证明其对角化Virasoro 6j符号，并给出在边界Liouville CFT、纯3d引力及AdS3/CFT2中的三项应用，为非有理2d CFT融合规则研究提供新结果。
2025-01-16 hep-th math-ph math.MP
The 3BF theory as a TQFT
本文构造 3BF 理论离散路径积分的状态和，证明其满足 Atiyah 公理并构成 TQFT，推动含物质量子引力的自旋泡沫量子化纲领。
2025-09-01 gr-qc hep-th math-ph
The emergence of Einstein gravity from topological supergravity in $3+1$D
本文通过引入形变参数，发现拓扑超引力在低能下不稳定，从而涌现出由爱因斯坦方程控制的经典度规，表明量子引力可由超对称拓扑场论的紫外固定点支配。
2025-10-08 gr-qc hep-th
Fermionic Finite-Group Gauge Theories and Interacting Symmetric/Crystalline Orders via Cobordisms
我们制定了一个家庭的自旋拓扑量子场理论（自旋TQFTs）作为玻色子Dijkgraaf-Witten TQFTs的费米推广。它们是通过测量$G$ -等变可逆自旋TQFT，或者用物理学的语言，测量具有有限群$G$对称性的相互作用的费米子对称性保护拓扑态（SPT）而获得的。我们使用的事实，后者是分类庞特里亚金分类到自旋bordism群的分类空间$BG$。我们还考虑了无取向的类似物，即$G$ -等变可逆钉$^\pm$ -TQFT（费米子时间反演-SPT）及其测量。我们计算这些群体的各种例子的阿贝尔$G$使用亚当斯谱序列和描述所有相应的TQFT通过一定的bordism不变量的尺寸3，4，和其他。这给出了自旋TQFT的配分函数的显式公式与可能的扩展操作插入封闭流形。结果还提供了明确的分类与有限阿贝尔群对称性的费米子QFT的't Hooft异常在一维以下。我们构造了新的反常边界非限定自旋TQFT（表面费米拓扑序）。我们探索SPT和SET（对称性丰富的拓扑有序）的状态，和晶体的SPT保护的空间群（如平移$\mathbb{Z}$）或点群（如反射，反转或旋转$C_m$）对称性，通过层堆叠结构。
2018-12-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
2D Conformal Field Theories and Holography
已知任何二维共形场论的手征部分定义了一个三维拓扑量子场论：这个TQFT的量子态是CFT共形块。本文的主要目的是表明，一个类似的CFT/TQFT的关系也存在完整的CFT。由此产生的3d拓扑理论是手征TQFT的某个“正方形”。这种拓扑理论是由Turaev和Viro研究的，它们与三维引力有关。我们建立了一个运营商/状态对应，其中运营商在手性TQFT对应的Turaev-Viro理论中的状态。我们使用这种对应关系来解释CFT关联函数作为特定的量子态的Turaev-Viro理论。我们计算这些国家的基础上的Turaev-Viro希尔伯特空间中的彩色3-valent图的组件。我们得到的公式是Verlinde公式的推广。后者是由零色图的表达式得到的。我们的结果给出了一个有趣的“全息”的角度共形场论在2维。
2002-05-09 hep-th
Macdonald index from 3d TQFT
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出基于三维拓扑量子场论的费米子求和公式，用于计算Argyres-Douglas理论的Macdonald指数，并揭示其与超对称固定点的关系。
2025-12-29 hep-th
Topological Field Theory As The Key To Quantum Gravity
基于CSW理论和广义相对论的陈西蒙斯态在Ashtekar变量中的相似性，我们探索了宇宙在对应于3D TQFT的状态下会是什么样子。最后，我们得到了一个宇宙部分的传播统计结构和一个对应于某种近似的希尔伯特空间。该构造避免了路径积分，而是使用在某个张量范畴中的重组图。
1993-08-26 hep-th
Non-local Order Parameters and Quantum Entanglement for Fermionic Topological Field Theories
本文利用拓扑量子场论研究一维费米子拓扑物相，通过部分时间反演和部分反射构造量子化非局域序参量，并建立其与场论及纠缠度量的对应关系。
2019-11-02 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Minimal Factorization of Chern-Simons Theory -- Gravitational Anyonic Edge Modes
Ghent University（根特大学）
本文提出通过最小边模式因子化Chern-Simons理论，将其与量子群联系起来，并探讨三维引力作为Chern-Simons理论的应用。
2026-04-09 hep-th math-ph math.MP
Generalization of anomaly formula for time reversal symmetry in (2+1)D abelian bosonic TQFTs
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所）
本文提出了一种新的反常公式，通过引入更高中心电荷和新时间反演不变量，扩展了(2+1)维阿贝尔玻色子拓扑相中时间反演对称性的研究。
2026-01-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Triangulating quantum gravity in AdS$_3$
本文在AdS$_3$有限区域内通过广义四面体三角剖分，建立了纯三维引力的精确路径积分方法，揭示了Virasoro TQFT与Conformal Turaev-Viro理论之间的模S变换关系，并验证了其与对偶CFT中黑洞态OPE系数统计的一致性。
2025-07-17 hep-th
Time-reversal invariant TQFTs from self-mirror symmetric SCFTs
本文建立三维自镜像对称 N=4 SCFT 与时间反演不变阿贝尔 Chern-Simons TQFT 的对应关系，推导电荷矩阵约束、超共形指标公式及 Gauss 生成函数，从多角度证明自镜像对称性。
2024-12-31 hep-th
Higher symmetry and gapped phases of gauge theories
我们研究了描述规范对称性部分为Higgsed和部分受限的规范理论的带隙相的拓扑场论。TQFT既可以在连续统中也可以在格上表达，并且通过用有限2-群代替有限群来推广Dijkgraaf-Witten理论。这个TQFT的基本域是主2-丛上的2-联络。我们分类拓扑行动等理论，以及回路和表面可观的。当拓扑作用量是平凡的时，TQFT通过电磁对偶性与Dijkgraaf-Witten理论相关，但一般来说它是不同的。我们提出了存在的新阶段的物质保护更高的对称性。
2015-02-12 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Diffeomorphisms as quadratic charges in 4d BF theory and related TQFTs
本文提出了 4 维 BF 理论及相关 TQFT 中边界荷的 Sugawara 型构造，发现其二次生成子空间为二维，并赋予理论特定的边界对称性代数，旨在探讨通过施加 Plebański 简单性约束将其还原为引力对称性代数。
2022-11-18 gr-qc hep-th
Consistent 3D Quantum Gravity on Lens Spaces
我们研究了具有正宇宙学常数的三维引力场的非微扰量子化（deSitter空间是原型真空解，其欧几里得化当然给出了三球），其背景拓扑是透镜空间，透镜空间是一个模为离散群的三球.而不是由最近的工作\cite{Castro:2011xb}，它比较结果在二阶和一阶公式的重力遵循的策略，我们只集中在后者。我们注意到，作为一个显着的特点，量子化，这在很大程度上依赖于拓扑量子场论（TQFT）的公理，只能通过增加一个额外的拓扑项耦合通过一个无量纲参数的传统理论进行一致。更重要的是，这个附加参数的引入使得理论有限。
2011-12-23 hep-th
Braiding Statistics and Link Invariants of Bosonic/Fermionic Topological Quantum Matter in 2+1 and 3+1 dimensions
探讨了2+1和3+ 1维凝聚态晶格模型中与一些低能涌现现象有关的拓扑量子场论。我们的许多场论都是高度相互作用的，没有自由的二次类似物。我们的一些玻色TQFT可以看作是Dijkgraaf-Witten扭曲离散规范理论的连续场论表述。其他超出Dijkgraaf-Witten描述的玻色子TQFT和所有的费米自旋TQFT要么是粒子必须有弦的高阶规范理论，要么是通过测量费米对称保护拓扑态（SPT）获得的费米离散规范理论。我们计算了任意子粒子和弦激发的阿贝尔和非阿贝尔编织统计数据，这些统计数据可以一对一地表征TQFT的拓扑序。我们推导出路径积分的期望值的链接形成的线和表面运营商的TQFT。所获得的链环不变量不仅包括Aharonov-Bohm链环数，还包括2+1D中的Milnor三链环数、3+1D中曲面的三链环数和四链环数以及曲面的交数。我们还构造了新的自旋TQFT与相应的结/链接不变量的Arf（-Brown-Kervaire），Sato-Levine等。提出了一种新的费米子SPT配分函数与Rokhlin不变量之间的关系。我们可以利用这些不变量和其他观测量，包括基态简并度、约化模$\mathcal{S}^{xy}$和$\mathcal{T}^{xy}$矩阵以及$\mathbb{RP}^3$流形上的配分函数，来识别2+ 1维规范$\mathbb{Z}_2$ -Ising对称$\mathbb{Z}_…
2017-07-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quasi-local holographic dualities in non-perturbative 3d quantum gravity
我们提出了一系列的研究，旨在调查全息对偶的背景下，三维量子引力在有限的有界区域。体量子几何动力学由Ponzano-Regge态和模型提供，该模型将三维量子引力定义为离散拓扑量子场论（TQFT）。这个公式提供了一个明确的和详细的定义的量子边界状态，它允许一个丰富的对应关系之间的量子边界条件和边界理论，从而导致全息对偶之间的三维量子引力和二维统计模型中使用的凝聚态。在提出的一般框架，我们专注于具体的例子的相干扭曲环面边界，它允许直接比较与其他方法的3D/2D全息在渐近无穷远。最后，我们提出了在这一框架内要探讨的最有趣的问题。
2018-03-07 gr-qc hep-th
Introductory lectures on topological quantum field theory
这些笔记提供了一个减轻介绍拓扑量子场论在其函公理化，假设没有或很少事先曝光。我们奠定了一定的重点之间的连接的路径积分的动机和定义的对称幺半范畴类别，我们强调的代数公式出现一个正式的发电机和关系的描述。这使得人们可以理解（定向的，封闭的）1-和2-维TQFT在有限数量的代数数据方面，而已经3维的情况下需要无限数量的数据。我们通过讨论三维扩展TQFT的某些方面，以及它们与编织幺半范畴范畴的关系来避免这些复杂性。
2017-05-16 hep-th math-ph math.MP
Summing over homology groups of 3-manifolds
该研究针对三维拓扑量子引力玩具模型，将固定边界的3-流形求和转化为带附加结构的有限生成阿贝尔群求和，给出收敛权重界，论证了与二维TQFT系综平均的等价性及p-群分解性质。
2025-08-04 gr-qc hep-th math-ph
Classifying fusion rules of anyons or SymTFTs: A general algebraic formula for domain wall problems and quantum phase transitions
National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心）
本文提出一种公式，用于描述在拓扑有序相或拓扑量子场论中任意子的变换规律，通过有隙或对称保持的域壁。基于复数线性交换融合环的环同态，结合Verlinde公式，提供任意子分类及CFT与TQFT之间的无质量重整化群流和测量诱导量子相变的描述。
2026-08-12 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Tropical BF Theory and Tropical Limits of TQFTs
Leinweber Institute for Theoretical Physics（莱因韦伯理论物理研究所）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
该研究通过热带几何探讨拓扑场论的各向异性极限，提出TBF理论并分析其模空间结构，揭示了热带连接的各向异性行为及与拓扑场论的关联。
2025-11-22 hep-th
Genus-One Rigidity of Bounded Virasoro Pairings for 3D Gravity
Department of Physics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学物理系）
该研究探讨AdS₃/CFT₂的系综全息是否可通过平均Virasoro TQFT的拓扑边界条件实现，证明一维亏格下Virasoro TQFT无类似纳雷恩的系综机制，需额外信息构建非平凡系综解释。
2026-10-15 gr-qc hep-th math-ph
Adjoint QCD$_4$, Deconfined Critical Phenomena, Symmetry-Enriched Topological Quantum Field Theory, and Higher Symmetry-Extension
最近的工作探讨了具有SU（2）规范群和两个无质量伴随Weyl费米子的四维伴随量子色动力学（QCD $_4$）的候选相。Cordova-Dumitrescu和Bi-Senthil提出了可能的低能4d拓扑量子场论（TQFT）来饱和高能重整化群（RG）流下伴随QCD $_4$的高t Hooft反常。在这项工作中，我们推广了对称性扩张方法[arXiv：1705.06728]到更高的对称性，并制定了更高的群上同调和协边理论的方法来构建更高的对称TQFT。我们证明了扩张的方法饱和某些异常，但也证明了$A \mathcal{P}_2(B_2)$和$\mathcal{P}_2(B_2)$都不能完全平凡化，与背景1-形式字段$A$，庞特里亚金平方$\mathcal{P}_2$和2-形式字段$B_2$。令人惊讶的是，这表明了构建完全1型中心和0型手征对称（完全离散轴对称）的障碍，该障碍保持了具有约束的4d TQFT，对于特定的更高异常，通过非线性扩展的不可行方案。我们评论的影响和限制，解除量子临界点（dQCP），量子自旋液体（QSL）或量子费米子液体在凝聚态物质，和紫外-红外（UV-IR）的对偶性在3+1时空维度。
2019-04-25 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
Quantum Abelian Yang-Mills Theory on Riemannian Manifolds with Boundary
我们证明了任意维有边黎曼流形上的杨-米尔斯理论。量化分两步进行。首先，经典理论被编码成一个公理化的形式，描述与流形相关联的解空间。第二，以函子方式从经典公理化数据构造量子理论。目标是一般边界量子场论，一个量子场论的TQFT型公理化公式。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
From Baby Universes to Narain Moduli: Topological Boundary Averaging in SymTFTs
Department of Physics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学物理系）
本文提出了一种对称TFT框架下的低维反演平均解释，通过固定对称TFT和物理边界条件，对另一端的拓扑边界条件进行平均，揭示了拓扑完成而非任意局部动力学的平均过程。
2026-06-25 hep-th
KPZ Formulas for Weyl-Invariant Induced Gravity and Topologically Massive Gravity
我讨论的适用性Weyl不变的诱导引力和拓扑质量的某些公式最初由Knizhnik，Polyakov，和Zamolodchikov的上下文中的对称不变的诱导引力。
1997-01-28 hep-th
Gauge Theoretic Formulation of Dilatonic Gravity Coupled to Particles
我们讨论的CGHS模型的制定方面的拓扑BF理论耦合到携带非阿贝尔电荷的粒子。
1999-12-08 gr-qc hep-th
