Structure-preserving algorithms with uniform error bound and long-time energy conservation for highly oscillatory Hamiltonian systems
保结构算法和具有一致误差界的算法构成了两类有趣的数值方法。本文将这两种方法混合起来求解具有强振荡解的非线性哈密顿系统，混合算法继承并尊重了每种方法的优点。给出了保持哈密顿系统辛性和能量的两种算法。此外，所提出的算法具有一致误差界的高度振荡的结构。最后通过数值实验验证了本文所提出的混合算法的有效性。
2021-02-04 cs.NA math.NA
Multiscale Fourier Neural Operator for Inverse Wave Scattering in Highly Oscillatory Media
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学数学系）
提出基于多尺度傅里叶神经算子(MscaleFNO)的Helmholtz方程逆介质问题算子学习方法，通过降低谱偏差的神经代理模型映射高振荡介质到散射波场，并引入扩散模型正则化最小二乘逆求解器，数值实验验证了高振荡介质重建的有效性。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Two new classes of exponential Runge-Kutta integrators for efficiently solving stiff systems or highly oscillatory problems
本文针对刚性系统和高振荡问题，提出显式修正版和简化版两类新型指数龙格-库塔积分器，数值实验表明其效率优于现有显式ERK方法。
2023-12-05 cs.NA math.NA
Adaptive Multi-Grade Deep Learning for Highly Oscillatory Fredholm Integral Equations of the Second Kind
School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）；Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文提出了一种自适应多级深度学习方法，用于高效求解第二类剧烈振荡Fredholm积分方程，通过动态调整网络级别提升计算精度与稳定性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
WKB-based third order method for the highly oscillatory 1D stationary Schrödinger equation
本文提出一种基于WKB的高效高阶数值方法，通过解析变换将高度振荡的一维定态Schrödinger方程转化为更平滑的方程，并开发精确振荡积分求积公式，构造出关于步长的三阶单步方法，数值实验验证了其准确性与效率。
2025-04-28 cs.NA math.NA
Long-time energy analysis of extended RKN integrators for muti-frequency highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了扩展RKN积分器在多频率高振荡哈密顿系统中长时间近保守性，通过调制多频率傅里叶展开分析了一阶显式对称积分器的数值能量守恒行为，并通过数值实验验证了其能量近保守性。
2018-04-23 cs.NA math.NA
On a spectral solver for highly oscillatory and non-smooth solutions of a class of linear fractional differential systems
本文针对一类具有非常数系数的线性分数阶微分方程组的高振荡与非光滑解问题，提出基于Müntz-Jacobi函数的谱Galerkin方法，利用递推关系高效稳定地求解并达到指数精度。
2025-11-09 cs.NA math.NA
Trigonometric collocation methods based on Lagrange basis polynomials for multi-frequency oscillatory second-order differential equations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出基于拉格朗日基多项式的三角形格点方法，用于高效求解多频振荡二阶微分方程，证明该方法收敛条件与M无关，具有重要价值，并通过数值实验验证其有效性。
2016-08-23 cs.NA math.NA
A new class of uniformly accurate numerical schemes for highly oscillatory evolution equations
INRIA Rennes, IRMAR and ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所雷恩分部、IRMAR和雷恩高等师范学院）；CNRS, IRMAR and ENS Rennes（法国国家科学研究中心、IRMAR和雷恩高等师范学院）；Univ Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、IRMAR联合实验室）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出了一种新的方法，用于设计均匀准确的数值方案，以解决从非刚性到高度振荡的广泛情形下的演化方程，通过平均变换降低刚性，使标准方案保持其通常的收敛阶，从而在不同情况下均能获得高阶数值近似，误差和计算成本与制度无关。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Asymptotic expansions for the solution of a linear PDE with a multifrequency highly oscillatory potential
本文针对多频高度振荡势的线性PDE，解析推导调制傅里叶展开，给出误差公式与系数确定方法，无需数值求解，并用实验验证。
2024-07-16 cs.NA math.NA
Long-term analysis of exponential integrators for highly oscillatory conservative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Zaozhuang University（枣庄学院）
本文研究了指数积分器对高度振荡守恒系统在长时间内能量和动能的近似守恒性，通过构造两种指数积分器的调制傅里叶展开，并推导出两个近不变量来获得长时间数值守恒性，通过实际例子和数值实验验证了理论结果。
2018-09-19 cs.NA math.NA
Numerical integrator for highly oscillatory differential equations based on the Neumann series
本研究提出一种基于Neumann级数与Filon求积的三阶高振荡偏微分方程数值积分器，振荡越大精度越高，可轻松提升收敛阶，经误差分析与多维数值实验验证，适用于含椭圆算子的线性演化方程。
2024-06-19 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for highly oscillatory kinetic equation
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋分中心）；CNRS and IRMAR, Université de Rennes 1（法国国家科学研究中心与雷恩第一大学IRMAR）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学IRMAR）
针对快速振荡外电场中带电粒子束的Vlasov-Poisson模型，提出一种无需时间步长细化的渐近保持数值格式，适用于振荡与非振荡区域。
2012-10-17 cs.NA math.NA
Cost-reduction implicit exponential Runge-Kutta methods for highly oscillatory systems
本文针对高振荡系统提出两类降成本隐式指数龙格-库塔方法，推导了辛条件与阶条件，构造了最高四阶的高精度积分器，并通过数值实验验证了其长时间能量保持能力及相对标准ERK方法的精度与效率优势。
2023-12-04 cs.NA math.NA
Symplectic schemes for highly oscillatory Hamiltonian systems: the homogenization approach beyond the constant frequency case
本文通过均匀化Hamilton-Jacobi方程，将辛格式推广到具有单个变化快频率或多个常频率的高度振荡哈密顿系统，并分析了相关性质。
2010-08-05 cs.NA math.NA
Word-series high-order averaging of highly oscillatory differential equations with delay
我们表明，适当的组合的延迟和强迫频率的值，它是可能的，以获得容易的高阶平均版本的定期强迫系统的延迟微分方程与常数延迟。我们的方法是基于使用字系列技术，以获得高的平均方程的微分方程没有延迟。
2019-06-17 cs.NA math.DS math.NA
Levin methods for highly oscillatory integrals with singularities
本文提出了计算具有代数和/或对数奇异性的振荡积分的新Levin方法。为了避免奇异性，采用奇异性分离技术，将经典Levin方法中的奇异常微分方程转化为两类非奇异常微分方程。其中一个问题的解可以显式地得到，而另一个问题的解可以用配置法有效地求解。所提出的方法可以附加任意高的渐近阶，也享有超代数收敛的配置点的数量。数值实验验证了所提出方法的有效性。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Balanced data assimilation for highly-oscillatory mechanical systems
数据同化算法是利用部分观测和噪声观测来估计动力系统的状态。集合卡尔曼滤波由于其简单性和鲁棒性而成为一种流行的数据同化方案。然而，集合卡尔曼滤波器也有局限性，由于其固有的高斯和线性假设。这些限制可以在动态不一致的状态估计中表现出来。本文研究了具有满足一定平衡关系的动力学行为的高振荡哈密顿系统。我们首先证明，标准的集合卡尔曼滤波器可以导致不满足这些平衡关系的估计，最终导致滤波发散。我们还提出了两种补救措施，这种现象的混合时间步进计划和合奏为基础的惩罚方法。这些修改的标准集合卡尔曼滤波器的效果进行了讨论，并证明了两个模型的情况下数值。首先，我们考虑高度振荡的哈密顿系统的平衡运动，其次，我们研究热嵌入高度振荡的哈密顿系统。第一种情况是相关的应用气象学，而第二种情况是相关的数据同化分子动力学的应用。
2021-04-15 cs.NA math.NA
Efficient computation of highly oscillatory integrals by using QTT tensor approximation
Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften（马克斯·普朗克自然科学数学研究所）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出一种高效近似高振荡加权积分的新方法，通过预计算和低参数近似ω依赖的原型函数，结合QTT和交叉近似方案，实现高效存储和准确计算。
2015-03-24 cs.NA math.NA
Optimal convergence and long-time conservation of exponential integration for Schrödinger equations in a normal or highly oscillatory regime
在本文中，我们制定和分析指数积分时，适用于非线性薛定谔方程在正常或高度振荡制度。构造并分析了一类具有能量守恒、最优收敛和作用量、动量和密度长时间近似守恒的指数积分器。为此，我们导出了连续级指数积分器，并证明了该积分器可以精确地保持哈密顿系统的能量。提出了三种实用的能量保持积分器。结果表明，这些积分器表现出最佳的收敛性，并在很长一段时间内具有接近保守的行动，动量和密度。最后通过数值实验验证了本文的理论结果。文中还介绍了积分器在其它类型的常/偏微分方程中的应用。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Variable Step Size Multiscale Methods for Stiff and Highly Oscillatory Dynamical Systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种新的多尺度积分器，用于刚性和高频动态系统，通过可变mesoscopic时间步长提高精度，同时保持计算复杂度，对比分析不同方法的性能。
2013-04-16 cs.NA math.NA
Exponentially fitted two-derivative DIRK methods for oscillatory differential equations
本文构造并导出了一类新的指数拟合双导数对角隐式Runge-Kutta（EFTDDIRK）方法，用于数值解具有振荡解的微分方程.首先，提出了修正的二阶导数对角隐式龙格-库塔法（TDDIRK）的一般格式。通过引入一组双色有根树和导出新的初等权，得到了它们的阶条件，直到六阶.接下来，我们建立指数拟合条件，以便这些修改后的TDDIRK方法来处理振荡的解决方案，导致EFTDDIRK方法。特别是，一个家庭的2阶段的四阶，五阶，和3阶段的六阶EFTDDIRK计划。这些方法可以被认为是超收敛方法。新方法的稳定性和相位滞后分析也进行了研究，导致优化的四阶计划，这原来是更准确和更有效的比他们的非优化版本。最后，我们对一些振荡测试问题进行了数值实验。我们的数值结果清楚地表明，新衍生的方法的精度和效率相比，现有的隐式龙格-库塔法和二阶导数龙格-库塔法在文献中相同的顺序。
2021-04-25 cs.NA math.NA
Geometric two-scale integrators for highly oscillatory system: uniform accuracy and near conservations
本文考虑一类含有标度参数$\varepsilon\in(0,1]$的高振荡哈密顿系统。这个问题来自于许多物理模型在某些极限参数制度或从一些时间压缩扰动问题。该模型的解表现出快速的时间振荡，具有$\mathcal{O}(1)$ -振幅和$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$ -频率，这使得经典的数值方法效率低下。我们应用双尺度制定的方法来解决这个问题，并提出了两个新的时间对称数值积分。证明了该方法对所有$\varepsilon$在有限时间内具有一致的二阶精度，在长时间内具有近似守恒律。对Hénon-Heiles模型、非线性薛定谔方程和带电粒子系统的数值实验表明，所提方法的性能优于现有方法.
2021-10-28 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamic Mode Decomposition for Highly Oscillatory Dynamics of Semiclassical Schrödinger Equations
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）
本文提出两种新的数据驱动DMD方法，用于高效准确预测半经典薛定谔方程的高频动力学，通过学习薛定谔算子并显式纳入质量与能量守恒定律，确保物理真实性并内置模型降阶能力。
2026-03-30 cs.NA math.NA
A WKB-related time-stepping scheme for differential equations describing oscillatory systems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
提出一种基于多模态WKB近似的变量变换时间步进方案，消除或高阶化主导振荡，应用于van der Pol振荡器，数值验证了参数适应性和计算成本有界性。
2026-06-15 cs.NA math.NA
WKB-based scheme with adaptive step size control for the Schrödinger equation in the highly oscillatory regime
本文给出了求解一维定常薛定谔方程的一种有效的数值方法。作为一种混合，解析-数值方法，它不需要解决每个振荡，与标准计划的常微分方程。我们建立在[2]中基于WKB的（以物理学家Wentzel，Kramers，Brillouin命名）步进方法的基础上，并从两个方面对其进行了扩展：通过比较[2]中的$\mathcal{O}(h)$和$\mathcal{O}(h^{2})$方法，我们为WKB方法设计了一个自适应步长控制器。虽然这种WKB方法在高振荡区域非常有效，但它不能用于接近转折点。因此，我们为这些区域引入了自动方法切换，在振荡区域的WKB方法和光滑区域的标准Runge-Kutta-Fehlberg 4（5）方法之间进行选择。最近在[9，4]中提出了一种类似的方法，然而，仅用于$\mathcal{O}(h)$方法。因此，我们比较了我们的新策略，他们的方法在两个例子（艾里函数的空间间隔$[0,\,10^{8}]$与一个转折点在$x=0$和一个抛物柱面函数有两个转折点），并说明了新方法的优点w.r.t.准确性和效率。
2021-08-05 cs.NA math.NA
Uniformly accurate schemes for drift--oscillatory stochastic differential equations
本文针对慢、快振荡 regime 下的漂移–振荡随机微分方程，采用 micro-macro 分解构造数值格式，保持 Euler–Maruyama 的一致弱一阶和强半阶，并指出其可推广至更高阶。
2022-07-15 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for composite highly oscillatory integrals
针对电子工程中的复合高度振荡积分，提出两种Gauss求积规则，分别基于经典正交多项式理论和变号函数，并给出收敛性分析与数值验证。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Physics informed neural networks for elliptic equations with oscillatory differential operators
本文研究标准PINN求解含振荡系数椭圆方程困难的原因，证明NTK矩阵范数随1/ε²增长导致训练变难，并用数值示例验证优化刚性。
2023-10-12 cs.NA math.NA
Highly-oscillatory problems with time-dependent vanishing frequency
Univ Rennes, INRIA, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，INRIA，IRMAR）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，CNRS，IRMAR）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学，数学系）
研究高振荡问题中频率随时间变化并消失的挑战，提出更复杂的计算推导渐进行为，并设计二阶均匀准确的数值方法。
2018-07-20 cs.NA math.NA
Filon-Clenshaw-Curtis rules for a class of highly-oscillatory integrals with logarithmic singularities
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出并分析了一种计算具有对数奇点的高振荡积分族的数值方法，推导了误差估计，并展示了方法在高振荡率下的鲁棒性与精度提升。
2013-11-17 cs.NA math.NA
Optimally truncated WKB approximation for the highly oscillatory stationary 1D Schrödinger equation
针对高度振荡一维薛定谔方程初值问题，提出并实现WKB近似，分析最优截断阶数，使误差呈指数衰减。
2023-10-02 cs.NA math.NA
An asymptotic parallel-in-time method for highly oscillatory PDEs
针对时间尺度分离的非线性PDE，提出一种结合渐近技术（低成本但精度不足）与并行时间方法（单独处理快速振荡效率低）的新时间步进算法，通过串行低精度渐近解与并行精细求解迭代改进，在旋转浅水方程上实现显著并行加速和高精度。
2014-02-20 cs.NA math.NA
A filtered finite difference method for a highly oscillatory nonlinear Klein--Gordon equation
本文提出一种滤波有限差分方法，用于高效求解高振荡非线性 Klein-Gordon 方程，实现二阶精度且不依赖小参数限制。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Computation of highly oscillatory Bessel transforms with algebraic singularities
Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学）；Central South University（中南大学）
本文提出基于FFT和修改矩快速计算的Clenshaw-Curtis-Filon方法，用于计算具有代数奇点的高振荡贝塞尔变换，并给出误差界和数值示例验证方法的有效性。
2016-05-27 cs.NA math.NA
Averaging of highly-oscillatory transport equations
INRIA Rennes（法国国家信息与自动化研究所雷恩中心）；IRMAR（数学与应用数学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；IPSO Project Team（IPSO项目组）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一种新策略，用于获得高阶渐近模型，针对具有高振荡解的传输方程。方法基于最近的平均理论发展，特别是消失参数下的正常形式展开。通过求解伴随传输方程可完全恢复精确解。该方法应用于带有外部电场和磁场的Vlasov方程，推导已知的渐近模型并提出新模型。
2016-11-14 cs.NA math.NA
An accelerated Levin-Clenshaw-Curtis method for the evaluation of highly oscillatory integrals
本文提出一种加速Levin方法，利用微分算子在Chebyshev基上的带状结构将高振荡积分计算复杂度降至O(νlogν)，显著快于现有直接计算，并用数值算例验证了理论结果。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Computing Highly Oscillatory Integrals
Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-sen University（中山大学数学与计算科学学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）
本文提出两类复合无矩数值求积法，用于计算具有可积奇点和驻点的高振荡积分。第一类具有多项式收敛阶，第二类具有指数收敛阶。通过改进无矩Filon型方法加速收敛，并针对不同积分情况设计求积规则，实验显示方法精度和效率优于最新方法。
2015-07-02 cs.NA math.NA
An accelerated frequency-independent solver for oscillatory differential equations
本文提出一种频率无关的振荡二阶线性常微分方程求解器，通过构造缓慢变化相位函数并结合切比雪夫谱配点法与 Newton-Kantorovich 方法求解 Riccati 方程，实现比现有最先进方法快数个数量级的性能。
2025-03-11 cs.NA math.NA
An exponential integrator for a highly oscillatory Vlasov equation
Université Européenne de Bretagne, LMBA (UMR CNRS 6205), Université de Bretagne-Sud（欧洲布列塔尼大学，LMBA（CNRS联合研究单位6205），南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est, CALVI Project & IRMA (UMR CNRS 7501), Université de Strasbourg（法国国家信息与自动化研究所南斯特拉斯堡分部，CALVI项目，IRMA（CNRS联合研究单位7501），斯特拉斯堡大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics, EURATOM Association（马克斯·普朗克等离子体物理研究所，EURATOM协会）
本文提出了一种粒子-网格方法，用于求解依赖于小参数的1D Vlasov-Poisson系统，该方法在参数趋于零时具有数值均匀准确性，通过指数时间差分方法实现大时间步长。
2013-06-13 cs.NA math.NA
Quantum simulation of a class of highly-oscillatory transport equations via Schrödingerisation
针对源于非绝热量子动力学的高振荡输运方程，结合经典几何光学与薛定谔化方法提出量子算法，可实现不依赖波长的一致误差估计，经数值实验验证有效。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Fast and stable computation of highly oscillatory and/or exponentially decaying integrals using a Clenshaw-Curtis product-integration rule
本文提出了一种基于Clenshaw-Curtis乘积积分规则的方法，用于高效计算具有高振荡性和指数衰减特性的积分，避免了特殊函数的使用，提升了计算稳定性。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Nonlinear Geometric Optics Based Multiscale Stochastic Galerkin Methods for Highly Oscillatory Transport Equations with Random Inputs
Inria (IPSO team), IRMAR, University of Rennes 1（法国国家信息与自动化研究所（IPSO团队），雷恩第一大学）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；CNRS, IRMAR, Inria (IPSO team), University of Rennes 1（法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所（IPSO团队），雷恩第一大学）
本文提出基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于解决具有随机输入的高振荡传输方程，通过引入基于相位的新时间变量，实现频率无关的高精度解算。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Time-dependent Hamiltonian Simulation of Highly Oscillatory Dynamics and Superconvergence for Schrödinger Equation
我们提出了一个简单的量子算法来模拟高振荡的量子动力学，它不需要复杂的量子控制逻辑来处理时间排序算子。据我们所知，这是第一个量子算法，这是不敏感的快速变化的时间依赖的哈密顿量，并表现出换向器标度。我们的方法可以用于有效的哈密顿模拟的相互作用图片。特别是，我们证明了，对于薛定谔方程的模拟，我们的方法表现出超收敛性，并实现了令人惊讶的二阶收敛速度，其中的证明依赖于一个仔细的应用伪微分。数值结果验证了该方法的有效性和超收敛性。
2022-04-11 cs.NA math.NA quant-ph
Long time simulation of a highly oscillatory Vlasov equation with an exponential integrator
Université Bretagne-Sud（南布列塔尼大学）；Inria Nancy-Grand Est（南斯特拉斯堡国家信息与自动化研究所）；IRMA (UMR CNRS 7501)（数学与计算机科学研究室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出一种指数积分方法，用于高振荡维拉夫方程的长时间模拟，通过大时间步长提高计算效率。
2014-04-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Filon Methods for Highly Oscillatory Controlled Quantum Systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究针对量子系统高度振荡动力学限制标准数值方法效率的问题，将菲隆求积法改编为菲隆法和受控菲隆法，经实验验证能显著降低超导transmon量子比特系统模拟成本，受控菲隆法在模拟CNOT门动力学时效率最高。
2026-07-16 cs.NA math.NA quant-ph
Optimally truncated WKB approximation for the 1D stationary Schrödinger equation in the highly oscillatory regime
本文研究高度振荡区间内一维定态薛定谔方程的高效数值计算，基于WKB-ansatz推导出截断级数的显式误差估计，确定最优截断阶数使误差呈指数衰减，并通过数值算例验证了理论结果。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Uniformly accurate numerical schemes for highly oscillatory Klein-Gordon and nonlinear Schrödinger equations
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋中心）；IPSO Project（IPSO项目组）；CNRS and IRMAR, Université de Rennes 1（法国国家科学研究中心与雷恩第一大学IRMAR）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学IRMAR）
本文提出了一种构造均匀准确数值方案的通用策略，能够在不同振荡频率下保持方案的精度，无需网格或时间步长细化，适用于高振荡极限和中间区域。
2013-08-02 cs.NA math.NA
Error Analysis on a Novel Class of Exponential Integrators with Local Linear Extension Techniques for Highly Oscillatory ODEs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文提出了一种新型指数积分器，通过局部线性扩展技术解决高振荡ODEs的误差问题，实现了高阶收敛性与对ε的统一精度。
2026-02-04 cs.NA math.NA
A stroboscopic averaging algorithm for highly oscillatory delay problems
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种异质多尺度方法，用于高效求解受快速周期性扰动的常延迟微分方程，该方法在计算成本与误差之间取得平衡。
2018-03-15 cs.NA math.DS math.NA
Solving highly-oscillatory NLS with SAM: numerical efficiency and geometric properties
INRIA-Rennes, IRMAR and ENS Bruz（法国国家信息与自动化研究所雷恩分中心，雷恩1大学数学与算法研究实验室，布鲁兹高等师范学院）；Wolfgang Pauli Institute c/o Fak. Mathematik, University Wien（沃尔夫冈·泡利研究所（依托维也纳大学数学系），维也纳大学）；IRMAR, Université de Rennes 1 and INRIA-Rennes（雷恩1大学数学与算法研究实验室，法国国家信息与自动化研究所雷恩分中心）
本文提出SAM方法，用于求解高振荡微分方程，通过对比标准分裂方案，发现问题越僵硬，速度提升越显著，同时在长时间区间内有效保持质量不变量和能量。
2013-08-06 cs.NA math.NA
A numerical method for oscillatory integrals with coalescing saddle points
高度振荡积分的值通常由被积函数在少数临界点附近的行为渐近确定。这些端点包括积分域的端点和所谓的驻点或鞍点--被积函数相位导数的根--其中被积函数是局部非振荡的。当两个这样的鞍点合并时，高振荡求积的现代方法表现出数值问题。另一方面，具有合并鞍点的积分是渐近分析中的经典课题，其中它们引起关于Airy函数的一致渐近展开。在本文中，我们构造高斯求积规则，保持一致准确时，两个鞍点合并。这些规则基于复平面中的正交多项式。我们分析这些多项式，证明他们的存在性，甚至度，并描述了一个准确和有效的数值计划的评估与合并鞍点的振荡积分。
2019-06-24 cs.NA math.NA
A mean correction for improved phase-averaging accuracy in oscillatory, multiscale, differential equations
针对振荡多尺度微分方程，提出含均值校正项的相位平均新算法，结合有限平均窗口保留低频，减少摆动弹簧ODE及旋转浅水方程的相位误差。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Asymptotic solvers for ordinary differential equations with multiple frequencies
Dublin City University（都柏林城市大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种用于求解具有高频率振荡强迫项的常微分方程的渐近展开方法，重点处理非公倍数频率的情况，通过逆振荡参数幂级数展开截断来高效离散化微分方程，并通过数值示例验证了方法的有效性。
2015-06-21 cs.NA math.NA
