Refined estimates for some basic random walks on the symmetric and alternating groups
我们给出了对称和交错群$S_n$和$A_n$上的一些基本随机游动的离散时间和连续时间的精确估计。我们考虑以下模型：随机转置，转置顶与随机，随机插入，和游动产生的一致措施的共轭类。在$S_n$上的随机游动和由共轭类上的一致测度生成的$A_n$的情形下，我们证明了在连续时间下$\ell^2$ -cutoff有一个下界为$(n/2)\log n$ .这个结果，以及穆勒，施拉格-普赫塔和罗伊克曼的结果，表明这些行走的连续时间版本可能需要更长的时间才能达到平稳性比其离散时间对应。
2008-09-03 math.PR
Local limit theorems for random walks on nilpotent Lie groups
该研究建立了任意单连通幂零李群上非中心化独立同分布随机变量乘积的非格局部极限定理，改进了中心化情形的相关结果，并获得了等分布定理与Choquet-Deny性质新证明等应用。
2023-12-11 math.DS math.PR
Choquet-Deny groups and the infinite conjugacy class property
一个可列离散群$G$称为Choquet-Deny，如果对$G$上的每个非退化概率测度$μ$，它保持所有有界$μ$ -调和函数是常数.我们证明了一个有限生成群$G$是Choquet-Deny的当且仅当它是虚幂零的。对于一般的可数离散群，证明了$G$是Choquet-Deny的当且仅当它的子群都不具有无穷共轭类性质.此外，当$G$不是Choquet-Deny时，则这由对称的、有限熵的、非退化测度证明。
2019-02-22 math.DS math.GR math.PR
Fusion coefficients and random walks in alcoves
我们指出了一个连接之间的融合系数和随机游动在一个固定的水平凹室与根系的仿射李代数，并使用这种连接完全解决狄利克雷问题，这样的凹室的一大类简单的随机游动。建立了紧李群的共轭类的超群与融合超群之间的对应关系。我们证明了一个随机游动在凹室，得到的融合系数的帮助下，收敛，经过适当的规范化，对径向部分的布朗运动上的一个紧凑的李群。
2013-07-15 math.PR
The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
A Coupling Argument for the Random Transposition Walk
本文研究了对称群上随机换位游动的混合时间。虽然人们早就知道这种行走是以n*log（n）次的顺序混合的，但这种结果以前没有使用耦合来实现。一个耦合参数显示正确的顺序混合时间。这是通过首先投影到共轭类，然后使用Bubley-Dyer路径耦合构造来实现的。为了获得适当的界限的时间，它采取的路径耦合，以满足，思想从施拉姆的文件“组成随机换位”使用。
2011-09-18 math.PR
Random walks on nilpotent groups driven by measures supported on powers of generators
本文研究了广义幂零群上测度的大族$μ_{S,a}$的卷积幂的衰减。这里，$S=(s_1,...,s_k)$是群元素的生成$k$元组，而$a= (α_1,...,α_k)$是区间$(0,2)$中实数的$k$元组.对称度量$μ_{S,a}$由$S^*=\{s_i^{m}, 1\le i\le k,\,m\in \mathbb Z\}$支持，并给出与$$(1+m)^{-α_i-1}$$到$s_i^{\pm m}$，$i=1,...,k,$ $m\in \mathbb N$成比例的概率。当$n$趋于无穷大时，我们确定了返回概率$μ_{S,a}^{(n)}(e)$的行为。这种行为以某种微妙的方式取决于$k$元组$a$和生成元$s_i$在较低中心序列$G_{j}=[G_{j-1},G]$ $G_1=G$中的位置之间的相互作用。
2012-11-13 math.FA math.GR math.PR
Small entropy doubling for random walks and polynomial growth
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文研究随机游走中的熵类性质，证明若随机游走满足熵增长条件，则群为虚 nilpotent 群，并探讨多项式增长的熵判据及非虚 nilpotent 群的熵增长现象。
2026-04-09 math.GR math.PR
Comparison of Dirichlet forms for stable-like random walks on groups of polynomial volume growth
Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对多项式体积增长群上由特定测度驱动的类稳定随机游动，建立了其关联狄利克雷形式等价性的几何与代数判定准则，用于比较两类随机游动的行为。
2026-08-04 math.PR
Likelihood Orders for some Random Walks on the Symmetric Group
几个循环字典序被发现来描述随机游动的元素的相对似然的对称群所产生的共轭类的换位，3-循环，和n-循环。谱分析发现订单有足够的时间保持。这部分地回答了一个猜想，即n-圈是对称群上换位行走的最不可能的元素。似然序有助于理解随机游动的全变差距离和分离距离。
2014-11-12 math.CO math.PR
Examples of measures with trivial left and non-trivial right random walk tail boundary
本文证明具有平凡左尾边界与非平凡右尾边界的非退化测度示例恰好存在于具有无限共轭类性质的非平凡因子的顺从群上。
2024-05-04 math.DS math.PR
Edgeworth expansions for centered random walks on covering graphs of polynomial volume growth
本文研究多项式体积增长覆盖图上的中心化随机游走，利用修正调和嵌入与 Trotter 逼近定理建立 Edgeworth 展开及 Berry–Esseen 型界。
2022-08-11 math.PR
Quantum reflections, random walks and cut-off
研究了经典反射的量子共轭类中的自由酉量子群上的随机游动的截断现象。特别地，我们得到了U.波罗德关于这种反射的某些混合物。我们还研究了量子反射群上的随机游动以及更一般的有限群与量子置换群的自由圈积。
2018-07-02 math.OA math.PR math.QA
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
Concentration inequalities for maximal displacement of random walks on groups of polynomial growth
本文研究了具有多项式增长的群上随机游走最大位移的集中不等式，证明了在特定群类上随机游走的扩散性质。
2026-01-27 math.GR math.PR
Convergence of fuzzy random walks to a standard Brownian motion
本文从$d$ -维（含$d>1$）模糊向量出发，证明了Donsker的经典不变原理.考虑模糊随机游动${S^*_n}=X^*_1+\cdots+X^*_n,$，其中$\{X^*_i\}_1^{\infty}$是一列相互独立同分布的$d$维模糊随机变量，其$α$ -截集被假定为紧凸的.我们的推理和技术是基于众所周知的凸集合和支撑函数之间的共轭对应关系，它允许一个适当的归一化和插值的时间连续的模糊随机过程与实值随机过程的支撑函数的空间中的协会。我们表明，每个成员的相关家庭的对偶序列往往分布到一个标准的布朗运动。
2017-09-01 math.PR
Random walks and Lévy processes as rough paths
考虑齐次群$G$中的随机游动和Lévy过程.对所有的$p > 0$，我们完全（几乎）排除了所有样本路径具有有限$p$ -变差的$G$ -值Lévy过程，并给出了$G$ -值随机游动序列在$p$ -变差拓扑中依律收敛于Lévy过程的充分条件.在$G$是$\mathbb{R}^d$上的自由幂零李群的情况下，使得有限$p$ -变差过程与粗糙路径一致，我们证明了我们的结果在随机流弱收敛中的应用，并给出了Lévy过程签名的特征函数的Lévy-Khintchine公式.在我们的分析的核心是一个标准的紧密性的$p$ -变异的一个集合的càdlàg强马尔可夫过程。
2017-04-26 math.PR
A random walk on the symmetric group generated by random involutions
对合游动是$S_n$上的随机游动，它是由具有参数为$2$ -圈数$1-p$的二项式分布的对合生成的.这是换位行走的平行化。本文证明了对合步对于$\frac{1}{2} \leq p \leq 1$固定、$n$在$\log_{1/p}(n)$步和$\log_{2/(1+p)}(n)$步之间足够大的情形是混合的。本文利用对称群表示的特征的特征多项式，给出了一种新的求共轭类生成的对称群上随机游动特征值的方法.单调性关系中使用的界限也给出了足够的时间后的似然顺序，渐近顺序从最可能的最不可能的置换。从黑洞的信息论出发，引入游动来研究酉群上的一个随机游动猜想。
2016-07-02 math.CO math.PR
Random walk on unipotent matrix groups
介绍了一种证明幂零群上随机游动中心极限定理的新方法。该方法在海森堡群上的局部中心极限定理中得到说明，削弱了驱动测度的必要条件。作为第二个例子，该方法被用来研究行走的$n\times n$单上三角组的条目取模$p$。该方法允许尖锐的答案，个别坐标的行为：坐标直接在对角线上需要顺序$p^2$步骤的随机性，第二对角线上的坐标需要顺序$p$步骤; $k$第对角线上的坐标需要顺序$p^{\frac{2}{k}}$步骤。
2018-11-13 math.GR math.PR
The central limit theorem on nilpotent Lie groups
本文研究带偏置的单连通幂零李群上独立同分布随机变量乘积，建立中心极限定理、密度估计、最优 Berry–Esseen 界与不变性原理，并刻画高斯极限情形。
2024-07-09 math.DS math.PR
Concentration of information on discrete groups
受渐近均分性启发，本文系统研究离散群上的varentropy，提出近似张量化不等式，证明共轭不变随机游走的varentropy受限于生成元数目d，并揭示其非负Bakry-Émery曲率性质。
2024-09-25 math.CO math.GR math.PR
A combinatorial theory of random matrices III: random walks on $\mathfrak{S}(N)$, ramified coverings and the $\mathfrak{S}(\infty)$ Yang-Mills measure
研究了$N$次圆盘上随机分歧覆盖自然模型的渐近性。证明了当$N$趋于无穷大时，单值场（也称为完整场）依概率收敛到非随机场。为了做到这一点，我们使用的事实，随机均匀标记的简单分歧覆盖的单值领域的度$N$的磁盘上有相同的规律与$\mathfrak{S}(N)$ -杨米尔斯措施与随机游走通过转置$\mathfrak{S}(N)$。这使我们能够限制我们的研究，随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$：我们证明定理的渐近性随机游动上的$\mathfrak{S}(N)$在一个新的框架的基础上的几何研究分区和Schur-Weyl-Jones的对偶。特别地，给定一个共轭类序列$(λ\_N \subset \mathfrak{S}(N))\_{N \in \mathbb{N}}$，我们定义了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$在非交换分布和$λ\_N$ -随机游动的$\mathcal{P}$ -期望中收敛到一个$\mathcal{P}$ -free乘法L{é}vy过程的收敛概念.证明了这个极限过程不是一个自由乘性L{é}vy过程，并计算了它的对数累积量泛函。同时给出了$(λ\_N)\_{N \in \mathbb{N}}$的一个判别准则，以判断极限是否随机.
2016-10-31 math.PR
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
Boundaries and harmonic functions for random walks with random transition probabilities
群（在时间和空间上都是齐次的）上通常的随机游动由群上的概率测度决定。在具有随机转移概率的随机游动中，这个单一的测度被一个平稳的测度序列所取代，这样得到的（随机）马尔可夫链仍然是空间齐次的，但不再是时间齐次的。我们研究了与此模型相关的测量理论边界的各种概念，并建立了（随机）有界调和函数的泊松公式的模拟。在自然条件下的转移概率，我们确定了这些边界的几类群的双曲性质，并证明了边界平凡（即，不存在非常数的随机有界调和函数）的次指数增长群，特别是幂零群。
2004-03-16 math.DS math.PR
Cutoff for random Cayley graphs of nilpotent groups
研究秩和幂零类有界的有限幂零群随机Cayley图上简单随机游走的截止现象，证明随机生成元情形下高概率出现截止，并给出一般生成元集合下谱隙和混合时间与阿贝尔化投影渐近等价的判据。
2024-03-19 math.GR math.PR
Upper triangular matrix walk: Cutoff for finitely many columns
本文研究了元素在$\mathbb{F}_2$中的单上三角形矩阵群上的随机游动，它是幂零群的一个重要例子. Peres和Sly（2013）证明了这种走到常数的混合时间的严格界限。众所周知，该链的单列投影是一维East过程。本文通过证明上三角形矩阵行走中的多列混合与同维East过程在同一位置的截断结果，补充了Peres-Sly的结果.此外，我们还证明了矩阵行走和East过程的谱隙是相等的。截断结果的证明是基于一个递归论证，该论证使用了Peres和Sly（2013）中出现的对偶过程的局部版本，混合和集中的各种组合后果导致了一维East过程中锋面的运动。
2016-12-27 math.CO math.PR
Random Walks on the Symmetric Group: Cutoff for One-sided Transposition Shuffles
在这篇论文中，我们介绍了一种新的洗牌方式，称为单边换位洗牌。在每一步中，从牌堆中均匀地选择一张牌，然后与从它下面均匀地选择的另一张牌进行换位，这就定义了在对称群上的随机游动，该对称群由在换位的共轭类上是非常数的分布产生。尽管如此，我们提供了一个明确的公式，所有的本征值的洗牌，展示了一个有用的对应特征值和标准的杨tableaux。这使我们能够证明在时间$n\log n$的单侧换位洗牌的全变差截止的存在。我们还研究了加权概括的单侧换位洗牌称为偏见单侧换位洗牌。我们计算了每一个有偏的单侧换位洗牌的全谱，并证明了存在一个全变差截止的加权分布的某些选择。特别是，我们恢复的特征值和众所周知的混合时间的经典随机换位洗牌。研究了超八面体群作为对称群的推广，并将单边换位洗牌和随机换位洗牌表示为超八面体群上的随机游动。我们确定的频谱，每个超八面体洗牌通过开发它们的本征值和标准的杨双tableaux之间的对应关系。我们证明了超八面体群上的单侧换位洗牌在$n\log n$处有一个截止点，与其对应的对称群同时存在。我们猜想这个结果可以推广到超八面体群上的有偏单侧换位洗牌和随机换位洗牌。
2020-12-09 math.PR
Exit Probabilities and Balayage of Constrained Random Walks
令$X$为表示稳定Jackson网络的队列长度的${\mathbb Z}_+^d$上的约束随机游动，$x$为初始位置。令$τ_n$为$X$的分量之和第一次等于$n$。$p_n \doteq P_x(τ_n < τ_0)$是以$X$为代表的嵌入式系统的一个关键性能指标，稳定性指数地隐含着$p_n\rightarrow 0$。目前，唯一可用的近似$p_n$的解析方法是大偏差分析，它给出了$p_n$的指数衰减率。通过稀有事件模拟可以获得更精确的结果。本文提出了一种新的方法来近似$p_n$和相关的期望。该方法有两个步骤：1）通过仿射变换，将原点移到$τ_n$的出口边界上，取极限以去除动力学上的一些约束，这产生极限不稳定的约束行走$Y$ 2）构造$Y$的调和函数基，并使用它们应用线性分析的经典叠加原理。基函数是$\log$ -线性函数的线性组合，来自“调和系统”的解，调和系统是顶点表示$Y$“特征曲面“上的点，顶点之间的边表示点之间的共轭关系，环表示“边界特征曲面”中的隶属关系的图。“使用我们的方法，我们推导出明确的，简单的和几乎精确的公式为$P_x(τ_n < τ_0)$的$d$串联队列，类似于产品形式的公式为平稳分布的$X$。同样的方法允许我们近似的Balayage算子映射$f$到$x \rightarrow {\mathbb E}_x \left[ f(X_{τ_n}) 1_{\{τ_…
2015-07-27 math.PR
Cutoff for Almost All Random Walks on Abelian Groups
本文研究阿贝尔群上随机凯莱图的随机游走截止现象，在近最优条件下证明截止时间仅依赖生成元数和群大小，并验证了Wilson猜想对幂零群成立，改进了Alon-Roichman扩张图结果。
2025-10-10 math.GR math.PR
Expected Depth of Random Walks on Groups
对于$G$和$g \in G$，如果$g \notin N$，我们说$g$被正常子群$N \lhd G$检测到。$g$的深度$D_G(g)$是检测$g$的正常有限指数子群$N$的最低指数。在本文中，我们研究的预期深度，$\mathbb E[D_G(X_n)]$，其中$X_n$是一个随机游动$G$。我们给出了几个准则，这意味着$$\mathbb E[D_G(X_n)] \xrightarrow[n\to \infty]{} 2 + \sum_{k \geq 2}\frac{1}{[G:Λ_k]}\, ,$$，其中$Λ_k$是所有正规子群的指数最多$k$的交集。特别地，该等式在所有幂零群的类和所有满足Kazhdan性质$(T)$的线性群的类中成立。我们解释了上面的右手边是如何作为自然极限出现的，并给出了一个收敛不成立的例子。
2017-11-06 math.GR math.PR
Spectral theorems for random walks on mapping class groups and $\text{Out}(F_N)$
我们建立了连通的，封闭的，定向的，双曲曲面的映射类群和$\text{Out}(F_N)$上的随机游动的谱定理。在这两种情况下，我们涉及的拉伸因子的渐近性在时间$n$的随机游动的李雅普诺夫指数的行走，这给出了典型的增长率的长度曲线-或共轭类在$F_N$ -下的随机产品的自同构/自同构。在映射类群的情况下，我们首先观察到曲线复形中随机游动的漂移也等于该复形中平移长度的线性增长率。利用典型Teichmüller测地线的一个收缩性质，将上述事实推广到Teichmüller空间上的随机游动的实现.对于$\text{Out}(F_N)$的情形，我们遵循相同的过程，用自由因子复形代替曲线复形，用外空间代替Teichmüller空间。给出了使提升论证成为可能的一般准则。
2016-11-23 math.GR math.GT math.PR
Symmetric random walks on Homeo+(R)
研究了实直线上保向同胚的有限生成群上的对称随机游动。我们建立了线上诱导马尔可夫链的一个振动性质，该性质隐含弱常返形式。除少数特殊情况外，我们证明了“有限距离上的全局稳定性”的一个性质：粗略地说，存在一个紧区间，使得当任意两条轨道中的一条返回到该紧区间时，任意两条轨道越来越近.这里采用的概率技术导致有趣的结果，在线上的群作用的研究。例如，我们表明，在适当的坐标变化，每个点的漂移变为零，只要行动是最小的。作为一个副产品，我们恢复的事实，即每一个有限生成群同胚的实线是拓扑共轭的一组（全球）Lipschitz同胚。此外，我们表明，这样的共轭可以选择在这样一种方式，每个元素的位移是一致有界的。
2013-07-22 math.DS math.GR math.PR
Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles
考虑当阶跃分布在给定的共轭类上是均匀分布时，得到的置换群上的随机游动。结果表明，有一个临界时间，在这两个相变同时发生。一方面，随机游动突然减慢（即，此时，随着n趋于\infty，加速度从0下降到-\infty）。另一方面，最大的周期大小从微观到巨。最后一个结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果更简单和更一般。结果表明，在随机k-循环的情况下，这个临界时间与1/[k（k-1）]成比例，而混合时间已知与1/k成比例。
2010-04-20 math.CO math.PR
Arboreal structures on groups and the associated boundaries
对于任何具有无穷共轭类的可数群，我们在群上构造森林族。对于每一个都有一个随机游动的性质，其样本路径几乎肯定收敛到几何边界的森林的方式类似于简单的随机游动的树木。它使我们能够识别的泊松边界的随机游动的森林的边界，并表明，群作用的泊松边界是免费的（这，特别是，意味着非平凡的泊松边界）。作为一个结果，我们得到任何可数群进行随机游走，使得几乎每一个点的泊松边界的稳定与超FC中心的组，更一般地说，我们的特点是所有的正规子群，可以作为逐点稳定的泊松边界的随机游动在一个给定的可数群。我们的工作是一个最近的结果的发展弗里施-哈特曼-塔穆兹-瓦希迪Ferdowsi谁证明了任何一组这不是超FC中心承认一个措施与非平凡泊松边界。
2019-03-05 math.DS math.GR math.PR
Limit Profile for Projections of Random Walks on Groups
本研究针对群上随机游走投影的收敛轮廓问题，将共轭不变随机游走的相关方法拓展至特定投影情形，并以完全图上的多粒子互换过程为例验证方法，为马尔可夫链混合窗口内收敛形状的研究提供了新的通用技术路径。
2024-12-10 math.CO math.GR math.PR
Intrinsic random walks and sub-Laplacians in sub-Riemannian geometry
在次黎曼流形上，我们定义了两类拉普拉斯算子. \emph{macroscopic Laplacian} $Δ_ω$，作为水平梯度的散度，一旦体积$ω$是固定的，以及\emph{microscopic Laplacian}，作为与测地线随机游动序列相关联的算子。我们考虑一类一般的随机游动，其中考虑了\emph{all}次黎曼测地线。该算子仅取决于子黎曼分布的补充$\mathbf{c}$的选择，并表示为$L^c$。我们解决这两个运营商的等价性问题。这个问题是有趣的，因为在等正则次黎曼流形，总是有一个内在的体积（例如波普的一个$P$），但不是一个典型的选择补充。结果在很大程度上取决于所调查的结构类型。在接触结构上，对于每个体积$ω$，存在唯一的互补$c$，使得$Δ_ω=L^c$。在卡诺群上，如果$H$是Haar体积，则总是存在一个补$c$，使得$Δ_H=L^c$。然而，这种补充一般不是唯一的。对于准接触结构，一般情况下，$Δ_P \neq L^c$为任意选择的$c$ .特别地，$L^c$不是关于. Popp的方法这是令人惊讶的，特别是在4维，在适当的意义上，$Δ_P$是唯一的内在宏观拉普拉斯算子。我们在这里引入的一个重要概念是N-内禀体积，即只依赖于幂零近似的参数集的体积。当幂零近似不依赖于点时，N-内禀体积在常数的尺度下是唯一的，相应的N-内禀次拉普拉斯算子也是唯一的。这是对于小于或等…
2017-05-02 math.AP math.DG math.OC
Character bounds for finite groups of Lie type
我们建立了李型有限群$G$的特征标值和特征标比的新的界，它比以前已知的界强得多，并且在许多情况下是最好的.这些界限具有$|χ(g)| \le χ(1)^{α_g}$的形式，并产生了各种应用，例如，在这样的群上的随机游动的覆盖数和混合时间。特别地，我们推导出，如果$G$是一个典型的组在维度$n$，那么，在一定的条件下，$G$和$g \in G$，在$G$上的随机游动与$g$的共轭类作为一个生成集的混合时间是（直到一个小的乘法常数）$n/s$，其中$s$是$g$的支持。
2017-07-12 math.GR math.PR math.RT
The growth of the Green function for random walks and Poincar{é} series
该研究围绕有限生成群上随机游走的Green函数球面和$H_r(n)$展开，构造了具有特殊渐近行为的例子，给出了Poincaré级数收敛的相对双曲群类，解决了此前的相关问题并分析了多类群的对应性质。
2023-07-20 math.GR math.PR
Linear-growth harmonic functions for nonsymmetric random walks on groups of polynomial growth
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文发展了有限生成群上Lipschitz调和函数的定量理论，重点研究了多项式增长群的Lipschitz Liouville性质、仿射刚性及拟等距不变性。
2026-10-05 math.GR math.MG math.PR
Random free semigroups of affine groups
University Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；Constructor University（建造者大学）
研究可解非幂零情形下半群的随机自由性，聚焦相关仿射模型，表明自由性长期行为由阿贝尔影子决定，证明结合仿射随机游走局部收缩定理与乒乓论证。
2026-07-07 math.DS math.GR math.PR
Spectra of Symmetrized Shuffling Operators
对于有限实反射群W和它的反射排列中的平坦的W-轨道O--或等价地它的抛物子群的共轭类--我们引入关于W的元素的一个统计量。然后，我们研究了W的群代数内的右乘算子，其系数由该统计量给出。我们根据W的反射超平面的排列重新几何地解释了算子。我们证明了它们是自伴的和半正定的。通过两个显式分解成对称形式A^t A。在一个这样的因式分解中，A是单形在线性序多面体上的投影的推广。在另一种分解中，A是一种在排列的腔室上充分研究的Bidigare-Hanlon-Rockmore随机游动的转移阵。研究了（k，1 ^{n-k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.这个家族中的一个特例是对应于随机到随机洗牌的算子。我们表明，在一个纯粹的枚举方式，这些运营商成对交换。我们进一步猜想它们有整数谱，推广了Uyemura-Reyes的猜想，当k=n-1时，我们得到了它们的整数谱.利用表示论证明了：若O是W中一秩抛物的共轭类，则相应的算子具有整数谱.我们的证明使用了W的（显然）新的双绞Gelfand对族。我们还研究了（2^k，1 ^{n-2k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.在这里，一个对称群的Gelfand模型的建设表明，这些运营商两两交换，他们有整数谱。对于对称群，我们猜想，除了上面的两个交换族，没有其他对这种形式的算子交换。
2011-04-21 math.CO math.PR math.RT
On the inclusion of bounded harmonic functions of random walks
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了随机游走中概率测度间有界调和函数的包含性条件，通过鞅收敛技术证明渐近交换性可保证包含性，并应用至nilpotent群的Choquet-Deny定理证明。
2026-01-26 math.DS math.GR math.PR
Characters of symmetric groups: sharp bounds on virtual degrees and the Witten zeta function
本文证明了对称群虚拟度的尖锐界，改进字符界和Witten zeta函数界，并刻画了2步混合的固定点自由共轭类。
2026-10-27 math.CO math.PR math.RT
Limit Profiles for Reversible Markov Chains
本文将 Teyssier 的极限剖面逼近方法从群上共轭不变随机游走推广到齐性空间随机游走和一般可逆 Markov 链，并用于改进 k-循环洗牌、Ehrenfest 瓮扩散及 Gibbs 采样器等经典问题的结果。
2025-05-14 math.CO math.GR math.PR
Hitting time mixing for random $k$-cycles
研究对称群\(\mathfrak{S}_n\)上由\(k\)-循环共轭类生成的随机游走的击中时间混合，结合固定时间近似与标记方案及奇偶兼容耦合，证明特定\(k\)范围结果并对所有\(2\leq k\leq n - 1\)提出猜想。
2026-07-23 math.CO math.PR math.RT
