Analytic results for deep-inelastic scattering at NNLO QCD with the nested soft-collinear subtraction scheme
我们提出的分析结果，描述了全微分NNLO QCD修正的嵌套软共线减法方案内的深度非弹性散射过程。这是应用该方案计算强子对撞机上任意过程的NNLO QCD修正所需的最后一块积木。
2019-10-30 hep-ph
NNLO zero-jettiness beam and soft functions to higher orders in the dimensional-regularization parameter $ε$
本文给出了次-次-首阶（NNLO）零抖动光束和软函数的计算方法，在维数正则化参数$ε$中展开到二阶.需要这些高阶项来计算次-首阶（N $^3$ LO）零抖动软函数和波束函数。作为一个副产品，我们证实了$O(ε^0)$结果的NNLO光束和软功能在文献中。
2020-04-07 hep-ph
A master formula for NNLO soft and virtual QCD corrections
给出了强子-强子和轻子-强子对撞机中任意过程的次-次-主导阶（NNLO）软和虚QCD修正的主公式。该公式是从一个统一的阈值重申形式主义。各种QCD过程的应用进行了讨论。
2003-06-13 hep-ph
NNLO soft-gluon corrections for the Z-boson and W-boson transverse momentum distributions
我们给出了在LHC和Tevatron能量下大$p_T$的$Z$ -玻色子和$W$ -玻色子横动量（$p_T$）分布的结果.我们计算了完整的次领先阶（NLO）QCD修正以及软胶子对微分截面的次领先阶（NNLO）修正。NNLO软胶子的贡献来自于两个循环的次-次-前导对数（NNLL）重算。我们发现增强的$p_T$分布和减少的规模依赖时，包括NNLO修正。
2014-04-16 hep-ph
Analytic results for color-singlet production at NNLO QCD with the nested soft-collinear subtraction scheme
我们给出了描述在$q\bar q$和$gg$湮灭中，通过NNLO QCD的色单重末态的全微分产生的解析公式，包括所有相关的部分子通道。我们的工作范围内的嵌套软共线计划，它允许充分本地减去红外发散。我们演示了软共线极点的解析消除，并提出了所有积分减法项的有限部分的公式。这些结果提供了一个重要的积木计算NNLO QCD的任何过程在强子对撞机内的软共线减法方案的修正。
2019-02-06 hep-ph
Higgs production in hadron collisions: soft and virtual QCD corrections at NNLO
我们考虑强子碰撞中胶子-胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的QCD修正。利用最近估算的该过程的双圈振幅和O（α_s^2）处软胶子韧致辐射的相应因子分解公式，我们计算了软胶子和虚胶子对NNLO截面的贡献。我们还讨论了软胶子在次-领先的对数精度下的重算。给出了LHC产生希格斯玻色子的数值结果。
2001-06-11 hep-ph
NNLO soft function for threshold single inclusive jet production
本文计算了强耦合常数下包含四条类光Wilson线的次-次-领先级单包含强子喷注产生的整体软函数。我们的软函数属于遵守非阿贝尔指数定理的SCET $_{\text I}$可观测量。我们计算了所有$2\rightarrow2$过程的四个共线光锥方向的软函数，推广了以前的结果。我们执行这些过程中的下一个到下一个到领先的对数精度的阈值重申，并提出相应的数值结果。
2021-06-28 hep-ph
Soft factors for double parton scattering at NNLO
在NNLO条件下，我们证明了积分和非积分运动学的部分子散射（DPS）的软因子完全可以用单个Drell-Yan过程的软因子，即横动量相关（TMD）软因子来表示.利用TMD软因子在快度发散中的对数的线性关系，将DPS软因子矩阵分解为给定扇区中快度发散矩阵的乘积，从而定义了NNLO下的个别双部分子分布.用TMD快度反常维数给出了双部分子分布的快度反常维数矩阵。分析是使用生成函数的方法来Web图。很大一部分结果是从网图的对称性得到的，而没有提到显式表达式或特定的快度正则化方案。此外，我们还给出了具有两个类光方向的Wilson线的网图母函数的NNLO表达式。
2016-12-05 hep-ph
$e^+ e^-$ angularity distributions at NNLL$^\prime$ accuracy
我们提出的预测$e^{+}e^{-}$事件形状的角度在NNLL $^{\prime}$图解和$\mathcal{O}(α_s^{2})$匹配的准确性，并比较它们的LEP数据在中心的质量能量$Q=91.2$ GeV和$Q=197$ GeV。我们在软共线有效理论的框架内进行了重新计算，并利用了最近的结果为两个循环的angularity软函数。我们确定剩余的NNLL $^{\prime}$和$\mathcal{O}(α_s^2)$成分从一个适合的事件2发生器，并实现一个形状函数与renormalon自由间隙参数模型非微扰效应。使用强耦合$α_s(m_Z)$和通用的非微扰移位参数$Ω_1$的值是一致的，在以前得到的拟合的推力和$C$参数分布，我们发现我们的预测和LEP数据与$a\in[-1,0.5]$的所有角度之间的极好的协议。这提供了一个强大的测试QCD的预测，因式分解，和跨不同角度的非微扰位移的普遍标度。令人鼓舞的是，我们的研究结果表明，当前退化的$\{α_s(m_Z),Ω_1\}$参数空间可以缓解这些参数拟合的实验数据的棱角分布。
2019-01-28 hep-ex hep-ph nucl-th
NNLO soft and virtual corrections for electroweak, Higgs, and SUSY processes
我提出了一个主公式的应用程序下到下到领先的顺序软和虚拟QCD校正各种电弱，希格斯粒子和超对称过程。它们包括Drell-Yan和带电希格斯粒子的产生，在改变味道的中性电流过程中的单顶产生，以及夸克和胶子的产生。
2003-07-16 hep-ph
Higgs decay into massive b-quarks at NNLO QCD in the nested soft-collinear subtraction scheme
在微扰量子色动力学（QCD）中，给出了标量希格斯玻色子玻色子衰变为大质量b夸克的全微分描述.我们的工作范围内的嵌套软共线减法计划扩展到容纳大量的部分子。我们包括环诱导的贡献涉及一个希格斯耦合到顶夸克。我们测试我们的计算对现有的文献中的结果，比较预测的总衰变宽度和射流速率。
2019-11-26 hep-ph
Analytic integration of soft and collinear radiation in factorised QCD cross sections at NNLO
在局域解析扇形减法的框架内，我们给出了进入NNLO QCD计算的双实和实虚局域红外反项与任意数量的无质量末态部分子的完全解析积分。我们表明，仔细选择相空间映射导致简单的分析结果，包括非奇异项，可以得到与传统的集成技术。
2022-01-14 hep-ph
NNLO soft function for electroweak boson production at large transverse momentum
在次领先阶下计算了强子对撞机产生大横动量电弱玻色子（光子、W、Z或H）的软函数。这是涉及三个光锥方向的软函数的第一个双循环计算。因此，这些过程的阈值重算现在可以以次-领先的对数精度执行。
2012-01-26 hep-ph
Top-quark pair production at high invariant mass: an NNLO soft plus virtual approximation
我们得到了强子对撞机上NNLO QCD对顶对不变质量分布贡献的软加虚近似。它的有效性可达m_t^2/M^2级修正，其中M为对不变质量。这是目前对顶夸克对产生中微分截面的最完整的QCD计算，并且对于描述提升顶夸克的高不变质量区特征是有用的。我们使用我们的研究结果来构建一个改进的NNLO近似对不变的质量分布，并将其与以前的，不太完整的近似的基础上对数项从NNLL软胶子再确认单独。我们发现，新的NNLO近似产生适度增强的微分截面相比，以前的，效果是稍微更重要的不变质量在低的值比在高的。另一方面，在高值不变质量的新NNLO校正占主导地位的甚至更高阶的影响包括在NNLL软胶子重定，重申需要重定在描述高度提升制度。
2013-09-30 hep-ph
The NNLO QCD soft function for 1-jettiness
本文计算了QCD中全局事件变量1-次-次-首阶jettiness（NNLO）的软函数。我们特别关注非阿贝尔贡献，这与阿贝尔部分不同，不是由下一个领先的顺序结果决定的。该计算使用已知的一般形式的发射的一个和两个软部分子，并使用详细说明的扇区分解方法进行。结果以数值拟合的形式，1-jettiness软函数的LHC运动学（作为入射光束和最终状态喷气之间的角度的函数）和通用运动学（作为三个独立的角度的函数）。这些拟合代表了使用N-jettiness事件变量处理红外奇点的NNLO计算所需的成分之一。
2017-11-27 hep-ph
Soft and virtual corrections to pp -> H + X at NNLO
在重顶夸克极限下，计算了虚修正和软胶子辐射对包含Higgs产生截面pp -> H + X的贡献.我们表明，这部分的总截面是很好的表现在微扰收敛的意义上，与NNLO校正相当于增强的非线性光学截面的\sim 5%的大型强子对撞机和10-20%的Tevatron。我们比较我们的结果与现有的估计充分NNLO效应，并认为，硬散射贡献的分析评估是必要的。
2001-06-07 hep-ph
The NNLO soft function for the pair invariant mass distribution of boosted top quarks
在高的对不变质量值的微分截面顶夸克对生产强子对撞机分解成软，硬，碎裂功能。在本文中，我们计算的次到次到前导阶（NNLO）的软函数出现在这个因式分解公式的修正，从而提供了最后一块需要评估在NNLO的微分截面的虚拟加软近似在大的不变质量的限制。从技术上讲，这相当于评估软威尔逊圈算子的真空期望值，该算子是由参与硬散射过程的四个部分子中的每一个的类光威尔逊线构建的，对软辐射的总能量有一定的约束。我们的结果是令人惊讶的简单，因为在所有图的总和的三个和四个部分子的贡献乘以颜色结构，其系数由非阿贝尔指数定理。
2012-07-19 hep-ph
NNLO $N$-jettiness soft function for processes with massless and massive partons
Institute for Theoretical Particle Physics, KIT（卡尔斯鲁厄理工学院理论粒子物理研究所）；Institute for Astroparticle Physics, KIT（卡尔斯鲁厄理工学院天体粒子物理研究所）
本文计算了NNLO QCD下含两个有质量及任意无质量末态硬部分子过程的$N$-jetness软函数，解析证明发散消除，数值计算有限余项，并采用包含性$N$-jetness变量简化非迭代贡献。
2026-10-06 hep-ph
NNLO soft function for top quark pair production at small transverse momentum
在重夸克对$q_T$的小横动量下，顶夸克对产生截面因式分解。因子分解公式中出现的关键成分之一是软函数，它介导粒子之间的软胶子交换，并产生颜色相关。给出了小- $q_T$软函数在次-次-首阶的完整结果。这是用$q_T$切片方法计算顶夸克对产生的NNLO截面所需的最后一个元素。为了评估计算中出现的发散积分，我们开发了基于扇区分解和微分方程的方法。我们提出了一个广泛的验证我们的框架。特别是，我们恢复的结果预测的重整化群，这构成了一个直接证明的有效性的小- $q_T$因子分解在NNLO。我们提供完整的结果的实部和虚部的软功能，这是准备应用程序中的$t\bar t$截面在NNLO的计算。
2018-11-14 hep-ph
Bhabha scattering at NNLO with next-to-soft stabilisation
全微分QED计算中的一个关键问题是由于小费米子质量作为共线奇点的调节器而引起的数值不稳定性。因此，在下一个到下一个到领先的顺序（NNLO）的一个主要挑战是找到一个稳定的实现数字微妙的实虚矩阵元素。在巴巴散射的情况下，到目前为止，这阻碍了以NNLO精度开发固定阶蒙特卡罗。在本文中，我们提出了一种新的方法稳定的实虚矩阵元素。它是基于软光子能量的展开式，包括用区域方法计算的非普适子项。我们已经将这种方法应用到Bhabha散射中，以获得McMule框架内的稳定和高效的实现。因此，我们提出了第一次完全差分结果的光子NNLO修正Bhabha散射。
2021-08-02 hep-ph
Analytic results for decays of color singlets to $gg$ and $q \bar q$ final states at NNLO QCD with the nested soft-collinear subtraction scheme
在嵌套软共线减影方案下，我们给出了描述微扰QCD中无色粒子通过次-首阶衰变到$q \bar q$和$gg$终态的紧致解析公式.这些结果除了与描述$V \to q \bar q'$、$V= Z,W$、$H \to b \bar b$和$H \to gg$等衰变有关外，还为计算嵌套软共线减法方案中任意碰撞过程的NNLO QCD修正提供了重要的基础。
2019-11-22 hep-ph
Toward precision jet event shape for future Electron-Ion Collider
在软共线有效理论框架下，提出了深部非弹性散射过程（DIS）的棱角性微分截面。使用SCET，根据硬函数、喷射函数、梁函数和软函数对横截面进行因子分解。我们的研究结果包括remmation的大的下一个到下一个领先的对数（NNLL）的准确性。本文给出的DIS棱角性截面的数值结果可供未来的EIC研究。
2019-12-23 hep-ph nucl-th
Nested soft-collinear subtractions in NNLO QCD computations
我们讨论了一个修改的下一个到下一个到领先的顺序（NNLO）减法方案的基础上的剩余改进的部门分解，减少了双实排放部门的数量从五个到四个。特别是，未分辨粒子的能量和角度以相关方式消失的扇区是多余的，可以丢弃。这个简单的观察使我们能够制定一个透明的迭代减法程序的双实发射的贡献，以证明取消软和共线奇点在一个明确的和（几乎）过程无关的方式，并写一个NNLO计算的结果，可以计算在四个时空维度的数量。我们在$O(α_s^2)$胶子对$q \bar q$湮灭成轻子对的Drell-Yan过程的修正的简单情况下，明确地说明了这一过程。我们表明，这种框架导致快速和数值稳定的计算QCD修正。
2017-02-04 hep-ph
Soft-gluon resummation and NNLO corrections for direct photon production
本文给出了强子碰撞中直接光子产生截面的阈值公式。重新计算是基于截面的因式分解性质，并以次领先对数或更高的精度制定。给出了该方程截面的次-首阶展开式的完整解析和数值结果。大量减少因子分解规模的依赖性。从E-706和UA-6实验的实验结果的比较。
1999-12-16 hep-ph
NNLO soft functions for heavy-quark pair production at hadron colliders
Universität Siegen（锡根大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
该研究推广SoftSERVE框架，完成强子对撞机顶夸克对产生NNLO软函数的自动计算，给出0-jettiness软函数二维网格结果，详述重整化流程并分析三极色关联奇异性。
2026-08-11 hep-ph
The NNLO soft function for N-jettiness in hadronic collisions
本文将 SoftSERVE 框架扩展至任意数量类光威尔逊线，首次在 NNLO 精度下计算强子碰撞中 N-喷注度软函数，给出 1、2、3-喷注度数值结果并解析分析相空间边缘渐近行为。
2024-08-07 hep-ph
Next-to-Next-to-Leading Order $N$-Jettiness Soft Function for One Massive Colored Particle Production at Hadron Colliders
$N$ -jettiness减法在近几年被证明是进行微分QCD次次领头阶（NNLO）计算的一种有效方法。该方法的一个重要组成部分是NNLO软函数。我们计算了强子对撞机产生一个大质量有色粒子的软函数。我们选择了颜色八位组和颜色三位组的情况下，提出了最终的结果。我们还讨论了它在非线性光学和非线性光学微分计算中的应用。
2017-02-01 hep-ph
A fresh look at the nested soft-collinear subtraction scheme: NNLO QCD corrections to $N$-gluon final states in $q\bar{q}$ annihilation
本文利用嵌套软共线减除方案计算$q\bar{q}$湮灭中任意数目胶子喷注产生的NNLO QCD修正，将红外减除项组织为递归结构，并验证全微分截面奇点相消。
2025-03-19 hep-ph
Two-loop anomalous dimensions of generic dijet soft functions
我们提出了紧凑的积分表示的计算两个循环的异常尺寸的一个通用类的软功能，定义在两个轻的威尔逊线。我们的研究结果是相关的Sudakov方程的e+ e-事件形状变量和包容性强子对撞机观测值在软共线有效理论（SCET）内的下一个到下一个到领先的对数精度的重新确认。我们的形式主义适用于SCET-1和SCET-2软功能，我们澄清各自的软异常尺寸和共线异常指数之间的关系。我们确认现有的两个循环的结果，大约十几dijet软功能，并获得新的预测的棱角事件的形状和软滴喷射疏导算法。
2019-03-27 hep-ph
Toward a NNLO calculation of the B-->X_s gamma decay rate with a cut on photon energy: I. Two-loop result for the soft function
在光子能量截断E_gamma>E_0的情况下，对部分包含B->X_s γ衰变率的理论分析必须处理与三种不同质量标度有关的短距离贡献：硬标度m_b、中间标度\sqrt{m_b Delta}和软标度Delta，其中Delta=m_b-2E_0=1GeV（E_0=1.8GeV）。切割相关的影响被描述在两个扰动对象称为射流功能和软功能，这是一个下一个到下一个到领先的顺序分析的衰减率需要与两个循环的精度。这里介绍了软函数的两个循环计算，而射流函数的计算将在随后的论文中描述。作为一个副产品，我们重新推导了两圈的B介子形状函数的非线性维核。
2005-12-15 hep-ph
Resummed next-to-soft corrections to rapidity distribution of Higgs Boson to $ \textbf{NNLO} + \overline{\textbf{NNLL} } $
本研究在LHC希格斯玻色子快度分布计算中纳入全阶软虚与次软虚阈值对数重整化，达到NNLO+NNLL精度，验证了收敛性并分析了标度不确定性的变化。
2022-05-23 hep-ph
Higgs production at hadron colliders in (almost) NNLO QCD
我们计算了强子对撞机上胶子-胶子融合产生Higgs的软和虚NNLO QCD修正。我们目前在LHC和Tevatron运行II获得的数值结果。
2001-06-05 hep-ph
Automated Calculation of Dijet Soft Functions in Soft-Collinear Effective Theory
我们提出了一个系统的框架计算dijet软功能，这是定义为一个矩阵元素的两个轻的威尔逊线，加权的通用测量功能。基于相空间积分的普适参数化，我们分离了拉普拉斯空间中的奇异项，并数值计算了与观测相关的积分。我们讨论了我们的算法到公共程序SecDec的实施，并提出了各种SCET-1软功能的两个循环顺序的结果。特别是，我们得到新的预测的C-参数和angularity变量。最后，我们讨论了正在进行的扩展和该项目的未来前景。
2015-12-18 hep-ph
The Transverse Momentum Dependent Fragmentation Function at NNLO
计算了非极化横动量相关碎裂函数（TMDFF）的次-次-主导阶（NNLO），分别计算了TMD软因子和TMD共线相关函数。第一次在一个适当定义的个人TMD超过第一个非平凡的顺序虚假快度发散的取消。这代表了对给定TMD定义的强有力检查。我们提取的匹配系数进行横向动量重算在下一个到领先的对数精度。软函数的普适性，它进入所有（非）极化TMD分布/碎裂函数的定义，便于未来的所有其他TMD及其系数在NNLO的计算，推进当前和下一代高能对撞机的理论预测的准确性。
2016-10-25 hep-ph
A subtraction scheme for NNLO computations
我们使用已知的软和共线限制树和一个循环的散射振幅-计算超过十年前-明确地构建一个减法计划的次到次到领先的顺序（NNLO）的计算。我们的方法结合了分区的最终状态相空间与扇区分解的技术，在参考文献[1]中最近的建议。我们将这个方案应用到一个玩具例子：Z玻色子衰变为一对无质量轻子的NNLO QED修正。我们认为，这种减法方案的主要特点仍然有效的计算过程的任意复杂性与NNLO精度。
2011-11-30 hep-ph
The N-jettiness soft function at next-to-next-to-leading order
本文给出了一个在强耦合常数下通过次次领头阶（NNLO）计算SCET_I观测量软函数的一般框架。作为我们的形式主义的一个例子，我们展示了如何可以用来获得完整的NNLO软函数的$N$ jettiness事件形状变量。我们给出了两个具有唯象影响的例子的数值结果：电子-质子和质子-质子碰撞的单jettiness软函数。
2015-04-10 hep-ph
NNLO hard functions in massless QCD
在强耦合常数下，我们导出了无质量QCD中所有2->2过程的硬函数。通过采用已知的一个和两个循环的螺旋度振幅这些过程中，我们得到的紫外和红外有限，最小减去硬函数，这是在颜色空间中的矩阵的解析表达式。这些硬函数将是有用的，在进行高阶的过程中，如dijet和高能顶夸克对生产的软共线有效理论方法。
2014-09-18 hep-ph
Integrated triple-collinear counter-terms for the nested soft-collinear subtraction scheme
我们得到的集成三重共线分裂函数，出现作为共线计数器项的上下文中的嵌套软共线减法方案arXiv：1702.01352的分析结果。有了这些结果，在这个方案中的NNLO QCD计算所需的所有积分减法项是已知的解析。除了提高实际计算的效率和数值稳定性外，这些结果的可用性将有助于建立一个通用的NNLO QCD减法公式，用于强子碰撞中的一般硬散射过程，类似于Catani-Seymour和FKS减法在NLO。
2019-08-16 hep-ph
Toward a NNLO calculation of the B-->X_s+gamma decay rate with a cut on photon energy: II. Two-loop result for the jet function
本文给出了软共线有效理论喷流函数J（p^2，μ）的完整双回路表达式，包括非对数项。结合我们以前对软函数S（ω，μ）的计算，这一结果为在重整化群改进微扰理论中计算光子能量切割对次首级B → X_s+ γ衰变率测量的影响提供了基础。喷流函数也与其它硬QCD过程中Sudakov算符的重新确认有关。
2006-05-03 hep-ph
Towards a general subtraction formula for NNLO QCD corrections to processes at hadron colliders: final states with quarks and gluons
本研究拓展了嵌套软共线减法方案下强子对撞机过程NNLO QCD修正的积分减法项计算，覆盖含夸克胶子的末态，优化共线极限处理方式，实现红外发散按外部部分子独立抵消，为推导通用有限余项奠定基础。
2025-03-19 hep-ph
Transverse-momentum spectra of electroweak bosons near threshold at NNLO
得到了部分子阈附近W、Z和希格斯玻色子横动量谱的次-次-主导阶修正。在阈值极限，电弱玻色子反冲对低质量喷流和所有的辐射是软的，或共线的喷流或光束的方向。我们从已知的结果中提取相关的双环四点振幅的虚拟校正，并将它们与软共线有效理论中定义的软共线双环函数相结合。我们已经实现了这些结果在一个公共代码PeTeR和目前的数值结果的阈值dummed截面的W和Z玻色子在下一个到领先的对数精度，匹配到下一个到领先的固定阶微扰理论。双回路校正导致截面的适度增加，并将尺度不确定性降低约2倍。对希格斯粒子产生的修正要大得多。
2014-11-28 hep-ph
Next-to-soft-virtual resummed rapidity distribution for Drell-Yan process to $\rm{\textbf{NNLO}+\overline{\textbf{NNLL}}}$
本文在二维Mellin空间对LHC Drell-Yan轻子对快度分布进行$q\bar q$道SV/NSV重求和至$\rm NNLO+\overline{NNLL}$，量化修正并分析标度依赖性。
2023-06-06 hep-ph
$N$-Jettiness Soft Functions Made Simple
CERN（欧洲核子研究组织）；Institute for Theoretical Particle Physics, KIT（卡尔斯鲁厄理工学院理论物理研究所）；Higgs Centre for Theoretical Physics, School of Physics and Astronomy, The University of Edinburgh（爱丁堡大学物理与天文学学院希格斯理论物理中心）
本文提出一种计算任意 $N$ 的 $N$-Jettiness 软函数的新方法，通过分析软函数中最奇异的部分，即双极贡献，得到简洁的公式，实现快速数值计算，并报告了NNLO精度下的五 jets 软函数数值结果。
2026-04-14 hep-ph
Theoretical status of the top quark cross section
本文讨论了Tevatron和LHC上顶夸克总截面和横动量分布的最新计算结果。这些计算包括软胶子修正在次-主导阶（NNLO）。软NNLO校正稳定了截面的尺度依赖性。
2004-10-27 hep-ph
The Universal Transverse Momentum Dependent Soft Function at NNLO
所有的（非）极化横向动量相关函数（TMD），分布和碎裂功能，定义相同的通用软功能，取消虚假的快度发散内的一个单独的TMD，使他们定义良好的强子量。此外，无论是Drell-Yan散射、深度非弹性散射还是$e^+e^-\rightarrow 2$强子，它都与运动学无关。在本文中，我们提供了这种软功能，在下一个到下一个到领先的顺序（NNLO），必要的所有TMD的计算在同一顺序，并执行在下一个到领先的对数精度的大的矩阵的重算。从结果中，我们得到的$D$功能在NNLO，它管理的所有TMD的演变。这项工作代表了这个量的第一次独立和直接的计算。在胶子TMD和夸克TMD的软函数之间通过Casimir标度的全阶关系，我们也得到了NNLO的第一个。讨论了处理快度发散的正则化方法。
2016-03-07 hep-ph hep-th
An Exclusive Soft Function for Drell-Yan at Next-to-Next-to-Leading Order
我们提出了下一个到下一个到领先的顺序（NNLO）的独家软功能，出现在最近开发的因子分解定理的横向动量分布的结果。因式分解定理，使用软共线有效理论，涉及软函数和未积分核子分布函数完全微分动量坐标。软函数由软Wilson线的真空矩阵元给出，并且在所有分量中也是全微分的。我们给出了软函数的NNLO计算的结果和相关的技术细节，包括有限部分，并推导出相应的反常维数。这些结果是必要的，以实现低的横向动量在下一个到下一个到领先的对数精度在这个有效场论方法与未集成的分布函数。
2011-10-07 hep-ph
A next-to-next-to-leading order calculation of soft-virtual cross sections
计算了强子碰撞中无色末态过程部分子截面的次次领头阶（NNLO）软和虚QCD修正。结果对维数正则化参数$\ep$中的所有阶数都是有效的。通过对一个和两个回路振幅的有限贡献给出了结果对特定过程的依赖性。为了评估软虚近似的准确性，我们将其与Drell-Yan和希格斯玻色子玻色子通过胶子融合产生的完整NNLO结果进行比较。我们还提供了一个通用的表达式的硬系数需要执行阈值重算到下一个下一个领先的对数（NNLL）的准确性。
2013-02-26 hep-ph
Muon-Electron Scattering at NNLO
本论文提供了一个教学的McMule框架的理论基础的概述，与μ子和其他轻子的过程的蒙特卡罗积分。除其他事项外，我们展示了如何在QED的简单红外结构可以被利用来构建FKS $^\ell$，在微扰理论中的所有订单的软奇点的减法计划。此外，我们提出的方法的简化作为解决问题的多尺度积分存在的大规模的层次。最后，我们介绍了一个优雅的工具，以稳定的数值微妙的实虚贡献的次软稳定。为此，我们推广的Low-Burnett-Kroll定理的大规模费米子到一个循环。这允许直接应用该方法而不需要显式计算。我们已经开发了所有这些技术与全差分NNLO QED计算的想法，并成功地将它们应用到许多过程，如μ子衰变以及Bhabha和Møller散射。这些发展的主要驱动力之一是MUonE实验，需要在$10\, \text{ppm}$水平上对μ子-电子（$μ$ - $e$）散射进行高精度理论预测。$μ$ - $e$散射的多尺度性质使得该过程从技术观点来看特别具有挑战性。只有将FKS $^\ell$、稳定化和次软稳定化结合起来才能进行相应的计算。因此，本文首次提出了$μ$ - $e$散射的完整NNLO修正的全微分计算。这代表了朝着MUonE实验雄心勃勃的$10\, \text{ppm}$目标精度迈出的重要一步。
2022-09-22 hep-ph
Analytic NNLO transverse-momentum-dependent soft function for heavy quark pair hadroproduction at threshold
Laboratoire de Physique Th\'eorique et Hautes Energies (LPTHE), UMR 7589, Sorbonne Universit\'e et CNRS, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
该研究解析得到重夸克对强子产生的 NNLO TMD 软函数，补全色八重态 S 波夸克偶素 q_T 切片计算，并支持小横动量 N³LL 重求和。
2025-10-20 hep-ex hep-ph
The electron parton distribution functions at the NNLO in QED
INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；CERN（欧洲核子研究组织）
本研究在QED NNLO阶下计算电子PDFs，推广$\Delta$因子化方案至所有阶，发现该方案可消除$\rm\overline{MS}$方案中的软对数增强，能降低计算复杂度，且NNLO PDFs对百GeV对撞机达$10^{-4}$精度必要。
2026-08-24 hep-ph
Infrared Safety in Factorized Hard Scattering Cross-Sections
软共线有效理论的规则可以简单地用于将硬散射截面写成单独的硬函数、射流函数和软函数的卷积。保证这种分解的有效性的一个条件是这些函数在微扰理论中的红外安全性。以e+e-棱角分布为例，提出并说明了一种直观的方法来测试这种红外安全在一个循环。我们寻找区域的整合费曼图的总和，有助于喷气和软功能的积分成为红外发散。我们的分析是独立的一个明确的红外调节器，澄清了如何区分红外和紫外奇异性在纯维正则化，并证明了考虑零仓的必要性，以获得红外安全射流功能。
2009-05-13 hep-ph
Soft contributions to heavy quark production in arbitrary kinematics
本文将重夸克对与色单态协同产生的低横动量软部分子贡献从背靠背构型推广到任意运动学，为NNLO重求和和qT减除形式提供支持，并给出即时计算代码。
2025-09-22 hep-ph
Structure functions for the inclusive semileptonic $b$-quark decay at NNLO: a semi-analytic calculation
University of Vienna（维也纳大学）；The City University of New York（纽约市立大学）
本文通过半解析方法在NNLO阶计算$b$夸克衰变的结构函数，提取hadronic结构函数并验证与现有结果的一致性。
2026-01-21 hep-ph
Momentum Flow Correlations from Event Shapes: Factorized Soft Gluons and Soft-Collinear Effective Theory
双喷注事件形状的分布包含了QCD中强子化的信息。在双喷流极限附近，这些分布可以用非微扰事件形状函数的卷积来描述，这些函数具有在图化微扰理论中计算的相同分布。形状函数，反过来，确定的动量流运营商相互之间的相关性，并与轻像威尔逊线，它描述了软，广角辐射射流的耦合。我们观察到，领先的功率校正事件形状的平均值是由一个单一的动量流算子与相关的威尔逊线的相关性。这概括了基于运行耦合或再同步的低尺度行为的主导功率校正的普遍性的论点。我们还展示了如何的棱角事件形状的研究可以提供信息的相关性，涉及多个动量流算子，给一个窗口的QCD动力学系统的基础上的各种事件形状函数。在推导这些结果时，我们回顾、发展和比较了传统微扰QCD和软共线有效理论（SCET）中的因式分解技术。我们特别强调在这两个形式主义的动量区域的双重计算的消除。
2006-11-06 hep-ph
