Integrals related with Rogers Ramanujan continued fraction and q-products
本文提出了一种计算一类与拉马努扬连分数和q-积有关的积分的方法。为此，我们简要地探讨了一个微分方程，它将这两个函数联系起来
2009-04-10 math-ph math.CA math.MP
New Proofs of Some Double Sum Rogers-Ramanujan Type Identities
最近，Rosengren利用积分方法证明了Kanade和Russell发现的一些代数恒等式。利用这种积分方法，我们给出了Rogers-Ramanujan型双和恒等式的新证明。这些恒等式以前曾用组合论证或用$q$ -差分方程等方法证明过。我们的证明是基于简化的计算，其中涉及这些双和身份，一些已知的Rogers-Ramanujan型身份与单和。此外，我们证明了Andrews和Uncu的一个代数恒等式，这一恒等式已被陈省身证实。
2022-05-27 math.CA math.CO math.NT
The Sylvester Theorem and the Rogers-Ramanujan Identities over Totally Real Number Fields
本文将西尔维斯特定理与罗杰斯-拉马努金恒等式推广到全实代数数域上的全正代数整数分拆，并进一步给出广义罗杰斯-拉马努金恒等式的另一版本。
2023-11-30 math.NT
Convergence properties of the classical and generalized Rogers-Ramanujan continued fraction
研究了单位圆上的Rogers-Ramanujan和广义Rogers-Ramanujan连分数的敛散性.我们提供了一个例子，不可数集的措施零上的Rogers-Ramanujan连分数$R(x)$发散，扩大了一组先前发现的鲍曼和麦克劳克林。进一步研究了单位根$a$的广义Rogers-Ramanujan连分数$R_a(x)$，给出了显式的收敛和发散条件.因此，我们延长了一些工作的黄对一个问题最初调查的Ramanujan和一些工作舒尔收敛的$R(x)$根的单位。最后给出了将Schur结果推广到所有Rogers-Ramanujan连分数$R_a(x)$的几个步骤和可能的方向.
2015-08-07 math.NT
A proof of the second Rogers-Ramanujan identity via Kleshchev multipartitions
利用柏原晶体给出了第二个Rogers-Ramanujan恒等式的另一个证明。
2022-11-22 math.CO math.NT math.QA
Results on some partition functions arising from certain relations involving the Rogers-Ramanujan continued fractions
关系涉及罗杰斯Ramanujan连分数$R(q),$ $R(q^3 ),$和$R(q^4)$被用来寻找新的生成函数和同余模5和25的3-核心，4-核心，4-正规，和彩色分拆函数。
2020-05-14 math.NT
Involutions for Rogers-Ramanujan-Gordon Type Identities with Parity Restrictions
我们找到了三个Rogers-Ramanujan-Gordon型恒等式的对合，安德鲁斯得到的生成函数的分区部分差异和奇偶性的限制。
2010-04-24 math.CO math.NT
On Rogers-Ramanujan functions, binary quadratic forms and eta-quotients
在与他丢失的笔记本一起发表的一份手写手稿中，拉马努金在没有证据的情况下陈述了罗杰斯-拉马努金函数的40个恒等式。我们观察到，出现在拉马努金的身份的功能，可以从一个Hecke行动的某一系列的eta产品。我们建立进一步的赫克型关系，这些功能涉及二元二次型。我们的观察使我们能够找到新的身份罗杰斯-拉马努金功能，并使用这种身份反过来找到身份涉及二进制二次型。
2012-07-22 math.NT
Vanishing coefficients in several $q$-series expansions related to the Rogers--Ramanujan continued fraction
本文研究了算术级数中泰勒系数为零的几类无穷乘积.这些无穷乘积与Rogers-Ramanujan连分数密切相关。此外，将建立一些涉及拉马努金参数的新身份。
2020-03-28 math.CO math.NT
Some New Congruences and Partition-Theoretic Interpretations for the Coefficients of Some Rogers-Ramanujan Type Identities
本文利用正整数的 overpartition 和 colour partition，为某些 Rogers-Ramanujan 型恒等式系数提供了分拆理论解释，并证明了模 2 的幂的无限族同余。
2025-07-14 math.NT
A New (But Very Nearly Old) Proof of the Rogers-Ramanujan Identities
本文利用Rogers 1894年论文中已有的要素，为Rogers-Ramanujan恒等式提供了一个比原证明更简单的新证明。
2024-07-02 math.CO math.NT
Partition identities associated to Rogers-Ramanujan type identities
我们表明，在许多情况下，有无限多套分区对应于一个单一的分析罗杰斯-拉马努金型身份。这意味着一个解析的Rogers-Ramanujan型恒等式意味着在无限多个划分集合中存在双射。我们还给出了一个明确的描述，这些无限集来自分析身份的总和侧解释如何解释的总和侧组合作为生成函数的分区考虑。此外，我们还利用Glasgow恒等式得到了一类新的无限族Rogers-Ramanujan型恒等式.
2021-01-05 math.CO math.NT
On a Rogers-Ramanujan type identity from crystal base theory
我们提炼和概括的罗杰斯-拉马努金型分区身份所产生的晶体基础理论。我们的证明使用的变体的加权词的方法最近推出的第一作者。
2017-02-14 math.CO math.NT math.QA
A proof of $J$-generalization of the Rogers-Ramanujan-Gordon identities via commutative algebra
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过交换代数方法证明了Coulson等人提出的更广泛恒等式族，其中包含罗杰斯-拉马努金-戈登恒等式，并将相关生成函数与分层代数的Hilbert-Poincaré级数联系起来。
2026-02-02 math.CO math.NT
A Family of Congruences for Rogers--Ramanujan Subpartitions
在2015年，Choi、Kim和Lovejoy研究了一个加权分拆函数$A_1(m)$，它计算了具有与罗杰斯-拉马努金恒等式相关的结构的子分区。他们证明了$A_1(m)$模幂为5的无穷类同余的存在性。我们给出了这个猜想的一个显式形式，并证明了它的所有权力的5。
2020-04-05 math.NT
Properties of reciprocity formulas for the Rogers-Ramanujan continued fractions
拉马努金记录了四个Roger-Ramanujan连分数的倒易公式。两个互反公式也分别与拉马努金-格尔尼茨-戈登连分数和罗杰-拉马努金连分数的13级类似物有关。我们表明，所有八个互惠公式都与一对二次方程。第一个方程的解推广了黄金分割率，并用于设置第二个方程中的系数值;第二个方程的解给出了一对连分数的值。我们的系数的二次方程得到的重要公式Ramanujan，检查模式之间的关系的连分数和它的参数，并使用互易公式，以获得密切的近似值的连分数。我们突出的模式，在表达式中的某些明确的价值观的罗杰斯-拉马努金连分数的黄金分割率表示。我们将结果推广到Ramanujan三次连分数和Ramanujan-Selberg连分数的倒易公式。
2019-02-22 math.NT
An elementary treatment of Ramanujan's elementary continued fractions
本文研究拉马努金第二笔记本第12章中的初等连分数，这些连分数是其超几何与$q$-超几何连分数的前身，并给出初等处理。
2026-09-29 math.CA math.HO math.NT
Dedekind's eta-function and Rogers-Ramanujan identities
我们证明了一个q-级数恒等式，它推广了Macdonald的A_{2n} ^{（2）} η-函数恒等式和Rogers-Ramanujan恒等式.我们猜想我们的结果，以推广甚至进一步也包括安德鲁斯-戈登身份。
2010-01-22 math.CO math.NT math.QA
Continued Fraction Proofs of $m$-versions of Some Identities of Rogers-Ramanujan-Slater Type
从作者以前研究的两个$q$ -连分数的部分分子和部分子的递推公式出发，导出了某些基本超几何级数的两个一般变换.然后，通过专门化这些变换中的某些自由参数，并采用Rogers-Ramanujan型的各种恒等式，我们导出了这些恒等式的\emph{$m$-versions}。因此，发现的一些身份是新的，有些已经推导出以前由其他作者，使用不同的方法。通过应用某些变换由于沃森，海涅和拉马努金，我们得到更多的例子，这种$m$版本的罗杰斯拉马努金型身份。
2019-01-05 math.NT
Some more identities of the Rogers-Ramanujan type
本文证明了几个新的Rogers-Ramanujan-Slater型恒等式。这些身份是通过计算机搜索发现的。证明涉及多种技术，包括级数-级数恒等式、Bailey对、关于基本超几何级数的Watson定理、生成函数和其他方法。
2018-12-22 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities for alternating knots
我们强调的作用，证明身份所产生的纽结理论的q-系列技术。特别是，我们证明了罗杰斯-拉马努金型身份交替结的Garoufaltured，乐和Zagier。
2015-02-05 math.CO math.NT math.QA
On the number of parts in all partitions enumerated by the Rogers-Ramanujan identities
著名的Rogers-Ramanujan恒等式将$n$（$n\in\mathbb N_0$）的整数分割数与$\pm 1 \pmod{5}$全等的部分（分别为$\pm 2 \pmod{5}$）和$n$的分割数与超相异部分（分别为大于$1$的超相异部分）等同起来。在本文中，我们建立同伴身份的Rogers-Ramanujan身份的部分在所有分区的$n$的上述类型的部分的数量，在早期工作的精神安德鲁斯和贝克的划分身份的欧拉。
2023-03-06 math.CO math.NT
A variant of ${\texttt{IdentityFinder}}$ and some new identities of Rogers-Ramanujan-MacMahon type
我们报告的结果的一个变种的${\texttt{IdentityFinder}}$ -一个枫树程序，被两个作者用来猜想几个新的身份罗杰斯-拉马努金种。在本搜索中，我们修改的搜索空间的参数化，考虑到几个方面的Lepowsky和威尔逊的$Z$ -代数机制和它的变体Meurman和Primc。我们基于禁止“平坦”分区作为子分区出现来搜索标识。发现并证明了几个新的Rogers-Ramanujan-MacMahon型恒等式。
2019-02-02 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
Asymmetric Rogers--Ramanujan type identities. I. The Andrews--Uncu Conjecture
在这项工作中，我们开始调查的非对称罗杰斯-拉马努金型身份。第一个对象是以下意外关系$$\sum_{n\ge 0} \frac{(-1)^n q^{3\binom{n}{2}+4n}(q;q^3)_n}{(q^9;q^9)_n} = \frac{(q^{4};q^{6})_\infty (q^{12};q^{18})_\infty}{(q^{5};q^{6})_\infty (q^{9};q^{18})_\infty}$$及其$a$ -泛化。然后，我们使用这个身份作为一个关键成分，以确认最近的猜想G。E. Andrews和A. K.叔叔
2022-03-29 math.NT
Modular units from quotients of Rogers-Ramanujan type $q$-series
在[4]和[5]中，Folsom提出了一族模单位作为Rogers-Ramanujan $q$ -连分数的高级类似物。这些单位是从分析解构造的高阶$q$ -塞尔伯格递归方程。本文考虑另一类模单位，它们是文献[6]中广义Rogers-Ramanujan型恒等式中出现的Hall-Littlewood $q$ -级数的等价物.在类似的结果，福尔松，我们提供了一个公式，这些单位产生的子群的秩，并表明，他们的专业化在尖点$0$产生一个子群的分圆单位组相同的秩。此外，我们证明了它们的奇异值生成相同的类域的Folsom的单位。
2015-06-27 math.NT
The A_{2n}^{(2)} Rogers-Ramanujan identities
著名的Rogers-Ramanujan和Andrews-Gordon恒等式被嵌入到一个由正整数m和n标记的Rogers-Ramanujan型恒等式的双无限族中。对于固定的m和n，乘积边对应于仿射卡茨-穆迪代数A_{2n} ^{（2）}在m层的一个特殊特征标，并且表示为n^2个模为2 m +2n+1的θ函数的乘积，或者通过层秩对偶表示为m^2个θ函数的乘积。还证明了对应于仿射李代数Cn ^{（1）}和D_{n+1} ^{（2）}的偶数模的Rogers-Ramanujan型恒等式.
2013-11-05 math.CO math.NT math.RT
Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities
在这篇调查文章中，我们提出了露西·斯莱特著名的罗杰斯-拉马努金类型的身份列表的扩展版本，包括斯莱特论文发表后发现的类似类型的身份，以及斯莱特论文中没有包括的旧身份（如拉马努金丢失的笔记本中的身份）。我们试图为每个身份提供最早的已知参考。还包括假θ函数的身份，以及他们的关系，罗杰斯-拉马努金类型的身份。我们还描述了几种方式，其中对/更大的身份可能是相关的，以及身份之间的依赖关系。
2019-01-07 math.NT
Combinatorial Properties of Rogers-Ramanujan-Type Identities Arising from Hall-Littlewood Polynomials
在这里，我们考虑$q$ -系列来自霍尔-利特尔伍德多项式，\begin{equation*} R_ν(a,b;q)=\sum_{\substack{λ\\[1pt] λ_1\leq a}} q^{c|λ|} P_{2λ}\big(1,q,q^2,\dots;q^{2b+d}\big). \end{equation*}这些系列是由格里芬，小野，和Warnaar在他们的工作框架的罗杰斯-拉马努金身份。我们设计了一个递归的方法来计算这些系列的系数时，他们出现在罗杰斯-拉马努金框架。此外，我们还研究了这些级数的某些同余式和乘积的同余性质，推广了著名的Ramanujan同余式\begin{equation*} p(5n+4)\equiv0\pmod{5}. \end{equation*}
2014-07-16 math.CO math.NT
A framework of Rogers-Ramanujan identities and their arithmetic properties
两个罗杰斯-拉马努金$q$系列\[ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{q^{n(n+σ)}}{(1-q)\cdots (1-q^n)}, \]其中$σ=0,1$，在数学和物理中扮演许多角色。根据Rogers-Ramanujan恒等式，它们本质上是模函数。它们的商，即Rogers-Ramanujan连分数，具有奇异值是代数整数单位的特殊性质。我们找到了一个框架，扩展罗杰斯-拉马努金身份的双无限家庭的$q$ -系列身份。如果$a\in\{1,2\}$和$m,n\geq 1$，则我们有\[ \sum_{\substack{λλ_1\leq m}} q^{a|λ|} P_{2λ}(1,q,q^2,\dots;q^n) =\textrm{"infinite product modular function"}, \]，其中$P_λ(x_1,x_2,\dots;q)$是Hall-Littlewood多项式。这些$q$ -级数是仿射Kac-Moody代数的特殊特征标.推广了Rogers-Ramanujan连分数，证明了在$\textrm{A}_{2n}^{(2)}$的情形下，相应的$q$ -级数是整数单位.
2016-06-30 math.CO math.NT math.RT
Bilateral identities of the Rogers--Ramanujan type
本文利用解析方法建立一系列 Rogers–Ramanujan 型双边及多边恒等式，推广多项经典恒等式，并给出闭式求和。
2023-04-23 math.CO math.NT
Proofs of Modulo 11 and 13 Cylindric Kanade-Russell Conjectures for $A_2$ Rogers-Ramanujan Type Identities
我们提出了两个新的家庭的和产品的身份所产生的圆柱分区范例的证明。大多数给出的表达式，相关的和积恒等式，以及证明的成分首先由Kanade-Russell根据$A_2$ Rogers-Ramanujan型的Andrews-Schilling-Warnaar恒等式的精神进行了证明。我们跟随Kanade-Russell的脚步，同时我们大量改变计算以实现我们的目标。
2023-01-03 cs.SC math.CO math.NT
New Weighted Rogers-Ramanujan Partition Theorems and their Implications
本文件有两个目的。首先，通过考虑Göllnitz的一个深定理的重新表述，我们得到了一个新的加权划分恒等式，涉及Rogers-Ramanujan划分，即划分成至少相差两个的部分。其结果包括雅可比著名的θ函数三重积恒等式、西尔维斯特著名的欧拉定理改进以及某些加权分割恒等式。接下来，通过研究分区与连续的行列上的规定的界限，并取代这些加权罗杰斯-Ramanujan分区，我们得到两组新的定理-一组三个定理涉及分区成部分$\not\equiv 0, \pm i$（$mod$ 6），和一组三个定理涉及分区成部分$\not\equiv 0, \pm i$（$mod$ 7），$i=1,2,3$。
2000-09-18 math.CO math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, II: The Rogers-Ramanujan continued fraction
在这一部分中，我们证明了丢番图方程$X^5+Y^5=\varepsilon^5(1-X^5Y^5)$，其中$\varepsilon=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，在二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$的特定阿贝尔扩张中有解，其中$-d \equiv \pm 1$（mod $5$）。这些解决方案的坐标值的罗杰斯-拉马努金连分数$r(τ)$，并显示为周期点的代数函数。
2018-08-12 math.NT
Tiling proofs of Jacobi triple product and Rogers-Ramanujan identities
本文利用镶嵌的方法给出了一些著名的$q$ -级数恒等式的初等组合证明，如Jacobi三重积恒等式，Rogers-Ramanujan恒等式，以及Rogers的一些恒等式.我们给出了q-二项式定理的一个平铺证明和q-二项式系数的一个平铺解释.一个新的广义$ k $ -产品$q$ -系列恒等式也获得通过采用“平铺法”，其中的生成函数的所有可能的矩形板的平铺的集合计算在两种不同的方式，以获得所需的$q$ -系列恒等式。建立了几个新的递归$ q$ -级数恒等式.“平铺方法”有望提供一种美观的方法来证明新旧$q$系列恒等式。
2022-05-14 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan continued fraction and approximations to $\mathbf{2π}$
本文利用 Rogers–Ramanujan 连分数与 Ramanujan、Rogers 的模方程构造 $2π$ 的高速递归逼近，分别实现正确位数五倍和十一倍增长。
2023-08-18 math.NT
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
Ramanujan's $q$-continued fractions
拉马努金的$q$ -连分数是拉马努金发展的基本超几何级数的核心部分。他们出现在第16章的第三部分和第32章的第五部分{ \em拉马努金的笔记}编辑的Berndt，并在第一卷安德鲁斯和Berndt的{ \em拉马努金的丢失笔记}。在这些参考资料的连分数，因为提出的顺序，他们出现在拉马努金的原始笔记本。我们总结了几位作者在这方面的工作，并重新组织拉马努金的$q$ -连分数。
2022-08-26 math.CA math.NT
Rogers-Ramanujan type identities involving double, triple and quadruple sums
本文使用Maple搜索发现了多个涉及二重、三重和四重和的Rogers-Ramanujan型恒等式，并通过直接求和或常数项法将其转化为已知恒等式进行证明，同时得出新的单重和恒等式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
2025-08-06 math.CO math.NT
Multiple Rogers--Ramanujan type identities for torus links
本文为 $(2,2k)$ 环面链环的 Quot 和 motivic Cohen--Lenstra zeta 函数建立 $k$ 重求和表达式，导出多重 Rogers--Ramanujan 型恒等式并证实 Huang--Jiang 猜想。
2024-11-11 math.AG math.CO math.NT
A generalization of partition identities of Göllnitz-Gordon, Rogers-Ramanujan and Nandi
Okayama University（冈山大学）；Dharmacapital Pte. Ltd.（达玛资本私人有限公司）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
提出A^(2)_odd类型level 2标准模的Andrews-Gordon型级数，证明除A^(2)_(6n+3)外的和积恒等式，推广了Göllnitz-Gordon、Rogers-Ramanujan和Nandi分拆恒等式。
2026-07-03 math.CO math.NT math.RT
The Rogers-Ramanujan-Gordon Theorem for Overpartitions
设$B_{k,i}(n)$为$n$在某种差分条件下的划分数，设$A_{k,i}(n)$为$n$在某种同余条件下的划分数。Rogers-Ramanujan-Gordon定理指出，$B_{k,i}(n)=A_{k,i}(n)$。Lovejoy对$i=1$和$i=k$的情形得到了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过分割类比。在一般情况下，我们发现了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过度分割类似物。设$D_{k,i}(n)$为满足一定差分条件的$n$的超划分数，$C_{k,i}(n)$为满足一定同余条件的$n$的非上划线部分的超划分数.我们表明，$C_{k,i}(n)=D_{k,i}(n)$。利用Andrews引入的一个函数，我们得到了一个递推关系，它意味着$D_{k,i}(n)$的母函数等于$C_{k,i}(n)$的母函数.我们还发现了一个生成函数公式的$D_{k,i}(n)$通过使用戈登标记表示的超划分，它可以被认为是一个单位的安德鲁斯为普通分区的超划分模拟。
2011-08-30 math.CO math.NT
Weighted Rogers-Ramanujan Partitions and Dyson Crank
本文改进了Alladi的一个加权分拆恒等式。我们写的生成函数的显式公式的分区分组的数量相对于分区统计以外的规范。我们将加权结果和不同的统计数据与分区的曲柄联系起来。特别地，我们证明了奇数指标部分之和为n的不同部分的划分为偶数部分的数目等于n的具有非负曲柄的划分的数目。
2016-03-31 math.CO math.NT
Discussion on some conjectures regarding the periodicity of sign patterns of certain infinite products involving the Rogers-Ramanujan Continued Fractions
本文讨论了涉及Rogers-Ramanujan连分数的无穷级数系数符号模式的猜想，通过证明Baruah和Sarma提出的关于$A(5n)$和$B(5n)$符号模式的猜想在$n=0$时不成立，指出了原猜想的局限性。
2025-04-06 math.NT
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
A Probabilistic Proof of the Rogers Ramanujan Identities
有限一般线性酉群的共轭类的渐近概率论导出了自然数的所有分拆的集合上的一个概率测度。一个简单的方法来理解这些措施的马尔可夫链给出了工作的一致性措施和比较。罗杰斯-拉马努金恒等式的初等概率证明如下。作为推论，贝利引理的主要情况被解释为寻找马尔可夫链的转移阵的特征向量。证明了将马尔可夫链的观点推广到箭图。
2000-11-21 math.CO math.CT math.NT
IdentityFinder and some new identities of Rogers-Ramanujan type
Rogers-Ramanujan恒等式和各种类似恒等式（Gordon，Andrews-Bressoud，Capparelli等）形成一个与整数划分有关的非常深的恒等式族。这些恒等式（以生成函数的形式书写）通常具有“乘积侧”等于“和侧”的形式，其中乘积侧枚举服从某些同余条件的分区，并且和侧服从某些初始条件和差分条件（以及可能的其他限制）。我们使用符号计算来生成各种这样的和边，然后使用欧拉算法来查看它们中的哪一个实际上确实生成了优雅的乘积边。我们不仅重新发现了许多已知的恒等式，而且还发现了一些显然是新的恒等式，这些恒等式得到了强有力的数学证据的支持。
2014-11-19 math.CO math.NT math.QA
Rogers-Ramanujan type identities and the head and tail of the colored Jones polynomial
我们研究的头部和尾部的有色琼斯多项式，而主要集中在交替链接。各种方法来计算有色琼斯多项式为一个给定的链接产生的组合身份，这些幂级数。进一步证明了头函数和尾函数只依赖于纽结图的约化棋盘图。而且素交错环的头尾函数类构成幺半群。
2011-06-20 math.CO math.GT math.NT
Signed Partitions and Rogers-Ramanujan type Identities
本文研究 Rogers–Ramanujan 型恒等式的带符号分拆解释，提出不同于 Andrews 的 Göllnitz–Gordon 恒等式新解释，并给出解析与双射证明。
2025-05-12 math.CO math.NT
Affine Jacobi-Trudi Identities and $q,t$-Rogers-Ramanujan Identities
School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
猜想正交和辛Schur函数的对偶Jacobi-Trudi恒等式的仿射类比，用于推导Rogers-Ramanujan恒等式的t-模拟，包括经典、Andrews-Gordon及GOW恒等式，并证明任意高度矩形分区Schur函数的仿射对偶Jacobi-Trudi恒等式。
2026-06-29 math.CO math.NT math.RT
Staircases to analytic sum-sides for many new integer partition identities of Rogers-Ramanujan type
我们利用阶梯和锯齿划分的技术，提供了一些新老划分的Rogers-Ramanujan型恒等式的解析和侧。首先，我们对仿射李代数$A_9^{(2)}$猜想了一类新的划分恒等式，这些恒等式与一定层$2$模的主要特化特征标有关。其次，我们提供了分析和方的作者的一些较早的插图。接下来，我们使用这些分析和侧发现一些进一步的推广。最后，我们将这种技术应用于著名的Capparelli身份和目前的分析和双方，我们相信是新的。本文中提出的所有新模型都得到了强有力的数学证据的支持。
2018-03-07 math.CO math.NT math.QA
The Rogers-Ramanujan dissection of a theta function
本文借助参数$s$推广了Ramanujan失落笔记簿中的恒等式，证明了theta函数可被分拆为广义Rogers-Ramanujan函数乘积的有限和，并通过渐近分析揭示了其超越模关系的特性。
2024-11-10 math.CO math.NT
Applications of the icosahedral equation for the Rogers-Ramanujan continued fraction
本文利用二十面体方程和模关系，通过Wolfram语言的RootApproximant命令，系统发现并证明了Rogers-Ramanujan连分数在特定指数处的根式闭式表达式，包括一个计算上困难的$R(e^{-\pi\sqrt{48/5}})$值。
2024-02-04 math.NT
