Shelah 超滤子

Tukey超滤子理论综述

Survey on the Tukey theory of ultrafilters

本文调查的结果关于Tukey理论的超滤可数基集。这项调查的驱动力是Isbell的问题，以及如何密切相关的Rudin-Keisler和Tukey可约性的问题。我们审查工作的可能结构的共尾类型和条件，保证超滤是低于Tukey最大。综述了超滤子上共尾映射的标准形，以及它们在寻找Tukey型超滤子中嵌入结构的应用。通过引入拉姆齐理论，对Tukey层次结构的底层结构进行了细致的分析。

具有特性的超滤器

Ultrafilters with property (s)

集合X是康托尔集的子集，它具有性质（Marczewski（Spzilrajn））当且仅当对每个完满集P，存在包含在P中的完满集Q，使得Q是X的子集或Q与X不相交。设U是Ω上的非主超滤子。不难看出，如果U被萨克斯强迫保留，即，它在泛型扩张中用完美集的偏序强制生成一个超滤子，则U在基模型中具有性质.已知Sacks强迫保持选择性超滤子甚至P点。另一方面（回答Hrusak提出的一个问题），我们表明，假设CH（或更一般的MA为ctble偏序集）存在一个超滤子U的性质（S），使U不产生超滤子在任何扩展，增加了一个新的子集的欧米茄。http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.htmlmiller@math.wisc.edu

共终类型中的交换性

Commutativity of Cofinal Types

本文研究了超滤子共终类型的交换性，构造了交换超滤子类，并探讨了其与Tukey顺序的关系。

关于富比尼乘积的图基类型

On the Tukey types of Fubini products

该研究扩展了满足$U·U≡_T U$的可数集超滤子类，证明≥2的可数序数$α$对应的泛型超滤子$G_α$及米利肯-泰勒超滤子均满足此性质，回答了文献中的问题。

Topological Ramsey Spaces Dense in Forcings

Topological Ramsey spaces are spaces which support infinite dimensional Ramsey theory similarly to the Ellentuck space. Each topological Ramsey space is endowed with a partial ordering which can be modified to a $σ$-closed `almost reduction' relation analogously to the partial ordering of `mod finite' on $[ω]^ω$. Such forcings add new ultrafilters satisfying weak partition relations and have complete combinatorics. In cases where a forcing turned out to be equivalent to a topological Ramsey space, the strong Ramsey-theoretic techniques have aided in a fine-tuned analysis of the Rudin-Keisler a…

On the commutant of $B(H)$ in its ultrapower

Let $B(H)$ be the algebra of bounded linear operators on a separable infinite-dimensional Hilbert space $H$. We study the commutant of $B(H)$ in its ultrapower. We characterize the class of non-principal ultrafilters for which this commutant is non-trivial. Additionally, we extend the class of ultrafilters for which the commutant is trivial.

各种超滤子的性质，各种图宽度参数，以及各种连通性系统（含综述）

Various Properties of Various Ultrafilters, Various Graph Width Parameters, and Various Connectivity Systems (with Survey)

本书探讨了连通性系统的超滤子性质，及其与图宽度参数和图复杂性结构分析的关联，通过综合比较多种参数提供统一视角，推动图论与计算复杂性研究。

ZFC中的分裂集族

Splitting families of sets in ZFC

米勒的1937年分裂定理被证明为基数对$(\n,ρ)$，其中$n$是有限的，$ρ$是无限的。本文证明了Miller定理在ZFC中对基数对$(ν,ρ)$（其中$ν$是任意的）和$ρ\ge \beth_\om(ν)$的推广.证明使用了一种新的一般方法，该方法基于Shelah的修正的广义连续统假设定理。集合族的无冲突色数的上界和一般比较定理作为主要定理的推论。其他推论消除使用额外的公理从分裂定理由于鄂尔多斯，Hajnal，Komjath，Juhasz和Shelah。

用一个真正的

Killing the GCH everywhere with a single real

Shelah-Woodin研究了通过添加单个实数来违反$GCH$实例的可能性。特别是他们表明，它是可能的，以获得一个失败的$CH$通过添加一个单一的真正的模型$GCH$，保持共尾性。在这篇文章中，我们加强他们的结果表明，这是可能违反$GCH$在所有无限基数增加一个单一的真正的模型$GCH.$我们的假设是存在一个$H(κ^{+3})$ -强基数，通过工作的Gitik和米切尔，它是已知的，超过一个$H(κ^{++})$ -强基数是必需的。

论 Cohen 与 Prikry 力迫概念

On Cohen and Prikry Forcing Notions

本文证明用 κ 上的 Prikry 力迫可添加 κ⁺ 个 Cohen 子集，并引入非 Galvin 性质的强化，仅需单个可测基数即证明其相容性，同时讨论基于 extender 的 Prikry 力迫。

Club Stationary Reflection and the Special Aronszajn Tree Property

We prove that it is consistent that Club Stationary Reflection and the Special Aronszajn Tree Property simultaneously hold on $ω_2$, thereby contributing to the study of the tension between compactness and incompactness in set theory. The poset which produces the final model follows the collapse of an ineffable cardinal first with an iteration of club adding (with anticipation) and second with an iteration specializing Aronszajn trees. In the first part of the paper, we prove a general theorem about specializing Aronszajn trees on $ω_2$ after forcing with what we call $\mathcal{F}$-Strongly Pr…

SPM公告5（特刊）

SPM Bulletin 5 (Special issue)

* 注意上面的评论 * 这是一个特别的问题，致力于宣布希拉最近解决的最小塔问题，其中一个最古老和最重要的问题，在无限组合，这也促使一些新的研究SPM（见第四期本公告）。我们给出了一些背景和个人观点的问题及其解决方案。我们决定不在本期中包含其他研究公告，以便让它们在下一期中引起应有的关注。这个问题还包含一个有趣的新问题，它与最小塔问题有关（但仍然开放）。