An index theorem for anti-self-dual orbifold-cone metrics
最近，Atiyah和LeBrun证明了4维边锥奇异度规的Gauss-Bonnet和Hirzebruch签名定理，他们将其应用于爱因斯坦边锥度规的Hitchin-Thorpe型不等式。有趣的是，在四维中，许多边锥度量的自然例子都是反自对偶的（或自对偶的，取决于方向的选择）。在这样的空间上有一个重要的椭圆复形称为反自对偶变形复形，其指数给出了关于反自对偶度量的模空间的局部结构的关键信息。本文计算了该复形在轨道折叠情形下的指数，并给出了几个应用。
2012-09-14 math.DG
Anti-self-dual orbifolds with cyclic quotient singularities
证明了具有循环商奇点的反自对偶轨道上的反自对偶形变复形的一个指标定理。我们提出了这个定理的两个应用。第一个是计算Calderbank-Singer标量平坦Kahler环面ALE空间的变形空间的维数。由此推论，除了江口-汉森度量外，所有这些空间都允许非环面的反自对偶变形，从而产生了许多反自对偶ALE空间的新例子。对于我们的第二个应用，我们计算的标准Bochner-Kahler度量的变形空间的维数在任何加权射影空间$\mathbb{CP}^2_{(r,q,p)}$互素$1 < r < q < p$。一个推论是，虽然这些度量是刚性的Bochner-Kahler度量，无限多的这些承认非平凡的自对偶变形，产生了一个大类的新的例子，自对偶orbifold度量在某些加权射影空间。
2012-05-17 math.DG
Critical metrics on $4$-manifolds with harmonic anti-self dual Weyl tensor
证明了在单连通空间型$\mathbb{R}^{4}$、$\mathbb{H}^{4}$或$\mathbb{S}^{4}.$中，具有调和反自对偶Weyl张量且边界等距于标准球$\mathbb{S}^{3}$的体积泛函的$4$维单连通紧致临界度量等距于测地球
2021-12-09 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Toric anti-self-dual Einstein metrics via complex geometry
利用扭量对应，我们给出了复曲面反自对偶爱因斯坦度量的一个分类：每一个这样的度量本质上是由一个奇全纯函数决定的。这解释了爱因斯坦度量如何适合于在早期的论文（math.DG/0602423）中给出的一般复曲面反自对偶度量的分类。这些结果补充了Calderbank-Pedersen（数学DG/0105263）的工作，他描述了爱因斯坦度量出现在乔伊斯空间中的位置，导致了不同的分类。利用扭量变换给出了定理的一个新的证明。
2008-02-25 math.DG
Compact anti-self-dual orbifolds with torus actions
给出了具有正欧拉示性数的紧致4-orbifolds上环面反自对偶共形结构的分类。我们的证明是扭量理论：扭量空间中的复环面轨道和扭量线之间的相互作用诱导亚纯数据，我们使用它来恢复共形结构。一个紧的反自对偶轨道也可以通过在一个渐近局部欧几里德（ALE）标量平坦的凯勒轨道上加上一个无穷远无穷远点来构造。我们使用这个观察来分类ALE标量平坦Kähler 4-orbifolds，其等距群包含2-torus。
2009-09-22 math.DG
Gluing theorems for anti-self-dual metrics
在本文中，我们宣布了一个共形结构与反自对偶（ASD）Weyl张量，适用于几何情况下，比以前的作者所考虑的更一般的胶合定理。采用Floer提出的方法，给出了非紧ASD 4-流形的“广义连通和”上ASD共形结构存在的充分条件.胶合定理特别适用于给出ASD orbifolds沿（孤立）奇点的连通和的结果。
1998-02-11 math.DG
Deformations of Scalar-Flat Anti-Self-Dual metrics and Quotients of Enriques Surfaces
本文证明了K3曲面与自由Z_2+Z_2作用的商不允许任何正数量曲率度量。这表明该流形上的标量平坦反自对偶度量（SF-ASD）不能从一类数量曲率变号的度量中得到，这与以前已知的在b+=0的流形上构造这类度量的方法相反.
2012-06-17 math.DG
Anti-self-dual connections over the $5$D Heisenberg group and the twistor method
本文在$5$ D复海森堡群中引入了$α$ -平面的概念，并将扭量空间作为所有$α$ -平面的模空间.因此，我们可以将反自对偶（ASD）连接定义为所有$α$ -平面上的连接平坦。这种几何方法使我们能够建立$5$ D复Heisenberg群上的ASD联络与扭量空间上的一类全纯向量丛之间的Penrose-Ward对应.利用Atiyah-Ward ansätz，我们还构造了$5$ D复Heisenberg群上的ASD联络.当把ASD联络限制在$5$ D实Heisenberg群（$5$ D切触流形的平坦模型）中时，ASD联络满足物理学家引入的切触瞬子方程的水平部分.
2021-03-02 math.DG
Toric anti-self-dual 4-manifolds via complex geometry
本文利用扭量对应给出了扭量空间上复曲面反自对偶共形类的芽与由诱导作用决定的某些全纯数据之间的一一对应。从全纯数据恢复度量导致经典问题的规定0-上链的Cech上边界的椭圆曲线覆盖的两个环。类承认卡勒代表的描述，每个这样的类包含一个圈的卡勒指标。这给出了纯量平坦卡勒曲面的新局部例子，并概括了乔伊斯的工作，乔伊斯考虑了与环面作用量正交的分布是可积的情况。
2006-09-13 math.DG
The Anti-Self-Dual Deformation Complex and a conjecture of Singer
本文针对正 Yamabe 型反自对偶四维流形，提出可保证其 ASD 形变复形第二上同调消失、从而无障碍的共形不变条件。
2023-07-23 math.DG
Almost-Kähler anti-self-dual metrics on $K3\#3\overline{\mathbb{CP}_{2}}$
Donaldson-Friedman利用扭量空间构造了$K3\#3\overline{\mathbb{CP}_{2}}$上的反自对偶类。我们表明，这些共形类的一些几乎凯勒代表。
2019-02-24 math.CV math.DG
An index theorem on anti-self-dual orbifolds
证明了奇异点与ADE型共轭的反自对偶轨道上的反自对偶形变复形的指标定理。1988年，克劳德·勒布伦给出了在$S^2$上的丛$\mathcal{O}(-n)$的全空间上具有负质量的标量平坦Kähler ALE度量的例子。这个指标定理的一个推论是，在这些度量中的每一个度量附近的反自对偶ALE度量的模空间具有至少$4n-12$的维数，因此对于$n \geq 4$，LeBrun度量允许过多的非平凡反自对偶变形。
2013-04-19 math.AP math.DG
Anti-self-dual bihermitian structures on Inoue surfaces
我们证明了任何双曲井上曲面（或偶型井上-Hirzebruch曲面）都存在反自对偶双厄米结构。只要它的反正则系非空，同样的结果也适用于它的任何小变形。抛物型Inoue曲面得到类似的结果。我们的方法也产生反自对偶厄米度量的任何一半井上表面。我们使用Donaldson-Friedman的扭量方法进行证明。
2009-03-09 math.AG math.DG
Anti-Self-Dual 4-Manifolds, Quasi-Fuchsian Groups, and Almost-Kaehler Geometry
已知4-流形上的几乎Kaehler反自对偶度量在反自对偶度量的模空间中扫出一个开子集。然而，我们在这里通过例子表明，这个子集通常不是封闭的，因此不需要在模空间中清除整个连通分量。我们的构造依赖于某些双曲3-流形上的调和函数和相关4-流形上的自对偶调和2-形式之间的一个意想不到的联系。
2018-01-18 math.CV math.DG
Compactness theorems for SL(2;C) generalizations of the 4-dimensional anti-self dual equations
Uhlenbeck紧性定理可以用来分析定向四维流形上主SU（2）丛上具有反自对偶曲率的联络序列。本文的定理推广了Uhlenbeck定理，使之适用于反自对偶方程的SL（2，C）类解序列。
2020-08-31 math.DG math.GT
A gauge theoretic approach to the anti-self-dual Einstein equations
在[29]中，Plebanski将具有非零数量曲率的反自对偶Einstein方程重新表述为四维流形上SO（3）-丛中联络的一阶偏微分方程。这篇文章的目的是把这个微分方程在一个新的框架，其中它是椭圆和一个稳定点的抛物流。为了做到这一点，我们利用一个具有确定联系的联系（在[12]中引入）来与瞬子和杨-米尔斯流进行类比。这幅图导致了一个自然的猜想，类似于唐纳森关于超凯勒四维流形的猜想[9]。它还提供了一个矩映射描述的反自对偶爱因斯坦方程的非零数量曲率。
2011-11-29 math.DG math.SG
Compactness theorems for SL(2;C) generalizations of the 4-dimensional anti-self dual equations, Part II
这是第二次的两篇论文，描述了一个紧凑性定理序列的解决方案的某些SL（2;C）类似的反自对偶方程定向，4维黎曼流形。本文证明了刻画方程解序列极限的奇异轨迹的定理。
2014-07-23 math.DG math.GT
Energy identity for anti-self-dual instantons on C\timesΣ
证明了复平面与黎曼曲面的乘积C \times上反自对偶联络的一个能量恒等式。能量是一个基本常数的倍数，这个常数是由相应的Chern-Simons泛函在平坦连接上的值及其在规范变换下的模糊性确定的。对于SU（2）-丛，这个恒等式支持这样的猜想：有限能量反自对偶瞬子对应于CP ^1 \times上的全纯丛。SU（n）-和SO（3）-丛上的这种反自对偶瞬子特别是在镜像对称和Atiyah-Floer猜想的背景下，以绝热极限中的气泡形式出现。我们的身份证明了这些泡沫的能量的量化，简化和加强了所涉及的分析。
2005-03-16 math-ph math.DG math.MP
Differential Geometry of generalized almost quaternionic structures, 2
引入了自对偶和反自对偶概四元数结构的概念。得到了自对偶和反自对偶广义Kaehler流形的完全分类。
1997-02-17 dg-ga math.DG
Manton's Vortex Equations and Anti-Self-Dual Connections
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究黎曼曲面上Manton涡旋方程与反自对偶联络的对应关系，通过构造等变全纯丛和不变度量建立双向联系，并给出三种等变结构。
2026-10-06 math-ph math.DG math.MP
Anti-Self-Dual Conformal Structures in Neutral Signature
本文讨论了具有（+ +- -）特征的四维反自对偶共形结构。讨论了地方和全球问题。大部分的材料是众所周知的文献中，我们提出它的方式，强调与可积系统的连接。一些结果-例如拉克斯对特征的标量平坦的卡勒条件和扭量建设的共形结构扭曲零Killing矢量-是新的。
2010-07-15 hep-th math-ph math.DG
Gauge theory on projective surfaces and anti-self-dual Einstein metrics in dimension four
给定曲面$N$上的一个射影结构，我们给出了如何在一定秩的$2$仿射丛$M \to N$的全空间$M$上正则地构造一个具有非零数量曲率的中立签名Einstein度量以及一个辛形式.爱因斯坦度规具有反自对偶共形曲率，并允许一个反自对偶平面的平行场。我们表明，本地每一个这样的度量产生于我们的建设，除非它是共形平坦的。对应于$\mathbb{RP}^2$上平坦投射结构的齐次Einstein度量是$M=\mathrm{SL}(3, \mathrm{R})/\mathrm{GL}(2, \mathrm{R})$上Fubini-Study度量的非紧实型。我们还展示了我们的建设涉及到一定的规范理论方程介绍了卡尔德班克。
2017-09-26 hep-th math-ph math.DG
