An asymptotic expansion for a Lambert series associated to the symmetric square $L$-function
Hafner和Stopple证明了Zagier的一个猜想，即与Ramanujan tau函数相关联的对称平方$L$ -函数的逆梅林变换具有关于黎曼ζ函数$ζ(s)$的非平凡零点的渐近展开。后来，Chakraborty，Kanemitsu和第二作者将这一现象推广到全模群上的任何Hecke特征形。本文研究了Lambert级数\begin{equation*} y^k \sum_{n=1}^\infty λ_{f}( n^2 ) \exp (- ny), \quad \textrm{as}\,\, y \rightarrow 0^{+}, \end{equation*}的一个渐近展开，其中$λ_f(n)$是全模群上权为$k$的Hecke本征形式$f(z)$的$n$阶Fourier系数.
2021-05-15 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms of degree $n$
本研究将 Hafner 和 Stopple 关于 Ramanujan tau 函数的 Lambert 级数渐近展开结果推广到由特征扭曲的 $n$ 次西格尔尖形式，证明了其常数项可用 Riemann zeta 函数的非平凡零点表达。
2024-05-27 math.NT
A Generalization of the Amdeberhan-Andrews-Ballantine Conjecture
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Shanghai University（上海大学）
本文证明了关于双 Lambert 级数的 Amdeberhan-Andrews-Ballantine 猜想的一个推广，通过建立系数由广义除数函数 σ_k(n) 给出的恒等式，将原猜想作为特例包含在内。
2026-06-04 math.CO math.NT
Ramanujan's Identities and Representation of Integers by Certain Binary and Quaternary Quadratic Forms
我们重温了费马和欧拉关于用二进制二次型x^2+5y^2表示整数的老理论。利用Ramanujan的1阶求和公式，建立了\sum_{n,m=-\infty}^{\infty} q^{n^2+5m^2}的一个新的Lambert级数恒等式.费马和欧拉的猜想很容易遵循这个新公式。但我们不会就此止步。采用各种公式中发现拉马努金的笔记本电脑和使用有点巧妙我们obtaina收集新的朗伯系列的某些无穷乘积与二次型，如x^2+6y^2，2x^2+3y^2，x^2+15y^2，3x^2+5y^2，x^2+27y^2，x^2+5（y^2+ z^2+ w^2），5x^2+y^2+ z^2+ w^2。在这个过程中，我们发现了许多新的乘性η-子，并确定了它们的系数。
2007-02-06 math.CO math.NT
On some conjectures on Generalized quadratic Gauss sums and related problems
利用特征和估计、解析方法和代数几何方法研究了广义二次高斯和的高次均值。本文证明了\cite{BLZ}中提出的两个定理。
2021-05-24 math.NT
Lehmer's conjecture for Hermitian matrices over the Eisenstein and Gaussian integers
本文解决了Eisenstein整数和Gaussian整数上一类由埃尔米特矩阵构成的多项式的Lehmer问题，即证明了这类多项式的Mahler测度至少为Lehmer数τ 0 = 1.17628. .
2012-06-08 math.NT
Euler-type Recurrence Relation for Arbitrary Arithmetical Function
本研究借助Lambert级数与欧拉分拆定理，推导出任意算术函数的欧拉型递推关系，并进一步得到若干知名算术函数、特定分拆函数及除数和函数的对应递推关系。
2025-09-30 math.CO math.NT
A Refined Conjecture for the Variance of Gaussian Primes Across Sectors
我们推导出一个改进的猜想高斯素数跨部门的方差，与节能的误差项，通过应用L-函数比率猜想。我们观察到一个歧点的主要条款，与随机矩阵理论（RMT）启发式先前提出的鲁德尼克和韦克斯曼。我们的模型还确定了第二个歧点，未检测到的RMT模型，出现在考虑低阶项。对于足够小的部门，我们还证明了一个无条件的结果，这是符合我们的猜想到低阶项。
2021-02-23 math.NT
Test of Vandiver's conjecture with Gauss sums -- Heuristics
范德维尔猜想和高斯和之间的联系是众所周知的，因为岩泽（1975），塞恩（1995-1999）和Angl{è}s-Nuccio（2010）的论文。这个猜想是需要在许多科目，我们将给出这样的例子有关的参考资料。在本文中，我们回顾了我们在第p个分圆域的极大交换p-分支pro-p-扩张的伽罗瓦群的挠率的负部分上对Vandiver猜想的解释（1984）.然后给出了F_ell^x的p阶特征标的Gauss和的一个具体应用，并证明了Vandiver猜想成立的新判据（定理1.2（a）利用Gauss和的适当扭的p-无规则性和p-素性的指数集，定理1.2（b）不需要Bernoulli数或分圆单位的知识）.我们在\S 5.2中提出了新的证明方法，证明了该猜想的任何反例都会导致对上述扭曲的模p的过度约束，并建议了证据的分析方法。我们进行数值实验，以加强我们的论点的方向非常可能的真理Vandiver的猜想。所有的计算都是用PARI/GP程序给出的。
2019-07-08 math.NT
Ratios conjecture for quadratic Hecke $L$-functions in the Gaussian field
本文在广义黎曼假设下，利用多重Dirichlet级数建立了高斯域二次Hecke $L$-函数族的比值猜想，并得到中心值一阶矩的渐近公式及误差项$O(X^{1/2+\varepsilon})$。
2023-02-16 math.NT
A conjecture about Gauss sums and bentness of binomial Boolean functions
本文利用偶次扩张二元域的极式分解，将二元布尔函数的Walsh变换的求值归结为高斯和的求值。在四次扩张的情况下，奇数，一个明确的公式，涉及Kloosterman和的证明，进一步的限制，并支持广泛的实验数据在一般情况下。特别是，这个公式的有效性被证明是等价于一个简单而有效的表征先前由Mesnager所描述的。
2016-08-19 cs.CR math.NT
Numerical experiments on the Hardy conjecture for the Gauss circle problem
本文针对经典高斯圆问题，通过大规模数值计算，为约一个世纪前哈代提出的相关猜想提供数值证据支持。
2026-09-07 cs.NA math.NA math.NT
The $p$-curvature conjecture for the non-abelian Gauss-Manin connection
$p$ -曲率猜想最初由Grothendieck提出但未发表，后来由Katz精确地表述，它是代数微分方程的局部-整体原理。目前，它是开放的，虽然已知的各种情况。卡茨随后证明了这一猜想在广泛的情况下，微分方程对应的高斯-马宁联系代数德拉姆上同调。本论文讨论了Katz定理的非阿贝尔类比，在辛普森的非阿贝尔霍奇理论的意义上，由辛普森调查，后来发展的特点$p$由Ogus和Vologodsky。具体地说，在具有可积联络的向量丛的堆叠$M_{dR}$上存在一个规范的非交换Gauss-Manin联络，这是非交换de Rham上同调的适当定义。在这篇论文中，我介绍了这种联系和它的$p$ -曲率，这需要推广的$p$ -曲率猜想，由于博斯特，埃克达尔和谢泼德-巴伦。然后，我证明了类似的主要技术结果的卡茨定理成立这种联系。
2019-12-12 math.AG math.NT
Gauss Sums, Stickelberger's Theorem, and the Gras Conjecture for Ray Class Groups
设$k$是实阿贝尔数域，$p$是不整除$[k:\mathbb{Q}]$的奇素数.对于自然数$d$，令$E_d$表示$k$的单位群与$1$模$d$全等，$C_d$表示$d$的子群-$E_d$的循环单位，以及$\mathfrak{C}(d)$表示模$d$的射线类群。设$ρ$是$G=\mathrm{Gal}(k/\mathbb{Q})$在$\mathbb{Q}_p$上的不可约特征标，$e_ρ \in \mathbb{Z}_p[G]$是相应的幂等元.我们表明，如果$p$在$k$的分歧指数小于$p-1$，那么$|e_ρ \mathrm{Syl}_p(E_d/C_d) | = |e_ρ \mathrm{Syl}_p(\mathfrak{C}_d)|$，其中$\mathfrak{C}_d$是$\mathfrak{C}(d)$的一部分，其中$G$的行为非平凡。这是格拉斯猜想的射线类版本。在$p \mid [k:\mathbb{Q}]$的情况下，获得类似但精度稍差的结果。特别是，从什么可以被认为是一个高斯和实域，我们构造明确的伽罗瓦零化子的$\mathrm{Syl}_p(\mathfrak{C}_{\mathfrak{a}})$类似于经典的Stickelberger定理。
2018-06-09 math.NT
On Gauss-Jacobi sums
这篇论文已经被作者撤回，因为这个猜想确实早就成立了。
2009-05-22 math.NT
Around the Gauss circle problem: Hardy's conjecture and the distribution of lattice points near circles
本文围绕 Hardy 猜想，通过研究圆边界附近格点间的相互作用检验民间启发式方法，证明其自相关性由随机模型决定，并指出充分分离的格点表现独立，同时提出了关于格点对分布的猜想。
2023-05-17 math.NT math.PR
Gaussian rational points on a singular cubic surface
Manin猜想预言了代数簇上有界高的有理点个数的渐近行为。对于复曲面簇，Batyrev和Tschinkel通过高度zeta函数和泊松公式的应用证明了这一点。到目前为止，马宁猜想的另一种方法是通过通用torsors，主要用于有理数的域Q上。本文对由t^3=xyz定义的奇异复曲面三次曲面，证明了Gauss有理数Q（i）及类数为1的虚二次数域上的Manin猜想.
2012-04-12 math.AG math.NT
Some experiments in number theory
我们尝试一些基本数论的主题。对于由高斯素数定义的矩阵，我们观察到特征值的圆谱律。我们看看由高斯素数定义的矩阵，看看行列式的增长，迹。我们实验了高斯素数、爱森斯坦素数、赫维茨素数或屋大维素数的各种哥德巴赫图。这些代数与有理素数的Landau或Bunyakovsky或Andrica型代数有关。我们还研究了一些由素数定义的有限简单图。最后，我们看一些谱的几乎周期的伪随机矩阵定义的丢番图无理旋转，分形谱现象发生。这个矩阵是van der Monde矩阵的实部。
2016-06-20 cs.DM math.NT
Non-gaussian waves in Seba's billiard
具有点散射体的矩形圆环Seba台球是研究量子系统中可积性与混沌之间转变的一种流行模型。虽然这样的台球是经典的基本上可积的，他们可能会显示的功能，如量子遍历性[KU]，通常与量子系统的经典动力学是混沌的。Seba提出了波点散射体的本征函数也应该满足Berry的随机波猜想，这意味着本征函数的半经典矩应该是高斯的。我们证明了Keating，Marklof和Winn的一个猜想，他们认为具有无理纵横比的Seba台球违反了随机波猜想。更确切地说，在丢番图环面的情况下，我们构建了一个基本上全密度的本征函数的子序列，并表明其半经典矩不能高斯。
2020-04-02 math-ph math.AP math.MP
