Fleet Size and Mix Split-Delivery Vehicle Routing
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Data61
在经典的车辆路径问题（VRP）中，车队必须访问一组客户，同时使运营成本最小化。我们研究了VRP的丰富变体，其具有拆分交付、异构车队和车辆与商品不兼容限制。我们的目标是双重的：定义最便宜的路线和最充足的车队。为此，我们将问题分为两个相互依赖的组件：车队设计组件和路由组件。首先，我们为每个组件定义了两个混合可编程（MIP）配方。然后我们讨论了有效割和对称破缺约束形式的几种改进。本文的主要贡献是比较这丰富的VRP的四个模型。我们强调他们的优势和弱点，广泛的实验。最后，我们探讨了一个轻量级的约束编程（CP）的集成。我们使用一个快速CP模型，它给出了很好的解决方案，并使用该解决方案来热启动我们的模型。
2016-12-06 cs.AI
Heuristics for Vehicle Routing Problem: A Survey and Recent Advances
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）
车辆路径问题是一个著名的优化研究课题，具有重要的实际意义。在求解车辆路径问题的不同方法中，启发式算法能够以合理的计算代价得到满意的解。因此，在过去的几十年里，人们做出了很多努力来发展车辆路径规划。本文系统地综述了现有的车辆路径规划方法，特别是近年来开展的工作。对车辆路径规划进行了分类，并对其方法、最新进展和应用进行了综述。此外，我们提出了一个国家的最先进的方法的一般框架，并提供他们的成功见解。最后，三个新兴的研究课题与显着的工作和未来的方向进行了讨论。
2023-03-01 cs.AI math.OC
A framework for the interactive resolution of multi-objective vehicle routing problems
Universität Hohenheim（霍恩海姆大学）
本文提出了一个框架，解决丰富的车辆路径问题，这是很难解决的标准优化技术。我们在可变邻域搜索的基础上使用局部搜索来构建解决方案，但将这些技术嵌入到灵活的框架中，该框架允许考虑问题的复杂侧约束，例如时间窗口、多个仓库、异构车队，特别是多个优化标准。为了确定一个折衷的替代方案，满足决策者的要求，一个互动的过程中集成的问题的解决方案，允许修改的偏好信息阐述的决策者。该框架原型地在计算机系统中实现。第一个结果的测试运行多个仓库车辆路径问题的时间窗口的报告。
2008-09-03 cs.AI
VRPBench: A Vehicle Routing Benchmark Tool
School of Technology, University of Campinas（坎皮纳斯大学技术学院）
在组合领域中的优化技术的数量是大的和多样化的。然而，仍然缺乏真正的基准来验证优化算法。在这项工作中，我们介绍了VRPBench，一个工具来创建实例和可视化的解决方案，车辆路径问题（VRP）的平面图嵌入在欧几里德2D空间。我们使用VRPBench对Artur Nogueira市的真实邮件递送案例进行建模。这种情况下的特点是多目标优化的车辆路径规划。我们从城市的数字地图中提取了一个加权图，为VRP创建了一个具有挑战性的基准。每个实例都模拟了一个具有数百到数千个投递点的普通邮件投递日，从而允许对路由问题的优化算法进行比较和验证。
2016-10-18 cs.AI
Reinforcement Learning for Solving Stochastic Vehicle Routing Problem with Time Windows
MBZUAI（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）
本文提出一种基于注意力神经网络和强化学习的方法求解带时间窗的随机车辆路径问题，通过整合外部信息处理不确定成本与需求，相较蚁群优化算法降低1.73%行驶成本，为未来研究和工业应用提供基准。
2024-02-15 cs.AI
Reward-Density Heuristic for Dynamic Multi-Vehicle Routing: Performance and Computational Efficiency
研究动态多车辆路径规划问题，提出奖励密度启发式算法（效率启发式算法），在自主无人机任务分配和城市出租车调度等领域评估，该算法与多种经典和元启发式算法比较，在奖励与计算前沿占优，解质量相当但规划时间少，为实时分配调度系统提供实用原则。
2026-07-08 cs.AI
Hybrid Metaheuristics for the Clustered Vehicle Routing Problem
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Southampton（南安普顿大学）；Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
车辆路径问题（CluVRP）是一个变种的能力限制车辆路径问题，其中客户被分组为集群。每个集群必须访问一次，进入集群的车辆不能离开集群，直到所有客户都被访问过。本文提出了两种替代的混合元启发式算法的CluVRP。第一种算法是基于迭代局部搜索算法，其中只探索可行的解决方案，并利用特定问题的局部搜索移动。第二种算法是一种混合遗传搜索算法，其中每个簇内的每对顶点之间的最短哈密尔顿路径应预先计算。使用该信息，簇的序列可以被用作解表示，并且可以通过双向动态规划、序列连接、通过使用适当的数据结构来有效地探索大的邻域。广泛的计算实验进行基准实例从文献中，以及新的大规模的。相对于平均聚类大小，提供了关于有前途的算法选择的建议。
2014-04-26 cs.AI
A Reinforcement Learning Approach for Electric Vehicle Routing Problem with Vehicle-to-Grid Supply
Tata Consultancy Services - Research（塔塔咨询服务公司研究院）
从可持续性和运营成本的角度来看，在最后一英里使用电动汽车（EV）具有吸引力。除了电动汽车固有的成本效率外，在电网需求高峰期间将能源销售回电网是车队运营商额外收入的潜在来源。为了实现这一目标，电动汽车必须在特定的时间点（高峰期）在特定的位置（放电点），即使在满足其向客户交付货物的核心目的。在这项工作中，我们考虑的问题，电动汽车路由与约束的负载能力;时间窗口;车辆到电网的能源供应（CEVRPTW-D），这不仅满足多个系统目标，但也有效地扩展到大的问题规模，涉及数百个客户和放电站。我们提出了QuikRouteKit，它使用强化学习（RL）进行EV路由来克服这些挑战。使用Solomon数据集，从RL的结果进行了比较，对精确配方的基础上混合整数线性规划（MILP）和遗传算法（GA）元分析。平均而言，结果表明RL比MILP和GA快24倍，同时在质量上接近最优（20%以内）。
2022-04-12 cs.AI
Adaptive Cluster-First Route-Second Decomposition for Industrial-Scale Vehicle Routing
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
提出一种自适应先聚类后路由分解系统，利用大语言模型作为高层决策者，迭代执行聚类、平衡和细化操作，实现容量感知的客户与车辆联合划分，在高达50万客户的实例上展现出竞争性性能和可扩展性。
2026-07-01 cs.AI
Learning Improvement Heuristics for Solving Routing Problems
最近使用深度学习来解决路由问题的研究集中在构造算法上，其解决方案仍然远离最优。改进算法有很大的潜力通过迭代地改进解决方案来缩小这一差距。然而，经典的改进算法都是由手工制定的规则指导的，这可能会限制它们的性能。在本文中，我们提出了一个深度强化学习框架来学习路由问题的改进算法。我们设计了一个基于自注意力的深度架构作为策略网络来指导下一个解决方案的选择。我们将我们的方法应用到两个重要的路由问题，即旅行商问题（TSP）和容量限制的车辆路由问题（CVRP）。实验表明，我们的方法优于最先进的基于深度学习的方法。学习的政策比传统的手工制作的更有效，并可以通过简单的多样化战略进一步加强。此外，这些策略可以很好地推广到不同的问题大小，初始解决方案甚至真实世界的数据集。
2020-05-10 cs.AI cs.LG
The Bees Algorithm for the Vehicle Routing Problem
University of Auckland（奥克兰大学）；vWorkApp Inc.（vWorkApp公司）
在这篇论文中，我们提出了一个新的算法，称为增强蜜蜂算法的车辆路径问题。它是改编自一个相当新的算法，蜜蜂算法，这是连续优化问题。我们表明，通过增强蜜蜂算法获得的结果是有竞争力的最佳元算法可用于车辆路径问题（在0.5%的最佳解决方案为常见的基准问题）。我们表明，该算法具有良好的运行时性能，在60秒内产生的结果在2%的最优解，使其适合在现实世界中使用的调度场景。
2016-05-18 cs.AI cs.NE
A deep learning Attention model to solve the Vehicle Routing Problem and the Pick-up and Delivery Problem with Time Windows
CentraleSupélec（巴黎中央理工-高等电力学院）；SNCF（法国国家铁路公司）
法国国营训练公司SNCF正在试验通过解决车辆路线问题来开发新型运输服务。虽然许多深度学习模型已被用于有效地解决车辆路径问题，但很难考虑与时间相关的约束。本文采用构造性迭代深度学习算法求解带时间窗的容量限制车辆路径问题（CVRPTW）和带时间窗的容量限制取送问题（CPDPTW）。我们使用一个注意力编码器-解码器结构，并设计了一个新的插入启发式的可行性检查的CPDPTW。我们的模型产生的结果比CVRPTW上最知名的学习解决方案更好。我们展示了深度学习技术解决CPDPTW的可行性，但见证了我们的迭代方法在计算复杂性方面的局限性。
2023-01-10 cs.AI math.OC
C. H. Robinson Uses Heuristics to Solve Rich Vehicle Routing Problems
Opex Analytics（奥佩克斯分析公司）；Lehigh University（理海大学）；C.H. Robinson（C.H. 罗宾逊公司）
我们考虑了一个广泛的家庭的车辆路径问题的变种与许多复杂的和实际的约束，被称为丰富的车辆路径问题，这是每天面临的C.H. Robinson（英语：Robinson）。由于物流中心有许多客户，每个客户都有不同的需求，因此需要解决具有不同目标和约束的各种路由问题。我们提出了一个集划分框架与一些路由生成算法，这已被证明是有效的，在解决各种不同的问题。所提出的算法在10个基准实例中的表现优于现有技术，并已嵌入到该公司的交通规划和执行技术平台中。
2019-12-31 cs.AI math.OC
Trilevel Memetic Algorithm for the Electric Vehicle Routing Problem
University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（Zagreb大学电子工程与计算学院）
本文提出三层模因算法（TMA），分层优化客户序列、路线分配和充电站插入，结合遗传算法与动态规划求解电动汽车路径规划问题，在WCCI2020基准上取得有竞争力的结果。
2025-06-01 cs.AI cs.NE
Multi-Objective Vehicle Routing Problem Applied to Large Scale Post Office Deliveries
School of Technology, University of Campinas（坎皮纳斯大学技术学院）
在组合领域中的优化技术的数量是大的和多样化的。然而，用于测试算法的基于真实世界的基准很少。这项工作创建了一个可扩展的现实世界的邮件递送基准车辆路径问题（VRP）在平面图嵌入在二维欧几里德空间。这样的问题在路线图上是多目标的，每天多达25辆车和30，000次交付。每个实例都模拟一个普通的邮件递送日，允许比较和验证路由问题的优化算法。该基准可以扩展到模拟其他场景。
2017-12-23 cs.AI cs.CC
Neural Deconstruction Search for Vehicle Routing Problems
Bielefeld University, Germany（弗赖堡大学）；University of British Columbia, Canada（不列颠哥伦比亚大学）
针对车辆路径问题，提出由神经策略解构解、结合贪心插入算法重建的迭代搜索框架，在多类问题上性能达到或超越现有最优运筹学方法。
2025-10-06 cs.AI cs.LG
Hybrid 2-stage Imperialist Competitive Algorithm with Ant Colony Optimization for Solving Multi-Depot Vehicle Routing Problem
Brunel University London（伦敦布鲁内尔大学）
多配送中心车辆路径问题（MDVRP）是一个考虑如何满足多个配送中心的客户需求的简化车辆路径问题（VRP）的世界模型。本文介绍了一种基于两种基于种群的算法的混合2阶段方法-蚁群优化（ACO），模仿蚂蚁行为的性质和帝国主义竞争算法（ICA），是基于国家之间的地缘政治关系。在所提出的混合算法中，ICA是负责客户分配到仓库，而ACO是路由和排序的客户。该算法进行了比较，非混合ACO和ICA以及其他四个国家的最先进的方法在23个常见的Cordreaus基准实例。结果表明，简单的ACO和ICA的明显改善，并表现出非常有竞争力的结果相比，其他竞争对手的算法。
2020-04-07 cs.AI cs.NE
Demand Acceptance using Reinforcement Learning for Dynamic Vehicle Routing Problem with Emission Quota
本文提出了一种结合动态需求接受和路径规划的新型车辆路径问题，通过两层优化框架实现前瞻性需求拒绝和新路径生成，结合强化学习与组合优化技术进行研究。
2026-02-27 cs.AI cs.LG
Neural Large Neighborhood Search for the Capacitated Vehicle Routing Problem
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
学习如何自动解决优化问题有可能提供优化技术的下一个大飞跃。近年来，自动学习算法在路由问题上的性能一直在稳步提高，但纯粹基于机器学习的方法仍然优于最先进的优化方法。为了缩小这一性能差距，我们提出了一种新的大邻域搜索（LNS）框架的车辆路径，集成了学习的启发式生成新的解决方案。该学习机制基于具有注意力机制的深度神经网络，并经过专门设计，可集成到LNS搜索设置中。我们评估我们的方法上的能力限制的车辆路径问题（CVRP）和拆分交付车辆路径问题（SDVRP）。在最多297个客户的CVRP实例上，我们的方法明显优于仅使用手工算法和文献中众所周知的启发式算法的LNS。此外，我们证明了CVRP和SDVRP，我们的方法超越了现有的机器学习方法的性能，接近最先进的优化方法的性能。
2020-11-30 cs.AI stat.ML
Quantum Reinforcement Learning with Transformers for the Capacitated Vehicle Routing Problem
Department of Computer Science and Artificial Intelligence（计算机科学与人工智能系）；University of Granada（格拉纳达大学）
本文提出利用量子强化学习与变压器架构解决有容量限制的车辆路径问题，通过混合模型实现更高效、稳健的路由策略。
2026-02-05 cs.AI cs.ET
Learn to Design the Heuristics for Vehicle Routing Problem
WaterMirror Inc.（WaterMirror公司）；Shenzhen, China（中国深圳（注意：这里“Shenzhen, China”是地址信息，按要求不应提取为机构，原文本中可能存在格式错误，正确机构仅为WaterMirror Inc.））
本文提出了一种学习局部搜索算法的方法，迭代地改进车辆路径问题（VRP）的解。局部搜索算法由一个破坏候选解的破坏算子和一个将被破坏的候选解重建为新的候选解的后续修复算子组成。所提出的神经网络，通过actor-critic框架训练，包括一个编码器的形式的修改版本的图注意力网络的节点嵌入和边缘嵌入集成，和一个基于GRU的解码器渲染一对破坏和修复操作。实验结果表明，该算法在中等规模数据集上的性能优于传统的遗传算法和现有的神经组合优化算法，并且能够处理大规模数据集（例如，超过400个节点），这在该领域是相当大的挑战。此外，由于所提出的网络学习设计具有更好性能的算法，因此消除了对专业知识和手工算法设计的需求。我们的实现可在线获得。
2020-02-20 cs.AI cs.NE
Green vehicle routing problem that jointly optimizes delivery speed and routing based on the characteristics of electric vehicles
本文针对电动汽车绿色车辆路径问题，构建考虑车辆物理特性和启停、速度、负载等因素的能耗模型，提出负载优先速度优化算法与改进自适应遗传算法联合优化配送速度与路径，实验证明可显著降低能耗并丰富GVRP模型。
2024-10-04 cs.AI cs.CE cs.NE
Comparative Analysis of Ant Colony Optimization and Google OR-Tools for Solving the Open Capacitated Vehicle Routing Problem in Logistics
Faculty of Computer Science（计算机科学学院）；MSA University（MSA大学）
本研究对比了蚁群优化（ACO）与Google OR-Tools两种方法求解物流领域开放式容量约束车辆路径问题（OCVRP）的性能，发现ACO参数灵活，OR-Tools速度更快、一致性更强、输入需求更低，可为实时物流系统路径策略选择提供参考。
2025-09-30 cs.AI cs.CL
Efficient Neural Combinatorial Optimization Solver for the Min-max Heterogeneous Capacitated Vehicle Routing Problem
本文提出ECHO求解器，通过双模态节点编码器捕捉局部拓扑关系，利用参数自由交叉注意力机制缓解短视决策，结合车辆置换不变性和节点对称性设计数据增强策略，提升异质容量车辆路径问题求解性能。
2026-03-15 cs.AI cs.LG
Multi-Decoder Attention Model with Embedding Glimpse for Solving Vehicle Routing Problems
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shandong University（山东大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
我们提出了一种新的深度强化学习方法来学习车辆路径问题的构造算法。具体而言，我们提出了一种多解码器注意力模型（MDAM）来训练多个不同的策略，与现有的只训练一个策略的方法相比，有效地增加了找到好的解决方案的机会.设计了一种自定义的束搜索策略，充分利用MDAM的多样性。此外，我们提出了一个嵌入Glimpse层在MDAM的基础上的递归性质的建设，它可以通过提供更多的信息嵌入，提高每个政策的质量。在六个不同的路由问题上的广泛实验表明，我们的方法显着优于最先进的基于深度学习的模型。
2020-12-19 cs.AI cs.LG
A fast and effective MIP-based heuristic for a selective and periodic inventory routing problem in reverse logistics
Tecnologico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
研究了一个基于废弃植物油回收的NP-hard选择性周期性库存路径问题。这个SPIRP出现在逆向物流的背景下，生物柴油公司每天都需要在生产过程中使用石油作为原材料。这些要求可以通过使用现有库存、收集废植物油或购买初榨油来满足。问题在于确定一个周期（循环）规划收集和购买石油，使总的收集，库存和采购成本最小化，同时满足公司的石油需求和所有的业务限制。我们提出了一个基于MIP的启发式算法，解决了一个放松的模型，没有路由，构造路线考虑到放松的解决方案，然后通过解决与每个时期相关的容量限制车辆路径问题来改善这些路线。遵循该方法，确保了后验性能保证，因为该方法提供了下界和可行解。所进行的计算实验表明，基于MIP的启发式是非常快速和有效的，因为它是能够遇到近最优解与低差距在几秒钟内，提高了几个最知名的结果，使用一个国家的最先进的启发式所花费的时间的一小部分。一个显着的事实是，建议的MIP为基础的启发式改进了最好的已知的结果，在文献中提供的所有大型实例。
2020-11-20 cs.AI math.OC
A new Hyper-heuristic based on Adaptive Simulated Annealing and Reinforcement Learning for the Capacitated Electric Vehicle Routing Problem
University of Deusto（德乌斯托大学）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克巴斯克，巴斯克科学基金会）；Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）
由于货运车辆数量的增加，电动车辆（EV）已经在城市地区被采用以减少环境污染和全球变暖。然而，在最后一英里物流的路线方面仍然存在不足，继续影响社会和经济的可持续性。为此，本文提出了一种超启发式（HH）方法，称为超启发式自适应模拟退火与强化学习（HHASA $_{RL}$）。它是由一个多臂强盗方法和自适应模拟退火（SA）元启发式算法求解的问题称为有容量限制的电动车辆路径问题（CEVRP）。由于充电站的数量和电动汽车的行驶范围有限，电动汽车必须提前要求电池充电时刻，并减少行驶时间和成本。HH实现改进了多个最小最知名的解决方案，并获得了最佳的平均值为IEEE WCCI 2020竞争的拟议基准的一些高维实例。
2022-06-07 cs.AI cs.LG
Tackling Dynamic Vehicle Routing Problem with Time Windows by means of Ant Colony System
Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·伊万·库扎大学）
带时间窗的动态车辆路径问题（DVRPTW）是著名的车辆路径问题（VRP）的扩展，它考虑了问题的动态性质。这一方面要求车辆路线在新的客户请求到达系统时以持续的方式进行更新，并且必须在工作日期间纳入不断变化的时间表中。除了经典的车辆路径问题中的车辆容量约束外，DVRPTW还考虑了时间窗口，这能够更好地捕捉现实世界的情况。尽管如此，到目前为止，很少有研究集中在解决这个问题的更大的实际意义。为此，本研究设计的决议DVRPTW，基于蚁群优化算法，它采取了联合解决方案的建设机制，能够并行建设的车辆路线。该方法与局部搜索过程相结合，旨在进一步改善蚂蚁构建的解决方案，并与插入式算法相结合，试图减少用于服务可用客户的车辆数量。实验结果表明，该算法具有较强的竞争力和有效性，在动态性较高的DVRPTW实例上，与现有的基于蚂蚁的方法相比，能够得到更好的结果。
2017-04-06 cs.AI cs.NE
Efficient algorithms for electric vehicles' min-max routing problem
Wayne State University（韦恩州立大学）；U.S. Army CCDC Ground Vehicle Systems Center（美国陆军CCDC地面车辆系统中心）
运输部门温室气体排放的增加导致公司和政府提高和支持电动汽车（EV）的生产。随着城市化和电子商务的发展，运输公司正在用电动汽车取代传统车队，以加强可持续和环保运营的努力。然而，部署电动汽车车队需要有效的路由和充电策略，以缓解其有限的范围并降低电池退化率。在这项工作中，考虑了电动汽车的运输和物流能力，有限的电池容量和稀缺的充电站可用性。我们引入了一个最小最大电动汽车路径问题（MEVRP），其中任何EV行驶的最大距离最小化，同时考虑充电站充电。我们提出了一个有效的分支和切割框架和三阶段混合启发式算法，可以有效地解决各种情况。大量的计算结果和灵敏度分析证实了所提出的方法的效率，定量和定性。
2021-04-30 cs.AI math.OC
Vehicle Routing Problem with Vector Profits (VRPVP) with Max-Min Criterion
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院（KAIST））
本文提出了一种新的路径问题--带向量利润的车辆路径问题。给定一个由节点（仓库/站点）和连接节点的弧组成的网络，该问题确定从仓库出发，访问站点以收集利润，并返回仓库的路线。有多个利益相关者对任务感兴趣，每个站点都与一个向量相关联，该向量的第k个元素代表第k个利益相关者的利润值。问题的目标是最大化最不满意的利益相关者的利润总和，即，总利润值最小的股东。提出了一种基于线性规划松弛和列生成的最大-最小型布线问题的求解方法。两个案例研究-行星表面探索和罗马之旅的情况下-提出了证明所提出的问题制定和解决方法的有效性。
2017-10-29 cs.AI math.OC
Distance-aware Attention Reshaping: Enhance Generalization of Neural Solver for Large-scale Vehicle Routing Problems
South China University of Technology（华南理工大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
针对神经求解器从小规模泛化到大规模车辆路径问题时注意力分数分散的问题，本文提出无需额外训练的距离感知注意力重塑方法，利用节点间欧氏距离调整注意力，在大规模CVRPLib数据集上显著超越现有最优方法。
2024-01-13 cs.AI cs.LG
A concise guide to existing and emerging vehicle routing problem variants
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；CIRRELT（企业网络、物流与运输跨大学研究中心）；HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；University of Vienna（维也纳大学）
在过去的六十年里，车辆路径问题一直是广泛研究的焦点，这是由于其经济重要性和理论兴趣。应用的多样性激发了对具有不同属性的无数问题变体的研究。在本文中，我们提供了现有和新出现的问题变体的简要概述。模型通常沿着三条线进行改进：考虑更相关的目标和性能指标，将车辆路径评估与其他战术决策相结合，以及捕获现代供应链的细粒度但重要的方面。我们在这个结构化的框架内组织主要的问题属性。我们讨论了最近的研究方向，并指出目前的缺点，最近的成功，和新出现的挑战。
2020-04-05 cs.AI cs.DM cs.DS
A Two-Stage Metaheuristic Algorithm for the Dynamic Vehicle Routing Problem in Industry 4.0 approach
Wichita State University（威奇托州立大学）
工业4.0是一个帮助企业在面临动态过程时开发现代供应链（MSC）系统的概念。由于工业4.0侧重于移动性和实时集成，因此它是动态车辆路径问题（DVRP）的良好框架。本研究工作在DVRP。本研究的目的是在不超过每辆车的容量限制的情况下，最大限度地减少运输成本，同时从一个共同的仓库服务客户的需求。与此同时，新订单在特定时间到达系统，而车辆正在执行现有订单的交付。本文提出了一种求解DVRP问题的两阶段混合算法。在第一阶段中，应用构造算法来开发初始路线。在第二阶段，应用改进算法。针对不同规模的问题设计了实验结果。分析结果表明了该算法的有效性。
2020-08-26 cs.AI math.OC
Survey on Neural Routing Solvers
本文综述了利用深度学习解决车辆路径问题的神经路由求解器，探讨其启发式性质及评估方法，揭示当前研究中的关键差距。
2026-03-15 cs.AI cs.LG cs.NE
An SMT Based Compositional Algorithm to Solve a Conflict-Free Electric Vehicle Routing Problem
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一种组合优化问题，它以成本函数（通常是车辆数量或总行驶距离）最小化的方式设计车辆访问客户的路径。这个问题在工业场景中得到了应用，例如，自动引导车辆在工厂中运行，从仓库运送组件。这个特定的问题，此后称为电动无障碍车辆路径问题（CF-EVRP），涉及的约束，如有限的车辆的运行范围，交付给客户的时间窗口，以及有限的容量上的车辆数量的路段可以容纳在同一时间。这样一个复杂的系统导致一个大的模型，不能很容易地解决在合理的时间内达到最优。因此，我们开发了一个组合模型，将问题分解为更小更简单的子问题，并为原始问题提供次优的可行解决方案。该算法利用SMT求解器的优势，这在我们以前的工作中被证明是一种有效的方法来处理调度问题。与用SMT标准语言编写并使用最先进的SMT求解器求解的CF-EVRP的整体模型相比，发现组合模型的速度明显更快。
2021-06-30 cs.AI cs.SY eess.SY
A Discrete Firefly Algorithm to Solve a Rich Vehicle Routing Problem Modelling a Newspaper Distribution System with Recycling Policy
Middlesex University（密德萨斯大学）；Deusto Institute of Technology (DeustoTech)（德乌斯托技术学院（DeustoTech））；University of Deusto（德乌斯托大学）
在这项工作中，一个现实世界中的报纸分发问题的回收政策。为了满足所有复杂的限制，在这样的问题中，它已被建模为丰富的车辆路径问题，它可以更具体地被认为是一个不对称和集群的车辆路径问题，同时皮卡和交付，可变成本和禁止路径（AC-VRP-SPDVCFP）。这是第一次在文献中研究这样的问题。为此，还提出了由15个实例组成的基准。在这个基准的设计中，使用了位于西班牙Bizkaia省的真实地理位置。为了正确处理这AC-VRP-SPDVCFP，离散萤火虫算法（DFA）已被开发。这个应用程序是萤火虫算法的任何丰富的车辆路径问题的第一个应用程序。为了证明所提出的DFA是一个很有前途的技术，它的性能进行了比较与其他两个著名的技术：进化算法和进化模拟退火。我们的研究结果表明，DFA优于这两个经典的元分析。
2016-04-14 cs.AI cs.NE math.OC
Reinforcement Learning for Solving Stochastic Vehicle Routing Problem
MBZUAI（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）
本文提出一种端到端强化学习框架，全面处理随机车辆路径问题中的随机性，相比最先进元启发式算法降低旅行成本3.43%，并展现出跨设置的鲁棒性。
2023-11-13 cs.AI cs.CE cs.LG
Vehicle Routing with Finite Time Horizon using Deep Reinforcement Learning with Improved Network Embedding
本文提出了一种改进的网络嵌入深度强化学习方法，用于解决具有有限时间跨度的车辆路径问题，通过结合局部节点嵌入和全局图表示，提升了客户服务水平和求解效率。
2026-01-21 cs.AI
Learn-n-Route: Learning implicit preferences for vehicle routing
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
我们研究了一个学习决策支持系统的车辆路由，路由引擎学习隐含的偏好，人类规划者手动创建路线计划（或路线）时。我们的目标是在车辆路径系统中使用这些学习到的基于距离的客观标准之上的主观偏好。这是一种替代的做法，独特地制定一个自定义的VRP为每个公司与自己的路由要求。相反，我们假设存在过去的车辆路径解决方案在类似的客户集，并学习做出类似的选择。学习方法是基于学习马尔可夫模型的概念，它对应于一个概率转移矩阵，而不是一个确定性的距离矩阵。然而，这允许我们使用现有的弧形布线VRP软件来创建实际的布线，并同时优化距离和偏好。对于学习，我们探索了不同的方案来构建概率转移矩阵，该矩阵可以随着时间的推移与不断变化的偏好共同进化。我们在一个小型运输公司的用例上的结果表明，我们的方法能够生成接近手动创建的解决方案的结果，而不需要明确地描述所有约束和子目标。即使在客户集发生变化的情况下，我们的方法也能够找到比仅使用距离时更接近实际路线的解决方案，因此，当转换为实际路线时，需要更少手动更改的解决方案。
2021-01-11 cs.AI
Multi-Vehicle Routing Problems with Soft Time Windows: A Multi-Agent Reinforcement Learning Approach
Tsinghua University（清华大学）
带软时间窗的多车辆路径问题是城市物流配送系统中不可缺少的组成部分。在过去的十年中，已经提出了许多方法MVRPSTW，但大多数是基于启发式规则，需要大量的计算时间。随着物流需求的快速增长，传统的求解方法在求解效率和求解质量之间陷入了两难境地。为了有效地解决这个问题，我们提出了一种新的强化学习算法称为多Agent注意力模型，可以解决路由问题即时受益于漫长的离线训练。具体而言，车辆路径问题被视为一个车辆行程生成过程，并提出了一个编码器-解码器框架与注意层迭代生成多辆车的行程。在此基础上，提出了一种基于无监督辅助网络的多智能体强化学习方法。通过对四个不同规模的合成网络进行评估，结果表明，该方法在计算时间较少的情况下始终优于Google OR工具和传统方法。此外，我们通过改变客户数量和车辆容量来验证训练有素的模型的鲁棒性。
2020-10-27 cs.AI
Vehicle routing by learning from historical solutions
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文的目标是研究车辆路径的决策支持系统，其中的路由引擎从人类规划者在过去所做的主观决策中学习，而不是优化基于距离的客观标准。这是为每个有自己路由要求的公司制定自定义VRP的做法的替代方案。相反，我们假设存在过去的车辆路径解决方案在类似的客户集，并学习做出类似的选择。该方法基于学习一阶马尔可夫模型的概念，该模型对应于概率转移矩阵，而不是确定性距离矩阵。然而，这允许我们使用现有的弧路由VRP软件在创建实际的路线计划。对于学习，我们探索了不同的方案来构建概率转移矩阵。我们在一个小型运输公司的用例上的结果表明，我们的方法能够生成接近手动创建的解决方案的结果，而不需要明确地描述所有约束和子目标。即使在客户端集合发生变化的情况下，我们的方法也能够找到比使用距离时更接近实际路线计划的解决方案，因此，需要更少手动更改才能转换为实际路线计划的解决方案。
2019-09-17 cs.AI
A Heuristic Routing Mechanism Using a New Addressing Scheme
IPM School of Computer Science（IPM计算机学院）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Shahid-Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
当前的路由方法基于路由表形式的网络信息，其中路由协议确定如何根据网络变化更新表。尽管路由表中的数据是可变的，但节点地址是恒定的。在本文中，我们首先介绍了可变地址的新概念，这导致了一个新的框架，以应付路由问题，使用启发式解决方案。然后，我们提出了一个启发式路由机制的基础上的应用基因的网络地址的确定在一个可变地址的网络，并描述了这种方法如何灵活地解决不同的问题，并诱导新的想法，在提供整体解决方案的各种问题。ad-hoc网络的情况下，仿真结果更支持和原始的解决方案已被提出的问题，如移动性。
2007-10-10 cs.AI cs.NI
Integrated Vehicle Routing and Monte Carlo Scheduling Approach for the Home Service Assignment, Routing, and Scheduling Problem
Brown University（布朗大学）
我们制定和解决的H-SARA问题，车辆路径和预约调度问题的家庭服务管理的动机。我们假设旅行时间，服务持续时间和客户取消是随机的。我们使用一个两阶段的过程，首先使用带有可选扩展的VRP求解器生成团队和路线，然后使用MC计算器确定团队在客户处的预期到达时间。我们进一步介绍了两种不同的模型的取消及其相关的影响路由和调度。最后，我们介绍了路由断裂元启发式算法，它通过替换表现最差的团队来迭代改进H-SARA解决方案。我们提出的见解的问题和一系列的数值实验，说明属性的最佳路由，调度，和影响的路线断裂元启发式两种模型的取消。
2021-06-30 cs.AI math.OC
Dynamic Bi-Objective Routing of Multiple Vehicles
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；University of Münster（明斯特大学）
在实践中，例如在交付和服务场景中，车辆路径问题（VRP）通常意味着对动态客户请求的重复决策。在经典的VRP，旅游计划短，而服务的客户数量必须最大化，在同一时间导致多目标问题。然而，除此之外，动态请求导致需要重新规划尚未实现的巡回部分，而已经实现的巡回部分是不可逆转的。在本文中，我们研究这种类型的双目标动态车辆路径问题，包括顺序决策和决策的并发实现。我们采用了最近提出的动态进化多目标算法（DEMOA）的相关VRP问题，并将其扩展到更现实的（这里考虑）多辆车的情况。我们的经验表明，我们的DEMOA是有竞争力的多车辆离线和千里眼的建议DEMOA的变体，以及与前面提出的动态单车辆的方法。
2020-05-28 cs.AI cs.NE
Deep Learning Based Proactive Multi-Objective Eco-Routing Strategies for Connected and Automated Vehicles
Laboratory of Innovations in Transportation (LiTrans)（交通创新实验室）；Ryerson University（瑞尔森大学）
本研究利用信息和通信技术（ICT）、互联和自动驾驶车辆（CAV）以及传感技术的进步，制定积极主动的多目标生态路由策略。为了一个强大的应用程序，几个温室气体成本核算方法进行了审查。利用带有外生预测因子的长短期记忆深度网络建立了链路级流量和排放状态的预测模型。结果发现，积极主动的路由策略优于近视的策略，无论路由目标。无论是短视还是前瞻性的，多目标路由，旅行时间和温室气体最小化为目标，优于单目标路由策略，导致平均旅行时间（TT），平均车辆行驶公里数（VKT），总温室气体和总氮氧化物分别减少了17%，21%，18%和20%。最后，网络中车辆经历的额外TT和VKT对网络中产生的GHG和NOx的量产生了不利影响。
2020-12-27 cs.AI cs.LG cs.MA
SED2AM: Solving Multi-Trip Time-Dependent Vehicle Routing Problem using Deep Reinforcement Learning
University of Calgary（卡尔加里大学）；National Research Council Canada（加拿大国家研究委员会）
本文提出基于深度强化学习的SED2AM模型，通过引入时间局部性归纳偏置和双解码器结构，有效解决了具有最大工作时间约束的多行程时间依赖车辆路径问题，并在真实数据集上超越了现有基线方法。
2025-03-06 cs.AI cs.LG
JPDS-NN: Reinforcement Learning-Based Dynamic Task Allocation for Agricultural Vehicle Routing Optimization
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering（北京宇航系统工程研究所）
针对农业中不规则田地的入口依赖车辆路径问题（EDVRP），提出基于强化学习的JPDS-NN框架，利用图变换器和注意力机制实现端到端路径规划，显著降低行驶距离与油耗并大幅提升计算速度。
2025-03-04 cs.AI cs.RO
Network-Constrained Policy Optimization for Adaptive Multi-agent Vehicle Routing
York University（约克大学）
城市道路网络的交通拥堵导致出行时间延长和排放增加，特别是在高峰期。虽然最短路径优先（SPF）算法对于静态网络中的单个车辆是最佳的，但它在动态多车辆设置中表现不佳，通常会通过沿相同路径路由所有车辆来加剧拥堵。我们通过一个多智能体强化学习（MARL）框架来解决动态车辆路由问题，以实现协调的网络感知车队导航。我们首先提出了自适应导航（AN），一个分散的MARL模型，其中每个交叉口代理提供基于（i）本地交通和（ii）使用图注意力网络（GAT）建模的邻域状态的路由指导。为了提高在大型网络的可扩展性，我们进一步提出了分层集线器为基础的自适应导航（HHAN），AN的扩展，只分配代理的关键路口（枢纽）。车辆在代理控制下按中心到中心进行路由，而SPF处理每个中心区域内的微路由。对于枢纽协调，HHAN在注意力Q混合（A-QMIX）框架下采用集中式训练与分散式执行（CTDE），通过注意力聚合异步车辆决策。集线器代理使用流量感知状态功能，结合本地拥塞和预测动态主动路由。在合成网格和真实城市地图（多伦多，曼哈顿）上的实验表明，与SPF和学习基线相比，AN减少了平均旅行时间，保持了100%的路由成功率。HHAN可扩展到具有数百个交叉口的网络，在交通繁忙的情况下实现高达15.9%的改善。这些研究结果突出了网络约束MARL在智能交通系统中可扩展，协调和感知路由的潜力。
2025-10-30 cs.AI cs.LG cs.MA
Fast Approximate Solutions using Reinforcement Learning for Dynamic Capacitated Vehicle Routing with Time Windows
TCS Research（塔塔咨询服务研究院）
本文开发了一种内在的并行化，快速，近似学习为基础的解决方案，通用类的能力限制车辆路径问题的时间窗口和动态路由（CVRP-TWDR）。考虑到车队中的车辆作为分散的代理，我们假设使用基于强化学习（RL）的适应是在动态环境中实时路线形成的关键使能因素。该方法允许每个代理（车辆）独立评估服务每个客户的价值，并使用集中式分配启发式算法，根据生成的值最终确定分配。我们表明，通过这种方法产生的解决方案是显着快于精确的配方和国家的最先进的元算法，而合理地接近最佳的解决方案的质量。我们描述的实验在静态的情况下（当所有的客户需求和时间窗口是已知的提前），以及动态的情况下（客户可以弹出在执行过程中的任何时间）。在大型分布外测试数据上使用单个训练模型的结果证明了所提出方法的可扩展性和灵活性。
2021-04-14 cs.AI cs.LG
Collaborative vehicle routing: a survey
University of Vienna（维也纳大学）
在横向合作中，承运人结成联盟，以便共同执行其部分物流业务。通过相互交换运输请求，它们可以更有效地运营，并以更可持续的方式运营。协作车辆路径已在文献中得到广泛讨论。我们确定了三个主要的研究流：（i）集中的协作规划，（ii）分散的计划，没有拍卖，（ii）基于拍卖的分散的规划。对于他们中的每一个，我们给出了一个结构化的知识状态的概述，并讨论未来的研究方向。
2017-06-13 cs.AI cs.CY cs.MA
Deep Reinforcement Learning for Solving the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem
Department of Aeronautical and Aviation Engineering, The Hong Kong Polytechnic University（航空与航空工程系，香港理工大学）
本文提出基于深度强化学习的解决方案，用于高效解决车队规模和混合车辆路径问题，展示了在大规模和时间受限场景下的计算效率和可扩展性优势。
2025-12-30 cs.AI cs.LG math.OC
