Relativistic (Lattice) Boltzmann Equation with Non-Ideal Equation of State
单粒子的相对论性玻尔兹曼方程通常意味着一个固定不变的状态方程，对应于理想气体的状态方程。现实世界的系统通常具有更复杂的状态方程，无法用玻尔兹曼方程描述。目前的工作推导出一个“玻尔兹曼”方程，产生一个保守的能量动量张量与任意的（但物理上一致的）状态方程。在此基础上，构造了对角度量张量和任意状态方程的格子Boltzmann格式。通过与粘性流体动力学的比较，验证了该方案在Milne度规下的QCD。
2012-02-24 gr-qc hep-th nucl-th
Nonlinear dynamics from the relativistic Boltzmann equation in the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
研究了在空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙中膨胀的等截面无质量气体的耗散动力学.求解完全非线性相对论性玻尔兹曼方程的数学问题被改写成一组无限的非线性常微分方程的单粒子分布函数的时刻。动量空间分辨率由包含在动量层次中的非流体动力学模式的数量确定，即，的截断顺序。我们表明，在FLRW时空的非流体动力学模式完全解耦的流体动力学自由度。这导致系统作为理想流体流动，同时产生熵。非线性玻尔兹曼方程的解表现出非平凡动量依赖的分布函数的瞬态尾部。这个尾巴的演变是不正确的捕获的弛豫时间近似，也不是由线性化玻尔兹曼方程。然而，后者探测额外的高动量细节未解决的弛豫时间近似。虽然FLRW时空的膨胀足够慢，可以让系统接近（而不是远离）局部热平衡，但它还不够慢，无法让系统真正达到完全的局部平衡。平衡是最快的弛豫时间近似，其次，反过来，由动力学演化与线性化和完全非线性玻尔兹曼碰撞项。
2016-12-12 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-ph
Derivation of transient relativistic fluid dynamics from the Boltzmann equation for a multi-component system
导出了强子共振气体的非平衡单粒子动量分布函数。然后，我们研究的影响，这个新推导的表达式可以在冻结描述的流体动力学模型的重离子碰撞，并比较它与传统的方法，14矩近似。
2012-12-06 hep-ph nucl-th
Exact solutions of the Boltzmann equation and optimized hydrodynamic approaches for relativistic heavy-ion collisions
报道了近年来为提高相对论性重离子碰撞中相对论性粘性流体动力学的定量精度而开展的工作。在这种碰撞中产生的致密物质以高度各向异性的方式膨胀。由于粘性效应，这也使得局部动量分布各向异性。优化的流体动力学方法已经在梯度展开中处于领先地位。最近发现的精确解的相对论性玻尔兹曼方程在各向异性膨胀系统提供了一个强大的测试平台，这种改进的流体动力学近似。我们目前的最新状态，我们的追求制定相对论粘性流体动力学的应用相对论重离子碰撞进行了优化。
2015-09-18 hep-ph nucl-ex nucl-th
Derivation of transient relativistic fluid dynamics from the Boltzmann equation
在这项工作中，我们提出了一个相对论性流体动力学从玻尔兹曼方程的一般推导使用的矩量法。我们的方法和传统的14矩近似之间的主要区别是，我们不会关闭流体动力学运动方程截断的分布函数的扩展。相反，我们把所有项都保留在矩展开式中。通过识别玻尔兹曼方程的微观时间尺度并仅考虑最慢的时间尺度来减少自由度。此外，运动方程的耗散量截断根据一个系统的克努森和逆雷诺数的功率计数计划。我们的结论是，运动方程可以关闭的只有14个动力学变量，只要我们只保持在Knudsen和/或逆Reynolds数的二阶项。我们表明，即使在这14个领域的运动方程是封闭的，传输系数进行信息的所有时刻的分布函数。这样，我们可以表明，颗粒扩散和剪切粘度系数与Chapman-Enskog展开给出的值一致。
2012-02-21 hep-ph hep-th nucl-th
Studying the validity of relativistic hydrodynamics with a new exact solution of the Boltzmann equation
我们提出了一个精确的解决方案，玻尔兹曼方程描述了一个系统进行升压不变的纵向和方位角对称的径向膨胀任意剪切粘度熵密度比。通过考虑Minkowski空间与三维de Sitter空间与直线直积之间的共形映射，构造了该解。所得解遵守SO（3）_q × SO（1，1）× Z_2对称性.我们比较精确的动力学解与精确解的相应的宏观方程，从理想的和二阶粘性流体动力学近似的动力学理论。宏观解是在德西特空间中得到的，并且服从用于获得精确动力学解的相同对称性。
2014-12-25 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Analytic solution of the Boltzmann equation in an expanding system
对于均匀各向同性膨胀时空中具有恒定截面的无质量气体，我们将相对论性玻尔兹曼方程重新表述为一组非线性耦合矩方程。对于一个特定的初始条件，这个集合可以精确地求解，得到膨胀系统的玻尔兹曼方程的第一个解析解。这种相对论气体的非平衡行为可以映射到麦克斯韦分子的均匀静态非相对论气体的非平衡行为。
2015-12-23 gr-qc hep-ph hep-th
Formulation of relativistic dissipative fluid dynamics and its applications in heavy-ion collisions
相对论流体动力学在天体物理学、宇宙学和高能重离子碰撞物理学中得到应用。在这篇论文中，我们在相对论动力学理论的框架下，提出了相对论耗散流体动力学的表述。我们采用热力学第二定律以及相对论性玻尔兹曼方程得到的耗散演化方程。我们提出了一个新的推导的耗散流体动力学方程组使用热力学第二定律，其中所有的二阶输运系数得到唯一确定在一个单一的理论框架内。另一种推导的耗散方程，不使用两个主要的近似/假设，即格拉德的14矩近似和二阶矩的玻尔兹曼方程，固有的以色列-斯图尔特理论，也提出。此外，通过迭代求解Boltzmann方程的Chapman-Enskog式展开，我们导出了分布函数的二阶粘性修正的形式。在此基础上，导出了一个新的剪应力张量三阶演化方程。最后，我们推广的碰撞项在玻尔兹曼方程，包括非局部效应。我们发现，二阶耗散方程推导出使用此修改的玻尔兹曼方程包含所有可能的对称性允许的条款。在一维标度展开的情况下，我们证明了这些公式的数值意义上的超相对论重离子碰撞中产生的热和致密的物质的演化。我们还研究了这些新的配方粒子（强子和热双轻子）光谱和飞秒半径的影响。
2014-08-05 hep-ph hep-th nucl-th
Derivation of the nonlocal collision term in the relativistic Boltzmann equation for massive spin-1/2 particles from quantum field theory
利用Wigner函数形式和$\hbar$的幂展开，我们导出了大质量自旋1/2粒子的玻尔兹曼方程和碰撞核.相空间被扩大以包括与自旋自由度相关的变量。这允许将维格纳函数的独立分量的输运方程减少到一个标量方程。对于$\hbar$中的次前导序列，我们发现碰撞核既包含局部项又包含非局部项。我们表明，离壳贡献取消玻尔兹曼方程。我们的框架可以用来研究最近在重离子碰撞和凝聚态系统中观察到的涡度引起的自旋极化现象。
2021-07-18 hep-ph nucl-th
Two Dimensional Turbulence in a Massless Fluid with a Relativistic Lattice Boltzmann Model
本文提出一种相对论格子玻尔兹曼模型，用于模拟二维无质量流体的湍流行为，并通过零平均搅拌力验证其流动特性，有望应用于石墨烯和Kagome晶格中的电子流体定量模拟。
2021-01-15 astro-ph.HE cond-mat.str-el nucl-th
Effectiveness of parton cascade in solving the relativistic Boltzmann equation in a box
该研究用相对论性玻尔兹曼方程的精确解析解基准测试ZPC部分子级联，采用两种广义碰撞方案提升其精度，证实其在包括极高不透明度的场景下可实现动量分布精度优于1%。
2025-07-30 hep-ph nucl-th
ShARK: A Stochastic Transport Framework for the Relativistic Relaxation Time Approximation Boltzmann Equation
Departamento de Física, Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学物理系）；Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯州立大学）
本文提出ShARK框架，通过随机N体碰撞实现弛豫时间近似，结合RAMBO算法与分裂方案，构建3D蒙特卡洛求解器，在连续动量空间求解相对论玻尔兹曼方程，并验证于Bjorken和Gubser流。
2026-09-29 hep-ph nucl-th
Exact solution of Boltzmann equation in a longitudinal expanding system
本研究基于相对论理想流体动力学方程的新精确解族，首次给出了具有破缺boost不变性的纵向膨胀系统的相对论Boltzmann方程精确解，可用于检验宏观流体理论的适用性与准确性。
2024-04-12 hep-ph nucl-th
Multicomponent relativistic dissipative fluid dynamics from the Boltzmann equation
我们推导出多组分相对论二阶耗散流体动力学从玻尔兹曼方程的反应混合物的$N_{\text{spec}}$粒子物种与$N_q$固有的量子数（例如，电荷，重子数，和奇异性）使用的矩量法。在单流体近似下，我们得到了多个守恒电荷的连续性方程以及总能量和动量的守恒方程。这些$4+N_q$守恒定律是封闭的推导二阶运动方程的耗散量的$(10+4N_q)$矩近似。由此产生的流体动力学方程在形式上类似于单组分系统，但具有不同的热力学关系和输运系数。我们推导出所有的输运系数的一般关系，并计算它们明确的超相对论极限。
2022-07-13 hep-ph nucl-th physics.flu-dyn
Coupling Relativistic Viscous Hydrodynamics to Boltzmann Descriptions
相对论性重离子碰撞模型通常包括描述高密度类液相的流体动力学模块和模拟低密度类气相分裂相的玻尔兹曼模块。如果要保持整个应力-能量张量和电流的连续性，则粘性处方的耦合更为复杂。回顾了气体粘度的推导，然后基于简单的粘度驰豫时间图导出了相空间占据变化的表达式。这些表达式被示出一致地再现应力-能量张量的非平衡分量。还提出了一种用于生成粒子的蒙特卡罗采样的算法，该算法用于启动玻尔兹曼计算。
2010-10-05 nucl-th
Analysis of the Multi-component Relativistic Boltzmann Equation for Electron Scattering in Big Bang Nucleosynthesis
大爆炸核合成（BBN）作为一种约束早期宇宙物理的手段是有价值的，它是辐射主导时代的唯一探测器。BBN中的一个基本假设是，核速度分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼（MB）统计，就像它们在恒星中一样。具体来说，BBN时代的特点是由一个稀释的重子等离子体的速度分布的核主要是由占主导地位的库仑弹性散射温和的相对论性电子。因此，必须从多分量相对论玻尔兹曼方程推导出反应核的动量分布。然而，完整的多分量相对论玻尔兹曼方程直到最近才被分析，并且仅在特殊情况下才得到解。此外，已经提出了各种方案，将非热组分引入BBN环境中，这可以改变反应核的热分布。在这里，我们构建的相对论玻尔兹曼方程的背景下，BBN。我们还推导了一个朗之万模型，并进行相对论性蒙特卡罗模拟，澄清重子分布在BBN和可以用来分析任何松弛从非热注入。通过这些分析，我们表明，热化过程导致的核分布函数，仍然非常接近MB的统计，即使在最相对论环境相关的BBN。因此，标准BBN的预测保持不变。
2020-06-26 astro-ph.CO nucl-th
Towards a full solution of relativistic Boltzmann equation for quark-gluon matter on GPUs
我们已经开发了一个数值框架的夸克胶子物质的相对论玻尔兹曼方程的完整解决方案，使用多个图形处理单元（GPU）的分布式集群。考虑了三味夸克和胶子的全部$2 \to 2$散射过程，计算了纯胶子、夸克和夸克胶子混合体的分布函数在坐标和动量空间中的时间演化.通过在GPU上引入对称采样方法，保证粒子数守恒，我们的框架能够高性能地实现夸克-胶子系统向热平衡的时空演化.我们还观察到早期胶子在软区自然聚集，这可能是胶子凝聚的结果。
2019-12-10 hep-ex hep-ph nucl-th
Spin Boltzmann equation for non-relativistic spin-1/2 fermions
在非相对论模型中，考虑四个费米子的接触相互作用，导出了自旋为1/2的费米子的自旋Boltzmann方程。该模型的一个很大的优点是，自旋矩阵元素的碰撞项可以完全计算出来，并把这样一个紧凑的形式，人们可以清楚地看到如何在粒子散射自旋耦合。对普朗克常量作了半经典展开，导出了次至首阶的自旋玻尔兹曼方程的壳层上部分。在第一级，平衡自旋分布可以由自旋密度的碰撞项的消失得到。自旋化学势是自旋守恒的自然结果。本文还讨论了自旋玻尔兹曼方程的离壳部分。为了研究低能重离子碰撞中的自旋极化现象，我们的工作可以扩展到更复杂的相互作用，如核力。
2022-09-26 nucl-th
Derivation of relativistic hydrodynamic equations consistent with relativistic Boltzmann equation by renormalization-group method
我们回顾了我们的工作的应用重整化群方法获得一阶和二阶相对论流体力学的相对论Boltzmann方程（RBE）作为一个动力系统，一些修正和新的未发表的结果。对于一阶方程，我们明确地获得了渐近区域中的分布函数作为动力系统的不变流形，这只不过是定义能量框架的匹配条件，即，兰道-利夫希茨的那个有人认为，框架上的流动的相对论流体动力学方程的定义必须是能量框架，如果动力学应该是一致的基本RBE。文中还给出了二阶水动力方程的推导简图，扩展的热力学，这是通过扩展不变流形，使它是由激发模式以及零模式（流体动力学模式）的线性碰撞算子跨越。在此基础上，我们提出了一种新的梯度矩方法的函数形式的解析式，证明了我们的理论不仅给出了与Chapman-Enskog理论相同的输运系数表达式，而且给出了新的弛豫时间和弛豫长度的表达式.
2012-08-07 hep-ph nucl-th
Exact solutions of the relativistic Boltzmann equation in the relaxation time approximation
本文主要研究玻色子和费米子的耦合RTA（弛豫时间近似）动力学方程。玻色子被视为无质量的粒子，而费米子则有有限的质量。使用解析和数值方法，我们找到这样的混合物的情况下，一维，助推不变的膨胀（横向均匀的系统）的精确解。用这种方法，推广了以前对单组分系统和经典粒子所得到的几个结果。
2019-07-03 nucl-th
Relativistic Boltzmann transport approach with Bose-Einstein statistics and the onset of gluon condensation
我们研究了在类似于超相对论重离子碰撞早期的密度和温度条件下胶子系统的演化。我们首先描述了相对论玻尔兹曼-诺德海姆（RBN）传输方法的实现，该方法包括在碰撞积分中的玻色-爱因斯坦统计的量子效应。然后，我们描述了一个空间均匀胶子系统在弹性碰撞下的演化，并在各种初始条件下求解了RBN。我们讨论了临界相空间密度，导致发病的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）和时间尺度为这个过程发生。特别是，由于RBN允许放松小角度近似的事实，我们研究了在小和大的屏蔽质量$ m_{D} $的效果。对于小的$ m_{D}\ll T $，我们发现我们的RBN解与最近在小角近似下的Fokker-Planck方案的广泛研究是一致的。对于相同的总截面，但具有大的$ m_{D}\simeq 2\, T $（大角度散射），我们看到相对于小的$m_{D}\ll T$，BEC的开始的显著时间加速。这进一步加强了在超相对论重离子碰撞的早期阶段至少形成瞬态BEC的可能性。
2014-08-06 hep-ph nucl-th
Dissipative relativistic fluid dynamics: a new way to derive the equations of motion from kinetic theory
从动力学理论出发，重新推导了耗散相对论性流体动力学的运动方程。与Israel和Stewart的推导相反，他们考虑了Boltzmann方程的二阶矩来获得耗散电流的运动方程，我们直接使用后者的定义。虽然通过这两种方法获得的运动方程在形式上是相同的，但系数是不同的。我们表明，对于一维标度展开，我们的方法是在更好的协议从玻尔兹曼方程得到的解决方案。
2010-04-28 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Relativistic Causal Hydrodynamics Derived from Boltzmann Equation: a novel reduction theoretical approach
从相对论性Boltzmann方程出发，系统地导出了二阶流体力学方程和弛豫时间及输运系数的微观计算公式。我们的推导是基于重整化群方法的一个新的发展，重整化群方法是动力系统的一个强大的约化理论，它已成功地应用于推导非相对论性二阶流体动力学方程。我们的理论很好地给出了线性化碰撞算子的分布函数偏差的紧凑表达式，这与传统的十四阶矩法中用作支座的那些不同。结果表明，所得输运系数的微观表达式与Chapman-Enskog展开法所得的结果一致。此外，我们表明，弛豫时间的微观表达式有自然和物理上合理的形式。我们证明了流体力学变量的波动的传播速度不超过光速，因此我们的二阶方程确保了所需的因果关系。同时也证实了对于我们方程所描述的任何扰动，该平衡态都是稳定的。
2015-12-16 hep-ph nucl-th physics.flu-dyn
Relativistic quantum transport coefficients for second-order viscous hydrodynamics
我们用玻色-爱因斯坦、玻尔兹曼和费米-狄拉克统计的平衡分布函数和Grad的14阶矩近似以及Chapman-Enskog展开的方法来表示出现在二阶演化方程中的体粘滞压力和剪应力张量的输运系数。专门的情况下，横向均匀的和助推不变的纵向膨胀的粘性介质，我们比较使用上述方法获得的结果与从大规模的0+1d相对论性玻尔兹曼方程的弛豫时间近似的精确解。我们表明，相比于14矩近似，通过采用Chapman-Enskog方法得到的流体动力学输运系数导致更好的协议与相对论玻尔兹曼方程的精确解。
2015-05-19 hep-ph nucl-th
Relativistic Dissipative Magnetohydrodynamics from the Boltzmann equation for a two-component gas
本文从玻尔兹曼方程出发，利用矩方法推导了二组分带电粒子流体的相对论耗散磁流体力学方程，发现剪切应力张量分裂为三个非简并分量，且强磁场下出现振荡行为，超越Israel-Stewart理论。
2024-05-22 astro-ph.HE hep-ph nucl-th
Analytical Solution of the Nonlinear Boltzmann Equation For Multicomponent Systems
International Joint Institute of Tianjin University（天津大学国际联合学院）；Tianjin University（天津大学）；Department of Physics, Tsinghua University（清华大学物理系）；Department of Physics, Fuzhou University（福州大学物理系）
本文给出了非线性相对论玻尔兹曼方程在均匀各向同性无质量多组分系统中的精确解析解，针对双组分系统识别出三类解，包括平衡态和两类新颖的非平衡解，其中混合结构在动力学理论中前所未有。
2026-09-24 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Relativistic dissipative hydrodynamics from kinetic theory with relaxation time approximation
本文从碰撞项采用弛豫时间近似的Boltzmann方程出发，对接近平衡态的分布函数采用Chapman-Enskog展开式，直接从耗散量的定义出发，导出了耗散量的流体动力学演化方程。虽然方程的形式与传统的Israel-Stewart方法采用Grad的14阶矩近似和Boltzmann方程的二阶矩得到的方程相同，但得到的系数不同。在一维标度展开的情况下，我们证明了我们的结果与Boltzmann方程的数值解相比，Israel-Stewart的结果更好地符合。我们还表明，包括近似高阶修正粘性演化显着提高了这种协议，从而证明了弛豫时间近似的碰撞项。
2013-05-14 hep-ph hep-th nucl-th
On the relative importance of second-order terms in relativistic dissipative fluid dynamics
在Denicol等人的研究中，Phys.Rev.D85，114047（2012）中，相对论耗散流体动力学的运动方程是从相对论玻尔兹曼方程导出的。这些方程包含大量的克努森数、雷诺数倒数或它们的乘积的二阶项。克努森数中的二阶项产生非双曲（因此是非因果）行为，在相对论耗散流体动力学的（数值）解中必须忽略。在上述参考文献中，在无质量玻尔兹曼气体的极限下，克努森数和雷诺数的倒数的乘积的数量级的项的系数已经被明确地计算。逆雷诺数中的二阶项来自玻尔兹曼方程中的碰撞项，在局部热力学平衡中偏离单粒子分布函数扩展到二阶时。在这项工作中，我们计算这些二阶项的无质量玻尔兹曼气体具有恒定的散射截面。因此，我们评估它们的相对重要性相比，这是克努森和逆雷诺数的产品的顺序的条款。
2014-03-06 hep-ph nucl-th physics.flu-dyn
Electric Conductivity from the solution of the Relativistic Boltzmann Equation
本文给出了在周期边界条件下求解相对论输运Boltzmann方程得到的流体电导率$σ_{el}$的数值结果。我们计算$σ_{el}$使用两种方法：定义本身，即施加外部电场，和评价的格林-久保关系的基础上的时间演变的电流-电流相关器。我们发现这两种方法之间有很好的一致性。我们还比较了数值结果与弛豫时间近似（RTA）中的解析公式，其中$σ_{el}$的弛豫时间由传输截面$σ_{tr}$决定，即微分截面与碰撞动量转移加权。我们调查的电导率依赖于2体散射的微观细节：各向同性和各向异性的横截面，无质量和大量的粒子。我们发现RTA大大低估了$σ_{el}$ ;例如，在筛查质量$m_D \sim \,T$时，这种低估可能高达2倍。此外，我们研究了一个更现实的情况下，夸克胶子系统（QGP）考虑准粒子模型，调整到lQCD热力学，以及运行耦合的pQCD气体的情况下。此外，对于这些情况下更直接地涉及到的QGP系统的描述，我们发现，RTA显着低估了$σ_{el}$约$60-80\%$。
2014-09-08 hep-ph nucl-th
(2+2)D Collective Model based on a relativistic Boltzmann equation in the Isotropization Time Approximation: CoMBolt-ITA
TUM School of Natural Sciences, Technische Universität München（慕尼黑工业大学自然科学学院）；School of Particles and Accelerators, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所粒子与加速器学院）
本文提出基于相对玻尔兹曼方程的(2+2)D模型，研究高能重离子碰撞中夸克胶子等离子体的集体行为，通过混合方案模拟准粒子到强子的转变，并比较不同粘度比下的结果。
2026-03-26 hep-ph hep-th nucl-th
Study on relativistic transformations for thermodynamic quantities: Boltzmann-Gibbs and Tsallis blast-wave models
Joint Institute for Nuclear Research（苏联联合核研究所）
本文推导了热力学量的相对论变换，通过洛伦兹变换处理热力学系统的四动量分量，引入零th分量作为内能，利用不同状态变量导出非Planck变换和Planck变换，同时验证了Boltzmann-Gibbs和Tsallis爆波模型。
2025-11-05 hep-ph nucl-th
Relativistic Langevin Dynamics in Expanding Media
我们研究的后果不同实现的扩散过程中的相对论朗之万模拟。我们详细说明伊藤-Stratonovich困境，显示如何微观计算的输运系数，从玻尔兹曼/福克-普朗克方程可以实现导致一个明确的实现的朗之万过程。前点（伊藤）和后点（Hänggi-Klimontovich）朗之万处方内的相关例子明确制定。从这个实施的偏差示出生成的玻尔兹曼分布的固定（平衡）的解决方案的变体。最后，我们明确验证如何保持在膨胀介质的存在下，包括“椭圆流”传输到布朗测试粒子的情况下的洛伦兹不变性的朗之万过程。这是特别相关的使用重味扩散作为定量工具来诊断输运性质的QCD物质中创建的超相对论重离子碰撞。
2013-05-27 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Far-from-equilibrium attractors with Full Relativistic Boltzmann approach in boost-invariant and non-boost-invariant systems
本研究使用RBT方法在0+1D共形系统中揭示了分布函数的普适吸引子行为，首次探讨了温度依赖粘度下的标度破缺及非boost-invariant系统中的吸引子演化。
2023-11-20 hep-ph nucl-th
Exploring the applicability of dissipative fluid dynamics to small systems by comparison to the Boltzmann equation
[背景]利用相对论流体动力学定量描述了RHIC-BNL和LHC-CERN重离子实验数据。甚至p+A和p+p碰撞也显示出可以用同样方式描述的集体行为的迹象。然而，小的系统尺寸和大的梯度应变流体动力学方法的适用性的限制。[目的]需要探索流体动力学在描述小系统的集体行为，特别是椭圆流方面的适用范围。[方法]将相对论流体动力学模拟的结果与纵向助推不变图像中的Boltzmann方程的解进行比较。作为初始条件，研究了几种不同的平衡态物质的横向能量密度分布。[结果]虽然能量和粒子密度分布总体上相当一致，但剪切应力张量的分量对实施细节更敏感。最高的灵敏度表现为受冻结时介质性质影响的量。[结论]对于某些量，如剪应力张量，流体动力学和输运理论之间的一致性扩展到Knudsen数和Reynolds数的倒数区域，在这些区域相对论流体动力学被认为是失败的。
2018-04-25 hep-ph nucl-th
Relativistic Nonextensive Thermodynamics
本文从Tsallis非广延热统计学的基本公式，即广义熵和归一化q期望值出发，研究了相对论非广延热力学，导出了一个Boltzmann输运方程，该方程在考虑局部非广延四熵密度的情况下，蕴含了H定理的有效性。导出了理想气体在平衡态下的宏观热力学函数和状态方程。
2002-07-15 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Hydrodynamic Short-Range Correlations from Boltzmann-Langevin Equation
Institute of Modern Physics, Fudan University（复旦大学现代物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, Stony Brook University（石溪大学物理与天文学系）
本文通过Boltzmann- Langevin方程研究重离子碰撞中短程两粒子相关性的流体动力学贡献，揭示了非局部相关性与输运系数的关系。
2025-12-22 hep-ph nucl-ex nucl-th
Third-order relativistic dissipative fluid dynamics from the method of moments
我们从Boltzmann方程出发，利用矩量法导出了一个线性因果稳定的三阶相对论流体动力学理论。为了这个目的，我们证明，这样的理论必须包括新的自由度，对应于秩3和4的不可约张量。在这项工作中推导出的运动方程与数值解的玻尔兹曼方程相比，考虑超相对论，经典气体中的高度对称的Bjorken流的情况。这些解决方案被证明是在很宽的范围内的剪切粘度和初始温度的值是一致的。
2023-02-17 nucl-th physics.flu-dyn
Far-from-equilibrium attractors with Full Relativistic Boltzmann approach in 3+1 D: moments of distribution function and anisotropic flows $v_n$
本研究采用3+1维全相对论玻尔兹曼输运方法，探究共形系统分布函数矩与各向异性流的普适行为，明确了普适类与不透明度的关联，揭示了早期一维吸引子特性及大不透明度下归一化椭圆流的吸引子行为，为系统平衡演化机制提供新见解。
2025-05-19 hep-ph nucl-th
Boltzmann equation with a nonlocal collision term and the resultant dissipative fluid dynamics
本文从相对论Boltzmann方程出发，将碰撞项推广到相空间分布函数的梯度项，导出了相对论耗散流体动力学方程。我们将它们与标准Israel-Stewart和相关方法中获得的相应方程进行了比较。我们的方法生成所有的二阶项，允许的对称性，其中一些已经错过了传统的方法，和其他条款的系数被改变。一阶或纳维-斯托克斯方程也接受小的修正。在这里，我们概述了这项工作的一般观众。
2012-10-17 nucl-th physics.flu-dyn
Derivation of second-order relativistic hydrodynamics for reactive multi-component systems
从相对论性Boltzmann方程出发，导出了反应性多组分体系的二阶流体力学方程。在反应体系中，粒子在碰撞过程中，在守恒定律的约束下，可以改变其物种。我们的推导是基于重整化群（RG）的方法，其中玻尔兹曼方程的有组织的微扰方法求解尽可能忠实和可能的长期条款被删除的分布函数的初始值的适当设置。明确给出了反应性多组分体系弛豫时间和弛豫长度的微观公式以及输运系数的微观公式。由这些公式得到的流体动力学方程具有良好的性质，即满足熵产生率的正性和Onsager互等定理，从而保证了本文推导的正确性。
2015-07-17 hep-ph nucl-th physics.flu-dyn
Higher-order dissipative anisotropic magnetohydrodynamics from the Boltzmann-Vlasov equation
本文将矩方法应用于相对论 Boltzmann-Vlasov 方程推导任意张量秩不可约矩运动方程，通过系统截断与闭合，分别导出了高阶耗散电阻性磁流体力学理论及一种动量各向异性独立于外磁场的新颖耗散电阻性各向异性磁流体力学理论。
2025-01-28 hep-ph nucl-th physics.plasm-ph
Hadron spectra and elliptic flow for 200 A GeV Au+Au collisions from viscous hydrodynamics coupled to a Boltzmann cascade
结果表明，最近开发的混合代码VISHNU，耦合的相对论粘性流体动力学描述的夸克-胶子等离子体（QGP）与微观玻尔兹曼级联的强子再散射后期阶段，产生一个很好的描述带电和识别的强子谱和椭圆流测量在200 A GeV的Au+Au碰撞在相对论重离子对撞机（RHIC）。利用包含碰撞火球初始形状和方向的逐事件波动的初始条件和最近从偏心率标度、p_T积分的带电强子椭圆流的测量中心依赖性中提取的夸克-胶子等离子体比剪切粘度的eta/s值，我们得到了所有碰撞中心下π介子和质子的p_T谱和微分椭圆流v_2（p_T）的理论与实验的一致性。
2011-04-20 hep-ph nucl-ex nucl-th
Evolution of Observables in a Numerical Kinetic Model
研究了非相对论性和相对论性Boltzmann方程在不同初始条件下的数值解。特别地，恢复了球对称高斯初始条件下非相对论Boltzmann方程的已知解析解，并证实了粒子谱和关联函数的守恒性。在各向异性初始条件下，描述非相对论和相对论系统的更一般的一类解也具有类似的守恒性质。
2005-11-29 nucl-th
Uniqueness of Landau-Lifshitz Energy Frame in Relativistic Dissipative Hydrodynamics
我们表明，相对论性耗散流体动力学方程从相对论性玻尔兹曼方程的重整化群方法唯一导致的能量框架中提出的朗道和Lifshitz，提供的宏观框架矢量，它定义了当地的静止框架的流体速度，是独立的组成粒子的动量，因为它应该。我们认为，粘性流体的相对论流体动力学方程必须定义在能量框架上，如果它是一致的相对论动力学方程。
2012-06-18 math-ph math.MP nucl-th
