Completely Integrable Contact Hamiltonian Systems and Toric Contact Structures on $S^2\times S^3$
我首先给出一个一般性的讨论完全可积的哈密顿系统的设置接触几何。然后我们转到流形$S^2\times S^3$上复曲面切触结构的特殊情况。特别地，我们给出了物理学家发现的一类复曲面切触结构$Y^{p,q}$的接触等价问题的完整解，证明了$Y^{p,q}$和$Y^{p',q'}$作为切触结构是不等价的当且仅当$p\neq p'$ .
2011-06-15 math-ph math.DG math.MP
Integrable systems with symmetries: toric, semitoric, and beyond
本文介绍了具有对称性的可积系统理论，包括托里系统、半托里系统及其分类方法，并探讨了通过受控变形构造半托里系统的技术。
2025-10-06 math.DG math.DS math.SG
The Stark problem as a concave toric domain
斯塔克问题是一个完全可积系统，它描述了电子在恒定电场中受质子吸引的运动。在本文中，我们表明，在平面的情况下，Levi-Civita正则化的能量低于临界值的斯塔克问题的能量超曲面的有界分量可以被解释为凹复曲面域的边界。
2021-06-17 math.SG
Convexity of singular affine structures and toric-focus integrable Hamiltonian systems
本文系统地研究了具有椭圆奇点和焦点-焦点奇点的可积哈密顿系统的辛凸性。这些系统的一个显著特征是它们的底空间仍然是光滑流形（有边界和角），类似于复曲面的情况，但它们的相关积分仿射结构是奇异的，由于焦点奇点而具有非平凡的单值性。对于这种奇异积分仿射底空间，我们得到了一系列的正凸性和负凸性结果。特别地，在焦点奇点附近，它们是局部凸的，并且局部-整体凸性原理仍然适用。在某些自然的附加条件下，它们也是全局凸的。然而，当单值足够大时，局部-全局凸性原理就失效了，即使对于紧致流形，底空间也可以是全局非凸的。作为一个令人惊讶的例子，我们构造了一个二维的“积分仿射黑洞”，它是局部凸的，但从中心发出的直线永远不能逃逸。
2018-09-17 math.DG math.SG
Hidden toric symmetry and structural stability of singularities in integrable systems
本文的目标是发展一个系统的方法来研究（也许退化）奇异性的可积系统及其结构稳定性。作为主要的工具，我们使用“隐藏”系统保持环面行动附近的奇异轨道。我们给出了这种作用存在的充分条件，并证明了它们在可积扰动下是持久的。我们发现复曲面对称性的几个无穷级数的奇异性和证明，作为应用，结构稳定性卡拉什尼科夫的抛物轨道的共振在真正的解析的情况下。我们还分类的奇异轨道附近的辛流形$M^{2n}$（或其复化）的所有Hamilton $k$ -环面行动，并证明了这些行动的正常形式是持续小扰动。作为一个副产品，我们证明了Vey定理（1978）的一个等变版本的局部辛规范型的非退化奇点。
2021-10-22 math.DG math.DS math.SG
Integrable systems, toric degenerations and Okounkov bodies
设X是一个n维光滑复射影簇，具有一个非常充分的Hermite线丛L.本文的第一部分证明了：如果X上存在满足某些自然假设（这些假设在许多情况下都是成立的）的环面退化，则X上存在辛几何意义下的完全可积系统。更准确地说，我们构造了一个实值函数H_1，. H_n在X上连续，在X的开稠密子集U上光滑，且在U上两两Poisson-可换。此外，我们证明了在许多情况下，我们可以构造可积系统，使得函数H_1，.，H_n在U上生成一个Hamilton环面作用。在第二部分中，我们证明了在Newton-Okounkov体理论中出现的环面退化满足本文第一部分的所有假设。在这种情况下，“矩映射“μ=（H_1，.，H_n）：X到R^n正是与X的齐次坐标环R相关联的奥肯科夫体Δ= Δ（R，v），以及R上赋值v的适当选择。我们的主要技术工具来自代数几何，微分（Kaehler）几何和分析。具体来说，我们使用梯度哈密顿向量场，和一个微妙的推广著名的Lojasiewicz梯度不等式的实值解析函数。由于我们的结构是有效的一个大类的投射簇X，这份手稿提供了丰富的来源，新的例子可积系统。我们讨论具体的例子，包括椭圆曲线，旗品种的任意连接复杂的还原群，球形品种，重量品种。
2015-04-08 math.AG math.SG
Asymptotics of action variables near semi-toric singularities
半复曲面可积哈密顿系统中焦点-焦点奇点的存在是其上不存在整体θ-角坐标的原因之一。在焦点-焦点临界点，Liouville-Arnold-Mineur定理不适用。特别地，周围的矩映射的像的仿射结构具有非平凡的单值性。在这篇文章中，我们建立了奇异行为和多值的作用积分是由一个复杂的对数。这将Vu Ngoc以前的结果扩展到任何维度。我们还计算了这些系统的单值矩阵。
2015-10-04 math.SG
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
Potential functions via toric degenerations
这是arXiv：0810.3470的一个简短的配套文件。在具有复曲面退化的Fano流形的开子集上构造了一个可积系统，并在中心纤维为复曲面Fano簇的情况下，计算了其Lagrange环面纤维的势函数.
2010-02-28 math.AG math.SG
Toric degenerations of Gelfand-Cetlin systems and potential functions
定义了射影流形上可积系统的环面退化，证明了A型旗流形上Gelfand-Cetlin系统环面退化的存在性.作为应用，我们计算了Gelfand-Cetlin系统的拉格朗日环面纤维的势函数。
2009-06-05 math.AG math.SG
Characterization of toric systems via transport costs
我们将诱导有效哈密顿环面作用的完全可积哈密顿系统刻画为具有零传输费用的系统。时间- $T$图，其中$T \in {\mathbb R}^n$是作用$n$ -环面的周期。
2019-09-15 math.DS math.OC math.SG
Classifying Toric and Semitoric Fans by Lifting Equations from ${\rm SL}_2({\mathbb Z})$
通过将矩阵方程从特殊线性群${\rm SL}_2({\mathbb Z})$提升到它在${\rm SL}_2({\mathbb R})$的泛覆盖中的原像，给出了一种研究四维环面簇的代数方法.用这种方法，我们恢复了二维复曲面扇的分类，并得到了它们的几何相似物的描述。作为对哈密顿系统的辛几何的应用，我们给出了四维复曲面可积系统模空间连通性的一个简洁证明，恢复了一个已知结果，并将其推广到具有固定数目的焦点-焦点的复曲面可积系统在同一扭曲指数类中的情形.特别地，我们证明了任何具有一个焦点-焦点奇点的非线性系统都可以连续变形为与光学Jaynes-Cummings模型同构的系统。
2018-02-22 math.AG math.DG math.GR
From semi-toric systems to Hamiltonian S^1-spaces
本文利用Karshon发展的Hamilton S^1-空间理论的思想，研究了Vu Ngoc引入的半环面可积系统的局部和整体性质。首先，我们展示了任何与半环面系统（如Vu Ngoc定义的）相关联的标记凸多边形如何确定Karshon的标记有向图，该图将底层的Hamilton S^1-空间分类为同构。然后我们刻画了适应半复曲面系统，即其基本Hamilton S^1-作用量可以扩展为有效Hamilton T^2-作用量的系统，即具有至少一个满足Delzant条件的相关凸多边形的系统。
2013-05-30 math.SG nlin.SI
Faithful Semitoric Systems
本文分下列两部分:1.第一部分回顾了可积和几乎复曲面系统的基本性质，特别强调了与可积系统相关的积分仿射结构。第二部分介绍了忠实的半曲面系统，这是半曲面系统的一个推广（由Vu Ngoc介绍，并由Pelayo和Vu Ngoc分类），它提供了在4维的几乎复曲面系统上开发手术的语言。我们证明了半复曲面系统是几乎复曲面系统的自然构造块。此外，我们还证明了它们具有它们的（真的）半音对应物所具有的许多性质。
2018-08-16 math.DS math.SG nlin.SI
Completely integrable torus actions on complex manifolds with fixed points
证明了如果全纯$n$维紧环面作用在复维数为$n$的紧连通复流形上有不动点，则该流形等变双全纯为光滑环面簇.
2012-12-15 math.CV math.DG math.SG
Towards Hypersemitoric Systems
本文综述了超半环系统这一新型有限维可积系统，介绍其定义、典型例子、与半环系统和环面系统的分岔关系，并概述其辛几何与谱理论的发展现状及与数学物理的联系。
2023-07-10 math.SG
Families of four-dimensional integrable systems with $S^1$-symmetries
本文研究具有固定哈密顿 $S^1$-空间的四维可积系统单参数族，通过哈密顿-Hopf 分岔构造显式半环面与超半环面系统，推进半环面极小模型纲领，并在 $\mathbb{CP}^2$ 和所有 Hirzebruch 曲面上给出严格极小系统的显式模型。
2024-06-14 math.SG
(Non)displaceability in semitoric systems
该研究将McDuff的探针方法推广至半环可积系统，用于探究3个半环可积系统纤维的（非）可位移性性质。
2026-08-25 math.DS math.SG nlin.SI
Moment polytopes for symplectic manifolds with monodromy
推广哈密顿复曲面流形的一个自然方法是允许矩映射存在一般的孤立奇点。对于一类这样的“几乎复曲面4-流形”，其中承认一个汉密尔顿$S^1$ -行动，我们表明，人们可以联想到一组凸多边形，概括了著名的时刻多面体的Atiyah，Guillemin-Sternberg。作为应用，我们导出了一个Duistermaat-Heckman公式，证明了潜在的可积系统的可能单值性的强烈影响.
2005-04-08 math-ph math.MP math.SG
Stratified Gradient Hamiltonian Vector Fields and Collective Integrable Systems
本文在紧李群对偶上构造推广 Gelfand-Zeitlin 性质的完全可积系统，通过推广环面退化方法至奇异簇，证明分层梯度向量场流的极限存在。
2025-04-21 math.AG math.RT math.SG
