Global martingale solutions for quasilinear SPDEs via the boundedness-by-entropy method
证明了一类带乘性Stratonovich噪声的交叉扩散方程组的整体时间有界鞅解的存在性。这些方程描述了物理学或生物学中具有体积填充效应的多组分系统，并具有形式的梯度流或熵结构。这种结构允许导出几乎肯定是正的随机过程的下限和上界。在熵密度和乘性噪声项之间相互作用的一些假设下，存在性结果成立。证明是基于一个随机Galerkin方法，一个Wong-Zakai型近似的维纳过程，有界熵的方法，和紧性标准的Brzeniak和同事。三物种Maxwell-Stefan系统和$n$物种生物膜模型是满足一般假设的例子。
2020-09-23 math.AP math.PR
Global well-posedness for hyperbolic SPDEs with non-Lipschitz coefficients driven by space-time Lévy white noise
本文研究了由时空莱维白噪声驱动的超几何随机微分方程组在局部利普希茨和线性增长系数下的全局良好性问题。
2025-12-13 math.PR
Eikonal equations and pathwise solutions to fully non-linear SPDEs
研究了一类完全非线性、可能退化的二阶随机偏微分方程随机黏性解的存在唯一性.结果是新的，并延长了类的方程研究到目前为止，最后两位作者。
2016-02-15 math.PR
The second Bogolyubov theorem and global averaging principle for SPDEs with monotone coefficients
本文建立了单调系数随机偏微分方程的第二Bogolyubov定理和整体平均原理。首先，我们证明了具有单调系数的随机微分方程存在唯一的$L^{2}$ -有界解，并且这个有界解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。然后证明了该方程的$L^{2}$ -有界解具有相同的常返性（如周期性、拟周期性、概周期性、概自守性、Birkhoff常返性、Levitan概周期性等）.在分布意义上的系数。第三，证明了在紧开拓扑下，当时间尺度趋于零时，原方程的递归解收敛于平均方程的平稳解，即当时间尺度较小时，在平均方程的平稳解的邻域内，原方程存在唯一的递归解.最后，建立了弱意义下的全局平均原理，即当时间尺度趋于零时，原系统的吸引子在概率测度空间中趋于平均方程的吸引子.为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，包括随机反应扩散方程和随机广义多孔介质方程。
2022-08-09 math.DS math.PR
Mild Solutions and Harnack Inequality for Functional SPDEs with Dini Drift
证明了一类具乘性噪声和局部Dini连续漂移的泛函SPDEs的温和解的存在唯一性。此外，在合理的条件下，该溶液是非爆炸性的。在一定的整体条件下，得到了相应半群的Harnack不等式，这在无时滞的情形下也是新的.
2016-09-06 math.PR
A General Framework for Solving Singular SPDEs with Applications to Fluid Models Driven by Pseudo-differential Noise
针对漂移与噪声系数均含奇异性、Gelfand 三元组方法失效的非线性 SPDE，提出 proper regularization 一般框架，并统一证明多类伪微分噪声驱动流体模型解的局部与全局存在性。
2023-06-04 math.AP math.PR
Non-asymptotic uniform in time error bounds for new and old numerical schemes for SPDEs
Xiamen University（厦门大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Drexel Univesrity（德雷塞尔大学）
本文研究了SPDEs的数值方案，提出了一种非渐近性一致时间误差界证明方法，分析了非全局Lipschitz非线性SPDEs的数值方案，证明了全隐式和两种驯化方案的误差界，并提供了数值比较。
2026-03-19 cs.NA math.NA math.PR
A stochastic flow approach to De Giorgi-Nash-Moser estimates for SPDEs with smooth transport noise
针对带输运噪声的抛物型SPDEs正则性理论中Hölder连续性这一开放问题，本工作在噪声系数空间足够正则的假设下，基于Kunita随机特征线方法结合新先验估计与适配公式，解决该问题并确立拟线性SPDEs全局正则解的存在性。
2025-11-16 math.AP math.PR
Exponential moments for numerical approximations of stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDEs）已成为经济学和自然科学许多模型中的重要组成部分。在这些应用中出现的许多SPDE包括非全局单调非线性。具有非全局单调非线性项的SPDE的解几乎在所有情况下都是未知的。因此，这样的SPDE只能近似求解，它是一个重要的研究问题，构造和分析离散数值逼近计划，收敛于正的强收敛速度，这样的无限维SPDE的解决方案。在有限维非全局单调非线性随机常微分方程（SODEs）的情况下，离散数值逼近格式的指数可积性是建立逼近格式正强收敛速度的关键工具.据我们所知，在科学文献中没有结果证明无限维SPDE的时间离散逼近方案的指数可积性。在本文中，我们提出了一类新的驯服时空噪声离散指数欧拉逼近方案，承认指数可积性的情况下，无限维SPDE。特别是，我们建立指数矩界的情况下，随机Burgers方程，随机Kuramoto-Sivashinsky方程，二维随机Navier-斯托克斯方程的近似计划。
2016-09-22 math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Some refinements of existence results for SPDEs driven by Wiener processes and Poisson random measures
本文改进了由Wiener过程和Poisson随机测度驱动的SPDEs存在性结果，通过移动框架方法将SPDE问题转化为SDE问题。
2019-07-04 math.FA math.PR
Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs
本文考虑奇异拟线性随机偏微分方程（SPDE）的\cite{FHSX}研究，这是在仿控制意义下定义的。本文的主要目的是建立一类起源于粒子系统的随机偏微分方程的时间全局可解性，并在一定的附加噪声条件下，证明解收敛到稳态解为$t\to\infty$ .我们应用了能量不等式和Poincaré不等式的方法。重要的是，庞加莱常数可以在噪声的近似序列中一致地取。我们还利用了在增强噪声中解的连续性，方程的初值和系数，我们在本文中证明了\cite{FHSX}中讨论的一般SPDE，除了在增强噪声中。此外，我们还利用初始层的性质，在短时间内提高解的正则性。
2021-06-02 math.PR
A suitable nonlinear Stratonovich noise prevents blow-up in the Euler equations and other SPDEs
该研究通过引入特殊非线性Stratonovich噪声扰动三维Euler方程，证明全局光滑解的存在唯一性，且该结论可推广至抽象框架以阻止超线性漂移引发的爆破，填补了Stratonovich噪声相关研究的空白。
2024-04-14 math.PR
SPDEs with fractional noise in space: continuity in law with respect to the Hurst index
本文研究了具有加性高斯噪声的拟线性随机波动方程和热方程。加性高斯噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (0,1)$的分数布朗运动。假设漂移项为全局Lipschitz。我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。
2018-10-08 math.PR
Finite Time Blowup of Solutions to SPDEs with Bernstein Functions of the Laplacian
研究了一类随机偏微分方程\begin{equation*} \partial_tu_t(x)=-ϕ(-Δ)u_t(x) +σ(u_t(x))\dotξ(t,x), \quad t>0,x\in\mathbb{R}^d, \end{equation*} {}解的有限时间爆破，其中$\dotξ$可以是白噪声也可以是色噪声，$ϕ:(0,\infty)\to (0,\infty)$是Bernstein函数.讨论了关于$σ$、$\dotξ$和初值的不存在整体解的充分条件。本文的结果推广了Foondun，M.，Liu，W.和Nane，E.一类随机偏微分方程解的不存在性结果。J.微分方程，266（5）（2019），2575--2596。“，其中考虑分数拉普拉斯情形，即$ϕ(-Δ)=(-Δ)^{α/2}$（$1<α<2$）。
2020-01-02 math-ph math.AP math.MP
Semimartingale attractors for Allen-Cahn SPDEs driven by space-time white noise I: Existence and finite dimensional asymptotic behavior
我们深入研究了半鞅吸引子，我们最近推出的Allouba和Langa \cite{AL0}。在这篇文章中，我们专注于二阶SPDE的Allen-Cahn型。在证明了我们的SPDE和相应的Allen-Cahn型随机PDE的存在性、唯一性和详细的正则性结果后，我们证明了这些方程的半鞅全局吸引子的存在性。我们也给出了解的有限维渐近性态的一些结果。特别是，我们展示了这个随机吸引子的有限分形维数，并给出了确定模式的结果，无论是在向前和向后拉的意义。
2010-05-20 math-ph math.DS math.MP
Existence of global and explosive mild solutions of fractional reaction-diffusion system of semilinear SPDEs with fractional noise
本文研究分数噪声驱动的半线性SPDE反应-扩散系统，给出全局弱解存在条件及有限时间爆破的上下界，并估计非爆炸解概率。
2024-05-26 math.AP math.PR
On non-existence of global solutions to a class of stochastic heat equations
我们考虑$\partial_t u=-(-Δ)^{α/2} u + b(u) +σ(u)\dot w$形式的非线性抛物型随机偏微分方程，其中$\dot w$表示时空白噪声。函数$b$和$σ$都是局部Lipschitz连续的。在适当的参数条件下，我们证明了它们解的二阶矩在有限时间内爆破。这补充了Khoshnevisan及其合着者的近期作品;例如，参见Foondun和Khoshnevisan（2009），Foondun和Khoshnevisan（出现，2012）和Conus，Joseph和Khoshnevisan，以及Chow（Chow，2009和Chow，2011）。此外，在比较我们的随机方程与它们的确定性对应，我们发现，我们的结果表明，噪声的存在可能会影响爆破的发生。
2012-08-22 math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Weak Error of Dean-Kawasaki Equation with Smooth Mean-Field Interactions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究带均场相互作用的粒子系统中，通过正则化Dean-Kawasaki方程和Itô噪声的SPDE近似弱误差率，利用变分方法证明SPDE的全局存在性和唯一性，并通过Kolmogorov方程技术估计弱误差率，结果与前人工作一致。
2025-02-28 math.PR
Semi-discrete semi-linear parabolic SPDEs
考虑一个相互作用的伊藤扩散的无限大系统\[\partial_tu_t(x)=(\mathscr{L}u_t)(x)+ σ\bigl(u_t(x)\bigr)\partial_tB_t(x)\]，它起始于一个非负的确定性有界初始轮廓。我们研究了非线性$σ$在标准正则性假设下解的局部和全局特征。我们将证明，在局部时间，解决方案的行为作为一个独立的扩散的集合。证明了连续空间随机热方程的$k$阶矩李雅普诺夫指数经常是尖阶的$k^2$，而连续空间随机热方程的$k$阶矩李雅普诺夫指数可以是尖阶的$k^3$ .当潜在的步行是瞬态的和噪声水平是足够低的，我们也证明了解决方案是a.s.假设初始分布在$\ell^1(\mathbf {Z}^d)$中，则均匀耗散。
2015-09-09 math.PR
Non-local SPDE limits of spatially-correlated-noise driven spin systems derived to sample a canonical distribution
我们研究的宏观行为的随机自旋系综驱动的离散马尔可夫跳跃过程的大都会黑斯廷斯算法的建议是空间相关的（有色）噪声，因此未能对称。然而，我们证明了一个方案，建议对称性的失败是一个更高阶的效果。因此，从这些微观动力学，我们得出作为一个限制的建议的大小为零，自旋的数量为无穷大，一个非局部随机版本的调和映射热流（或过阻尼朗道-Lipshitz方程）。该方程在数学上是适定的，并且对与动能相关的正则/吉布斯分布进行了采样。由于自旋系统的限制几何和色噪声之间的相互作用而导致的提案对称性的失败与不相关的白噪声驱动系统相反。具体而言，选择噪声的投影以保持自旋的幅度对于保持适当的平衡分布是至关重要的。包括数值模拟，以验证收敛性能和演示的动态。
2020-07-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Resonance based schemes for SPDEs
本文研究了非线性随机偏微分方程中基于共振的数值格式，发现在低于 $ \mathcal{O}(t^2) $ 阶时该技术能显著降低初始数据正则性要求，并以 Schrödinger 方程和 Manakov 系统为例证明了其全局收敛性。
2024-02-13 cs.NA math.AP math.NA
A Reflected Moving Boundary Problem Driven by Space-Time White Noise
我们研究了一个系统的两个反射SPDE共享一个移动边界。该方程描述了在一个接口的竞争，并在金融市场中的限价订单簿的建模的动机。移动边界的导数由两个SPDE在其相对坐标系中的函数给出。我们证明了方程解的存在唯一性直到爆破，并证明了当边界速度有界时解是全局的。我们还得到了预期的Hölder连续性的过程，因此为移动边界的衍生物。当空间域是由固定的有限距离的共享边界，和当空间域是半无限的间隔上的共享边界的任何一侧的情况下被认为是。在第二种情况下，我们的结果需要我们进一步发展已知的理论反射SPDE无限空间域上的唯一性理论，并建立当地的Hölder连续性的解决方案。
2019-03-12 math.PR
On Young regimes for locally monotone SPDEs
本文研究 Gelfand 三元组上局部单调 SPDE 的弱解全局存在性，基于单调算子理论与 Besov 粗糙分析提出无需概率结构的 Young 体制，适用于 $p$-Laplace 等多种算子及加性驱动、抽象积分等噪声情形。
2024-05-02 math.AP math.PR
Global existence and non-uniqueness of 3D Euler equations perturbed by transport noise
该研究针对受Stratonovich输运噪声扰动的三维Euler方程，结合流变换与适配的凸积分技术，构造了时间全局的Hölder连续概率强解，同时证明了对应柯西问题存在无穷多初值导致解非唯一。
2023-10-04 math.AP math.PR
A Stochastic Model of Chemorepulsion with Additive Noise and Nonlinear Sensitivity
本文研究一维环面上带加性噪声与非线性敏感度的化学排斥SPDE，证明其全局唯一解、马尔可夫半群、唯一不变测度及指数收敛，并给出比高斯更重的尾界。
2022-03-04 math.PR
Global Existence of Weak Martingale Solutions to the Camassa-Holm Equation with Linear Multiplicative Noise
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区）
本文通过粘性逼近和随机紧性方法，证明了带线性乘性噪声的Camassa-Holm方程在周期边界条件下H^1鞅解的全局存在性，并建立了单边超范数估计和空间-时间高阶正则性。
2026-07-03 math.AP math.PR
On Non-existence of Global Weak-predictable-random-field Solutions to a Class of SHEs
在SPDE的大多数结果中，乘性非线性项通常被假设为全局Lipschitz。证明了当非线性项的增长速度大于线性项的增长速度时，解不存在。对于$σ$上的某些非线性条件，存在解的全局不存在性.给出了解的存在唯一性的精确条件，并建立了解在某个时间间隔内至多以精确的指数速率增长;如果解满足某些非线性条件，则在某个有限时刻t不再存在.我们的结果还比较了补偿和非补偿Poisson噪声方程整体解的不存在性
2017-06-07 math.PR
Small noise asymptotic expansions for stochastic PDE's driven by dissipative nonlinearity and Lévy noise
研究了受时空Lévy噪声扰动的反应扩散发展方程.相应的Kolmogorov算子是作用在希尔伯特空间中的严格负型$C_0$ -半群的无穷小生成元和一个至多多项式增长的非线性项的和，该非线性项不一定是Lipschitz的，并且使得整个系统是耗散的.相应的伊藤随机方程描述了希尔伯特空间上具有耗散非线性、非全局Lipschitz漂移和Lévy噪声的过程。在非线性的光滑性假设下，给出了噪声前小参数的各阶渐近性，并给出了噪声前各阶渐近性的估计。应用程序的非线性SPDEs的线性项的漂移给出了一个拉普拉斯算子在有界域。作为一个特例，我们给出了神经生物学中FitzHugh Nagumo型SPDE方程在外部脉冲噪声作用下的小噪声渐近展开.
2012-12-23 math.PR
Global existence for perturbations of the 2D stochastic Navier-Stokes equations with space-time white noise
本文证明了由加性时空白噪声$ ξ$驱动的二维随机Navier-斯托克斯方程\begin{equation*} \partial_t u + u \cdot \nabla u = Δu - \nabla p + ζ+ ξ \;, \quad u (0, \cdot) = u_{0}(\cdot) \;, \quad \mathrm{div} (u) = 0 \;, \end{equation*}的扰动的时间上的整体适定性，扰动$ ζ$在Hölder-Besov空间$\mathcal{C}^{-2 + 3κ} $中，周期边界条件和初始条件$ u_{0} \in \mathcal{C}^{-1 + κ} $对任何$ κ>0 $ .证明依赖于能量估计，这反过来又建立在一个动态的高低频分解和工具，从paracontrolled演算。我们的论点使用的线性方程的解决方案是一个$ \log$相关的领域，产生一个双指数增长的解决方案。值得注意的是，我们的方法不依赖于任何明确的知识的不变测度的SPDE，因此扰动$ ζ$不限于Cameron-Martin空间的噪声，和初始条件可能是预期的。最后，我们引入了弱解的概念，导致适定性的所有初始数据$u_{0}$在$ L^{2} $，初始条件的临界空间。
2023-01-26 math.AP math.PR
Fluctuation Correction and Global Solutions for the Stochastic Shigesada-Kawasaki-Teramoto System via Entropy-Based Regularization
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究n物种SKT交叉扩散系统随机扩展，通过乘性噪声项进行涨落修正，在扩散系数细致平衡及相关小性条件下，建立随机偏微分方程系统非负、全局、弱鞅解的存在性，该理论在确定性平均场极限附近微扰区域成立。
2026-07-14 math.AP math.PR
Well-posedness of a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients perturbed by Lévy noise
本文考虑了一类随机偏微分方程：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned}\mathrm{d} \mathbf{X}(t)&=\mathrm{A}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d} t+\mathrm{B}(t,\mathbf{X}(t))\mathrm{d}\mathrm{W}(t)+\int_{\mathrm{Z}}γ(t,\mathbf{X}(t-),z)\widetildeπ(\mathrm{d} t,\mathrm{d} z),\; t\in[0,T],\\ \mathbf{X}(0)&=\boldsymbol{x} \in \mathbb{H},\end{aligned} \right.\end{equation*}在Gelfand三元组$\mathbb{V}\subset \mathbb{H}\subset\mathbb{V}^*$中具有完全局部单调系数，其中映射\begin{align*} \mathrm{A}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathbb{V}^*,\quad \mathrm{B}:[0,T]\times \mathbb{V}\to\mathrm{L}_2(\mathbb{U},\mathbb{H}), \quad γ:[0,T]\times\mathbb{V}\times…
2022-09-14 math.PR
Non-uniqueness for the stochastic incompressible Euler equations with a passive tracer
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢达克纳）；University of York（约克大学）
本文研究了随机不可压缩欧拉方程中带被动示踪剂的路径非唯一性现象，通过经典变换将SPDE转化为具有随机系数的PDE，并利用De Lellis和Székelyhidi Jr.开发的Baire类别方法构造了无限多个全局弱解，最终应用于三维随机理想磁流体动力学方程。
2026-04-29 math.PR
A practical global existence and uniqueness result for stochastic differential equations on Riemannian manifolds of bounded geometry
本文在有界几何黎曼流形上，针对带随机漂移的正则非齐次张量系数，证明了随机微分方程的全局存在唯一性，并给出了随机流估计。
2025-05-06 math.PR
Global geometry under isotropic Brownian flows
我们考虑嵌入在欧几里得空间中的余维单流形在保体积的各向同性布朗流下演化的全局几何性质。特别是，我们得到的表达式描述的Lipschitz-Killing曲率，或内在的体积，流动下的歧管的预期增长率。这些结果揭示了一些有趣的增长特性的流量从全球的角度来看，而不是本地的角度来看，有一个更大的文献。
2008-08-05 math.PR
Balanced affine Motzkin paths: Pearson geometry and global endpoint asymptotics
Constructor University
研究平衡仿射加权Motzkin路径的端点分布，发现生成函数方程具有Pearson型特征几何，该几何控制全局终端高度律，包括大偏差率函数和射线尺度渐近，并给出有限尺寸下的鞍点近似。
2026-06-16 math.CO math.PR
