Free gs-monoidal categories and free Markov categories
扩展前人工作，构造由任意元数和余数态射生成的自由 gs-幺半范畴与自由 Markov 范畴，给出基于带标签超图结构化余跨的组合描述，证明其满足 $2$-范畴普遍性质，并探讨其在计算机实现及推广贝叶斯网络的统计因果模型中的应用。
2023-02-08 cs.LO math.CT math.ST
Representable Markov Categories and Comparison of Statistical Experiments in Categorical Probability
本文在马尔可夫范畴中证明二阶随机占优的等价条件及布莱克威尔-谢尔曼-斯坦定理，定义可表示马尔可夫范畴，使结果更一般并涵盖贝叶斯版本。
2023-05-08 cs.LO math.CT math.PR
Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究对合马尔可夫范畴这一量子概念，以含预C* - 代数的范畴为主要示例，证明了关于最小和最大C* - 张量范数的量子德·菲内蒂定理并给出范畴描述。
2026-07-07 math.CT math.OA quant-ph
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
University of Tartu（塔尔图大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Bilimits in categories of partial maps
在某些范畴的前域和整环中，嵌入-投影对（ep-对）链在双极限下的闭包是标准的和众所周知的。例如，斯科特的$D_\infty$构造是众所周知的产生定向完全偏序范畴中的ep-pair的定向双极限，而德容和埃斯卡多在topos的构造域理论中形式化了这个结果。就构造性而言，前域和部分映射范畴的双极限的显式构造是相当模糊的;大多数论述都采用了每个提升代数都是自由的构造性禁忌，将问题简化为在点域和严格映射范畴中构造双极限。Claire Jones在其论文中提出了双极限的一个显式构造，但没有给出证明，因此dcpos和部分映射范畴在topos中的ep-对的有向双极限下是否闭仍不清楚。我们提供了一个（Grothendieck）-topos有效的证明，这类dcpos和他们之间的部分地图是封闭的双极限下，然后我们描述了一些应用模型的公理化和合成域理论。
2022-02-17 cs.LO math.CT
Dependent Bayesian Lenses: Categories of Bidirectional Markov Kernels with Canonical Bayesian Inversion
我们概括了现有的贝叶斯透镜的结构，以允许在向后的对象依赖于向前的对象的状态（解释为概率分布）的对象对之间的透镜。这给了一个自然的设置，研究随机地图与贝叶斯逆限制在一个给定的先验支持的点。为了正式说明这一点，我们提出了一个定义弗里茨的支持对象在马尔可夫范畴，并表明，这些产生了一个部分到类别的依赖贝叶斯镜头编码一个更规范的概念贝叶斯反演。
2022-09-29 cs.LO math.CT math.PR
Markov Categories and Entropy
本研究将马尔可夫范畴框架与信息论定量概念结合，通过增广马尔可夫范畴刻画信息论定量特性，基于范畴的确定性概念定义熵，可复原多种经典熵并给出广义熵的概念性定义。
2023-10-25 cs.IT cs.LO math.CT
Local categories: a new framework for partiality
Macquarie University, School of Mathematical and Physical Sciences（麦考瑞大学数学与物理科学学院）
本文提出三种新的范畴论框架来处理部分性：局部范畴、部分范畴和包含范畴，并证明了限制范畴与局部范畴、部分范畴与包含范畴在2-等价意义上的等价性，从而提供了四种等价的方式来描述部分性。
2026-10-07 math.CT
Elgot Categories and Abacus Programs
本文引入 Elgot 范畴以表示部分递归函数，构造初始 Elgot 范畴，其态射对应修改版算盘程序，强可表示函数恰为部分递归函数。
2025-03-27 cs.LO math.CT
From Moore-Penrose to Markov via Gauss
本文通过Gauss构造将Moore-Penrose范畴扩展为Markov范畴，用于形式化高斯条件分布，并提出新的复和四元数高斯条件分布的Markov范畴。
2025-12-20 math.CT
Inverses, disintegrations, and Bayesian inversion in quantum Markov categories
我们引入量子马尔可夫范畴作为一种结构，它改进和扩展了概率论和信息论的综合方法，使其包括量子概率和量子信息理论。在这个更广泛的背景下，我们分析了三个连续更一般的可逆性和统计推断的概念：普通逆，解体，贝叶斯逆。我们证明，每一个是后者的一个严格的特殊情况下，某些子类别，提供了一个分类的基础贝叶斯反演作为一个概括的逆转过程。我们统一了几乎处处（a.e.）的范畴概念和$C^*$ -代数概念.等价性作为结果，我们证明了许多结果，包括S-正范畴的一个普遍的不广播定理，a.e.模块类别，纠错码和衰变之间的关系，贝叶斯反演和Umegaki的非交换充分性之间的关系。
2020-12-28 math.CT math.OA math.PR
Stochastic Neural Network Symmetrisation in Markov Categories
University of Oxford（牛津大学）
本文基于 Markov 范畴提出可组合的神经网络对称化框架，将 H-等变网络沿群同态转换为 G-等变网络，统一确定性模型的规范化与平均化方法，并扩展到随机模型。
2025-01-09 cs.LG math.CT stat.ML
Absolute continuity, supports and idempotent splitting in categorical probability
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Independent researcher（独立研究者）；University of Oxford（牛津大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
在马尔可夫范畴中发展了绝对连续性和支撑的概念，并研究了幂等分裂，证明了标准Borel空间上的幂等可测马尔可夫核可分裂为另一标准Borel空间。
2026-06-17 cs.LO math.CT math.PR
On factorisation systems for Ord-enriched categories and categories of partial maps
在这项工作中，我们讨论了一种新的类型的分解系统的\textbf{Ord}丰富的范畴。我们首先定义了新的概念，松弛弱正交性，这涉及到松弛平方松弛对角态射的存在。以通常的因子分解系统理论为蓝本，我们引入了弱函子因子分解系统的宽松版本。我们提供了一个宽松的函子弱因子分解系统，即宽松的弱因子分解系统，使他们的因式分解是宽松的函子。然后，我们提出了一个特殊的情况下，这种宽松的函子弱因子分解系统配备了额外的宽松单子结构。最后，我们探讨了一些例子，这些因式分解系统的类别部分地图配备了自然秩序丰富。我们将首先构建一个特定的松散的代数弱因式分解系统的类别的部分地图，隔离的总数据和部分域的部分地图。然后讨论了部分映射的基范畴上的因子分解系统与诱导范畴上的oplax因子分解系统之间的关系。
2021-03-12 math.CT
Functorial Semantics for Partial Theories
我们提供了一个Lawvere-style定义的部分理论，通过允许部分定义的操作扩展了经典的方程理论的概念。与经典的情况一样，我们的定义是语法的：我们使用一个适当的弦图类作为术语。这就允许对由部分理论定义的模型类进行等式推理。我们通过考虑一些例子，包括部分组合代数和Carnival闭范畴，证明了这种方程理论的表达能力。此外，尽管语法的表达能力有所提高，但我们仍然保留了良好的语义概念：我们表明我们的模型类别恰好是局部有限可表示的类别，并且自由模型存在。
2020-11-12 cs.LO math.CT
Random Variables, Conditional Independence and Categories of Abstract Sample Spaces
本文将 Simpson 的概率层与 Markov 范畴结合，证明合适的 Markov 范畴可构造满足其公理的样本空间范畴，从而纯综合地发展随机变量与条件独立性理论。
2025-05-16 cs.LO cs.PL math.CT
Latent Fibrations: Fibrations for Categories of Partial Maps
潜纤维化是一种适应，适合于部分映射的范畴（如限制范畴所表示的），通常的纤维化概念。本文开创了潜在纤维化的基本理论的发展，并探讨了一些关键的例子。潜在纤维化涵盖了各种各样的例子，其中一些是标准纤维化的部分版本，其中一些是特定于部分地图类别（特别是那些在计算环境中出现的）。潜在的纤维化与各种特殊性质的确定：超连接的潜在纤维化，特别是，示出支持建设的纤维对偶，这是很重要的反向差分编程，更一般地说，在透镜理论。
2020-10-28 math.CT
Markov categories, causal theories, and the do-calculus
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
我们给出了一个类别理论治疗的因果模型，形式化的语法因果推理的有向无环图（DAG）通过关联一个自由的马尔可夫范畴与DAG在一个规范的方式。这一框架使我们能够从抽象和“纯粹因果”的角度定义和研究因果推理中的重要概念，如因果独立/分离、因果条件句和干预效果分解。我们的研究结果，这些概念抽象远离常用的因果模型，如（递归）结构方程模型或因果贝叶斯网络的细节。因此，它们的适用范围更广，在概念上也更明确。我们的研究结果也密切相关的朱迪亚珍珠的著名的做演算，并产生一个语法版本的核心部分的演算，继承在所有的因果模型。特别是，它导致了一个更简单和专门的版本的珍珠做演算的因果贝叶斯网络的背景下，我们显示是强大的完整版本。
2022-04-11 cs.AI cs.LO math.CT
Partial actions of groups on monoidal categories
本文提出群在严格幺半范畴上的部分作用概念，并类比代数情形构造了全球化、部分不变量子范畴和部分smash积等新结构。
2026-10-27 math.CT math.RT
Fibrancy of Partial Model Categories
本文研究了小范畴上的类森模型结构的相容性条件。特别地，我们证明了部分模型范畴的弱等价范畴是不相容的。此外，我们描述连接到分数的演算。
2014-08-12 math.AT math.CT
Dilations and information flow axioms in categorical probability
本文研究马尔可夫范畴中膨胀与信息流的正性和因果性公理，证明正性为附加性质，因果蕴含正但反之不然，并指出准博雷尔空间的失败关联隐私。
2025-10-16 cs.IT cs.LO math.CT
Joinings in Markov categories
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文在马尔可夫范畴框架下，利用跨度与推出语言研究连接概念，重新证明连接与遍历性、混合性的经典联系，并精炼范畴语言以刻画子σ-代数及其不变性。
2026-10-08 math.CT
Restriction categories III: colimits, partial limits, and extensivity
限制范畴是部分映射范畴的一个抽象公式，定义为某些特定的幂等元，称为限制幂等元。部分映射的所有范畴都是限制范畴;相反，限制范畴是部分映射的范畴当且仅当限制幂等元分裂。限制范畴促进了关于部分映射的推理，因为它们具有纯代数形式。本文研究了限制范畴中的余极限和极限。由于限制范畴的概念不是自对偶的，我们不应该期望限制范畴中的余极限和极限以相同的方式表现。限制上下文中的余限概念非常简单，但极限更微妙。适当的极限概念是一种宽松的极限，满足某些额外的性质。特别令人感兴趣的是联积本身的行为和关于部分乘积的行为。我们探讨了各种条件下的余产品是“广泛的”在这个意义上说，总范畴（相关的部分映射范畴）成为广泛的范畴。当部分极限存在时，它们就变成了总范畴中的普通极限。因此，当余积是广延的时，我们得到一个广延范畴作为全范畴。特别是，这提供了一个描述广泛完成的分配范畴。
2006-10-16 math.CT
On lax limits in infinity categories
我们引入了无穷范畴的部分松弛极限，它介于普通极限和松弛极限之间。大多数自然发生的例子宽松的限制只是部分宽松，我们给出的例子所产生的丰富的类别和操作。我们的主要结果是一个公式的部分宽松的限制和colimits的Grothendieck建设。这推广了卢里公式的普通限制和Gepner-Haugseng-Nikolaus完全宽松的限制。
2020-06-18 math.CT
Total and Partial Computation in Categorical Quantum Foundations
本文以某些范畴的等价形式揭示了全计算和部分计算之间的基本关系。这种等价性一方面涉及到效应，这是总计算的范畴，由雅各布斯为研究量子/效应逻辑而引入。另一方面，它涉及我们称之为带效应的FinPAC;它们是带有效应代数结构的半部分加性范畴，用作部分计算的范畴。事实证明，效应物上的提升单子（-）+1的Kleisli范畴总是一个有效应的FinPAC，这种构造产生了等价性。此外，状态和效果三角形的FinPAC效果。
2015-11-05 cs.LO math.CT quant-ph
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Hidden Markov Models and the Bayes Filter in Categorical Probability
该研究利用马尔可夫范畴将马尔可夫链和隐马尔可夫模型理论推广到抽象环境，提出适用于所有带条件马尔可夫范畴的贝叶斯滤波和平滑算法，证明抽象贝叶斯滤波器输出序列为马尔可夫链并给出转移映射公式。
2025-01-24 cs.SY eess.SY math.CT
Congruence lattices of ideals in categories and (partial) semigroups
本文给出了一个统一的框架，用于确定变换、图、矩阵和辫子的幺半群和范畴以及它们的理想上的同余。关键的理论进展提出了一个迭代的过程，堆叠某些正规子群格在彼此的顶部，以连续建立同余格的理想链。这适用于几个特定的类别：变换;顺序/方向保持/反转变换;分区;平面/环形分区; Brauer，Temperley-Lieb和Jones分区;线性和投影线性变换;和部分辫子。对于某些小的理想，需要特别的考虑，对于线性和部分编织类别，需要技术上更复杂的理论基础。
2020-05-25 math.CT math.GR math.RA
Relevant Categories and Partial Functions
一个相关范畴是一个具有对角自然变换且满足某些相干条件的对称么半群闭范畴。在这个意义上，每一个卡氏闭范畴都是一个相关范畴。“相关”这个名称来自于与相关逻辑的联系。证明了同构于点集范畴的部分函数的集范畴是一个相关范畴，但它不是一个闭范畴。
2007-06-06 math.CT math.LO
Categories of partial equivalence relations as localizations
我们构造了一个K意义下的关联对象范畴$\mathbb{C}\langle P\rangle$。Brown从任意标架（一种推广了三叉序的标偏序集）$P$出发，证明了它的同伦范畴是部分等价关系与相容函数关系的Barr正合范畴$\mathbb{C}[P]$.特别是这给出了一个演示的可实现性toses作为同伦范畴。我们给出了索引帧之间有限保交变换$Φ : P \to Q$诱导函子$\mathbb{C}\langleΦ\rangle : \mathbb{C}\langle P\rangle\to \mathbb{C}\langle Q\rangle$的左导函子和右导出函子的存在性准则。
2022-04-19 math.CT math.LO
Nondeterministic Behaviours in Double Categorical Systems Theory
本文提出了一种基于马尔可夫范畴的双范畴系统理论，用于描述和建模非确定性行为与轨迹。
2026-01-11 math.CT math.PR
Partial Linearity: Diagolinear Categories
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（理论与计算科学国家研究所）
本文将Lawvere意义上的线性概念推广到具有兼容求和与积结构的范畴，定义部分线性范畴并建立其一致性定理，同时推广了中心态射的概念。
2026-11-03 math.CT
Oligomorphic groups, categories of partial bijections, and ultrahomogeneous cubic spaces over finite fields
本文为某类寡态群构造了 Ismagilov–Olshanski 意义下的双陪集乘法，并将约化双陪集范畴实现为部分双射范畴，进而以有限域上带三次型的超齐次空间为例描述其开子群并分类其酉表示。
2025-05-22 math.CT math.GR math.RT
When is the partial map classifier a Sierpiński cone?
本文在单值基础中研究部分映射分类器与谢尔宾斯基锥的关系，证明合成∞-范畴在Phoa原理下对部分映射分类器封闭，并通过加强Segal条件给出谢尔宾斯基锥可作为部分映射分类器计算的新的反射子宇宙。
2025-05-06 cs.LO cs.PL math.CT
Priestley-type dualities for partially ordered structures
我们引入了一个一般框架，产生的对偶范畴的偏序和范畴的有序斯通空间，我们恢复特别是经典的Priestley对偶分配格和建立其他几个不同种类的偏序结构的对偶。
2012-03-13 math.CT math.GN math.LO
Partial monoid actions on objects in categories with pullbacks and their globalizations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文研究了具有拉回的范畴中对象的偏单群作用，并提出了通过构造反射来实现全局化的具体方法。
2026-02-04 math.CT math.GR
Infinite products and zero-one laws in categorical probability
本文在马尔可夫范畴框架下发展无穷张量积与柯尔莫哥洛夫扩张定理，并据此证明柯尔莫哥洛夫及休伊特-萨维奇零一律的一般范畴版本，从而将经典测度论结果推广到更广泛的概率语境。
2020-08-17 math.CT math.PR
Partial actions of inverse categories and their algebras
Federal University of Paraná (UFPR)（巴拉那联邦大学）；Federal University of Technology – Paraná (UTFPR)（巴拉那联邦技术大学）
本文定义逆范畴在偏序集上的纤维与对称作用，研究 Bernoulli 作用、半直积、Szendrei 扩张及扩张的范畴等价性，并证明有限情形卷积代数的 Morita 等价。
2026-10-20 math.CT math.GR math.RA
Internal Partial Combinatory Algebras and their Slices
部分组合代数（PCA）是一个集合，它配备了一个部分二元运算来模拟可计算性的概念。本文研究了由W. Stekelenburg，其中PCA不是一个集合，而是给定正则类别中的对象。相应的类的类别的装配是封闭的，无论是在采取小产品和切片，这是对比的情况下，为普通PCA。我们明确地描述了这两个结构的PCA的水平，使我们能够计算的产品和切片的PCA的一些例子。此外，我们展示了如何PCA可以沿常规函子运输，使我们能够比较PCA构建在不同的基础类别。通过Grothendieck构造，这导致了一个（2-）范畴，其对象是PCA，其箭头是广义应用态射。这个范畴有小积，对应于集合范畴的小积，并且它有弱意义上的有限余积。最后，通过推广P. Hofstra和J. van Oosten提出的计算密度的概念，给出了由应用态射诱导的集合范畴之间的函子有右伴随的一个判别准则.
2019-10-22 math.CT
Lifting of recollements and gluing of partial silting sets
本文研究三角范畴中再余裂的提升与倾斜集的粘合，提出提升判据并给出Artin代数情形下粘合经典倾斜对象的显式构造。
2021-01-10 math.CT math.RA math.RT
Relativized universal algebra via partial Horn logic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文基于部分Horn理论，将传统代数理论等价关系推广至任意局部可呈现范畴，提出相对代数理论概念，并推广Birkhoff定理构建相对普遍代数框架。
2026-03-30 math.CT
Topology from enrichment: the curious case of partial metrics
对任意小量子群$\Q$，存在一个新的对角量子群$\D(\Q)$在$\Q$中.如果$\Q$是可分的，那么$\D(\Q)$也是可分的（反之亦然），然后将富含$\Q$的类别与富含$\D(\Q)$的类别进行比较是特别有趣的。以扩展正实数的Lawvere Quantale为基Quantale，$\Q$ -范畴是广义度量空间，$\D(\Q)$ -范畴是广义部分度量空间，即度量空间，其中自距离不必为零，并具有适当修改的三角不等式。我们展示了如何每一个小的类量子丰富的范畴有一个规范的封闭操作的对象集：这使得函子从类量子丰富的范畴封闭空间。在基拟量子体上的温和的充要条件下，这个函子落在拓扑空间的拓扑空间范畴中;对合拟量子体是柯西双边的（这是早先在分配律的上下文中发现的性质）当且仅当任何丰富范畴上的闭包与其对称化上的闭包相同。由于这现在适用于度量空间和部分度量空间一样，我们证明了这些一般范畴结构如何产生“正确”的定义的收敛性和柯西序列在广义部分度量空间。最后，我们再次应用广义量子充实范畴论描述了部分度量空间的柯西完备性、Hausdorff收缩性和指数性。
2017-06-20 math.CT math.GN
Wall-crossing functors for quantized symplectic resolutions: perversity and partial Ringel dualities
本文研究了辛分解量子化上模范畴之间的跨壁函子。我们证明，穿墙函子通过面对反常的等价，并使用此验证Etingof型猜想的量化Nakajima的变种与仿射箭。在这种情况下，当有一个哈密顿环面的决议与许多不动点，使它有意义的范畴$\mathcal{O}$在量子化的发言，我们引入新的标准分层结构，这些类别$\mathcal{O}$和相关的Ringel对偶函子与这些标准分层结构的作用。
2016-04-22 math.CT math.RT
The Universal Property of Measure-Theoretic Probability
本文通过引入无偏二元选择的概念，研究了标准Borel空间之间Markov核的Markov范畴BorelStoch的普遍性质，并提供了相关Markov范畴的普遍特征化。
2025-12-18 math.CT math.PR
On free abelian categories for theorem proving
给出了同调代数中定理证明的计算方法。这种方法是基于计算的自由阿贝尔范畴的加法范畴$\mathbf{A}$。我们表明，自由阿贝尔范畴是服从显式计算时，我们可以决定同伦方程在$\mathbf{A}$。作为我们研究的一些结果，我们恢复了Dowker在蛇引理中关于连接同态$\partial$的显式公式，我们发现了一个普遍意义上的$\partial$是唯一的，并且我们给出了一个改进的5-引理.
2021-03-15 math.CT math.LO
Partial Serre duality and cocompact objects
在三角范畴的发展中，一个成功的主题是对紧凑对象的研究。在arXiv：1801.07995中引入了一个称为0-余紧对象的弱对偶概念，其动机是这样一个事实：这些对象的集合共同生成余t-结构，与由紧对象的集合生成的t-结构对偶。在本文中，我们证明了0-余紧对象的概念也自然出现在某些对偶的存在。我们引入“部分塞尔对偶”，这是连接紧凑的0-cocompact对象。我们发现，部分塞尔对偶引起的Auslander-Reiten理论，这反过来又意味着一个较弱的概念的对偶性，我们称之为“非退化组成”，并在整个层次的对偶性所涉及的对象是0-（合作）紧凑。此外，我们产生明确的部分塞尔函子的同伦类别的多种口味，从而说明这种类型的对偶，以及由此产生的0-上紧对象，是丰富的流行的三角范畴。
2022-06-19 math.CT math.RA math.RT
