On visualisation of completions of free groups
Yury A. Neretin
本文提出将有限生成自由群的pronilpotent完备化可视化为自由Lie群中的特定子群。
我们的目的是将有限生成自由群的pronilpotent完备化可视化为自由Lie群中的某个子群。
Our purpose is to visualize the pronilpotent completion of a finitely generated free group as a certain subgroup in the free Lie group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Profinite Completion of Free Pro-$\mathcal{C}$ Groups
研究了无限秩自由pro- $\CC$群抽象求解抽象嵌入问题的能力，并得出结论：对于某些簇$\CC$，无限秩自由pro- $\CC$群的任意阶profinite完备化也是相应秩的自由pro- $\CC$群.
Profinite completions of free-by-free groups contain everything
本文证明任意有限展示剩余有限群的有限完备化都可作为收缩核嵌入某个有限生成剩余有限 free-by-free 群的有限完备化中。
Free factors and profinite completions
本文证明了在有限生成几乎自由群中，子群是自由因子当且仅当其在射影完备中的闭包是射影自由因子，推广了自由群的相关结果，并采用了结合同调性质与分解理论的全新方法。
Regular completions of $\mathbb{Z}^n$-free groups
本文继续研究$\mathbb{Z}^n$ -树上的正则自由群作用。我们表明，每个生成的$\mathbb{Z}^n$ -自由组$G$可以嵌入到一个生成的$\mathbb{Z}^n$ -自由群$H$定期作用于底层的$\mathbb{Z}^n$ -树（我们称$H$为{ \em定期$\mathbb{Z}^n$ -完成}的$G$），使$G$的行动被保存。此外，如果$G$被有效地表示为一组$\mathbb{Z}^n$ -字，则$H$的构造是有效的，并且$H$也被有效地表示为一组$\mathbb{Z}^n$ -字。
Exponential groups 2: Extensions of centralizers and tensor completion of CSA groups
对于CSA群$G$和一类阿贝尔群$A$，我们给出了张量$A$的一个显式构造--用合并的自由积完成$G$.我们将所得结果应用于研究$A$ -自由群的基本性质。特别地，引入了无$A$群中元素的规范形式和约化形式，并描述了交换元和共轭元.
The profinite completion of accessible groups
引入了一类可达群$\A$，它们是单端的剩余有限可达群，在它们的JJ-分解中对单端顶点群有一些自然的限制.证明了$\A$中群的profinite完备化几乎检测到它的JSJ-分解，并计算了$\A$中群的自由积的亏格.
Limits of relatively hyperbolic groups and Lyndon's completions
在本文中，我们描述了有限生成群$H$等价于一个给定的挠自由相对双曲群$G$与自由交换抛物（在语言中，常数从$G$）。事实证明，在自由群的情况下，群$H$嵌入到群$G$的林登完备化$G^{\mathbb{Z}[t]}$中，或者等价地，$H$嵌入到通过中心化器的许多扩张从$G$获得的群中。相反，包含$G$的$G^{\mathbb{Z}[t]}$的每个子群普遍等价于$G$。由于普遍等价于$G$的有限生成群恰好是由$G$区分的有限生成群，所以上述结果给出了由$G$区分的有限生成群的描述。
Profinite extensions of centralizers and the profinite completion of limit groups
引入并研究了一类通过中心化子的扩张定义的投射有限群，这类群类似于广泛研究的完全剩余生成的自由群，即极限群（在Z. Sela）。从极限群的profinite完备化属于这类这一事实出发，得到了极限群的群论结构和同调性质的结果。
On the dynamics of extensions of free-abelian times free groups endomorphisms to the completion
我们获得的条件一致连续的自由交换时间自由群的产品度量定义的前缀度量在每个组件和建立一致连续性之间的等价性，这个度量和保存的粗中值，这是最近推出的Fioravanti。考虑自同态到完备化的扩张，我们计算了不动点子群作用的轨道数（分别为：周期性的）点的集合上的无限固定（分别）。周期性的）点。最后，我们研究了无穷远点的动力学：对于一些自同态，以精确的方式定义，拟合Delgado和Ventura给出的分类，我们证明了每个无穷远点要么是周期的，要么是游荡的，这意味着动力学是渐近周期的。我们还证明了后者的情况下的自同构。
Geometric equivalence of $π$-torsion free nilpotent groups
本文研究了B.普洛特金\cite{P1, P2}。给出了$π$ -无挠幂零群与其$π$ -完备化几何等价的充必要条件.证明了一个相对自由的幂零$π$ -无挠群及其$π$ -完备化定义了同一个拟簇.给出了与其$π$ -完备化几何等价的$π$ -无挠幂零群的例子.
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
Equations in a free Q-group
本文研究了群的张量完备化的结合环，这是由R.Lyndon和G.Baumslag在20世纪60年代提出的。主要结果指出，存在一个算法，决定是否一个给定的有限方程组在一个自由的${\bf Q}$ -组有一个解决方案，如果它，找到一个解决方案。这个命题可以推广到无挠双曲群的${\bf Q}$ -完备化。我们的证明显着使用的技术字双曲群和E.瑞普斯和Z.塞拉的结果的可解性方程组的双曲群。
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
The profinite completion of relatively hyperbolic virtually special groups
本文利用profinite完备化刻画toral相对双曲的实际上特殊群，并证明其完备化子群的Tits二择一与有限生成pro-p子群结构，结果应用于双曲算术流形及同余核。
Homology of the pronilpotent completion and cotorsion groups
对于一个非循环自由群$F$，它的幂零完备化$H_2(\widehat F)$的第二同调不是余挠群。
The profinite completion of the fundamental group of infinite graphs of groups
设$(\mathcal{G},Γ)$是有限群的抽象图.如果$Γ$是有限的，我们可以用一种自然的方法构造一个群的profinite图$(\hat{\mathcal{G}},Γ)$，其中$\hat{\mathcal{G}}(m)$是$\mathcal{G}(m)$的profinite完备化，对所有的$m \in Γ$ .这主要是因为$Γ$是有限的，所以它已经是profinite了。在本文中，我们处理无限的情况下，通过构建一个profinite图$\overlineΓ$，其中PDMATHAMN是密集嵌入，然后定义一个profinite图的群体$(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$。我们还证明了基本群$Π_1(\widehat{\mathcal{G}},\overlineΓ)$是$Π_1^{abs}(\mathcal{G},Γ)$的profinite完备化.这回答了Luis Ribes在2017年出版的《Profinite Graphs and Groups》一书中的开放问题6.7.1。后来，我们推广的主要定理的文件路易斯Ribes和第二作者，证明，如果$R$是一个几乎自由的抽象群和$H$是一个非线性生成的子群$R$，然后$\overline{N_{R}(H)}=N_{\hat{R}}(\overline{H})$回答公开问题15.11.10的书Ribes…
The Congruence Subgroup Problem for the Free Metabelian Group on two generators
本文描述了可解长度r>1的m个生成元上的自由可解群的profinite完备化。证明了当m=r=2时，两个生成元上的自由亚交换群不具有同余子群性质。
The homology of groups, profinite completions, and echoes of Gilbert Baumslag
我们提出了新的结构有关的同源性的有限生成群。每个建筑都借鉴了吉尔伯特·鲍姆斯拉格的思想。存在一个非循环群$U$，使得$U$不存在有限指标的真子群，且每个非循环群都能嵌入到$U$中.没有算法可以确定一个剩余有限的双自动群的可表示子群是否是完美的。对于每一个递归阿贝尔群$A$，存在一对群$i:P_A\hookrightarrow G_A$使得$i$诱导profinite完备化的同构，其中$G_A$是剩余有限的超完美无挠双自动群，而$P_A$是具有$H_2(P_A,\mathbb{Z})\cong A$的有限生成群。
Profinite groups, profinite completions and a conjecture of Moore
设R是任意环（含1），Γ是群，R Γ是相应的群环.设H是Γ的有限指数子群。设M是R Γ-模，其对RH的限制是投射的.摩尔猜想：假设对于Γ中的每一个非平凡元素x，以下两个条件中至少有一个成立：M1）由x生成的子群与H非平凡相交（特别是如果Γ是无挠的）。M2）ord（x）在R中是有限可逆的。则M是作为R Γ-模投射的。更一般地，该猜想已经被公式化为交叉积R * Γ，甚至是强分次环R（Γ）。我们证明了猜想的新的家庭的群体，特别是群体的profinite完成是扭转自由。这个猜想可以表述为完备群环[[R Γ]]上的profinite模M，其中R是profinite环，Γ是profinite群。本文证明了对任意profinite群的猜想。这意味着塞尔定理上同调维数的profinite群。
Distinguishing geometries using finite quotients
我们证明了紧致3-流形$M$的基本群的profinite完备化满足一个Tits替换：如果闭子群$H$不包含任何$p$的自由pro-$p$子群，则$H$是几乎可解的，并且是一个非常特殊的形式.特别地，闭双曲3-流形的基本群的profinite完备化不包含同构于$\hat{\mathbb{Z}}^2$的子群。这给出了不可约3-流形中双曲性的一个profinite刻画。我们还刻画了Seifert复3-流形为那些基本群的profinite完备化具有非平凡原循环正规子群的流形。我们的技术也适用于双曲线，实际上是特殊的群体，在这个意义上的Haglund和怀斯。最后，证明了无挠双曲虚特殊群的profinite完备化的每一个生成的pro- $p$子群都是free pro- $p$ .
Homology and derived series of groups
1964年，John Stallings建立了群的低维同调与其下中心序列之间的重要关系。我们在群的低维同调和它的导出列之间建立了类似的关系。我们还定义了一个挠自由可解完成的一组类似于Malcev完成，与下中心序列的作用，取代了导出列。证明了无挠可解完备化在有理同调等价下是不变的。
Groups with the same cohomology as their profinite completions
对于任何正整数$n$，$\mathcal{A}_n$是所有群$G$的类，使得对于$0\leq i\leq n$，对于每个有限离散$\hat{G}$ -模$A$，有$H^i(\hat{G},A)\cong H^i(G,A)$。我们描述了某些类型的自由积与汞合金和HNN的扩展是在某些类$\mathcal{A}_n$。此外，我们还研究了类$\mathcal{A}_2$中的剩余有限群。
Baumslag-Solitar groups, relative profinite completions and measure equivalence rigidity
本文为保测度等价关系的非周期包含引入代数不变量，借此证明了非顺从Baumslag-Solitar群直积自由pmp作用的稳定轨道等价刚性，并完成了其相对profinite完备化直积的完全分类。
Groups with the same cohomology as their pro-$p$ completions
对于任何素数$p$和群$G$，用$\hat{G}^p$表示$G$的pro-$p$完成。设$\mathcal{C}$是所有群$G$的类，使得对于每个自然数$n$和素数$p$，$H^n(\hat{G^p},\mathbb Z/p)\cong H^n(G, \mathbb Z/p)$，其中$\mathbb Z/p$被视为离散的平凡$\hat{G}^p$ -模。在这篇文章中，我们确定了某些类型的组位于$\mathcal{C}$。特别地，我们证明了直角Artin群在$\mathcal{C}$中，并且这个类还包含一些特殊类型的合并自由积。
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