Hankel edge ideals of trees and (semi-)Hamiltonian graphs
本文研究了图的Hankel边理想。确定了标号Hamilton图和半哈密顿图的Hankel边理想的最小素理想，并研究了标号Hamilton图和半Hamilton图的根性、完全交性、几乎完全交性和集合论完全交性.我们还考虑了树的Hankel边理想与一个自然的标签，称为根标签。我们刻画这样的树的汉克尔边理想是一个完整的交集，而且，我们确定那些初始理想的逆字典序满足这一属性。
2022-05-12 math.AC math.CO
Tverberg-Type Theorems with Trees and Cycles as (Nerve) Intersection Patterns
Tverberg定理说，一个在$\mathbb{R}^d$中有足够多点的集合总是可以被划分成$m$部分，使得$(m-1)$ -单形是这些部分的凸包的（神经）相交模式。本文的主要结果证明了Tverberg定理只是更一般情况的一个特例。给定足够多的点，所有的树和圈也可以由点集的至少一个划分导出。
2018-08-01 cs.CG math.CO math.MG
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
图G的稳定集是指图G中互不邻顶点的集合，α（G）是图G的最大独立集的大小，核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了在一棵树T中，任意一个大于1的独立集，其大小大于或等于n/2，至少包含一个悬挂点.因此，我们推出，任何最大独立集在一棵树包含至少一个悬垂顶点。我们的主要发现是定理声称，如果T不拥有完美的匹配，那么至少有两个悬垂顶点属于核心（T）。Levit和Mandrescu证明了如果G是阶至少为2的连通二部图，则核心（G）的大小不等于1，而我们的新陈述揭示了树的所有最大稳定集的交集的额外结构。上面的断言给出了Hammer，Hansen和Simeone的一个结果的精炼，声明如果图G的阶数小于2*alpha（G），则core（G）是非空的，并且还给出了Jamison，Gunter，Hartnel和Rall以及Zito的结果，声明对于阶数至少为2的树T，core（G）的大小不同于1。
2000-08-01 math.CO
A tree expansion formula of a homology intersection numbers on the configuration space $\mathcal{M}_{0,n}$
在\cite{M}中，Sebastian Mizera发现了位形空间$\mathcal{M}_{0,n}$上一个同调相交数的树展开公式。这个公式起源于弦理论中Kawai-Lewellen-Tye关系的研究。本文给出了该公式的一个初等证明。的基本成分是组合的实模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}(\R)$和一个组合的身份有关的面数的associahedron。
2020-10-27 hep-th math-ph math.AG
Orthogonal Tree Decompositions of Graphs
本文研究了具有两个树分解的图，第一个分解的每个袋子与第二个分解的每个袋子都有一个有界大小的交集。我们证明了以下每一类图都有树分解和有界交叉的线性大小的路分解：（1）每一个真小闭类，（2）在固定曲面上有线性交叉数的弦图，（3）在固定曲面上有线性交叉数的图.这里“线性大小”意味着路径分解中袋的总大小对于$n$ -顶点图是$O(n)$。然后，我们证明了每一个$n$ -顶点图，有一个树分解和一个线性大小的路径分解与有界交叉有$O(\sqrt{n})$树宽。作为推论，我们根据图的树宽得到了图的交叉数的一个新的下界。最后，我们考虑图类，有两个路径分解有界交叉。树和外平面图具有这个性质。但对于下一个最简单的类，系列平行图，我们表明，没有这样的结果举行。
2017-10-25 math.CO
Strongly chordal graphs as intersection graphs of trees (Farber's proof revisited)
本文重述了 Farber 关于强弦图可表示为加权树的相容子树交图的未发表证明，并给出一个直接将相容子树转化为强消去序的替代充分性证明。
2025-03-12 cs.CG math.CO
Tree Diagrams for String Links
在以前的工作中，作者定义了弦图的交图与字符串链接（如在理论的有限型不变量）。本文对可作为串链接图的交图得到的树进行了分类。
2005-07-21 math.CO math.GT
Nonempty Intersection of Longest Paths in Series-Parallel Graphs
Gallai在1966年提出了一个问题：在一个连通图中，是否所有的最长路都有非空的交集。这是不正确的一般和各种反例已经发现。然而，Gallai的问题的答案是肯定的几个著名的类的图，例如连接outerplanar图，连接分裂图，和2-树。如果图不包含$K_4$作为子图，则该图是串并联的。串并行图也称为部分2-树，是2-树的任意子图。我们提出了一个证明，每一个连通的串并联图有一个顶点，是共同的所有最长的道路。由于2-树是最大的串联平行图，和外平面图也是串联平行的，我们的结果捕获这两个类在一个证明，并加强他们的一个更大的一类图。我们还描述了如何在线性时间中找到这个顶点。
2015-03-05 math.CO
A complete $t$-intersection theorem for families of spanning trees
本文研究完全图带标号生成树集合中的 $t$-相交族，在 $n>n_0$ 且 $t\le n-1$ 时确定最大族规模，给出完整的 $t$-相交定理。
2025-07-23 cs.DM math.CO
Intersection Graphs of Maximal Sub-polygons of $k$-Lizards
本文引入了$k$ -极大子多边形图（$k$-MSP图），它是边平行于正$2k$ -边形的多边形中的极大多边形的交图.本文证明了：对于所有$k>1$，所有完全图都是$k$-MSP图;树是$k$-MSP图;树是$k>2$的$k$-MSP图当且仅当它们是毛虫;对于$n>3$和$k>1$，$n$ -圈不是$k$-MSP图.我们得到的界限，$j$ -圈出现诱导子图的$k$ -MSP图。作为我们的主要结果，我们构造了对于所有的$k>1$，$j>1$，$k \neq j$都是$k$-MSP图而不是$j$-MSP图的图的例子.
2021-04-28 math.CO
Self-intersections of arcs on a pair of pants
本文研究一对裤子上的弧，提出计算弧自相交数的算法，根据字长建立界限，并证明2-低洼弧的自相交数谱覆盖所有自然数。
2024-07-25 math.CO math.GT
The Sitting Closer to Friends than Enemies Problem in Trees
度量空间$\mathcal{T}$是\emph{real tree}，如果对于任何一对点$x, y \in \mathcal{T}$，段$[0,1]$到$\mathcal{T}$的所有拓扑嵌入$σ$，使得$σ(0)=x$和$σ(1)=y$具有相同的图像（这是从$x$到$y$的测地线段）。\emph{signed graph}是每条边都有正号或负号的图。树中的\emph{Sitting Closer to Friends than Enemies}问题具有作为输入的带符号图$S$。目的是确定是否存在从$V(S)$到实树的点的内射映射（称为\emph{valid distance drawing}），使得对于每个$u \in V(S)$，对于$u$的每个正邻居$v$和$u$的每个负邻居$w$，$v$和$u$之间的距离小于$w$和$u$之间的距离。在这项工作中，我们证明了一个完全的有符号的图有一个有效的距离图在一个真正的树当且仅当它的子图组成的所有（且仅）它的积极的边缘有一个相交表示的单位球在一个真正的树。此外，作为一个工具性结果，我们证明了一个图在实树中具有单位球的交表示当且仅当它在实树中具有真球的交表示，以及当且仅当它在实树中具有任意球的交表示。
2021-07-05 cs.CG cs.DM math.CO
Edge intersection hypergraphs - a new hypergraph concept
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。除了研究边交超图的几个结构性质外，我们还证明了除7棵树外的所有树都是3-一致超图的边交超图。
2019-01-18 math.CO
Disjoint pairs in set systems with restricted intersection
在极值组合学中，集合系统在各种相交约束下的大小的定界问题占有中心地位。我们调查的最大数量的不相交对一套系统可以在这种设置。特别是，我们表明，对于任何一对集系统$(\mathcal{A}, \mathcal{B})$，避免了大小$t$的交叉相交，不相交对$(A, B)$与$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$的数量是最多$\sum_{k=0}^{t-1}\binom{n}{k}2^{n-k}$。这意味着在单个$t$ -避免家族$\mathcal{F} \subset \mathcal{P}[n]$中不相交对的数量上的渐近最佳可能上限。我们还研究了这个问题时，$\mathcal{A}$，$\mathcal{B} \subset [n]^{(r)}$都是$r$ -均匀的，并表明，它是密切相关的问题，确定产品的最大值$|\mathcal{A}||\mathcal{B}|$时，$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$避免交叉交叉路口的大小$t$，和$n \ge n_0(r, t)$。
2019-08-10 math.CO
Insertion algorithms and pattern avoidance on trees arising in the Kapranov embedding of $\overline{M}_{0,n+3}$
本文通过插入算法在锦标赛树和滑动树之间建立显式组合双射，解决Gillespie等人提出的问题，并用模式回避条件分类毛毛虫形滑动树的单词。
2025-04-23 math.AG math.CO
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
Constant Threshold Intersection Graphs of Orthodox Paths in Trees
图$G$属于整数$h$、$s$和$t$的类${\rm ORTH}[h,s,t]$，如果存在一对$(T,{\cal S})$，其中$T$是最大度至多为$h$的树，并且${\cal S}$是$T$的最大度至多为$s$的子树$S_u$的集合$(S_u)_{u\in V(G)}$，$G$的每个顶点$u$一个，使得对于$G$的每个顶点$u$，$S_u$的所有叶也是$T$的叶，并且对于$G$的每两个不同顶点$u$和$v$，以下三个性质是等价的：（i）$u$和$v$相邻。(ii)$S_u$和$S_v$至少有共同的$t$顶点。(iii)$S_u$和$S_v$共享$T$的一片叶子。类${\rm ORTH}[h,s,t]$是由Jamison和Mulder引入的。在这里，我们专注于$s=2$的情况下，这是密切相关的著名的VPT和EPT图。我们收集一般性质的图在${\rm ORTH}[h,2,t]$，并提供了一个表征的树布局。通过讨论Golumbic、Lipshteyn和Stern提出的一个问题，我们证明了对于每个$h\geq 3$和$t\geq 3$，${\rm ORTH}[h+1,2,t]\setminus {\rm ORTH}[h,2,t]$都是非空的.我们推导出分解性质，从而导致有效的识别算法的图形在${\rm ORTH}[h,2,2]$的每一个$h\geq 3$。最后，我们对${\rm ORTH…
2017-03-24 math.CO
Nearly all cacti are edge intersection hypergraphs of 3-uniform hypergraphs
如果${\cal H}=(V,{\cal E})$是一个超图，则它的边交超图$EI({\cal H})=(V,{\cal E}^{EI})$具有边集${\cal E}^{EI}=\{e_1 \cap e_2 \ |\ e_1, e_2 \in {\cal E} \ \wedge \ e_1 \neq e_2 \ \wedge \ |e_1 \cap e_2 |\geq2\}$。利用所谓的边交-融合，我们证明了几乎所有的仙人掌都是3-一致超图的边交超图。在证明中，我们利用已知的特征的树和圈，这是边交超图的3-一致超图（见arXiv：1901.06292）。
2019-06-13 math.CO
Nonempty intersection of longest paths in graphs without forbidden pairs
1966年，Gallai提出了一个问题：在一个连通图中，是否所有的最长路径都有一个非空的交集。这个问题的答案一般是不正确的，已经找到了各种反例.然而，对于许多著名的图类，如分裂图，串联平行图，和$2K_2$-free图，有一个肯定的解决方案Gallai的问题.在所有支持Gallai问题的图类中，几乎所有的图类在一定条件下都是Hamilton的。这一观察促使我们调查Gallai的问题，在图中是“接近”的哈密顿性质。设$\{R,S\}$是一对连通图。特别地，在本文中，我们证明了Gallai的问题是肯定的，所有连接$\{R,S\}$-免费的图，使每个2-连接$\{R,S\}$-免费的图是哈密尔顿。这些对$\{R,S\}$在20世纪90年代被完全表征。
2019-07-30 math.CO
On local structures of cubicity 2 graphs
2-stab单位区间图（2SUIG）是轴平行单位正方形相交图，其中单位正方形与平行于$X$轴的两条固定线中的任一条相交，距离$1 + ε$（$0 < ε< 1$）。这类图允许我们研究单位平方交图的局部结构，即立方度为2的图。确定树是否具有立方度2的复杂性是未知的，而单位正方形相交图的图识别问题是NP-难的。我们提出了一个多项式时间算法识别树，承认2SUIG表示。
2016-03-31 cs.DM math.CO
Random trees and moduli of curves
这些是我2001年7月在圣彼得堡演讲的笔记（没有更新）。他们的目标是给一个暂时的帐户证明Kontsevich的组合公式的交叉点的模空间的曲线以下数学。AG/0101147。
2003-09-04 math.AG math.CO
Even and Odd Pairs of Lattice Paths with Multiple Intersections
设M（n，k，r，s）是平面中的有序路径的数量，单位步长为E或N，相交k次，其中第一条路径终止于点（r，n-r），第二条路径终止于点（s，n-s）。本文的主要研究对象是r和s上的数M（n，k，r，s）的和，其中r+s是固定的。我们分别考虑r+s的偶数和奇数值，并且我们导出了比以前文献中出现的更简单的M（n，k，r，s）公式。
2013-01-31 math.CO
On the stab number of rectangle intersection graphs
我们引入了矩形交图的\emph{stab number}和\emph{exact stab number}的概念，也称为盒度至多为2的图。一个图$G$被称为一个\emph{$k$-stabbable rectangle intersection graph}，或简称为\emph{$k$-SRIG}，如果它有一个矩形相交表示，其中$k$水平线可以被选择，使得每个矩形被至少一个矩形包围。如果存在这样一种表示，其附加性质是每个矩形恰好与$k$水平线之一相交，则图$G$称为\emph{$k$-exactly stabbable rectangle intersection graph}，或简称为\emph{$k$-ESRIG}。图$G$的稳定数，记为$stab(G)$，是使$G$是$k$-SRIG的最小整数$k$.类似地，图$G$的确切稳定数，记为$estab(G)$，是使得$G$是$k$-ESRIG的最小整数$k$。本文研究了矩形交图的几个子类的稳定数和精确稳定数。本文给出了矩形交图的稳定数的一个下界，它是由图的路宽和团数决定的。给出了盒度不大于2的分裂图和块图的精确刺数的严格上界。我们证明了对于$k\leq 3$，$k$-SRIG等价于$k$-ESRIG，并且对于任何$k\geq 10$，存在一棵树是$k$-SRIG而不是$k$-ESRIG.我们还开发了一个禁止结构的方块图，是2-ES…
2018-04-18 cs.DM math.CO
Testing isomorphism of circular-arc graphs -- Hsu's approach revisited
圆弧图是圆弧在圆上的相交图。我们的工作的目的是提出一个多项式时间算法测试是否两个圆弧图同构。为了完成我们的任务，我们构造分解树，这是表示所有规范化的圆弧图的交集模型的结构。规范化模型反映了圆弧图中的邻域关系，并且可以被看作是它们的规范表示;特别地，每个相交模型都可以很容易地转换为规范化模型。我们的工作适应并适当地扩展了以前的工作类似的主题所做的许[ \emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)} ]。在他的工作中，Hsu开发了表示圆弧图的所有规范化模型的分解树。然而，由于[ \emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013} ]中给出的反例，他的分解树不能用于圆弧图同构的判定算法。
2019-07-12 cs.DS math.CO
A Ramsey theorem for pairs in trees
我们证明了一个尖锐的结构性结果，有限着色对良基树。
2019-05-15 math.CO
Three aspects of the MSTCI problem
本文研究MSTCI问题，即寻找生成树以最小化环交集数量，在一般连通图中给出了交集数的两个下界，比较了相差一条边的图的交集数，并尝试推广关于万能顶点图的近期结果。
2024-04-22 cs.DM math.CO
On the intersection of two longest paths in $k$-connected graphs
本文证明了$k$连通图中每对最长路至少相交于$(8k-n+2)/5$顶点。我们还证明了，在一个4-连通图中，每对最长路至少相交于四个顶点。这证实了Hippchen关于$k$ -连通图当$k\leq 4$或$k\geq (n-2)/3$ .
2020-08-05 math.CO
Counting equilibria of the Kuramoto model using birationally invariant intersection index
互联振荡器网络的同步是一个迷人的现象，自然出现在许多独立的科学和工程领域。大量的工作致力于了解给定网络上所有可能的同步配置。在这种情况下，一个关键问题是确定这种配置的总数。通过一个代数公式，树和循环图，我们提供了一个上界这个数字使用双有理不变的相交指数的一个系统的有理函数的复曲面品种。
2017-08-30 math.AG math.CO
Unique paired vs edge-vertex minimum dominating sets in trees
本文证明了树中唯一最小边顶支配集与唯一最小配对支配集的等价性。
2025-11-28 math.CO
Tree Diagrams for String Links II: Determining Chord Diagrams
在以前的工作中，我们定义了与弦链接相关的弦图的交图（如在有限型不变量理论中）。在本文中，我们看看的情况下，当这个图是一棵树，我们表明，在许多情况下，这些树确定弦图（模通常的1项和4项关系）。
2004-08-20 math.CO math.GT
On $H$-Topological Intersection Graphs
Biró等人（1992）引入了$H$ -图，即图$H$的一个细分的连通子图的交图。它们与许多类几何交图有关，例如，区间图、圆弧图、分裂图和弦图。我们否定地回答了Biró等人25年前提出的一个问题，即对于一个固定的图$H$，$H$ -图是否可以在多项式时间内被识别。证明了如果$H$包含钻石图作为子图，则它是NP-完全的.对于每棵固定树$T$，我们提供了一个识别$T$ -图的多项式时间算法。当$T$是次数为$d$的星形$S_d$时，我们有一个$O(n^{3.5})$ -时间算法。分别给出了求解以$d$和$H$为参数的$S_d$ -图和$H$ -图的最小支配集问题的FPT-时间算法和XP-时间算法. $H$ -图的算法适用于$H$ -图的独立集和独立控制集问题的XP-时间算法。如果$H$包含双三角形作为子图，我们证明了$H$ -图是GI-完全的，团问题是APX-困难的.如果$H$是一个仙人掌图，那么团问题可以在多项式时间内得到解决.当图$G$具有Helly $H$ -表示时，团问题可以在多项式时间内得到解决.我们证明了在$H$ -图（由$k$和$H$的树宽参数化）上，$k$ -团和列表$k$ -着色问题都是FPT-时间可解的.事实上，这些结果适用于图类的树宽有界的一个函数的团数。我们观察到$H$ -图最多有$n^{O(\|H\|)}$最小分隔符，这允许我们应用Fomin et al.（2…
2021-06-10 cs.DM math.CO
(Almost) Complete Intersection Lovász-Saks-Schrijver ideals and regularity of their powers
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文研究了特定图类的 LSS-理想完全交集性质，并引入了 twisted 正则匹配分解数来判断其完全交集条件。
2026-02-05 math.AC math.CO
Intersection Graphs of Pseudosegments: Chordal Graphs
我们调查弦图有一个表示为伪段的交图。对于正的，我们有一个结构，它表明，所有的弦图，可以表示为交叉图的子路径上的树是伪段交图。然后，我们研究了可代表性的极限。我们描述了一类不能表示为伪线段的交图的星的子星的交图。然而，在这个例子中，子星的度数必须变大。一个更复杂的分析，涉及拉姆齐参数表明，即使在类的交图的程度3的一颗星的子有图是不能表示为交图的伪段。受弦图的可表示性问题的启发，我们考虑有多少组合不同的k段，即，曲线穿过k条不同的线，n条伪线的排列可以容纳。我们证明了对于固定的k，这个数是O（n^2）。这一结果是基于一个k区定理的安排，伪线，应该是独立的利益。
2008-09-11 math.CO
Non-homotopic Loops with a Bounded Number of Pairwise Intersections
令$V_n$是平面中的$n$点的集合，并且令$x \notin V_n$。$x$ -环是一条不包含$V_n$的任何点的连续闭合曲线。如果两个$x$ -环不经过$V_n$的一个点就不能连续地相互变换，我们就说它们是非同伦的。对于$n=2$，我们给出了一个上界$e^{O\left(\sqrt{k}\right)}$，它是一类两两非同伦的$x$ -环族的最大长度，使得每个环的自相交数少于$k$，且任意两个环的相交数少于$k$.指数$O\big(\sqrt{k}\big)$是渐近紧的。Pach、Tardos和Tóth [Graph Drawing 2020]证明了之前的上界$2^{(2k)^4}$。通过证明当$x \in V_n$满足条件时，一个类似问题的渐近上界$e^{O\left(\sqrt{k}\right)}$，以及两个问题之间的密切关系，我们证明了上述结果.
2021-08-31 cs.CG math.CO
Two New Characterizations of Path Graphs
路径图是树中路径的交图。我们从Monma和Wei [C.L.~ Monma，~and~V.K.~ Wei，树中路径的交图，J. Combin。Theory Ser. B，41：2（1986）141- 181]，我们将其简化为一些2-着色子问题，获得直接导致多项式识别算法的第一个特征。然后，我们引入了图的附着图的集合，并给出了每个附着图中的最小禁止2-边着色子图的列表。
2022-08-01 cs.DM math.CO
Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。
2013-08-28 cs.DM math.CO
Unit Grid Intersection Graphs: Recognition and Properties
自1991年以来，人们已经知道，识别网格交图的问题是NP-完全的。在这里，我们使用上述结果的修改参数来表明，即使我们限制到单位网格交图（UGIG）的类，识别仍然很难，以及包含在中间的所有图类。即使只考虑围长任意大的图，结果也成立。此外，我们问的问题，代表UGIGs上的网格的最小尺寸。我们表明，UGIGs，可以表示在一个正方形的边长1+ 1，为一个积极的λ no大于1，正是正交射线图，并存在家庭的树，需要一个任意大的网格。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Refutation of the Non-Cancelling Intersections Conjecture
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
该文反驳了Amarilli等人提出的非消去交集猜想，通过构造特定有限格作为反例，证明其普遍不成立，且所需素数$p$无需极大。
2026-09-01 cs.DM math.CO
On friendliness between trees
树间友好性的概念最早出现在三维空间中多面体相交的Lando问题的求解中。如果树的边可以被编号，使得对于每个k，s，边k和k+1之间的路径既包含边k+2s，也不包含边k+2s+1，则树对路图是友好的。定理如果一棵树包含一条包含所有度大于2的顶点的路径，那么这棵树对路径图是友好的。我们还证明了路图友好的另一个充分条件和树之间友好的一个准则，其中一个树的直径为3。
2015-09-01 math.CO math.GT
Density theorems for intersection graphs of t-monotone curves
平面上的曲线γ是t-单调的，如果它的内部至多有t-1个垂直切点。一个t-单调曲线族F是\emph{simple}，如果任何两个成员最多相交一次。证明了：如果F是n条t-单调曲线的简单族，且至少有εn^2个相交对（不相交对），则存在两个尺寸为δn的子群F1，F2 \subset F，使得F1中的每条曲线与F2中的每条曲线相交（不相交），其中δ仅与ε有关.我们应用这些结果来寻找简单拓扑图中的成对不相交边。
2013-07-09 cs.CG math.CO
Layered tree-independence number and clique-based separators
本文研究分层树独立数与基于团的分隔子等参数关系，在几何交图上给出参数界，并导出加权独立集和反馈顶点集等问题的次指数或拟多项式时间算法。
2025-06-14 cs.CG cs.DM math.CO
Graph Classes Closed under Self-intersection
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；University of Parma（帕尔马大学）；Durham University（杜伦大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
针对单调类算法二分法无法扩展到遗传类的问题，本文通过研究严格介于两者间的自交封闭遗传图类，证明其排除三脚架时的结构刻画，并据此得到最大独立集等问题的算法二分法。
2025-11-11 cs.CC cs.DM cs.DS
