An improved Haar wavelet quasilinearization technique for a class of generalized Burger's equation
求解Burgers方程一直是研究者的难题，因为对于小的粘度值，解析解会失效。本文基于Haar小波（HW）和拟线性化方法，计算了一类广义Burgers方程的数值解，该方程被描述为$$ \frac{\partial w}{\partial t}+ w^μ\frac{\partial w}{\partial x_{*}}=νw^δ\frac{\partial^2 w}{\partial x^{2}_{*}},\hspace{0.2in}a \leq x_{*}\leq b,~~t\geq 0,$$。在数值解过程中，时间导数采用有限向前差分离散，空间导数采用Haar小波离散，非线性项采用拟线性化技术线性化。为了讨论该方法的精度和效率，计算了$L_{\infty}$和$L_{2}$ -误差范数，并与已有结果进行了比较.我们已经证明了所提出的方法的收敛性。计算机模拟表明，本方法给出了准确的和更好的结果，即使在小的粘度值的网格点的数量少。
2019-12-15 cs.NA math.NA
Physics-informed Multiresolution Wavelet Neural Network Method for Solving Partial Differential Equations
本文提出物理信息多分辨率小波神经网络（PIMWNN）方法求解偏微分方程，通过最小二乘算法训练，在精度和速度上优于PINNs，且无网格、易处理边界条件，有望解决谱偏差问题。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Computational Wavelet Method for Multidimensional Integro-Partial Differential Equation of Distributed Order
基于Legendre小波（LW）和标准τ方法，提出了一种求解多维分布阶分数次弱奇异积分-偏微分方程（DOT-SFWSIPDE）的有效算法.据我们所知，所提出的计算算法是新的，以前没有被应用于解决DOT-SFWSIPDE。基于LWare建立了分布阶分数阶导数、整数阶导数以及与积分相关的弱奇异核的矩阵表示，并给出了DOT-SFWSIPDE的数值解.此外，结合标准τ规则和Legendre-Gauss求积（LGQ）技术以及构造的微分和积分算子的矩阵表示，将DOT-SFWSIPDE简化为线性代数方程组.对DOT-SFWSIPDE的误差界、收敛性分析、数值算法和误差估计进行了较为深入的研究。为了保证算法的可靠性，论文中还加入了大量的测试实例，以保证算法的鲁棒性和理论结果的可靠性。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Partial parameterization of orthogonal wavelet matrix filters
DIMET, Universit\`a Mediterranea di Reggio Calabria,\ Graziella loc. Feo di Vito, I-89122 Reggio Calabria, Italy
提出一种利用QMF系统与对二平移可交换正交算子的一一对应关系构造FIR d×d矩阵小波滤波器族的方法，并给出全秩类型滤波器的刻画，特别基于SO(2d)的李代数表示进行局部参数化分析，给出d=2时的显式表达式。
2012-11-27 cs.NA math.NA
U-WNO: U-Net Enhanced Wavelet Neural Operator for Solving Parametric Partial Differential Equations
提出U-WNO架构，通过在小波层中集成U-Net路径和残差捷径，并引入自适应激活机制，增强高频特征提取，在七个PDE基准上相比WNO减少45%-83%误差，有效解决算子学习中的频谱-空间权衡。
2025-06-21 cs.NA math.NA
An approximation method for electromagnetic wave models based on fractional partial derivative
本文提出了一种求解电磁波在介质中传播的分数阶偏微分方程的数值方法。截断伯努利和厄米特小波序列的未知系数已被用来近似的解决方案，在时间和空间变量。FPDE离散化的基本思想是基于Bernoulli和Hermite小波积分和微分运算矩阵的小波逼近。所得的线性代数方程组用配置法求解。此外，还讨论了收敛性和误差分析。最后，通过几个不同分数阶导数的数值实验，与精确解析解进行了比较，验证了该方法的精度和效率。
2021-04-02 cs.NA math.NA
SLEPLET: Slepian Scale-Discretised Wavelets in Python
本文介绍 SLEPLET 中的 Slepian 尺度离散化小波，支持直接分析部分球面上的观测数据，避免边界污染或缺失数据估计带来的不确定性。
2023-04-20 astro-ph.IM cs.IT cs.NA
Wavelet Galerkin method for fractional elliptic differential equations
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出小波伽辽金法用于求解分数椭圆偏微分方程，通过分析分数偏微分方程工作空间中的小波基底，利用矩阵的Toeplitz结构提升计算效率，数值实验验证了该方法的优越性。
2014-05-27 cs.NA math.NA
Wavelet-based grid adaptation with consistent treatment of high-order sharp immersed geometries
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于小波的高阶插值变换策略，用于处理尖锐嵌入边界和界面的高阶离散化，通过多项式外推技术保持小波阶数，实现复杂域内的网格自适应与误差控制。
2026-03-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiresolution Solution of Burgers Equation with B-spline Wavelet Basis
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出了一种基于B-样条小波基函数的混合数值方法，用于非线性偏微分方程的多分辨率求解，通过二阶有限差分公式与配方法结合，应用于Burgers方程，并通过三个标准测试案例验证了该方法在较少基函数使用下的更高精度和性能。
2018-12-25 cs.NA math.AP math.NA
Analytical solution of transient scalar wave and diffusion problems of arbitrary dimensionality and geometry by RBF wavelet series
本研究提出用RBF小波级数求解任意维度和几何的线性瞬态波与扩散问题，首次获得此类解析解，为高维时间相关偏微分方程提供新途径。
2001-10-28 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive Multi-rate Wavelet Method for Circuit Simulation
University of Applied Sciences Upper Austria（奥地利上奥地利应用科学大学）
本文提出一种基于样条小波的自适应多速率电路仿真算法，通过将电路ODE转换为MPDE并采用Rothe方法求解DAEs，结合自适应样条网格和频率选择，提高计算效率。
2016-04-25 cs.NA math.NA
HWF-PIKAN: A Multi-Resolution Hybrid Wavelet-Fourier Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network for solving Collisionless Boltzmann Equation
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
HWF-PIKAN通过融合小波与傅里叶方法，提升求解无碰撞玻尔兹曼方程的精度和效率，适用于高维相空间中的输运问题。
2025-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Latency Exploitation in Wavelet-based Multirate Circuit Simulation
University of Applied Sciences Upper Austria（上奥地利应用科学大学）
本文提出了一种改进的小波多速率电路模拟技术，通过在不同电路部分使用不同网格来利用延迟，从而减少整体问题规模并加快模拟速度。
2016-04-26 cs.NA math.NA
HT-AWGM: A Hierarchical Tucker-Adaptive Wavelet Galerkin Method for High Dimensional Elliptic Problems
Ulm University（乌尔姆大学）
本文提出一种结合自适应小波伽辽金方法与分层张量格式的HT-AWGM方法，用于高维椭圆偏微分方程的求解，通过自适应小波表示和张量秩实现高效求解。
2018-05-30 cs.NA math.NA
A space-time adaptive low-rank method for high-dimensional parabolic partial differential equations
本研究提出一种结合时间稀疏小波展开与空间自适应低秩近似的高维抛物型偏微分方程自适应方法，证明其收敛性与复杂度优势，还可生成可计算的严格后验误差界，并通过数值实验验证结果。
2024-02-01 cs.NA math.NA
Adaptive solution of initial value problems by a dynamical Galerkin scheme
研究了演化偏微分方程的动态Galerkin格式，其中投影算子随时间变化。当选择基函数的子集时，投影算子在时间上是不可微的，并且必须使用积分公式。我们分析了投影方程的解的存在性和唯一性，并证明了非光滑投影算子引入耗散，这一结果对偏微分方程的自适应离散化至关重要，例如，自适应小波方法对于Burgers方程，我们数值说明阈值的小波系数，从而改变投影空间，确实会引入能量耗散。我们讨论的后果，所谓的“伪自适应”的模拟，在傅立叶空间的时间演化和去混叠，而阈值进行小波空间。给出了一维无粘Burgers方程和二维及三维不可压Euler方程的数值算例。
2021-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Besov regularity for operator equations on patchwise smooth manifolds
研究分块光滑流形边界上算子方程解的正则性，引入新的贝塞尔型空间并分析波let逼近收敛速度，推导嵌入关系以确定方程的正则性。
2014-09-08 cs.NA math.FA math.NA
Edge Multiscale Methods for elliptic problems with heterogeneous coefficients
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出两种新的边多尺度方法，用于求解具有高对比度异质系数的偏微分方程：边谱多尺度有限元方法（ESMsFEM）和基于小波的边多尺度有限元方法（WEMsFEM）。通过大量数值实验验证了这些方法在高对比度异质系数椭圆问题中的收敛率，该收敛率与粗网格尺寸H、谱基函数数量以及小波空间的层次ℓ有关。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Meta-learning Pseudo-differential Operators with Deep Neural Networks
Stanford University（斯坦福大学）
本文介绍了一种基于深度神经网络的参数化伪微分算子元学习方法。借助于非标准小波形式，伪微分算子可以用向量集压缩逼近。从参数到这个向量集合的非线性映射和小波变换一起从伪微分算子的少量矩阵-向量乘法中学习。椭圆型偏微分方程的格林函数和辐射传输方程的数值结果表明了该方法的有效性和准确性。
2020-02-04 cs.LG cs.NA math.NA
DAS-PINNs for high-dimensional partial differential equations: extending deep adaptive sampling to spacetime domains
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Department of Mathematics（数学系）
提出一种基于归一化流的深度自适应采样框架，将时空视为统一域，通过残差分布自动识别高残差区域并生成采样点，有效求解具有局部动态特征的高维时变PDE。
2026-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
Spatial Besov Regularity for Stochastic Partial Differential Equations on Lipschitz Domains
利用 Besov 空间尺度研究有界 Lipschitz 域上线性抛物型随机偏微分方程解的空间正则性，通过加权 Sobolev 估计和小波展开刻画 Besov 空间，确定非线性逼近的收敛阶。
2010-11-08 cs.NA math.NA math.PR
