High order discontinuous cut finite element methods for linear hyperbolic conservation laws with an interface
基于间断Galerkin框架，我们发展了一族不同阶的截断有限元法，分别用于一维和二维空间中具有固定界面的双曲型守恒律方程和一维空间中具有移动界面的双曲型守恒律方程.交界条件施加得较弱，因此既保证了守恒性又保证了稳定性。发展了一种空间不连续单元的CutFEM，并将其耦合到线性平流问题和具有固定界面的声波问题的标准显式时间步长格式。在移动界面的情况下，我们提出了一个时空切割有限元的基础上不连续元素在空间和时间的线性平流问题。我们表明，建议CutFEM是保守的和能量稳定的。对于固定界面的情况下，先验误差估计的证明。在一维和二维空间的数值计算支持的分析，并证明所提出的方法具有预期的精度。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Convergence rates of monotone schemes for conservation laws with discontinuous flux
证明了一类具有间断通量的标量守恒律单调有限体积格式在$u$中严格单调且通量的空间依赖性是分段常数且间断个数为1/2时，在$\mathrm{L}^1$中以$\sqrt{Δx}$的速度收敛.我们也给出了数值实验来说明主要结果。据我们所知，这是第一次证明任何类型的收敛速度的数值方法守恒律与不连续，非线性通量。我们的证明依赖于守恒律的初值和边值数据的收敛速度。由于这些在文献中不容易获得，我们在附录中顺便建立了这种情况下的收敛速度。
2020-02-07 cs.NA math.NA
High order cut discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文发展了一维双曲型守恒律方程的一类高阶截断间断Galerkin（DG）方法。对于小割元，采用鬼罚稳定化方法来稳定格式。分析表明，我们提出的方法具有类似的稳定性和准确性的标准DG方法在一个规则的网格。我们还证明了在空间中具有分段常数的截DG方法是全变差递减的。时间离散采用强稳定性的龙格-库塔法，时间步长与剖分单元的大小无关。数值算例表明，割DG方法对光滑问题具有较高的精度，对间断问题也有较好的性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Implicit multistage two-derivative discontinuous Galerkin schemes for viscous conservation laws
本文提出隐式多阶段二导数时间积分器用于一维和二维粘性守恒律，通过间断伽辽金方法和混合间断伽辽金方法实现高阶时间精度，保持隐式阶段数最小。
2016-03-23 cs.NA math.NA
Conservation laws with discontinuous flux function on networks: a splitting algorithm
在这篇文章中，我们提出了一个扩展的分裂算法在[22]中提出的守恒律网络与分段线性不连续通量函数在未知。我们开始讨论一个合适的黎曼解算子在交界处，然后描述一种策略，如何使用网络上的分裂算法。特别地，我们关注两种类型的连接，即，出口道路数量不超过进口道路数量的交叉口（分散型）和两条进口道路和一条出口道路的交叉口（合并型）。最后，通过与文献中的精确解和其他方法的比较，数值例子证明了分裂算法的准确性。
2022-09-07 cs.NA math.NA
An unfitted discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on evolving surfaces
University of Münster（明斯特大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出一种非适应间断Galerkin方法用于求解在演化曲面上的输运问题，该方法无需显式跟踪网格，具有高灵活性，通过一维示例展示了其良好的收敛性。
2016-02-02 cs.NA math.NA
Entropy stable reduced order modeling of nonlinear conservation laws using discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）；The University of Utah（犹他大学）
本文提出基于不连续伽辽金方法的非线性守恒律熵稳定降阶建模方法，引入新的测试基和超降维策略以提高精度与效率。
2025-12-23 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution discontinuous Galerkin method with artificial viscosity for scalar hyperbolic conservation laws in multidimensions
在本文中，我们发展了一个自适应多分辨率间断Galerkin（DG）格式来求解多维标量双曲守恒律方程。与线性双曲型方程\cite{guo2016transport, guo2017adaptive}的已有工作相比，本文利用一类插值多小波来有效地计算DG格式中单元和边上的非线性积分。由此产生的算法，因此可以实现类似的计算复杂性的稀疏网格DG方法的光滑的解决方案。考虑到精度和稳定性方面的插值多小波的选择进行理论和数值研究。人工粘性被添加到捕获的冲击，并只作用于叶元素利用多分辨率表示。自适应性是通过基于层次剩余的误差自动阈值化来实现的。几个数值试验证明了精度和鲁棒性。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Parameter identification in uncertain scalar conservation laws discretized with the discontinuous stochastic Galerkin Scheme
研究了一类不确定标量守恒律的参数估计问题，即估计基本广义过程的参数。用所谓的间断随机Galerkin方法离散双曲型方程，在随机空间中采用空间间断Galerkin格式和多元随机Galerkin格式。我们假设一个不确定的通量或不确定的初始条件，并给出了一个数据集的观察解决方案。假设不确定性是均匀分布在一个未知的区间，我们专注于确定正确的端点这个区间。在时间连续水平上计算了不连续随机Galerkin离散的一阶最优性条件。然后，我们用龙格-库塔法求解得到的半离散正、反向格式。为了说明该方法的可行性，我们应用该方法的随机平流和随机方程的Burgers'型。结果表明，该方法能够识别不确定微分方程中随机变量的分布参数，即使存在间断。
2020-06-17 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo Finite Volume Methods for Random Conservation Laws with Discontinuous Flux
我们考虑具有不连续通量的守恒律，其中初始数据、通量函数和不连续空间依赖系数都是随机的。我们建立了一个随机适应熵解的概念，这些方程，并证明了适定性，提供的空间依赖系数是分段常数与许多不连续。特别是，所考虑的设置允许通量在空间中的许多位置不确定的点上变化。我们提出了一个单一的和多级的蒙特卡罗方法的基础上，每个样品的有限体积近似。我们的分析包括收敛速度估计所产生的Monte Carlo和多级Monte Carlo有限体积法，以及错误与工作率表明，多级变量优于单级方法的效率。我们提出了数值实验的动机，两相油藏模拟油藏不同的地质性质。
2020-08-21 cs.NA math.NA
Flux-stability for conservation laws with discontinuous flux and convergence rates of the front tracking method
我们证明了适应熵的解决方案的标量守恒律与间断通量是稳定的流量的变化下，通量是严格单调的u和空间依赖性是分段常数与许多间断。我们使用这个稳定性结果证明了一个收敛速度的前沿跟踪方法-一个数值方法，这是广泛使用的领域中的不连续通量守恒律。据我们所知，这两个结果是第一次在文献中的不连续通量守恒律。我们还提出了数值实验验证收敛速度的结果和比较数值解计算与前跟踪方法有限体积近似。
2020-08-19 cs.NA math.AP math.NA
On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity
本文提出并研究了一维多辛Hamilton偏微分方程的间断Galerkin（DG）方法。我们特别专注于半离散格式与空间离散，并表明，建议DG方法可以同时保持多辛结构和能量守恒与一般类的数值通量，其中包括著名的中心和交替通量。讨论了它在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony方程、Camassa-Holm方程、Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程中的应用。一些数值结果证明了所提出的方法的精度和长时间的行为。数值上，我们观察到，某些选择的数值通量在讨论类可能有助于实现更好的精度相比，常用的，包括中心通量。
2019-12-30 cs.NA math.NA
A priori error estimates of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes to smooth solutions of fractional conservation laws
本文针对一维标量分数阶守恒律光滑解，证明了使用迎风通量的时间二阶全显式Runge-Kutta间断Galerkin格式在能量范数下的最优收敛速率，并引入新型迎风投影作为证明工具。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
On the convergence of a shock capturing discontinuous Galerkin method for nonlinear hyperbolic systems of conservation laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究院（AICES），亚琛工业大学）
本文提出了一种用于多维非线性保权律系统的捕捉激波不连续伽辽金方法，分析其稳定性和收敛性，通过熵稳定数值通量实现熵稳定性，并证明人工粘性机制足以保证收敛到熵测度值解。
2016-01-25 cs.NA math.NA
Convergence of fully discrete schemes for diffusive dispersive conservation laws with discontinuous coefficient
Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了一维空间中具有不连续通量函数的扩散-色散超双曲保守律的完全离散方案收敛性，证明了当扩散-色散系数趋于零时，近似解收敛于经典保守律解，并展示了非经典欠压缩激波的存在。
2015-05-05 cs.NA math.AP math.NA
A class of high-order discontinuous-Galerkin methods satisfying infinitely many entropy conditions with provable error estimates and strong convergence for general nonlinear conservation laws
本文提出基于算子半群的半离散DG方法新框架，构造满足无穷多局部熵不等式的高阶OFDG型格式，推广至任意维度守恒律系统，证明了光滑解最优误差估计与严格凸守恒律间断解的强收敛性。
2026-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A quasi-Lagrangian moving mesh discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
Xiamen University（厦门大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种结合不连续伽辽金方法和移动网格策略的移动网格不连续伽辽金方法，用于求解超保量守恒律。该方法在时间上连续移动网格，在空间上有序排列，通过准拉格朗日方式在移动网格上离散超保量守恒律，无需对物理变量进行插值。引入了两个对流项，并在DG格式中自然地进行了离散化。数值结果表明，该方法在光滑解问题中达到理论预测的收敛阶，并能捕捉激波并在非光滑区域集中网格点。其优势在于优于均匀网格，并且对网格光滑性不敏感。
2018-12-03 cs.NA math.NA
On the Convergence of Space-Time Discontinuous Galerkin Schemes for Scalar Conservation Laws
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science, RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高级研究所，亚琛工业大学）
本文证明了空间-时间不连续伽辽金方案在标量双曲守恒律中的收敛性，针对所有多项式近似阶数，通过严格单调通量函数和合适激波捕捉算子证明收敛到唯一熵解，且不使用流线扩散稳定化。
2015-06-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Compactness estimates for difference schemes for conservation laws with discontinuous flux
本文针对通量系数不连续的非线性守恒律，利用离散相互作用估计和单个熵函数，为有限差分格式建立了新的定量紧性估计，并以Lax-Friedrichs格式为例展示其通用框架。
2023-10-28 cs.NA math.NA
The jump filter in the discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文提出了一种在不连续伽辽金方法中用于抑制数值振荡的跳跃滤波器，通过局部操作和保留守恒性，提高了计算效率和稳定性。
2026-01-29 cs.NA math.NA
Study of conservation and recurrence of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes for Vlasov-Poisson systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究用于无碰撞等离子体Vlasov-Poisson系统的Runge-Kutta间断Galerkin格式，通过傅里叶分析严格分析DG方法的回归性，并验证了守恒性、高阶精度及保正限制器对解质量的影响。
2012-12-17 cs.NA math.NA
A new conservative discontinuous Galerkin method via implicit penalization for the generalized KdV equation
设计、分析并实现了一种新的守恒间断Galerkin（DG）方法，用于模拟广义Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤波解。我们的方法的主要特点是守恒，在数值水平上，所有KdV方程的精确解守恒的质量，能量和哈密顿量。据我们所知，这是第一个DG方法，保存所有这三个量，一个属性的准确的长期演变的孤波的关键。为了实现所需的守恒性质，我们的新想法是引入两个稳定参数的数值通量作为新的未知数，然后让我们强制执行的能量和哈密顿量的数值方案的制定。我们证明了该方案的守恒性质，并通过数值试验得到了证实。这种通过隐式定义惩罚参数来实现守恒性质的想法，传统上是先验指定的，可以作为设计其他类型问题的物理保持数值方法的框架。
2022-11-10 cs.NA math.NA
The discontinuous Galerkin method for fractal conservation laws
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出并分析分形守恒律的不连续伽辽金方法，建立稳定性估计和误差估计，并在非线性情况下证明收敛率。
2010-06-15 cs.NA math.AP math.NA
CLINN: Conservation Law Informed Neural Network for Approximating Discontinuous Solutions
LMIB and School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与自然科学学院、LMIB）
针对物理信息神经网络（PINN）求解守恒律时守恒性难保证、间断面捕捉不准的问题，提出融合守恒律约束与自适应细化策略的CLINN框架，在多个基准问题上大幅提升精度、降低振荡，MSE最高降幅达99.2%。
2025-09-09 cs.NA math.NA
Conditional a priori error estimates of finite volume and Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods with abstract limiting for hyperbolic systems of conservation laws in 1D
本文针对一维守恒律双曲系统，在弱相容性和熵稳定性条件下，推导了带抽象限制的有限体积法与Runge-Kutta间断Galerkin方法的条件先验误差估计，获得$L^\infty L^1$范数下$h^{1/3}$的收敛率。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Discretely entropy stable weight-adjusted discontinuous Galerkin methods on curvilinear meshes
本文提出了一种在曲面网格上求解非线性超几何守恒律的高阶不连续伽辽金方法，该方法在保持连续全局熵不等式半离散四次近似的同时，通过适当的多项式近似满足离散几何守恒定律。
2018-06-13 cs.NA math.NA
A Godunov type scheme and error estimates for multidimensional scalar conservation laws with Panov-type discontinuous flux
本文讨论一个标量多维守恒律，其中通量为Panov型，且可能含有空间间断。定义了熵解的概念，证明了熵解的唯一性。我们提出了一个Godunov型有限体积格式，并证明了Godunov近似收敛于熵解，从而建立了熵解的存在性。我们还表明，我们的数值方案收敛在$\mathcal{O}(\sqrt{\D t}).$的最佳速度。据我们所知，收敛的Goddom型方法在多维和误差估计的数值方案在一个以及在几个维度是第一个它的一类不连续通量守恒律。我们提出的数值例子来说明理论。
2021-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Stabilizing Discontinuous Galerkin Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: II -- Systems of Conservation Laws and Entropy Inequality Predictors
本研究提出基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法稳定化方案，通过推导弱解熵耗散上界、调控保守Hilbert-Schmidt算子，构造出满足熵条件的Euler方程高阶激波捕捉DG格式。
2023-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method
ONERA The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）
本文研究了用不连续伽辽金方法近似标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波轮廓，分析了其振荡特性及稳定性，针对不可压缩伯格斯方程推导了解析解，并探讨了其在不同数值通量下的扩展性。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
An Alternative Analysis of Discontinuous Galerkin Method for Hyperbolic Conservation Law
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文通过线性输运方程分析不连续Galerkin方法，探讨其在非光滑区域的稳定性问题，为CFD领域发展DG方法提供参考。
2016-01-19 cs.NA math.NA
Conservative discontinuous Galerkin/Hermite Spectral Method for the Vlasov-Poisson System
对于Vlasov-Poisson方程组，我们提出了一类在速度变量上采用Hermite多项式的双曲型方程组的守恒间断Galerkin方法。这些方案被设计成系统地尽可能精确，具有可证明的质量守恒和可能的总能量守恒。这些性质在一般情况下是很难实现的其他数值方法框架内模拟的Vlasov-Poisson系统。该方案采用间断Galerkin离散的Vlasov和泊松方程，从而在一致的描述的分布函数和电场。进行了数值模拟，以验证的精度和守恒性质的顺序。
2020-04-06 cs.NA math.NA
The Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws
本文提出一种新的紧致Runge--Kutta间断Galerkin方法，通过在显式RK内部阶段使用局部投影导数、仅在最终阶段使用标准DG离散和限制器，在保持原RKDG精度的同时提升紧致性并简化边界处理。
2024-02-23 cs.NA math.NA
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
A Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Conservation Enforcement for Compressible Flows
发展了一种求解可压缩Euler方程的带界面守恒的移动间断Galerkin有限元法（MDG+ICE）。MDG+ICE方法是基于时空DG公式，其中流场和网格的几何形状都被认为是自变量和守恒定律都强制执行的离散单元和单元接口。在标准的间断解空间中求解单元守恒律以确定守恒量，而在连续空间中使用变分公式来确定离散网格几何形状来执行界面守恒。由此产生的超定系统的非线性方程组所产生的MDG+ICE制定，然后可以解决在最小二乘意义上，导致一个无约束的非线性最小二乘问题，正则化和解决Levenberg-Marquardt方法。通过对可压缩流场的数值实验，对MDG+ICE方法的精度和鲁棒性进行了评估。数值结果表明，MDG+ICE方法能够通过界面守恒的实施隐式地检测和跟踪所有类型的不连续性，并通过网格移动和网格管理满足单元和界面的守恒律。证明了Sod和Lax-Harden激波管问题的指数收敛速率可以达到，并且在不过热的情况下，稀疏波和Noh问题。
2021-01-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An optimization-based approach for high-order accurate discretization of conservation laws with discontinuous solutions
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Notre Dame（圣母大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种新的不连续跟踪框架，通过变形计算网格对守恒定律中的不连续解进行高阶数值离散化，避免Gibbs现象并提高计算精度。
2018-03-20 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
The Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with stage-dependent polynomial spaces for hyperbolic conservation laws
本文提出sdRKDG方法，在不同RK阶段使用P^k与P^{k-1}分片多项式空间，以减少浮点运算并增大时间步长，并通过稳定性分析和数值实验验证其最优收敛性与性能。
2024-02-23 cs.NA math.NA
Scalar conservation laws with stochastic discontinuous flux function
通过双曲守恒律模拟各种现实世界的应用。为了解决不确定性或测量不充分的问题，可以加入随机系数。这些随机场可以不连续地依赖于状态空间，例如，来表示非均质或裂缝介质中的渗透率。我们引入了一个合适的容许性准则所产生的随机不连续流守恒律，并证明了它的适定性。因此，我们确保相应的确定性设置的路径的存在性和唯一性，并提出了一个新的证明解决方案的可测性，因为经典的方法失败的不连续通量的情况下。作为发展理论的一个例子，我们提出了一个特定的平流系数，它被建模为一个连续的随机场和一个纯跳跃场的总和。将该随机场应用于随机守恒律，特别是随机Burgers方程，进行了数值实验。我们通过有限体积法近似解决这个问题，并引入了一个新的网格划分策略，占所产生的驻波轮廓所造成的磁通不连续性。这种新的网格划分方法，以减少样本明智的方差的能力证明在许多数值研究。
2021-07-01 cs.NA math.AP math.NA
Invariant domain preserving high-order spectral discontinuous approximations of hyperbolic systems
本文提出了一种限制方法来保持双曲型守恒律方程组具有时间显式离散高阶谱不连续近似解的不变域。假设该格式是离散守恒的，并且在离散层次上满足几何守恒律，我们在时间步长上得到了一个条件，保证了该格式的单元平均近似解是不变域上状态的凸组合.这些状态，然后被用来定义本地边界，然后施加到全高阶近似解内的细胞通过后验缩放限制器。数值实验模态和节点间断Galerkin格式证实了本方法的鲁棒性和稳定性增强。
2022-03-12 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Neural Network Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws with Temporal Progressive Learning
本文提出将间断伽辽金离散与时间渐进神经网络相结合的混合框架，通过保结构弱形式损失和渐进训练策略求解双曲守恒律，在Burgers和Euler方程上验证了其优于标准PINNs和一阶DG格式的精度与鲁棒性。
2025-08-22 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
A merged-cell discontinuous Galerkin method for scalar conservation laws on curved domains
School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出并分析了一种用于曲域上标量守恒律的合并单元间断伽辽金方法，通过矩形合并处理切割单元，证明了半离散$L^2$耗散和最优误差估计，数值实验验证了接近$k+1$的收敛阶。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Sparse invariant domain preserving discontinuous Galerkin methods with subcell convex limiting
在本文中，我们开发了高阶节块间断Galerkin（DG）方法的双曲型守恒律，满足不变域保持性能使用子细胞通量校正和凸限制。这些方法是基于一个子细胞通量校正运输（FCT）的方法，涉及混合高阶目标计划与一个强大的，低阶不变域保持方法，使用图形粘度技术获得。新的低阶离散化是基于稀疏的stenetrance不增加的多项式次数的高阶DG方法。因此，当与高阶目标方法一起使用时，低阶方法的精度不会降低。该方法适用于标量守恒律，其中离散最大值原理是自然执行，和系统的守恒律，如欧拉方程，其中密度的正性和特定熵的最小值原理是强制执行。数值结果的一些基准测试用例。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Stable discretisations of high-order discontinuous Galerkin methods on equidistant and scattered points
在这项工作中，我们提出并研究了稳定的高阶配置型离散间断Galerkin方法的等距和分散的配置点。我们这样做是通过将离散最小二乘的概念到不连续的Galerkin框架。离散最小二乘逼近使我们能够在任意配置点上构造稳定的高阶精度近似，而离散最小二乘求积规则使我们能够对其进行稳定的精确数值积分。这两种方法都是利用离散正交多项式的基来有效地计算的。因此，建议的离散概括已知类的离散的不连续Galerkin方法，如不连续Galerkin配置谱元法。我们能够证明所提出的离散化的保守性和线性$L^2$ -稳定性。最后，数值试验研究其精度，并证明其扩展到非线性守恒律，系统，长期模拟，并在两个空间维度的变系数问题。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Fully discrete multi-entropy-stable compact Runge--Kutta discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
该研究针对双曲守恒律开发了全离散多熵稳定高阶cRKDG方法，证明了其满足熵不等式的理论结果，通过一维和二维数值实验验证了其高阶精度与鲁棒性能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Weighted Inverse Lax-Wendroff Boundary Treatment of Discontinuous Galerkin Methods for Conservation Laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Laoshan Laboratory（崂山实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对复杂几何中双曲守恒律求解，提出加权逆拉克斯 - 温德罗夫边界处理的间断伽辽金方法。通过特定原理和重构方式施加边界条件，消除时间步限制，提高精度与效率，经理论分析和数值实验验证了稳定性、有效性及鲁棒性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
High-Order Non-Conforming Discontinuous Galerkin Methods for the Acoustic Conservation Equations
本文比较了两种Nitsch型方法在高阶间断Galerkin（DG）声学守恒方程求解中处理非协调三角剖分问题。第一种方法（点到点插值）使用不精确积分与规定的主要元素的正交点。第二种方法使用精确积分（mortaring），根据非协调元素之间的相交选择求积。在文献中，一些优秀的性能和易于实施的点对点插值的报告。然而，我们表明，这种方法不能安全地用于DG离散的声学守恒方程，因为在我们的设置，它会产生虚假的振荡，导致不稳定。这项工作提出了一个测试案例，我们可以观察到的不稳定性，并表明，需要精确的整合，以保持一个稳定的方法。此外，我们提供了一个详细的分析方法与精确积分。我们显示最佳的空间收敛速度全球和在每个网格区域分别。该方法被构造成使得它可以原生地处理元素之间的重叠。最后，我们强调了声学计算中的非协调离散化的好处，通过不同流体的数值测试案例。
2022-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A conservative and energy stable discontinuous spectral element method for the shifted wave equation in second order form
本文对二阶位移波方程发展了一种可证明能量稳定的守恒间断谱元方法。所提出的方法结合了非常成功的数值技术的优点和中心思想，求和的部分有限差分法，谱方法和间断Galerkin方法。证明了（1+1）维二阶位移波动方程的能量稳定性和离散守恒原理，并给出了能量范数下的误差估计。能量稳定性的结果，离散守恒原理，和误差估计推广到多维使用张量积的四边形和六面体元素。在（1+1）维和（2+1）维的数值实验中，验证了理论结果，并证明了$L^2$数值误差在亚音速、音速和超音速区域的最优收敛性。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Conservation and stability in a discontinuous Galerkin method for the vector invariant spherical shallow water equations
本文提出一种用于矢量不变球面浅水方程的熵稳定间断伽辽金谱元方法，证明其能量稳定且离散守恒质量、涡量和线性地转平衡，并在立方球网格上验证了无耗散条件下的鲁棒性。
2024-01-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin method for conservation laws on moving simplex meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种扩展到多维的任意拉格朗日-欧拉不连续伽辽金方法，用于在移动简单形网格上求解守恒律，证明了L2稳定性，并给出了关于L∞范数的次最优收敛性估计，同时结合了保界限制器以保证数值方法的高阶精度和稳定性。
2018-12-26 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
A bound-preserving Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws
针对双曲守恒律的紧致模板RKDG方法，本文提出保界技术，通过凸组合证明单元平均保界、结合缩放限制器实现逐点保界，还构建了四阶四阶段的保界格式，数值实验验证了其性能。
2025-05-19 cs.NA math.NA
