在 $\mathbb{C}^3$ 中不具备 2-jet 决定性的多项式模型分类

定常全纯圆盘和有限喷流确定问题

Stationary holomorphic discs and finite jet determination problems

在$\mathbb{C}^{n+1}$中构造了一族附着于Levi非退化超曲面的解析小圆盘，它是全局双全纯不变的.然后，我们应用这种技术来研究唯一的决定问题，沿着列维非退化超曲面，只是类$\mathcal{C}^4$。这种方法给出了2-喷确定结果的芽的双全纯，CR同构，以及在几乎复杂的设置。

A Counterexample to the $2$-jet determination Chern-Moser Theorem in higher codimension

One constructs an example of a generic quadratic submanifold of codimension $5$ in $\Bbb C^9$ which admits a real analytic infinitesimal CR automorphism with homogeneous polynomial coefficients of degree $3.$

有限型光滑超曲面的固定圆盘和有限喷流的确定

Stationary discs for smooth hypersurfaces of finite type and finite jet determination

在$\C^2$中构造了一类附着于某类有限型光滑伪凸超曲面的全纯圆盘的n维不变流形，推广了静止圆盘的概念.我们构造的圆盘由在给定边界点的有限喷流决定，它们的中心填充一个开集。因此，我们得到了这类光滑超曲面的有限喷流判定结果。

The 1-jet determination of stationary discs attached to generic CR submanifolds

The existence of a nondefective stationary disc attached to a nondegenerate model quadric in C^N is a necessary condition to ensure the unique 1-jet determination of the lifts of a key family of stationary discs. In this paper, we give an elementary proof of the equivalence when the model quadric is strongly pseudoconvex, recovering a result of Tumanov. Our proof is based on the explicit expression of stationary discs, and opens up a conjecture for the unique 1-jet determination to hold when the model is not necessarily strongly pseudoconvex.

局部解析CR自同构的有限喷流确定及其在有限型情形下的2-喷流参数化

Finite jet determination of local analytic CR automorphisms and their parametrization by 2-jets in the finite type case

证明了$\C^2$中的实解析超曲面$M$在点$p\in M$上的局部实解析CR自同构的芽由它们在$p$上的某个有穷级流唯一确定当且仅当$M$在$p$附近不是Levi平坦的.这似乎是有限喷流确定的第一个充分必要结果，也是无限喷流确定的第一个充分必要结果。如果$M$在$p$是有限型，我们证明了一个更强的断言：固定$p$的$M$的局部实解析CR自同构由它们在$p$的2-喷流解析参数化（从而唯一确定）.这个结果是最优的，因为单位球面的自同构不是由它们在球面上一点的1-喷射决定的。

Unique jet determination and extension of germs of CR maps into spheres

We provide a new way of simultaneously parametrizing arbitrary local CR maps from real-analytic generic manifolds $M\subset {\mathbb C}^N$ into spheres ${\mathbb S}^{2N'-1}\subset {\mathbb C}^{N'}$ of any dimension. The parametrization is obtained as a composition of universal rational maps with a holomorphic map depending only on $M$. As applications, we obtain rigidity results of different flavours such as unique jet determination and global extension of local CR maps.

CR包埋的有限射流确定

Finite jet determination of CR embeddings

我们证明了有限喷确定光滑CR嵌入的结果是常数退化，使用完全系统的方法。作为应用，我们得到了C^N中Levi非退化超曲面与C^{N+1}中Levi非退化超曲面之间映射的反射原理.我们还给出了Forstneric关于任意余维严格伪凸超曲面之间映射的反射原理的独立证明。

关于$2$-jet判定问题的CR子流形新实例

New examples of CR submanifolds for the $2$-jet determination problem

本文探讨了映射问题，讨论了光滑（弱）伪凸超曲面间双全纯映射的$2$-jet判定结果，并给出了一个$\mathbb{C}^{10}$中余维数为$7$的非严格伪凸实子流形新实例，其CR自同构的芽在给定点由$2$-jet决定。

CR映射的有限喷流判定

Finite jet determination of CR mappings

本文证明了CR映射的有限喷流判定结果：给定C^N，N >= 2的光滑一般子流形M，M本质上是有限的，在它的每一点上都是有限型，对M上的每一点p，存在一个上连续依赖于p的整数l（p），使得对C^N的每一个与M维数相同的光滑一般子流形M'，如果h_1和h_2：（M，p）->M'是两个在p处具有相同l（p）喷射的光滑有限CR映射芽，则它们的k-喷射必然对所有正整数k一致.在超曲面情形下，该结果提供了实解析情形下边界上全纯映射的几个新的唯一喷流判定性质，特别是，它提供了C^N中D 'Angelo有限型实解析超曲面之间任意实解析CR映射的有限喷流判定.它也产生了一个新的边界版本的H。嘉当唯一性定理：若Ω和Ω '是C^N中具有光滑实解析边界的两个有界区域，则存在一个仅依赖于Ω边界的整数k，使得如果H_1和H_2：Ω-> Ω'是两个在边界点p附近光滑地延伸到Ω边界的真全纯映射，且在p处达到k阶，则必然H_1=H_2.

局部CR自同构的有限喷流判定

Finite jet determination of local CR automorphisms through resolution of degeneracies

设M是N维复欧几里得空间中连通的实解析超曲面，其Levi形式在某点是非退化的.我们证明了对于M中的每一点p，存在一个整数k=k（M，p）使得M的局部实解析CR自同构在p处的芽由它们的k-喷咀（在p处）唯一确定.为了证明这一结果，我们发展了一种新的技术，可以看作是一个决议的退化M。该过程包括在M中的任意点p附近炸毁M，无论其极小性或非极小性;然后，由于炸毁，原始问题可以简化为一类非常特殊的非极小超曲面的类似问题，对此可以使用已知技术来证明其CR自同构的有限喷流确定性。

高余维下Chern-Moser定理2-jet决定性反例的构造

Construction of counterexamples to the $2-$jet determination Chern-Moser Theorem in higher codimension

本文构造了高余维下Chern-Moser定理2-jet决定性的反例，包括一个余维5的泛型二次子流形，并解决了Tanaka延长理论中一个50余年未决的问题，同时给出生成任意高阶jet决定性反例的充分条件。

Explicit construction of stationary discs and its consequences for nondegenerate quadrics

We give an explicit construction of a key family of stationary discs attached to a nondegenerate model quadric in $\mathbb{C}^N$ and derive a necessary condition for which (each lift) of those stationary discs is uniquely determined by its $1$-jet at a given point via a local diffeomorphism. This unique $1$-jet determination is a crucial step to deduce $2$-jet determination for CR automorphisms of generic real submanifolds in $\mathbb{C}^N$.

边界上全纯映射的有限喷流判定

Finite jet determination of holomorphic mappings at the boundary

设M，M'是N维空间中的光滑实超曲面，且M在M中的点p处是k-非退化的.证明了光滑延拓到M的全纯映射，若P在M中的一个邻域在M'中同态地进入M'，则全纯映射完全由它们在P处的2k-射决定.作为这个结果的应用，我们还给出了光滑实超曲面上保证无穷小CR自同构空间是有限维的充分条件.

形式CR映射的收敛性和有限决定性

Convergence and finite determination of formal CR mappings

证明了复空间中两个实解析超曲面之间的形式映射是收敛的，只要这两个超曲面都不包含非平凡的全纯簇。对于更高余维的一般子流形，例如在假设源是有限型，目标不包含非平凡全纯簇，映射是有限的情况下，证明了收敛性。有限的决定（预定顺序的喷气机）光滑的一般子流形之间的正式映射也成立。

高次射影超曲面上整体不变喷流微分的存在性

Existence of global invariant jet differentials on projective hypersurfaces of high degree

设$X\subset\mathbb P^{n+1}$是光滑复射影超曲面.本文证明了，如果$X$的次数足够大，则存在$X$上的$n$阶不变喷流微分丛的整体截面，在一个充分因子上为零.我们还证明了对数版本，有效的低维，为日志对$(\mathbb P^n,D)$，其中$D$是一个光滑的不可约因子的高度。此外，这些结果是尖锐的，\emph{i.e.}不能有这样的喷流微分阶数小于$n$。

Holomorphic sections of line bundles on the jet spaces of the Riemann sphere

Fix a point $t_0$ in the circle $S^1$. The space $J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$ of $k$-jets at $t_0$ of $C^{\infty}$ maps from $S^1$ to the Riemann sphere $\mathbb{P}^1$ is a $k+1$ dimensional complex algebraic manifold. We identify a class of holomorphic sections of line bundles on $J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$.