子空间对、分裂四元数与模算子
Pairs of Subspaces, Split Quaternions and the Modular Operator
AI总结：
本文在放宽子空间一般位置假设的条件下重新研究实 Hilbert 空间子空间对，详细阐明两个实投影算子构造复 Hilbert 空间并应用模算子理论的过程，突出分裂四元数群中心扩张的作用，并给出维数不等的非一般位置例子。
摘要：
我们重新审视 Rieffel 和 van Daele 关于实 Hilbert 空间子空间对的工作，同时尽可能放宽所有相关子空间彼此处于一般位置的假设。我们详细推导了两个实投影算子如何导致构造一个复 Hilbert 空间，使得模算子理论在该空间中适用，并着重强调分裂四元数群的中心扩张的相关性。给出了两个例子，其中子空间具有不相等的维数，因此不处于一般位置。
英文摘要：
We revisit the work of Rieffel and van Daele on pairs of subspaces of a real Hilbert space, while relaxing as much as possible the assumption that all the relevant subspaces are in general positions with respect to each other. We work out, in detail, how two real projection operators lead to the construction of a complex Hilbert space where the theory of the modular operator is applicable, with emphasis on the relevance of a central extension of the group of split quaternions. Two examples are given for which the subspaces have unequal dimension and therefore are not in generic position.
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