On the Cauchy problem for Friedrichs systems on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究带类时边界的整体双曲流形上Friedrichs系统的柯西问题，通过施加容许边界条件证明强解的存在唯一性，且双曲型Friedrichs系统的柯西问题在Hadamard意义下适定，并给出相关实例。
2024-07-08 math-ph math.AP math.DG
A comment on the construction of the maximal globally hyperbolic Cauchy development
在温和的假设下，我们从广义相对论的最大全局双曲柯西发展的构造中去除了选择公理的所有痕迹。建设依赖于直接工会流形，我们审查的概念。给出的结构是非常一般的：任何具有合适的几何表示的物理理论（特别是所有经典场），并且对于相应的初始值问题的解的“局部存在性和唯一性”的强概念是可用的，都可以进行同样的处理。
2013-11-20 gr-qc math-ph math.MP
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the Fadaray tensor on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究具有类时边界的全局双曲流形上Faraday张量Cauchy问题的适定性，证明了算子d+δ的Green算子存在性，并构造了解空间上的预辛结构。
2023-09-22 math-ph math.AP math.DG
Cauchy-compact flat spacetimes with extreme BTZ
具有极端BTZ的柯西紧致平坦时空是有限体积的完全双曲曲面的洛伦兹模拟。事实上，后者是2-流形局部模型的双曲平面上，与组的等距$\mathrm{PSL}_2(\R)$，承认许多尖点的结束，而正规的部分，前者是3-流形局部模型的3维Minkowski空间，与组的等距$\mathrm{PSL}_2(\R)\ltimes \RR^3$，承认许多结束，其邻域是叶状的尖点。证明了一个类似于有限体积完备双曲曲面的经典参数化结果的定理：穿孔曲面的Teichmüller空间的切丛参数化了具有极值BTZ的全局双曲Cauchy-极大和Cauchy-紧局部Minkowski流形. Mess，Bonsante和Barbot以前的结果已经提供了一个令人满意的参数化的经常部分，这样的流形，目前的工作的特殊性在于考虑流形的奇异几何结构与奇点建模的极端BTZ。我们提出了一个BTZ-扩张过程，它类似于通过在无穷远处增加尖点来紧致有限体积完备双曲曲面的过程
2021-08-28 math-ph math.GT math.MP
On the existence of smooth Cauchy steep time functions
给出了一个简单的证明，即每一个整体双曲时空都存在一个光滑的Cauchy陡峭时间函数。这个结果对于证明全局双曲时空可以等距嵌入闵可夫斯基时空，并且它们作为乘积而分裂是有用的。证明是基于最近的结果Geroch的体积函数的可微性。
2016-01-22 gr-qc math-ph math.MP
Complex geometric optics for symmetric hyperbolic systems I: linear theory
我们获得了线性一阶对称双曲型方程组Cauchy问题的$\ep \to 0$的渐近解，该方程组的振荡初值用几何光学的程函形式表示，频率为$1/\ep$，但相位复杂。对于最常见的线性波传播模型，这类柯西问题在应用文献中是众所周知的，并且它们的渐近理论，称为复几何光学，正在吸引应用的兴趣。这项工作是致力于非线性对称双曲系统的复杂几何光学的系列论文中的第一篇，我们建立了严格的线性理论，并为随后的非线性分析奠定了基础。
2008-02-12 math-ph math.MP
Causal and conformal structures of globally hyperbolic spacetimes
阐明了二维整体双曲时空上的共形自同构群和因果自同构群。证明了如果时空具有非紧的柯西曲面，则群是二维闵可夫斯基时空群的子群;如果时空具有紧的柯西曲面，则群是二维爱因斯坦静态宇宙群的子群。
2015-01-28 math-ph math.DG math.MP
A new symmetric hyperbolic formulation and the local Cauchy problem for the Einstein--Yang--Mills system in the temporal gauge
基于任意维Einstein-Yang-Mills（EYM）系统解的未来稳定性问题，我们的目标是：（1）构造时间规范中$(n+1)$维EYM系统的张量对称双曲形式;（2）利用该张量对称双曲形式建立EYM方程Cauchy问题在时间规范中的局部适定性.通过引入某些辅助变量，我们将$(n+1)$维Yang-Mills系统本质上推广到张量对称双曲系统.相反，这个对称双曲型方程组在数据满足某些约束条件（推广了杨-米尔斯约束条件）的情况下，可化为杨-米尔斯方程组。从而得出了一类特定数据集下EYM与张量对称双曲组的等价性。进一步研究了张量丛上的一般对称双曲系统，得到了EYM系统的局部适定性。事实证明，杨-米尔斯场的对称双曲形式的思想在促进张量Fuchsian形式主义和证明具有任意维度的EYM系统的未来稳定性（即，EYM的这种新的对称双曲公式表明了长期演化的良好表现的低阶项），参见我们的同伴文章[21]，Todd A.奥利尼克
2021-11-13 gr-qc math-ph math.AP
Hyperbolic systems and propagation on causal manifolds
这基本上是一个调查文件中，我们解决了全球柯西问题的因果流形的双曲系统的线性偏微分方程的超函数的框架。除了经典的Cauchy-Kowalevsky定理，我们的证明只使用工具，从微观局部理论的层，也就是说，工具的纯代数和几何性质。
2013-05-15 math-ph math.AG math.AP
The Cauchy Problem for Symmetric Hyperbolic Systems with Nonlocal Potentials
本文研究全局双曲洛伦兹流形上带非局部势的对称双曲系统柯西问题，证明推迟势情形的适定性，给出短时间范围非推迟势下强解存在的条件及反例，并应用于麦克斯韦方程、狄拉克方程和半经典爱因斯坦方程。
2025-07-07 math-ph math.AP math.DG
On Solutions to the Wave Equation on Non-globally Hyperbolic Manifold
我们考虑特殊形式的非整体双曲流形（带柄的Minkowski平面）上的波动方程的Cauchy问题，其中包含封闭的类时曲线（时间机器）。我们证明了柯西问题古典解的存在性和唯一性当且仅当初值满足一定的附加条件。
2009-03-04 gr-qc hep-th math-ph
A note on invariant temporal functions
本文的目的是提出一个结果的存在性柯西时间函数不变的作用下，一个紧凑的一组共形变换在任意整体双曲流形。此外，以往关于任意整体双曲流形上具有附加性质的Cauchy时间函数的存在性的结果被统一为一个完全一般的定理。这篇文章写得尽可能独立，没有关于洛伦兹几何的先验知识。
2016-07-18 math-ph math.MP
Klein-Gordon Solutions on Non-Globally Hyperbolic Standard Static Spacetimes
本文在任意标准静态时空上构造了Klein-Gordon方程柯西问题的一类解。具体地说，我们已经构造了柯西问题的解决方案的基础上的任何自伴扩展（满足技术条件：“可接受性”）的（一些变种）拉普拉斯-贝尔特拉米算子定义在测试功能的$L^2$ -空间的静态超曲面。证明了这个结构的存在完成并扩展了最初由Wald完成的工作。进一步的结果包括这些解决方案的唯一性，他们的支持属性，建设的空间的解决方案和能源和辛形式在这个空间，分析某些对称性的空间的解决方案和各种例子，这种方法，包括建设一个非有界以下可接受的自伴扩展生成的动态。
2012-04-18 math-ph math.MP
On the Existence of a Maximal Cauchy Development for the Einstein Equations - a Dezornification
在1969年，Choquet-Bruhat和Geroch建立了爱因斯坦方程的初始数据的唯一极大全局双曲柯西发展的存在性。然而，他们的证明有一个不令人满意的特点，即它主要依赖于佐恩引理形式的选择公理。在本文中，我们提出了一个证明，避免使用佐恩引理。特别是，我们提供了一个明确的建设这一最大的全球双曲发展。
2015-07-02 gr-qc math-ph math.AP
Hodograph Method and Numerical Integration of Two Hyperbolic Quasilinear Equations. Part I. The Shallow Water Equations
在纸上[S.I. Senashov，A.亚赫诺2012. SIGMA。第八卷。071]描述了两个一阶双曲型拟线性方程基于守恒律的速端图方法的变形。利用这些结果，我们提出了一种方法，它允许减少柯西问题的两个拟线性偏微分方程的柯西问题的常微分方程的。所提出的方法实际上是两个双曲拟线性方程组的一些类似的特征线方法。该方法可以有效地使用在所有情况下，当线性双曲型方程的偏导数的二阶变系数，从速端法的应用程序产生的，有一个明确的表达的黎曼-格林函数。该方法的特点之一是可以构造多值解。在本文中，我们提出的方法应用于解决经典的浅水方程的例子。
2014-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Cauchy problem as a two-surface based `geometrodynamics'
在爱因斯坦的引力理论中，考虑了由双参数同调双曲面族构成的四维时空。通过结合1+（1+2）分解、时空度规的标准形和叶状双曲面共形结构的适当规范，引入了一个规范固定.结果表明，根据所选择的几何区别变量，1+3哈密顿量和动量约束可以被分别重铸为抛物方程和一阶对称双曲方程组的形式。该系统的初始数据可以在三维初始数据表面的两个表面之一上给出。还确定了1+3约化爱因斯坦方程。将1+3动量约束与二次1+2分解的约化系统相结合，形成了一个混合双曲-双曲系统。结果表明，只要在初始数据面$Σ_0$上求解1+3哈密顿约束，并且在由两个面之一沿时间演化矢量场逐叶$Σ_0$的Lie输运产生的世界管上1+2哈密顿和动量型表达式消失，则该混合双曲-双曲系统的解也是爱因斯坦方程组的解.当两个面在时空中是无边界的紧致的，并且在时间片上存在一个正则原点时--这是两个面光滑地减少到一个点的位置--它足以保证1+3 Hamilton约束在初始数据面上成立。还包括了关于在确定重力自由度中使用几何区别变量的简短讨论。
2014-12-06 gr-qc math-ph math.MP
An equivalence theorem for algebraic and functorial QFT
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Università di Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所理论物理与应用物理中心）
在洛伦兹几何下为函子量子场论开发新方法，引入灵活配边概念解决柯西曲面拓扑问题，组装成伪操作代数，定义相关FQFTs为伪多函子，得出全局双曲洛伦兹FQFTs与代数量子场论的等价定理。
2026-07-16 hep-th math-ph math.DG
