On the Complexity of Quantum Languages
给量子机器的标准输入是经典的二进制字符串。在这个观点中，任何量子复杂度类都是$\{0,1\}^{*}$子集的集合。然而，量子机器也可以接受量子态作为其输入。t. Yamakami介绍了量子算符和输入\cite{Yam02}的一般框架。在本文中，我们提出了几个量子语言在这个模型中，并通过推广的复杂性类QMA和QCMA，我们分析了引入的语言的复杂性。我们还讨论了如何从一个给定的量子语言导出一个经典的语言，因此，我们引入了新的QCMA和QMA语言。
2004-04-12 quant-ph
Benchmarking quantum chaos from geometric complexity
本文提出用几何复杂性作为量子混沌的指标，在非高斯玻色子系统中研究时间演化算符的电路复杂性，并验证其有效性。
2025-03-21 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum complexity and the virial theorem
在量子计算的几何表述中，可以通过酉算符群流形上非相对论性建立的统计系综的经典熵来研究量子复杂性.统计熵的动力学分解和位置分解分别对应于相应量子线路的Kolmogorov复杂性和计算复杂性。本文将维里定理应用于群流形，导出了热平衡中Kolmogorov复杂性与计算复杂性之间的一般关系.
2018-08-21 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Kolmogorov complexity and quantum correlations in deterministic-control quantum Turing machines
本文扩展 dcq-TM 以处理混合态并定义量子态 Kolmogorov 复杂度，据此分析经典表示、不可复制性与量子关联，提出满足信息对称性的算法互信息。
2024-01-15 cs.CC math-ph math.MP
On the Sample Complexity of Quantum Boltzmann Machine Learning
Quantinuum
针对量子玻尔兹曼机（QBMs）的学习问题，本文给出其操作定义，提出基于相对熵的损失函数避免贫瘠高原，证明随机梯度下降的多项式样本复杂度及预训练的优化作用，并通过数值验证其有效性。
2024-12-17 cs.LG quant-ph
Models of quantum complexity growth
量子复杂性的概念对理论计算机科学、量子多体物理学和高能物理学有着深远的影响。幺正变换或量子态的量子复杂度被定义为执行幺正变换或准备量子态的最短量子计算的大小。我们可以合理地预期，由混沌多体哈密顿量控制的量子态的复杂度随着时间线性增长，在系统大小上呈指数增长;然而，由于很难排除提高计算效率的捷径，因此在不做额外假设的情况下，很难推导出特定幺正或状态的量子复杂度的下限。为了更进一步，人们可以研究复杂性增长的更多通用模型。我们提供了一个严格的复杂性增长和酉$k$设计，合奏捕捉酉群的随机性之间的联系。这种联系使我们能够利用关于设计增长的现有结果来得出关于复杂性增长的结论。我们证明了局域随机量子线路产生幺正变换，其复杂性在很长一段时间内呈线性增长，反映了人们在混沌量子系统中所期望的行为，并验证了Brown和Susskind的理论。此外，我们的结果适用于强定义的量子复杂性的基础上最佳区分测量。
2019-12-09 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Towards Quantifying Complexity with Quantum Mechanics
虽然我们对结构和复杂性有直观的概念，但这种直观的形式化是不平凡的。统计复杂性是一个受欢迎的候选人。它基于这样的想法，即过程的复杂性可以通过其最简单的数学模型的复杂性来量化-该模型需要最少的过去信息来进行最佳的未来预测。在这里，我们将回顾这种模型，称为$ε$ -机器可以通过量子逻辑进一步简化，并探讨由此产生的后果，理解复杂性。特别是，我们提出了一个新的措施的复杂性量子$ε$ -机器的基础上。我们将其应用到一个简单的系统进行不断热化。由此产生的复杂性的量子度量与我们对复杂性应该如何表现的直觉更加一致。
2014-09-23 quant-ph
Quantum Computational Complexity
本文综述了量子计算复杂性，重点关注三个基本概念：多项式时间量子计算，量子证明的有效验证和量子交互式证明系统。基于这些概念，如BQP，QMA和QIP的量子复杂性类的性质。量子复杂性的其他主题，包括量子咨询，空间有界量子计算，和有界深度的量子线路，也进行了讨论。
2008-04-21 quant-ph
Computational Complexity of Uniform Quantum Circuit Families and Quantum Turing Machines
Deutsch提出了量子计算机的两种模型：量子图灵机（QTM）和量子线路族（QCF）。在本文中，我们将探讨这些模型的计算能力，并重新审视这些模型的计算等价性的索赔往往在文献中没有详细的调查。为此，我们通过码的可计算性给出了QCF码的概念和QCF的一致性。根据对算法的错误概率或转换幅度的约束，为QTM和QCF引入了各种复杂性类。它们之间的相互关系进行了详细研究。对于MonteCarlo算法，证明了基于一致QCF的复杂性类与基于QTM的相应复杂性类是一致的。然而，对于Las Vegas算法，这两个模型是否等价仍然是开放的。我们指出了它们不等价的可能性。此外，我们给出了一个完整的证明存在一个通用的QTM模拟多磁带QTM有效。我们还研究了各种类型的QTM的模拟，如多带QTM，单带QTM，固定，正常形式QTM（SNQTM），和QTM与二进制磁带。其结果是，我们表明，这些QTM是计算等价的计算模型，不仅实现蒙特卡罗算法，但精确（或无错误）的。
2000-12-26 quant-ph
Quantum Kolmogorov complexity and its applications
Kolmogorov复杂度是对二进制字符串中包含的信息的度量。我们在这里调查的概念，量子柯尔莫哥洛夫复杂性，所需的信息来描述一个量子态的措施。我们表明，对于任何定义的量子柯尔莫哥洛夫复杂性测量所需的经典位数来描述一个纯量子态，存在一个纯n-量子位的状态，需要指数许多位的描述。这是通过将经典通信复杂度与量子柯尔莫哥洛夫复杂度相关联来证明的。此外，我们给出了一些例子，量子Kolmogorov复杂性可以应用于证明结果在不同的领域，如量子计算和热力学，我们推广到混合量子态的情况。
2006-10-13 quant-ph
Short Proofs of Linear Growth of Quantum Circuit Complexity
量子门的复杂度是指构成量子门所需的最小基本门数，是量子信息和计算中的一个重要概念。最近的研究表明，由随机量子线路构建的量子门的复杂性几乎肯定会随着构建块的数量线性增长。在这篇文章中，我们提供了两个简短的证明这一事实。我们还讨论了一个离散版本的量子线路的复杂性增长。
2022-05-11 quant-ph
Simulations of Quantum Turing Machines by Quantum Multi-Stack Machines
众所周知，在经典计算中，图灵机、电路、多栈机和多计数器机是等价的，也就是说，它们可以在多项式时间内相互模拟。在量子计算中，姚文[11]首先证明了对于任何量子图灵机$M$，存在量子布尔电路$(n,t)$ -模拟$M$，其中$n$表示输入字符串的长度，$t$是机器停止前的移动步数。然而，量子多栈机和量子多计数器机对量子图灵机的模拟还没有被考虑，量子多栈机也没有建立。虽然Kravtsev [6]和Yamasaki { \it et al.} [10]，其中机器仅用$0,\pm 1$计数，我们感觉到用这种量子计算设备很难模拟量子图灵机，因此我们证明了对于某些$n>1$，允许用$0,\pm 1,\pm 2,...,\pm n$计数的量子多计数器机器可以有效地模拟量子图灵机.因此，我们的主要目标是建立量子多栈机和量子多计数器机与计数$0,\pm 1,\pm 2,...,\pm n$和$n>1$，特别是模拟量子图灵机的量子计算设备。
2005-06-06 quant-ph
Quantum vs. classical: A comprehensive benchmark study for predicting time series with variational quantum machine learning
Institute for Computational Physics, University of Stuttgart（斯图加特大学计算物理研究所）；Fraunhofer Institute for Manufacturing Engineering and Automation（弗劳恩霍夫制造工程和自动化研究所）；Heilbronn University of Applied Sciences（海尔布隆应用科学大学）
本文通过对比变分量子算法与经典机器学习模型，探讨了量子方法在时间序列预测中的性能及局限性。
2026-01-09 quant-ph
Quantum Communication Complexity
本文综述了量子通信复杂性领域的研究进展。一些有趣的最近的结果收集有关的关系，经典通信，下界方法，单向通信，量子通信的复杂性和应用。
2000-05-08 quant-ph
Algorithmic complexity and entanglement of quantum states
我们定义了相对于给定精度参数的量子态的算法复杂度，并给出了各种状态例子的上界。我们还建立了一个量子态的纠缠和它的算法复杂度之间的联系。
2006-08-03 quant-ph
Rademacher complexity of noisy quantum circuits
量子系统中的噪声是在大型量子线路上实现许多量子算法的主要障碍。在这项工作中，我们研究了噪声对量子线路的Rademacher复杂性的影响，这是一种统计复杂性的度量，它量化了这些电路产生的函数类的丰富性。我们考虑的噪声模型，表示由凸组合的酉通道，并提供了上限和下限的Rademacher复杂性的量子线路，其特征在于这些噪声模型。特别是，我们找到了一个下界的Rademacher复杂度的噪声量子线路，取决于相应的无噪声量子线路的Rademacher复杂度以及电路的自由鲁棒性。我们的结果表明，量子线路的Rademacher复杂度随着噪声的增加而降低。
2021-03-04 quant-ph
Quantum Complexity Bounds for Independent Set Problems
我们提出了图中独立集问题的量子复杂性的上下界。特别是，我们给量子算法计算的最大和最大独立集的图。我们提出了一些图的问题，这些算法的应用。我们的结果提高了相应问题的最佳经典复杂性界。
2007-02-28 quant-ph
An Introduction to Quantum Complexity Theory
我们给出了计算复杂性，查询复杂性和通信复杂性的基本概述，量子信息被纳入这些方案中的每一个。其目的是提供简单而清晰的定义，并强调这三种场景与当前已知的量子算法之间的相互作用。
1999-06-28 quant-ph
Learning the Complexity of Weakly Noisy Quantum States
针对弱噪声量子态复杂度量化难题，提出基于经典影子表示的高效学习算法，证明其样本复杂度最优且经典处理时间为多项式级，搭建了学习算法与量子态复杂度的桥梁。
2025-05-21 quant-ph
On the Quantum Kolmogorov Complexity of Classical Strings
我们表明，经典和量子Kolmogorov复杂性的二进制字符串同意一个附加常数。这两种复杂度都被定义为任何（经典的，量子）计算机程序，其输出相应的字符串。由此可见，量子复杂性是经典复杂性在量子态领域的扩展。即使我们允许量子计算机的输出中有一个小的概率误差，这也是正确的。我们概述了这一说法的数学证明，基于量子运算输出的不等式和通用量子计算机模拟的经典程序。
2009-06-09 quant-ph
On the Quantum Query Complexity of Detecting Triangles in Graphs
我们表明，在量子查询模型中，检测$n$节点上的无向图中的三角形的复杂性可以使用$O(n^{1+{3\over 7}}\log^{2}n)$量子查询。如果存在三角形，则相同的复杂性界限适用于输出三角形。这改进了$O(n^{1+{1\over 2}})$的早期界限。
2003-11-06 quant-ph
How smooth is quantum complexity?
幺正算符的“量子复杂性”衡量了从一组基本量子门构造它的难度。虽然量子复杂性的概念最初是作为经典计算复杂性的量子推广而引入的，但它本身就被认为是一个具有根本意义的物理量，类似于热力学熵。在本文中，我们提出了一个统一的角度来看，量子复杂性的各种概念，被视为酉算子空间上的函数。这些函数的一个显著特征是它们可以表现出非光滑甚至分形行为。我们使用丢番图近似理论和亚黎曼几何的思想来严格量化这种缺乏平滑性。量子复杂性的物理意义的影响进行了讨论。
2021-08-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Uncountable classical and quantum complexity classes
多项式时间常数空间量子图灵机（QTM）和对数空间概率图灵机（PTM）识别具有有限错误的无数语言（Say and Yakaryılmaz 2014，arXiv：1411.7647）。在本文中，我们调查更多的限制情况下，这两个模型识别不可数许多语言有界误差。我们表明，双对数空间是足够的一元语言的PTM扫描阅读模式或对数空间的单向头。在一元语言中，对于量子模型，我们得到了计数器机器的中对数空间。对于二进制语言，即使只使用计数器作为存储器，任意小的非常数空间也足以用于PTM。对于计数机，当限制在多项式时间时，我们可以得到同样的结果线性空间。对于恒定空间的QTM，我们遵循一个受限制的扫描头的结果，称为重新启动实时。
2016-08-01 cs.CC cs.FL quant-ph
Chaos and Complexity from Quantum Neural Network: A study with Diffusion Metric in Machine Learning
National Institute of Science Education and Research, Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔国家科学教育与研究学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国家研究所）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））；Jadavpur University（贾达普大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
在这项工作中，我们的主要目标是研究量子神经网络（QNN）机器学习动力学中的量子混沌和复杂性现象。在量子-经典混合框架下引入参数化量子线路作为通用函数逼近器，利用随机梯度下降法进行优化。我们采用统计和微分几何的方法来研究QNN的学习理论。参数化酉算子的演化与扩散度量中参数的轨迹相关。我们建立了量子复杂性和量子混沌的物理相关量的参数化版本，这不仅是必不可少的，在确定的稳定性，但也是必不可少的，在提供一个非常显着的下界QNN的泛化能力。我们明确地证明了当系统在相空间中执行极限环或振荡时，QNN的泛化能力最大化。最后，我们已经确定了推广能力的QNN在稳态条件下的参数的方差上的界使用柯西施瓦茨不等式。
2021-03-16 cond-mat.dis-nn cs.LG hep-th
From Quantum Query Complexity to State Complexity
量子有限自动机的状态复杂性是研究量子有限自动机幂的重要课题之一。因此，研究量子有限自动机状态简洁性的一般表示方法具有重要意义。本文提出并论证了一种这样的方法。特别是，我们表明，状态简洁性的结果可以得出查询复杂性的结果。
2014-11-25 cs.CC quant-ph
Strongly Universal Quantum Turing Machines and Invariance of Kolmogorov Complexity
我们证明了存在一个通用的量子图灵机（UQTM），它可以模拟每一个其他的QTM，直到其他QTM已经停止，然后以概率1停止自己。这扩展了Bernstein和Vazirani的工作，他们已经证明存在一个UQTM，可以模拟任意但预先分配的时间步长的每一个其他QTM。作为这个结果的推论，我们给出了严格的证明，量子Kolmogorov复杂性定义的Berthiaume等人。是不变的，即取决于选择的UQTM只有一个附加常数。我们的证明是基于一个新的数学框架QTM，包括彻底分析其停机行为。我们引入相互正交的停顿空间的概念，并表明，在输入量子比特串编码的信息总是可以有效地分解成一个经典的和量子的一部分。
2007-08-11 cs.IT math-ph math.IT
Quantum complexity in gravity, quantum field theory, and quantum information science
本文梳理跨量子信息、多体物理、量子场论与引力领域的量子复杂度定义、性质及应用，打通不同领域的复杂度研究框架，阐释全息AdS/CFT对偶下复杂度与引力可观测量的关联。
2025-11-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Quantum circuit complexity and unsupervised machine learning of topological order
Department of Physics, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan 48109-1040, USA（密歇根大学物理系，安娜堡，密歇根州，48109-1040，美国）；Center for Quantum Computing, RIKEN, Wako-shi, Saitama 351-0198, Japan（日本理化学研究所量子计算中心，武藏野市，埼玉县，351-0198，日本）；Department of Physics, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China（浙江科技学院物理系，杭州310018，中国）
本文探讨量子电路复杂性作为理解拓扑序无监督机器学习的工具，提出两个定理连接量子路径规划与量子鱼跃复杂度及纠缠生成，展示了基于保真度和纠缠度的相似性度量在量子相变研究中的优越性能。
2026-01-15 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.IT
Average-Case Quantum Query Complexity
我们比较了经典和量子查询复杂性的总布尔函数。众所周知，对于最坏情况的复杂性，量子和经典之间的差距最多可以是多项式。我们表明，对于均匀分布下的平均情况下的复杂性，量子算法可以比经典算法快指数。在非均匀分布下，间隙甚至可以是超指数的。我们还证明了平均情况下的复杂性的一些一般界限，并表明，平均情况下的量子复杂性的均匀分布下的MAJORITY是近二次方优于经典的复杂性。
2001-07-02 cs.CC quant-ph
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
2006-04-04 cs.CC quant-ph
Span programs and quantum time complexity
生成程序是量子计算的一个重要模型，它与量子查询复杂度紧密对应。对于任何决策问题$f$，$f$的生成程序的最小复杂度等于$f$的量子查询复杂度，直到一个常数因子。此外，这种对应是建设性的。具有$C$复杂度的$f$的生成程序可以编译成具有查询复杂度$O(C)$的$f$的有界误差量子算法，反之亦然。在这项工作中，我们证明了量子时间复杂度的类似连接。特别是，我们展示了如何转换成一个跨度程序的$f$的时间复杂度$T$的量子算法$f$，使它编译成一个量子算法的$f$的时间复杂度$\widetilde{O}(T)$。虽然从span程序获得的量子算法的查询复杂性是很好理解的，但通常不清楚如何以时间有效的方式实现某些查询无关的操作。我们表明，对于跨度程序来自算法的时间效率的实现，我们可以保持时间效率时，实现跨度程序。这特别意味着span程序不仅完全捕获了量子查询复杂度，而且还捕获了量子时间复杂度。能够以保持时间复杂度的方式将量子算法转换为跨度程序的一个实际优势是跨度程序非常好地组合。我们证明了这一点，通过改进Ambainis的可变时间量子搜索结果，使用我们的建设，通过跨度程序组成的OR功能。
2020-05-04 cs.CC quant-ph
Statistical phase-space complexity of continuous-variable quantum channels
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Dipartimento di Fisica, Università di Milano（米兰大学物理系）；Università di Parma, Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche（帕尔马大学数学、物理与信息科学系）
本文提出通过量子态复杂度量研究连续变量量子通道的统计相空间复杂度，评估了高斯和非高斯通道的复杂度特性。
2025-10-14 math-ph math.MP quant-ph
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
2021-09-14 cs.CC quant-ph
Bare quantum simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
提出了一个关系型二部通信问题，该问题具有有效的量子保密消息协议，但没有有效的经典双向协议。
2020-03-26 cs.CC quant-ph
On the Complexity of Random Quantum Computations and the Jones Polynomial
琼斯多项式与量子计算之间有着天然的联系。我们使用这种关系表明，评估琼斯多项式的相对误差近似的复杂性可以用来约束近似模拟随机量子计算的经典复杂性。我们证明了随机量子计算不能被经典地模拟到恒定的总变化距离，假设（1）多项式层次不崩溃，（2）琼斯多项式的相对误差近似的平均情况复杂度匹配最坏情况的复杂度在一个恒定的随机链接部分。我们的结果提供了一个直接的关系琼斯多项式的近似和随机量子计算的复杂性。
2017-11-02 cs.CC quant-ph
The complexity of quantum support vector machines
IBM Quantum, IBM Research Europe -- Zurich（IBM量子，IBM欧洲研究院——苏黎世）；Department of Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院物理系）
本文分析了量子支持向量机训练的理论复杂度，证明对偶问题可在 $O(M^{4.67}/\varepsilon^2)$ 次评估内求解，原始问题可借助推广的 Pegasos 算法在更优复杂度下求解，并通过实验验证了复杂度界的紧性及变分近似的更好扩展性。
2024-01-07 cs.LG quant-ph
Constant-round quantum advantage in communication complexity for total functions
该研究证明存在总函数的随机与常轮量子通信复杂度有多项式差距，此前此类分离仅见于多项式多轮量子协议，展现了总函数通信复杂度中的常轮量子优势。
2026-10-14 cs.CC quant-ph
Quantum Sparse Support Vector Machines
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
我们分析了量子稀疏支持向量机的计算复杂性，量子稀疏支持向量机是一种线性分类器，它最大限度地减少了铰链损失和特征权重向量的$L_1$范数，并依赖于量子线性规划求解器而不是经典求解器。稀疏SVM导致在决策中仅使用一小部分输入特征的稀疏模型，并且当特征的总数$p$接近或超过训练样本的数量$m$时特别有用。我们证明了一个$Ω(m)$最坏情况下的计算复杂性的任何量子训练算法依赖于黑盒访问训练样本的下限;量子稀疏SVM至少有线性最坏情况的复杂性。然而，我们证明，有现实的情况下，稀疏线性分类器预计具有高精度，可以在次线性时间训练的训练样本的数量和功能的数量。
2022-04-23 cs.LG quant-ph stat.ML
Quantum Parameterized Complexity
参数化复杂性理论是在20世纪90年代发展起来的，以丰富复杂性理论对依赖于一系列参数的问题的分析。在本文中，我们建立了一个量子等价的经典参数化复杂性理论，动机是需要新的工具来分类现实世界中的问题的复杂性。我们介绍了一系列参数化复杂性类的量子类似物，并研究了这些类、其经典对应类和已充分研究的问题之间的关系。这个框架暴露了丰富的分类的复杂性的参数化版本的QMA困难的问题，演示，例如，一个明确的分离之间的量子线路可满足性问题和局部哈密顿问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DS quant-ph
Character Complexity: A Novel Measure for Quantum Circuit Analysis
本研究提出量子电路分析的新型度量特征复杂度，结合群论与表示论证明其性质并关联经典可模拟性，给出可视化方法与标度行为实证结果，为量子算法设计与量子计算边界探索提供理论和工具支持。
2024-09-18 cs.CC math-ph math.MP
On Quantum Algorithm for Binary Search and Its Computational Complexity
讨论了一种求解搜索问题的新量子算法及其计算复杂性。在包含2^n个对象的搜索问题中，我们的算法在多项式时间内运行。
2013-06-21 cs.IT math.IT quant-ph
Kolmogorov complexity of unitary transformations in quantum computing
我们引入了酉变换的Kolmogorov复杂度的概念，它可以（粗略地）理解为完全描述和重构给定的有限酉变换所需的最少可能的信息量。在量子计算的上下文中，它对应于定义和描述量子线路或量子计算机程序的最少可能的数据量。我们的么正变换的Kolmogorov复杂度是建立在Berthiaume，W. Van Dam和S. Laplante通过从酉变换映射到正算子，随后被“纯化”。我们讨论了广义Kolmogorov复杂性概念的最优性，并得到了一个简单的复杂性界。
2022-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Properties of Rényi complexity ratio of quantum states for central potential
对三维和多维量子系统引入了两个密度函数的Rényi复杂度比。定义了几种密度函数的局部化性质，利用Lebesgue测度证明了Rényi复杂度比的近连续性的五个定理.证明和研究了不同量子系统的Rényi复杂度比的一些性质。给出了伪调和势和一类等谱势解的Rényi熵、Rényi复杂度比和基于Rényi熵的整数阶统计复杂度的精确解析形式.对一些双原子分子（CO，NO，N $_2$，CH，H $_2$，和ScH）和一些其它量子系统，证明了Rényi复杂度比的一些性质.
2021-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Efficient Quantum One-Class Support Vector Machines for Anomaly Detection Using Randomized Measurements and Variable Subsampling
LMU Munich（慕尼黑大学）；Fraunhofer AISEC（弗劳恩霍夫应用安全研究所）
针对量子单类支持向量机处理大型数据集时的二次时间复杂度问题，结合量子随机测量核、可变子采样与旋转特征装袋，实现了数据和特征维度的双重线性复杂度，并显著提升了性能与训练测试速度。
2024-07-30 cs.AI cs.LG quant-ph
Complexity invariance by replication in the quantum square well
一种新的不变性复制的复杂性的统计措施被认为是。我们证明了量子无限深方阱的能量本征态集具有这种特殊的不变性。然后，该系统呈现出所有能量本征态的恒定复杂性。
2008-09-26 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.atom-ph
Quantum entropy and complexity
研究了最近提出的P. Gacs~ \cite{Gacs}的与机器无关的量子复杂度与经典系统和量子系统的熵之间的关系。一方面，通过将Gacs复杂性限制到遍历经典动力系统，我们恢复了A.A.布鲁德诺~ \cite{Brudno}。另一方面，利用量子Shannon-Mc Millan定理~ \cite{BSM}，我们证明了在遍历量子自旋链的情况下，这样的等式稠密成立.
2017-05-26 cs.IT math.DS math.IT
Quantum Kolmogorov Complexity Based on Classical Descriptions
我们发展了一个理论的算法信息位包含在一个单独的纯量子态。这将经典的柯尔莫哥洛夫复杂性扩展到量子域，保留经典的描述。量子Kolmogorov复杂性与经典域上的经典Kolmogorov复杂性一致。量子柯尔莫哥洛夫复杂度是有上限的，并且在一定条件下可以有效地从上面近似。量子物体很有可能是不可压缩的。导出了单个纯量子态的多个拷贝的量子复杂度的上、下界，并对量子态的不可克隆性提供了一些启示。在量子情形中，复杂性不是次加性的。我们讨论了与"不可克隆“和"近似克隆”性质的一些关系。
2001-10-09 cs.CC cs.IT math.IT
Complexity and capacity bounds for quantum channels
我们推广了一些著名的图形参数的运营商系统，考虑其潜在的量子信道。特别地，我们引入量子复杂度作为量子信道需要实现给定的算子系统作为其非交换混淆图的最小共域希尔伯特空间的维度。我们将量子复杂性描述为广义最小半定秩，在图算子系统的情况下，描述为量子交叉数。量子复杂性和一个密切相关的量子版本的正交秩原来是上界的香农零错误容量的量子信道，我们构建的例子，这些边界击败了最好的先前已知的一般上限的容量的量子信道，给出了量子Lovász θ数。
2017-10-17 cs.IT math.CO math.IT
