第二量子图灵机与Kolmogorov复杂度

Prefix-free quantum Kolmogorov complexity

We introduce quantum-K ($QK$), a measure of the descriptive complexity of density matrices using classical prefix-free Turing machines and show that the initial segments of weak Solovay random and quantum Schnorr random states are incompressible in the sense of $QK$. Many properties enjoyed by prefix-free Kolmogorov complexity ($K$) have analogous versions for $QK$; notably a counting condition. Several connections between Solovay randomness and $K$, including the Chaitin type characterization of Solovay randomness, carry over to those between weak Solovay randomness and $QK$. We work towards …

可计算POVM测量中概率的Kolmogorov复杂性上界

Upper bound by Kolmogorov complexity for the probability in computable POVM measurement

我们将算法信息论应用于量子力学，以揭示量子力学中固有的算法结构。有两种等价的方法来定义给定的经典有限二进制串s的（经典）柯尔莫哥洛夫复杂度K（s）。在标准方式中，K（s）被定义为通用自定界图灵机输出s的最短输入字符串的长度。另一种方法是先引入所谓的普适概率m，然后定义K（s）为-log_2m（s），而不使用程序大小的概念。我们将普适概率推广到一个矩阵值函数，并将此函数与一个POVM（正算子值测度）相识别。在此基础上，我们研究了有限维量子系统上具有可数测量结果的可计算POVM测量。我们表明，直到乘法常数，2^{-K（s）}是这样的POVM测量中每个测量结果s的概率的上限。在下文中，上界2^{-K（s）}在某种意义上是最优的。

量子流体中涡旋缠结和Kolmogorov turbulence的扩散衰减

Diffusive Decay of the Vortex Tangle and Kolmogorov turbulence in quantum fluids

量子涡旋的混沌集合可以模拟经典湍流，或者至少再现许多主要特征，这一想法目前正在积极发展。认识经典湍流这一挑战性问题的意义，可以说，用量子化线研究它的思想是十分重要的，可以说是一个突破。因此，这个理论应该仔细研究。支持这一观点的一个基本论点是，当没有明显的耗散机制（相互摩擦）时，涡旋纠缠在零温度下衰减。由于文献中讨论的涡能耗散的所有可能机制都与小尺度有关，因此很自然地认为，柯尔莫哥洛夫叶栅与能量流一起发生作用，就像在经典湍流中一样。在最近的一系列实验中，观察到涡线密度的衰减，作者将这种衰减归因于Kolmogorov湍流的性质。在目前的工作中，我们讨论的涡纠缠，这是不相关的耗散在小尺度上的衰减的替代可能性。这种机制就是涡旋纠缠的扩散式扩展。我们讨论了一些关键的实验，考虑他们从替代解释的角度和量子流体中的柯尔莫哥洛夫湍流理论。

洛伦兹协变的物理布朗运动：经典与量子

Lorentz covariant physical Brownian motion: Classical and quantum

本文从经典和量子两个角度重新审视 Goldstein-Kaç 速度切换模型，证明了其 Chapman-Kolmogorov 方程在固有时参数化下具有洛伦兹协变性，并通过 Hamiltonian 系统量子化，验证了量子模型的协变性及与狭义相对论的相容性。

Algorithmic Randomness and Kolmogorov Complexity for Qubits

Nies and Scholz defined quantum Martin-Löf randomness (q-MLR) for states (infinite qubitstrings). We define a notion of quantum Solovay randomness and show it to be equivalent to q-MLR using purely linear algebraic methods. Quantum Schnorr randomness is then introduced. A quantum analogue of the law of large numbers is shown to hold for quantum Schnorr random states. We introduce quantum-K, ($QK$) a measure of the descriptive complexity of density matrices using classical prefix-free Turing machines and show that the initial segments of weak Solovay random and quantum Schnorr random states are…

关于防火墙悖论、复杂性和量子理论的注释

Notes on the firewall paradox, complexity, and quantum theory

我们研究了将哈洛和海登提出的防火墙悖论的解决方案应用于著名的薛定谔猫和维格纳朋友的量子悖论意味着什么，如果人们认为这些悖论构成了热力学解码问题（就像防火墙悖论中的霍金辐射一样）。其含义可能指向防火墙悖论的相关性的公理和集合理论基础的数学。在此背景下，我们重新考虑贝尼奥夫关于量子理论随机性假设所带来的基础挑战的结果。在我们的讨论中，一个中心点是，人们不能在数学上自然地区分计算复杂性（作为Harlow和Hayden的方法的核心，并由Susskind进一步发展）和证明理论复杂性（因为它们在图灵机上表示相同的概念），后者与Kolmogorov熵的有限界有关（由于Chaitin不完全性）。

关于单次经典或量子计算成本的广义 Zurek 界

Generalized Zurek's bound on the cost of an individual classical or quantum computation

本文利用随机热力学和严格 Hamiltonian 表述推广 Zurek 界，证明单次经典或量子计算的最小成本由条件 Kolmogorov 复杂度刻画，并体现热、噪声与协议复杂度间的资源权衡。