The Chow ring of a cubic hypersurface
研究了射影空间中三次超曲面的Chow环（有理系数）上的乘积结构，证明了乘积映射的象是尽可能小的。
2018-07-21 math.AG
Closed points on cubic hypersurfaces
Columbia University（哥伦比亚大学）
本研究推广Coray关于三次超曲面上闭点的相关结果，证明三次超曲面的特定对称积具有稳定双有理性质。
2019-08-08 math.AG
Prolongations of infinitesimal automorphisms of cubic hypersurfaces with nonzero Hessian
研究了复数上三次超曲面的自同构群的连通分支。当三次超曲面具有非零海森时，这个群通常很小。但是有一些例子具有异常大的自同构群：塞维里簇的割线。我们能用具有异常大的自同构群的性质来刻画它们吗？我们从李代数的置换的观点来研究这个问题。我们的结果刻画了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的三次超曲面中Severi簇的割线的某些类型的交换。
2016-12-29 math.AG
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
On the irreducibility of Hessian loci of cubic hypersurfaces
研究光滑三次超曲面的 Hesse 簇不可约性问题，证明当 $n\leq5$ 时其正规且不可约当且仅当多项式非 Thom-Sebastiani 型，推广了三次曲面情形的结论。
2024-06-17 math.AC math.AG
Cubic hypersurfaces with positive dual defects
证明了如果复数域上具有正对偶亏损的三次超曲面不是锥，则要么该超曲面与奇异轨迹的割线簇重合，要么该超曲面包含一个维数大于对偶亏损的线性子簇，使得奇异轨迹与一般切触轨迹的交包含在该线性子簇中.
2018-10-18 math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
Weak approximation for cubic hypersurfaces
证明了复曲线函数域上至少2维光滑三次超曲面的弱逼近。
2014-07-29 math.AG
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
On the universal $CH_0$ group of cubic hypersurfaces
本文研究了光滑三次超曲面的对角线的Chow-理论分解的存在性，或者等价地，研究了光滑三次超曲面的${\rm CH}_0$ -群的泛平凡性.我们证明，奇维立方超曲面或立方fourfolds，这是等价于存在的上同调分解的对角线，我们几何翻译这最后一个条件。对于三次三重$X$，这证明等价于中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$的代数性。在维数$4$下，证明了一个特殊的判别式不能被$4$整除的三次四重数有泛平凡的${\rm CH}_0$群.
2015-09-19 math.AG
Prym-Tjurin Constructions on Cubic Hypersurfaces
本文给出了三次超曲面的上同调和Chow群的Prym-Tjurin构造。在与给定的有理曲线相交的直线空间上，存在关联对应。这种对应导致了对本原上同调和本原Chow群的作用。我们首先表明，这一行动满足一个二次方程。然后Abel-Jacobi同态导出了三次超曲面的本原上同调与上述作用的Prym-Tjurin部分之间的同构。这也适用于具有有理系数的Chow群。
2013-10-22 math.AG
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
2014-06-25 math.AG
Automorphisms of singular three-dimensional cubic hypersurfaces
本文对有限群$G$作用下的三维奇异三次超曲面进行了分类，这些超曲面不是$G$ -有理的，也不是$G$ -双有理同构于二次曲面，并且不具有正维基的$G$ -Mori纤维空间的双有理结构.证明了Segre三次空间的$A_{5}$ -双有理超刚性。
2018-11-20 math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
All lines on a smooth cubic surface in terms of three skew lines
Jordan证明了包含27条直线的光滑三次曲面的关联簇比包含3条斜直线的光滑三次曲面的关联簇具有可解的伽罗瓦群。正如哈里斯所指出的，对于任何光滑的三次曲面，存在关于任意3条斜交线的所有27条线的公式。为了回答Farb的问题，我们显式地计算这些公式。我们还讨论了这些公式与Schläfli的计数线真正光滑的三次曲面。
2021-07-15 math.AG
Linear spaces in Hessian loci of cubic hypersurfaces
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究立方超曲面的Hessian领域，证明当维度超出预期时，立方形式必为Thom-Sebastiani类型，并分析投影线性空间的存在性。最终证明唯一与Waring秩6立方形式具有相同Hessian的光滑三次曲面是自身，且任意超曲面的Hessian非锥面。
2026-03-24 math.AG
Moduli spaces of 6 x 6 skew matrices of linear forms on P^4 with a view towards intermediate Jacobians of cubic threefolds
众所周知，每一个光滑三次三重都是P^4中线性型的6 × 6反对称矩阵的Pfu的零轨迹。为了紧化一个给定的三次函数的这种普夫兰表示的空间，并研究其在族中的构造以及奇异或可约的三次函数的构造，自然要考虑P^4中线性型的半稳定反对称6 × 6矩阵空间与三次函数空间的乘积中普夫兰表示的关联对应。在这里，我们具体描述的不可约的分量，这个关联对应占主导地位的空间的斜矩阵。
2022-12-14 math.AG
Additive Structures on Cubic Hypersurfaces
射影空间中超曲面S上的加法结构是指交换幂幺群在射影空间上的有效作用，它使S保持不变，并以开轨作用在S上.已知这些结构对应于局部有限维代数R和R的极大理想中的超平面H的对（R，H）。我们证明了当一个射影超曲面的程度3有一个加法结构，当结构是唯一的。
2013-07-23 math.AG
Derived categories of flips and cubic hypersurfaces
Bondal-Orlov的一个经典结果指出，双有理几何中的一个标准翻转在相干层的导出范畴之间产生一个完全忠实函子。我们完成了他们的嵌入到一个半正交分解描述的补充。作为应用，我们可以将光滑三次超曲面、其法诺线簇和其希尔伯特平方之间的格罗滕迪克簇环中的“二次法诺对应”（由于Galkin-Shinder）提升到半正交分解。我们还表明，希尔伯特平方的三次超曲面的尺寸至少为3再次是法诺品种，所以特别是法诺品种的线上的三次超曲面是法诺游客。最有趣的例子是一个立方四重的，它展示了第一个高维的hyperkähler簇作为Fano的访客。
2023-02-21 math.AG
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
On cubic hypersurfaces of dimension seven and eight
三次七重是卡-丘型的法诺流形的例子。我们研究了它们与Cartan立方、$\PP^{26}$中的$E_6$不变立方的关系.我们表明，一个通用的三次七倍$X$可以被描述为一个线性部分的Cartan三次，在许多方面。对于每个这样的“Cartan表示”，我们将$X$上的秩9向量丛与非常特殊的上同调性质相关联。特别是它允许定义自等价的非交换卡-丘三重相关的$X$由库兹涅佐夫。最后证明了Cartan三次曲面的一般八维截面是有理的。
2011-06-10 math.AG
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Algebraic Gromov's ellipticity of cubic hypersurfaces
本文证明了 P^{n+1}（n>1）中的光滑三次超曲面在 Gromov 意义下具有代数椭圆性，首次给出了此类非有理射影流形的实例，并推导出其穿孔仿射锥也具有椭圆性。
2025-01-28 math.AG
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
2022-01-14 math.AG
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces that split off a form
设X是定义在有理数上的11维或更高维的射影三次超曲面。本文证明了X包含有理点，条件是定义X的三次型可以写成两个无公共变量的三次型之和。--本文的特点是附录“Groupe de Brauer non ramifié des hypersurfaces cubiques singulières（d 'après P. Salberger）"，由J. L.科里奥-泰涅
2008-08-01 math.AG math.NT
Integral points on cubic hypersurfaces
设g是一个整数系数的三次多项式，n>9个变量，并假设同余式g=0模p^k对所有素数幂p^k都是可解的。证明了当方程g=0的立方部分定义一个射影超曲面且其奇异轨迹的维数小于n-10时，方程g=0有无穷多个整数解.证明基于Hardy-Littlewood圆方法。
2007-06-19 math.AG math.NT
On cubic hypersurfaces with vanishing hessian
如果$X = V(f) \subset \mathbb P^N$是一个约化的复超曲面，则$f$的海森矩阵（或通过滥用术语$X$的海森矩阵）是形式为$f$的二阶导数矩阵的行列式，也就是$f$的海森矩阵的行列式。在[GN]中，Gordan和M. Noether分析了Hesse在[Hesse 1，Hesse 2]中提出的超曲面必然是锥的结论。当然锥有消失的粗麻布。显然，如果deg（X）=2，则该声明为真，因此该问题的第一个相关情况是三次超曲面。人们立即看到，$V(x_0x_3^2 + x_1x_3x_4 + x_2x_4^2)\subset \mathbb P^4$是一个三次超曲面，具有消失的海森，但不是一个圆锥（例如，人们可以检查方程的一阶偏导数是线性无关的）。正如在[GN]中首次指出的，该声明对于$N\leq 3$是正确的，并且通常对于每个$N\geq 4$都是错误的。本文证明了对于$N\leq 6$，$\mathbb P^N$中Hessian为零的不可约三次超曲面在与该超曲面的极映射的象的对偶相切的线性空间中是圆锥或涡卷.我们还提供了规范形式和{ \it特殊Perazzo三次超曲面}的射影特征，这是一个后验，排气类的三次超曲面消失的海森，而不是锥，为$N\leq 6$。最后通过实例说明了$N\geq 7$的技术难点。
2014-11-23 math.AG
Limiting Hodge Structures for Cubic Hypersurfaces of Secant Type
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究退化到特定割线型奇异三次曲面的三次超曲面变形的极限霍奇结构，此前已研究过相关退化问题，此次继续探讨塞维里簇超平面截面的极限霍奇结构，其能联系簇的几何与霍奇理论退化。
2026-10-14 math.AG
Derived categories of skew quadric hypersurfaces
Kapranov证明了光滑二次超曲面的导出范畴中存在完全强例外序列。在本文中，我们提出了一个斜推广的结果。也就是说，如果$S$是一个标准的分次$(\pm 1)$ -斜多项式代数，且$n \geq 3$和$f = x_1^2+\cdots +x_n^2 \in S$都是$n$变量，则非交换方案$\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f)$的导出范畴$\operatorname{\mathsf{D^b}}(\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f))$有一个完全强例外序列.这个序列的长度由$n-2+2^r$给出，其中$r$是$\mathbb F_2$上某个矩阵的零值。作为应用，通过研究该序列的自同态代数，得到了$\operatorname{\mathsf{D^b}}(\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f))$对$n=3, 4$的分类.
2021-07-01 math.AG math.RA math.RT
Singularity of cubic hypersurfaces and hyperplane sections of projectivized tangent bundle of projective space
Shiv Nadar University（希夫·纳德大学）；Princeton（普林斯顿大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究学院）
研究立方超曲面的奇点性质，并通过线性代数方法描述射影空间射影化切丛的超平面截面，扩展了Mazouni-Nagaraj的高维结果。
2026-02-11 math.AG
On the Hessian of cubic hypersurfaces
研究一般三次超曲面的 Hessian 轨迹，描述其奇异轨迹与消歧，并证明一般三次四维簇的 Hessian 超曲面奇点为一般类型极小曲面。
2023-05-18 math.AG
Weak Approximation for Cubic Hypersurfaces and Degree 4 del Pezzo Surfaces
本文证明了以下关于整体域上光滑三次超曲面和四次del Pezzo曲面的弱逼近定理。(1)对于定义在整体函数域上的三次超曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有11个元素的好约化的地方成立。(2)对于定义在整体函数域上的4次del Pezzo曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有13个元素的好约化点处成立. (3)弱逼近对于定义在特征不等于2，3，5的整体函数域或纯虚数域上的维数至少为10的三次超曲面成立。
2015-11-25 math.AG math.NT
A Prym construction for the cohomology of a cubic hypersurface
Mumford定义了$P^2$上的锥丛的中间Jacobian与锥丛的判别曲线的自然定义的tale双覆盖的Prym簇之间的自然同构。Clemens和Griffiths用这个同构证明了光滑三次三重的不合理性，Beauville后来将同构推广到$P^2$上奇维四次丛的中间雅可比。我们进一步将同构推广到$P^n$中光滑三次超曲面的本原上同调。
1997-01-25 alg-geom math.AG
Deformation Classes of Real Four-dimensional Cubic Hypersurfaces
结合射影等价，研究了实非奇异射三次四重映射的变形等价，并证明了它们可由复共轭在中同调中诱导的对合的共轭类分类.此外，我们提供了一个图，其顶点表示的等价类，这样的立方和边缘表示它们的邻接。结果表明，该图基本上与表征实非极化K3-曲面的某个邻接的图一致。
2006-07-05 math.AG math.GT
Quadric surfaces in the Pfaffian hypersurface in $\mathbb{P}^{14}$
本文研究了$\mathbb{P}^{14}$中Pfronan超曲面中的光滑二次曲面，参数化的$6 \times 6$是秩不超过4的反对称矩阵，不与Grassmannian $\mathbb{G}(1,5)$相交.这样的表面对应于大小为6和常数秩为4的反对称矩阵的二次系统，并且在二次曲面上产生全局生成的向量丛$E$。我们分析这些束和它们的几何形状，将它们与$\mathbb{P}^5$中的线的一次同余方程联系起来。
2020-08-10 math.AG
Hilbert Scheme of a Pair of Skew Lines on Cubic Threefolds
本文证明光滑三次三维流形上由一对不相交直线决定的希尔伯特概型不可约分支光滑且同构于对角线上直线法诺簇对称积的爆破，并研究其与超平面截面几何及布里奇兰德模空间的关系。
2025-04-18 math.AG
Chirality of Real Non-singular Cubic Fourfolds and Their Pure Deformation Classification
在我们以前的工作中，我们已经分类的5维射影空间中的真正的非奇异的三次超曲面的等价，包括真正的射影变换和连续变化的系数保持超曲面的非奇异。在这里，我们进行了更精细的分类，给出了一个完整的答案的手征性问题：真正的非奇异三次超曲面不能连续变形到他们的镜像反射。
2020-03-07 math.AG
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
2006-08-30 math.AG math.NT
$CH_{0}$-trivialité universelle d'hypersurfaces cubiques presque diagonales
Toute hypersurface cubique lisse dede dimension au moins 2 dont l'équation est donnée par l'annulation d'une somme de formes cubiques à variables séparées，chaque forme impliquant au plus trois variables，est universellement $CH_{0}$ -triviale. - 如果一个光滑的立方超曲面的维数至少为2是由消失的三次型的总和在自变量和这些形式涉及最多3个变量，那么立方超曲面是普遍的$CH_{0}$ -平凡的：有一个积分周分解的对角线。
2017-01-09 math.AG
Fermat varieties and the periods of some hypersurfaces
所有给定次数和维数的光滑超曲面的簇都以费马超曲面为自然的基点。为了研究此类变体的周期图，我们首先确定费马超曲面（作为超曲面自同构群上的模）的原始上同调的积分极化霍奇结构。然后，我们集中在3度的情况下，并表明，周期映射的三次四倍分析的R。Laza和作者给出了低维三次超曲面周期映射的完整信息。特别地，我们因此恢复Allcock-Carlson-Toledo的结果在三次曲面的情况下。
2010-05-11 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
2012-07-19 math.AG math.DG
Dynamical degrees of (pseudo)-automorphisms fixing cubic hypersurfaces
本文给出了一种构造任意维数的有理簇的伪自同构群的方法，这些伪自同构群使$P^n的三次超曲面的象逐点固定。这些群都是对合的自由积，且它们的大部分元素的动力度都大于1。而且，如果维数至少为3，则所得到的簇的Picard群不大。我们还回答了E.贝德福德的存在双有理地图的平面不能解除自同构的动态度>1，即使我们组成他们与自同构的平面。
2012-04-19 math.AG math.DS
Siegel modular forms generated by invariants of cubic hypersurfaces
本文对黎曼曲面的周期矩阵给出了亏格为四的Schottky方程的几何推导。该方程自然地产生于高斯映射在θ因子上的奇异性理论，因此对于任何亏格$g \ge 4$都推广到在黎曼曲面的周期矩阵上消失的西格尔模形式的某个理想。这个理想是由与在费马三次函数上消失的$g - 1$变量中的三次形式的不变量相关联的模形式产生的。
1994-03-07 alg-geom math.AG
Cylinder maps of algebraic cycles on cubic hypersurfaces
本文证明含一次一维环的光滑三次超曲面的直线簇与超曲面的Chow群柱映射满射，并给出三次四维簇直线簇上积分Hodge猜想的新证明及积分Tate猜想的确认。
2025-09-25 math.AG
On relations among 1-cycles on cubic hypersurfaces
本文给出了光滑三次超曲面$X$上1-圈模有理等价之间的两个显式关系。这样的关系是根据一条（一对）曲线及其割线给出的。作为第一个应用，我们重新证明了Paranjape定理：$\mathrm{CH}_1(X)$总是由直线生成的，并且当$X$的维数至少为5时，它同构于$\Z$.另一个应用是三次三重$X$的中间雅可比。为了更精确地，我们证明了$X$的中间雅可比矩阵是自然同构的Prym-Tjurin品种构造的曲线参数化所有线满足一个给定的曲线$X$。关联对应在本研究中起着重要的作用。我们也给出了在此设置的Abel-Jacobi映射的1-圈的描述。
2012-02-02 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
Morphisms from Quintic Threefolds to Cubic Threefolds are Constant
证明了从四维射影空间中的5次超曲面到四维射影空间中的非奇异3次超曲面的每一个态射必然是常数。在这个过程中，我们还分类的态射从射影平面的非奇异三次三倍的3次多项式。
2003-01-31 math.AG
Lines on cubic hypersurfaces over finite fields
我们证明了定义在有限域${\bf F}_q$上的维数为$n$的光滑三次超曲面在以下每种情况下都包含定义在${\bf F}_q$上的直线：- $n=3$和$q\ge 11$ ; - $n=4$和$q\ne 3$ ; - $n\ge 5$ .对于一个光滑的三次三重$X$，$X$中包含的线簇是一个光滑的射影曲面$F(X)$，Tate猜想成立，并且我们得到了关于$F(X)$及其5维主极化Albanese簇$A(F(X))$的Picard数的信息.
2021-01-28 math.AG
A Mordell-Weil theorem for cubic hypersurfaces of high dimension
设$X$是有理数上维数为$n \ge 1$的光滑三次超曲面.众所周知，新的有理点可以通过割线和切线构造从旧的有理点获得。鉴于$n=1$的Mordell-Weil定理，Manin（1968）问是否存在一个有限集$S$，从这个有限集可以得到所有其他的有理点。我们对$n \ge 48$给出了肯定的回答，事实上我们可以把生成集$S$取为仅由一个点组成.我们的证明利用了Skinner的一个弱逼近定理，Browning，Dietmann和Heath-Brown关于高维二次曲面和三次曲面的交线上有理点的存在性定理，以及微分几何，代数几何和数值分析中的一些基本思想.
2016-05-09 math.AG math.NT
