无根有向树上左可逆加权位移的Wold型分解
Wold-type decomposition for left-invertible weighted shifts on a rootless directed tree
AI总结：
本文研究无根有向树上左可逆加权位移的Wold型分解问题，通过级数收敛性条件完整刻画了具有该分解的所有有界左可逆加权位移。
摘要：
设 $S_{\lambdab}$ 是无根有向树 $\mathcal T=(V, \mathcal E)$ 上的有界左可逆加权位移。我们研究 $S_{\lambdab}$ 何时具有 Wold 型分解的问题。我们将该问题与级数 $\displaystyle {\tiny \sum_{n = 1}^{\infty} \sum_{u \in G_{v, n}\backslash G_{v, n-1}} \Big(\frac{\lambdab^{(n)}(u)}{\lambdab^{(n)}(v)}\Big)^2},$ $v \in V,$ 的收敛性联系起来，该级数涉及 $S^*_{\lambdab}$ 的矩 $\lambdab^{(n)}$，其中 $G_{v, n}=\childn{n}{\parentn{n}{v}}$。本文的主要结果刻画了 $\mathcal T$ 上所有具有 Wold 型分解的有界左可逆加权位移 $S_{\lambdab}$。
英文摘要：
Let $S_{\lambdab}$ be a bounded left-invertible weighted shift on a rootless directed tree $\mathcal T=(V, \mathcal E).$ We address the question of when $S_{\lambdab}$ has Wold-type decomposition. We relate this problem to the convergence of the series $\displaystyle {\tiny \sum_{n = 1}^{\infty} \sum_{u \in G_{v, n}\backslash G_{v, n-1}} \Big(\frac{\lambdab^{(n)}(u)}{\lambdab^{(n)}(v)}\Big)^2},$ $v \in V,$ involving the moments $\lambdab^{(n)}$ of $S^*_{\lambdab}$, where $G_{v, n}=\childn{n}{\parentn{n}{v}}.$ The main result of this paper characterizes all bounded left-invertible weighted shifts $S_{\lambdab}$ on $\mathcal T,$ which have Wold-type decomposition.
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