Second main theorem and unicity of meromorphic mappings for hypersurfaces in projective varieties
设$V$是$\mathbb P^n(\mathbb C)$的投射子簇. $\mathbb P^n(\mathbb C)$中的超曲面族$\{Q_i\}_{i=1}^q$被称为在$N$ -次一般位置上，如果对于任何$1\le i_1<\cdots <i_{N+1}$，$ V\cap (\bigcap_{j=1}^{N+1}Q_{i_j})=\emptyset$。本文证明了$\mathbb C^m$到具有截断计数函数的次一般位置相交超曲面的$V$的亚纯映射的第二个主要定理。作为上述定理的一个应用，我们给出了从$\mathbb C^m$到$V$的亚纯映射分担几个超曲面的唯一性定理，且不计重数.特别地，我们将$\mathbb C^m$的线性非退化亚纯映射的唯一性定理推广到$\mathbb P^n(\mathbb C)$在一般位置上共享$2n+3$超平面的情形，即映射可以是线性退化的情形.
2016-07-31 math.CV
Second main theorem for holomorphic curves into algebraic varieties intersecting moving hypersurfaces targets
自2009年Ru建立了关于全纯曲线在一般位置上与超曲面相交的代数簇的伟大工作以来，最近关于与运动超曲面目标相交的代数簇的第二主要定理有了一些进展。本文的主要目的是对Ru的第二个主要定理给出一些有趣的改进，它适用于亚一般位置的带指标的运动超曲面目标。
2019-12-05 math.CV
A Schmidt-Nochka Theorem for closed subschemes in subgeneral position
该研究将闭子概形的Schmidt子空间定理推广至次一般位置的加权和情形，结合代数几何工具与推广切比雪夫不等式证明，拓展了超曲面相关不等式及Nevanlinna理论中的对应结果。
2023-08-22 math.AG math.CV math.NT
Meromorphic mappings into projective varieties with arbitrary families of moving hypersurfaces
本文证明了到$\mathbb P^N(\mathbb C)$的子簇$V$中的亚纯映射具有任意移动超曲面族的一般第二主要定理。本文的第二个主要定理推广和改进了以前关于亚纯映射的可动超曲面的结果，特别是亚纯映射和亚一般位置的可动超曲面族的结果.我们的证明方法是不同于以往的作者用于移动超曲面的情况下。
2021-10-08 math.CV
An Extension of the Cartan-Nochka Second Main Theorem for Hypersurfaces
1983年，Nochka证明了Cartan关于CP^n中全纯曲线相对于可能退化的超平面集的亏度的猜想。本文将Nochka定理推广到复射影簇中的曲线与超曲面在次一般位置相交的情形。
2009-11-13 math.AG math.CV
Degenerate Second Main Theorems for Holomorphic Curves in Different Geometric Settings
Hanoi National University of Education（河内国家教育大学）；Banking Academy（银行学院）
本文在不同几何背景下研究全纯曲线的二次主定理，提出独立于超曲面数量的截断水平，改进了已有结果，并应用至Schmidt子空间定理的推广形式。
2026-05-08 math.CV
Degeneracy second main theorems for meromorphic mappings into projective varieties with hypersurfaces
本文的目的有两个方面。第一个是建立了代数非退化亚纯映射到与超曲面族在次一般位置相交的任意射影簇的具有截断计数函数的第二主要定理。在我们的结果中，计数函数的截断水平显式估计。我们的结果是经典的H. Cartan，也是M. Ru，改进了最近的一些结果.本文的第二个目的是对第二个主要定理给出另一种证明，即在射影簇是射影空间的特殊情况下，利用这种证明，计数函数的截断水平得到了比一般情况下更好的估计。
2017-10-16 math.CV
Generalizations of degeneracy second main theorem and Schmidt's subspace theorem
本文通过引入超曲面族关于射影簇的“\textit{distributive constant}“的概念，证明了Nevanlinna理论中关于射影簇中任意超曲面族的亚纯映射的第二个主要定理.我们的第二个主要定理推广和改进了以前的结果亚纯映射与超曲面，特别是代数退化映射和家庭的超曲面在次一般位置。对于从复圆盘到投影簇的具有有限增长指数的全纯曲线，以及完备Kähler流形上的亚纯映射，也给出了类似的结果。为了最后一个目的，我们将证明任意齐次多项式族的Schmidt子空间定理，它是我们的第二个主要定理在数论中的对应。这些结果推广和改进了以往的结果。
2021-10-05 math.CV
A new degenerated second main theorem for meromorphic mappings with hypersurfaces
Hanoi National University of Education（河内国家教育大学）
本文为代数非退化亚纯映射与次一般位置超曲面族建立了带截断计数函数的第二基本定理，得到更优的总亏量上界，截断级别独立于超曲面数量，且仅需弱贝祖性质。
2026-09-16 math.AG math.CV
Askey-Wilson version of Second Main Theorem for holomorphic curves in projective space
该研究引入Askey-Wilson版Wronskian-Casorati行列式，建立射影空间全纯曲线一般形式第二基本定理的Askey-Wilson版本，改进了已有结果，并推导了超曲面$l$-次一般位置下的截断版本。
2024-12-11 math.CV
Holomorphic curves into algebraic varieties intersecting moving hypersurface targets
在[Ann.of Math.169（2009）]中，闵汝证明了复射影簇中代数非退化全纯曲线与固定超曲面目标相交的第二个主要定理。在本文中，通过引入一种新的证明方法，我们将这一结果推广到运动超曲面目标。
2018-11-07 math.CV
Second main theorem and uniqueness problem of meromorphic mappings with moving hypersurfaces
本文建立了$\mathbb C^m$到$\mathbb P^n(\mathbb C)$的亚纯映射和具有截断计数函数的移动超曲面的一些新的第二主要定理。在不计重数的情况下，给出了这类映射分担几个移动超曲面的唯一性定理。这个结果改进了Dethloff-Tan [3]的结果.而且，所得结果中的亚纯映射可以是代数退化的。本文的最后一个目的是研究亚纯映射在小同集上一致的唯一性问题。
2013-02-02 math.CV
Normal Families of Meromorphic Mappings of Several Complex Variables for Moving Hypersurfaces in a Complex Projective Space
本文的主要目的是给出C^n中区域D到P^N（C）的亚纯映射族是亚纯正规的一些充分条件，如果它们只满足关于P^N（C）中的活动超曲面的一些非常弱的条件，即它们与这些活动超曲面的交（可能还依赖于亚纯映射）在某种意义上是一致的.我们的结果概括和完成以前的结果在这方面，特别是藤本，涂，涂李，迈泰庄和最近的工作广谭的作品。
2014-11-30 math.CV
Quasi-normal families of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
本文证明了一类亚纯映射族在高维空间中拟正规的一个充分条件，其中族中的每对函数分担一些活动超曲面。我们还证明了一个正规性准则共享移动超曲面。
2019-08-31 math.CV
Holomorphic maps from complex discs intersecting families of hypersurfaces
本文针对射影簇中与超曲面族相交的复圆盘上具有有限增长指数的全纯映射建立了第二主定理，并详细估计了小项，推广并扩展了以往关于从$\mathbb C$出发的全纯映射的第二主定理。
2022-05-11 math.CV
Meromorphic mappings into projective varieties intersecting arbitrary families of moving hypersurfaces
本文针对从C^m到P^n(C)的子簇V的亚纯映射，建立了关于任意缓慢移动超曲面族Q={Q_1,...,Q_q}的一般第二基本定理，不要求映射在K_Q域上代数非退化，并显式估计了计数函数的截断水平，给出了与映射f无关的总缺陷界Δ_{Q,V}(3dim V-1)。
2026-05-25 math.CV
Cartan's Conjecture for Moving Hypersurfaces
设$f$是$\mathbb{P}^n({\mathbb{C}})$中的一条全纯曲线，$\mathcal{D}=\{D_1,\ldots,D_q\}$是由一组齐次多项式$\mathcal{Q}=\{Q_1,\ldots,Q_q\}$定义的一族移动超曲面.对于$j=1,\ldots,q$，用$Q_j=\sum\limits_{i_0+\cdots+i_n=d_j}a_{j,I}(z)x_0^{i_0}\cdots x_n^{i_n}$表示，其中$I=(i_0,\ldots,i_n)\in\mathbb{Z}_{\ge 0}^{n+1}$和$a_{j,I}(z)$是${\mathbb{C}}$上没有公共零的整函数。设$\mathcal{K}_{\mathcal{Q}}$是亚纯函数域$\mathcal{M}$中包含${\mathbb{C}}$和所有具有$a_{j,I''}(z)\not\equiv 0$的$\frac{a_{j,I'}(z)}{a_{j,I''}(z)}$，$1\le j\le q$的最小子域.在以前已知的关于$f$和$\mathcal{D}$的第二主要定理中，通常假定$f$是$\mathcal{K}_{\mathcal{Q}}$上代数非退化的。在本文中，我们证明了第二个主要定理，其中$f$只假设是非常数。这一结果可以看作是Cartan猜想在运动超曲面上的推广。
2018-07-05 math.CV
Defect relation for holomorphic maps from complex discs into projective varieties and hypersurfaces
本文针对复圆盘上有限增长指数的全纯映射，建立了与射影簇中任意超曲面族相交的第二主要定理，给出截断亏量之和的上界，并推广改进了先前相关结果。
2024-04-28 math.CV
A Uniqueness Theorem for Meromorphic Maps with Moving Hypersurfaces
本文建立了C^m到C P^n的代数非退化亚纯映射和C P^n中慢动超曲面Q_j的唯一性定理，j=1，...，q在（弱）一般位置，其中q有效地依赖于n和超曲面Qj的度dj.
2009-02-02 math.AG math.CV
Normal forms, moving frames, and differential invariants for nondegenerate hypersurfaces in C^2
利用等变活动标架的方法重新讨论了非退化实超曲面M \subset C ^2在全纯变换的伪群作用下的规范形和等价性问题.对于在点p \in M处为非脐点或在其开邻域为脐点的超曲面，利用活动标架递推公式可以系统地和算法地恢复Chern和Moser的结果。提供了一个功能独立的微分不变式的完整系统，可用于解决等价问题。证明了在适当的泛生条件下，这类超曲面的整个微分不变式代数可以由一个7阶实微分不变式通过不变微分算子生成.然后，我们应用活动标架构造新的收敛规范型的非退化的真正的超曲面在奇异脐点，即那些脐点的超曲面是不相同的脐周围。
2022-02-25 math.CV math.DG
A Second Main Theorem for Moving Hypersurface Targets
1979年，B. Shiffman证明了：如果f是C到P^n和D_1的代数非退化全纯映射，.若D_q是P^n中一般位置的超曲面，则D_q的缺陷之和至多为n+1。M. 2004年的Ru。本文在（弱）一般位置上慢动超曲面的情形下，更一般地证明了Shiffman猜想。此外，在相应的第二主要定理中引入了截断，并给出了截断水平的有效估计，从而推广了An-Dongong的一个结果.
2009-02-02 math.AG math.CV
Multiple values and uniqueness problem of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
研究了从$\mathbb{C}^{m}$到复射影空间$\mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$的亚纯映射的重值性和唯一性问题.我们得到了几个唯一性定理，改进和推广了一些已知结果。
2017-02-23 math.CV
Families of hypersurfaces of large degree
我们证明了在复射影空间中一般的足够移动的足够高次超曲面族不具有支配截面集。
2009-10-08 math.AG math.CV
Avoidance Criteria for Normal Holomorphic Curves on Complex Projective Space
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴沙赫·比姆拉奥·阿姆贝德卡尔大学）；University of Delhi（德里大学）；Manav Rachna University（马纳夫·拉奇纳大学）
研究全纯曲线族在复射影空间中避开足够多移动超曲面的条件，并探讨共享超平面的全纯曲线族的正常性条件。
2026-05-08 math.CV
Complete normal forms for real hypersurfaces in $\mathbb C^3$ at 2-nondegenerate points of Levi non-uniform rank zero
本文为 $\mathbb C^3$ 中在原点 2-非退化且 Levi 非一致秩为零的 $5$ 维实超曲面构造了完全正规型，利用等变移动标架理论解决了文献中缺失的正规型及双全纯等价问题。
2023-10-18 math.CV math.DG
Normal family of meromorphic mappings and Big Picard's theorem
本文证明了与活动超曲面相交的亚纯映射的正规族中的一些结果。作为应用，我们建立了全纯映射的正规映射和扩张的一些结果。本文的结果是Tu在[Proc.Amer.Math.Soc.127，1039 - 1049，1999]中提出的多变量情形下Montel正态准则的强推广.我们的结果也是Tu-Li在[Sci.中国系列A 48，355 - 364，2005]和[J. Math.Anal. 342，629 - 638，2006]。
2020-02-17 math.CV
