Colour-Kinematics Duality for One-Loop Rational Amplitudes
色-运动学对偶性是对规范理论和引力中散射振幅的运动学依赖性的群论结构的猜想。这种结构已经在树级以各种方式得到了验证，但是在循环级缺乏类似的进展，在循环级，二元性的力量是最重要的。在这里，我们探讨颜色运动学的对偶性在一个循环使用自对偶部门作为起点。二元性是存在于纯杨米尔斯理论的两个无限类的振幅：振幅与任何数量的粒子，无论是所有相同的螺旋度或一个粒子的螺旋度相反的休息。我们提供了一个简单的拉格朗日为基础的参数，有利于双拷贝之间的关系规范理论和重力振幅在这些类，并提供了一些明确的例子。我们进一步讨论方面的对偶性后，持续整合，导致部分振幅之间的关系。最后，我们在树的层次上描述了自对偶理论中的形状因子，它们也满足对偶性。
2013-07-17 hep-th
Two-loop leading colour helicity amplitudes for $W^\pmγ+j$ production at the LHC
我们给出了过程$pp\to W(\to lν)γ+j$的双圈主导色QCD螺旋度振幅。我们实现了一个完整的减少的振幅，包括轻子衰变的$W$ -玻色子，使用有限域算法，并提取分析的有限briders使用最近确定的基础上的特殊功能。简化的解析表达式后，考虑置换的合理运动参数化和多元部分分式。我们证明了有效的数值评估的两个循环的颜色和螺旋度总结有限的物理运动学的adverders，因此，适用于唯象的应用。
2022-01-11 hep-ph hep-th
Multi-Quark Colour Decompositions from Unitarity
任何圈QCD振幅在全色构造从运动学和规范组积木。在基于么正性的壳框架中，这两个对象可以从它们各自的对应物在树级振幅中重建。这个过程是在其最强大的树级QCD振幅的灵活的颜色分解对齐时。在本说明中，我们推导出这样的分解振幅与任意数量的夸克和胶子从相同的原则，用于引导运动学-么正因式分解。在这个过程中，我们制定了新的多夸克基地，并提供新的分解的封闭形式的表达式。然后，我们阐述了他们的应用在颜色分解的圈多夸克振幅。
2019-09-27 hep-ph hep-th
Climbing three-Reggeon ladders: four-loop amplitudes in the high-energy limit in full colour
利用快度演化方程的迭代解，我们计算了部分子$2\to 2$规范理论在Regge极限下的四个全色圈上的振幅，直到下一个下一个主导对数（NNLL）。通过对比所得到的振幅与软奇异性的指数性质，我们确定了在这种对数精度下对软反常维数的四圈修正，这在任何规范理论中都普遍成立。我们发现，后者的特点四次卡西米尔贡献超出那些出现在尖点异常尺寸。最后，在${\cal N}=4$ super Yang-Mills的情形下，我们还确定了通过NNLL的四个环上的全色有限硬函数.
2020-12-01 hep-ph hep-th
Two-Loop Scattering Amplitudes: Double-Forward Limit and Colour-Kinematics Duality
本文给出了Yang-Mills理论和引力理论中两圈n点D维散射振幅积分的新公式。圈被积函数被写为树能级三价图的双前向极限，并从双圈散射方程的形式主义中推导出来。本文讨论了非超对称理论公式与极大超对称理论公式的Neveu-Schwarz扇区之间的关系，极大超对称理论公式可以由双曲弦导出。循环被积函数的一个重要性质是它们被表示为包含线性传播子的表示。这种表示表现出一个循环级版本的颜色运动学的二元性，直接从树级通过双向前限制。
2019-08-14 hep-th
Master integrals contributing to two-loop leading colour QCD helicity amplitudes for top-quark pair production in the gluon fusion channel
我们提出了主积分相关的计算完整的领导色解析螺旋振幅的顶夸克对生产通过胶子融合在两个圈在QCD。我们包括修正由于大量的费米子环，从而产生的积分涉及椭圆曲线。我们还阐述了结构的奇点，发挥了重要作用的数值计算的迭代积分和解析延续。
2021-10-29 hep-ph hep-th
Two-loop leading-colour QCD helicity amplitudes for Higgs boson production in association with a bottom-quark pair at the LHC
本文计算了强子对撞机上底夸克对与希格斯玻色子产生的双圈QCD螺旋度振幅。我们采取近似的主导色和工作在五味方案，底夸克是无质量的，而汤川耦合是非零的。我们从有限域上的多个数值计算中提取解析表达式，并将结果用一组独立的特殊函数表示，这些函数可以在整个相空间中进行可靠的计算。
2021-07-30 hep-ph hep-th
Full Colour for Loop Amplitudes in Yang-Mills Theory
我们提出了一个通用的方法来占全颜色依赖杨米尔斯振幅在回路水平。该方法适合最自然的多循环被积函数减少的框架，并在一个简单的相当于始终保留的酉切的颜色结构的被积函数逐渐构建。这一技术已经被用于最近的纯杨-米尔斯理论中的双圈五胶子振幅的计算，arXiv：1507.08797。在本文中，我们给出了一个仔细的阐述的方法，并讨论其连接到循环级Kleiss-Kuijf关系。我们还探讨了它的影响，在两个循环的非平凡对称因子的取消。作为其通用性的一个例子，我们展示了它如何适用于三圈的情况下，超对称杨米尔斯的情况。
2017-02-21 hep-ph hep-th
Interplay of colour kinematics duality and analytic calculation of multi-loop scattering amplitudes: one and two loops
在这次演讲中，我们回顾了最近的发展对多圈散射振幅的计算。特别是，我们讨论了如何颜色运动学的对偶可以提供新的积分关系，通过循环树对偶形式主义在一个循环的水平。另一方面，为了计算散射振幅在一个和两个循环的水平，数值和分析，我们描述的自适应被积函数分解算法的初步自动化。我们展示了初步的结果上的分析减少的$μe$弹性散射在一个和两个循环的水平。
2018-01-09 hep-ph hep-th
A Vertex Operator Algebra Construction of the Colour-Kinematics Dual numerator
我们推导出一个基于顶点算子的杨-米尔斯振幅的运动分子的表达式，通过应用动量核形式主义的开弦振幅。该表达式包含了一个由颜色有序的Yang-Mills振幅之间的单值关系引起的$α'$加权交换子，它反映了在开弦和半阿贝尔$Z$理论中观察到的$α'$变形的颜色结构.这种构造所给出的运动代数包含作为显子代数的单同态李代数。
2018-09-17 hep-ph hep-th
A Complete Two-Loop, Five-Gluon Helicity Amplitude in Yang-Mills Theory
在纯Yang-Mills理论中，利用广义么正割，计算了全色、双圈、五胶子散射振幅的被积函数。树级BCJ关系，满足出现在削减幅度，使我们能够推导出所有必要的非平面信息的全色振幅从已知的平面数据。我们提出了我们的结果在不可约分子方面，来自多周边颜色分解的颜色因子。最后，检查领先的软发散再现预期的红外行为。
2015-09-02 hep-ph hep-th
Two-loop leading colour QCD helicity amplitudes for top quark pair production in the gluon fusion channel
我们给出了一套完整的在QCD中通过双圈胶子融合产生顶夸克对的螺旋度振幅的解析表达式。这是第一次，我们包括由于大量的费米子环，从而引起椭圆曲线积分的校正。我们提出的失踪的主积分需要计算的振幅，并获得一个分析形式的有限的adjuders在迭代积分，使用合理化的运动学和有限场采样。我们还研究了迭代积分的数值计算。
2021-04-01 hep-ph hep-th
Amplitudes, Hopf algebras and the colour-kinematics duality
最近有人提出，在重质量有效场论（HEFT）和Yang-Mills理论中，散射振幅具有色-运动学对偶性的运动学代数是一个拟混洗Hopf代数.相关的融合产物决定了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）分子的结构，这些分子显然是规范不变的，并且具有对应于重粒子交换的极点。在这项工作中，我们探讨了深之间的联系，准洗牌代数和一般物理性质的散射振幅。首先，在证明了引力HEFT振幅的双拷贝形式之后，我们证明了运动学代数的余积与大质量极点上BCJ分子的因式分解相对应。然后，我们研究了一个扩展的标准准洗牌的Hopf代数的非阿贝尔版本描述BCJ分子与所有可能的胶子序。这是通过张量的原始代数与一个特定的Hopf代数的序。在这个扩展的版本中，在序代数中对余积的特定选择会导致所得到的Hopf代数中的对极，其具有在每个BCJ分子内反转胶子序的解释。
2023-03-13 hep-th
Colour-kinematics duality, double copy, and homotopy algebras
色运动学对偶是杨-米尔斯理论的一个显著性质。它的有效性意味着规范理论和引力散射振幅之间的关系，称为双拷贝。尽管它在树级别上已经完全建立，但它向循环级别的扩展是推测性的。提升壳上，散射振幅为基础的描述的水平的行动泛函，我们认为，一个理论，表现出树级的颜色运动学的对偶性可以重新制定的方式，使其循环被积体现了广义形式的颜色运动学的对偶性。此外，我们展示了如何自然地描述这种离壳色运动学的对偶性的结构更高的同伦理论。
2022-11-29 hep-th
Full-colour double-virtual amplitudes for associated production of a Higgs boson with a bottom-quark pair at the LHC
本文针对LHC上$b\ar{b}$伴随希格斯玻色子产生，在五味方案中用有限域重构得到全色双虚螺旋度振幅，并发布稳定高效的公开C++库。
2025-03-13 hep-ph hep-th
Integrand Oxidation and One-Loop Colour-Dual Numerators in N=4 Gauge Theory
我们提出了一个系统的方法来确定BCJ分子的单圈振幅，探讨了全球的限制环动量依赖。我们将这种方法应用于N=4规范理论中的振幅，在MHV和NMHV扇区中给出了多达7个点的详细例子。BCJ分子之间的Jacobi恒等式的结构被认为是密切相关的代数被积函数减少。我们讨论了通过双拷贝处方获得的单圈N=8超重力振幅的后果。此外，在MHV部分，我们展示了如何获得简单的BCJ盒分子使用的自对偶规范理论的振幅的关系。我们还介绍了更简单的迹型公式的被积函数减少。
2013-10-29 hep-th
CWebGen -- A tool to study colour structure of scattering amplitudes in IR limit
本文介绍 Mathematica 程序包 CWebGen，通过 replica trick 算法计算 webs 混合矩阵，以支持微扰 QCD 中 Soft function 及散射振幅红外颜色结构的研究。
2025-07-26 hep-ph hep-th
Deciphering Colour Building Blocks of Massive Multiparton Amplitudes at 4-loops and beyond
非阿贝尔规范理论中的软函数是指数的，它们的图可以用费曼图的集合来组织，称为Cwebs。对数中出现的颜色因子由卷筒纸混合矩阵控制。最近，在~ \cite{Agarwal:2022wyk}中，利用正规序、基Cweb和融合网的新概念，直接构造了Cweb的对角块。在这篇文章中，我们建立了在~ \cite{Gardi:2021gzz}中引入的回飞棒网络和非回飞棒网络之间的对应关系。利用这种对应关系，结合~ \cite{Agarwal:2022wyk}中引入的Uniform定理和Fused web形式，得到了四类Cwebs在微扰论中的所有阶的对角块，它们也覆盖了连接四条Wilson线的所有四个环Boomerang Cwebs。我们还完全构造了一个特殊的Cweb的混合矩阵的所有阶微扰理论。
2023-03-02 hep-ph hep-th
Numerical evaluation of two-loop QCD helicity amplitudes for $gg\to t \bar{t} g$ at leading colour
本文首次在领头色近似下对 gg→t\ar{t}g 过程完成双圈有限余项的基准数值计算，提出用特殊函数基解析抵消红外紫外极点的新方法，并利用有限域技术与广义级数展开处理椭圆费曼积分。
2025-03-13 hep-ph hep-th
Tree Amplitudes with Charged Matter in Pure Gauge Theory
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文介绍了一个Mathematica包，用于计算包含任意数量规范玻色子和任意电荷的无质量费米子的树幅，通过不同风味费米子的偏幅基进行计算，并展示了如何通过最大超对称杨-米尔斯理论的分量幅进行评估。
2026-04-20 hep-ph hep-th
Two-loop QCD amplitudes for $t\bar{t}W$ production at the LHC in the leading-colour approximation
Università di Bologna and INFN, Sezione di Bologna（博洛尼亚大学与意大利国家核物理研究所博洛尼亚分部）；Universität Zürich（苏黎世大学）；University of Oxford（牛津大学）；CERN（欧洲核子研究中心）；Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所韦纳·海森堡研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
该研究在领头色近似下数值计算LHC上t\bar{t}W产生的双圈QCD振幅，采用混合框架处理奇点与抵消项，经验证后提供对应硬函数用于相关QCD修正计算。
2026-08-05 hep-ph hep-th
Approximate Universality of N=4 Super-Yang--Mills One-Loop Amplitudes
对N=4 SYM中色序单圈振幅的研究揭示了一个令人惊讶的性质：在数值上，振幅具有近似普适形式A^{1-loop}_n ~ A^{tree}_n \times U_n，其中U_n与螺旋度无关.如果振幅是MHV振幅，这种形式是精确的，但是对于六、七和八个胶子NMHV单圈振幅，这种形式的“误差”通常小于1%。
2009-03-26 hep-th
Amplitudes in fishnet theories in diverse dimensions and Box ladder diagrams
研究了D=6渔网CFT中四点色有序散射振幅的性质。我们表明，这样的振幅是相关的，通过非常简单的关系，他们的D=4的同行认为以前在文献中。利用这种关系，我们得到封闭的表达式，这样的振幅和研究其行为在弱耦合和强耦合。作为本研究的副产品，我们还得到了D=6的壳层上l阶盒梯图的母函数。
2021-05-17 hep-th
The colour octet representation of the non-forward BFKL Green function
本文将非前向BFKL格林函数的红外发散分解为色量子数的一般t通道投影，研究了色八重态交换情形下红外有限余项的性质。八重态格林函数进行了比较与单重态的情况下，不同的值的动量转移。八位组格林函数在计算N = 4 SYM中双回路六点MHV平面振幅的有限余项中起着重要作用，正如Bartels、Lipatov和我们中的一位在http://arXiv.org/abs/arXiv:0802.2065和http://arXiv.org/abs/arXiv:0807.0894中所证明的那样。与正则化保持共形不变性在大动量转移的比较。
2011-12-18 hep-th
$α$-Symmetries, Coloured Dimensions and Gauge-String Correspondence
我们提出了规范弦对应的SU（3）的颜色群，隐藏的时空等距起源于额外的维度。这些等距性（$α$ -对称性）是整体非线性时空变换下RNS超弦理论的特殊对称性。八重态胶子的顶点算符是用“光子绘画”的方法构造的，也就是说，$α$ -对称生成元的SU（3）子群作用于正则开弦光子，所以相应的开弦激发是SU（3）的伴随.值得注意的是，这些无质量胶子顶点的算符代数是封闭的，并且具有完全之字形对称性，这对于开弦和QCD之间的同构至关重要。结果表明，所构造的开弦顶点算符的散射振幅具有场论结构而非弦结构，包括缺少标准的大质量中间态塔.我们的模型还表明，潜在的隐维总数为3，每个额外的维都带有相应的SU（3）色和反色.
2008-06-22 hep-th
One-loop monodromy relations on single cuts
色-运动学对偶性的发现使量子场论中散射振幅的计算取得了重大进展。在树的层次上，对偶性的起源可以追溯到开弦振幅的单值性。这种结构最近已扩展到所有环路订单。在本文中，我们剖析了这些新的单值关系在一个循环的一些后果。我们使用单一的削减，以便将它们与树级关系。我们发现，有新的运动学独立的单切振幅类。然后我们转向弦论单值关系的费曼几何学。我们重温弦理论的推导，并认为，一些条款，消失后的积分弦和场论，提供了一个表征的动量转移的歧义在这些表示。我们观察到，色对偶表示与这种分析是兼容的。
2017-10-16 hep-th
Hidden Zeros in Exceptional Field Theories from Double Copy
本研究基于色序散射振幅存在零点的发现，证明散射振幅可存在高阶隐藏零点，给出三类相关理论实例，验证其振幅近零极限下的因子分解性质，并揭示隐藏零点在双拷贝下的关联。
2025-10-29 hep-th
On 3-Dimensional Quantum Gravity and Quasi-Local Holography in Spin Foam Models and Group Field Theory
本论文致力于研究作为自旋泡沫模型的三维量子引力和群场论。在本文的第一部分中，我们回顾了三维引力的一些一般物理和数学方面的问题，着重于它的拓扑性质。随后，我们回顾了三维黎曼量子引力的Ponzano-Regge自旋泡沫模型的一些重要方面，并详细解释了它与广义相对论的离散路径积分在一阶表述中的关系。此外，我们还简要讨论了一些相关的自旋泡沫模型，并回顾了自旋网络态的概念，以便正确地定义这些模型的跃迁振幅。第二部分是本文的主要研究成果。我们首先回顾布拉托夫群场论，并解释它是如何与庞扎诺-雷奇模型和引入着色的一些优点。然后，我们对非空边界着色图的拓扑和几何拓扑的一个分支--结晶理论中的一些研究技巧进行了较为详细的回顾。在本章的最后一部分，我们应用这些技术，以定义合适的边界观测值和跃迁振幅的这个模型，并为了建立一个形式主义处理跃迁振幅的彩色布拉托夫模型在一个更系统的方式，通过写他们作为拓扑扩展。我们也将这些技术应用到最简单的可能的边界状态，代表2球。最后，我们回顾了Ponzano-Regge模型中的准局部全息的一些结果，构造了一些表示环面边界流形的着色图的显式例子，并讨论了表示2-环面的固定边界图的跃迁振幅。
2022-05-10 gr-qc hep-th
Analytic helicity amplitudes for two-loop five-gluon scattering: the single-minus case
本文给出了具有一个负螺旋度和四个正螺旋度的Yang-Mills理论中主导色双圈五胶子振幅的一个简洁的解析表达式。解析结果重建有限域上的数值计算。数值方法结合被积函数的减少，积分的部分身份和洛朗展开成一个基础上的五边形函数计算系数直接从六维广义酉削减。
2018-11-28 hep-ph hep-th
Topological Open String Amplitudes On Orientifolds
研究了没有固定平面的定向褶皱上的拓扑开弦振幅。我们确定的贡献的无扭曲和扭曲的部门以及BPS结构的振幅。我们说明我们的一般结果在各种例子涉及D-膜复曲面orientifolds。我们通过使用拓扑顶点和无向定位来执行计算。我们还将我们的结果应用于结的有色考夫曼多项式的BPS结构。
2004-11-24 hep-th math.AG math.GT
Gauge Theory Amplitudes, Scalar Graphs and Twistor Space
本文讨论了由Cachazo、Svrcek和Witten提出的计算规范理论振幅的一种新方法。形式主义相当于一个有效的标量微扰理论，在许多情况下，它提供了一个更简单的替代通常的费曼图导出$n$点振幅的规范理论。在树的层次上，形式主义适用于一般的规范理论，有或没有超对称性，以及有限数量的颜色。也有越来越多的证据表明，形式主义的工作循环振幅。
2004-09-07 hep-ph hep-th
Recent progress on infrared singularities
在过去的几年里，我们在确定规范理论中的长距离奇点方面取得了重大进展，即在平面极限之外的无质量粒子的散射振幅。在考虑所有的运动学不变量远大于QCD尺度，奇异分解成通用的软喷流函数，留下一个有限的硬相互作用振幅。这样的因式分解现在可以实现在完整的三个循环的无质量部分子的任意散射过程。特别是，软异常尺寸的一般配置的$n$有色粒子计算到这个顺序，它显示的第一次非偶极相互作用，相关的颜色和运动自由度的三个和四个粒子。与此同时，在理解特殊运动学极限中的振幅及其奇异性方面也取得了进展，例如多腿振幅的共线极限和$2\to 2$散射中的高能极限。这些分别涉及规范理论振幅的不同因式分解性质。在这次演讲中，我描述了最先进的技术，并说明了一般运动学的奇异性分析和特殊运动学极限中的振幅属性之间的相互作用。
2018-01-09 hep-ph hep-th
Building blocks of Cwebs in multiparton scattering amplitudes
在非阿贝尔规范理论中，威尔逊线算符的幂指数是已知的，它们的图可以用费曼图的集合来组织，称为Cwebs。出现在对数中的颜色因子对应于完全连通图，并由网络混合矩阵确定。本文引入了几个新概念：（a）Cweb图的正规序，（b）融合网，（c）Cweb的基与族。我们使用这些想法与一个uniform定理，我们证明到达的对角块的理解，和几个零矩阵出现在混合矩阵。我们证明，使用我们的形式主义，一旦基础Cwebs目前高达$α_{s}^{n}$顺序确定，指数的颜色因子的数量为几个类的Cwebs开始在顺序$α_{s}^{n+1}$可以预测。我们进一步提供了完整的混合矩阵的结果，在扰动理论的所有订单，两个特殊类的Cwebs使用我们的框架。
2022-06-08 hep-ph hep-th
Multiparton Cwebs at five loops
本文给出了五圈连接六条Wilson线的Cwebs混合矩阵和指数化色因子，并将其表示为29个基色因子的组合，为五圈软反常量纲计算提供关键基础。
2024-07-01 hep-ph hep-th
