Zero Forcing Sets and Bipartite Circulants
本文引入了一类双邻接矩阵为循环矩阵的正则二部图，并描述了它们的一些性质。值得注意的是，我们计算上界和下界的迫零数这样的图的基础上，仅描述其双邻接矩阵的参数。本文的主要结果刻画了在下界上相等的二部循环图。
2010-11-26 math.CO
Connected dom-forcing sets in graphs
本研究提出图的连通支配强迫数Fcd(G)的概念，探究其性质特征，并求解多种经典图及图乘积的连通支配强迫数具体值，丰富图论中强迫集相关理论。
2025-05-16 math.CO
Isomorphisms and properties of TAR reconfiguration graphs for zero forcing and other $X$-set parameters
$X$ -TAR（令牌添加/移除）重新配置图具有满足某个属性$X$的顶点集，如果一个集合是通过添加或移除一个元素从另一个集合获得的，则在两个集合之间具有边。本文考虑基图$G$的点集$X-$的$X$-TAR图，其中$G$的$X$ -集必须满足一定的条件.控制集、幂控制集、迫零集和半正定迫零集都是$X$ -集的例子。对于没有孤立点的图$G$和$G'$，证明了$G$和$G'$具有同构的$X$-TAR重构图当且仅当存在$G'$的顶点的重新标号使得$G$和$G'$具有完全相同的$X$ -集.为了便于分析$X$ -TAR图的同构，引入了$X$ -无关顶点的概念.进一步，给出了迫零TAR图的连通性的相关结果。我们提出了家庭的图，超过已知的连通性参数的下界。
2022-05-19 math.CO
Zero Forcing with Random Sets
给定一个图$G$和一个实数$0\le p\le 1$，我们通过独立地包含每个顶点并以概率$p$来定义随机集$B_p(G)\subset V(G)$。研究了随机集$B_p(G)$是$G$的迫零集的概率.特别是，我们证明了，对于大$n$，树的这种概率是上界的路径图的相应概率。在给定一个最小度条件的情况下，我们还证明了Boyer et. al.关于图可以具有的给定大小的迫零集的数量。
2022-08-27 math.CO
Extremal $k$-forcing sets in oriented graphs
研究了定向图的\emph{$k$-forcing number}，推广了有向图的\emph{zero forcing number}和简单图的$k$ -强迫数.特别地，给定一个简单图$G$，我们引入最大（最小）定向$k$ -强迫数，记为$\MOF_k(G)$（$\mof_k(G)$），它是$G$所有可能定向中最大（最小）的$k$ -强迫数.这些新的想法相比，已知的图形不变量，它示出，除其他事项外，$\mof(G)$等于路径覆盖数的$G$，而$\MOF_k(G)$是大于或等于$G$的独立数-与平等持有，如果$G$是一棵树或如果$k$是至少最大程度的$G$。同时，我们也证明了最近关于$k$ -强迫数的许多结果对于定向图是可以修正的。
2017-09-09 math.CO
Maximal failed zero forcing sets for products of two graphs
设$G$是一个简单的有限图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$，其中每个顶点都是蓝色或白色的.使用以下颜色变化规则定义$G$上的标准迫零过程：令$S$为$G$的所有初始蓝色顶点的集合，并令$u \in S$。如果$v$是$G$中与$u$相邻的唯一白色顶点，则将$v$染成蓝色，并通过将$v$添加到$S$来更新$S$。如果$S = V(G)$经过有限次的颜色变化规则的迭代，我们说$S$是$G$的迫零集。否则，我们说$S$是一个失败的迫零集。在本文中，我们构造了图积（例如笛卡儿积、强积、字典积和冠）的最大失败迫零集。特别地，我们考虑两条路，两个圈，和两个完全图的产品。
2022-02-10 math.CO
Connected zero forcing sets and connected propagation time of graphs
图$G$的迫零数$Z(G)$是一个顶点着色（黑）的集合$S$的最小基数，它使得集合$V(G)$在一定时间后被着色（黑）.“颜色变化规则”：当白色顶点是黑色顶点的唯一白色邻居时，白色顶点被改变为黑色顶点。在这种情况下，我们说黑顶点迫使白顶点。本文研究了连通迫零集和连通迫零数的概念。我们讨论了特殊图和一些图的乘积的问题。我们还引入了连通传播时间。刻画了具有极大最小连通传播时间和极大传播时间的图$|G|-1$和$|G|-2$.
2017-02-22 math.CO
Zero Forcing sets and Power Dominating sets of cardinality at most 2
设$S$是图$G$的顶点集。假设$cl(S)$是通过迭代地应用以下传播规则从$S$构建的顶点集：如果顶点及其所有邻居（除了恰好一个）都在$cl(S)$中，则剩余的邻居也在$cl(S)$中。如果$cl(S)=V(G)$，则集合$S$称为$G$的迫零集合。$G$的迫零数$Z(G)$是迫零集合的最小基数。令$cl(N[S])$为通过迭代地应用先前的传播规则从$S$的闭合邻域$N[S]$构建的顶点集。一个集合$S$称为$G$的幂控制集，如果$cl(N[S])=V(G)$。$G$的幂控制数$\gp(G)$是幂控制集的最小基数。本文刻画了所有图$G$的集合，其中$Z(G)=2$。另一方面，我们提出了各种充分和/或必要条件的图$G$满足$1 \le \gp(G) \le 2$。
2019-08-08 math.CO
Fractional forcing number of graphs
本文引入分数完美匹配的强制函数概念，作为整数强制集的连续凹扩展，并据此推导出正则边传递图族和超立方体图强制数的新上界。
2025-03-03 math.CO
Zero forcing for inertia sets
迫零是一种在图上进行的组合游戏，其目标是将图的所有顶点变为黑色，同时必须使用尽可能少的“非强制”移动。这导致了一个参数称为迫零数，它可以用来给一个上界的最大零的矩阵与图形。我们引入了一个新的变化的迫零游戏，可用于给出一个最大的零值矩阵与一个图，有$q$负特征值的上界。这给出了这样的图可以具有的正特征值的数量的一些限制，因此可以用于形成图的惯性集的下界。
2012-11-19 math.CO
Exploring the Influence of Graph Operations on Zero Forcing Sets
本文研究图运算对零强迫集数量的影响，证明外平面图和阈值图等图类满足Boyer等人提出的关于零强迫集数量的猜想。
2024-05-02 math.CO
Maximizing the discrepancy between zero forcing parameters relative to graph order
Department of Mathematics and Computer Science, Wheaton College, IL（伊利诺伊州惠顿学院数学与计算机科学系）
本文研究零强制参数相对于图阶的差异，给出极小零强制集基数差及传播时间差的上界，并证明对无限图族紧致。
2026-09-29 math.CO
Reconfiguration graphs of zero forcing sets
本文开始研究迫零集的重构问题，更具体地说，是迫零图的重构问题。给定一个基图$G$，它的迫零图$\mathscr{Z}(G)$是其顶点是$G$的最小迫零集且顶点$B$与$B'$之间的边为$\mathscr{Z}(G)$的图当且仅当通过改变$G$的单个顶点可以从$B'$得到$B$.证明了森林的迫零图是连通的，但许多迫零图是不连通的。我们刻画了迫零图是路或完全图的基图，并证明了星形图不可能是迫零图。我们表明，计算$\mathscr{Z}(G)$需要$2^{Θ(n)}$操作在最坏的情况下，图$G$的顺序$n$。
2020-09-01 cs.DM math.CO
Zero Forcing Sets for Graphs
对于$n$顶点上的任何单图$G$，$G$的（半正定）最小秩被定义为所有（半正定）实对称$n\times n$矩阵中的最小可能秩，对于$i\neq j$，如果$ij$是$G$中的一条边，则这些矩阵在位置$(i,j)$中的项非零，否则为零.此外，$G$的（半正定）最大零度被定义为上述矩阵集合中的（半正定）矩阵的最大可能零度。本文研究了两个图参数，即$G$的迫零数$Z(G)$和正迫零数$Z_+(G)$，它们分别从上到下限定了最大零度和半正定最大零度。关于迫零数，我们引入了一些新的图族，它们的迫零数和最大零度是相同的。另外，我们建立了一类新的图的迫零数与路覆盖数之间的等式。此外，我们还建立了图的迫零数与图的色数之间的联系。关于正迫零数，我们在图中引入了迫树的概念，并建立了正迫零数与树覆盖数之间的联系。我们还研究了这些参数相吻合的图的家庭。此外，我们还给出了该参数与其它图参数，包括$G$的独立数和色数之间关系的一些新结果.
2013-11-29 math.CO
Minimal forcing sets for 1D origami
本文讨论了在折纸中寻找最小强迫集的问题。折纸材料沿着称为折痕的直线折叠，可以标记为山脉或山谷。强制集是强制所有其他折痕根据其标签折叠的折痕子集。结果是折纸材料的平坦折叠。在本文中，我们开发了一个线性时间算法，发现在一维折纸最小强迫集。
2017-03-19 cs.DM math.CO
Total Forcing Sets in Trees
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$S$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每个离散时间间隔，一个着色顶点与恰好一个非着色邻居迫使这个非着色邻居着色。初始集合$S$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。如果初始集$S$具有导出$G$的无孤立点子图的附加性质，则称$S$为$G$的全强制集.在$G$中，总强迫集的最小基数是它的总强迫数，记为$F_t(G)$。我们证明了如果$T$是一棵树的顺序$n \ge 3$的最大程度~ $Δ$，那么$F_t(T) \le \frac{1}Δ((Δ- 1)n + 1)$，我们刻画了无限族的树达到平等在这个界限。我们还证明了，如果$T$是一个非平凡树的$n_1$叶，那么$F_t(T) \ge n_1$，我们的特点是无限家庭的树实现平等在这个界限。作为这个结果的结果，一个非平凡树的总强迫数严格大于它的强迫数。特别是，我们证明，如果$T$是一个非平凡的树，那么$F_t(T) \ge F(T)+1$，我们的特点极值树实现这一界限。
2017-02-21 math.CO
The Zero Forcing Number of Twisted Hypercubes
本文研究扭超立方体的零强迫数，通过强迫弧集的替代框架构造了一族维度k≥3的扭超立方体，其零强迫集大小低于超立方体的最小零强迫数。
2025-05-03 math.CO
Matching, Path Covers, and Total Forcing Sets
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$S$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每个离散时间间隔，一个着色顶点与恰好一个非着色邻居迫使这个非着色邻居着色。初始集合$S$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。如果初始集$S$具有导出$G$的无孤立点子图的附加性质，则称$S$为$G$的全强制集.在$G$中，总强迫集的最小基数是它的总强迫数，记为$F_t(G)$。$G$的路径覆盖数，记为$\pc(G)$，是使得每个顶点属于覆盖中的路径的顶点不相交路径的最小数目，而$G$的匹配数，记为$α'(T)$，是$G$的最大匹配中的边的数目。设$T$是一棵至少为2阶的树。我们观察到，$\pc(T) + 1 \le F_t(T) \le 2\pc(T)$，我们证明，$F_t(T) \le α'(T) + \pc(T)$。此外，我们的特征的极值树实现平等，在这些界限。
2018-01-14 math.CO
Zero loci of nullvectors and skew zero forcing in graphs and hypergraphs
图和超图的邻接矩阵的零空间中存在有趣的内部结构，特别是对于树、二部图和相关的组合类。零向量的零轨迹，即，它们的零坐标的索引，编码关于匹配、覆盖和边对秩的影响的信息。这个集合系统是一个“核拟阵”的平面格，其中的一个子系统是在偏零强迫（SZF）下闭合的“停滞”集合，这是一个已知与秩和零性有联系的图渗透/感染模型。对于各种各样的图，SZF-闭集的格也是拟阵，这一事实可以用来获得计算斜迫零数的多项式时间算法。这与一般情况下，我们表明，相应的判定问题是NP-难的。我们还定义了超图的斜迫零，并表明，对于线性超树，SZF-闭集的偏序集是对偶的超图的零簇的理想格;而对于完全超图，SZF-闭集和零向量的零轨迹是更松散的相关。
2023-03-30 math.CO
On the Total Forcing Number of a Graph
设$G$是一个简单有限的无孤立点图.本文研究了$G$的无孤立点子图的迫集（迫零集）。这样的集合被称为全强迫集，由Davila \cite{Davila}首先提出并研究。$G$中的总强迫集的最小基数是$G$的总强迫数，记为$F_t(G)$。研究了$F_t(G)$的基本性质，将$F_t(G)$与各种控制参数联系起来，建立了$F_t(G)$的相关判定问题的$NP$ -完备性.证明了若$G$是阶为$n \ge 3$且度最大的连通图，则$F_t(G) \le ( \fracΔ{Δ+1} ) n$具有相等性当且仅当$G$是完全图$K_{Δ+ 1}$ .
2017-02-27 math.CO
An approximation algorithm for zero forcing
提出一种基于路径宽度的零强迫集近似算法，运行时间O(nm)，并揭示了零强迫集与强迫弧集的对应关系，为零强迫数提供了新上界和简短证明。
2024-02-14 math.CO
Complexity and Computation of Connected Zero Forcing
迫零是一个迭代的图着色过程，其中具有单个未着色邻居的着色顶点强制该邻居着色。这是NP-难找到一个最小的迫零集-一个最小的初始着色顶点的集合，迫使整个图着色。我们发现，当初始着色集诱导一个连通子图时，该问题仍然是NP-困难的。我们还给出了结构的结果有关的图的密度，分离集，和某些诱导子图的连通迫零集，我们的特点的最小连通迫零集的单圈图和变种的仙人掌和块图的基数。最后，我们确定了几个家庭的图，其连接迫零集定义拟阵和拟阵。
2016-07-03 cs.DM math.CO
Bounds on the connected forcing number of a graph
本文研究了图的诱导连通子图的（零）强制集。这样的集合的最小基数称为图的连通强迫数。我们提供了清晰的上限和下界的最小程度，最大程度，围长和顺序的图的连接强迫数。
2016-05-07 math.CO
Zero forcing propagation time intervals and graphs with fixed propagation time
研究了图中零强迫传播时间的特性，探讨了固定传播时间现象，并提出了相关图的构造与猜想。
2025-11-20 math.CO
Grundy dominating sequences and zero forcing sets
在图$G$中，顶点序列$v_1,v_2,\dots,v_m$是Grundy控制的，如果对于所有的$2\le i \le m$，我们有$N[v_i]\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]$，并且是Grundy全控制的，如果对于所有的$2\le i \le m$，我们有$N(v_i)\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N(v_j)$。最长Grundy（全）控制序列的长度已被一些作者研究过。在本文中，我们引入了两个类似的概念时，对邻域的要求改为$N(v_i)\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j]$或$N[v_i]\not\subseteq \cup_{j=1}^{i-1}N(v_j)$。在前一种情况下，我们建立了一个强连接的迫零数的图，而我们确定的复杂性的判定问题在后一种情况下。我们还研究了这四个概念之间的关系，并讨论了它们的计算复杂性。
2017-02-02 math.CO
Failed zero forcing and critical sets on directed graphs
设$D$是一个简单的有向图，其顶点集$V(D)$和弧集$A(D)$为$n=|V(D)|$，每条弧是一对有序的不同顶点.如果是$(v,u) \in A(D)$，则认为$u$是$D$中$v$的\emph{out-neighbor}。最初，我们指定每个顶点为填充或空。然后，应用以下颜色变化规则（CCR）：如果填充顶点$v$恰好有一个空的外邻居$u$，则$u$将被填充。该过程继续，直到CCR不允许任何空顶点被填充。如果$V(D)$中的所有顶点最终都被填充，则初始集称为\emph{zero forcing set}（FLOW）;如果不是，则称为\emph{failed zero forcing set}（FLOW）。我们在有向图上引入了\emph{failed zero forcing number} $F(D)$，它是任意图的最大基数。\emph{zero forcing number}，$Z(D)$，是任何一个矩阵的最小基数。我们刻画了具有$F(D)<Z(D)$的有向图，并确定了几类有向图的$F(D)$，这些有向图包括有向无环图、弱路和弱圈，以及弱连通有向线图，如de Bruijn和Kautz有向图。我们还用$F(D)=n-1$、$F(D)=n-2$和$F(D)=0$刻画了有向图，从而得到了任意顶点都是一个顶点的有向图的一个刻画。最后，我们证明了对任意整数$n \geq 3$和任意非负整…
2020-07-30 math.CO
Rigid Origami Vertices: Conditions and Forcing Sets
我们发展了一个内在的充要条件的单顶点折纸折痕模式能够刚性折叠。我们分类这样的模式的情况下，折痕是预先指定的山脉和山谷，以及在未分配的情况下。我们还说明了这一结果的效用，将其应用到新的概念，最小强制设置刚性折纸模型，这是最小的折痕，折叠时，将迫使所有其他折痕折叠在规定的方式。
2015-07-06 math.CO math.MG
The relationship between $k$-forcing and $k$-power domination
迫零和幂控制是图上的迭代过程，其中观察到初始顶点集，并且基于某些规则观察到额外的顶点。在这两种情况下，目标都是使用最少数量的初始顶点来最终观察整个图。Chang等人在[Generalized power dominance in graphs，{ \it Discrete Applied Math.} 160（2012）1691-1698]作为幂支配和标准图支配的推广。独立地，Amos等人在[图的$k$ -强迫数的上界，{ \it离散应用数学}中定义了$k$ -强迫。181（2015）1-10]来推广迫零。本文将$k$ -强迫过程和$k$ -功率控制过程的研究结合起来，为分析这两个过程提供了一种新的方法.我们给出了图的$k$ -强迫和$k$ -幂控制数之间的关系，其中一个图以另一个图为界。我们还得到的结果，使用收缩的子图，允许并行计算的$k$ -强迫和$k$ -电源控制集。
2017-03-01 math.CO
On the forts and related parameters of the hypercube graph
本文完整刻画了超立方体图中的极小堡垒，推导了分数零强迫数与堡垒数界限，并发现维数为2的幂时多个图参数相等，同时给出了笛卡尔积中极小堡垒的一般构造。
2025-07-14 math.CO
Zero Forcing Number of Random Regular Graphs
迫零过程是一个迭代的图着色过程，其中在每个时间步，具有单个未着色邻居的着色顶点可以迫使该邻居着色。一个图的迫零集是一个初始的着色顶点集，它最终可以迫使整个图着色。迫零数是最小迫零集的大小。本文研究了随机正则图的迫零数，改进了Kalinowski，Kamucev和Sudakov给出的迫零数的界.我们还提出并分析了一个使用微分方程方法寻找小迫零集的度贪婪算法。
2018-12-16 math.CO
Zero forcing number, Grundy domination number, and their variants
本文给出了迫零数的四个变体与Grundy控制数的四个变体之间的强联系。这些连接桥接了控制问题和最小秩问题。我们证明了Grundy控制型参数是由最小秩型参数上界的。给出了利用Grundy全控制数计算$L$ -Grundy控制数的方法，给出了$L$ -Grundy控制数的线性代数界.
2017-06-02 math.CO
Power domination and zero forcing
电力控制数是电力网络监控中的一个重要问题，其确定是电力网络监控中的一个重要问题。幂控制数的上界可以通过构造得到。几类图的幂控制数的下界是已知的，但它们通常来自于每个图族的特定性质，并且这些方法不具有推广性。本文利用幂控制数与迫零数之间的关系，得到了幂控制数的第一个一般下界。我们应用这个界得到了图的张量积的幂控制和字典序积的迫零数的结果。我们还建立了图的张量积和笛卡儿积的迫零数的结果。
2017-02-22 math.CO
Iteration Index of a Zero Forcing Set in a Graph
设图G =（V（G），E（G））的每个顶点都被赋予两种颜色之一，即“黑”和“白”。设Z表示G的（初始）黑点集.如果白色顶点是黑色顶点的唯一白色邻居，则颜色更改规则将顶点的颜色从白色转换为黑色。称集合Z是G的迫零集，如果G的所有顶点在多次应用色变规则后都将变为黑色。G的迫零数是在所有迫零集Z \subseteq V（G）上|Z|的最小值。迫零参数已经在许多文章中被研究并应用于图的最小秩问题。我们定义一个图G的迫零集的迭代指数为将G的所有顶点变为黑色所需的颜色变化规则的（全局）应用次数;这导致了一个新的图不变量，G的迭代指数-它是G的所有最小迫零集的迭代指数的最小值。给出了迭代指数的一些基本性质，并讨论了某些图的迭代指数的一些初步结果。
2011-05-08 math.CO
On the spectrum of the forced matching number of graphs
设$G$是一个允许完美匹配的图。用于$G$的完美匹配$M$的{ \sf强制集}是$M$的子集$S$，使得$S$不包含在$G$的其它完美匹配中。这一概念最初出现在化学中的分子共振结构的研究中。类似的概念已经在名称为{ \sf defining set}的区组设计和图着色中以及在名称为{ \sf临界集}的拉丁方中进行了研究。最近几篇论文出现在研究强迫集的其他图论概念，如控制集，方向和测地学。虽然在化学的背景下已经有一些研究强迫六角系统的匹配集，但只有少数其他类别的图被考虑过。本文研究了网格$P_m \times P_n$的可能强迫匹配数的谱，讨论了某些特殊图类的强迫集的概念，并证明了求图的最小强迫数的问题是\NP -完全的.
2009-03-14 math.CO
Connected forcing density and related problems
本文引入并研究每个顶点均属于某最小连通强制集的CF-dense图，识别了相关图族，刻画了CF-dense树并给出连通强制集数量公式，同时分析了图运算下CF-density的保持条件。
2025-07-15 math.CO
Minimum Forcing Sets for Miura Folding Patterns
我们介绍了数学折纸中的强迫集的研究。折纸材料沿着称为折痕的直线段折叠，每个折痕都被分配了山脉或山谷的折叠方向。如果全局折叠峰/谷分配可以从其对$F$的限制推导出，则折痕的子集$F$是强制的。在本文中，我们专注于一类特殊的折叠模式称为三浦织，它划分成全等平行四边形的平面使用水平线和锯齿垂直线。我们开发了有效的算法，用于构建一个最小的强制设置的三浦ori地图，并决定是否一组给定的折痕是强迫或不。我们还提供了严格的限制大小的强制设置，建立标准的山谷分配的三浦ori是一个需要最折痕的强制设置。此外，给定一个部分山/谷分配到一个子集的折痕的三浦-ori地图，我们确定是否分配域可以扩展到一个局部平坦的折叠模式的所有折痕。在我们的结果的核心是一个新的对应平坦折叠Miura-ori地图和$3$ -着色的网格图。
2014-10-08 cs.DM cs.DS math.CO
The complete forcing numbers of hexagonal systems
设G是一个具有完美匹配的图。G的完全强迫集是G的边的子集，每个完美匹配对它的约束是它的强迫集，G的完全强迫数是G的完全强迫集的最小基数。Xu等给出了完全强迫集的一个特征，并导出了cata-condensed六角系统完全强迫数的一些显式公式。在本文中，我们考虑一般六角系统。本文给出了六角系统完全强迫数的一个上界和两个下界，上界是由初等边割覆盖给出的，下界分别是由六边形数和匹配数给出的。作为应用，我们得到了某些类型的六角系统包括正六边形、正六边形和矩形六角系统的完全强迫数的显式公式。
2021-02-08 math.CO
Zero forcing in iterated line digraphs
迫零是在图或有向图上的传播过程，在线性代数中定义，以提供最小秩问题的界。有向图是物理学、计算机科学和网络科学中经常使用的模型。迫零也与功率控制有关，功率控制是一种模拟电力网络监测的传播过程。本文研究了迭代线有向图的迫零问题，给出了迫零与幂控制之间的关系。特别是，对于正则迭代线有向图，我们确定了最小秩/最大零度，迫零数和幂控制数，并提供了实现它们的结构。我们的结论是，定期迭代线有向图目前最佳的最小秩/最大零值，迫零数和功率控制数，并应用我们的结果，以确定这些参数的一些家庭的有向图经常使用的应用。
2018-10-23 math.CO
On leaky forcing and resilience
泄漏是在强制归零过程中不允许执行力的顶点。漏流强迫最近被引入作为迫零的一种新变体，以分析网络中的漏流如何破坏迫零过程。图的$\ell$ -漏迫数是指尽管图存在$\ell$漏，但仍能迫图的最小迫零集的大小。一个图$G$是$\ell$ -弹性的，如果它的迫零数与它的$\ell$ -泄漏迫零数相同.本文分析了$\ell$ -漏强迫，证明了如果一个$(\ell-1)$ -漏强迫集$B$足够鲁棒，则$B$是一个$\ell$ -漏强迫集.这提供了表征$\ell$ -漏强迫集的框架。此外，我们考虑$\ell$ -弹性图的结构影响。我们应用这些结果来界定$\ell$ -泄漏强迫数的几个图族，包括树，超三角形，和网格图。特别是，我们解决了由Dillman和Kenter提出的一个问题，关于网格图的$1$ -漏强迫数的上界。
2020-08-14 math.CO
Universal perspectives on irredundance for X-set parameters
本文通过阻塞集为X-集合参数建立不可冗余性的普适定义，证明不可冗余参数与原参数间的不等式链及TAR重配置图同构定理，并应用于PSD强迫、顶点覆盖和斜强迫不可冗余性，同时基于闭包算子提出另一种普适理论。
2025-09-23 math.CO
On the error of a priori sampling: zero forcing sets and propagation time
迫零是一个迭代过程，用于限制图的最大零值。该过程首先选择着色的顶点，其余顶点可以根据特定的颜色更改规则着色。目标是找到顶点的最小集合，使得在迭代地应用规则之后，所有顶点都变成有色的（即，最小迫零集）。特别感兴趣的是所选集合的传播时间，这是为了给图的所有顶点着色而必须应用规则的步骤数。我们给出了一个纯粹的线性代数解释迫零：找到一组顶点$S$，使得对于任何加权邻接矩阵$\mathbf{A}$，每当$\mathbf{Ax} = \mathbf{0}$，整个$\mathbf{x}$可以恢复仅使用$\mathbf{x}_S$，对应于$S$的条目。这里的关键是必须在选择$\mathbf{A}$之前选择$S$。在这个光，我们能够给出一个线性代数解释的传播时间：任何错误的$\mathbf{x}_S$影响$\mathbf{x}$的错误在传播时间呈指数。该误差可以使用新定义的零强迫相关参数、误差多项式向量和方差多项式向量来定量测量。从这个意义上说，即使两个迫零集大小相同，传播时间相同，它们的质量也可以客观地进行比较。给出了实例和构造。
2017-09-25 cs.DM math.CO math.OC
IP Models for Minimum Zero Forcing Sets, Forts, and Related Graph Parameters
本文针对图的零强迫数及相关参数（如传播时间、节流数、分数零强迫数等），提出了多种整数规划模型变体与新模型，并通过数值实验验证了其有效性，为多个开放猜想提供了实验证据。
2025-08-10 cs.DM math.CO
Another conjecture of TxGraffiti concerning zero forcing and domination in graphs
本文证明了TxGraffiti人工智能程序生成的猜想，即连通、三次且无爪图的零强迫数$Z(G)$不超过控制数$γ(G)$加2，并给出了达到该界的图的完整刻画，改进了已知上界。
2024-11-18 math.CO
Loop zero forcing and grundy domination in planar graphs and claw-free cubic graphs
给定一个具有顶点集$V(G)$的简单有限图，我们定义$G$的迫零集如下。选择$S\subseteq V(G)$并将$S$的所有顶点着色为蓝色，将所有顶点着色为$V(G) - S$白色。颜色变化规则是如果$w$是蓝色顶点$v$的唯一白色邻居，则将$w$的颜色从白色变为蓝色。如果在尽可能多地应用颜色变化规则之后，最终$G$的每个顶点都是蓝色的，则我们称$S$为$G$的迫零集。$Z(G)$表示迫零集的最小基数。Davila和Henning在\cite{zerocubic}中证明了对任意无爪三次图$G$，$Z(G) \le \frac{1}{3}|V(G)| + 1$ .我们证明了如果$G$是$2$ -边连通的、无爪的和立方的，则$Z(G) \le \left\lceil\frac{5n(G)}{18}\right\rceil+1$。我们还研究了一个类似的图不变量称为循环迫零数的图$G$这恰好是对偶不变量的Grundy控制数的$G$。特别地，我们研究了两种特殊类型的可平面图中的圈迫零数。
2022-12-01 math.CO
Restricted power domination and zero forcing problems
图中的功率支配产生于通过在系统中放置尽可能少的测量设备来监控电力系统的问题。图的功率支配集是观察图中的每个顶点的顶点的集合，遵循用于电力系统监视的一组规则。感兴趣的实际问题是确定当网络扩展并且现有设备保持在适当位置时监视电力网络所需的附加测量设备的最小数量。本文研究了求包含给定顶点集X的最小幂控制集的问题。我们还研究了相关的问题，找到最小的迫零集，包含一个给定的一组顶点X。图G中这类集合的大小分别称为图G受X约束的限制幂控制数和限制迫零数。我们得到了图的受限幂控制数和迫零数的几个紧界，并将它们与图的其他参数联系起来。我们还提出了精确的和算法的结果计算的限制功率控制数，包括整数规划一般图和有界树宽的图的线性时间算法。我们还使用限制的权力控制，以获得一个并行算法，寻找最小权力控制集的树。
2017-11-14 math.CO
The zero forcing polynomial of a graph
迫零是一个迭代的图着色过程，其中给定一组初始着色的顶点，具有单个未着色邻居的着色顶点使该邻居变为着色。迫零集是一组最初着色的顶点，它们导致整个图最终变成着色的。本文研究了与迫零有关的计数问题。我们引入一个图的迫零多项式为$\mathcal{Z}(G;x)=\sum_{i=1}^n z(G;i) x^i$，其中$z(G;i)$是大小为$i$的$G$的迫零集的数目。我们刻画了$\mathcal{Z}(G;x)$的极值系数，导出了几类图的迫零多项式的封闭形式表达式，并探讨了$\mathcal{Z}(G;x)$的各种结构性质，包括乘法性、单峰性和唯一性。
2018-01-26 math.CO
Properties of Norms on Sets
我们从组合的角度研究了强迫中出现的范数。我们为建立一个出现在多个环境和来源中的规范目录迈出了第一步，回顾了来自Bartoszyboski和Judah [1]，Rossanowski和Shelah [4，3，5]以及Shelah [7]的四个规范。
2018-11-06 math.CO
Grundy domination and zero forcing in regular graphs
给定一个有限图$G$，$G$中的顶点序列$(v_1,\ldots,v_k)$使得每个$v_i$支配一个不被$\{v_1,\ldots,v_{i-1}\}$中的任何顶点支配的顶点的最大长度称为$G$的Grundy支配数，$γ_{\rm gr}(G)$。一个小的修改的定义产生Z-格伦迪控制数，这是著名的迫零数的对偶不变量。本文证明了对于每一个连通的$k$-正则图，$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n + \lceil \frac{k}{2} \rceil - 2}{k-1}$成立，其序为PDMATHAMT，不同于$K_{k+1}$和$\bar{2C_4}$.给出了$k=3$约化为$γ_{\rm gr}(G) \geq \frac{n}{2}$时的上界，并用$γ_{\rm gr}(G)=\frac{n}{2}$刻画了连通三次图.如果$G$不同于$K_4$和$K_{3,3}$，则$\frac{n}{2}$也是连通三次图迫零数的一个上界，并刻画了达到这个上界的连通三次图.
2020-10-01 math.CO
TAR reconfiguration for vertex set parameters
本文综述并扩展支配、零强制等顶点集参数的 TAR 重构理论，将通用 X-集结果推广至斜零强制、顶点覆盖及 Y-集最大化参数。
2025-09-28 math.CO
A lower bound on forcing numbers based on height functions
本研究基于高度函数提出了可在多项式时间内计算的多米诺骨牌铺砌强迫数下界，且该下界在2n×2n正方形等场景下是紧的。
2024-10-31 math.CO
Maximal discrete sets
我们调查结果的可定义性和大小的解析超图中的最大离散集。我们的主要例子包括极大几乎不相交（或mad）族，$\mathcal I$ -mad族，极大最终不同族和极大共穷群。本文讨论了基数特征$\mathfrak a_ξ$的非增序列、$ξ<ω_1$的非增序列以及特征谱和最佳投影见证人的概念。我们给一个帐户张的强迫添加通用共穷排列，并与内置的编码版本，这种强迫。
2020-12-29 math.CO math.LO
Propagation time for zero forcing on a graph
简单无向图$G$上的迫零（也称为图感染）基于颜色变化规则：如果$G$的每个顶点都被着色为白色或黑色，并且顶点$v$是一个黑色顶点，只有一个白色邻居$w$，则将$w$的颜色更改为黑色。最小迫零集是一组具有最小基数的黑色顶点，它们可以使用颜色变化规则将整个图着色为黑色。图$G$的迫零集$B$的传播时间是使$G$的所有顶点都变黑所需的最小步骤数，从$B$的黑色顶点开始，同时执行独立的力。一个图的最小和最大传播时间取在图的所有最小迫零集上。证明了至少二阶的连通图有一个以上的最小迫零集，以实现最小传播时间。具有极端最小传播时间$|G| - 1$、$|G| - 2$和$0$的图$G$被表征，并且建立关于具有最小传播时间$1$的图的结果。它表明，直径是一个上界的最大传播时间的树，但在一般情况下，传播时间和直径的图是不可比的。
2014-10-15 math.CO
Zero forcing and maximum nullity for hypergraphs
迫零的概念从图扩展到一致超图，类似于迫零被定义为对称矩阵族的最大零度的上界，其非零元素模式由给定的图描述：对称超矩阵族与一致超图相关联，并且零被强迫在零向量中。对不同的一致超图族确定了超图迫零数和最大零度的值，并确定了几种图操作对超图迫零数的影响.将超图迫零数与超图的感染数及超图幂控制的迭代过程进行了比较。
2018-08-29 math.CO
Fort Abundance in Zero Forcing
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究零强制中的堡垒，证明块图至少有n/3个极小堡垒，并指出多类图堡垒数量指数增长，且能线性时间精确计数树的极小堡垒。
2026-09-11 math.CO
