Strictly monotone sequences of lower and upper bounds on Perron values and their combinatorial applications
本文给出了非负矩阵Perron值的单调上下界和上界序列，并研究了它们的严格单调性。使用这些序列，我们提供了两个组合的应用。一种是改进组合环境下有根树的Perron值的界，以寻找树的特征集。二是利用单调序列生成对数凹序列和对数凸序列。
2022-07-13 math.CO
A conjectured combinatorial interpretation of the normalized irreducible character values of the symmetric group
在数学CO/0109093中，作者得到了一个由矩形划分索引的不可约对称群特征标的值的公式。本文将该公式推广到任意形状。
2006-07-05 math.CO
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
2010-06-21 math.CO math.NT
On the combinatorial value of Hex positions
我们开发了一个理论的组合游戏，是适当的描述位置在十六进制和其他单调集着色游戏。我们考虑这样的游戏的两个自然条件：一个游戏是单调的，如果所有的移动提供给两个球员都是好的，并通过，如果在每个位置，至少有一个球员至少有一个好的移动可用。后一个条件相当于说，如果允许传球，没有球员会从传球中受益。显然，每一个单调的游戏是通行证，我们证明，反之亦然的游戏。我们给出了一些例子，说明如何将这个理论应用于六角位置的分析。
2022-07-25 math.CO
Combinatorial Insight of Riemann Boundary Value Problem in Lattice Walk Problems
本文从组合学角度揭示了黎曼边值问题中指标与共形粘合函数的本质，并建立了核方法、RBVP方法与Tutte不变量方法之间的统一联系。
2025-05-09 math.CO
The Game Value of Sequential Compounds of Integers and Stars
本文研究了组合博弈论中由 Stromquist 和 Ullman 提出的序列复合的一般性质，并给出了有限个整数与星等基础博弈的序列复合的博弈值。
2024-11-13 math.CO
Combinatorial Hopf algebras and K-homology of Grassmanians
受Buch关于集值表与格拉斯曼K-理论的工作的启发，我们研究了六个组合霍普夫代数。这些霍普夫代数可以被认为是由对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数组成的霍普夫代数的经典“平方”的K-理论类似物。此外，我们还发展了集值P-分拆理论，并研究了三个新的对称函数族，即反平面分拆的权母函数、弱集值表和值集表。
2007-05-15 math.AG math.CO
Various Diamond Properties in Combinatorial Game Theory
Gifu University（岐阜大学）
本文提出了一种统一的钻石框架，用于研究组合博弈中位置的简单值条件，并证明了二分图上Yashima博弈每个位置具有整数对值。
2025-12-28 math.CO
Approximate Spielman-Teng theorems for the least singular value of random combinatorial matrices
随机$n\times n$方阵$M_n$的最小奇异值$s_n(M_n)$的近似Spielman-Teng定理是以下形式的陈述：存在常数$C,c >0$使得对所有$η\geq 0$，$\Pr(s_n(M_n) \leq η) \lesssim n^{C}η+ \exp(-n^{c})$。本文的目标是开发一个简单而新颖的框架来证明离散随机矩阵的结果。作为应用，我们证明了$\{0,1\}$值矩阵的一个近似Spielman-Teng定理，该矩阵的每一行是一个独立向量且恰有$n/2$零分量.这改善了以前的工作阮和武，是第一个这样的结果在一个“真正的组合”设置。
2019-04-24 math.CO math.PR
The constant objective value property for combinatorial optimization problems
给定一个组合最优化问题，我们的目标是刻画所有可行解具有相同目标值的实例的集合。我们的中心结果涉及多维分配问题。我们表明，轴向和平面$d$维分配问题的实例具有恒定的目标值属性的特点是由和可分解阵列。我们提供了一个反例表明，结果不结转到一般的$d$维分配问题。我们对轴向$d$维分配问题的结果可以推广到轴向$d$维运输问题。此外，我们得到了恒定目标值性质成立时的最小生成树问题，最短路问题和最小重量最大基数匹配问题的特征。
2014-07-09 math.CO math.OC
Maximizing a combinatorial expression arising from crowd estimation
我们在1内确定N的值，对于该值，sum（s1 choose i）（s2 choose N）（s1 choose N-i）（N choose i）达到其最大值。这里s1和s2是固定整数。如果A和C是大小为s1的不相交集合，而B是大小为s2的集合，则在研究A、B和C的并集的大小的最可能值时会出现这个问题。试图去除不确定性的1个单位会导致关于一族有理函数的有趣的图解。
2009-10-29 math.CO
Combinatorial aspects of multiple zeta values
本文利用多重zeta值的积分表示满足洗牌乘积规则，采用组合方法证明了Zagier猜想及类似循环和恒等式，并提出支持无限族推广恒等式的计算证据。
1998-12-02 cs.NA math.CO math.NA
Continuants with equal values, a combinatorial approach
正则连分数是一个终止的正则连分数的分母$K$，解释为部分连分数的函数。我们认为$K$作为一个函数定义的集合上的所有有限字的字母表$1<2<3<\dots$值的正整数。给定一个词$w=w_1\cdots w_n$与$w_i\in\mathbb{N}$，我们定义它的多重性$μ(w)$的次数值$K(w)$是假设在阿贝尔类$\mathcal{X}(w)$的所有排列的词$w.$我们证明，有一个无穷大的不同的缺字母表的形式$\{b_1<\dots <b_t<l+1<l+2<\dots <s\}$与$b_j, t, l, s\in\mathbb{N}$和$s$足够大，使$μ$采取任意大的值，这些字母表的话。证明的方法部分依赖于一个词$w_{max}$在类$\mathcal{X}(w)$中的组合特征，其中$K$假设其最大值。
2021-05-19 math.CO math.NT
On the Circuit Diameter of some Combinatorial Polytopes
多面体$P$的组合直径是$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径仅使用$P$的边。与组合直径相反，$P$的电路直径被定义为$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径使用$P$的潜在边缘方向，即，通过平移$P$的一些小平面可以产生的所有边缘方向。本文研究了经典组合最优化问题对应的多面体的圈直径，如匹配多面体、旅行商多面体和分式独立集多面体。
2017-09-27 math.CO math.OC
Algorithms for Combinatorial Systems: Well-Founded Systems and Newton Iterations
我们考虑系统的递归定义的组合结构。我们给出算法检查这些系统是有根据的，计算生成系列和提供数值。我们的框架是一个关节的建设类Flajolet和Sedgewick与Joyal的物种理论。我们将隐物种定理推广到零大小的结构。一个二次迭代牛顿方法来解决良基系统组合。从那里，截断相应的生成系列获得准最佳的复杂性。这种迭代转移到一个数值方案，无条件地收敛到其收敛盘内的生成级数的值。这些结果为随机数产生提供了重要的子程序。最后，将该方法推广到组合微分系统。
2012-05-29 math.CO
Atomic weights and the combinatorial game of Bipass
我们定义了一个所有的小规则，Bipass，正常发挥组合游戏的框架内。一种游戏是在有限的黑白相间的石头上进行的。不同颜色的石头交换，只要他们不绕过自己的同类之一。我们发现了一个满射函数从条到整数原子量（Berlekamp，Conway和Guy 1982），它测量了所有小游戏中的单位数。这一结果为许多博弈提供了明确的获胜策略，在没有的情况下，它给出了规范形式博弈值的狭窄范围。我们证明了博弈值 *2并不表现为一个Bipass的析取和。此外，我们找到了一些参数化的游戏族的游戏值，包括无限数量的价值 * 条。
2020-07-23 cs.DM math.CO
The smallest singular value of signed random combinatorial matrices
Shandong University（山东大学）
研究了有符号随机组合矩阵的最小奇异值，证明了其在特定条件下概率分布，并展示了该方法在受限环境下的应用。
2026-04-13 math.CO math.PR
Typical values of extremal-weight combinatorial structures with independent symmetric weights
本文研究完全图边权独立对称随机时，最小生成树、完美匹配等极值结构的典型权重，建立渐近紧界，适用于高斯等对称分布。
2022-11-22 math.CO math.PR
A Combinatorial, Strongly Polynomial-Time Algorithm for Minimizing Submodular Functions
本文提出了最小化次模集函数的第一个组合多项式时间算法，回答了Grotschel，Lovasz和Schrijver在1981年提出的一个公开问题。该算法采用了一种缩放方案，该方案使用在底层集合上的完全有向图中的流，其中每个弧容量等于缩放参数。由此产生的算法在时间上运行，该时间由基础集合的大小和函数值的最大长度的多项式限定。本文还提出了一个强多项式时间的版本，运行时间由一个多项式的大小独立的功能值的基础集的限制。
2000-04-13 math.CO
On numbers and endgames: Combinatorial game theory in chess endgames
在调查的应用组合对策论国际象棋，我们构建新的相互Zugzwang位置，解释了一个神秘的棋子残局从“指南国际象棋结局”（Euwe和胡珀），显示位置包含非整数值（分数，开关，tinies，和循环游戏），并提出开放的问题，可能实现的价值观，无论是在标准或非标准的棋盘上的位置。
1999-05-31 math.CO
Fibonacci sequence related to a combinatorial problem on binary matrices
本文讨论了每行每列1个数相同的二元方阵集合上的一个等价关系。每个二进制矩阵用有序的n元组的自然数表示。我们给出了与所讨论问题有关的整数序列的几个起始值。所获得的序列是新的，并且它们未在On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）中描述。我们展示了一些特定的参数值和斐波那契序列之间的关系。
2014-01-19 math.CO
Combinatorial Applications of Möbius Inversion
在重要的工作奇偶校验的分拆函数，小野相关的价值观的分拆函数系数的某些模拟θ函数模2。在本文中，我们使用莫比乌斯反演给出类似的结果，涉及几个组合函数通过身份，而不是同余。
2013-03-27 math.CO math.NT
Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials
Kerov多项式给出了不可约特征值的自由累积量的相关的杨图。本文证明了它们的系数的一个正性结果，推广了S.凯洛夫我们的方法，通过分解的地图，给出了一个描述的系数的第k次Kerov多项式使用置换在S（k）。我们还获得了一些系数的显式公式或组合解释。特别是，我们能够计算任何固定排列上字符值的次显性项（这是已知的循环）。
2007-11-17 math.CO math.RT
Combinatorial interpretation of the Schlesinger-Zudilin stuffle product
本文通过将Schlesinger-Zudilin多重q-泽塔值解释为特殊标记分块的生成级数，推导其拟混洗积的显式公式，结合对偶性描述及Bachmann猜想，完成了多重q-泽塔值猜想结构的标记分块描述。
2025-08-20 math.CO math.NT
Network analysis using Forman curvature and Shapley values on hypergraphs
本文提出一种结合Forman Ricci曲率与Shapley值的定量度量——组合评估，通过证明其性质并在具体图上与传统中心性比较，验证了该方法的实用性。
2025-06-05 cs.GT econ.TH math.CO
Optical orthogonal codes from a combinatorial perspective
该研究从组合视角出发，解耦光正交码的自相关与互相关值，研究相关值大于1的情形，分析相关界、结构意义及与其他组合对象的关联，梳理已有成果并提出新概念与开放问题。
2025-01-14 cs.DM math.CO
Localizable invariants of combinatorial manifolds and Euler characteristic
证明了：如果闭组合流形的实值PL-不变量存在一个局部公式，且该局部公式只依赖于每个顶点的链环的f-向量，则该不变量必是一个常数乘以欧拉示性数.
2012-01-05 math.CO math.GT
A property that characterizes Euler characteristic among invariants of combinatorial manifolds
如果紧致组合流形（有边界或无边界）的一个实值不变量仅依赖于流形上每维单形的个数，则该不变量完全由流形及其边界的欧拉示性数决定.因此，从本质上讲，欧拉示性数是这种类型的唯一不变量。
2009-03-14 math.CO math.GT
On Two Combinatorial Inequalities That Explain the Blimpy Shape of Heady-s and Taily-s Bit Strings
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究关于特定评分系统下的两个组合不等式，用生成函数证明，揭示了位串图形零分附近单峰性及正负分形状不对称性，还给出离散随机变量期望值下界等结论。
2026-07-10 math.CO
Primal and Dual Combinatorial Dimensions
Tilburg University（蒂尔堡大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文给出了多值函数类的伪维数、脂肪分解维数等组合维数的原维数与对偶维数之间关系的严格界。这些维度的概念在学习理论领域起着重要的作用。我们首先回顾了一些（民间传说）的结果，约束的对偶维数的函数类，其原始的，并在此之后，给（几乎）匹配的下界。特别是，我们给出了一个适当的推广，以多值函数类的一个众所周知的界限，由于Assouad（1983），它涉及到一个二元函数类的原始和对偶VC-维。
2021-08-23 cs.DM cs.LG math.CO
Antipode formulas for some combinatorial Hopf algebras
受布赫集值tableaux工作有关的K-理论的格拉斯曼，林和Pylyavskyy研究了6个组合霍普夫代数，可以被认为是K-理论的类似物的霍普夫代数的对称函数，拟对称函数，非交换对称函数，和Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数的排列。他们描述了所有尚不清楚的情况下的双代数结构，但留下了寻找对极映射的显式公式的问题。我们给出了对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的K-理论类似物的对极映射的组合公式。
2016-09-21 math.CO
The smallest singular value of random combinatorial matrices
设$Q_n$是随机$n\times n$矩阵，其元素在$\{0,1\}$中，其行是恰好$n/2$零分量的独立向量。我们证明了$Q_n$的最小奇异值$s_n(Q_n)$满足\[ \mathbb{P}\Big\{s_n(Q_n)\le \frac{\varepsilon}{\sqrt{n}}\Big\} \le C\varepsilon + 2 e^{-cn} \quad \forall \varepsilon \ge 0, \]，这是最优的常数$C,c>0$。这改进了Ferber、Jain、Luh和Samotij以及Jain的早期结果。特别是，对于$\varepsilon=0$，我们得到的奇异概率\[ \mathbb{P}\big\{Q_n \,\,\text{is singular}\big\} \le 2 e^{-cn}.\]的维度的第一个指数界。为了克服$Q_n$的条目之间缺乏独立性，我们引入了一个算术组合不变的一对向量，我们称之为组合最小公分母（CLCD）。证明了组合统计量$\sum_{i=1}^{n}a_iv_{σ(i)}$关于$(a,v)$对的CLCD的小球概率不等式，其中$σ$是$\{1,2,\ldots,n\}$的一致随机置换，$a:=(a_1,\ldots,a_n), v:=(v_1,\ldots,v_n)$是实向量.这个不等式使我们能够推导出$Q_n$的一个固定行…
2020-10-30 math.CO math.PR
Integrability of Combinatorial Riemann Boundary Value Problem and Lattice Walks Avoiding a Quadrant
提出矩阵形式 cRBVP 框架，将格路函数方程的可积性归结为关联矩阵特征空间，并解释三象限格路的轨道和判据与反例。
2025-06-11 math-ph math.CO math.MP
Combinatorial properties of non-archimedean convex sets
本文研究任意赋值域上凸集的组合性质，通过球完备赋值域中赋值环上模的组合描述，证明了分数 Helly 定理和 Bárány 定理的非阿基米德类比，并揭示了有限宽度和 VC 维数等实数域凸集不具备的新性质。
2023-03-30 math.AC math.CO math.LO
Special values of spectral zeta functions and combinatorics: Sturm-Liouville problems
本文利用固定峰集与谷集排列的计数结果，给出Sturm-Liouville算子谱zeta函数特殊值的组合公式，并由此得到Bernoulli数的新显式公式。
2024-03-30 math.CO math.NT math.SP
Dual complementary polynomials of graphs and combinatorial interpretation on the values of the Tutte polynomial at positive integers
通过计算图$G$的有向模（整）补张力流（CTF）的个数，引入了图$G$的二元模（整）补多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）.我们研究这些多项式通过进一步引入一个切欧拉等价关系的方向和几何结构，如互补的开格多面体$Δ_\textsc{ctf}(G,ε)$，互补的开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ε)$，和互补的开格多面体$Δ^ρ_\textsc{ctf}(G,ε)$相对于方向$ρ$。多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）是模（积分）张力多项式$τ(G,x)$（$τ_\mathbbm{z}(G,x)$）和模（积分）流多项式$ϕ(G,y)$（$ϕ_\mathbbm{z}(G,y)$）的通用推广，并且可以分解为互补开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的乘积Ehrhart多项式之和。存在对偶互补多项式$\barκ(G;x,y)$和$\barκ_{\mathbbm z}(G;x,y)$，分别与$κ$和$κ_{\mathbbm z}$对偶，在这个意义上，对Ehrhart多项式的格点计数取在扩张的闭多面体$\barΔ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的拓扑和内。事实证明，多项式$\barκ(G;x,y)$是惠特尼的秩生成多项式$R_G(x,y)$，这引起了对Tutte多…
2013-06-08 math.CO
The laplacian of a graph as a density matrix: a basic combinatorial approach to separability of mixed states
研究了由组合拉普拉斯算子得到的混合密度矩阵的纠缠特性。这是通过引入图的密度矩阵的概念来实现的。我们刻画了具有纯密度矩阵的图，证明了图的密度矩阵总是可以写成图的纯密度矩阵的均匀混合。我们认为这些矩阵的冯诺伊曼熵，我们的最小值和最大值达到的图形的特征。然后我们讨论了图的可分离性问题，指出图的密度矩阵的可分离性并不总是依赖于顶点的标号。我们考虑图的张量积结构和简单的情况下，组合属性与纠缠的状态。我们计算了所有四个代表纠缠态的顶点上的图的并发度。事实证明，对于这些图中的一些图，并发度的值正好是分数。
2006-10-09 math.CO quant-ph
An Extremal Problem Motivated by Triangle-Free Strongly Regular Graphs
我们引入以下组合问题。设$G$是边密度为$ρ$的无三角正则图.对于总是存在两个不相邻的顶点使得它们的公共邻域的密度为$\leq a(ρ)$的最小值$a(ρ)$是多少？我们证明了各种上界的功能$a(ρ)$是紧的值$ρ=2/5,\ 5/16,\ 3/10,\ 11/50$，与$C_5$，Clebsch，彼得森和Higman-Sims是各自的极值配置。我们的证明是完全组合的，在很大程度上是基于计数密度的风格旗代数。对于小值的$ρ$，我们的边界附加组合意义的克莱因条件，可能是有趣的。我们还证明了，对于任何$ε>0$只有100多个值的$ρ$与$a(ρ)\geqε$，但这个有限性的结果是有点纯粹存在的（界是双指数在$1/ε$）。
2020-06-02 math.CO
Couplings for irregular combinatorial assemblies
当近似可分解的组合结构的分量计数的联合分布时，该可分解的组合结构“几乎”在对数类中，但仍然具有不规则结构，能够首先建立非负整数值随机变量的某个和的分布是平滑的是有用的。这种分布不像正态分布，单个被加数可以对整体贡献非平凡的量，因此它的平滑性有点令人惊讶。在本文中，我们考虑了两种耦合的方法来建立光滑性，并对比所得到的结果。
2010-11-01 math.CO math.PR
A combinatorial proof on partition function parity
University of Illinois（伊利诺伊大学）
该研究针对分拆函数奇偶性相关经典结论，通过构造双射与对合的组合方法，给出Subbarao强化结论的全新自包含证明，同时得到整数分拆特殊子集计数的更一般定理。
2014-01-12 math.CO math.NT
Some useful combinatorial formulae for bosonic operators
给出了函数F（w（a，a*））的正常序形式的一般表达式，其中w是满足[a，a*]=1的玻色子湮灭和产生算子的函数.在相干态中，该表达式的期望值成为与由F（w）定义的零维量子场论相关联的费曼型图的精确生成函数。这使人们能够明确枚举的图形给定的顺序领域的组合定义的序列。我们给出了几个例子，使用这种技术，包括克尔型和超流型哈密顿的应用程序。
2006-02-16 math.CO quant-ph
Laguerre-type derivatives: Dobinski relations and combinatorial identities
我们考虑算子D（r，M）=a^r（a^<$a）^M（我们称之为广义Laguerre型导数）的性质，其中r= 1，2，.，M= 0，1，.，其中a和a^<$分别是玻色子湮灭和产生算子，满足[a，a^<$]=1。我们得到了显式公式的正常有序形式的任意泰勒可展开函数的D（r，M）的算子关系的帮助下，推广的Dobinski公式。D（r，M）的某些算子函数的相干态期望值原来是组合数的生成函数。在许多情况下，可以明确地识别相应的组合结构。
2009-04-02 math-ph math.CO math.MP
The zeta function of regular trees, their special values and functional equations
本文研究了正则树上谱zeta函数的特殊值及其函数方程，揭示了正负整数处值的对称性，并给出了多项式表达式及其组合解释。
2026-03-11 math.CO math.GR math.SP
