On Property (FA) for wreath products
利用性质（FA）刻画了置换圈积.例如，两个非平凡可数群A，B的标准圈积A wr B具有性质（FA）当且仅当B具有性质（FA）且A是具有有限阿贝尔化的有限生成群.我们还证明了遗传性质（FA）的一个类似结果。另一方面，我们证明了许多具有遗传性质（FA）的圈积不是具有相同性质的群的等价群。
2010-04-15 math.GR
On the $Σ$-invariants of wreath products
本文给出了群的限制置换圈积的Bieri-Neumann-Strebel不变量的完整刻画。我们也给出了这类群的二维同伦不变量的部分结果。当基群的阿贝尔化为无限时，这些结果可以转化为这些不变量的全貌。我们将这些描述应用于研究圈积的自同构的Reidemeister数。
2018-03-28 math.GR
Characterization of finitely generated infinitely iterated wreath products
给定次数为$n_i$的有限可传递群的$(G_i)_{i \in \N}$序列，设$W_\infty$是前m个群的迭代置换圈积的逆极限。证明了$W_\infty$是拓扑生成的当且仅当$\prod_{i=1}^{\infty} (G_i/G_i')$是拓扑生成的，且对于常数$d$，$G_i$的最小生成元数的增长有界于$ d...n_1...n_{i-1}$.此外，我们还给出了判断$W_\infty$是否正生成的判据.
2011-04-21 math.GR
Finite generation of iterated wreath products
设$(G_n,X_n)$是生成元个数一致有界的有限可迁置换群序列。我们证明了无限迭代置换环积$...\wr G_2\wr G_1$是拓扑可生成的当且仅当有限交换群$\prod_{n\geq 1} G_n/G'_n$是拓扑可生成的.作为推论，对于有限可传递群$G$，若$G$是完全群，则其圈幂$G\wr...\wr G\wr G$（$n$倍）的生成元的最小数目是有界的;若$G$是非完全群，则其圈幂的生成元的最小数目线性增长.作为副产品，我们构造了一个具有无穷指数的极大子群的生成分支群，回答了[2，问题14]。
2010-07-01 math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
Finitely presented wreath products and double coset decompositions
我们刻画了哪些置换圈积W^（X）\rtimes G是可表示的.当且仅当G和W是双存在的，G作用在X上的稳定子是双生成的，并且在笛卡尔平方X^2上的轨道是双生成的。这一方面推广了G. Baumslag关于标准圈积;另一方面，这提供了非平凡的例子，提出的群体。例如，我们得到了两个拟等距群，其中一个是挠自由群，另一个具有无穷挠子群。受上述刻画的启发，我们讨论了以下问题：哪些有限生成群可以有一个具有100多个双陪集的有限生成子群？讨论涉及到极大子群的结构和profinite拓扑的性质。
2006-12-02 math.GR
Testing spherical transitivity in iterated wreath products of cyclic groups
我们给出了一个部分解决方案的问题Grigorchuk，Nekrashevych，Sushchanskii和Šunik给出一个算法，以测试是否有限状态元素的无限迭代（置换）圈积$\hat G = \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr \mathbb Z/k\mathbb Z\wr >...$的循环群的顺序$n$行为球传递。我们还可以判定$\hat G$的两个有限状态球传递元是否共轭。对于一般的无限重圈积，给出了判定两个有限态自同构在阿贝尔化中是否具有相同象的算法。
2006-07-22 math.CO math.GR
Simple groups and irreducible lattices in wreath products
我们考虑作用在正则树上的有限生成群，它们具有几乎预定的局部作用。我们证明了这些群作为余紧不可约格嵌入到某些局部紧圈积中。这提供了与圈积$C \wr F$拟等距的群生成的单群的例子，其中$C$是有限群，而$F$是非阿贝尔自由群。
2020-01-23 math.GR
Spaces with labelled partitions and isometric affine actions on Banach spaces
我们定义的空间结构的标签分区，推广的结构空间与测量墙和研究之间的联系的行动自同构空间上的标签分区和等距仿射行动的巴拿赫空间，更特别的是，在$L^p$空间。我们用标号划分来构造自然空间，以满足群的各种构造的作用，即：直和、半直积、圈积和混合自由积.利用这一性质证明了具有性质$PL^p$的群与具有Haagerup性质的群的圈积具有性质$PL^p$，具有性质$PL^p$的群的有限子群上的合并自由积具有性质$PL^p$ .
2015-08-20 math.GR
Analytic, geometric and measured aspects of lamplighter-like groups
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本论文从拟等距与度量角度研究类灯群，给出置换圈积的拟等距分类及刚性结果，并构造晕积的轨道等价耦合，改进等周轮廓估计。
2026-09-29 math.GR
Commutators of Sylow subgroups of alternating and symmetric groups, commutator width in the wreath product of groups
本文研究了两个群的圈积的换位子宽度\cite {Mur}的界.给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，对给定的循环群的置换圈积序列，研究了它的换位子宽度及其换位子群的一些性质.证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的任意元素的换位子宽度等于1。作为推论，证明了对称和交错群$p \geq 2$的Sylows $p$ -子群的换位子宽度也等于1.研究了对称群和交错群的SylowsPDMATHABMQ-子群的换位子和第二换位子的结构。对于任意群$B$，建立了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界.对于任意群，得到了换位子宽度为$C_p \wr B$的$B$换位子.并建立了交错群${A_{2^{k}}}$、置换群${S_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果推广到子群$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$，$p\geq2$上.研究了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的结构。研究了$(Syl_2 {A_{2^{k}}})'$、$(Syl_2 {S_{2^{k}}})'$的纵向表征。
2019-03-03 math.GR
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
On linear divergence in finitely generated groups
本文研究了有限生成群中线性发散性的性质，证明了 wreath 积、halo 积以及 Diestel-Leader 图等结构具有线性发散性，并推广了相关论证方法。
2025-12-15 math.GR
Representation zeta functions of wreath products with finite groups
设G是一个群，对所有n，有有限个n维不可约复线性表示r_n（G）.设$ζ(G,s) = \sum_{n=1}^{\infty} r_n(G) n^{-s}$为其表示zeta函数。首先，设G是H与置换群Q作用在有限集合X上的置换圈积，我们利用H和Q的子群的zeta函数，以及与X在Q的子群下的轨道上的划分格有关的Moebius函数，建立了$ζ(G,s)$的公式.然后，我们考虑群W（Q，k），它们是Q的k重迭代圈积，以及几个相关的无限群W（Q），包括profinite群，局部有限群，和几个有限生成群，它们都同构于它们自身与Q的圈积。在适当的假设下（特别是Q是完全的），我们证明了r_n（W（Q））对所有n都是有限的，并建立了Dirichlet级数$ζ(W(Q),s)$有一个有限的正收敛横坐标s_0.此外，函数$ζ(W(Q),s)$满足一个涉及$ζ(W(Q),es)$的显著函数方程，其中e=1，.，|X|。因此，我们展示了一些性质的功能，特别是$ζ(W(Q),s)$有一个奇异性在s_0，在s_0的有限值，和Puietrix的扩展周围s_0。最后给出了60阶和168阶单群Q的数值计算.
2010-02-22 math.GR
Mixed commutator lengths, wreath products and general ranks
本文对群$G$及其正规子群$N$的对$(G,N)$，研究了混合换位子群$[G,N]$上的混合换位子长$\mathrm{cl}_{G,N}$.我们专注于圈积产品的设置：$ (G,N)=(\mathbb{Z}\wr Γ, \bigoplus_Γ\mathbb{Z})$。然后，我们确定混合交换子长度的一般秩的意义下的Malcev。作为副产品，当阿贝尔群$Γ$不是局部循环的时，对于上述对，普通换位子长度$\mathrm{cl}_G$与$[G,N]$上的$\mathrm{cl}_{G,N}$不一致。另一方面，我们证明了如果$Γ$是局部循环的，那么对于每一对$(G,N)$使得$1\to N\to G\to Γ\to 1$是精确的，$\mathrm{cl}_{G}$和$\mathrm{cl}_{G,N}$在$[G,N]$上重合。我们还研究了置换圈积的情况下，当组$Γ$属于某一类有关的曲面群。
2023-01-11 math.GR math.GT
The commutator and centralizer description of Sylow 2-subgroups of alternating and symmetric groups
给定素数阶循环群的置换环积序列，研究了这类群的换位子宽及其换位子群的一些性质。建立了交替群$A_{2^{k}}$、置换群$S_{2^k}$和$C_p \wr B$的Sylow 2-子群的交换子宽度.将研究结果扩展到$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$p>2$亚组。给出了对称交错群的Sylow 2-子群的换位子群的一个构造.并建立了$A_{2^k}$的Sylow 2-子群的极小通格集.研究了$(Syl_2 {A_{2^k}})'$、$(Syl_2 {S_{2^k}})'$的元素表示。证明了循环群的离散圈积$C_p$的任意元素的换位子宽度\cite {Mur}为1.关键词：群的圈积，PDMATHAMV-Sylow子群的换位子宽度，换位子群，中心化子群，半直积.
2017-12-24 math.GR
Finiteness properties of Subgroups of Houghton Groups of full Hirsch length
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
研究Houghton群中具有完全Hirsch长度的子群的有限性性质，证明当n≥3时，所有存在满同态到Z^{n-1}的大子群属于F_{n-1}型而非FP_n型，并引入广义置换圈积来描述这些子群。
2026-06-19 math.GR
Rigidity and automorphisms of groups constructed using Jones' technology
本文推广 Brothier 的结果，给出 Jones 技术产生的 Thompson 群 V 分裂扩张同构的结构定理，并据此分类无限制扭曲置换式圈积、分解其自同构群，揭示协变与反变函子构造之间的对偶性。
2024-02-22 math.GR
Quasi-isometric rigidity for lamplighters with lamps of polynomial growth
本文证明多项式增长灯泡群的拟等距具有测度缩放刚性，缩放因子由增长次数决定，并应用于构造非双Lipschitz等价的群对及迭代圈积分类，首次给出灯泡刚性群例子。
2025-10-17 math.GR
The Conjugacy Problem in Wreath Products
研究花环积中共轭问题的可解性条件。通过指出简·马修斯结论的不足，给出新的附加条件。还给出了置换受限花环积中共轭问题可解的充要条件，涉及群\(A\)、\(B\)的共轭问题、幂问题、阶问题等多种条件。
2026-07-15 math.GR
Affine structures, wreath products and free affine actions on linear non-archimedean trees
设$Λ$是一个有序交换群，$\mathrm{Aut}^+(Λ)$是$Λ$的保序自同构群，$G$是一个群，$α:G\to\mathrm{Aut}^+(Λ)$是一个同态. $G$在$Λ$树$X$上的$α$仿射作用是满足$d(gx,gy)=α_gd(x,y)$（$x,y\in X$，$g\in G$）的作用.我们认为类的群体，承认一个自由的，刚性的，仿射行动的情况下，$X=Λ$。这样的群形成了比等距情形大得多的类。我们特别表明，单三角组$\mathrm{UT}(n,\mathbb{R})$和组$T^*(n,\mathbb{R})$的上三角矩阵在$\mathbb{R}$与正对角条目允许自由仿射行动。我们的证明涉及左对称结构的相应的李代数和相关的仿射结构的问题。我们还证明了，给定有序交换群$Λ_0$和$Λ_1$以及$G$在$Λ_0$上的一个保向仿射作用，我们得到了圈积$G\wr Λ_1$在一个适当的$Λ'$上的另一个这样的作用.因此，所有的自由可解群、剩余自由群和局部剩余自由挠幂零群在某些$Λ'$上都允许本质自由仿射作用。
2020-08-31 math.GR
Proper actions of lamplighter groups associated with free groups
给定一个有限群$H$和一个自由群$F_n$，我们证明了圈积$H\wr F_n$在希尔伯特空间上有度量恰当的等距作用.
2007-11-10 math.GR
Derangements in wreath products of permutation groups
本文研究置换群圈积两种自然作用下恰有 $k$ 个不动点的元素比例，给出显式公式，证明无不动点比例在相应区间稠密，并估计含交错群幂的子群情形。
2023-07-17 math.CO math.GR
Bounded cohomology and scl of verbal wreath products
本文研究了verbal缠绕积Γ≀_W A的有界上同调和稳定交换长度，证明其在某些情况下稳定交换长度为零，有界上同调在正度数上消失，包括标准限制缠绕积及来自n-可解、n-幂等和k-Burnside( k=2,3,4,6)的verbal缠绕积。
2025-05-27 math.AT math.FA math.GR
Finiteness properties of stabilisers of oligomorphic actions
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Rutgers University Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）；University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
研究了有限性动作的稳定化子性质，揭示了对排列 wreath 产品和扭曲 Brin-Thompson 群的有限性限制，并改进了 wreath 产品和图 wreath 产品的有限性准则。
2026-02-27 math.GR math.GT
Wreath products of groups acting with bounded orbits
本文证明了对于多种度量空间子范畴，圈积群具有性质BS当且仅当因子群均具此性质且作用集合有限，推广了关于性质FH、FW和Bergman性质的结果。
2024-03-19 math.GR
Isoperimetric inequalities in finitely generated groups
本文研究了有限生成群的Dehn谱，计算了多种群的Dehn谱，并证明了存在不可数多个非准等距的有限生成群。
2026-02-18 math.GR
Asymptotic geometry of lamplighters over one-ended groups
本文主要研究环积$F\wr H := \left( \bigoplus_H F \right) \rtimes H$的渐近几何，其中$F$是有限群，$H$是单端群.我们的主要结果是一个完整的分类，这些群体的准等距。更精确地说，给定两个有限群$F_1,F_2$和两个单端群$H_1,H_2$，我们证明了$F_1 \wr H_1$和$F_2 \wr H_2$是拟等距的当且仅当（i）$H_1,H_2$是非顺从的拟等距群，并且$|F_1|,|F_2|$有相同的素因子，或者（ii）对于某些$k,n_1,n_2 \geq 1$，$H_1,H_2$是顺从的，$|F_1|=k^{n_1}$和$|F_2|=k^{n_2}$，并且存在准$(n_2/n_1)$对1的准等距$H_1 \to H_2$。这篇文章还包含代数信息的团体准等距等花圈产品。这可以看作是Eskin-Fisher-Whyte的一项著名工作的深远延伸，他治疗了$H=\mathbb{Z}$的病例。然而，我们的方法从根本上是不同的，因为它关键地利用了$H$是单端的假设。我们的中心工具是一个新的几何解释，涉及自然家庭的准中值空间的lampighter组。
2021-05-12 math.GR math.GT math.MG
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology I
在构造共形域论（CFT）的探索中，琼斯发现了CFT、理查德·汤普森群和纽结理论之间美丽而深刻的联系。这导致了一个强大的函子框架，用于构建由汤普森群和辫群等类别产生的特定群的动作。特别地，给定一个群和它的两个自同态，可以构造一个半直积，其中最大的汤普森群$V$起作用。这些半直积具有显著的图解描述，这些图解描述以前被用来提供具有Haagerup性质的群的新例子。在某些域论中，它们自然地表现为由局部和整体对称性产生。此外，这些群体出现在Tanushevski的构建中，并且可以使用Brin-Zappa-Szep的产品与Witzel-Zaremsky的克隆系统技术来实现。我们认为在这篇文章中的类群获得的方式之一的自同态是平凡的离开的情况下，两个非平凡的自同态的第二篇文章。我们提供了一个明确的描述，所有这些群体的置换限制扭曲的圈积，其中$V$是集团的作用和扭曲取决于选择的自同态。我们将这一类群分类为同构，并由于意想不到的刚性现象而提供了对其自同构群的粗略描述。
2021-12-02 math.GR math.OA
On quantitative orbit equivalence for lamplighter-like groups
本文研究了halo产品群的几何特性，证明了permutational halo产品的轨道等价稳定性，并通过isoperimetric profile的渐进行为，展示了非准等距群的几何差异量化结果。
2026-04-16 math.DS math.GR
