Manifolds admitting special generic maps and their nice generalized multisections
我们表明，流形承认特殊的一般映射也承认不错的广义多节。特殊类属映射是闭流形上具有两个奇点的Morse函数的自然推广形式，它刻画了拓扑维数不是$4$的球面和$4$维单位球面，以及单位球面的正则投影。它们被证明限制了球面等的可微结构和更一般流形的拓扑结构，其次是西冈，Wrazidlo等，其次是作者。一些基本的或重要的流形也承认这样的映射。流形的（广义）多截面是（紧）流形的良好分解，推广了$3$维流形的所谓Heegaard分裂。PL流形已被证明有（广义）多截面享有某些性质的鲁宾斯坦和蒂尔曼。
2022-10-30 math.GN math.GT
Toric multisections and curves in rational surfaces
本文研究了四维流形中允许有效环面作用的嵌入曲面的多截面。我们证明了单连通4-流形允许亏格为一的多节的充要条件是它允许有效环面作用。Orlik和Raymond证明了这些4-流形恰好是$\mathbb{CP}^2$、$\overline{\mathbb{CP}^2}$和$S^2\times S^2$的副本的连通和。因此，嵌入在这些4-流形的表面可以编码上的亏格1表面图解。我们的主要结果是，$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$中的每一条光滑的复曲线都可以放在关于亏格为1的4-截面的有效桥位置。我们还分析了亏格为一的多截集的代数拓扑。
2022-06-08 math.GT
Nielsen equivalence and multisections of 4-manifolds
本文将Islambouli用Nielsen等价构造非同位trisection的方法推广到bisection，并通过二重化进一步构造非同位4-section，证明无穷多个4-流形具有这些非同位多重分割。
2024-09-03 math.GT
Multisections of surface bundles and bundles over the circle
本文证明曲面丛和纤维已多剖分的圆上纤维丛在任意维度均承认多剖分，并给出显式构造与示例。
2026-09-10 math.GT
Multisections and bridge positions in arbitrary dimensions
Institut Fourier, Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学傅里叶研究所）；Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Department of Mathematical Sciences, Ritsumeikan University（立命馆大学数理科学系）
该研究证明闭流形的多截面在任意维数下均存在，且多截面流形中余维至少2的子流形可置于合适桥位置，推广了低维相关结果。
2026-08-04 math.GT
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
Efficient multisections of odd-dimensional tori
本文为奇数维环面构造了亏格最优且具有对称性的高效多重分解，推广了流形分解理论，并扩展至四维环面与cubulated流形，推导出组合恒等式。
2022-09-19 math.CO math.GT
Hyperbolic manifolds without positive spun triangulations
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
研究由闭双曲三维流形和简单闭测地线组成的对，利用Choi结果给出无前述正旋转理想三角剖分的例子，如Vol3及相关测地线，为Vol3无此类三角剖分猜想提供证据。
2026-07-10 math.GT
A note on codimension $2$ spun embedding
本文证明若闭流形是某流形开卷分解纽结的连通分支，则其所有开卷分解均旋转嵌入该流形，并应用于单连通自旋5-流形嵌入S^7及3维开卷嵌入S^5，同时定义莫尔斯开卷的旋转嵌入。
2025-11-05 math.GT
Ideal triangulations of 3--manifolds I: spun normal surface theory
在本文中，我们将计算自旋和普通的正常表面的空间中的一个理想的三角剖分的内部的一个紧凑的3-流形不可压缩环面或克莱因瓶组件。自旋法向曲面在Thurston未发表的著作中已有描述。我们还定义了一个由旋法曲面理论到三维流形的边界环的同调类的边界映射，并证明了该边界映射具有有限指标象。自旋正常的表面给出了一个自然的方式来表示适当嵌入和浸入本质的表面在一个3-流形与环面和克莱因瓶边界[E康，“正常的表面在结补”（博士论文）和“正常的表面在非紧凑的3-流形”，预印本]。它已被证明，在一个简单的纽结补的每一个斜率可以表示为一个沉浸的本质表面[M贝克，安。研究傅立叶（格勒诺布尔）46（1996）1443-1449和（与D库珀）顶部。102（2000）239-252]。最后，我们通过研究图8结空间和Gieseking流形的边界映射，使用它们的自然最简单的理想三角剖分。讨论了边界映射在浸入本质曲面边界斜率研究中的一些潜在应用。
2004-10-25 math.GT
Trisections and spun 4-manifolds
我们研究了通过旋转和扭曲旋转3-流形得到的4-流形的三分图，并且我们表明，给定3-流形的（合适的）Heegaard图，可以进行简单的局部修改以获得4-流形的三分图。我们还表明，这种局部修改可以用来转换一个（合适的）双点Heegaard图的3-流形/结对到双点三分图的4-流形/2-结对产生的扭曲旋转操作。这种技术提供了一个新的流形，承认三分图，是经得起研究的丰富列表。给出了亏格为3的三分4-流形的一个猜想，并给出了一些支持证据。
2017-08-03 math.GT
Normal surfaces in topologically finite 3-manifolds
Thurston将三角化紧致3-流形中的法向曲面的概念推广到理想三角化的非紧致3-流形中的自旋法向曲面。本文定义了一种边界曲线映射，它将一个自旋法线曲面作为顶点连接曲面的第一个同调群的直和的一个元素。利用边界曲线图研究了自旋法线曲面的拓扑结构，并确定了自旋法线曲面四边形坐标下的代数方程的投影解空间的维数。
2007-06-12 math.GT
Braided Multisections and Symplectic Four-Manifolds with the Rational Cohomology of $S^2\times S^2$
本文通过混合纤维和构造辛四流形，分类了欧拉数4且符号数0的情形，并利用辛平移产生无穷多个不同胚例子，其有理上同调环为 $S^2\times S^2$ 或 $\mathbb CP^2\\#\overline{\mathbb CP}^{\\,2}$。
2026-09-11 math.AG math.GT math.SG
The Thurston norm via spun-normal immersions
本文建立了理想三角剖分三维流形中的横向旋法浸入曲面理论，包括决定这些浸入曲面边界曲线的线性泛函、欧拉示性数和同调类.这是用来开发和实现一个算法来计算单位球的Thurston规范的尖双曲3-有限体积的流形。作为独立兴趣的应用，我们给出了顶点数在亏格内线性有界的曲面的伪Anosov映射的最小熵的一个上界。
2021-09-09 math.GT
High-codimensional knots spun about manifolds
使用自旋，我们分析了在6 k-球的Haefliger的光滑打结（4k-1）-球的几何方式。考虑嵌入在3-球面中的2-环面标准，其进一步标准嵌入在6-球面中。在2-torus的每一点上，我们有正常的圆盘对：一个4维圆盘和一个1维真子圆盘。我们考虑一个合痕（变形）的正常1-磁盘内正常4-磁盘，通过使用的映射从2-torus的空间长纽结在4-空间，首先考虑由Budney。我们使用这个合线在一个建设所谓的自旋关于一个子流形介绍的第一个命名的作者。我们的主要观察结果是，由此产生的自旋结提供了一个生成器的Haefliger纽结群的3-球在6-球。我们的论点使用一个明确的塞弗特表面的自旋结和工程也为高维Haefliger结的建设。
2006-10-08 math.AT math.GT
Twist maps and codimension-1 spun embeddings
本文研究保持开书结构的余维1嵌入，证明每个闭可定向3流形可嵌入有限个$S^2 \times S^2$与$S^2 \tilde{\times} S^2$的连通和，并利用球面twist映射和push映射构造显式嵌入，同时给出twist映射非平凡性的简洁证明。
2025-09-07 math.GT
Uniqueness of 4-manifolds described as sequences of 3-d handlebodies
许多作者的工作表明，任何光滑的、可定向的、闭的4-流形都可以被描述为曲面上的莫尔斯函数的环、割复形中的环、裤子复形中的环或多段。在本文中，我们证明了一个相应的唯一性定理，这些描述，使，例如，任何两个循环的莫尔斯函数的表面上产生的非纯4-流形是相关的一组给定的移动。
2021-11-17 math.GT
Trisections of 5-manifolds
Gay和Kirby引入了光滑4-流形的三等分的概念，这是将4-流形分解为三个基本部分。Rubinstein和Tillmann后来扩展了这个想法，以构造所有维度的分段线性（PL）流形的多节。给定一个维数为$n$的PL流形$Y$，这是$Y$到$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1$ PL子流形的分解。我们证明了每一个光滑的，有向的，紧致的5-流形都有一个与其边界的任意三分性相容的光滑三分性。
2019-04-03 math.GT
Nielsen equivalence and trisections of 4-manifolds
本文的目的是在一个固定的4-流形上构造同亏格的不同的三等分。对于每一个$k \geq 2$，我们构造了无穷多个4-流形上的$2^{k}-1$非纯$(3k,k)$ -三等分.这里，流形是自旋塞弗特纤维空间，三等分来自迈耶自旋三等分。用于区分三等分的技术与用于区分Heegaard分裂的已建立的技术相似。特别是，我们表明，Nielsen类的基本群的生成元，从脊柱的4维1-π机构的三分性，是同痕不变量的三分性。如果我们另外考虑自同构群在Nielsen类上的作用，我们得到三分性的自同构不变量。
2018-05-07 math.GT
Decompositions of manifolds into submanifolds compatible with specific fold maps
我们提出了新的显式分解的流形通过所谓的折叠映射到低维空间。折叠映射形成了一类很好的所谓的通用映射，自然地推广了Morse函数。为了全面地理解流形的拓扑和微分结构，分解流形是很重要的，这也是流形几何中有趣的话题和问题。$3$维闭连通流形的Heegaard分裂的概念是一个开创性的研究。一个$3$ -维闭连通流形总是通过一个所谓的Heegaard曲面分解成一个所谓的$3$ -维流形体的两个副本，Heegaard曲面是一个闭连通曲面。Heegaard分裂在2010年被推广为光滑或PL流形的多截面。作为理解的一种方式，这些分解通过Morse函数和余维为负的一般一般光滑映射来理解。
2022-11-24 math.GN math.GT
