Strong unique continuation from the boundary for the spectral fractional Laplacian
研究了一类含谱分数拉普拉斯算子的椭圆型方程解的唯一延拓性质和在边界点处的渐近性态。一个扩展程序导致我们研究退化或奇异方程的圆柱，齐次Dirichlet边界条件的侧面和非齐次Neumann条件的基础上。对于扩展问题，通过Almandro型单调性公式和blow-up分析，我们在边界条件之间发生过渡的边缘处对局部渐近轮廓进行分类。通过迹，得到了非局部分数阶方程类似的爆破结果及其强唯一延拓性质。
2023-01-27 math.AP
Shrinkers, expanders, and the unique continuation beyond generic blowup in the heat flow for harmonic maps between spheres
利用混合的分析和数值方法，我们研究了从$d$维球到$3\leq d\leq 6$自身的共转调和映射的热流奇点的发展。通过粘合在一起的收缩和膨胀渐近自相似的解决方案，我们构造的整体弱解是光滑的，除了一个序列的时间$T_1<T_2<...<T_k<\infty$，在那里发生的I型爆破在一个极点的球。我们证明了在一般情形下，爆破后的连续是唯一的，在每一个爆破时刻$T_i$，映射的拓扑度改变1，最终解在零能量常数映射处停止.
2011-06-10 math-ph math.AP math.MP
Unique Continuation for Schrödinger Evolutions, with applications to profiles of concentration and traveling waves
证明了具有不定常势的发展薛定谔方程解的唯一连续性。作为我们方法的一个应用，我们还得到了半线性薛定谔方程爆破解的可能浓度分布和行波解的可能分布.
2010-10-10 math.AP
Space-like strong unique continuation for some fractional parabolic equations
本文对$0<s <1$建立了$(\partial_t - Δ)^s u= Vu$型非局部方程的\emph{space-like}强唯一延拓.证明我们的主要结果，定理1.1，是通过一个条件椭圆型加倍适当的扩展问题的解决方案的性质，其次是爆破分析。
2022-03-14 math.AP
Unique continuation from a crack's tip under Neumann boundary conditions
我们推导了二阶椭圆型方程解在$(N-1)$维裂纹边缘的局部渐近性，在裂纹的两侧规定了齐次Neumann边界条件。爆破分析和单调性参数的组合提供了一个分类的所有可能的渐近齐性的解决方案在裂纹的尖端，连同一个强大的独特的连续性原则。
2021-11-04 math.AP
Geometric blow-up criteria for the non-homogeneous incompressible Euler equations in 2-D
针对二维变密度不可压缩欧拉方程整体适定性未知的问题，提出仅需控制∇u沿X=∇⊥ρ方向分量的几何爆破准则，覆盖亚临界与临界正则性框架，且能恢复常密度情况的整体适定性。
2025-02-14 math.AP
Unique continuation principles in cones under nonzero Neumann boundary conditions
考虑锥上的一个椭圆型方程，赋以（可能非齐次的）Neumann条件.算子和强迫项也可以允许在锥的顶点处存在非Lipschitz奇点。在这种情况下，我们提供了独特的延续结果，无论是在内部和边界点。证明依赖于一个合适的Almantle型频率公式与bridder。作为一个副产品，我们得到的分类结果爆破限制。
2019-03-27 math.AP
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
2018-09-25 math.AP
Strong unique continuation and local asymptotics at the boundary for fractional elliptic equations
研究了一类分数阶椭圆型方程在齐次Dirichlet外边界条件下解在边界点的局部渐近性。我们的分析是基于爆破过程，其中涉及一些Almgren型单调性公式，并提供了一个分类的所有可能的同质程度的限制整个配置文件。因此，我们建立了一个强唯一的连续原理从边界点。
2022-01-14 math.AP
Unique continuation property and local asymptotics of solutions to fractional elliptic equations
研究了具有Hardy型位势的分数阶椭圆型方程解的渐近性。利用Almgren型单调性公式、分离变量和blow-up参数，描述了具有与分数Hardy不等式相关的齐次奇异位势的线性和半线性分数阶椭圆型方程解在奇异点附近的精确行为.从而得到了分数阶椭圆型方程的唯一延拓性质。
2013-07-14 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation III: exotic regimes
我们考虑在能量空间中的临界（gKdV）方程在第一部分和第二部分的延续爆破问题。从第一部分我们知道，在右边强衰变孤子附近的解的唯一稳定的爆破速率是$1/t$。在本文中，我们构造非通用的爆破制度的能量空间考虑的初始数据与空间中的权利明确缓慢衰减。我们得到了有限时间爆破解的速度$t^{-ν}$，其中$ ν>11/13,$以及全球的时间增长的解决方案与指数增长性或权力的增长。这些解可以用任意接近基态孤波的初始数据来获得。
2012-09-12 math.AP
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
2026-05-12 math.AP
Unique continuation from conical boundary points for fractional equations
本文研究分数阶椭圆方程在锥形边界点附近的解渐近行为，通过光滑化、Pohozaev型不等式及Almgren单调性等方法，建立了强唯一延拓原理。
2024-05-21 math.AP
Global conservative solutions of the nonlocal NLS equation beyond blow-up
研究了具有初值$q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$的可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程$ \I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2σq^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0 $的Cauchy问题.已知NNLS方程是可积的，并且存在孤立子解，这些孤立子解可以有孤立的有限时间爆破点。这项工作的主要目的是提出一个合适的概念，延续弱$H^{1,1}$局部解的一般柯西问题（特别是，那些承认长时间孤子决议）超越可能的奇异性。我们的主要工具是结合非线性色散方程的PDE存在性理论的黎曼-希尔伯特问题形式的逆散射变换方法。
2023-01-30 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Type II Blow Up for the Four Dimensional Energy Critical Semi Linear Heat Equation
考虑能量临界的四维半线性热方程\partial tu- \Deltau -u 3 = 0.我们证明了II型有限时间爆破解的存在性，并给出了相应的奇异性形成的尖锐的描述。这些解在$\dot{H}^1$中的临界拓扑u（t，r）-1/λ Q（r/λ）\rightarrow u* 中集中了一个普遍的能量泡，其中爆破轮廓由Talenti Aubin孤子Q（r）= 1/（1 +r^2/8）给出，速度为λ（t）~（T-t）/|log（T-t）|^2作为t \rightarrowT。我们的方法使用了一个鲁棒的能量方法的方法开发的几何色散问题的研究，并在于能量临界谐波热流和能量临界四维波动方程的研究的延续。
2013-02-21 math.AP
Blow-Up Theory and Liouville-Type Theorem for Solutions of a Class of Generalized Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili Equations
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Yichun Early Childhood Teachers’ College（宜春幼儿师范高等专科学校）；Yichun University（宜春学院）
本文研究了一类广义CH-KP方程解的爆发行为和Liouville型定理，通过特征线、先验估计和Riccati不等式证明了爆发准则和唯一性定理。
2026-02-26 math.AP
On fractional parabolic equations with Hardy-type potentials
利用Almart-Poon单调性公式和Blow-up分析，对一类具Hardy型位势的分数阶热方程建立了局部渐近分布和强唯一连续性的分类.
2022-12-11 math.AP
The Hunter-Saxton equation with noise
本文建立了随机Hunter-Saxton方程Cauchy问题解的存在性定理，并证明了其解爆破的几个性质。本文的一个重要部分是随机方程解在爆破（波破碎）之后的延拓。在线性噪声情况下，利用（随机）特征线方法，我们还研究了随机波浪破碎和确定性问题中不可观测的随机效应。值得注意的是，我们推导出了随机破波时间的显式定律。
2020-03-31 math.AP
Monotonicity of generalized frequencies and the strong unique continuation property for fractional parabolic equations
研究了$\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$中非局部方程\begin{equation}\label{one} (\partial_t - Δ)^{s} u = V(x,t)u \end{equation}（对于$s \in (0,1)$）的强唯一延拓性质.我们的主要结果定理1.2可以被认为是Poon在$s=1$ .为了证明定理1.2，我们发展了上述方程扩张问题的正则性理论。有了这样的理论在手，我们建立：i）一个基本的单调性结果的调整频率函数，在本文中起着核心作用，见定理1.3; ii）广泛的爆破分析的所谓的Almgren重标度与扩展问题。我们认为，我们的工作也将是感兴趣的，例如在研究某些基本的开放问题，在自由边界问题，以及在非局部隔离问题。
2018-07-05 math.AP
On Hydrodynamic Implosions and the Landau-Coulomb Equation
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了带有库仑势的非均匀兰道方程，并推导出一个新的延续准则：只要解保持有界，光滑解可以唯一地被延续。这提供了首个基于不控制质量密度量的延续准则，从而排除了因大$v$处衰减丧失而产生的内爆形成场景，即尾部变胖。此外，作者能够排除所有比类型I破裂速率更慢的类型II近似自相似破裂速率，无需对内侧轮廓做任何衰减假设，补充了现有文献中的类型I破裂分析。
2026-05-21 math.AP
Physical blowups via buffered time change in a mean-field neural network
本文针对平均场整合-发放神经网络中的爆破奇异性问题，通过缓冲时间变换将物理爆破动力学定义为不动点问题的解，并证明在缓冲消失极限下可恢复唯一且全局定义的物理解，从而避免永恒爆破现象。
2025-08-21 math.AP math.DS math.PR
Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation
本文主要研究抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程的狄利克雷问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内在域的边界上爆炸，从而阻止解的经典扩展越过这个奇点。这种行为来自于这样一个事实，即人们不能规定所有时间的Dirichlet边界条件，为了在时间上定义全局解，人们必须使用黏性解意义上的“广义边界条件”。在这项工作中，我们处理的情况下，扩散算子是$p$ -拉普拉斯算子的梯度依赖的扩散创建特定的困难。在这个框架下，我们得到了一个连续的，整体的时间，黏性解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘性上下解的一个强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了$\dfrac{u(x; t)}{t}$的渐近性态.
2013-11-14 math.AP
The instability of Bourgain-Wang solutions for the L^2 critical NLS
考虑二维$L^2$临界非线性薛定谔方程$i\pa_tu+Δu+u|u|^2=0$ .在开创性的工作\cite{BW}，Bourgain和王已经构建了光滑的解决方案，爆破在有限时间$T<+\infty$与伪共形速度$$\|\nabla u(t)\|_{L^2}\sim \frac{1}{T-t},$$，并显示在爆破时间的解决方案的正规和奇异部分之间的一些解耦。我们证明，这种动态是不稳定的。更准确地说，我们表明，任何这样的解决方案与小超临界$L^2$质量在于两个$H^1$开放集的整体解决方案，分散向前和向后的时间，解决方案，在有限的时间内炸毁在右的对数-对数制度表现在\cite{MR1}，\cite{MR4}，\cite{R1}的边界。此外，我们还展示了散射解在爆破时间后的一些连续性质，并在临界质量情况下恢复了\cite{Mcpam}中首次展示的混沌相位行为
2010-10-25 math.AP
Nonlinear-damping continuation of the nonlinear Schrödinger equation - a numerical study
研究了临界和超临界NLS的奇异解的非线性阻尼延拓。我们的模拟结果表明，对于一般的初始条件，导致崩溃的无阻尼NLS，弱阻尼NLS的解决方案$$ iψ_t(t,\X)+Δψ+|ψ|^{p-1}ψ+iδ|ψ|^{q-1}ψ=0,\qquad0<δ\ll 1, $$是高度不对称的奇异时间，和崩溃后的散焦速度的奇异核心趋于无穷大的阻尼系数$δ$趋于零。在临界NLS的最小幂次爆破解的特殊情况下，延拓是具有较高（但有限）散焦速度的最小幂次解，其幅度随非线性阻尼指数$q$单调增加。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
Local existence, lower mass bounds, and a new continuation criterion for the Landau equation
我们考虑具有软势的空间非齐次朗道方程，包括库仑相互作用的情况。首先，我们建立一个短的时间内的解决方案的存在性，假设初始数据是在一个四阶索伯列夫空间和高斯衰减的速度变量（没有衰减的空间变量的假设）。接下来，我们证明了进化瞬间将质量传播到其域中的每一点。由此产生的逐点下界有一个亚高斯衰减率，我们表明是最佳的。质量扩散的证明是基于一个与方程相关的随机过程，并充分利用了非定域性。通过结合这一定理与以前的规律性结果，我们得到两个重要的应用：$C^\infty$平滑在所有三个变量，即使是初始数据与真空区域，和一个连续的标准，国家的解决方案可以延长，只要质量和能量密度保持有界从上面。这是已知的防止爆炸的最弱条件。特别地，它不需要质量密度的下界或熵密度的上界。
2018-05-29 math.AP
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
2015-03-19 math.AP
On a voltage-conductance kinetic system for integrate and fire neural networks
整合和激发神经元的电压-电导动力学方程已经在神经科学中使用了十年，它描述了网络中神经元的概率密度。当慢传导受体被激活，视觉皮层的明显应用已经被开发出来时，它就会被使用。在最简单的情况下，推导也使用了完全兴奋和适度全对全耦合网络的假设;这就是我们在这里考虑的情况。我们研究的动力学方程的稳定状态和时间演化的解决方案的性质，我们证明了几个全球先验界的概率密度和射击率的网络。主要的困难是有关退化的扩散造成的噪声和二次方面的非线性。这一结果构成了一个悖论;动力学模型的部分双曲性质的解决方案是全局有界的，但它已被证明，完全抛物型积分和消防方程（某种扩散限制前者）在有限时间爆破。
2013-10-10 math.AP q-bio.NC
Dilating blow-up time: A generalized solution of the NNLIF neuron model and its global well-posedness
非线性噪声泄漏积分激发模型（NNLIF）是一种流行的描述大量相互作用神经元的平均场模型，吸引了数学家们从多个方面对其进行研究。该模型的一个核心性质是有限时间爆破的发射率，这在科学上对应于一个神经元网络的同步，并在数学上防止存在一个全球性的经典解。在这项工作中，我们提出了一个新的广义解的基础上重新制定的PDE模型与特定的变量变换的时间。一个发射率相关的时间尺度的介绍，其中转换后的方程可以被证明是全球适定的任何连接参数，即使在事件的爆破。然后通过时标的后向变化定义了广义解，当点火率爆炸时，广义解可能出现跳跃。我们建立了该问题的广义解的性质，包括爆破的特征和在原时间尺度上的整体适定性。该广义解为理解发射率爆破时的动力学以及爆破后解的延续提供了一个新的视角。
2022-06-14 math.AP q-bio.NC
Optimal condition for blow-up of the critical $L^q$ norm for the semilinear heat equation
本文针对半线性热方程，证明了解在发生I型爆破时其临界$L^q$范数必然爆破的最优条件，揭示了I型爆破与临界范数爆破的新联系，并得出临界$L^q$空间中自相似分布的不存在性。
2019-07-30 math.AP
A Liouville-type theorem in a half-space and its applications to the gradient blow-up behavior for superquadratic diffusive Hamilton-Jacobi equations
本文证明半空间中超二次扩散Hamilton-Jacobi方程的刘维尔型分类定理，断言解必为一维，并以此研究一般有界区域抛物问题的边界梯度爆破行为，揭示法向普适爆破剖面、切向更奇异行为及粘性解延拓后边界条件的丢失。
2019-06-12 math.AP
Characterization of radially symmetric finite time blowup in multidimensional aggregation equations,
本文研究了在流场$v= -\nabla K*μ$作用下，质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。在此范围内，本文研究了流场$v= -\nabla K*μ$对质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。对于这个范围内，我们证明存在的所有时间的径向对称措施的解决方案，是单调递减的半径的函数，从而允许继续过去的解决方案的爆破时间。的单调约束的数据是一致的，在最近的数值研究中观察到的这些奇点的典型的爆破配置文件。我们证明单调性是保持所有的时间，甚至在爆破后，在相反的情况下$α>2$径向对称的解决方案是已知的失去单调性。在牛顿势（$α=2-d$）的情况下，在径向对称的假设下，方程可以转化为半直线上的无粘Burgers方程。这使我们能够证明使用经典的守恒律理论的单调性。在$2 -d < α< 2$和临界指数$p$的情况下，我们展示了$L^p$中的初始数据，对于该解，立即产生狄拉克质量奇点。这扩展了最近的工作在临界指数的解决方案的局部不适定性。
2012-04-05 math.AP
The mean-field equation of a leaky integrate-and-fire neural network: measure solutions and steady states
神经网络动力学来自尖峰细胞的相互作用。表述这个问题的一种方法是通过一个理论框架，这个框架受到来自统计物理学的思想的启发，即所谓的平均域论。在本文中，我们研究了与由泄漏的积分-激发神经元组成的兴奋性网络的平均场描述相关的不同问题。该描述被写成非线性偏微分方程的形式，已知当网络是强连通的时，该方程在有限时间内爆破。我们证明了在一个适度的耦合制度的方程是整体适定的测度空间，并存在固定的解决方案。在弱连通的情况下，我们还证明了平衡态的唯一性和全局指数稳定性。显示这些数学结果的方法依赖于线性情况下Doeblin类型的收缩参数，其对应于非相互作用单元的种群。
2020-11-04 math.AP q-bio.NC
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy critical focusing non-linear wave equation
我们证明，对于能量临界，聚焦NLW，对于Cauchy数据，（u_0，u_1）的能量小于（W，0）的能量，其中W是相应椭圆型方程的著名径向正解，下面的二分法成立：a）如果u_0的齐次Sobolev范数H^1小于W的齐次Sobolev范数，则我们具有全局适定性和散射性，b）如果u_0的齐次Sobolev范数H^1大于W的齐次Sobolev范数，则在有限时间内存在爆破。我们的一般方法是我们在我们以前的工作中介绍的NLS（数学AP/0610266，Inventiones Math 2006，Online First）的相应问题，其中我们证明了径向情况下NLS的相应结果。在波动方程的情况下，我们能够通过使用能量空间中的进一步守恒律、有限传播速度和洛伦兹变换来处理一般数据，以建立“能量临界“元素的关键正交性。为了证明有限时间爆破情形下的必要刚性定理，我们不能像NLS情形那样使用L^2范数的不变性。相反，（根据Merle-Zaag和Giga-Kohn在抛物情况下的早期工作）我们引入自相似变量。因此，我们找到了一个进一步的李雅普诺夫函数，使我们能够减少问题的退化椭圆问题的临界非线性。我们利用唯一延拓来排除退化椭圆问题非零解的存在性，从而完成了证明。
2006-10-26 math.AP
Blow-up, steady states and long time behaviour of excitatory-inhibitory nonlinear neuron models
神经网络常用激励和抑制非线性、含噪、漏积分和激发模型来描述。最近，新的数学结果提供了对它们的更好理解。已经证明了一个完全兴奋的网络可以在有限时间内爆破，而一个完全抑制的网络在任何初始数据下都有一个全局解。一个纯粹的兴奋性或抑制性网络的稳态的一般描述也已给出。我们将这项研究扩展到由一个兴奋性种群和一个抑制性种群组成的系统。我们证明了该系统也可以在有限时间内爆破，并分析了其稳态和长时间行为。此外，我们用一些数值结果来说明我们的解析描述。用于实现我们目标的主要工具是：控制爆破结果的指数矩，这是一种比Cáceres，Carrillo和Perthame（2011）中考虑的更复杂的策略，用于研究稳态的数量，熵方法与Poincaré不等式结合用于长时间行为，最后，高阶数值格式和并行计算技术，以获得我们的数值结果。
2016-09-06 math.AP math.PR
On continuation criteria for the full compressible Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
本文给出了三维导热可压缩Navier-Stokes方程组和非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程强解不破裂的几个新的充分条件。首先证明了存在一个正的常数$\varepsilon$，使得完全可压缩Navier-斯托克斯方程的解$(ρ,u,θ)$可以扩展到$t=T$之外，只要下列两个条件之一成立（1）$ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{R}^{3}))$，$u\in L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))$和$$\| u\|_{L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))}\leq \varepsilon, ~~\text{with}~~ {2/p}+ {3/q}=1,\ \ q>3;$$（2）$λ<3μ,$ $ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{R}^{3}))$，$θ\in L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))$和$$\|θ\|_{L^{p,\infty}(0,T; L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))}\leq \varepsilon, ~~\text{with}~~ {2/p}+ {3/q}=2,\ \ q>3/2…
2019-12-26 math.AP
Quantitative bounds for critically bounded solutions to the Navier-Stokes equations
我们重新审视Escauriaza，Seregin和Šverák的正则性理论的解决方案的三维Navier-斯托克斯方程一致有界的临界$L^3_x(\mathbf{R}^3)$规范。通过替换所有调用的紧凑性方法，在这些参数与定量替代品，并同样取代独特的延续和向后唯一性估计其相应的Carleman不等式，我们得到了这些解决方案的高正则性规范的临界$L^3_x$界（与依赖，是三重指数的性质）的定量界。特别是，我们表明，作为一个有限的爆破时间$T_*$的方法，关键$L^3_x$规范必须炸毁的速度$(\log\log\log \frac{1}{T_*-t})^c$或更快的无穷序列的时间接近$T_*$和一些绝对常数$c>0$。
2020-07-10 math.AP
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
Department of Mathematics and Institute of Pure and Applied Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系与纯粹与应用数学研究所）
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
2026-09-09 math.AP
Singularity formation for the two-dimensional harmonic map flow into $S^2$
我们构造了二维调和映射流到球$S^2$，\begin{align*} u_t & = Δu + |\nabla u|^2 u \quad \text{in } Ω\times(0,T) \\ u &= φ\quad \text{on } \partial Ω\times(0,T) \\ u(\cdot,0) &= u_0 \quad \text{in } Ω, \end{align*}中的有限时间爆破解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$，$u: Ω\times(0,T)\to S^2$，$u_0:\barΩ\to S^2$是光滑的，$φ= u_0\big|_{\partialΩ}$中的有界光滑区域.给定域中的任何点$q_1,\ldots, q_k$，我们找到初始和边界数据，以便解在这些点处精确爆破。每一点周围的轮廓接近于1-共旋调和映射的渐近奇异标度。我们通过“反向冒泡”构造了一个爆破后的连续解作为时空中具有有限个间断点的$H^1$ -弱解，它保持了爆破后解的同伦类.
2019-07-16 math.AP math.DG
On a two-dimensional Camassa-Holm-Zakharov-Kuznetsov equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文研究结合Camassa-Holm方程非线性结构与Zakharov-Kuznetsov方程横向色散的新型二维CH-ZK方程，建立其局部适定性与爆破准则，构造有限时间爆破强解，证明解的唯一延拓性质，且得到行波解的刚性定理。
2026-08-07 math.AP
Orbit-Level Stretching in Cubic Fourier-Galerkin Navier-Stokes: Sharp Incidence, Spectral Decay, and a Continuation Criterion
City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究立方傅里叶-伽辽kin截断下的纳维-斯托克斯方程的轨道级涡量伸展，通过轨道-三元组 incidence 估计和面归一化分解，建立尖锐的界，并验证轨道级持续性准则。
2026-03-24 math.AP
Spectral-Edge Continuation, Dimensional Crossover, and Endpoint Stability for Partially Confined Nonlinear Schrödinger Equations
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究部分受限非线性薛定谔方程正解的全局几何与端点动力学，构造中心正解连通分支，揭示维数交叉，推导端点性质，为归一化驻波的存在性等提供依据。
2026-10-14 math.AP
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part II. Blow-up criteria and instantaneous regularization
本文是该项目第一部分的继续，在第一部分中，我们发展了一个新的局部适定性理论的非线性随机偏微分方程的高斯噪声。在当前的第二部分中，我们考虑爆破准则和正则化现象。在第一部分中，我们可以允许多项式增长的非线性，以及临界空间的粗糙初始值。在第一个主要结果中，我们得到了拟和半线性随机发展方程的几个新的爆破准则。特别地，对于半线性方程，我们得到了一个Serrin型爆破准则，它将Prüss-Simonett-Wilke（2018）的最近结果推广到随机环境。爆破准则可以用来证明SPDE的整体适定性。与第一部分一样，最大正则性技术和时间权重在证明中起着核心作用。我们的第二个贡献是一个新的方法来引导Sobolev和Hölder正则性的时间和空间，它不需要光滑的初始数据。爆破准则是这些新方法的基础。此外，在应用中，bootstrap结果可以与我们的爆破准则相结合，以获得有效的方法来证明整体存在性。这给出了新的结果，即使在经典的$L^2$ -设置，我们说明了一个具体的SPDE。在未来的工作准备中，我们应用目前的文件的结果，以获得全球适定性的结果，和几个具体的SPDE的规律性。这些包括随机Navier-Stokes方程、反应扩散方程和Allen-Cahn方程。我们的设置允许把这些SPDE到一个更灵活的框架，其中需要较少的非线性限制，我们能够从临界空间处理粗糙的初始值。此外，我们将获得更高阶的正则性结果。
2022-04-29 math.AP math.FA math.PR
On a rod-Kadomtsev-Petviashvili shallow water equation in two dimensions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文从三维 Euler 方程导出二维 rod-KP 方程，证明局部适定性，通过守恒律构造全局解或有限时间爆破解，并研究行波解与对称性。
2026-06-04 math.AP
2D inviscid Boussinesq equations and 3D axisymmetric Euler equations: (1) A unification ($Em$), (2) Finite-time blow-up of two unified $(1+1)$D systems rigorously derived from ($Em$)
本文基于二维无粘Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程推导出(1+2)D子系统(Em)，并研究了两个统一的(1+1)D系统(R0)和(Z0)，揭示了其作为全系统精确对称轴限制的机制，并证明了有限时间爆破。
2026-07-14 math.AP nlin.SI physics.flu-dyn
Towards a realistic NNLIF model: Analysis and numerical solver for excitatory-inhibitory networks with delay and refractory periods
噪声泄漏网络集成与激发（NNLIF）模型描述了神经网络在介观水平上的行为。这是一个最简单的自包含的平均场模型考虑为该目的。即便如此，为了研究模型的数学性质，一些简化是必要的Cáceres-Carrillo-Perthame（2011），Cáceres-Perthame（2014），Cáceres-Schneider（2017），忽略了关键现象。在这项工作中，我们处理的一般NNLIF模型没有简化。它涉及一个具有两个种群（兴奋性和抑制性）的网络，神经元之间存在传输延迟，并且神经元在一定时间内保持不应状态。我们已经研究了稳定状态的数量的模型参数，通过熵方法和庞加莱不等式，爆破现象，和兴奋性神经元之间的传输延迟的重要性，以防止爆破，并产生同步解决方案的长时间行为。除了解析解外，我们还给出了一个基于高阶通量分裂WENO格式和显式三阶TVD龙格-库塔法的数值解，以描述网络的各种现象：爆破、异步/同步解和定态的不稳定/稳定性;求解器还允许我们观察放电速率、不应状态以及兴奋性和抑制性群体的概率分布的时间演变。
2017-06-14 math.AP q-bio.NC
On Classical Solutions of the Relativistic Vlasov-Klein-Gordon System
我们考虑经典粒子与Klein-Gordon场耦合的无碰撞系综。对于由此产生的非线性偏微分方程组，相对论Vlasov-Klein-Gordon系统，我们证明了局部存在的时间的经典解和连续的标准说，一个解决方案可以爆破，只有当粒子动量变得很大。我们还证明了在一维情形下，经典解在时间上是全局的。
2004-07-02 math-ph math.AP math.MP
On solutions to a class of degenerate equations with the Grushin operator
本文研究了带有 Grushin 算子的退化椭圆方程的弱解，利用 Almgren 型单调性公式确定了解在退化点上的精确渐近爆破轮廓，并由此推导出解的强唯一延拓性质。
2024-10-16 math.AP
Uniform observability estimates for linear waves
本文给出了紧致流形上波动方程在最优几何条件下的能观能控性的完全构造性证明。这与Bardos-Lebeau-Rauch的原始证明形成对比，其中包含两个非建设性的论点。我们的方法是基于Dehman-Lebeau Egorov方法来处理高频，和最佳的唯一连续稳定性的结果，作者的低频。作为应用，我们首先给出了当时间趋于极限几何控制时间时（对于可能含有低阶项的波动方程）可观测常数的爆破估计。第二，我们提供（流形上有或无边界）与一个明确的依赖性的可观性常数相对于增加一个有界的潜在的方程。
2016-01-21 math.AP math.OC
Convergence of a time-stepping scheme to the free boundary in the supercooled Stefan problem
过冷Stefan问题及其变体描述了物理学中过冷液体的冻结，以及金融学中系统风险模型和神经科学中积分与点火模型的大系统极限。采用物理学术语，过冷Stefan问题是已知的，其特征在于在液体中的大范围的初始温度分布的冻结速率的有限时间爆破。这样的爆破可以导致液-固边界的不连续性。在本文中，我们证明了自然欧拉时间步进计划适用于概率制定的过冷Stefan问题收敛到液-固边界的物理解的整体时间，在Skorokhod M1拓扑。在证明过程中，我们给出了时间步格式的局部收敛速度的一个显式界。我们还进行了数值试验，比较我们的理论结果，实际观察到的收敛行为。
2022-03-18 cs.NA math-ph math.AP
Long-time asymptotics of solutions and the modified pseudo-conformal conservation law for super-critical nonlinear Schrödinger equation
本文讨论了一类具有幂型非线性项的非线性薛定谔方程：$(\mathrm{i} \frac{\partial}{\partial t} + Δ) ψ= λ|ψ|^{2η}ψ$ in $\mathbf R^N \times \mathbf R^+$ .利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式，证明了$(H^q)$超临界薛定谔方程解的局部存在性和长时间性态（连续性、有限时间爆破或整体存在性、连续依赖性）.相应的标度不变空间是齐次Sobolev $\dot H^{q_{crit}}$，具有$q_{crit} > q$。基于Killip、Murphy和Visan \cite [SIAM J. Math. Anal. 50（3）（2018），2681--2739]{KMV 018}我们将研究我们问题的解具有更强界的稳定性。此外，从Killip和Visan \cite [Amer.J.Math.132（2）（2010），361- 424]{KV 010}的论文中提出的关于维里型的论点，提出了一个修改的伪共形守恒律。给出了问题解的Morawetz估计。
2022-07-14 math.AP
Singularities in $L^1$-supercritical Fokker-Planck equations: A qualitative analysis
本文研究了 $L^1$-超临界状态下具有超线性漂移的非线性 Fokker-Planck 方程，通过控制演化中的奇点轮廓，证明了各向同性情形下解长时间收敛于自由能最小化子，并首次为 3D Kaniadakis--Quarati 模型提供了爆破后延拓与渐近行为的严格结果。
2023-01-05 math.AP
Large data global solution of the 3D RVM system with cylindrical symmetry I: Iterative smoothing scheme
Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
研究具有柱对称性的三维相对论性Vlasov-Maxwell系统大数据全局解，采用迭代平滑方案及奇异加权时空估计等方法，通过引导论证和动量方法得出相关上界，验证延拓准则，确立了该系统能量函数的全局存在性。
2026-07-17 math.AP
A structure preserving numerical scheme for Fokker-Planck equations of neuron networks: numerical analysis and exploration
在这项工作中，我们关注的Fokker-Planck方程与非线性噪声泄漏积分和火灾模型的神经元网络。由于微观水平上的跳跃机制，这类Fokker-Planck方程被赋予了一种非常规的结构：将边界通量输运到特定的内点。虽然方程表现出多样化的解决方案，从各种数值观测，解决方案的性质尚未完全理解，到目前为止，还没有严格的数值分析工作有关的模型。我们提出了一个保守的和有条件的正性保持计划，这些Fokker-Planck方程，我们表明，在线性情况下，半离散计划满足离散相对熵估计，这基本上匹配唯一已知的长时间渐近解的性质。我们还提供了广泛的数值测试，以验证该计划的属性，并进行了几组数值实验，包括有限时间爆破，收敛到平衡和捕获时间周期的解决方案的变体模型。
2020-10-09 cs.NA math.AP math.NA
