On-the-Fly ROM-Based Acceleration of SI-DSA for Implicit Time Marching of the Radiative Transfer Equation
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出基于ROM的实时加速方法，用于隐式时间推进的辐射传输方程SI-DSA，利用低秩结构提升预处理效果，实现1.4至2倍的加速效果。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Multistep Methods for Time Integration
求解初值问题的时间积分方法是许多科学和工程模拟的重要组成部分。隐式时间积分器是理想的，因为它们的稳定性，大大放宽了对时间步长的限制。然而，隐式方法需要在每个时间步长求解一个或多个非线性方程组，这对于大型模拟来说可能是非常昂贵的。本文提出了一族新的线性隐式多步法（LIMM），它在每一时间步只需要解一个线性系。这些方法的顺序条件和稳定性理论，以及设计和实现考虑。实用的方法，以五个开发具有类似的误差系数，但改进的稳定区域，相比，广泛使用的BDF方法。一个自启动的可变步长和可变阶的新的LIMM方法的实现的数值测试显示了可测量的性能改善了类似的BDF实现。
2020-11-21 cs.NA math.NA
An implicit integration factor method for a kind of spatial fractional diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文研究了一类空间分数扩散方程，采用L1公式进行空间离散，然后基于得到的半离散常微分方程系统，利用隐式积分因子方法推导出一个二阶方案，该方法是一种高效的半隐式时间方案，并通过数值结果证明该方案在断续系数情况下仍具有高精度。
2019-05-06 cs.NA math.NA
Analysis of Artificial Dissipation of Explicit and Implicit Time-Integration Methods
稳定性是求解双曲型守恒律数值方法的一个重要方面，受到了广泛的关注。然而，在时间上的连续性往往是假设和半离散的稳定性进行了研究。因此，研究显式和隐式时间积分方法对数值格式稳定性的影响是很有意义的。如果应用显式时间积分方法，双曲守恒律的空间稳定的数值格式可能导致不稳定的全离散格式。聚焦于显式欧拉法（及其凸组合），能量平衡中的不期望的项触发该现象，并引入能量随时间的错误增长。在这项工作中，我们研究了人工耗散和模式滤波的背景下，不连续谱元方法来弥补这些问题的影响。特别是，人工耗散和模态滤波算子的强度上的下界给出和自适应程序，以保存（离散）$\mathbf{L}_2$规范的数值解的时间。这在解是平滑的并且用于长时间模拟的区域中可能是有益的。此外，这种方法被用来研究显式和隐式时间积分方法和相关的能量生产之间的联系。通过调整自适应程序，我们证明了显式时间积分方法中的滤波能够模仿隐式时间积分方法中固有的耗散行为。这一贡献导致更好地理解现有的算法和数值技术，特别是应用人工耗散以及模式过滤的背景下，数值方法的双曲守恒律与选择显式或隐式时间积分方法。
2019-12-17 cs.NA math.NA
Alternating Directions Implicit Integration in a General Linear Method Framework
交替方向隐式积分（ADI）是一种求解多维抛物型和椭圆型偏微分方程的算子分裂方法，它通过顺序求解一组相关的一维方程组来实现。由于分裂误差的存在，经典ADI方法的阶数最多为2。此外，当刚性一维问题的时间离散是基于Runge-Kutta格式，额外的降阶可能会发生。本文提出了一种新的ADI方法的基础上划分的一般线性方法的框架。这种方法允许构造高阶ADI方法。由于它们的高阶，所提出的方法可以减轻与其他计划看到的降阶现象。数值实验表明，这些新方法的准确性，稳定性和适用性提供了进一步的见解。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Implicit low-rank Riemannian schemes for the time integration of stiff partial differential equations
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Geneva（日内瓦大学）
针对刚性非线性偏微分方程的低秩时间积分，提出两种隐式数值格式，采用预条件黎曼信赖域方法，避免了固定点迭代对时间步长的限制，并在Allen-Cahn和Fisher-KPP方程上验证了效率。
2023-05-19 cs.NA math.NA
High-order accurate multi-sub-step implicit integration algorithms with dissipation control for second-order hyperbolic problems
本文基于ESDIRK方法提出一类多子步隐式积分算法，首次证明在s≤6时可同时实现s阶精度、耗散控制和无条件稳定，并开发了四种无阶数降低且无需额外求解加速度的成本最优高阶算法。
2023-12-23 cs.NA math.NA
Implicit integration of nonlinear evolution equations on tensor manifolds
显式步长截断张量方法最近被证明是成功的集成高维偏微分方程（PDE）的初值问题。然而，非线性和刚度的组合可能会引入时间步长限制，这可能使显式积分计算不可行。为了克服这个问题，我们发展了一类新的隐式秩自适应算法的时间积分的非线性发展方程张量流形。这些算法是基于执行一个时间步长与传统的时间步进计划，其次是一个隐式的不动点迭代步骤，涉及一个秩自适应截断操作到张量流形。隐式步骤截断方法是直接实现的，因为它们只依赖于张量之间的算术运算，这可以通过高效和可扩展的并行算法来执行。数值应用证明隐式阶梯截断张量积分的有效性，并讨论了Allen-Cahn方程，Fokker-Planck方程和非线性薛定谔方程。
2023-03-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quinpi: integrating conservation laws with CWENO implicit methods
双曲方程组的许多有趣的应用是刚性的，并且需要时间步长来满足限制性稳定性条件。避免小时间步长的一种方法是使用隐式时间积分。隐式积分对于一阶格式是非常简单的。高阶格式还需要控制寄生振荡，这在隐式情况下也需要空间和时间上的限制。我们提出了一个框架，通过引入一个低阶隐式预测，这是用来建立一个标准的高阶空间重建的非线性权重，并实现在时间上的限制，大大简化了应用程序的高阶非振荡格式。在这个初步的工作中，我们集中在三阶计划的情况下，在时间上的DIRK积分和空间上的CWENO重建的基础上。数值试验涉及线性和非线性标量守恒律。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Explicit expression and fast algorithms for the inverse of some matrices arising from implicit time integration
本文针对隐式时间积分中出现的矩阵，给出其逆的显式表达式，并提出三种 $O(n^2)$ 快速求逆算法，兼顾效率与精度。
2024-08-10 cs.NA math.NA
Higher-order meshing of implicit geometries - part I: Integration and interpolation in cut elements
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出一种高阶隐式几何网格化方法，通过自动划分切元并利用高阶界面元素进行积分和插值，解决隐式几何边界处理问题，特别关注角落和边缘的处理。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Gradient Descent as a Perceptron Algorithm: Understanding Dynamics and Implicit Acceleration
Applied AI Institute, Moscow, Russia（应用人工智能研究所，莫斯科，俄罗斯）
本文研究了梯度下降在神经网络训练中的优化动态和隐式加速现象，通过非线性模型分析显示梯度下降步骤等价于广义感知机算法，揭示了非线性模型在迭代复杂度上的优势。
2026-05-21 cs.LG cs.NA math.NA
Implicit Tensor-Train Cross Integration of High-Dimensional Nonlinear PDEs via Fiber-Dependency Elimination
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究高维非线性偏微分方程数值解中维度诅咒问题，提出基于纤维依赖消除的框架，将TT交叉方法扩展到隐式格式，解决封闭性问题，结合牛顿迭代和秩适应性，实现高效隐式积分，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time integration method for fractional advection-reaction-diffusion equations
提出了一类新的渐近稳定的隐-显式自适应时间积分方法（用$θ$ -方法表示），用于求解分数阶对流扩散反应（FADR）方程.该时间积分方法族推广了Brunner（J. COMPUT. Phys.{ \bf 229} 6613-6622（2010））以及由Jannelli提出的全隐式方法（Comm.Nonlin. Sci. Num.西姆，{ \bf 105}，106073（2022））。该方法的谱分析（包括群速度和相速度）表明，在有限范围内的Peclet数的有利的色散区域。利用泊松方程迭代求解器中矩阵的稀疏结构，避免了系数矩阵的数值求逆。该方法的准确性和有效性是基准使用（a）的二维（2D）分数扩散方程，最初提出的Brunner，和（b）不可压缩的，亚扩散动力学的平面粘弹性通道流的劳斯链熔体（FADR方程与分数阶时间导数$α=\nicefrac{1}{2}$）和齐姆链解决方案（$α=\nicefrac{2}{3}$）。粘弹性通道流的数值模拟有效地捕获了在低流体惯性下的高粘度的非均匀区域（或所谓的“时空宏观结构”），这在亚扩散流的流动不稳定性转变中实验观察到。
2023-01-16 cs.NA math.NA
Preconditioning and Linearly Implicit Time Integration for the Serre-Green-Naghdi Equations
本文为 SGN 方程提出常系数预处理器并证明条件数界，结合显式与线性隐式时间积分，实现高效求解含地形孤立波问题。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Accelerated implicitization: Robust fixed-point iterations arising from an explicit scheme
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教庞培大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦尔帕莱索大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种通用策略，通过显式求解序列解决隐式时间离散化可能非线性问题，结合安德森加速缓解稳定性问题，验证了方法在非线性微分方程中的有效性和可扩展性。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Conditioning of implicit Runge-Kutta integration for finite element approximation of linear diffusion equations on anisotropic meshes
研究了一般各向异性网格上扩散方程线性有限元逼近隐式Runge-Kutta（RK）积分的条件。对于隐式Euler方法和一般隐式RK方法，给出了有对角预处理和无对角预处理的线性系的条件数的界.对于一般隐式RK积分得到的线性系，考虑了两种求解策略：联立求解（将系统作为一个整体求解）和逐次求解，逐次求解遵循隐式RK方法的常用实现，即首先利用RK矩阵的Jordan标准形将系统转化为更小的系统，然后逐次求解。对于RK系数矩阵的对称部分为半正定的情况下的联立解和逐次解，证明了。若RK系数矩阵对称部分的最小特征值为负，采用联立求解策略，给出了时间步长的上界，使得系统矩阵为正定.所得到的条件数的界具有明确的几何解释，并充分考虑了扩散矩阵和网格几何之间的相互作用。他们表明，有三个网格相关的因素，可以影响空调：元素的数量，在欧几里得度量测量的网格不均匀性，以及相对于逆扩散矩阵的网格不均匀性。研究还表明，利用系统矩阵、质量矩阵或集中质量矩阵的对角线进行预处理，可以有效地消除欧几里德度量中测量的网格不均匀性的影响。给出了数值例子。
2019-10-05 cs.NA math.NA
CUR for Implicit Time Integration of Random Partial Differential Equations on Low-Rank Matrix Manifolds
本研究提出一种基于CUR低秩近似的Newton隐式时间积分方法，用于在低秩矩阵流形上高效求解随机偏微分方程离散化得到的刚性非线性矩阵微分方程，结合秩自适应和高阶隐式格式，有效控制误差并提升了计算效率。
2024-08-29 cs.NA math.NA
Parallel implicit-explicit general linear methods
高阶离散的偏微分方程（PDE）需要高阶时间积分计划能够处理刚性和非刚性运营商在一个有效的方式。基于广义线性方法（GLM）的隐式-显式（IMEX）积分提供了一个有吸引力的解决方案，由于其高的阶段和方法的顺序，以及良好的稳定性。IMEX特性允许刚性条款被隐式地对待，而非刚性条款被显式地有效地整合。这项工作开发了两个系统的方法，开发的IMEX GLM的任意阶的阶段，可以并行解决。第一种方法是基于对角隐式多级积分方法（DIMSIM）的类型3和4。第二个是IMEX Euler的并行推广，具有线性稳定性与精度阶无关的有趣特性。数值实验证实了理论上的收敛速度，并表明新格式比串行IMEX GLM和IMEX龙格-库塔法更有效。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Semi-Implicit Time Integration of Atmospheric Flows with Characteristic-Based Flux Partitioning
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出基于特征的流分区方法，用于大气流动的半隐式时间积分。通过分离超声波和对流成分，采用高阶保守加法Runge-Kutta方法实现对流成分显式积分，从而以对流尺度决定时间步长，提升计算效率与稳定性。
2016-04-14 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient and stable time integration of Cahn-Hilliard equations: explicit, implicit and explicit iterative schemes
提出一种基于Eyre分裂和局部迭代修正（LIM）格式的新时间积分算法来数值求解Cahn-Hilliard方程，该方法兼具梯度稳定、允许大时间步长及显式计算结构的优势。
2024-09-26 cs.CE cs.NA math.NA
Scalar auxiliary variable (SAV) stabilization of implicit-explicit (IMEX) time integration schemes for nonlinear structural dynamics
本文提出一种基于标量辅助变量（SAV）稳定化的高阶IMEX-BDFk时间积分格式，通过隐式处理线性项、显式处理非线性项实现无条件稳定，可直接求解二阶常微分方程，在非线性结构动力学中以低计算成本实现高精度。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Partitioned and implicit-explicit general linear methods for ordinary differential equations
隐式-显式（IMEX）时间步方法可以有效地求解具有刚性和非刚性分量的微分方程。IMEX龙格-库塔法和IMEX线性多步法在文献中已经被研究。本文研究新的一般线性隐-显方法（IMEX-GLM）。我们发展了一个阶条件理论的高阶阶分区GLM共享相同的横坐标，并表明，没有额外的耦合阶条件是必要的。因此，GLM提供了一个很好的框架，多方法集成算法的建设。接下来，我们提出了一个家庭的IMEX计划的基础上对角隐式多阶段积分方法，并构造实用的三阶格式。数值结果证实了理论研究结果。
2013-03-25 cs.NA math.NA
New integration methods for perturbed ODEs based on symplectic implicit Runge-Kutta schemes with application to solar system simulations
Computer Science and Artificial Intelligence Department, UPV/EHU (University of the Basque Country)（巴斯克大学）
本文提出了一种新的积分方法，通过将未扰动部分的流与隐式龙格-库塔方法结合，用于非线性常微分方程的扰动问题。该方法在特定条件下具有辛性，并能有效减少舍入误差，应用于太阳系长期模拟。
2017-11-16 cs.NA math.NA
Acceleration of the Implicit-Explicit Non-hydrostatic Unified Model of the Atmosphere (NUMA) on Manycore Processors
Naval Postgraduate School（美国海军研究生院）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文研究了在多核处理器上加速IMEX非静力大气模型的方法，通过改进IMEX流程实现4至100倍的速度提升，验证了在NWP基准问题中的性能和可扩展性。
2017-02-13 cs.NA math.NA
A High-Order Finite Volume GENO Scheme with Implicit Time Integration for Three-Temperature Radiation Diffusion Equations
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；National Key laboratory of Computational physics（计算物理国家重点实验室）；Center for Applied Physics and Technology（应用物理与技术中心）；Peking University（北京大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）
本文提出一种高阶有限体积方案，用于三温辐射扩散方程的大时间步集成，通过能量更新自然实现守恒，采用中心型对称子 stencil 处理局部大梯度和不连续性，结合隐式时间离散方法解决刚性扩散问题。
2026-03-25 cs.NA math.NA
A numerically robust, parallel-friendly variant of BiCGSTAB for the semi-implicit integration of the viscous term in Smoothed Particle Hydrodynamics
隐式积分的粘性项可以显着提高性能的计算流体动力学的高粘性流体，如熔岩。我们表明，我们以前的建议，半隐式粘性积分光滑粒子流体动力学的改进，扩展它，以支持更广泛的边界模型。由于矩阵对称性的损失，一个关键的进步是一个更强大的版本的双共轭梯度稳定的方法来解决线性系统，这也是更好地适用于共享内存和分布式内存系统的并行化。新的求解器的优点在牛顿流体和非牛顿流体的应用中得到了证明，包括数值方面（由于使用更精确的边界模型的可能性而提高了收敛性）和计算方面（具有出色的强标度和令人满意的弱标度）。
2022-06-29 cs.DC cs.NA math.NA
A note about high-order semi-implicit differentiation: application to a numerical integration scheme with Taylor-based compensated error
本文提出一种三阶半隐式微分器，作为已有互连半隐式 Euler 双微分器算法的对偶方案，并结合 Taylor 细化用于数值积分以改善全局收敛性。
2024-08-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Efficient implicit integration for finite-strain viscoplasticity with a nested multiplicative split
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics（拉文捷耶夫水动力学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文提出一种高效的应力计算算法，基于隐式积分局部演化方程，用于乘法有限应变塑性/粘塑性，通过多重背应力张量描述材料行为，保留弱不变性并优于传统方法。
2016-03-29 cs.NA math.NA
High order implicit time integration schemes on multiresolution adaptive grids for stiff PDEs
Yale University（耶鲁大学）；CD-adapco
本文提出高阶隐式Runge-Kutta方案用于求解刚性时变PDE，采用多分辨率分析生成自适应网格，以提高计算效率。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
IMEX-RB: a self-adaptive implicit-explicit time integration scheme exploiting the reduced basis method
本文提出 IMEX-RB 自适应隐式-显式时间积分格式，利用历史高保真解动态构建 RB 低维子空间，并证明其在二维、三维问题上可优于 backward Euler。
2025-07-25 cs.NA math.NA
High-order implicit time integration scheme based on Padé expansions
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种求解瞬态和波传播问题的单步高阶隐式时间积分方法。它是由状态空间中一阶常微分方程的矩阵指数解的Padé展开式构造的。利用多项式因式分解和部分分式的有理函数的技术，并通过解耦的位移和速度矢量的解决方案，开发了一个计算效率高的计划。新算法的一个重要特点是不需要直接求质量矩阵的逆。本文从$M$阶对角Padé展开出发，发展了一个$2M$阶时间步进格式。这里，精度每提高两个阶数，就需要求解一个额外的实数或复数稀疏方程组。这些系统在复杂性上与标准Newmark方法相当，即，有效系统矩阵是静态刚度、阻尼和质量矩阵的线性组合。结果表明，二阶格式与Newmark常平均加速度法（通常也称为梯形法则）是等价的。所提出的时间积分器已在MATLAB中实现，使用内置的直接线性方程求解器。在这篇文章中，数值例子具有近一百万自由度。与普通的二阶时间积分格式相比，具有较高的精度和效率。MATLAB实现可根据请求从作者或GitHub存储库（待添加）获得。
2021-03-23 cs.NA math.NA
Alternating direction implicit time integrations for finite difference acoustic wave propagation: Parallelization and convergence
本文研究了两种有限差分声波传播方法在二维矩形网格上的并行化和经验收敛性，这两种方法使用相同的交替方向隐式（ADI）时间积分。该ADI积分基于二阶隐式Crank-Nicolson时间离散化，该时间离散化通过时间和空间方程项的Cracheman-Rachford分解分解。在空间上，这些方法高度发散，并应用不同的四阶精确微分技术。第一种方法使用紧凑的有限差分（CFD）的节点网格，需要解决沿每个网格线的三对角线性系，而第二个采用交错网格模拟有限差分（MFD）。对于每种方法，我们实现了三个并行版本：（i）Octave中的多线程代码，（ii）利用OpenMP循环并行化的C++代码，以及（iii）NVIDIA GTX 960 Maxwell卡的CUDA内核。在这些实施方式中，并行性的主要来源是根据微分方向的列方式或行方式的每个波场矩阵的同时ADI更新。在我们的数值应用程序中，CFD和MFD CUDA代码显示出最高的性能，相对于具有最佳编译标志的C++顺序代码，它们分别实现了7.21倍和15.81倍的加速比。我们的测试案例也可以评估这两种方法的数值收敛性和准确性。在具有精确调和解的问题中，这两种方法的收敛速度接近4，并且收敛精度实际上更高。或者，这两个收敛衰减到二阶光滑的问题与严重的梯度在边界上，并在高分辨率的网格，导致更大的不准确性的收敛率下降。这种经验收敛的转变与空间和时间上的名义截断误差一致…
2020-06-13 cs.NA math.NA
Stable and fast semi-implicit integration of the stochastic Landau-Lifshitz equation
University of Leicester（莱斯特大学）
提出具有角动量守恒特性的半隐式数值方法，用于随机Landau-Lifshitz方程的积分，在一维海森堡链上测试，相比显式方法稳定性更好、步长更大，且比中点隐式方法计算成本更低。
2010-02-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cs.NA
A Generalization of Classical Formulas in Numerical Integration and Series Convergence Acceleration
求和公式，如欧拉-麦克劳林展开或格雷戈里求积，在数学中有许多应用，从加速级数，到计算分数和和分析渐近等。我们表明，这些求和公式实际上出现作为一个单一的系列扩展，包括欧拉的方法交错级数的特殊情况。这个新的求和公式产生了一族多项式，它们的系数中包含伯努利数和格雷戈里数。我们证明了这些多项式的一些性质，如递归恒等式和对称性。最后，我们提出了一个案例研究，说明了一个潜在的应用有限冲激响应（FIR）滤波器的新的扩展。
2021-06-06 cs.NA math.CA math.NA
One-sweep moment-based semi-implicit-explicit integration for gray thermal radiation transport
针对热辐射输运隐式计算开销大的问题，提出基于矩的单次扫描半隐式-显式积分方法，在基准测试中精度和运行效率较标准一阶隐式方法均有数量级提升。
2024-08-13 cs.NA math-ph math.MP
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
High-order implicit time integration scheme with controllable numerical dissipation based on mixed-order Padé expansions
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对结构动力瞬态分析，提出通过混合对角与次对角 Padé 展开构造单步高阶隐式格式，以谱半径 $ρ_\infty$ 控制高频耗散，并兼顾精度与 Newmark 级求解效率。
2022-10-05 cs.NA math.NA
Arbitrarily high order implicit ODE integration by correcting a neural network approximation with Newton's method
作为一种通用近似方法，深度神经网络（DNN）能够找到问题的近似解，而这些问题的约束条件仅比适当设定的数学系统和目标函数多一点。因此，DNN在应用中比经典的数值方法具有更大的灵活性。另一方面，它们提供了一个不受控制的近似追求的数学解决方案。这表明经典数值方法与基于DNN的近似的混合可能是一种理想的方法。在这项工作中，一个基于DNN的近似器的物理信息的神经网络（PINNs）方法的启发被用来提供一个初始猜测的牛顿法迭代的一个非常高阶的隐式龙格库塔（IRK）积分的非线性系统的常微分方程，即洛伦兹系统。在通常的方法中，需要许多显式时间步长来为隐式系统的非线性求解器提供猜测，这需要足够的工作来使IRK方法不可行。在这项工作中描述的基于DNN的方法使大隐式时间步长能够达到任何所需的准确度，以便尽可能多地将DNN解决方案收敛到百分之几的准确度。这项工作还开发了一个通用公式的矩阵元素的IRK方法的任意求积阶。
2022-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A component-splitting implicit time integration for multicomponent reacting flows simulations
针对多组分反应流隐式积分收敛慢、成本高的问题，提出组分分裂隐式方法，结合一致性修正保证精度，经数值验证可有效加速收敛且效率随组分数和CFL数提升而增强。
2024-03-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit-Explicit time integration scheme with Physics-based preconditioning for two-fluid tokamak boundary simulations
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文为GBS代码开发了全局刚性精确的IMEX龙格-库塔格式，隐式处理剪切阿尔芬波和平行扩散，显式处理其余项，并采用基于物理的三维预处理器，实现了远超CFL限制的时间步长，验证了算法与并行可扩展性，显著提升了数值稳定性和计算效率。
2026-09-30 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
TVD-MOOD schemes based on implicit-explicit time integration
本文提出将一阶TVD IMEX Euler格式与可能振荡的高阶IMEX-RK格式凸组合，以在保持$L^\infty$稳定性和TVD性质的同时提高分辨率，并构建用于多尺度双曲方程的TVD-MOOD格式。
2025-01-07 cs.NA math.NA
Dissipation-dispersion analysis of fully-discrete implicit discontinuous Galerkin methods and application to stiff hyperbolic problems
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（计算应用研究所“毛罗·皮科内”，意大利国家研究委员会）
本文首次对隐式间断伽辽金方法的数值耗散-色散进行分析，确定高Courant数下最优时空离散组合，并提出基于一阶预测预计算空间限制器以降低隐式格式非线性复杂度，应用于刚性双曲系统。
2025-11-10 cs.NA math.NA
An efficient and accurate semi-implicit time integration scheme for dynamics in nearly- and fully-incompressible hyperelastic solids
本文提出 MSBDF2 与 FEBDF2 两种半隐式时间积分格式，证明并验证其二阶精度与稳定性，发现 FEBDF2 不受体波速限制，但非线性不可压缩条件下全局保体积仍困难。
2025-02-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Krylov implicit integration factor discontinuous Galerkin methods on sparse grids for high dimensional reaction-diffusion equations
Mississippi State University（密西西比州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Indiana University South Bend（印第安纳大学南本德分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种基于稀疏网格的Krylov隐式积分因子不连续Galerkin方法，用于高效求解高维反应-扩散方程，通过多小波基函数减少自由度并利用指数积分器处理刚性问题，验证了方法的准确性和效率。
2018-10-25 cs.NA math.NA
Geometric Integration Over Irregular Domains with topologic Guarantees
Institute for Computational und Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）
本文提出一种基于多面体重构的几何积分算法，用于处理由一级连续水平集函数描述的不规则域，保持拓扑性质并实现二阶精度。
2016-01-14 cs.NA math.NA
Isogeometric Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting for Non-Stationary Advection-Diffusion Problems
在本文中，我们提出了一种新的计算隐式方法，我们称之为等几何残差最小化（iGRM）与方向分裂。该方法综合了等几何分析、隐式动力学、残差最小化和交替方向求解器的优点。我们利用空间上的张量积B样条基函数，隐式二阶时间积分方案，在每一个时间步的残差最小化，我们利用矩阵的Kronecker积结构，采用线性计算成本交替方向求解器。我们实现了一个隐式的时间积分方案，并适用于每个空间方向，一个稳定的混合方法的基础上残差最小化。我们表明，所得到的线性方程组线性方程组具有克罗内克积结构，这导致直接求解器的线性计算成本，即使使用隐式时间积分方案连同稳定的混合制剂。我们测试我们的方法上的三个对流扩散计算的例子，包括模型“膜”的问题，圆形风的问题，和模拟污染从烟囱传播。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Dynamic Implicit 3D Adaptive Mesh Refinement for Non-Equilibrium Radiation Diffusion
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
针对非平衡辐射扩散问题，结合隐式时间积分、局部步长控制、动态三维自适应网格细化、无雅可比牛顿-克雷洛夫方法和最优多层预条件子，实现高效精确模拟。
2013-02-26 cs.NA math.NA
SIMD-vectorized implicit symplectic integrators can outperform explicit ones
UPV/EHU (University of the Basque Country)（巴斯克地区大学）
本文提出基于高斯-勒让德节点的隐式Runge-Kutta积分器IRKGL16-SIMD，并展示其在高精度数值积分中超越现有显式辛积分器。
2026-03-30 cs.NA math.NA
Nonlinear p-multigrid preconditioner for implicit time integration of compressible Navier--Stokes equations
在$ p $ -自适应通量重建的框架内，我们的目标是构造高效的多项式多重网格（$p$ MG）预处理器隐式时间积分的Navier-斯托克斯方程使用雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法。我们假设，在伪瞬态连续（PTC），随着残差下降，错误模式的频率，决定收敛速度变得越来越高。我们将非线性$p$ MG求解器应用于低马赫数刚性定常问题（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）来验证我们的假设。它表明，一旦残差下降了几个数量级，改进的平滑中间$ p $ -子水平不仅保持稳定的$ p $ MG在大的时间步长，但也提高了收敛速度。对于非定常Navier-斯托克斯方程，本文详细阐述了如何利用伪瞬态延拓方法为显式第一阶段、单对角隐式Runge-Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式Rosenbrock-Wanner（ROW）方法中的无矩阵广义极小残差（GMRES）方法构造非线性预条件子。考虑到在每个时间步，非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，我们建议使用两级$p\{p_0\text{-}p_0/2\} $或甚至$ p\{p_0\text{-}(p_0-1)\} $ $p$ -层次结构，以获得最佳效率，并基于我们的假设在较粗的级别上使用基于矩阵的平滑器。结果表明，中间$p$ -子级的平滑不足将大大恶化$p$ MG预处理器的性能。(See论文摘要全文）。
2022-02-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multi-dimensional third-order time-implicit scheme for conservation laws
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出多维第三阶隐式方案，结合空间重构与时间积分方法，通过低阶预测器和时间限制过程抑制数值振荡，验证了该方案在气体动力学方程中的有效性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Greedy kernel methods for accelerating implicit integrators for parametric ODEs
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种基于贪心核方法的加速方法，用于通过单步隐式求解器求解参数ODE，通过预训练核模型来预测轨迹点，从而减少求解器迭代次数，提高整体模拟速度，同时保持求解精度。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Implicit-explicit-compact methods for advection diffusion reaction equations
我们提供了色散特性的初步比较，特别是时间放大因子，缩放群速度和用于求解一维（1D）线性平流扩散反应（ADR）方程的四种时空离散方案的相速度误差：（a）结合最优迎风紧致格式的显式（RK 2）时间积分（或OUCS 3）和用于二阶空间离散化的中心差分格式（CD 2），（b）时间积分的完全隐式中点规则，分别与用于一阶和二阶空间离散的OUCS 3和Lele紧致格式相结合，（c）隐式（中点规则）-显式（RK 2）或IMEX时间积分与OUCS 3和Lele的紧凑方案混合（其中IMEX时间积分遵循与Ascher等人介绍的相同的思想），IMEX（midpoint/RK 2）时间积分与新组合紧致差分格式（或NCCD格式）相结合。分析揭示了IMEX-NCCD方案的高分辨率特征，包括增强的中性稳定性区域（放大因子接近1的区域）、减小的寄生传播特性区域（或负群速度区域）和较小的非零相速误差区域。通过q波的作用，这些数值方案的色散误差进一步研究使用新的误差传播方程的一维线性ADR方程。同样，在silico实验揭示了良好的色散关系保持（DRP）性能的IMEX-NCCD计划，包括最小的耗散通过隐式滤波和可忽略不计的非物理振荡（或吉布斯现象）上的粗网格。
2019-12-17 cs.NA math.AP math.NA
On General Linearly Implicit Quantized State System Methods
French-Argentine International Center for Information and System Sciences (CIFASIS), CONICET（法国-阿根廷信息与系统科学国际中心 (CIFASIS)，阿根廷国家科学研究委员会）；FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学经济与工商学院）
本文提出通用线性隐式量化状态系统方法，设计了两种新算法以提升性能并保持稳定性等特性。
2025-12-19 cs.NA cs.PF math.NA
