Asymptotic normality of simultaneous estimators of cyclic long-memory processes
非零频率处的谱奇异性在研究周期性或季节性时间序列中起着重要的作用。出版物[2]介绍了广义滤波矩量法同时估计奇点位置和长记忆参数。本文继续研究这些同时估计。广泛的一类Gegenbauer型半参数模型被认为是。证明了循环参数和长记忆参数的几种统计量的渐近正态性。提出并研究了新的调整后估计数。数值结果说明了理论研究结果。该方法包括小波变换作为一个特定的情况下。
2020-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of Lévy-driven CARMA models under renewal sampling
Institute of Mathematical Finance, Ulm University（乌尔姆大学数学金融研究所）；Department of Mathematics, University of Trento（特伦托大学数学系）
本文研究了在再生采样下Lévy驱动CARMA模型参数的Whittle估计，证明了该估计量的一致性和渐近正态性。
2026-03-06 math.ST stat.TH
Estimation and Inference for Multivariate Continuous-time Autoregressive Processes
本文针对多元Lévy驱动连续时间自回归过程的漂移参数，推导了连续观测下的一致渐近正态极大似然估计，还提出适配非等间隔观测的离散化估计方法，拓展了带图结构的GrCAR模型，并通过模拟验证了有限样本性质。
2023-07-24 math.ST stat.ME stat.TH
On asymptotic behavior of solutions to random fractional Riesz-Bessel equations with cyclic long memory initial conditions
La Trobe University（拉筹伯大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了具有循环长期记忆初始条件的分数Riesz-贝塞尔方程的渐进行为，通过谱方法和渐进行为理论证明了解收敛于时空高斯随机场，并建立了多标度极限定理。
2025-12-10 math.PR math.ST stat.TH
On the validity of resampling methods under long memory
对于长记忆时间序列，基于时间序列的推断是至关重要的，因为渐近分布通常是非高斯的，并且很难在统计上确定。然而，由于强相关性，建立的渐近有效性的reservation方法是不平凡的。在本文中，我们推导出一个有效的界限之间的典型相关的两个有限块的长记忆时间序列。我们展示了如何使用这个界来建立长记忆下一般统计量的子采样过程的渐近一致性。它允许子样本量$b$为$o(n)$，其中$n$为样本量，与记忆强度无关。然后，我们能够改善文献中发现的许多结果。我们还考虑了长记忆下的子抽样方法在样本协方差、M-估计和经验过程中的应用。
2016-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Linear Prediction of Long-Memory Processes: Asymptotic Results on Mean-squared Errors
我们提出了两种方法的线性预测的长记忆时间序列。第一种方法包括通过将观测限制到最后的$k$项来截断Wiener-Kolmogorov预测器，这是实践中唯一可用的值。我们推导出$k$趋于$ + \infty$时均方误差的渐近行为。相比之下，第二种方法是非参数的。AR（$k$）模型拟合的长记忆时间序列，我们研究的错误，出现在这个错误的模型。
2007-05-14 math.ST stat.TH
How to estimate the memory of the Elephant Random Walk
我们介绍了一个原始的方法来估计大象随机游动，一个迷人的离散时间随机游动的整数有一个完整的记忆，其整个历史的记忆参数。我们的估计只不过是一个准最大似然估计，基于二阶泰勒近似的对数似然函数。我们证明了我们的估计在扩散，临界和超扩散制度的几乎必然收敛。我们的统计过程的局部渐近正态性建立在扩散制度，而局部渐近混合正态性证明在超扩散制度。还提供了渐近和精确的置信区间以及统计检验。我们所有的分析都依赖于鞅和相关的二次变分的渐近结果。
2021-12-20 math.PR math.ST physics.data-an
Asymptotic normality of wavelet estimators of the memory parameter for linear processes
我们考虑具有长、短或负记忆的线性过程，不一定是高斯过程。使用来自过程的样本$X_1,...,X_n$的小波半参数地估计记忆参数。我们对待对数回归小波估计和小波Whittle估计。我们证明了这些估计量是渐近正态的样本量$n\to\infty$，我们得到了一个明确的表达式的极限方差。这些结果是从线性过程经验尺度图的渐近正态性的一般结果导出的，方便地集中和归一化。尺度图是观察到的样本的二次型的阵列，从该样本的小波系数计算。与在傅里叶系数上计算的二次型（例如周期图）相比，尺度图涉及不随样本量$n\to\infty$而消失的相关性。
2008-05-06 math.ST stat.TH
Asymptotic Properties of Self-Normalized Linear Processes with Long Memory
本文研究了具有无限二阶矩的独立新息的长记忆时间序列的分数布朗运动的收敛性。为了便于应用，我们导出了这个定理的自规范化形式。这项研究的动机是在经济应用中出现的模型，其中线性过程往往具有长记忆，创新具有重尾。
2011-05-31 math.ST stat.ME stat.TH
Conditional-sum-of-squares estimation of models for stationary time series with long memory
利用Robinson（2005）的最新结果，研究了长记忆平稳时间序列参数模型的条件平方和（CSS）估计的渐近性质. CSS估计被认为是时间序列模型的高斯最大似然估计和Whittle估计的竞争对手。后一种估计已被严格证明是渐近正态分布的情况下，长记忆。然而，CSS估计，这应该有相同的渐近分布性质在类似的条件下，没有收到可比的待遇：截断的无限自回归表示固有的CSS估计已基本上被忽略的证明渐近正态性。与短记忆模型不同，它不能直接表明截断的影响可以忽略不计。
2007-02-26 math.ST stat.TH
Long Memory of Max-Stable Time Series as Phase Transition: Asymptotic Behaviour of Tail Dependence Estimators
本文提出max-stable时间序列尾部依赖系数的简单估计量，在温和条件下证明其渐近正态性，揭示该条件与长程/短程依赖转换相关，并证明标准收敛速率的渐近正态性当且仅当序列为SRD时成立。
2023-05-17 math.ST stat.TH
Central limit theory for Peaks-over-Threshold partial sums of long memory linear time series
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Stuttgart Center for Simulation Science (SC SimTech), University of Stuttgart（斯图加特大学斯图加特仿真科学中心 (SC SimTech)）；Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，SFR MATHSTIC）
本文研究长记忆线性时间序列在阈值依赖于样本量的子ordination机制下的部分和渐进行为，提出定制化减少原理，扩展了传统方法，适用于无限方差创新过程，并在重尾和轻尾情况下得到新结果。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimators and random walks in long memory models
我们考虑由高斯和非高斯自相似过程驱动的统计模型，并构造漂移参数的最大似然估计（MLE）。我们的方法是基于近似的随机游动的驱动噪声。我们研究了估计量的渐近性质，并给出了一些数值模拟来说明我们的结果。
2009-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems for long range dependent spatial linear processes
对$d$维格点上线性过程的观测值在空间区域上的和建立了中心极限定理。该区域不需要是矩形的，但可以是不规则形状的。单独的结果建立的情况下，积极的强依赖，短程依赖，和负的依赖。我们提供近似的渐近方差，揭示差分收敛速度下的三种类型的依赖。此外，与一维（即，时间序列）情形下，证明了$d>1$维数渐近方差的形式在正强相关和负相关下均与采样区域的几何形状密切相关，并且在负相关下$d>1$可能存在非平凡的边缘效应.给出了边界效应存在的精确条件。
2016-01-06 math.ST stat.TH
Asymptotic inference in some heteroscedastic regression models with long memory design and errors
本文讨论了具有非参数异方差LM滑动平均误差的长记忆（LM）高斯设计回归模型中底层参数的各种估计的渐近分布。在简单线性回归模型中，观测到斜率参数的最小二乘估计的一阶渐近分布是退化的。然而，在二阶，这个估计是$n^{1/2}$ -一致的和渐近正常的$h+H<3/2$ ;非正常的，否则，其中$h$和$H$分别是LM参数的设计和误差过程。在更一般的异方差回归模型中，证明了条件方差函数$σ^2(x)$的一类核型估计的有限维渐近分布，当$H<(1+h)/2$为正态时，其渐近分布为非正态.此外，在这个一般模型中，还建立了基于伪残差的$H$的局部Whittle估计的$\log(n)$ -相合性和$σ^2(x)$的交叉验证型估计的相合性.所有这些研究结果，然后提出了一个缺乏的参数回归模型的拟合检验，与应用程序的一些货币汇率数据，表现出LM。
2008-03-14 math.ST stat.TH
Moment estimator for an AR(1) model with non-zero mean driven by a long memory Gaussian noise
本文考虑了长记忆平稳高斯过程驱动的一阶非零均值自回归过程的一个推断问题。假设当$k$趋于无穷大时，噪声的协方差函数可以表示为$|k|^{2H-2}$乘以一个正常数，分数高斯噪声和分数ARIMA模型是满足该假设的特例。我们提出了矩估计，并证明了强相合性、渐近正态性和联合渐近正态性。
2022-08-03 math.ST stat.TH
Estimation of limiting conditional distributions for the heavy tailed long memory stochastic volatility process
我们考虑了具有重尾和长记忆的随机波动率过程。我们研究了未来事件的极限条件分布，假设当前或过去的事件是极端的（即在趋于无穷大的水平之上）。尽管随机波动率过程的极值是渐近独立的（在极值理论的意义上），但这些极限条件分布不同于独立同分布。案子我们引入了这些极限条件分布的估计，并研究了它们的渐近性质。如果波动率具有长记忆性，则中心估计量的收敛速度收敛速率和极限分布可以依赖于长记忆性参数（Hurst指数）。
2011-08-16 math.ST stat.TH
Asymptotic theory for regression models with fractional local to unity root errors
本文研究了误差具有分数阶局部到单位根（FLUR）模型结构时参数和非参数回归模型的渐近理论。FLUR模型是平稳时间序列，具有半长范围的相关性，在这个意义上，它们的协方差函数类似于中等滞后的长记忆模型的协方差函数，但最终根据非中心参数所控制的衰减因子的存在以指数方式快速减小。当该参数依赖于样本量时，这些回归模型的渐近正态性允许具有包括长、半长和短记忆过程的行为的广泛的随机过程。
2020-02-22 math.ST stat.TH
The effect of round-off error on long memory processes
我们研究了舍入（或离散化）误差如何改变高斯长记忆过程的统计特性。我们证明了离散化过程的自协方差和谱密度是渐近重新缩放的一个小于1的因子，并且我们精确地计算了这个缩放因子。因此，我们发现离散化过程也是长记忆的，具有与原过程相同的赫斯特指数。本文研究了赫斯特指数的两种估计方法，即局部Whittle（LW）估计和去趋势波动分析（DFA）估计的性质。通过使用分析的考虑和数值模拟，我们表明，在舍入误差的存在下，这两个估计量是严重的负偏在有限样本。在正则性条件下，证明了离散化过程的LW估计是相合的且渐近正态的。此外，我们计算了一般（即非高斯）长记忆过程的DFA的渐近性质，并将结果应用于离散化过程。
2013-03-14 math.ST q-fin.ST stat.TH
Quasi-MLE for quadratic ARCH model with long memory
本文讨论了Doukhan et al.（2015）和Grublytzan and Škarnulis（2015）中引入的长记忆二次随机过程的参数拟极大似然估计，条件方差由可观测平稳序列的严格正二次型给出.我们证明了相应的QMLE估计的相合性和渐近正态性，包括长记忆参数$0< d < 1/2$的估计。经验MSE的模拟研究。
2015-09-21 math.ST stat.TH
Inference for continuous-time long memory randomly sampled processes
从一个连续时间长记忆随机过程出发，导出一个离散时间随机抽样过程。我们研究了这个过程的二阶性质，并建立了一些时域和频域的渐近结果。我们主要研究初始过程为高斯过程的情形。挑战在于，尽管略微保持高斯，但随机采样过程将不再是联合高斯。
2021-10-11 math.ST stat.TH
Quasi-Maximum Likelihood Estimation of long-memory linear processes
本文研究长记忆线性过程的拟极大似然估计，建立其与长记忆AR无穷过程的对应关系，证明估计量的几乎必然相合性和渐近正态性，并通过数值模拟验证其良好性能。
2024-05-22 math.ST stat.TH
A two-sample test for comparison of long memory parameters
我们构建了一个双样本检验，用于比较基于[Giraitis L.，莱普斯河Philippe，A.，2006.一个测试平稳性与趋势和单位根的一个广泛的类相关的错误。计量经济学理论21，989- 1029]。两个样本具有相同的长度，并且可以是相互独立的或依赖的。在后一种情况下，检验统计量被修改，使其渐近自由的样本之间的长期相关系数。为了减小测试对带宽参数选择的敏感性，使用[Abadir，K.，Distaso，W.，吉赖蒂斯湖2009.长期方差的两个估计：超越短期记忆。Journal of Econometrics 150，56- 70].仿真研究表明，上述选择的带宽导致一个很好的大小，我们的比较测试的分数和ARMA参数的模拟系列的大多数值。
2010-02-16 math.ST stat.TH
From nonstationarity to stationarity via $1/f$ noise: discrete Fourier transforms and sample mean asymptotics for testing
Carleton University（卡尔顿大学）；Nantes Université, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL, UMR 6629（南特大学，法国国家科学研究中心，让·勒雷数学实验室）
本文研究具有长记忆和非平稳性的时间序列的统计量渐近行为，推导离散傅里叶变换的联合极限分布，并构造一个参数无关的检验来区分非平稳性与长记忆平稳性。
2026-05-27 math.ST stat.ME stat.TH
Deterministic Finite-Memory Bias Estimation
在本文中，我们考虑的问题估计的Bernoulli参数使用有限的记忆。设$X_1,X_2,\ldots$是一列独立同分布的Bernoulli随机变量序列，其期望为$θ$，其中$θ\in [0,1]$ .考虑一个具有$S$状态的有限内存确定性机器，它每次都根据规则$M_n = f(M_{n-1},X_n)$更新其状态$M_n \in \{1,2,\ldots,S\}$，其中$f$是确定性时不变函数。假设机器根据从状态空间到单位区间的某个固定映射在每个时间点输出一个估计。估计过程的质量由渐近风险来衡量，渐近风险是瞬时二次风险的长期平均值。本文的主要贡献是任何这样的机器可以达到的最小最坏情况下的渐近风险的上限。这个界限与Leighton和Rivest推导出的下限一致，这意味着$Θ(1/S)$是确定性$S$状态机的极大极小渐近风险。特别是，我们的结果反驳了一个长期存在的$Θ(\log S/S)$猜想这个数量，也提出了莱顿和Rivest。
2022-06-19 cs.IT math.IT math.ST
