A New Non-archimedean Metric on Persistent Homology
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）
本文提出一种新的非阿基米德度量——共表型度量，用于持久同调类，证明其与层次聚类结合能提供统计上可验证的拓扑信息，并可通过有根树展示各度数类间关系。
2026-09-28 cs.LG math.AT stat.ML
Persistent Intersection Homology for the Analysis of Discrete Data
Heidelberg University（海德堡大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
拓扑数据分析正变得越来越相关，以支持非结构化数据集的分析。数据分析中的一个常见假设是，数据集是某个高维流形的一个样本，但不一定是统一的样本。在这种情况下，持久同源性可以成功地用于提取特征，去除噪声和比较数据集。然而，在某些应用领域中，潜在的问题是表示具有不同维度的多个流形。代数拓扑学通常使用相交同调来分析这类问题，相交同调是同调的一种扩展，能够处理具有奇点的构型。在本文中，我们描述了如何持久的交叉同源性变体可以用来协助数据分析可视化。我们指出了潜在的陷阱，近似数据集的奇异性，并给出解决它们的策略。
2019-07-31 cs.LG math.AT
On topological data analysis for SHM; an introduction to persistent homology
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文旨在讨论一种方法，量化的“形状”的数据，通过一种方法称为拓扑数据分析。拓扑数据分析中的主要工具是持久同源性;这是一种从单纯复形的同源性测量数据形状的方法，在值域上计算。所需的背景理论和计算持久同源性的方法在这里，具体的结构健康监测的应用。这些结果允许拓扑推理和推断高维数据中的特征的能力，否则可能会被忽视。一个单纯复形的数据构造一个给定的距离参数。该复合体编码关于数据点的局部接近度的信息。奇异同调值可以从这个单纯复形中计算出来。扩展这一思想，距离参数的值的值域，并在此范围内计算的同源性。持续同源性是数据的同源特征如何在此区间内持续的表示。结果与数据相符。还讨论了一种方法，允许比较不同的数据集的持久性同源性。
2022-09-12 cs.LG cs.MS math.AT
Approximating Persistent Homology for Large Datasets
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）
本文提出了一种多重子采样方法，用于近似大规模数据集的持久同调，通过三种不同表示方式提升计算效率并验证其有效性。
2026-01-12 cs.LG math.ST stat.ME
On the Expressivity of Persistent Homology in Graph Learning
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）
本文通过提供图中持久同调的简要介绍，并结合理论探讨与经验分析评估其在图学习任务中的表达能力，旨在弥合计算拓扑与图机器学习之间的差距。
2024-12-19 cs.LG math.AT stat.ML
Non-isotropic Persistent Homology: Leveraging the Metric Dependency of PH
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
提出非各向同性持久同调方法，通过改变底层空间距离函数并分析持久性图偏移，提取点云的方向、方差和缩放等额外拓扑几何信息。
2023-10-25 cs.CG cs.LG math.AT
Unsupervised Space-Time Clustering using Persistent Homology
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文提出了一种新的时空数据聚类算法的拓扑数据分析的基础上，特别是持续同源的概念。在无监督学习中使用持久同源性-一种来自代数拓扑的灵活数学工具，用于从数据中提取拓扑信息-是一种不常见的新颖方法。这种方法的一个值得注意的方面在于分析多分辨率的数据，从而可以根据其持久性的程度将真实特征与噪声区分开来。我们评估我们的算法在合成数据上的性能，并将其与其他知名的聚类算法，如K-means，层次聚类和DBSCAN进行比较。我们说明其应用的背景下，在切萨皮克湾的水质的案例研究。
2019-10-25 cs.LG math.AT stat.ML
Can neural networks learn persistent homology features?
拓扑数据分析使用拓扑学（研究形状的数学领域）中的工具来创建数据表示。特别是，在持久同源性中，人们研究与数据相关的单参数空间族，持久性图描述了拓扑不变量的生命周期，例如连接组件或孔，跨越单参数族。在许多应用程序中，人们感兴趣的是使用与持久性图相关联的特性，而不是持久性图本身。在我们的工作中，我们探讨了使用神经网络学习从持久性图中提取的几种类型的特征的可能性。
2020-11-30 cs.LG math.AT
Quantum Persistent Homology for Time Series
The University of Tennessee（田纳西大学）
针对现有量子持续同调仅支持点云数据的限制，本文提出量子 Takens 延迟嵌入算法，将时间序列转化为高维点云，从而可利用量子持续同调提取其拓扑特征。
2022-11-08 cs.LG quant-ph
Mesh Learning Using Persistent Homology on the Laplacian Eigenfunctions
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
我们使用持久的同源性以及拉普拉斯算子的本征函数来研究三角化2流形之间的相似性。我们的方法依赖于研究由拉普拉斯算子的本征函数引起的低星滤波。这给了我们一个形状描述符，继承了拉普拉斯算子的特征函数中编码的丰富信息。此外，这些描述符之间的相似性可以很容易地计算，使用工具，在拓扑数据分析是现成的。我们提供的实验来说明所提出的方法的有效性。
2019-04-23 cs.CV cs.LG stat.ML
Persistent Homology and Graphs Representation Learning
Santa Clara University（圣克拉拉大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）；Facebook Inc（脸书公司）
本文的目的是研究编码在节点图表示嵌入的拓扑不变性质，利用工具，在持久同源。具体来说，给定一个节点嵌入表示算法，我们考虑这些嵌入是实值的情况。通过将这些嵌入视为感兴趣域上的标量函数，我们可以利用持久同源中可用的工具来研究这些表示中编码的拓扑信息。我们的建设有效地定义了一个独特的持久性为基础的图描述符，在图形和节点级别，每个节点表示算法。为了证明该方法的有效性，我们研究了DeepWalk，Node2Vec和Diff2Vec诱导的拓扑描述符。
2021-10-09 cs.CG cs.CV cs.LG
Adaptive Topological Feature via Persistent Homology: Filtration Learning for Point Clouds
The University of Tokyo（东京大学）；Kyushu University（九州大学）
本文提出一种基于神经网络的自适应过滤学习框架，用于点云持续同调特征提取，确保等距不变性，并在分类任务中验证了其有效性。
2023-12-24 cs.CG cs.CV cs.LG
Persistent reachability homology in machine learning applications
本文研究持久可达同调（PRH）在有向图网络分类中的应用，以癫痫检测为任务，证明PRH优于基于有向旗复形的DPH，并结合Betti曲线特征与支持向量机实现分类。
2025-11-06 cs.LG math.AT q-bio.QM
The sublevel Flood bifiltration: towards scalable 2-parameter persistent homology
Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文提出子级 Flood 双过滤，可扩展近似子级偏移双过滤，用于高效计算大型点集上的 2-参数持续同调，并在合成与真实时间序列分类任务中验证了性能。
2026-10-08 cs.CG cs.LG math.AT
Scale-Free Image Keypoints Using Differentiable Persistent Homology
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出基于 Morse 理论与持久同调的可微拓扑学习框架 MorseDet，通过新损失函数解决关键点检测的尺度依赖问题，实现具竞争力的重复性。
2024-06-03 cs.CV cs.LG math.AT
Cycle Registration in Persistent Homology with Applications in Topological Bootstrap
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
在这篇文章中，我们提出了一种新的方法比较持久的同源表示的两个空间（过滤）。常用的方法是基于数值总结，如持久性图和持久性景观，以及适当的度量（例如Wasserstein）。这些总结对于计算目的是有用的，但它们仅仅是持久同源性所能提供的实际拓扑信息的边缘。相反，我们的方法直接在数据空间中比较两个拓扑表示。我们这样做是通过定义两个不同空间的各个持久循环之间的对应关系，并设计一种方法来计算这种对应关系。我们的匹配周期是基于持久性间隔和空间放置的每个功能。我们展示了我们的新框架的拓扑推理的背景下，我们使用统计引导方法，以区分点云数据中的真实特征和噪声。
2021-01-03 cs.CG cs.LG math.AT
Fast and Scalable Complex Network Descriptor Using PageRank and Persistent Homology
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
图的PageRank是定义在图的节点集上的标量函数，它编码图的节点中心性信息。在本文中，我们使用PageRank函数和持久同源性来获得一个可扩展的图描述符，并利用它来比较图之间的相似性。对于给定的图$G(V,E)$，我们的描述符可以在$O(|E|α(|V|))$中计算，其中$α$是逆阿克曼函数，这使得它在大规模图上是可扩展和可计算的。我们证明了我们的方法的有效性，利用它对多个形状网格数据集。
2020-09-12 cs.CG cs.CV cs.LG
