Simulating Thin Sheets: Buckling, Wrinkling, Folding and Growth
薄板大变形的数值模拟在计算上具有挑战性。根据情况，它们可能会自发地弯曲、起皱、折叠或起皱。自然界的薄组织经常经历显著的各向异性生长，这可以作为这种不稳定性的驱动力。我们使用一个最近开发的有限元模型来模拟各种丰富的非线性响应的Kirchhoff-Love片。该模型使用细分表面形状函数，以保证收敛的方法，并允许在经典的瑞利-里兹形式主义的各向异性增长片的有限元描述。我们说明了这种方法的巨大潜力，通过模拟充气气囊，屈曲的拉伸圆柱体，以及在自由边界的皱纹的形成和缩放的增长表。最后，我们比较了空间受限片在生长约束和收缩约束下的折叠过程，发现这两个过程是等价的。
2015-07-31 cond-mat.soft physics.comp-ph
Topological crossovers in the forced folding of self-avoiding matter
我们研究了不同几何形状薄材料强迫折叠的标度性质。本文导出了弹性流形和塑性流形的标度关系，它意味着从三维板的折叠到二维片的折叠，再到一维弦的堆积的拓扑交叉。这些拓扑交叉的折叠塑料流形观察实验中主要是塑料铝条不同的几何形状。弹塑性材料，如纸张在（快速）折叠在不断增加的约束力，预计将遵守的缩放力的直径关系推导出的弹性流形。然而，在不同几何形状的纸条的实验中，我们观察到的交叉，从包装的一维字符串折叠二维片，因为折叠的弹塑性片的集合的分形维数是厚度依赖于由于应变松弛后的约束力被撤回。
2009-07-25 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Compression induced folding of a sheet: an integrable system
显然棘手的形状折叠在一个压缩的弹性薄膜躺在流体基板被发现有一个精确的解决方案。这样的系统在由膜的弯曲刚度和基底流体的重量设置的非零波矢量处屈曲。我们的解描述了从弱位移正弦屈曲到与自身接触的单个大褶皱的整个过程。压力下降与侧向位移成二次方关系。我们确定了一个复杂的波矢量，其幅度保持不变的压缩。
2011-07-27 cond-mat.soft nlin.SI
A comparative study of crumpling and folding of thin sheets
纸张的起皱和折叠是在小体积中进行折叠的非常不同的方式：前者是随机的和随机的，而后者是规则的和确定的。然而，存在某些相似之处。令人惊讶的是，揉皱是不明智的：垃圾桶里一个典型的揉皱的纸团含有80%的空气。同样，如果一张纸反复对折，所需的力变得如此之大，以至于不可能折叠超过6或7次。在这里，我们表明，在这两个过程中建立的stiness是相同的性质，因此简单的折叠模型也可以捕捉到的主要特征的起皱。一种新颖的几何方法表明，褶皱是分层的，就像重复折叠一样。对于这两种方法，层数随着压实程度的增加而增加。我们发现，对于这两个过程的起皱力增加的幂律与折叠层的数量，和压实过程（起皱或折叠）的维数控制力和压实比之间的标度律的指数。
2013-02-05 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hidden symmetries generate rigid folding mechanisms in periodic origami
我们考虑零能量变形的周期性折纸纸与通用折痕模式。使用映射从线性折叠运动的这种纸张的受力模式结合麦克斯韦-卡拉丁指数定理，我们推导出线性折叠运动的数量和刚体模式的数量之间的关系，只取决于折纸的顶点的平均协调数。这支持了最近的结果，塔奇显示周期性的折纸片与三角形面表现出二维空间的刚性折叠圆柱形配置。我们还发现，通过分析计算和数值模拟，分支的配置空间从平坦的状态，由于几何相容性约束，禁止有限的高斯曲率。相同的计数参数导致在三角形折纸中在相反波数处的空间变化模式的配对，防止拓扑极化，但允许可以用于重新配置折纸片的批量中的零能量变形族。
2020-09-10 cond-mat.soft
Mechanics and Variability of Cell Sheet Folding in the Embryonic Inversion of $Volvox$
胚胎发育过程中的许多变形是局部细胞形状变化和其他局部活性细胞片变形的整体结果。因此，形态发生不仅依赖于组织产生这些主动变形的能力，而且依赖于以克服组织的固有可变性和几何约束的方式调节它们的能力。在这里，我们探讨了绿色胚胎$Volvox$的调节和变异的相互作用，其球形胚胎将自己从内到外，使运动。通过光片显微镜和理论分析的结合，我们量化了这种反转的可变性，并详细分析了其力学，以显示形状的可变性是如何从几何，力学和主动调节的组合中产生的。
2017-08-25 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.TO
Memory in cyclically crumpled sheets
该研究通过反复卷绕扭转薄片的实验，发现循环揉皱的弹塑性薄片结构演化呈对数增长，亚稳定性随循环提升，可用平面折叠模型解释其折皱机制，证实无显著疲劳时薄片经多循环可形成收敛结构。
2025-01-18 cond-mat.soft
Coupled folding-binding versus docking: A lattice model study
使用一个简单的疏水/极性蛋白质模型，我们进行了Monte Carlo研究的热力学和动力学的结合到目标结构的两个密切相关的序列，其中一个具有独特的折叠状态，而另一个是非结构化的。我们得到显着的差异，它们的结合行为。稳定的序列具有刚性对接作为其优选的结合模式，而非结构化的链倾向于首先附着到靶标，然后折叠。与这两种结合模式的自由能配置文件进行了比较。
2003-12-30 cond-mat.soft q-bio.BM
Reprogrammable origami through bistable buckled hinges
J.A.Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学生物工程与应用科学学院）；PSL University（巴黎文理研究大学）；Department of Precision and Microsystems Engineering, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学精密与微系统工程系）
本研究提出利用双稳态屈曲垫片作为可重编程折纸铰链，通过切换垫片状态逆转折叠偏好，实现单张折纸在全局机械输入下重构为多种三维形状，为多功能可重构结构提供通用框架。
2026-09-25 cond-mat.soft
Generic growth instabilities in one-layered tissue sheets
在一个随机的，无格子的单细胞模型，它认为是离散的细胞结构的组织，和一个粗粒度的分析方法，在一层模型组织片的生长和折叠进行了研究。通过弯曲项来考虑组织片的极性。细胞分裂产生局部增加的度量。一个指数和幂律增长制度确定。在这两种机制中，一旦弯曲贡献变得太小而不能补偿细胞增殖的不稳定效应，就会发生折叠。讨论了潜在的生物学相关性。
1999-07-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Dimple-Encoded Reprogrammable Origami
University of Birmingham（伯明翰大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出一种通过凹痕 snapping 实现空间可寻址铰链的折纸平台，可设计分布式铰链网络并实现多种形状重构，应用于保护性外壳和可展开建筑结构。
2026-05-02 cond-mat.soft physics.app-ph
Cut it out: Out-of-plane stresses in cell sheet folding of Volvox embryos
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克细胞分子生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
通过结合激光消融实验与机械模型，揭示Volvox胚胎细胞片折叠中平面外应力的存在及其对组织形态的影响。
2023-10-17 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.TO
Nonlinear Curvature-Free Periodic Folding in Origami via Symmetry Classification of Linear Modes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
通过群论对折纸片材的线性周期模式进行分类，提出包含对称与拓扑约束的充分条件，并转化为设计原则，实现快速设计具有预定性能的新型折纸结构。
2026-10-07 cond-mat.soft math-ph math.MP
The physics of crêpes: Elasto-gravity control of soft folding
Princeton University（普林斯顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究揭示了弹性-重力长度 ℓ_eg 控制薄弹性片的可逆折叠、稳定性及展开速度，建立统一的物理框架。
2026-02-17 cond-mat.soft
Origami of Multi-Layered Spaced Sheets
本文提出了多层间隔折纸的设计与分析框架，通过稀疏连接件连接Miura-ori薄片，揭示了连接件取向决定系统折叠路径，并展示了其在可展开声学斗篷和隔热罩中的应用。
2025-07-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft physics.app-ph
Viscosity Dependence of the Folding Rates of Proteins
四个序列的折叠速率的粘度依赖性（三个序列的天然状态是一个β-折叠，而第四个形成一个α-螺旋）计算的非晶格模型的蛋白质。假定动力学由Langevin方程给出，我们表明，折叠速率在低粘度η时线性增加，在大粘度η时以1/η减小，在中间粘度值时有一个最大值。Kramers势垒穿越理论提供了一个定量的数值结果。通过将模拟结果映射到真实蛋白质，我们估计对于优化的序列，形成四圈α-螺旋拓扑结构的时间尺度约为500纳秒，而形成β-折叠拓扑结构的时间尺度约为10微秒。
1997-05-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio
Folding Proteins with Both Alpha and Beta Structures in a Reduced Model
提出了一个既能折叠螺旋结构又能折叠该模型的目标是找到一个无偏的有效势，该势包含了水的影响，同时可以在合理的时间内预测具有给定序列的蛋白质的三维结构。为了这个目的，而不是专注于真正的折叠动力学或在原子尺度上的完整结构细节，我们采用蒙特卡罗方法和粗粒度的蛋白质表示，其中侧链和骨架被替换为合适的几何对象与已知的结构一致。在粗粒度表示的基础上，我们可以开发有效势。两个新的相互作用，偶极-偶极相互作用和局部疏水相互作用，被引入，并示出是至关重要的氢键形成的二级结构。特别是，第一次，我们证明了所得到的简化模型可以成功地折叠蛋白质的螺旋和片结构，而不使用任何偏见的潜力。进一步的分析表明，该模型也可以折叠其他蛋白质在合理的精度，从而提供了一个有前途的起点的问题，蛋白质折叠。
2006-07-17 cond-mat.soft
Estimation of protein folding probability from equilibrium simulations
相似结构具有相似折叠概率（$p_{fold}$）的假设自然导致了一种程序，该程序针对沿着结构化肽或蛋白质的平衡折叠-解折叠轨迹保存的每个快照来评估$p_{fold}$。该过程利用结构上均匀的聚类，不需要任何额外的模拟。它可用于检测多重折叠途径，如通过隐式溶剂分子动力学模拟研究的三链反平行$β$ -折叠肽所示。
2005-03-10 cond-mat.soft q-bio.BM q-bio.QM
A sheet-like structure in the proximity of compact DNA
本研究通过模拟DNA致密化的链间及链内天然配对相互作用测定DNA相图，发现原本将发生向致密相初始转变的区域DNA呈片状结构，其稳定性来自片层折叠的额外熵，揭示了DNA致密化过程中的新结构机制。
2023-06-17 cond-mat.soft
A mechanical bifurcation constrains the evolution of cell sheet folding in the family Volvocaceae
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）
研究通过机械分支解释Volvocaceae家族细胞片折叠的进化限制，揭示复杂形态变化策略的演化必要性。
2026-03-16 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.TO
Phase separation and folding in swelled nematoelastic films
我们探讨重塑的nematoelastic膜时，各向同性相共存的条件下，吸收各向同性溶剂。考虑到最佳的结晶取向的结晶序参量和溶剂浓度的梯度的相互作用，计算的界面边界的结构。这种结构决定了边界的有效线张力。我们进一步计算的平衡形状的变形薄板和圆柱和球壳的直线或圆形的边界之间的边界形状的各向同性域。该边界附近的差异膨胀或收缩会产生一种折叠模式，扩展到两个相的大部分。这种模式的层次顺序在圆柱壳上最为明显。
2017-03-03 cond-mat.soft
Optimal face-to-face coupling for fast self-folding kirigami
该研究探讨了双层剪纸设计中层级间旋转耦合对热噪声驱动自折叠的影响，发现优化该耦合参数能显著提升结构的自折叠速率与产率。
2023-07-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Orisometry formalism reveals duality and exotic nonuniform response in origami sheets
该研究提出Orisometry纯几何连续介质理论，揭示折纸薄板非均匀响应由平面、扭转、弯曲三种模式主导，其数量次广延且无穷多，平面与非平面模式存在数学对偶性，首次量化了软响应模式数量与空间分布。
2023-12-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math-ph
Pattern transitions in a compressible floating elastic sheet
漂浮在液体基底上的薄刚性片出现在例如涂层和表面活性剂单层中。在单轴压缩时，片材经历从压缩平坦状态到周期性褶皱图案再到局部折叠图案的转变。这些状态的稳定性由板的平面内弹性、其弯曲刚度和底层液体的流体静力学决定。皱纹和褶皱，以及褶皱到褶皱的过渡，以前研究了不可压缩的片材。在目前的工作中，我们扩展的理论，包括有限的压缩性。我们分析了平面到褶皱过渡的细节，压缩性对褶皱和折叠的影响，以及与斑图形成相关的压缩场。给出了包含所有三种状态的浮片状态图。
2017-05-18 cond-mat.soft nlin.PS
Folding pathways to crumpling in thermalized elastic frames
热激发二维结晶膜的机械性能可以显着地依赖于它们的几何形状和拓扑结构。一个特别相关的例子是对膜中的孔的起皱过渡的影响。在这里，我们使用分子动力学模拟研究的情况下，弹性框架（片与一个单一的大孔在中心），并发现该系统的方法通过一系列的折纸样的褶皱在减少长度尺度时，温度升高的褶皱相。我们使用正态-正态关联函数来量化温度依赖的折叠数。
2019-10-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Mechanisms underlying sequence-independent beta-sheet formation
我们研究了蛋白质中β-折叠结构的形成，而不考虑特定的序列依赖性疏水相互作用。为了实现这一点，我们引入了一个模型，明确结合了溶剂化效应和氢键形成的角度依赖性（蛋白质骨架）。该模型的热力学进行了研究，通过比较限制配分函数获得的“解冻”连续较大的部分的天然β-折叠结构。我们的研究结果表明，溶剂化动力学与上述角度依赖性一起产生了这类系统中的通用协同性;这一结果解释了为什么涉及β-片层核心的病理聚集体可以从许多不同的蛋白质形成。我们的工作为构建现象学模型研究天然折叠和非特异性聚集之间的竞争奠定了基础。
2001-10-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio
Curvature Potential Formulation for Thin Elastic Sheets
Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）；Engineering Mechanics Unit, Jawaharlal Nehru Center for Advanced Scientific Research（工程力学单元，贾瓦哈拉尔·尼赫鲁高级科学研究中心）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（爱因斯坦数学研究所，耶路撒冷希伯来大学）
本研究提出基于应力势和曲率势的几何重新表述，扩展了薄弹性板弹性的非线性应用范围，适用于多值配置和几何 frustrated 状态。
2026-11-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math-ph
Shape and symmetry of a fluid-supported elastic sheet
最近发现了sine-Gordon链的动力学与某种静态膜折叠问题之间的联系，一维膜轮廓是位置-时间sine-Gordon振幅轮廓的横截面。在这里，我们表明，当一个系统以这种方式嵌入在一个高维系统中，在较大的系统中明显的对称性可以导致非平凡的对称性嵌入系统。特别地，流体基底上的薄屈曲膜具有在对称折叠和反对称折叠之间内插的连续简并性。我们发现这种对称性的哈密顿发电机和相应的守恒动量解释简单的平移对称性的sine-Gordon链的嵌入坐标。我们讨论其他嵌入式动力系统的可能扩展。
2013-08-19 cond-mat.soft nlin.PS nlin.SI
The coarsening of folds in hanging drapes
我们考虑悬垂物的弹性能--一个薄的弹性片，被重力拉下，在顶部有精细的折叠，实现近似均匀的限制。在薄弹性片材中的能量驱动图案形成的该示例特别令人感兴趣，因为折叠的长度尺度随高度而变化。我们重点讨论了最小弹性能如何依赖于物理参数。当薄板厚度为零时，极限能量是由于重力，这相对容易理解。我们的主要成就是确定了由于正厚度引起的校正的“标度律”。我们这样做是通过（i）证明一个上界，通过考虑几个结构的能量，并采取最好的;（ii）证明一个ansatz自由的下界，这与上界一致的参数无关的前因子。最近的物理学文献中也考虑了悬垂物中褶皱的粗化，使用了一种自相似结构，其基本单元被称为“褶皱”。“我们的结果补充和扩展了这项工作，通过显示自相似粗化在一定的参数范围内实现了最佳标度律，并通过显示其他结构（涉及片材的横向扩展）在参数空间的其他区域中做得更好。我们的分析使用几何线性Föppl-vonKármán模型的弹性能量，并限制在泊松比为零的情况下。
2015-07-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math-ph
Geometric Mechanics of Curved Crease Origami
沿着曲线折叠一张纸可以导致在装饰艺术和实用包装盒中看到的结构。在这里，我们提出了一个最简单的这样的结构的理论：一个环形的圆形带，沿中心圆形曲线折叠，形成一个三维屈曲结构驱动的几何挫折。我们量化这个形状的半径的圆，二面角的折叠和纸张和折叠本身的机械性能。当板片除了沿褶皱本身以外的任何地方都是等距变形时，刚性褶皱导致具有恒定曲率和振荡扭转的折痕。然而，相对较软的褶皱继承了屈曲形状的对称性破缺，具有振荡的曲率和扭转。我们的等距变形状态的渐近分析证实了数值模拟，使我们能够推广我们的分析，研究多重折叠结构。
2012-06-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Mechanical Properties Of Fluctuating Elastic Membranes Under Uni-Axial Tension
原子级薄片，如石墨烯，广泛用于纳米技术。最近，它们也被用于包括kirigami和自折叠折纸在内的应用中，在这些应用中，了解它们如何响应外部负载变得非常重要。基于此，我们采用自洽屏蔽分析方法和分子动力学模拟研究了各向同性薄板对单轴拉伸的响应。以前，它表明，对于自由悬挂的片材热波动有效地重新归一化弹性常数，这成为规模依赖于超过一个特征的热长度尺度（几纳米的石墨烯在室温下），超过该弯曲刚度增加，而在平面弹性常数减少与普适幂律指数。对于单向拉伸的薄板$σ_{11}$，我们发现，在应力依赖的长度尺度之外，有效的面内弹性常数变得各向异性很强，并且沿单轴应力轴和正交于单轴应力轴的方向上的尺度不同，而弯曲刚度在应力依赖的长度尺度之外不会表现出任何反常行为.此外，对于中等张力，我们发现一个普遍的非线性应力应变关系。对于大的单轴张力，裸弹性材料的杨氏模量恢复。
2022-09-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Inverse design of deployable origami structures that approximate a general surface
形状变形具有广泛的用途，从小型支架和大型太阳帆的部署到软机器人的驱动和推进。折纸结构为形状变形提供了一个模板，但设计和折叠结构的规则很难集成到广泛而通用的设计工具中。在这里，我们开发了一个连续的两阶段优化框架，以近似一个一般的表面由一个可部署的折纸结构。优化是在所有可能的刚性和平面折叠四边形网格折纸空间上进行的。因此，由我们的框架产生的折纸结构具有理想的工程特性：它们可以很容易地在平坦的参考片材上制造，通过受控的折叠运动部署到它们的目标状态，然后在涉及存储和便携性的应用中部署到紧凑的折叠状态。所展示的可达到的表面包括那些具有适度但不同曲率的表面和具有尖锐脊的前所未有的表面。该框架不仅为工程和建筑中设计各种可展开和可收缩的曲面提供了工具，而且为优化其他属性和功能提供了途径。
2021-09-07 cond-mat.soft
Universal effects of solvent species on the stabilized structure of a protein
我们研究了溶剂特异性对蛋白质天然结构（NS）稳定性的影响，基于我们的自由能函数（FEF）。我们使用CPB-溴结构域（CBP-BD）和载脂体蓝蛋白（apoPC）作为蛋白质宇宙的代表，水，甲醇，乙醇和环己烷作为溶剂。CBP-BD和apoPC的NS分别由66个$\%$ $α$ -螺旋和35个$\%$ $β$ -折叠和4个$\%$ $α$ -螺旋组成。为了评估浸泡在每种溶剂中的给定蛋白质的结构稳定性，我们将其NS的FEF与一些人工创建的错误折叠的诱饵的FEF进行对比，这些诱饵具有相同的氨基酸序列，但具有显著不同的拓扑结构和$α$ -螺旋和$β$ -折叠内容。我们发现，对于CBP-BD和apoPC，在甲醇，乙醇和环己烷中的能量成分占主导地位，在这些溶剂中最稳定的结构共享相同的特性描述为协会的α-螺旋。在水中，熵分量与能量分量一样强或甚至更强，水的平移构型熵的大增益变得至关重要，使得仔细选择$α$ -螺旋和$β$ -片层的相对含量以及总二级结构的含量以实现侧链的充分紧密堆积。我们的分析，这需要最少的计算工作，可以应用于任何蛋白质浸泡在任何溶剂中，并提供了强大的预测，是非常一致的实验观察蛋白质在不同的溶剂环境中，从而铺平了道路，更详细地了解折叠过程。
2018-07-17 cond-mat.soft q-bio.BM
Packing Transitions in the Elastogranular Confinement of a Slender Loop
受限薄结构在自然界中普遍存在。空间和长度的限制导致了一些新的包装策略在微观尺度上，如当DNA包装在衣壳内时，和宏观尺度上，在植物根发育和人类肠道的排列中看到。通过改变弧长的弹性环注入到一个阵列的单分散，软，球形颗粒在不同的初始数密度，我们调查所产生的包装行为之间的增长细长结构约束的可变形边界。在低的初始填充分数下，弹性环变形，就好像它通过周期性地折叠成阵列而撞击平坦表面一样。在临界填充分数$ϕ_c$以上，颗粒介质内的局部重新取向产生有效弯曲的表面，导致在相邻弹性结构中出现明显的圆形填充形态。这些结果将为电线和薄片的包装行为带来新的见解，并将与建模植物根形态发生，脊椎动物和无脊椎动物的穴居和运动策略以及开发智能，可操纵的针有关。
2019-11-27 cond-mat.soft
