Inverse design of flat-foldable volumetric origami with smooth curved profile
Seoul National University（首尔大学）；Inha University（仁荷大学）
提出一种体积折纸及其逆向设计方法，实现给定目标曲面的可平折体积折纸，并通过无人机飞行测试验证其结构完整性和工程可行性。
2026-06-02 cond-mat.soft
The difficulty of folding self-folding origami
为什么重新折叠一张以前折叠过的纸很困难？我们发现，即使折痕图案，只有一个设计的折叠运动不可避免地包含指数数量的“干扰”折叠分支，可从一个分叉处的平坦状态。因此，重折叠一张纸需要在玻璃态能量景观中找到基态，并具有指数数量的其他更高能量的吸引子，就像在蛋白质折叠（莱文塔尔悖论）和其他NP难可满足性（SAT）问题的模型中一样。在这些问题中，我们发现，重新折叠纸张需要在多个仔细选择的折痕处致动。我们表明，播种成功的折叠，以这种方式可以理解的子模式，折叠时切断（“折叠岛”）。除了提供指导方针，积极的铰链在折纸应用程序的位置，我们的研究结果点的可编程性的能源景观表的基本限制。
2017-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Automated folding of origami lattices: from nanopatterned sheets to stiff meta-biomaterial
将纳米图案化的平板折叠成复杂的3D结构使得能够制造将合理设计的3D结构（例如，以调节机械和质量传输特性）与纳米级表面特征（例如，以引导干细胞的分化）。自折叠是实现这种材料的一种有吸引力的方法。然而，自折叠格架通常过于顺从，因为在易于折叠的要求和最终的承载特性之间存在固有的竞争。受板料成形的启发，我们提出了一种可供选择的折纸晶格的制造路线。这种自动折叠方法允许在厚金属板中引入尖锐的折叠，从而增强其刚度。然后，我们展示了有史以来第一次实现自动折叠折纸晶格与骨模仿的机械性能（弹性模量= 0.5 GPa）。所提出的方法是高度可扩展的，因为构成超生物材料的单位细胞可以是任意大的数量和小的尺寸。为了证明所提出的方法的可扩展性和多功能性，我们制造了具有> 100个单元格的折纸晶格、具有小至1.25 mm的单元格的晶格和拉胀晶格。然后，我们使用电感耦合等离子体反应离子蚀刻来在折叠之前对片材的表面进行纳米图案化。在一层薄薄的涂层的保护下，这些纳米级的特征在折叠过程中保持完整。然后使用细胞培养测定来评估折叠折纸的骨组织再生性能。我们发现，纳米图案化的折叠标本表现出显着增加矿化相比，其非图案化的同行。
2021-11-06 cond-mat.soft physics.app-ph
The designs and deformations of rigidly and flat-foldable quadrilateral mesh origami
刚性可折叠四边形网格折纸是一类四边形网格折痕模式，具有一个基本属性：通过连续的单参数分段仿射变形族，可以将图案从平面折叠到完全折叠平面，该变形不会拉伸或弯曲网格面板。在这项工作中，我们明确地描述了所有可能的刚性和平面折叠四边形网格折纸的设计和变形。我们的关键思想是刚性定理（定理3.1），它描述了单个面板周围的兼容折痕图案，使我们能够从一个面板到另一个面板，显式地计算图案及其相应的变形。行进过程在计算上是有效的。因此，我们用它来制定逆问题：设计一个折痕图案，以实现沿着其刚性和平折运动的路径的目标形状。反问题的初步结果是有前途的，并建议一个广泛有用的工程设计策略的形状变形折纸。
2020-04-21 cond-mat.soft
Explicit kinematic equations for degree-4 rigid origami vertices, Euclidean and non-Euclidean
我们推导出新的代数方程的折叠角度的关系，在完全一般的度四刚性折叠折纸顶点，包括欧几里德（可开发）和非欧几里德的情况下。这些方程反过来又导致新的，优雅的一般可展度四情况下的方程。我们比较我们的方程，以前的结果在文献中，并提供了两个例子，如何方程可以使用：在分析一个家庭的方形扭曲袋离散配置空间，并证明了一个新的折叠桌设计与双曲顶点有一个单一的折叠模式。
2022-11-06 cond-mat.soft math.MG
Inverse design of deployable origami structures that approximate a general surface
形状变形具有广泛的用途，从小型支架和大型太阳帆的部署到软机器人的驱动和推进。折纸结构为形状变形提供了一个模板，但设计和折叠结构的规则很难集成到广泛而通用的设计工具中。在这里，我们开发了一个连续的两阶段优化框架，以近似一个一般的表面由一个可部署的折纸结构。优化是在所有可能的刚性和平面折叠四边形网格折纸空间上进行的。因此，由我们的框架产生的折纸结构具有理想的工程特性：它们可以很容易地在平坦的参考片材上制造，通过受控的折叠运动部署到它们的目标状态，然后在涉及存储和便携性的应用中部署到紧凑的折叠状态。所展示的可达到的表面包括那些具有适度但不同曲率的表面和具有尖锐脊的前所未有的表面。该框架不仅为工程和建筑中设计各种可展开和可收缩的曲面提供了工具，而且为优化其他属性和功能提供了途径。
2021-09-07 cond-mat.soft
Lorentz transformation for the kinematics of degree-4 rigid origami vertices and compatibility of rigid-foldable polygons
Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文通过洛伦兹变换分析四阶刚性折纸顶点的运动学，并推导了多边形可折叠性的相容定理。
2024-09-01 cond-mat.soft
An Efficient Enumeration of Flat-Foldings : Study on Random Single Vertex Origami
本文针对随机单顶点折纸的平面折叠计数与枚举问题，提出基于统计力学物理模型和尺寸缩减的高效近似枚举方法，并探讨其与强制集及计算复杂度的关系。
2024-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Origami Cubes with One-DOF Rigid and Flat Foldability
刚性折纸是折纸的一个分支，具有很大的工程应用潜力，以处理刚性面板折叠。其中一个挑战是复杂折叠的多面体从刚性方面与一个单一的自由度。在本文中，我们提出了一种新的方法来设计折纸立方体的三个基本特征，刚性折叠，平面折叠和一个自由度（DOF）。已经提出了使折纸立方体具有不同的折叠性能的折痕图案的总共四种情况，其中折纸立方体的正方形面上的对角折痕的所有可能的布局。此外，基于刚性折纸和球面连杆机构之间的运动等价性，引入并分析了相应的球面连杆回路，揭示了折纸立方体的运动特性。新发现的方法可以很容易地用于设计各种工程应用，包括立方形纸箱，小卫星，集装箱等可展开结构。
2020-05-14 cond-mat.soft physics.app-ph
Rigid Foldability and Mountain-Valley Crease Assignments of Square-Twist Origami Pattern
刚性可折叠性允许折纸图案围绕折痕线折叠而不扭曲或拉伸组件面板。它能够折叠刚性材料，便于设计可折叠结构。最近的研究表明，刚性可折叠性是由山-谷折痕（M-V）的折纸图案分配的影响。本文采用基于运动传递路径的运动学方法研究了具有不同M-V分配的正方形扭转折纸图案的刚性可折叠性，分析了四种正方形扭转折纸图案，发现其中两种是刚性可折叠的，而另外两种是刚性不可折叠的。基于刚性折纸模型与球面4 R机构闭环网络的运动学等价性，推导了刚性情况下的显式运动学方程。我们还提出了一个折痕添加方法来转换刚性的非刚性模式的可折叠性。对修改后的图形进行了运动协调条件检验，验证了修改后图形的刚性可折叠性。运动学分析揭示了修改模式的分叉行为。这不仅有助于加深我们对折纸图案的刚性可折叠性及其与M-V赋值的关系的理解，而且为我们从非刚性折纸图案创造出更刚性可折叠的折纸图案提供了一种有效的方法。
2020-03-29 cond-mat.soft physics.app-ph
Nonlinear Curvature-Free Periodic Folding in Origami via Symmetry Classification of Linear Modes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
通过群论对折纸片材的线性周期模式进行分类，提出包含对称与拓扑约束的充分条件，并转化为设计原则，实现快速设计具有预定性能的新型折纸结构。
2026-10-07 cond-mat.soft math-ph math.MP
Folding mechanisms at finite temperature
折叠机构是零弹性能量运动，对于折纸、连杆、可重构超材料和机器人结构的部署至关重要。在本文中，我们确定的命运折叠机制时，这种结构的小型化，使热波动不能被忽略。首先，我们确定几何和拓扑设计策略，旨在尽量减少不必要的热能障碍，一般阻碍运动机制在微尺度。我们的研究结果说明在一个准一维的链接结构，窝藏一个拓扑保护机制的背景下。然而，热波动也可以被利用来故意将可重新配置的超材料锁定到完全扩展的配置中，这一过程让人想起磁性系统中的无序转变。我们证明，这种效应导致某些拓扑力学结构表现出突然的压力变化-在有限温度下的基本拓扑不变量的批量签名。最后，我们讨论了非谐校正和我们的工作的DNA折纸设备和分子机器人的工程的潜在应用。
2018-02-08 cond-mat.soft
Geometry and design of origami bellows with tunable response
折纸折叠圆柱（折纸风箱）在太空飞行和医学中的应用越来越复杂。尽管有这种兴趣，折纸折叠圆柱体的力学的一般理解一直难以捉摸。与一组新开发的几何工具，我们已经找到了一个解析解的所有可能的圆柱形刚性面状态的三浦ori和三角形镶嵌。尽管这两类理想化的波纹管在一个明确定义的区域上可能有两个允许的刚性面配置，但受非零材料厚度限制并被迫平衡铰链和板弯曲能量的相应物理设备通常不能稳定地保持收起配置。我们已经确定了控制这种紧急双稳态的参数，并证明了设计和制造波纹管可调部署的能力。
2016-09-06 cond-mat.soft
Origami crawlers: exploring a single origami vertex for complex path navigation
J.A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学约翰·A·保尔森工程与应用科学学院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究单个刚性可折叠四度折纸顶点，通过改变几何并利用折叠非线性，设计出仅靠单一输入、调节驱动折叠角即可直行或转向的爬行器。
2024-10-28 cond-mat.soft cs.RO
Mechanics of curved crease origami: 1DoF mechanisms, distributed actuation by spontaneous curvature, and cross-talk between multiple folds
本文研究曲面折痕折纸的力学特性，探讨了单自由度机构与自发曲率驱动的折叠，比较了纯几何与主动壳体及三维固体力学方法，并证明同步折叠相比顺序折叠具有能量优势。
2024-12-24 cond-mat.soft math-ph math.MP
Homogenization framework for rigid and non-rigid foldable origami metamaterials
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种均质化框架，用于预测非刚性可折叠折纸超材料的弹性特性，通过建模面为板元件，提高预测精度和理解其力学行为的能力。
2026-01-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
A continuum mechanics approach for the deformation of non-Euclidean origami generated by piecewise constant nematic director fields
School of Astronautics, Beihang University（北京航空航天大学宇航学院）；School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（北京大学力学与工程科学学院）
本文提出了一种非欧几里得折纸变形的连续力学方法，通过设计兼容的director场实现驱动配置，并展示了两种具有兼容性的折纸设计。
2025-11-28 cond-mat.soft
Nonlinear Kinematics of Recursive Origami Inspired by the Spidron
本文研究了递归折纸的非线性运动学，揭示了不同折叠模式下各向同性折叠的递归性质及混沌现象。
2024-05-10 cond-mat.soft math.DG math.MG
The Group of Closed Symmetric Flat Foldable Non-Euclidean Curved Crease Origami is not Rigid Foldable: A Simple Geometric Proof
本文通过离散化框架构造可展曲面网格，证明纯可展模型在非欧弯曲折痕系统中不存在等距变换，提出引入可控拉伸以实现构型转换，为弯曲折痕拉伸理论奠定基础。
2026-05-06 cond-mat.soft
Deformation characteristics and mechanical properties of a non-rigid square-twist origami structure with rotational symmetry
非刚性折纸图案可以提供更多的灵活性比他们的刚性对应物在机械超材料的设计，由于同时变形的小平面和折痕，但其复杂的变形模式使得定量表征和编程的机械性能的一个具有挑战性的任务。本文通过双轴拉伸实验和有限元模拟相结合的方法，研究了具有旋转对称性的非刚性方形扭转折纸结构的拉伸行为。通过对刻面变形和折痕旋转的详细分析，揭示了结构的张紧、解锁和展平3个阶段的变形过程，得到了能量、力和刚度曲线中几个关键特征与结构变形的关系。在此基础上，建立了结构几何参数和材料参数与结构变形能、初始峰值力和最大刚度之间的经验模型，并通过实验进行了验证。使用该模型，结构的力学性能可以准确地预测和编程的基础上特定的工程要求，从而服务于开发新的可编程机械超材料的基础上的家庭的平方扭转折纸。
2021-09-26 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Dimple-Encoded Reprogrammable Origami
University of Birmingham（伯明翰大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出一种通过凹痕 snapping 实现空间可寻址铰链的折纸平台，可设计分布式铰链网络并实现多种形状重构，应用于保护性外壳和可展开建筑结构。
2026-05-02 cond-mat.soft physics.app-ph
A rigid origami elliptic-hyperbolic vertex duality
本文提出一般度为4的刚性折纸顶点之间的新对偶性，揭示椭圆-双曲顶点对具有等价运动学，可用于构建具有超材料性质的柔性三维结构。
2025-01-17 cond-mat.soft cs.CG math.MG
Branches of triangulated origami near the unfolded state
折纸结构的特点是由折叠和顶点连接不可弯曲的板的网络。对于机械设计和自折叠结构的应用，必须了解未折叠折纸中的折叠集和可能的3D折叠配置之间的相互作用。当变形的结构，已被折叠，人们往往可以线性化的几何约束，但退化的展开状态，使线性的方法是不可能的。我们推导出一个理论的二阶无穷小刚度的初始展开的三角形折纸结构，并用它来研究一组近展开的配置折纸与四个边界顶点。我们发现，本地，这组由一些不同的“分支”相交的展开状态，这些分支的数量是指数的顶点数。我们发现数值和分析的证据表明，分支的特点是选择每个内部顶点要么“弹出”或“弹出”。人们可以折叠最初未折叠的折纸结构的大量途径强烈表明，通用结构可能陷入“错误折叠”状态。因此，创造自折叠折纸的新技术可能是必要的;控制顶点的弹出状态可能是一种可能性。
2017-12-05 cond-mat.soft math.MG
Origami of Multi-Layered Spaced Sheets
本文提出了多层间隔折纸的设计与分析框架，通过稀疏连接件连接Miura-ori薄片，揭示了连接件取向决定系统折叠路径，并展示了其在可展开声学斗篷和隔热罩中的应用。
2025-07-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft physics.app-ph
Modelling DNA Origami Self-Assembly at the Domain Level
我们提出了一个建模框架，和基本的模型参数化，在DNA结构域水平的DNA折纸折叠的研究。我们的方法是明确的动力学，并没有假设一个特定的折叠途径。每个钉的结合与自由能变化相关，自由能变化取决于钉序列、与相邻结构域同轴堆叠的可能性以及通过插入钉交叉来约束支架的熵成本。一个严格的热力学模型是很难实现的结果，复杂的，多连接的几何形状的支架：我们提出了一个解决这个问题的平面折纸。同轴堆叠和熵项，特别是当回路闭合指数被认为是大于那些理想链，引入钉书钉之间的相互作用。这些合作的相互作用导致预测的尖锐的组装过渡与显着的滞后，与实验观察是一致的。我们表明，该模型再现实验观察到的后果，减少钉浓度，加速冷却和缺乏钉。我们还提出了一个更简单的方法，给出了一致的结果，并可用于研究更广泛的系统，包括非平面折纸。
2016-01-24 cond-mat.soft q-bio.BM
Tensional twist-folding of sheets into multilayered scrolled yarns
将加捻床单作为形成功能性纱线的策略依赖于数千年来人类在制造猫内脏和织物可穿戴设备方面的实践，但仍然缺乏指导其复杂架构的总体原则。我们表明，扭曲的超弹性片材形成多层自滚动纱线，通过递归折叠和扭曲本地化，可以重新配置和重新部署。我们结合弱非线性弹性和折纸来解释所观察到的有序进展超出微扰模型的领域。折叠运动学的优势拉伸模式，我们解释了测量的扭矩和能量源自几何非线性，由于大位移。作为补充，我们表明，由此产生的结构可以使用Schläfli符号的星形多边形的算法生成。然后引入一个几何模型来解释自卷曲纱线的形成和结构。我们的张力扭曲折叠框架表明，折纸可以利用来理解可拉伸片材转化为简单扭曲的自组装结构。
2023-02-17 cond-mat.soft nlin.PS
Tunable Snapping and Rigid Foldability in the Mars Origami Pattern
Franklin & Marshall College（富兰克林与马歇尔学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示火星折纸图案因几何不兼容导致非刚性折叠，产生可重复的突跳不连续性，并通过激光刻痕实现突跳幅度的连续调节。
2026-06-11 cond-mat.soft math-ph math.MP
On Rigid Origami II: Quadrilateral Creased Papers
Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文围绕Miura-ori的泛化问题展开，探究具有相似四边形折痕图案的刚性可折叠折痕纸集合，发现了对称性更低、仍具单自由度的新变体，并完成分类与方法阐释。
2020-04-08 cond-mat.soft math.MG
Sculpting the Vertex: Manipulating the Configuration Space Topography and Topology of Origami Vertices to Design Mechanical Robustness
折纸的几何，美学和数学优雅被认为是一个强大的途径，以自组装的微和纳米尺度的机器与可编程的机械性能。设计理想折纸机的机械响应的典型方法是包括机械约束将所施加的力沿着一组狭窄的自由度转换成期望的运动的机构。事实上，到目前为止，大多数设计方法都专注于从简单的机构构建复杂的机构，以保持每个机构的自由度（DOF），例如从简单的机器人手臂到相同顶点的同质阵列，例如众所周知的Miura-ori。然而，这样的方法通常需要严格的制造公差，并且经常遭受寄生顺应性。在这项工作中，我们展示了一种技术，其中与单个顶点相关联的高自由度机构被异质地组合，使得相邻顶点的耦合相空间被分解到受控的运动范围。这种方法的优点在于，它产生的机构在每个顶点处保持DOF，对制造公差和寄生顺应性是鲁棒的，但仍然有效地约束整个机器的运动范围。我们证明了这种方法的实用性，通过映射出的配置空间的修改Miura ori顶点的度6，并表明，当串在一起，他们的组合配置空间创建隔离变形的机制，约束相邻顶点的配置拓扑结构，或导致整个折纸片的顺序折叠。
2017-06-06 cond-mat.soft
Design of origami structures with curved tiles between the creases
本文提出了可从平面薄片折叠的曲面折纸结构的系统设计方法与精确计算弹性势能的方法，发现其最简设计比已知图案更好地匹配受压圆柱和圆锥的屈曲图案。
2023-08-02 cond-mat.soft
Orisometry formalism reveals duality and exotic nonuniform response in origami sheets
该研究提出Orisometry纯几何连续介质理论，揭示折纸薄板非均匀响应由平面、扭转、弯曲三种模式主导，其数量次广延且无穷多，平面与非平面模式存在数学对偶性，首次量化了软响应模式数量与空间分布。
2023-12-19 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math-ph
Geometric Mechanics of Curved Crease Origami
沿着曲线折叠一张纸可以导致在装饰艺术和实用包装盒中看到的结构。在这里，我们提出了一个最简单的这样的结构的理论：一个环形的圆形带，沿中心圆形曲线折叠，形成一个三维屈曲结构驱动的几何挫折。我们量化这个形状的半径的圆，二面角的折叠和纸张和折叠本身的机械性能。当板片除了沿褶皱本身以外的任何地方都是等距变形时，刚性褶皱导致具有恒定曲率和振荡扭转的折痕。然而，相对较软的褶皱继承了屈曲形状的对称性破缺，具有振荡的曲率和扭转。我们的等距变形状态的渐近分析证实了数值模拟，使我们能够推广我们的分析，研究多重折叠结构。
2012-06-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
Topology and geometry of spin origami
可果美反铁磁体在具有简单、各向同性的相互作用时，被认为是高度受抑和简并的。我们认为这些磁铁的整个类时，它们的相互作用是空间各向异性的。我们这样做，通过确定一类系统的退化基态可以映射到一个广义的“旋转折纸”二维机械片的折叠运动。一些这样的各向异性自旋系统，包括Cs2ZrCu3F12，映射到平面折纸片上，具有类似于各向同性系统的广泛简并性。其他材料，如Cs2CeCu3F12，可以映射到具有非零高斯曲率的片材上，从而产生更机械稳定的波纹表面。值得注意的是，即使是这样的扭曲也不总是提升整个简并度，而是允许一个大的但次广泛的零能量模式空间。我们发现，对于Cs2CeCu3F12，由于一个额外的点群对称性与结构，这些模式是“狄拉克”线节点的双重退化的拓扑不变量的保护。因此，力学类似物的存在有助于识别和解释自旋系统的稳健简并性。
2018-07-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other cond-mat.soft
