On Decoding Using Codewords of the Dual Code
我们提出了新的解码方案的硬和软决策解码的分组码使用的最小重量码字的对偶码。将针对其中可以使用多项式的循环码描述解码方案，然而，针对非循环码的修改是可能的并且是直接的。硬判决解码计算作为接收到的多项式与对偶码字的乘积的伴随式多项式。正确的循环移位这些综合征多项式获得和非零的位置，这些移位分量计数。该计数的值是可靠性测量，并且可以用于定位错误位置以及非错误位置。这种可靠性度量是硬判决解码算法的各种变体的基础。具有迭代误差减少的解码方案以及使用测量的固有可靠性信息的信息集解码是可能的，即使不存在来自信道的可靠性信息。此外，我们将展示如何从信道的可靠性信息可以被包括在内，以获得软判决解码方案。我们推导出位翻转，相信传播，和多数逻辑解码的新方案之间的关系。作为示例来说明功能，我们使用BCH和Reed-Muller码作为二进制码的示例，以及RS码作为非二进制码的示例。除了Plotkin建设，我们还记得一个已知的结果，由一个位置穿孔的Reed-Muller码是循环的，因此，是等同于BCH码的特殊情况。硬和软判决译码的仿真结果将给出几个例子，并与文献中的结果进行比较。最后，我们分析了Plotkin构造的软判决解码，并推导出两个码中的一个使用$3$ dB更好的信道（也称为信道极化）。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Recursive constructions and their maximum likelihood decoding
我们认为递归解码技术的RM码，他们的子码，和新设计的代码。对于中等长度高达512，我们获得接近最佳的解码与可行的复杂度。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Recursive List Decoding for Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller（RM）码及其子码的递归译码。描述了两种新的递归技术。我们分析了这些算法的渐近性质，并表明，他们大大优于其他解码算法的非指数复杂度已知的RM码。通过使用中间代码列表和置换过程，进一步增强了解码性能。对于高达512的中等长度，获得了具有可行复杂度的近最佳解码。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Recovery Set Structures and Service Rates of Codes Obtained by the Plotkin-type Construction
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Plotkin型构造所得二元码的恢复集结构，通过恢复超图建立服务速率区域界限，并递归推导Reed-Muller码的服务速率。
2026-10-14 cs.IT math.CO math.IT
Recursive Decoding and Its Performance for Low-Rate Reed-Muller Codes
本文研究了长度增长的$n$和定阶$r.$的Reed-Muller（RM）码的递归译码技术。设计了一种复杂度为$n\log n$阶的算法，当$\varepsilon$超过$n^{-1/2^{r}}.$时，该算法能纠正大多数权值不超过$n(1/2-\varepsilon)$的错误模式。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Multi-Factor Pruning for Recursive Projection-Aggregation Decoding of RM Codes
最近提出的用于Reed-Muller（RM）码的递归投影聚合（RPA）译码方法可以获得接近最大似然（ML）译码性能。然而，其高计算复杂性使得其实施具有挑战性的时间和资源关键型应用。在这项工作中，我们提出了一个复杂性降低技术称为多因素修剪，大大降低了RPA的计算复杂性。我们的仿真结果表明，提出的修剪方法与适当选择的因素，可以降低RPA的复杂度高达$92\%$为$\text{RM}(8,3)$，同时保持相当的纠错性能。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Recursive decoding of projective Reed-Muller codes
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文提出了一种基于仿射Reed-Muller码解码器的递归解码算法，实现了投影Reed-Muller码的最高纠错能力。
2026-02-26 cs.IT math.IT
Soft decision decoding of Reed-Muller codes: recursive lists
递归列表译码被认为是Reed-Muller（RM）码。该算法通过重新计算其符号的后验概率来重复地将其自身降级到较短的RM码。只有当这些重新计算达到平凡RM码时，才执行中间解码。进而，最合理码字的更新列表被用于后续解码。该算法进一步改进，通过使用置换技术的代码的位置，并通过消除最容易出错的信息位。仿真结果表明，对于长度为256的所有RM码和长度为512的许多子码，这些算法在0.1 dB的裕度内接近最大似然（ML）性能。因此，我们对这些代码的ML性能提出了严格的实验界限。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Recursive Decoding of Reed-Muller Codes Starting With the Higher-Rate Constituent Code
已知具有中等列表大小的Reed-Muller（RM）码的递归列表解码接近短长度$(\leq 256)$ RM码的最大似然（ML）性能。递归译码采用Plotkin构造将原始码分裂成两个具有不同速率的较短RM码。与先解码低速率码的标准方法相比，本文中的方法先解码高速率码。这种修改实现了有效的基于置换的解码技术，其中使用来自信道的软信息从代码的自同构群中动态地选择置换。仿真结果表明，对于短RM码，所提算法的误码率性能接近于基于自同构的递归译码算法，而对于长RM码，所提算法的译码性能更好.特别是，它表明，所提出的算法实现近ML性能短RM码和RM码的长度$2^m$和顺序$m - 3$具有合理的复杂性。
2022-07-19 cs.IT math.IT
Recursive projection-aggregation decoding of Reed-Muller codes
本文提出了一类新的二进制输入无记忆信道上Reed-Muller（RM）码的有效译码算法。该算法基于将代码投影在其陪集上，递归地解码投影的代码（其是低阶RM代码），以及聚合重构（例如，多数票）。我们进一步提供扩展的算法使用列表解码。我们运行我们的算法，AWGN信道和二进制对称信道在短码长（$\le 1024$）制度的广泛的码率。仿真结果表明，在低码率和高码率两种情况下，新算法的性能都优于相同参数下广泛使用的极化码译码器（SCL+CRC）。新算法的性能RM码在这些制度实际上是接近的最大似然解码器。最后，新的解码器自然允许并行实现。
2020-02-26 cs.IT math.IT
Generalized List Decoding
本文关注的是一般对抗信道的列表解码问题，例如，位翻转（$\textsf{XOR}$）通道、擦除通道、$\textsf{AND}$（$Z$ -）通道、$\textsf{OR}$通道、实加法器通道、噪声打字机通道等。我们精确地表征了对于这些通道何时存在指数大小（或正速率）的$(L-1)$列表可解码码（其中列表大小$L$是通用常数）。我们的标准主张：“对于任何给定的一般对抗信道，当且仅当具有容许边缘的阶$L$的完全正张量的集合不完全包含在与该信道相关联的阶$L$混淆性集合中时，可以构造正速率$(L-1)$ -列表可解码码。“充分性是通过随机代码构造（结合删减或分时）来显示的。其必要性由1.使用超图Ramsey定理从任意大的码序列中提取等耦合子码（等距码的推广），以及2.利用完全正张量锥和共正张量锥之间的对偶性，将编码理论中的经典Plotkin界显著扩展到一般信道的列表解码。在证明中，我们还得到了一个关于联合分布不对称性的新事实，这可能是独立的利益。其他结果包括1。对于一般对抗性信道，使用渐进大的$L$列出解码容量; 2.一个严格的列表大小界大多数恒定的组合码（推广的恒定重量码）; 3。Blinovsky [Bli 86]对列表解码Plotkin点（大代码不可能的阈值）的表征的重新推导和解密; 4.对纠错码设置中唯一解码的一般界限（[WBBJ]）进行评估。
2019-09-10 cs.IT math.CO math.IT
Semi-Deterministic Subspace Selection for Sparse Recursive Projection-Aggregation Decoding of Reed-Muller Codes
文献[1]中提出的递归投影聚合（RPA）译码是一种新的译码算法，其性能接近于短码长Reed-Muller码的最大似然译码器。最近，已经提出了对RPA解码的扩展，称为稀疏多解码器RPA（SRPA）[2]。SRPA方法利用多个修剪的RPA解码器来降低计算量，同时与RPA解码相比保持较小的性能损失。然而，使用多个稀疏解码器再次增加了计算负担。因此，重点是优化稀疏单解码器RPA解码，以保持较小的复杂度。本文提出了一种新的方法，选择用于SRPA解码的投影和聚合步骤的子空间子集，以降低AWGN信道上的解码错误概率。所提出的方法取代了随机选择的子空间子集的半确定性选择方法的基础上的品质因数，评估每个子空间的性能。我们的仿真结果表明，半确定性的子空间选择提高了解码性能的$0.2\,\text{dB}$相比，SRPA。同时，与SRPA相比，$r\geq 3$阶RM码的SRPA解码的复杂度降低了高达81%。
2022-11-02 cs.IT math.IT
Recursive decoding of Reed-Muller codes
针对长度为$2^{m}$、距离为$2^{m-r}$的一般Reed-Muller码$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{m}{r}\right\} $，提出了新的软、硬判决译码算法。我们使用Plotkin $(u,u+v)$构造并将代码$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{m}{r}\right\} $分解为子块$u\in\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{m-1}{r}\right\} $和$v\in\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{m-1}{r-1}\right\} .$。在解码中，我们首先尝试从更好保护的代码中找到子块$v$，然后继续进行块$u$。以类似于置信传播的方式重新计算接收到的符号的似然性。因此，解码被归入两个组成码。我们重复该递归并且仅在端节点$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{j}{1}\right\} $和$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{}{j}{j-1}\right\} $处执行解码。整体复杂度低的顺序$n\log n.$它示出，这种解码大大优于其他算法的多项式复杂度已知的RM码。特别地，对于中码率和高码率，该算法校正权重$d\ln d/2.$的大多数错误模式
2017-03-14 cs.IT math.IT
Zero-Rate Thresholds and New Capacity Bounds for List-Decoding and List-Recovery
在这项工作中，我们考虑的列表可解码性和列表可恢复的任意$q$ -ary码，$q\geq 2$的所有整数值。如果每个半径$pn$汉明球包含少于$L$码字，则代码被称为$(p,L)_q$ -列表可解码; $(p,\ell,L)_q$ -列表可恢复性是一种推广，其中我们将半径$pn$汉明球放置在具有边长$\ell$的组合矩形的每个点上，并再次规定存在少于$L$码字。我们的主要贡献是精确计算$p$的最大值，其中存在无限个阳性率$(p,\ell,L)_q$列表可恢复代码族，我们称该数量为零率阈值。用$p_*$表示该值，我们实际上表明，纠正$p_*+\varepsilon$错误分数的码必须具有大小$O_{\varepsilon}(1)$，即，独立于$n$。这样的结果通常被称为“Plotkin界限”。为了补充这一点，一个标准的随机码与删除结构表明，存在正率代码纠正$p_*-\varepsilon$部分的错误。我们还遵循经典的证明模板（通常归因于Elias和Bassalygo），从零速率阈值中推导出速率和解码半径之间的其他权衡，用于列表解码和列表恢复。从技术上讲，证明Plotkin界归结为证明Schur凸性的定义在$q$ -单纯形以及凸性的一个单变量函数从it. We评论，早期的参数声称类似的结果$q$ -ary列表解码，但是，我们指出，这种早期的证明是有缺陷的。
2022-10-14 cs.CC cs.IT math.CO
Reed-Muller Subcodes: Machine Learning-Aided Design of Efficient Soft Recursive Decoding
Reed-Muller（RM）码被构造成能够达到任意二进制输入无记忆对称（BMS）信道的容量，并且在缩放定律方面被观察到具有与随机码相当的性能。在消极的一面，RM码缺乏有效的解码器的性能接近的最大似然解码器的一般参数。此外，它们只承认某些离散的速率集。在本文中，我们专注于RM码的子码具有灵活的速率，可以采取任何码的尺寸从1到n，其中n是块的长度。我们首先扩展了最近由Ye和Abbe提出的用于RM码译码的递归投影-聚集（RPA）算法。为了降低我们的解码算法的复杂度，在本文中被称为subRPA，我们研究了不同的方法修剪的预测。然后，我们推导出基于软决策的版本，我们的算法，称为软subRPA，这是提高subRPA的性能。此外，它使得能够训练机器学习（ML）模型以在最小化解码出错率的意义上搜索投影的\textit{good}集合。训练我们的ML模型可以实现非常接近全投影解码的性能，同时显著减少投影数量。例如，我们在（64，14）RM子码上的仿真结果显示，通过训练我们的ML模型挑选15个投影，全投影解码和修剪投影解码的性能几乎相同。这相当于在不牺牲解码性能的情况下将复杂度降低4倍以上。
2021-02-02 cs.IT math.IT
ORCAS Codes: A Flexible Generalization of Polar Codes with Low-Complexity Decoding
为满足低复杂度软判决译码需求，本文提出基于单纯形码及其对偶码递归Plotkin级联的ORCAS码，实现了高效的连续消除译码，在实际参数下以相似复杂度显著优于Polar码的码块错误率，并提供了更大的码长灵活性。
2025-10-13 cs.IT eess.SP math.IT
Iterative Decoding Performance Bounds for LDPC Codes on Noisy Channels
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道下采用最小和（MS）和积（SP）译码算法的渐近迭代译码性能。对于MS解码，通过假设全零码字的传输的树码的子码的序列错误概率来上界树码的根比特的比特错误概率来进行分析。其结果是在每次迭代之后的比特错误概率的递归上界。对于SP解码，我们推导出一个递归确定的下界后，每次迭代的比特错误概率。这个递归下界恢复了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上的密度演化方程，其不等式满足等式。该结果的一个重要含义是，在BEC上SP解码下LDPC码的性能是具有相同未编码比特错误概率的所有MBIOS信道上的性能的上界。所有结果适用于更一般的多边型LDPC码。
2006-07-18 cs.IT math.IT
Recursive Descriptions of Polar Codes
极化码是递归通用级联码。这个属性激发了已知解码算法的递归形式化：连续取消，连续取消列表和置信传播。使用这样的描述允许任意偏振内核的这些算法的容易的发展。这些解码算法的硬件架构也以递归的方式进行了描述，既适用于Arikan的标准极化码，也适用于任意极化内核。
2015-06-18 cs.AR cs.IT math.IT
Recursive/Iterative unique Projection-Aggregation of RM codes
本文描述了Reed-Muller（RM）码的递归唯一投影-聚合（RUPA）译码和迭代唯一投影-聚合（IUPA）译码，分别从递归投影-聚合（RPA）和迭代投影-聚合（IPA）算法中去除非唯一投影。我们表明，这些算法具有竞争力的纠错性能，同时需要高达95%的预测比基线RPA算法。
2022-10-28 cs.IT eess.SP math.IT
Duality of Channel Encoding and Decoding - Part I: Rate-1 Binary Convolutional Codes
在本文中，我们回顾了前向，后向和双向Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）软输入软输出（SISO）最大后验概率（MAP）解码过程的速率-1的二进制卷积码。从这一点，我们建立了一些有趣的显式的编码和解码率-1卷积码之间的关系。我们观察到，前向和后向BCJR SISO MAP解码器可以简单地表示为它们的双SISO信道编码器，在复数域中使用移位寄存器。类似地，双向MAP解码可以通过线性组合相应的前向和后向解码器的双SISO编码器的移位寄存器内容来实现。推导了各种递归和非递归速率1卷积码的对偶编码器结构。
2016-11-11 cs.IT math.IT
Design of optimal convolutional codes for joint decoding of correlated sources in wireless sensor networks
我们考虑一个无线传感器网络的情况下，两个节点检测相关的来源，并通过无线链路将它们发送到中央收集器。从Slepian-Wolf方法到分布式信源编码，在所提出的场景中，感测节点不执行感测数据的任何预压缩。相反，原始数据通过低复杂度卷积码独立编码。解码器执行联合解码，目的是利用发送源之间的固有相关性。由于使用迭代联合解码方案，解码器处的复杂度保持较低，其中每个解码器的输出作为先验信息被馈送到另一解码器的输入。对于这样的计划，我们推导出一个新的分析框架，用于评估联合检测分组错误概率的上限，并推导出最佳的编码方案。实验结果证实了分析框架的有效性，并表明，递归代码允许一个显着的性能增益相对于非递归编码方案。此外，所提出的递归编码方案允许接近理想的Slepian-Wolf方案的性能在AWGN信道，并明显优于衰落信道上的分集增益，由于信息的相关性。
2007-06-26 cs.IT math.IT
A New Permutation Decoding Method for Reed-Muller Codes
提出了一种新的Reed-Muller码置换译码方法。所建议的置换译码方法的复杂度和纠错性能与递归列表译码器相似。它表明，所提出的解码技术可以利用几个提前终止的方法，导致解码所需的操作数量显着减少，纠错性能是相同的。
2019-01-14 cs.IT math.IT
Recursive Trellis Processing of Large Polarization Kernels
提出了一种降低复杂度的算法，用于计算具有任意维数的大核的极化码的连续消除解码器中出现的对数似然比。该算法利用极化核的子矩阵生成的码的递归网格表示，在相同的译码复杂度下，与基于Arikan核的码相比，基于大核的码具有更好的性能.
2021-01-28 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding of n x n Algebraic Space-Time Codes
代数空时编码允许在衰落的多输入多输出信道上进行可靠的数据交换。在最大似然（ML）解码中，一种用于解码空时码的强大技术，但是性能良好且广泛使用的码（例如Golden码）通常遭受高ML解码复杂度。本文提出了一种任意维数的代数空时码的递归译码算法，使最坏情况下的译码复杂度从$O(|S|^{n^2})$降低到$O(|S|^n)$。
2015-01-27 cs.IT math.IT
On the decoding of Barnes-Wall lattices
我们提出了新的有效的递归解码器的Barnes-Wall格的基础上，他们的平方建设。新的解码器的分析揭示了一个准二次的复杂性在晶格尺寸和准线性复杂性的列表大小。出错率被示出为接近维度64和128的通用下限。
2020-06-12 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Decoding of Single Parity-Check Product Codes
本文介绍了乘积码（PC）的单奇偶检验（SPC）分量码的逐次消去（SC）译码。推导了类似于极化码SC译码算法的递推公式。我们分析了在SC译码下，SPC-PC在二进制擦除信道上的错误概率。与Elias在1954年提出的PC分析也建立了一个桥梁。此外，SC解码下的块错误概率的界限，并比较Elias提出的原始解码算法下的界限。结果表明，SC解码的SPC-PC实现了较低的块错误概率比Elias的解码。
2017-06-16 cs.IT math.IT
An Analysis of RPA Decoding of Reed-Muller Codes Over the BSC
本文为BSC上RM码的RPA译码提供错误概率显式上界，证明在块长趋于无穷且码阶数随m对数增长时，RPA译码可实现零错误概率。
2025-05-24 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of BATS Codes
BATS码是针对网络中存在数据包丢失的情况而提出的。BATS代码由外码和内码组成。外码是喷泉码的矩阵生成，其与包括中间网络节点处的随机线性编码的内码一起工作。本文分析了有限长BATS码在置信传播（BP）译码和失活译码两种情况下的性能。我们的研究结果使我们能够有效地评估有限长度的性能，用于解码的批次数量从1到给定的最大数量，并提供新的见解的解码性能。具体地说，对于一个固定的输入符号数和用于解码的批次数的范围内，我们得到的递归公式，分别计算停止时间分布的BP解码和失活解码的失活概率。我们还发现，BP解码的失败概率和失活解码中的失活的预期数量都可以以幂和的形式表示，其中批次的数量仅作为指数出现。该幂和表达式清楚地揭示了解码失败概率和预期失活次数如何随批次数而减少。当用于解码的批次数遵循泊松分布时，我们进一步推导出两种解码算法具有潜在较低计算复杂性的递归公式。对于逐个消耗批次的BP解码器，提供了三个公式来表征直到所有输入符号被解码为止所消耗的批次的期望数量。
2016-02-12 cs.IT math.IT
Performance Bounds and Degree-Distribution Optimization of Finite-Length BATS Codes
针对有限长度BATS码现有分析未考虑预编码或未联合分析的问题，本文推导联合译码下带预编码的BATS码字错误概率闭式上界，优化LDPC预编码BATS码的度分布，实验表明其传输开销可降至标准BATS码的50%以下。
2025-02-11 cs.IT math.IT
Code Construction and Decoding Algorithms for Semi-Quantitative Group Testing with Nonuniform Thresholds
我们分析了一种新的组测试方案，称为半定量组测试，它可以被看作是一个级联的加法器通道和离散量化器。我们的重点是任意阈值的非均匀量化器。对于最通用的半定量分组测试模型，我们定义了三个新的序列族，以捕获阈值选择对代码设计施加的约束。序列表示Bh和某些类型的超递增和字典序序列的扩展和推广，并且它们导致代码结构适合于有效的递归解码。我们描述的解码方法，并提供了一个附带的计算复杂性和性能分析。
2015-06-24 cs.IT math.IT
Hardware Implementation of Iterative Projection-Aggregation Decoding of Reed-Muller Codes
在这项工作中，我们提出了一个简化和相应的硬件结构的硬判决递归投影聚合（RPA）解码的Reed-Muller（RM）码。特别是，我们将RPA解码的递归结构转换为具有最小纠错退化的更简单的迭代结构。我们对RM（7，3）的仿真结果表明，所提出的简化方法具有较小的纠错性能下降（信道交叉概率为0.005），同时减少了高达40%的平均计算次数。此外，我们描述了第一个完全并行的硬件架构，简化RPA解码。我们提出了一个RM（6，3）码的Xilinx Virtex-7 FPGA上的FPGA实现结果表明，我们提出的架构实现了171 Mbps的吞吐量在80 MHz的频率。
2020-12-01 cs.AR cs.IT eess.SP
An Online Decoding Schedule Generating Algorithm for Successive Cancellation Decoder of Polar Codes
连续相消（SC）是极化码的第一种也是最著名的译码器，近年来受到了广泛的关注。然而，其解码调度生成算法仍然是原始的，不仅复杂，而且离线。本文提出了一种简单的、在线的SC译码器译码时间表生成算法。首先，似然比（LR）之间的依赖关系进行了探索，这导致了一个共享因子的发现。其次，基于共享因子的在线计算，提出了一种既不基于深度优先遍历调度树，也不基于递归构造调度树的算法。通过与已有算法的比较表明，该算法具有在线性和译码调度占用内存少的优点。
2015-05-14 cs.IT math.IT
Maximum-likelihood Soft-decision Decoding for Binary Linear Block Codes Based on Their Supercodes
基于超码的概念，本文提出了一种二进制线性分组码的两阶段最大似然软判决译码算法。第一阶段将维特比算法反向应用于从线性块码的超码的奇偶校验矩阵导出的网格。第二阶段利用从第一阶段保留的信息，对与线性分组码本身相对应的网格采用优先级优先搜索算法，这保证找到ML判决。对Reed-Muller码的仿真结果表明，当每个信息比特的信噪比为4.5 dB时，所提出的两阶段方案在平均译码复杂度上比递归最大似然译码（RMLD）[1]有效一个数量级。
2014-08-06 cs.IT math.IT
LDPC Fractus Codes: Sparse Codes with Recursive Structure
本文提出递归构造的Fractus稀疏矩阵，用于生成具有近线性编码复杂度和低解码复杂度的LDPC码，保证围长六和最小距离，并建立序理论与编码理论的联系。
2026-09-30 cs.IT math.CO math.IT
Symbol-Based Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes
极化码是有希望的，因为它们可以在具有显式构造方法的同时可证明地实现信道容量。基于比特的极化码译码算法已经做了大量的工作。本文讨论了基于符号的广义连续相消（SC）和SC列表译码算法。提出了一种基于符号的递归信道组合关系来计算基于符号的信道转移概率。该方法比现有的基于符号的极化码译码算法所使用的最大似然译码器需要更少的加法。此外，提出了一种两阶段的列表修剪网络，以简化基于符号的SC列表解码算法的列表修剪网络。
2014-10-14 cs.IT math.IT
Mixed Block Markov Superposition Transmission Codes
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
提出混合块马尔可夫叠加传输码，通过并行和串行级联递归与非递归组件，结合两者优势，提升误帧率和误比特率性能，同时降低存储需求。
2026-06-16 cs.IT math.IT
PolarZero: A Reinforcement Learning Approach for Low-Complexity Polarization Kernel Design
针对大核极化码低复杂度设计难题，提出基于Gumbel AlphaZero的强化学习框架PolarZero，可在RMLD下高效探索设计空间，构造出误差指数更优、解码复杂度更低的大尺寸极化核，验证了学习方法的实用价值。
2025-10-30 cs.IT math.IT
List decoding of Convolutional Codes over integer residue rings
$\ZZ[D]$上的卷积码$\C$是$\ZZN[D]$的$\ZZ[D]$ -子模块，其中$\ZZ[D]$代表具有$\ZZ$中的系数的多项式的环。在本文中，我们研究的列表解码问题时，这些代码的传输是在一个擦除信道，也就是说，我们研究了有多少信息可以恢复从码字$w\in \C$时，它的一些系数已被删除。我们使用$w$的$p$ -adic展开和代码的奇偶校验多项式矩阵的特定表示来实现。从这些矩阵多项式表示中，我们递归地选择$w$必须满足的某些方程，并且只有$p^{r-1}\ZZ$域中的系数。我们利用滑动奇偶校验矩阵的自然块Toeplitz结构，得到一个逐步的方法来获得一个列表的可能的码字为一个给定的损坏的码字$w$，也就是说，一个列表与最接近的码字$w$。
2020-09-08 cs.IT math.IT
Decoding Reed-Muller Codes with Successive Codeword Permutations
提出了一种新的基于码字连续置换（SP）的Reed-Muller（RM）码递归列表译码（RLD）算法。首先提出了一种应用于RM码对称群子集的低复杂度SP方案，以在运行中仔细选择好的码字置换。然后，提出的SP技术被集成到一个改进的RLD算法，不同的解码路径与随机码字排列，这是从RM码的全对称群采样。最后，有效的延迟和复杂性降低计划，几乎保留了所提出的解码器的纠错性能。仿真结果表明，对于具有$163$信息比特的长度为$256$的RM码，在目标误出错率为$10^{-3}$时，所提出的解码器减少了具有快速哈达玛变换的现有技术的半并行简化连续抵消解码器（SSC-FHT）的计算复杂性的$6\%$和解码延迟的$22\%$，所述半并行简化连续抵消解码器使用来自RM码的全对称群的$96$置换，同时相对保持半并行置换SSC-FHT解码器的纠错性能和存储器消耗。
2022-09-21 cs.IT math.IT
Check Belief Propagation Decoding of LDPC Codes
针对LDPC码传统BP译码器累加运算多、资源消耗大的问题，提出校验置信传播（CBP）译码算法，通过单变量节点传递校验置信实现无累加的低复杂度译码，误码率性能损失极小，复杂度优势显著。
2023-08-23 cs.IT math.IT
On the Successive Cancellation Decoding of Polar Codes with Arbitrary Linear Binary Kernels
提出并分析了一种基于高维线性二进制核（HDLBK）的极化码的高效连续抵消（SC）译码方法。提出了一种$l$ -表达式方法，该方法可以得到任意线性二进制核的似然比形式的SC译码器的简化递归公式，从而降低了相应SC译码器的复杂度。通过分别考虑比特信道转移概率$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|0)$和$W_{G}^{(\cdot)}(\cdot|1)$，提出了一种$W$ -表达式方法，进一步降低了基于HDLBK的SC解码器的复杂度。对于$m\times m$二进制内核，直接SC解码器的复杂度为$O(2^{m}N\log N)$。通过$W$ -表达式，在$m\leq 16$时，将直接SC译码器的复杂度降低到$O(m^{2}N\log N)$.仿真结果表明，与$2\times2$核极化码相比，$16\times16$核极化码在SC和列表SC解码器下的误码性能具有显著优势.
2017-01-17 cs.IT math.IT
Recursive quantum convolutional encoders are catastrophic: A simple proof
Poulin、Tillich和Ollivier发现了卷积编码的经典理论和量子理论之间的一个重要区别，证明了量子卷积编码器不能同时是非灾难性的和递归的。非灾变性是期望的，使得迭代解码算法在解码其组成是量子卷积码的量子turbo码时收敛，并且递归性也是期望的，使得量子turbo码具有分别随着码的长度几乎线性增长的最小距离。他们对上述定理的证明是公认的“相当复杂”，因此，自从他们的结果以来，人们一直希望找到一个更简单的证明。在本文中，我们提供了一个证明，可以说是更简单。我们的方法是群论的-我们证明了量子卷积编码器的零物理重量循环的一部分的记忆状态的子组等价于其“有限记忆”子组的中心化器（记忆状态的子组，其最终通过信息量子比特的身份运算符输入和辅助量子比特的身份或Pauli-Z运算符输入到达身份记忆状态）。在证明这种对称性适用于任何量子卷积编码器之后，如果编码器是非灾难性的，那么很容易得出编码器是非递归的。我们的证明也阐明了为什么这个不可行定理不适用于纠缠辅助的量子卷积编码器-引入共享纠缠作为资源允许打破上述对称性。
2013-06-21 cs.IT math.IT quant-ph
Pathfinder-BP: A Low-Latency Recursive Decoder for Topological Codes
Institute of Communications and Navigation, German Aerospace Center（德国航空航天中心通信与导航研究所）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
该研究提出Pathfinder-BP解码器，结合置信传播与受控比特翻转，在表面码上性能媲美MWPM，且延迟与码距拟线性，适合低延迟硬件实现。
2026-10-14 cs.IT math.IT quant-ph
Effects of Single-Cycle Structure on Iterative Decoding for Low-Density Parity-Check Codes
我们考虑使用低密度奇偶检验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于固定的BP迭代次数，当块长度趋于无穷大时，误码率接近一个极限，该极限通过密度演化得到。另一方面，具有块长度$n$的码的比特错误概率与在大块长度限制中的比特错误概率之间的差是渐进的$α(ε,t)/n + Θ(n^{-2})$，其中$α(ε,t)$表示由所考虑的码系综、迭代次数$t$和BEC的擦除概率$ε$确定的特定常数。在本文中，我们推导出一组递归公式，它允许评估的常数$α(ε,t)$标准的不规则合奏。主要差异$α(ε,t)/n$可以被认为是局部图的无圈和单圈结构的影响。此外，通过数值模拟证实，即使对于小块长度，使用$α(ε,t)$的比特错误概率的估计也是准确的。
2010-10-02 cs.IT math.IT
Error-Building Decoding of Linear Block Codes
State Key Laboratory of Opto-Electronic Information Acquisition and Protection Technology, Anhui University（安徽大学光电子信息与保护技术国家重点实验室）；Guangzhou Institute of Technology, Xidian University（西安电子科技大学广州研究院）；School of Computer and Information Engineering, Shanghai Polytechnic University（上海政法学院计算机与信息工程学院）
提出一种仅依赖校验矩阵的线性分组码最大似然软判决译码框架——误差构建译码，通过递归构建局部最优块实现高效搜索，在扩展汉明码上结合离线/在线排除机制大幅降低复杂度。
2026-06-18 cs.IT math.IT
Partially symmetric monomial codes
单项式码的框架被认为是，其中包括线性代码产生的某些单项式的评价。Polar码和Reed-Muller码是这类码的两个最著名的代表，并且可以被认为是两种极端情况。Reed-Muller码具有很大的自同构群，但其低复杂度的最大似然译码仍然是一个悬而未决的问题。另一方面，极化码具有少得多的对称性，但允许有效的近ML解码。我们研究了码的对称性与译码效率之间的依赖关系。本文引入了一类新的码族--部分对称单项码。这些码具有比Reed-Muller码更小的对称群，并且在这个意义上处于RM和极化码之间。引入了它们的参数的下界以及实现它的显式构造，证明了这些码的结构性质，并表明它们通常具有递归结构。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Partial permutation decoding for binary linear and Z4-linear Hadamard codes
置换解码是一种涉及找到码$C$的置换自同构群的子集$S$（称为PD集）以便辅助解码的技术。本文描述了长度为$2^m$的二元线性Hadamard码$H_m$的部分置换译码的最小尺寸$\left \lfloor{\frac{2^m-m-1}{1+m}} \right \rfloor + 1$的$\left \lfloor{\frac{2^m-m-1}{1+m}} \right \rfloor$-PD-集的显式构造，对于所有$m\geq 4$.此外，还建立了一种递归构造，以从给定的$H_m$的相同大小的$s$-PD-集获得长度为$2^{m+1}$的$H_{m+1}$的大小为$l$的$s$-PD-集。这些结果被推广到寻找长度为$2^m$的（非线性）二元Hadamard码的$s$-PD-集，称为$\mathbb{Z}_4$ -线性Hadamard码，它作为长度为$2^{m-1}$的四元线性码的Gray映射图像而得到.
2016-04-30 cs.DM cs.IT math.IT
Hierarchical Subcode Ensemble Decoding of Polar Codes
School of Electrical Engineering, Korea University（韩国大学电气工程学院）；Department of Electrical Engineering, POSTECH（浦项科技大学电气工程系）
本文提出分层子码集合解码方法，通过递归生成子码奇偶约束，实现大集合解码的同时保持线性覆盖性质，有效提升极码解码性能。
2026-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
RPA Decoding with Few Subspace Projections for Correcting Structured Error Patterns in RM Codes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文针对RM码的RPA译码，提出通过选择合适子空间减少投影数量以纠正结构化错误，单突发错误时每递归层仅需3个子空间即可完成纠正。
2026-10-14 cs.IT math.IT
On Algebraic Decoding of $q$-ary Reed-Muller and Product-Reed-Solomon Codes
我们考虑最近由Pellikaan-Wu \cite{PW2005}提出的一种列表译码算法，当$\ell \leq q$时，$q$元Reed-Muller码的长度为$n \leq q^m$。给出了一个简单易行的正确性证明，证明了该算法的相对纠错半径为$τ\leq (1 - \sqrt{\ell q^{m-1}/{n}})$。这是对\cite{PW2005}中给出的使用单点代数-几何码的证明的改进。所描述的算法可以适用于解码乘积里德所罗门码。然后，我们提出了一个新的低复杂度的递归代数译码算法的Reed-Muller和积Reed-Solomon码。我们的算法实现了相对误差校正半径为$τ\leq \prod_{i=1}^m (1 - \sqrt{k_i/q})$。该方法在较宽的码率范围内，在复杂度和纠错半径上都优于Pellikaan-Wu方法。
2007-04-22 cs.DM cs.IT math.IT
Maximum-Likelihood Priority-First Search Decodable Codes for Combined Channel Estimation and Error Protection
结合信道估计和差错保护的码是近年来受到广泛关注的一种多径衰落补偿方法。仿真结果表明，在相同的码率下，这种码设计比传统的信道估计和差错保护模块分离的设计能显著提高系统性能。然而，阻碍码的实践的主要障碍是现有的码主要由计算机搜索，因此没有表现出用于有效解码的良好结构。因此，耗时的穷举搜索成为唯一的解码选择，并且解码复杂度随着码字长度的增加而急剧增加。本文通过优化信噪比，给出了一种系统的信道估计和差错保护联合码的结构，并通过仿真验证了其性能与计算机搜索码的等价性。此外，我们构造的规则的结构代码，现在可以最大似然解码的优先级优先搜索解码算法的使用的新派生的递归度量。因此，与穷举解码器相比，解码复杂度显著降低。最后给出了在快衰落信道下的扩展码设计方法。仿真结果表明，即使相干周期小于码字长度，我们构造的扩展码仍具有很好的鲁棒性。
2007-12-17 cs.IT math.IT
Attaining Capacity with Algebraic Geometry Codes through the $(U|U+V)$ Construction and Koetter-Vardy Soft Decoding
在本文中，我们将展示如何获得的容量与多项式时间的解码复杂度的离散对称信道考虑迭代$(U|U+V)$建设与里德-所罗门码或代数几何码组件。这些代码通过代码符号的{ \em后验}概率的递归计算以及用于在多项式时间中解码代码分量的Koetter-Vardy软解码器来解码。我们表明，当迭代的$(U|U+V)$建设的水平的数量趋于无穷大，我们达到任何离散对称信道的容量，以这种方式。这个结果来自极化定理以及解释Koetter-Vardy解码器对于速率接近$1$的Reed-Solomon码的行为的简单引理。然而，即使这种获得对称信道容量的方式本质上是Arıkan极化定理，但与标准极化码存在一些差异。实际上，利用这种策略，即使迭代$(U|U+V)$构造的级别较少，我们也可以成功地接近信道容量进行操作，并且在这种情况下，错误概率随着代码长度准指数地衰减（即，如果我们忘记指数中的对数项，则指数地衰减）。我们甚至可以通过考虑在\cite{TVZ82}中构造的代数几何码来改进这个结果。在这种情况下，对于低于信道容量的任何速率，错误的概率在码长中呈指数衰减。此外，当将该策略与使用Koetter-Vardy解码算法解码的Reed-Solomon码（或更一般的代数几何码）进行比较时，它不仅提高了代码可以容忍的噪声水平，而且还导致了显着的复杂度增益。
2017-01-24 cs.IT math.IT
Efficiently decoding Reed-Muller codes from random errors
Reed-Muller码通过在$\{0,1\}^m$中的所有点上对$r$次数的$m$变量多项式进行求值来对$m$变量多项式进行编码。我们用$RM(m,r)$表示该代码。$RM(m,r)$的最小距离是$2^{m-r}$，因此在最坏的情况下，它不能纠正超过一半的错误。对于随机误差，人们可能希望得到更好的结果。在这项工作中，我们给出了一个有效的算法（在块长度$n=2^m$）解码的Reed-Muller码的随机错误远远超过最小距离。具体地，对于低速率码（度为$r=o(\sqrt{m})$），我们可以以高概率校正$(1/2-o(1))n$错误的随机集合。对于高速率码（对于$r=o(\sqrt{m/\log m})$为$m-r$度），我们可以粗略地校正$m^{r/2}$误差。更一般地，对于任何整数$r$，我们的算法可以纠正$RM(m,m-(2r+2))$中的任何错误模式，对于该错误模式，可以在$RM(m,m-(r+1))$中纠正相同的擦除模式。上述结果是通过应用Abbe，Shpilka和Wigderson（STOC，2015），Kumar和Pfister（2015）以及Kudekar等人（2015）关于Reed-Muller码纠正随机擦除能力的最新结果获得的。该算法是基于求解一组仔细定义的线性方程组，因此它是显着不同于其他算法解码Reed-Muller码的递归结构的基础上的代码。它可以被看作是…
2015-08-27 cs.IT math.IT
Pipelined Architecture for Soft-decision Iterative Projection Aggregation Decoding for RM Codes
本文提出一种灵活可配置的迭代投影聚合（IPA）译码器硬件架构，支持从全串行到全并行，相比同等性能的极化码SCL译码器，面积降低41%、延迟降低44%、吞吐量提升4倍，但功耗高7倍。
2023-09-06 cs.AR cs.IT eess.SP
