Certain triple q-integral equations involving third Jackson $q$-Bessel functions as kernel
本文利用分数阶$q$ -演算求解了以第三类Jackson $q$ -Bessel函数为核的三重$q$ -积分方程组.将解化为两个联立的第二类Fredholm $q$ -积分方程。实例包括在内。我们还应用~[Pacific J. Math. \textbf{275}（1）（2015）63--102]中关于对偶$q^2$ -积分方程解的结果来求解某些三重积分方程。
2015-06-03 math-ph math.MP
Analytical Evaluation Of An Infinite Integral Over Four Spherical Bessel Functions
本文给出了四个球面Bessel函数上无穷积分的解析解，并给出了当变元k_3= k_1，k_4 =k_2时的特殊情形
2011-08-29 math-ph math.MP nucl-th
On evaluation of integrals involving Bessel functions
我们介绍了一种符号方法的评价定积分包含各种功能的组合，包括指数，对数和产品的贝塞尔函数的不同类型。我们开发的方法自然适合于与特定的费曼图积分的评价。
2011-11-03 math-ph math.CA math.MP
Integral formula for the Bessel function of the first kind
本文证明了第一类贝塞尔函数的一个新的整表示$J_μ(z)$。这个公式推广到任何$μ,z\in\mathbb{C}$的经典表示贝塞尔和泊松。
2022-06-28 math-ph math.CA math.MP
Integral representation for Bessel's functions of the first kind and Neumann series
利用Bessel函数Poisson整表示的Gegenbuaer延拓和Gegenbauer多项式的三角整表示，得到了第一类复阶Bessel函数的Fourier型整表示.这种表示法使我们可以用贝塞尔函数系列来表示与不完全Γ函数有关的各种函数。本文还研究了Bessel函数的Neumann级数，并给出了这类级数的一个新的封闭形式的整表示。该表示的密度函数简单地是与诺依曼级数的系数序列相关联的单位圆上的解析函数。文中还给出了特殊函数的新的封闭形式整表示的例子。
2017-08-31 math-ph math.CA math.MP
Analytic partial wave expansion and integral representation of Bessel beam
本文讨论了贝塞尔光束在自由空间和色散情况下的分波展开和积分表示。得到了常谱贝塞尔光束波包的展开式。此外，由分波展开式可以自然地导出同阶不同辐角的三重勒让德多项式乘积之和。所有贝塞尔光束在所有锥角上的积分具有简单的级数表示，这证实了展开和积分表示的结果之间的等价性。
2011-04-05 math-ph math.MP physics.optics
A power series identity and Bessel-type integrals over unitary groups
在2008年，Lehner、Wettig、Guhr和Wei证明了一个幂级数恒等式，并证明了它隐含了酉超群上贝塞尔型积分的行列式公式。该积分是Bessel型积分在酉群上的超对称推广，在量子色动力学中表现为配分函数。通过将两边解释为相同的酉积分来证明恒等式，可以使用Cartan分解来计算。给出了Schur函数的一个等价恒等式，并作了概率解释.
2018-06-06 math-ph math.MP math.PR
Zernike circle polynomials and infinite integrals involving the product of Bessel functions
与泽尼克圆多项式有关的几个量允许将表达式表示为涉及两个或三个贝塞尔函数的乘积的无穷积分。在本文中，这些积分被明确地识别和计算为（a）缩放和移位的圆多项式的展开系数，（b）两个圆多项式的相关的展开系数，（c）圆多项式的余弦表示中出现的傅立叶系数，（d）由于活塞上的不均匀速度分布而引起的折流活塞声辐射器的瞬态响应。
2010-07-05 math-ph math.MP
New method for evaluating integrals involving orthogonal polynomials: Laguerre polynomial and Bessel function example
利用正交多项式的理论、相关的递推关系和微分公式，我们发展了一种计算新积分的方法。该方法是通过获得一个封闭形式的表达式的积分，涉及贝塞尔函数和相关的拉盖尔多项式的值。结果由Eq. (19)在文本中，是写在格根鲍尔（超球）多项式。
2005-12-04 math-ph math.MP
Three-dimensional Fourier transforms, integrals of spherical Bessel functions, and novel delta function identities
我们提出了一个通用的方法来评估各种各样的三维傅立叶变换。所考虑的变换包括库仑势和偶极势的有用情况，并且包括变换是奇异的并且涉及与狄拉克δ函数成比例的项的情况。我们的方法利用瑞利展开的exp（ipr）的球面贝塞尔函数，我们研究了一些积分，包括奇异积分，涉及的权力的独立变量倍的球面贝塞尔函数。我们使用我们的方法通过几个三维傅立叶变换的例子，并展示如何推导出一些涉及1/r，1/r^2和delta（\vec r）的多个导数的恒等式。
2013-02-07 math-ph math.MP
Sums of products of Bessel functions and order derivatives of Bessel functions
本文研究了（3）中表示的和。这些表达式是根据第一类和第二类贝塞尔函数及其积分导出的。进一步，我们指出积分可以写成MeijerG函数.
2021-04-21 math-ph math.CA math.MP
A Summation of Series Involving Bessel Functions and Order Derivatives of Bessel Functions
本文导出了二维玻色自由场纠缠熵计算中的级数$\sum_{n=0}^{\infty}nJ_n(x)\partial J_n/\partial n$之和的封闭表达式，它是用$Y_0$，$J_0$和一个包含这两个贝塞尔函数的积分表示的.进一步，我们指出积分可以表示为MeijerG函数.
2021-04-21 math-ph math.MP
Three-particle integrals with the Bessel functions
导出了一些有用的三粒子积分的解析公式。这些积分中的许多包括一个和两个粒子间（相对）坐标$r_{32}, r_{31}$和$r_{21}$的贝塞尔和/或三角函数。在这样的分析中得到的公式使我们能够考虑相对/周长坐标的更复杂的函数的三粒子积分。在许多实际问题中，这种三粒子积分可以在汉密尔顿算子和其他算子的矩阵元素中找到。
2013-10-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
The Plane Wave Expansion, Infinite Integrals and Identities involving Spherical Bessel Functions
本文证明了平面波展开是一个有用的工具，在获得解析解的无穷积分球Bessel函数和这些功能的恒等式的推导。积分常用于核散射计算，其中分析结果可以提供对反应机制的洞察。本文提出了一种方法，即把在任何标准积分表中找不到的几个特殊函数上的积分分解成已有解析解的积分
2011-08-25 math-ph math.MP nucl-th
Tree-particle integrals with spherical Bessel and Neumann functions
本文导出了几种计算三粒子积分的方法，其中包括第一类和第二类球贝塞尔函数，即，$j_{\ell}(V r)$和$n_{\ell}(V r)$功能。这样的积分在原子和核物理中已知的各种问题的应用中是重要的。特别是，这些积分需要在带负电荷的氢离子的光剥离截面（S）的精确计算。
2015-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Triple-Spherical Bessel Function Integrals with Exponential and Gaussian Damping: Towards an Analytic N-Point Correlation Function Covariance Model
本文推广了递归方法，并提出了非递归方法，以解析计算带指数或高斯阻尼的三重球贝塞尔函数积分，结果用勒让德函数、伽马函数和超几何函数表示，为N点相关函数协方差建模提供工具。
2023-12-21 math-ph math.MP
An Analytical Evaluation For The Integral Of Two Spherical Bessel Functions With An Additional Exponential And Polynomial Factor
积分$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+1}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$和$\threej{\Llo}{\Llt}{\Llth} {0}{0}{0}\,\int_0^\infty \,r^{\Llth+2}\,e^{-αr}\,j_\Llo(k_1r)\, j_\Llt(k_2r)\,dr$是解析计算的。其结果是在第二类相关勒让德函数上的有限和。
2011-10-27 math-ph math.MP nucl-th
A Remarkable Identity Involving Bessel Functions
我们考虑一个新的身份涉及积分和贝塞尔函数的总和。该恒等式为计算两个贝塞尔函数乘积的积分提供了新的方法。这个恒等式非常简单和强大，因为被积函数和被加数具有完全相同的形式，并且在大多数情况下，和收敛到积分的速度相对较快。证明和数值例子的身份进行了讨论。
2011-03-01 math-ph math.CA math.MP
Random Aharonov-Bohm vortices and some exact families of integrals: Part III
作为[1]和[2]的续篇，本文介绍了Bessel积分$\int_0^{\infty}{\rmd u}\; uK_0(u)^{n}$，$\int_0^{\infty}{\rmd u}\; u^{3}K_0(u)^{n}$，.其中积分变量的幂是奇数，并且其中贝塞尔权重$n$是正整数。已知权重n=3和n=4的其中一些积分与zeta数zeta（2）和zeta（3）密切相关。从费曼图的启发表示的n维多重积分在一个无限的区域，一个显示如何部分集成到n-2维多重积分在有限的区域。在这个过程中，贝塞尔积分被证明是周期。有趣的是，这些“简化”的多重积分可以与zeta数的一些简单积分表示并行考虑。本文还将文[2]关于二重套Bessel积分的特殊和的构造推广到整个二重套积分族。最后，一个强有力的PSLQ数值证据表明，支持一个令人惊讶的简单表达式zeta（5）作为一个线性组合的合理系数的贝塞尔积分的重量n= 8。
2014-01-30 math-ph math.MP
A Generalisation For The Infinite Integral Over Three Spherical Bessel Functions
一个新的公式推导，推广了较早的结果的无穷积分超过三个球贝塞尔函数。分析结果涉及到一个有限和相关的勒让德函数，$P_l^m(x)$，度$l$和顺序$m$。总和允许$|m|$的值大于$l$。还示出了相关勒让德函数的概括，以允许针对特定$l$的任何有理$m$
2011-08-25 hep-th math-ph math.MP
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
Geometric factors in the Bohr--Rosenfeld analysis of the measurability of the electromagnetic field
本文用计算折叠积分的Fourier-Bessel方法计算了Bohr和Rosenfeld关于电磁场可测性的著名分析中的场放大器的几何因子和测量装置的弹性常数，使之能以Fourier-Bessel级数的形式得到一般的几何因子。当定义因子的空间区域为球面时，利用初等函数给出Fourier-Bessel级数项，并利用计算折叠积分的标准Fourier积分方法，可以计算几何因子的易处理的封闭形式表达式。
2002-10-16 math-ph math.MP
Fourier transform of a Bessel function multiplied by a Gaussian
给出了波包源声辐射分析中出现的一个积分的精确计算的解析结果：$ I_{mn}(β,q) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-β^{2}x^{2}-i q x}x^{m+1/2}J_{n+1/2}(x) \,d x, $其中$m$和$n$是非负整数，$J_{n+1/2}(\cdot)$是$n+1/2$阶贝塞尔函数.
2013-10-30 math-ph math.MP
Products of Bessel functions and associated polynomials
用符号方法得到了贝塞尔函数的乘积或幂以及相应积分的显式公式。
2019-06-11 math-ph math.MP
Approximate formulas for moderately small eikonal amplitudes
本文考虑了中等小散射振幅的程函近似。为了用于数值估计，导出了不含贝塞尔函数，因此不含快速振荡被积函数的公式。为了得到这些公式，研究了含有Bessel函数积的第一类广义积分J_0（z）。推广了含有四个函数J_0（z）的表达式。给出了五个和六个Bessel函数乘积的积分J_0（z）的表达式，推广了已知的两个函数的广义积分公式J_nu（z）的非整数形式。
2015-11-06 hep-th math-ph math.MP
Fractional operators and special functions. I. Bessel functions
数学物理中的大多数特殊函数都与李群的表示有关。相关李代数的元素$D$作为线性微分算子的作用给出了一类函数之间的关系，例如它们的微分递归关系。在本文中，我们定义分数推广$D^μ$这些运营商的背景下，李理论，确定其形式的属性，并说明其使用中获得有趣的功能之间的关系。我们在这里将注意力限制在欧几里德群E（2）和贝塞尔函数。我们表明，两个变量的分数算子的关系直接导致积分表示的贝塞尔函数，再现已知的分数积分为这些功能时，减少到一个变量，并有助于一个连贯的理解的连接的许多属性的功能的基本组结构。在下面的论文中，我们将分析扩展到相关的勒让德函数。
2002-12-04 math-ph math.GM math.MP
"Killing Mie Softly": Analytic Integrals for Resonant Scattering States
我们考虑积分的产品的贝塞尔函数和球面贝塞尔函数，结合高斯因子保证收敛到无穷远。显式表示获得的积分，在1992年的文件由McPhedran，道斯和斯科特的基础上。注意是支付给那些款项与分配的一部分所产生的高斯趋于一个常数。采用这个极限为积分提供了明确的解析公式，这些积分很难用数值或其他方法计算，其解释在量子力学和电磁散射的文献中都有争议。
2018-11-17 math-ph math.MP physics.optics
The Bessel zeta function
研究了贝塞尔zeta函数的两种表示。一个不完整的表示构造使用轮廓积分和积分表示由于霍金斯充分评估（解析继续），以产生两个无穷级数。这个新的表示法在参数的整数值上进行计算，产生的结果与已知结果（值、斜率和极点结构）一致。毫不奇怪，研究的两种表示被发现有相似的系数，但略有不同的功能形式。黎曼zeta函数的一个表示是通过允许贝塞尔函数的阶数达到1/2而得到的。
2022-11-10 math-ph math.MP quant-ph
Elliptic integral evaluations of Bessel moments
我们记录什么是已知的封闭形式的各种贝塞尔函数的时刻所产生的量子场论，凝聚态理论和其他部分的数学物理。更一般地，我们开发的积分公式的产品的六个或更少的贝塞尔函数。因此，我们能够发现和证明$c_{n,k}:=\int_0^\infty t^k K_0^n(t) {\rm d}t$与整数$n=1,2,3,4$和$k\ge0$的封闭形式，获得新的结果，甚至时刻$c_{3,2k}$和$c_{4,2k}$。我们还推导出新的封闭形式的奇时刻$s_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^{}(t) K_0^{n-1}(t) {\rm d}t$与$n=3,4$和$t_{n,2k+1}:=\int_0^\infty t^{2k+1}I_0^2(t) K_0^{n-2}(t) {\rm d}t$与$n=5$，涉及后者的六方晶系，钻石和立方晶格上的格林函数。我们推测了$s_{5,2k+1}$的值，在评价$c_{5,2k+1}$、$s_{6,2k+1}$和$t_{6,2k+1}$方面取得了实质性进展，并报告了关于$c_{5,2k}$、$c_{6,2k+1}$和$c_{6,2k}$的更有限的进展。在这个过程中，我们得到了8个数学评价，每个评价都被检查到小数点后1200位。其中之一深埋于四维量子场论中，而另外两个可能可以用精细的组合数学来证明。对于数学家和物理学家来说，仍然有五个…
2008-02-08 hep-ph hep-th math-ph
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
