Geometric bulk-edge correspondence for $\mathbb{Z}_2$-topological insulators
University of Washington（华盛顿大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
针对二维时间反演不变绝缘体（AII类），证明了弯曲界面下$\mathbb{Z}_2$体边对应关系：边缘指数等于体指数差与几何交点数模2的乘积。
2026-06-26 math-ph math.MP math.SP
From orbital magnetism to bulk-edge correspondence
通过扩展磁微扰理论到半平面，证明了二维随机磁性薛定谔算子的零温体边对应可由正温体边对偶性推导，无需谱隙或拓扑论证。
2024-11-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Bulk-edge correspondence for two-dimensional topological insulators
拓扑绝缘体可以用体积或边缘特性来表征。我们证明了两种描述之间的等价性的二维固体的单粒子图片。我们给出了一个新的配方的$\mathbb{Z}_{2}$不变，它允许批量索引不依赖于（二维）布里渊区。然而，当可用时，该指数被示出与已知的公式一致。该方法也适用于整数量子霍尔系统。我们讨论的对应关系的另一个变种，基于散射理论。
2013-03-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
T-duality simplifies bulk-boundary correspondence
最近我们在拓扑绝缘体的研究中引入了T-对偶。本文研究了凝聚态物理中的三种物理现象，即量子霍尔效应、陈氏绝缘体和时间反演不变拓扑绝缘体的体-边界对应.在所有这些情况下，我们表明，T-对偶平凡化的体积边界对应。
2016-01-27 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Magnetic Dirac systems: Violation of bulk-edge correspondence in the zigzag limit
研究半平面恒定磁场中边界条件介于无限质量与锯齿型之间的 Dirac 算子，通过分析能量色散曲线的连续形变，构造反例证明锯齿极限下体-边对应可能失效。
2024-01-23 math-ph math.MP math.SP
Bulk-edge correspondence and the cobordism invariance of the index
我们表明，散装边缘对应的二维A型和AII型拓扑绝缘体直接从协边不变性的指数。
2018-04-06 math-ph math.KT math.MP
T-duality simplifies bulk-boundary correspondence: some higher dimensional cases
最近，我们在拓扑绝缘体的研究中引入了T-对偶，并用它来说明T-对偶使二维的体-边界对应变得平凡化。在本文中，我们将这些结果部分推广到更高的维度，并简要讨论了4D量子霍尔效应。
2016-05-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The Bulk-Edge Correspondence for Disordered Chiral Chains
我们在单粒子图像中研究了一维绝缘体的手征对称性。费米能级被假定为位于迁移率间隙中。拓扑指数的定义为无限（散装）或半无限（边）系统，它示出，对于一个给定的哈密顿与最近邻跳跃的两个指数是相等的。我们还给出了一个新的配方的零能薛定谔方程，这说明了发生在迁移率间隙制度的拓扑相变的条件的李雅普诺夫指数。
2018-01-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Bulk-interface correspondences for one dimensional topological materials with inversion symmetry
由光谱间隙哈密顿描述的两种材料之间的界面预计将主机间隙界面模式，当一定的拓扑不变量改变整个接口。我们提供了一个精确的声明，这种批量接口对应，其严格的理由。对应关系适用于一维材料之间的界面与反演对称的连续和晶格模型，位错模型特别感兴趣。对于连续介质模型，“边缘”布洛赫模的宇称分析是我们论证的关键组成部分，而对于晶格模型，相对Zak相位和指数理论是。
2023-01-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Localization via Quasi-Periodic Bulk-Bulk Correspondence
我们报告准周期拓扑结构和几乎马蒂厄（安德烈-奥布里）金属绝缘体转变（MIT）之间的直接联系。通过构造准周期转移矩阵方程的限制，合理的近似投影格林函数，我们从$\text{SL}(2,\mathbb{R})$的共循环理论（转移矩阵特征值缩放）的结果，合理的频带理论。这种减少链接的MIT的本征函数本地化的手征边缘模式的霍夫施塔特哈密顿量，这意味着本地化的相位根在拓扑的“体积-体积”的对应关系，体积-边界之间的对应关系的一维AAH系统（边界）和它的二维父哈密顿量（体积）。这将准周期局域化与无序系统中的安德森局域化区分开来。我们的研究结果是广泛适用于系统超出这个范式模型。
2021-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall math-ph
Crystallographic bulk-edge correspondence: glide reflections and twisted mod 2 indices
在具有滑移反射对称性的Wallpaper群下对称的Hamilton算子存在一个2-挠拓扑相，对应于Klein瓶基本区域的不可定向圈。我们证明了一个模2扭曲Toeplitz指数定理，这意味着散装边缘之间的对应关系，这个散装阶段和奇异的拓扑零模式，它获得沿边界滑移轴。
2018-10-12 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Anomalous bulk-edge correspondence in continuous media
拓扑学在物理学中的作用越来越大，超越了凝聚态物质中的拓扑绝缘体。从地球物理流体到活性物质、声学或光子学，越来越多的系统家族呈现拓扑保护的手征边缘模式。这种模式的数量应该与为没有边界的样品定义的体积拓扑不变量（例如，陈数）相一致，与体积-边缘对应一致。然而，当处理没有小尺度截止的连续介质时，情况并非总是如此。边缘模式的数量实际上取决于边界条件，即使是适当的散装正规化，显示一个明显的矛盾，散装边缘对应被违反。在本文中，我们解决了这个悖论表明，异常是由于{鬼}边缘模式隐藏在渐近部分的频谱。我们提供了一个一般的形式主义的基础上散射理论检测所有的边缘模式，使体积边缘对应恢复。我们通过奇粘性浅水模型和大量狄拉克哈密顿量来说明这种方法，并讨论了物理后果。
2019-02-26 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Index theory and bulk-boundary correspondence for inversion-symmetric second-order topological insulators
本文通过指标理论证明反演对称二阶拓扑绝缘体的体-边界对应，利用Toeplitz算子符号扩张与等变K-理论计算。
2025-09-11 math-ph math.KT math.MP
The role of self-adjoint extensions in the bulk-edge correspondence
本研究利用K-理论框架探究自伴扩张在拓扑绝缘体体边对应中的作用，明确无界哈密顿量定义K-理论类的条件，提出相对体边对应定理，还可通过von Neumann酉算子定义K-理论类以解释边界诱导的拓扑修正。
2025-10-01 math-ph math.KT math.MP
T-duality simplifies bulk-boundary correspondence: the noncommutative case
我们的状态，并证明了一个一般性的结果，建立T-对偶简化了体边界对应，在这个意义上转换成一个简单的几何限制映射。这解决了肯定的几个较早的作者，并提供了一个明确的几何图片的对应关系。特别是，我们的结果在任意空间维度，在真实和复杂的情况下，也在存在的障碍，磁场，和H-通量。这些特殊情况与弦论、量子霍尔效应和凝聚态物理中的缺陷拓扑绝缘体的研究都有关。
2017-11-07 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
The $K$-theoretic bulk-edge correspondence for topological insulators
研究了Kasparov理论在拓扑绝缘体系统中的应用以及体-边对应。我们认为可观察代数的交叉产品，散装和边缘系统可能会被连接的一个短的确切序列建模。我们构造无界卡斯帕罗夫模块编码的动力学的交叉产品。然后，我们使用Kasparov产品链接批量和边缘Kasparov模块。由于拓扑绝缘体模型中的反线性对称性，必须使用实$C^*$ -代数和$KKO$ -理论。
2016-12-15 math-ph math.KT math.MP
Bulk-edge correspondence in finite photonic structure
本文针对有限二维光子结构，证明体-边对应原理，即间隙陈数与Dirichlet边界下迹公式定义的边缘指标相等，为有限几何拓扑光子器件设计提供严格理论依据。
2025-05-26 math-ph math.AP math.MP
The bulk-dislocation correspondence for weak topological insulators on screw-dislocated lattices
已知$3$维的弱拓扑绝缘体沿螺旋位错具有拓扑保护的无隙模。本文用C*-代数K-理论的语言表述并证明了这一事实。证明是基于螺旋面的粗指数理论。
2021-03-24 math-ph math.KT math.MP
The bulk-edge correspondence for the quantum Hall effect in Kasparov theory
通过构造一个无界的Kasparov模，证明了量子霍尔效应的$K$ -理论中的体-边对应.这种方法使我们能够表示散装拓扑不变量明确作为卡斯帕罗夫产品的边界不变量与连接代数的扩展类。本文以离散整数量子霍尔效应为例，虽然我们的一般方法可能有更广泛的应用。
2015-07-12 math-ph math.KT math.MP
T-duality trivializes bulk-boundary correspondence: the parametrised case
我们提出一个普遍的猜想，T-对偶trivialises模型的体积边界对应的参数化的背景下。我们给出的证据表明，它是有效的，证明它在一个特殊的有趣的情况下，这是相关的弦论和凝聚态物理中的缺陷的拓扑绝缘体的研究。
2015-11-01 cond-mat.other hep-th math-ph
Controlled topological phases and bulk-edge correspondence
本文引入了位置空间的拓扑相反映度量结构的概念的一种变形。这个框架不仅包含周期和非周期系统的对称性Kitaev的周期表，但也拓扑晶体绝缘体。我们还定义了散装和边缘指数作为不变量采取的扭曲等变$\mathrm{K}$ -组Roe代数的推广现有的不变量，如霍尔电导或凯恩-梅勒$\mathbb{Z}_2$ -不变量的值。因此，我们利用粗Mayer-Vietoris正合序列得到了体-边对应的一个新的数学证明。
2016-02-09 math-ph math.KT math.MP
A proof of Bott periodicity via Quot schemes and bulk-edge correspondence
本文利用构形空间与代数几何中的 Quot 概形重新证明 K 理论的 Bott 周期性，并基于 Graf–Porta 的思路构建边指标，为整数量子霍尔效应的体-边对应提供更初等、自足的证明。
2024-03-01 math-ph math.AT math.KT
Bulk-Boundary Correspondence for Topological Insulators with Quantized Magneto-Electric Effect
我们研究了绝热循环驱动的三维绝缘体中由第二陈数稳定的体边界对应和相关的表面现象。磁场和无序效应被纳入我们的分析使用算子代数方法。我们使用之间的连接映射的$K$ -理论的散装和边界代数作为引擎的散装边界对应。我们发现，指数和指数连接映射是相关的上下文考虑在这里，因为它们导致不同的实验观察到的表面现象，如泵浦和量子表面霍尔态或邻近诱导的霍尔效应的转移。利用新工具研究了时间反演对称拓扑绝缘体的表面霍尔物理，该工具可以模拟不合理的磁通量和任意大的表面无序。
2020-03-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological phases on the hyperbolic plane: fractional bulk-boundary correspondence
利用非对易几何和T-对偶研究了双曲平面中的拓扑相，并证明了整数、自旋和反常量子霍尔效应的量子化指数的分数形式都可以得到.推广模型中使用的欧几里德设置，一个模型的散装边界对应的分数指数提出，指导双曲边界的几何形状。
2019-04-26 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topology in shallow-water waves: a violation of bulk-edge correspondence
本文研究了描述地球海洋层的二维旋转浅水模型。它在形式上类似于薛定谔方程，其中拓扑绝缘体的工具是相关的。一旦在小尺度上通过奇粘性项正则化，这样的模型就有一个定义良好的整体拓扑指数。然而，在存在一个尖锐的边界，边缘模式的数量取决于边界条件，表现出显着违反散装边缘对应。我们研究了一个连续的家庭的边界条件与丰富的相图，并解释了这种不匹配的起源。我们的方法依赖于散射理论和Levinson定理。后者不适用于无限动量，因为那里的散射振幅的分析结构，最终负责违反。
2020-01-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Bulk-Edge Correspondence for Finite Two-dimensional Ergodic Disordered Systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Hong Kong Institute for Advanced Study, City University of Hong Kong（香港城市大学高等研究院）
针对有限二维遍历无序系统，利用Aizenman-Molchanov迁移率隙定义体指标和边指标，证明当样本尺寸趋于无穷时边指标几乎必然收敛到体指标。
2026-06-23 math-ph math.MP
A Classical Bulk-Boundary Correspondence
在这篇文章中，我们使用$\mathbb{P}_0$ -因子分解代数的语言来阐明1）Poisson Batalin-Vilkovisky（BV）理论在流形$N$上的可观测量和2）相关的通用体边界系统在$N\times \mathbb{R}_{\geq 0}$上的可观测量之间的经典体边界对应。典型的例子是在$\mathbb{R}$上的泊松BV理论，它对泊松流形上的函数代数进行编码，其上半平面上的相关体边界系统是泊松σ模型。通过这种方式，我们得到了一个推广和部分理由的基本见解，导致Kontsevich他的变形量子化的泊松流形。这些结果的证明依赖于$\mathbb{P}_0$ -代数的算子同伦理论。
2022-08-01 math-ph math.MP math.QA
The bulk-edge correspondence for the split-step quantum walk on the one-dimensional integer lattice
Suzuki在一维整数晶格上的分步量子行走可以很自然地看作是手征对称量子行走。考虑到这种手征对称量子行走的幺正时间演化，我们可以分别为本征值$\pm 1.$引入定义良好的指数。首先，我们证明了特征值$\pm 1$的重数与相关指数的绝对值一致。注意，这可以被看作是束缚态的对称性保护，并且我们考虑的指数是稳健的，因为这些指数仅取决于给定模型参数的渐近行为。其次，我们证明了这种束缚态在空间无穷远处呈现指数衰减。
2021-05-13 math-ph math.MP
Bulk-boundary correspondence for disordered free-fermion topological phases
在相互作用系统的多粒子量子理论的指导下，我们发展了一个无序带隙自由费米子拓扑相的统一分类方案，涵盖了十重路的所有对称类。我们应用这个计划，给一个数学上严格的证明散装边界对应。为此，我们构建了真正的C $^\ast$ -代数窝藏散装和边界数据的无序自由费米子基态。这些我们连接一个自然的批量到边界短的确切序列，实现散装系统作为半空间理论模边界贡献的商。对于每一个基态，我们在实算符$K$ -理论（或$KR$ -理论）的不同图像中附加两个类：一个是使用范代尔图像的体类，另一个是使用卡斯帕罗夫的弗雷德霍姆图像的边界类。然后，我们表明，体到边界序列的连接映射将这些$KR$理论类彼此映射。这意味着体边界对应，在无序的存在下，为“强”和“弱”不变量。
2019-07-12 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Anomaly indicators and bulk-boundary correspondences for 3D interacting topological crystalline phases with mirror and continuous symmetries
在假设表面是有间隙的、对称的和拓扑有序的情况下，我们导出了一系列三维玻色子和费米子的量子保护拓扑（SPT）相的定量体边界对应，即，一种增强的拓扑（SET）状态。我们认为这些SPT阶段的镜像对称性和连续对称性，形成一组$U(1)$，$SU(2)$或$SO(3)$的保护。特别是，费米子的情况对应于著名的十重分类中的三维拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，时间反演对称性被镜像对称性取代，并考虑了强相互作用。对于表面集，最一般的对称性和任意子激发之间的相互作用被认为是。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为每个对称群定义了一组体拓扑不变量\emph{complete}，然后根据表面拓扑性质导出了体拓扑不变量的显式表达式（例如拓扑自旋、量子维度）和对称性质（例如镜像分数化、分数电荷或自旋）。这些表达式是我们的定量体边界对应。同时，对于带有t Hooft异常的面集合，当体拓扑非平凡时，体拓扑不变量可以解释为\emph{anomaly indicators}.因此，定量的体边界对应提供了一个简单的方法来计算的表面SET的特胡夫特异常。另外，我们的异常点指示器已经完成。我们推导的体积边界对应和异常指标是明确的和物理上透明的。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Equatorial Waves and Violation (or not) of the Bulk Edge Correspondence
本研究通过分析浅水哈密顿量的谱流，证明在大气与海洋输运的微分模型中，体边对应原理并非总是成立，特定不连续科里奥利力剖面可产生任意量子化非对称性，且数值模拟验证了理论结果。
2024-04-20 math-ph math.AP math.MP
Comment on "Floquet non-Abelian topological insulator and multifold bulk-edge correspondence"
本文评论指出Li和Hu关于Floquet非阿贝尔拓扑绝缘体的研究未提供新同伦关系，仅重述Zak相位描述，且无法证明多重体边对应关系，对比早期工作指出其论断不成立。
2024-06-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas
Chern numbers, localisation and the bulk-edge correspondence for continuous models of topological phases
为了研究无序拓扑相的连续模型，我们构造了可分$C^*$ -代数与扭曲$\mathbb{R}^d$ -作用的交叉积的无界Kasparov模和半有限谱三元组.谱三元组使我们能够利用非酉局部指数公式在复可观测代数的连续情形下得到更高的Chern数。此外，配对可以扩展到一个更大的代数密切相关的动态局域化，在紧束缚近似。卡斯帕罗夫模块允许我们利用Wiener-Hopf扩展和卡斯帕罗夫产品，以获得一个散装边界对应的连续模型的无序拓扑相位。
2018-06-20 math-ph math.KT math.MP
Factorization algebras and abelian CS/WZW-type correspondences
我们发展了一种带边界流形上自由域论的量子化方法，其中体理论在边界的法线方向上是拓扑的，并施加了一个局部边界条件。我们的方法是在Batalin-Vilkovisky形式主义。在观测量的水平上，该构造产生了一个分层因式分解代数，该代数大量地恢复了Costello和Gwilliam开发的因式分解代数。边界层上的因子分解代数与该体因子分解代数具有扰动体-边界对应.一个中心的例子是因式分解代数版本的阿贝尔陈-西蒙斯/韦斯-祖米诺-威滕对应，但我们研究高维的推广，涉及全纯截断的弦理论和$M$ -理论，并涉及中间雅可比。
2021-06-29 hep-th math-ph math.AT
