A characterization of high order freeness for product arrangements and answers to Holm's questions
m-自由超平面排列是自由排列的推广。霍尔姆提出了以下两个问题：（1）是否m-免费意味着（m+1）-免费的任何安排？（2）所有的安排对于m足够大都是无m的吗？在本文中，我们刻画了m-自由的产品安排，而我们证明了所有的局部化的m-自由安排。从这些结果中，我们给出了霍尔姆的问题的答案。
2017-10-30 math.CO
Signed-eliminable graphs and free multiplicities on the braid arrangement
我们定义特定的多重性的辫子安排，通过使用边双色图。考虑到它们的自由度，我们引入了双色可消除图的概念，作为斯坦利的自由图形安排的弦图的分类理论的推广。这个推广给了我们一个完整的分类的自由多重性定义以上。作为应用，我们证明了Athanasiadis猜想的一个方向上的表征自由度的变形的辫子安排的有向图。
2017-07-31 math.AC math.AG math.CO
High order free hyperplane arrangements in 3-dimensional vector spaces
Department of Mathematics, Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学数学系）
本文针对三维向量空间的超平面排列，验证了ℓ=3时Holm关于m-自由排列的问题答案为是，计算了3-排列的m-指数，还证明了A型、B型三维Weyl排列均为m-自由的。
2026-11-03 math.CO
Divides with cusps and Kirby diagrams for line arrangements
复化实直线排列的补集是仿射曲面。经典上已知，这样的空间具有直到$2$ -句柄的句柄分解。我们将描述由Lefschetz超平面截口定理导出的柄分解。为了描述Kirby图，我们引入了尖点划分的概念，这是由A 'Campo引入的划分的推广。
2021-07-03 math.CO math.GT
Weighted de Bruijn Graphs for the Menage Problem and Its Generalizations
我们解决的问题，枚举的座位安排已婚夫妇在一个圆形的桌子，这样没有配偶坐在旁边，没有k连续的人是相同的性别。虽然k=2的情况对应于经典的管理问题（problem des ménages），并且有一个很好的解决方案，但当k>=3时，座位安排的数量没有封闭形式的表达式。我们提出了一种新的方法，这种类型的问题的基础上枚举的某些代数加权de Bruijn图中的行走。我们的方法导致新的表达式的menage数和它们的指数母函数，并允许一个有效地计算座位安排的数量在一般情况下，我们详细说明了三元情况下的k=3。
2016-08-09 cs.DM math.CO
Roots of characteristic polynomials and intersection points of line arrangements
研究了特征多项式的根与直线排列交点之间的关系。利用这些结果，我们得到了大量的应用线安排。即给出了（i）线排列的一个广义加法定理，（ii）任意特征域上Faenzi-Vallès定理的一个推广，（iii）Terao关于线排列猜想的一个部分结果，（iv）有限域上自由性的一个新的充分条件.此外，一个更高的维度版本的主要结果被认为是。
2014-04-16 math.AG math.CO
Complexes, duality and Chern classes of logarithmic forms along hyperplane arrangements
我们描述对偶和复杂的对数形式和微分中心仿射和相应的射影安排。本文将Borel-Serre公式从向量丛推广到射影d-空间上的层，并给出了局部自由分解的长度为1的解.结合这些结果，我们提出了一个公式的推广，由于Mustata和申克，有关的庞加莱多项式的安排在射影3-空间（或局部驯服安排在射影d-空间与零维非自由轨迹）的总陈多项式的对数1-形式的层。
2010-04-23 math.AG math.CO
Hilbert's 16th problem for arrangements of curves on a surface
引入组合结构(n,W,T)编码曲线上横截于固定细胞排列的拓扑类型，通过交点、Dyck词和有根树，推广希尔伯特第16问题到曲线排列，完全分类三条线与三次曲线排列，部分分类三条线与四次曲线排列。
2026-06-23 math.AG math.CO
On Arrangements of Pseudohyperplanes
每一个可实现的定向拟阵都对应一个实超平面的排列。这种排列的复化补的同胚类型完全由定向拟阵决定。在本文中，我们研究安排的伪超平面，它们对应于不可实现的定向拟阵。这些安排出现的后果Folkman-Lawrence拓扑表示定理。我们提出了一个概括的复杂化过程在这种情况下。特别是，我们构造了一个空间，自然与这些伪安排，这是同胚的复杂的补充，在可实现的情况下。进一步推广了Salvetti的经典定理，证明了该空间具有由定向拟阵定义的胞腔复形的同伦型。
2015-06-21 math.AT math.CO
Projective dimensions of hyperplane arrangements
建立了超平面排列的对数导子模的投射维数的一般理论。其中包括超平面构形的增删与限制定理、Yoshinaga型结果和投射维数的除法定理。它们是自由排列情形的推广，当投射维数为零时，自由排列情形可视为我们结果的特殊情形。证明它们的关键是确定Euler和Ziegler限制映射的满射性的几种新方法，即当投射维数不是所有局部化的最大值时，满射性是组合的。此外，我们引入了一类新的安排，其中的投射维数是comibinatorially确定。
2021-07-01 math.AC math.AG math.CO
Valid Orderings of Real Hyperplane Arrangements
给定一个实有限超平面排列A和一个不在任何超平面上的点p，我们定义一个排列vo（A，p），称为 * 有效序排列 *，它的区域对应于通过p的直线可以穿过A中的超平面的不同阶。若A是凸多胞体P的小平面的仿射跨度集，且p位于P的内部，则关于p的有效序就是p的线壳，其中壳线包含p。当p是充分一般的时，vo（A，p）的交格是A的半锥的Dilworth截断。给出了各种应用和实例。例如，我们确定了一个d-多面体的最大数量的线shellings与m方面时，壳线包含一个不动点p。如果P是序多面体的偏序集，那么集的方面可见从一个点涉及到一个推广的色多项式有关列表着色。
2013-06-07 math.CO
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
On $\mathscr{M}$-arrangements of conics and lines with ordinary singularities
研究具有平凡奇点的二次曲线和直线的\(\mathscr{M}\)-排列，给出存在性数值约束，详细研究含一条二次曲线和直线的排列，构造新例子，证明实排列有界性，记录相关代数和模的正则性结果。
2026-07-08 math.AG math.CO
Moduli Theory of the $r$-Braid Arrangement
本文推广经典辫子排列，定义 $r$-辫子排列，并构造其奇妙紧化对应的模空间 $\overline{\mathcal{M}}^r_n$，与已有模空间 $\overline{\mathcal{L}}^r_n$ 通过权重变化关联。
2025-06-22 math.AG math.CO
Monodromy of fiber-type arrangements and orbit configuration spaces
我们证明了类似的定理，涉及纤维型超平面安排和轨道配置空间的补丛的结构。这些结果有助于分析这些空间的基本群，这些基本群可以看作是Artin纯辫群的推广.特别是，我们解决了两个完全不同的问题。我们表明，Whitehead群的基本群的纤维型安排的补充是平凡的，如Aravinda，法雷尔，和Rouchon所解释的。对于穿孔平面上有限循环群的自然作用所对应的轨道配置空间，我们确定了与基本群的下中心序列相关联的李代数的结构。我们的结果表明，这个李代数同构于一个相关轨道配置空间的闭路空间的同调中的本原模，正如Xicotencatl所证明的。
1999-10-22 math.AG math.CO math.GT
A Generalization of a Theorem of Mandel
本文将Mandel关于定向拟阵余向量集由顶集和复合条件确定的定理推广到条件定向拟阵，改用面对称条件，从而便于用计算机计算表示几何构型，并以超平面排列的公寓为例说明。
2023-09-19 math.CO
Flip Graph Connectivity for Arrangements of Pseudolines and Pseudocircles
本文研究伪线和伪圆排列的翻转图连通性，证明伪线翻转图连通性等于最小度n-2，伪圆翻转图在相交排列及柱面相交排列上连通，并证明两类翻转图直径均为Θ(n^3)。
2023-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
The Varchenko Determinant of an Oriented Matroid
瓦尔琴科在1993年介绍了一个距离函数的室的超平面安排，产生了一个行列式的条目在位置$(C, D)$是距离室之间的$C$和$D$，并计算该行列式。在2017年，Aguiar和Mahajan提供了该距离函数的推广，并计算了相应的行列式。本文将它们的距离函数推广到定向拟阵的顶点，并计算由此定义的行列式。定向拟阵具有抽象超平面、球面排列、多面体、有向图甚至手征等数学结构的优良性质。Hochstättler和Welker在2019年独立地使用另一种方法计算了相同的行列式。
2021-02-28 math.CO
Higher Order r-Dowling polynomials
University of Fort Hare（福尔哈瑟大学）；Sol Plaatje University（索尔普拉杰大学）；University of Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）
本研究利用带竖线的偏好排列，为高阶 r-Dowling 多项式提供组合解释，并证明组合恒等式、积分表示及渐近结果，展示其与 Bell 多项式的联系。
2025-10-23 math.CO
Combinatorics of orbit configuration spaces
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究定义了群作用下轨道配置空间这一配置空间变体，给出其分层偏序集的组合描述，并借助与经典偏序集的联系完成上同调计算。
2020-10-02 math.AT math.CO
Generalizations of nets and Latin squares
University of South Florida（南佛罗里达大学）
研究推广(k,n)-网等的组合结构，通过网状结构定义协作系统与半正交阵列，引入副同构和同构概念，给出小网状结构构造及大网状结构的三种递归构造。
2026-08-04 math.CO
On Combinatorial Properties of Points and Polynomial Curves
平面上点集的许多组合性质都是由点集被一条直线划分的可能性集合决定的。它们的基本组合性质被定向拟阵的公理很好地捕捉。事实上，古德曼和波拉克（组合理论杂志，A系列，第37卷，第37页）。257-293，1984）证明了秩为$3$的定向拟阵的公理完全刻画了由点和线的构形的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。在本文中，我们引入了一类新的定向拟阵，称为度- $k$定向拟阵，它通过$k$度多项式函数的图来捕获平面中点集可能划分的基本组合性质。我们证明了度- $k$定向拟阵拟阵的公理完全刻画了由点和多项式函数度$k$的图形成的配置的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。事实证明，度- $k$定向拟阵的公理与Felsner和Weil（离散应用数学，第109卷，第109页）引入的（$k+2$）-signotopes公理一致。2007 - 07 - 24在一个完全不同的背景下。我们的结果给出了一个二维几何解释（$k+2$）-signotopes和单元素扩展的循环超平面安排在$\mathbb{R}^{n-k-3}$。
2021-11-05 math.CO
