Fractional symplectic Fourier transforms and their actions on function and distribution spaces
University of Vienna（维也纳大学）；Linnæus University（林奈大学）
该研究探讨分数阶傅里叶变换的辛类比，通过Bargmann变换和Wigner分布给出其表示，证明其在多类函数与分布空间上的同胚性质，并证实其在Weyl演算相关的Schatten-von Neumann符号类上保持范数。
2026-10-14 math.FA
Nonlocal Fourier Laws for Heat Propagation via Fractional powers of Vector Operators
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究向量算子的分数次幂，特别是具有非常数系数的梯度算子。通过克利福德代数，发现该算子具有双扇形性质，并引入新的分数次幂定义，为非局部傅里叶定律提供数学基础。
2026-04-14 math.FA
Fractional powers of vector operators and fractional Fourier's law in a Hilbert space
本文给出了基于$S$ -谱概念的谱理论在分数阶扩散过程中的具体应用。准确地说，我们考虑非均匀材料中热传播的傅立叶定律，即热流由矢量算子给出：$$ T=e_1\,a(x)\partial_{x_1} + e_2\,b(x)\partial_{x_2} + e_3\,c(x)\partial_{x_3} $$其中$e_\ell$，$\ell=1,2,3$是$\mathbb{R}^3$中的正交单位矢量，$a$，$b$，$c$是给定的实值函数，它依赖于空间变量$x=(x_1,x_2,x_3)$，也可能依赖于时间。使用$H^\infty$版本的$S$功能演算，我们最近定义了分数的权力，四元数运营商，其中包含，作为一个特殊的情况下，矢量运营商$T$。因此，我们可以定义由$T$定义的傅立叶定律的非局部版本$T^α$，用于$α\in (0,1)$。我们将看到在本文中，我们如何解释$T^α$，当我们介绍我们的新方法，称为：“的$S$ -频谱方法的分数扩散过程”。这种新的方法使我们能够扩大类的分数扩散和分数演化问题，可以定义和研究使用我们的谱理论的基础上$S$ -频谱的向量算子。本文致力于研究分数扩散和分数演化问题、偏微分方程和非交换算子理论的研究人员。我们的理论不仅适用于热扩散过程，也适用于菲克定律，更一般地说，它允许计算出现在不同科学技术领域的矢量算子的分数幂。
2018-04-24 math.FA
Fractional Fourier Transforms Meet Riesz Potentials and Image Processing
利用分数阶傅里叶变换的线性调频函数，引入了与线性调频函数相关的分数阶里斯位势，建立了它们与分数阶傅里叶变换、与线性调频函数相关的分数阶Laplace算子、与线性调频函数相关的分数阶里斯变换之间的关系，并得到了它们在与线性调频函数相关的旋转不变空间上的有界性.最后给出了与啁啾函数有关的分数阶里斯位势的数值图像模拟及其在图像处理中的应用。本文的主要创新之处在于提出了一种新的基于与线性调频函数相关的分数里斯位势的双相位编码图像加密方法。与啁啾函数相关的分数里斯位势符号本质上提供了更大的自由度，并大大提高了信息的安全性。
2023-02-25 math.CA math.FA
A sampling theorem on shift-invariant spaces associated with the fractional Fourier transform domain
作为傅里叶变换的推广，分数阶傅里叶变换被引入并在理论和信号处理应用方面得到了进一步的研究。在分数傅里叶变换域上得到了平移不变空间上的一个采样定理。所得的采样定理不仅推广了经典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov采样定理与分数傅里叶变换域，但也推广了以前的采样定理的移位不变空间。
2013-02-10 cs.IT math.FA math.IT
Pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ with applications to discrete fractional integral operators
本文给出了离散傅立叶乘子（$\mathbb{Z}^n$上的傅立叶乘子）的$\textnormal{weak}(1,p)$有界性、$1< p<\infty,$的充要条件.我们的主要目标是将所得结果应用于离散的分数次积分算子。离散形式的Calderón-Vaillancourt定理和Gohberg引理也被证明。
2019-01-21 math.FA
Uncertainty principles associated with the short time quaternion coupled fractional Fourier transform
该研究将耦合分数阶 Fourier 变换推广至 R^4 上的四元数值函数，建立 QCFrFT 的尖锐 Hausdorff-Young 不等式与 Rènyi 不确定性原理，并提出 STQCFrFT 以推导其性质及 Lieb、熵不确定性原理。
2023-07-03 math.FA math.GM
Fractional Biorthogonal wavelets in $L^2(\mathbb R)$
分数阶傅里叶变换（FrFT）是傅里叶变换的推广，由于其在电学和光学等领域的应用，近年来成为众多研究论文的热点。本文在$\mathbb{R}$上引入分数阶双正交小波的概念，得到了单个函数的平移构成其闭线性跨度的分数阶Riesz基的充要条件.我们还提供了一个完整的分数双正交的分数尺度函数的两个分数MRA和相关的分数双正交小波族的平移的特征。此外，在对分数阶尺度函数和相应的分数阶小波的适当假设下，我们证明了分数阶小波可以生成$L^2(\mathbb R).$的Reisz基.
2020-08-20 math.FA
The noncommutative fractional Fourier law in bounded and unbounded domains
利用$S$ -谱上的谱理论，可以定义一大类向量算子的分数幂。这种可能性导致新的分数扩散和演化问题，对于非均匀材料特别感兴趣，其中傅立叶定律不是简单的负梯度算子，而是$$ T=\sum_{\ell=1}^3e_\ell a_\ell(x)\partial_{x_\ell}, \ \ \ x=(x_1,x_2,x_3)\in \barΩ, $$形式的非常系数微分算子，其中，$Ω$可以是$\mathbb{R}^3$中的有界或无界域，其边界$\partialΩ$被认为是适当规则的，$\barΩ$是$Ω$和$e_\ell$的闭包，因为$\ell=1,2,3$是四元数$\mathbb{H}$的虚单位。对于$\ell=1,2,3$，算子$T_\ell:=a_\ell(x)\partial_{x_\ell}$被称为$T$的分量，而$a_1$、$a_2$、$a_3: \barΩ \subset\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}$是$T$的系数。本文研究了当算子$T_\ell$，for $\ell=1,2,3$互不交换时，$T$的分数幂的生成问题，记作$P_α(T)$ for $α\in(0,1)$.为了定义$T$的分数幂$P_α(T)$，我们必须考虑与$T$的伪$S$ -预解算子相关的适当边值问题的弱公式。本文考虑两种不同的边界条件。如果$Ω$是无界的，我们考虑Dirichlet边…
2020-10-09 math.FA
Riesz transform associated with the fractional Fourier transform and applications in image edge detection
分数阶希尔伯特变换由Zayed [30，Zayed，1998]提出，在信号处理中得到了广泛的应用。鉴于它与分数傅里叶变换的联系，本文的第一、二、四作者Chen在[6]中，2021]研究了实数线上的分数阶希尔伯特变换及其它分数阶乘子算子。本文研究分数希尔伯特变换在高维空间的一种自然扩张：分数里斯变换，它是在分数傅里叶变换一侧用一个合适的线性调频函数相乘而定义的。除了对分数阶里斯变换进行深入研究外，本文还研究了带chirp函数的奇异积分算子在旋转不变空间、chirp Hardy空间上的有界性及其与chirp BMO空间的关系，以及分数阶乘子理论在偏微分方程中的应用.通过数值模拟，我们提供了物理和几何解释的高维分数乘子。最后，我们给出了分数里斯变换在边缘检测中的应用，该应用验证了[26，Xu等人，2016年]。事实上，我们的数值实现证实，幅度，相位和方向的信息可以同时提取通过控制分数里斯变换的顺序。
2022-05-30 cs.IT math.FA math.IT
N-dimensional Heisenberg's uncertainty principle for fractional Fourier transform
得到了一个比经典的N维Heisenberg测不准原理不确定原理更尖锐的测不准不等式，并将其从N维Fourier变换域推广到两个N维分数阶Fourier变换域.给出了不确定性不等式达到相等关系的条件。算例和仿真结果表明，新导出的不确定原理比文献中已有的不确定原理更精确。最后给出了新方案在时频分析和光学系统分析中的应用。
2019-06-13 eess.SP math-ph math.FA
Dual of 2D fractional Fourier transform associated to Itô--Hermite polynomials
在双圆盘上的加权Bergman希尔伯特空间中定义了一类积分变换，它是二维分数阶傅里叶变换与Ito-Hermite多项式的Mehler函数的对偶变换.研究了这些变换的一些谱性质。也就是说，我们研究了它们的有界性，并确定了它们的零空间以及它们的值域。这种识别依赖于Ito-Hermite多项式的零点集。给出了它们的奇异值的显式表达式，并研究了它们在p-Schatten类中的紧性和隶属关系.还建立了与特定分数汉克尔变换的关系
2020-05-18 math.CV math.FA math.SP
Characterizations of Fractional Sobolev Spaces From the Perspective of Riemann-Liouville Operators
分数索伯列夫空间$\widehat{H}^s(\mathbb{R})$在许多数学问题的分析中起着重要的作用。本文从分数算子的角度重新考虑分数索伯列夫空间，建立了分数索伯列夫空间函数的傅里叶变换的特征，从而给出了另一个等价定义.
2018-09-02 math.FA
The Fourier and Hilbert transforms under the Bargmann transform
有一个从$L^2(\R)$到Fock空间$F^2$的正则酉变换，称为Bargmann变换。研究了Bargmann变换对$L^2(\R)$上几种经典积分算子的作用，包括分数阶傅里叶变换、分数阶希尔伯特变换和小波变换.
2016-05-27 math.CV math.FA
Nonuniqueness of phase retrieval for three fractional Fourier transforms
我们证明，无论选择的角度$θ_1,θ_2,θ_3$，三个分数傅立叶变换$F_{θ_1}$，$F_{θ_2}$和$F_{θ_3}$不解决相位恢复问题。也就是说，不存在三个角度$θ_1$、$θ_2$、$θ_3$，使得通过仅知道三个强度$|F_{θ_1}ψ|^2$、$|F_{θ_2}ψ|^2$和$|F_{θ_3}ψ|^2$就可以确定直到恒定相位的任何信号$ψ\in L^2(R)$。这提供了对P.Jaming最近的推测的否定论证，P.Jaming指出三个适当选择的分数傅立叶变换是无限维中相位恢复的良好候选者。我们用量子力学的语言重新描述了这个问题，我们的结果表明，任何固定的旋转正交可观测量$Q_{θ_1}$，$Q_{θ_2}$和$Q_{θ_3}$的三元组都不足以确定所有未知的纯量子态。四个旋转正交观测量，或等效的分数傅里叶变换的充分性，仍然是一个悬而未决的问题。
2014-11-25 math-ph math.CA math.FA
Restriction of Fractional Derivatives of the Fourier Transform
本文将傅里叶变换的分数阶导数限制到非零高斯曲率曲面上，在给定曲面限制正则性条件下建立其负阶 Sobolev 空间归属，推广了 GoldStol 的定理。
2026-10-12 math.CA math.FA
Sharp Fourier extension on fractional surfaces
本文研究分数曲面上的傅里叶延拓算子，利用缺失质量方法与双线性限制理论刻画了α-Strichartz不等式极值序列的预紧性，并在二维情形证明了α∈[2,α0)（α0>5）时极值的存在性。
2024-07-01 math.AP math.CA math.FA
A mathematical survey on Fourier type integral transform and their offshoots: windowed Fourier transform, wavelet transform and Stockwell transform
本文综述了Fourier型积分变换（如FrFT、LCT、QPFT）及其衍生变换的卷积性质、不确定性原理和多分辨率分析，并详细给出了四元数情形下的对应不等式。
2024-02-01 math.CA math.FA
