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安德森局域化的高阶局域化景观理论

Higher-order localization landscape theory of Anderson localization

Sergey E. Skipetrov

备注：
10 pages, 5 figures
发表信息：
Phys. Rev. B 110, 214209 (2024)
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AI总结：

本文提出高阶局域化景观理论，通过递推定义的景观函数序列逼近安德森局域化系统的最低本征能量与波函数，并利用分段常数近似估计局部本征态能量，在一维和二维多种无序势中验证了方法的有效性。

摘要：

对于包含位置依赖（无序）势的哈密顿量 ${\hat H}$，我们引入一系列景观函数 $u_n(\vec{r})$，它们满足 ${\hat H} u_n(\vec{r}) = u_{n-1}(\vec{r})$，且 $u_0(\vec{r}) = 1$。当 $n \to \infty$ 时，$1/v_n(\vec{r}) = u_{n-1}(\vec{r})/u_{n}(\vec{r})$ 收敛到 ${\hat H}$ 的最低本征能量 $E_1$，而 $u_{\infty}(\vec{r})$ 给出相应的波函数 $ψ_1(\vec{r})$。对于大而有限的 $n$，$v_n(\vec{r})$ 可以用分段常数函数 $v_n(\vec{r}) \simeq v_n^{(m)}$（其中 $\vec{r} \in Ω_m$）来近似，并对空间区域 $Ω_m$ 中局部基本本征态 $ψ_m(\vec{r}) \propto u_{n}(\vec{r})$ 的本征能量 $E_m = 1/v_n^{(m)}$ 给出逐步改进的估计。这些一般性结果通过一维中的若干例子加以说明：箱形势、随机放置的无限高势垒序列、光滑且空间不相关的随机势、准周期势，以及二维中的不相关随机势。

英文摘要：

For a Hamiltonian ${\hat H}$ containing a position-dependent (disordered) potential, we introduce a sequence of landscape functions $u_n(\vec{r})$ obeying ${\hat H} u_n(\vec{r}) = u_{n-1}(\vec{r})$ with $u_0(\vec{r}) = 1$. For $n \to \infty$, $1/v_n(\vec{r}) = u_{n-1}(\vec{r})/u_{n}(\vec{r})$ converges to the lowest eigenenergy $E_1$ of ${\hat H}$ whereas $u_{\infty}(\vec{r})$ yields the corresponding wave function $ψ_1(\vec{r})$. For large but finite $n$, $v_n(\vec{r})$ can be approximated by a piecewise constant function $v_n(\vec{r}) \simeq v_n^{(m)}$ for $\vec{r} \in Ω_m$ and yields progressively improving estimations of eigenenergies $E_m = 1/v_n^{(m)}$ of locally fundamental eigenstates $ψ_m(\vec{r}) \propto u_{n}(\vec{r})$ in spatial domains $Ω_m$. These general results are illustrated by a number of examples in one dimension: box potential, sequence of randomly placed infinite potential barriers, smooth and spatially uncorrelated random potentials, quasiperiodic potential, as well as for the uncorrelated random potential in two dimensions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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