arXiv 2408.027712024-08-05math.CO

对称化多面体与偏序集

Symmetrizing polytopes and posets

Federico Castillo, Fu Liu

备注：: 33 pages, 12 figures, comments are welcome

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AI总结：

本文引入任意多面体关于任意反射群的对称化概念，证明其组合结构与法扇可由精细化基本扇恢复，并将对称偏序集的实现问题归结为生成子偏序集的精细化基本扇实现。

摘要：

受作者关于置换-结合多面体（permuto-associahedra）工作的启发——该对象可视为利用对称群对结合多面体（associahedron）进行的对称化——我们引入并研究了任意多面体 $P$ 关于任意反射群 $\mathfrak{G}$ 的 $\mathfrak{G}$-对称化。我们证明，这种对称化的组合结构，以及更进一步的其法扇，都可以从其精细化基本扇（refined fundamental fan）中恢复出来；该精细化基本扇是一个带装饰的偏序集，描述了 $P$ 的法扇如何细分与反射群 $\mathfrak{G}$ 相关联的基本腔。我们的结果的一个重要应用是提供了一种处理 $\mathfrak{G}$-对称偏序集 F 的实现问题的方法，即构造一个其面偏序集为 F 的多面体的问题。我们不直接处理原始偏序集 F，而是考察其对偶偏序集 T（它同样是 $\mathfrak{G}$-对称的），并聚焦于 T 的一个生成子偏序集 Z，从而将问题归结为将 Z 实现为一个精细化基本扇。

英文摘要：

Motivated by the authors' work on permuto-associahedra, which can be considered as a symmetrization of the associahedron using the symmetric group, we introduce and study the $\mathfrak{G}$-symmetrization of an arbitrary polytope $P$ for any reflection group $\mathfrak{G}$. We show that the combinatorics, and moreover, the normal fan of such a symmetrization can be recovered from its refined fundamental fan, a decorated poset describing how the normal fan of $P$ subdivides the fundamental chamber associated to the reflection group $\mathfrak{G}$. One important application of our results is providing a way to approach the realization problem of a $\mathfrak{G}$-symmetric poset F, that is, the problem of constructing a polytope whose face poset is F. Instead of working with the original poset F, we look at its dual poset T (which is $\mathfrak{G}$-symmetric as well) and focus on a generating subposet Z of T, and reduce the problem to realizing Z as a refined fundamental fan.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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